平行线的性质的练习题
(完整版)平行线及其判定与性质练习题
平行线及其判定1、基础知识(1）在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b 平行，则记作______．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：.（4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．(5）两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：①两条直线被第三条直线所截，如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______．③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：2、已知：如图,请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么_____.(_______，_______)(2)如果∠2＝∠5，那么________。
(______，________）（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么_____。
（________，______）(4）如果∠5＝∠3，那么_______。
（_______，________）(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么______.(_______,_____）(6）如果∠6＝∠3，那么________。
(________，_________)3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．（1)∵∠B＝∠3（已知),∴______∥______。
（______，______)（2)∵∠1＝∠D(已知），∴______∥______.（______，______）（3)∵∠2＝∠A（已知)，∴______∥______.（______，______）(4）∵∠B＋∠BCE＝180°(已知),∴______∥______。
初二数学平行线的性质试题
初二数学平行线的性质试题1.下列说法中，不正确的是（）A．同位角相等，两直线平行;B．两直线平行，内错角相等;C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补;D．同旁内角互补，两直线平行【答案】C【解析】平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质定理有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；根据平行线的判定和性质定理依次判断各项即可。
A．同位角相等，两直线平行，本选项正确；B．两直线平行，内错角相等，本选项正确；C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，缺少平行线的前提，故本选项错误；D．同旁内角互补，两直线平行，本选项正确；故选C.【考点】本题考查的是平行线的判定和性质点评：解答本题的关键是掌握好平行线的判定和性质.2.如图，若AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交，则（）A．∠3+∠2-∠1=180° B．∠1=∠3-∠2C．∠1+∠2+∠3=180° D．∠1-∠2+∠3=180°【答案】A【解析】先根据平行线的性质得出∠3=∠4，根据∠4+∠5=180°可得出∠3+∠5=180°，由三角形内角与外角的关系即可得出结论．如图所示：∵AB∥CD，∴∠3=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠3+∠5=180°…①，∵∠1+∠5=∠2…②，∴∠5=∠2-∠1…③，把③代入①得，∠3+∠2-∠1=180°．故选A．【考点】本题考查的是三角形内角与外角的关系及平行线的性质点评：解答本题的关键是熟知以下知识：①两直线平行，同位角相等；②三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和．3.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由AC⊥BC可得∠ACB=90°，则∠CAB+∠ABC=90°，再根据两直线平行，内错角相等，对顶角相等，即可得到与∠CAB互余的角的个数。
平行线的性质判定专项练习40题
平行线的性质判定专项练习40题1.已知BE平分∠ABC，且∠1=∠2，要证明BC∥DE。
2.在图中，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是两条射线，且∠1=∠2，需要说明XXX。
3.在图中，AB⊥BC，且∠1+∠2=90°，∠2=∠3，要证明BE∥DF。
4.在图中，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，且∠BOA=∠BAO，需要判断AB是否平行于ON。
若平行，需要给出证明过程；若不平行，需要说明理由。
5.已知在图中，B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠XXX∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，要证明DE∥BC。
6.在图中，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知∠1=105°，∠2=75°，需要证明AB∥CD。
7.已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，需要证明ED∥CF。
8.已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，需要判断AB是否平行于CD。
理由需要说明。
9.在图中，已知AC∥ED，且EB平分∠AED，∠1=∠2，需要证明AE∥BD。
10.在图中，AC⊥AE，BD⊥BF，且∠1=35°，∠2=35°，需要证明AE∥BF。
11.在△ABC中，点D在AB上，且∠XXX∠A，∠BDC的平分线交BC于点E。
需要证明DE∥AC。
12.已知∠XXX∠A+∠C，需要说明AB∥CD。
13.在图中，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，且∠1=∠2，需要判断DE是否平行于BC。
理由需要说明。
14.已知∠C=∠D，且DB∥EC。
需要判断AC是否平行于DF。
理由需要说明。
15.直线AB、CD被EF所截，且∠3=∠4，∠1=∠2，XXX。
需要证明AB∥CD。
16.已知AB∥CD，且∠1=∠2，需要证明BE∥CF。
17.已知∠BAD=∠DCB，且∠1=∠3，需要证明AD∥BC。
18.在图中，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB于点E，且∠1=∠2.需要判断DF是否平行于AB。
2.3.1 平行线的性质(作业)-2020-2021学年七年级数学下(北师大版)
2.3.1 平行线的性质一、选择题。
1．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∥1的度数为（）A．80°B．60°C．105°D．75°2．如图，AB∥CD，∥1＝65°，∥2＝35°，则∥B＝（）A．20°B．25°C．30°D．35°3．如图，将直尺与含30°角的直角三角板叠放在一起，若∥1＝140°，则∥2的度数是（）A．105°B．100°C．110°D．120°4．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC∥AB于点A，交直线b于点C，如果∥1＝58°，那么∥2的度数为（）A．32°B．42°C．58°D．122°5．如图，已知直线AB∥CD，∥GEB的平分线EF交CD于点F，∥1＝30°，则∥2等于（）A．135°B．145°C．155°D．165°6．如图，AB∥DE，BC∥EF，∥B＝50°，则∥E的度数为（）A．50°B．120°C．130°D．150°二、填空题。
7．∥1的两边与∥2的两边分别平行，且∥2是∥1的余角的4倍，则∥1＝．8．如图，AB∥CD，∥A＝40°，∥C＝30°，则∥AEC的度数为°．9．如图，已知AB∥CD∥EF，∥1＝60°，∥3＝20°，则∥2＝．10．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D'的位置上，EC'交AD于点G．已知∥EFG＝58°，那么∥BEG＝度．11．已知∥MON＝40°，OE平分∥MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D，设∥OAC＝x°，若AB∥ON，当x＝时，使得∥ADB中有两个相等的角．三、解答题。
七年级数学上册《第五章 平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版)
七年级数学上册《第五章平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.45°B.55°C.60°D.120°2.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A.40°B.140°C.100°D.180°3.如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是( )A.∠BED＝∠ABE＋∠CDEB.∠BED＝∠ABE－∠CDEC.∠BED＝∠CDE－∠ABED.∠BED＝2∠CDE－∠ABE4.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A.14°B.15°C.16°D.17°6.如图，DE∥AB，∠CAE＝13∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°则∠AEB是 ( )A.70°B.65°C.60°D.55°7.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．10.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°.11.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.12.如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= ，∠A= ．13.如图,直线l1∥l2，∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2= °．14.如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________三、解答题15.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.16.如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3.求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1.证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x,2x,3x.∵AB∥CD∴2x+3x=180°，解得x=36°∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°∵∠EBD=180°∴∠EBA=72°∴BA平分∠EBF请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程.17.如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数．18.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG．答案1.C2.B3.A4.A.5.C6.B7.C8.D9.答案为：46．10.答案为：20.11.答案为：15°.12.答案为：50°，80°．13.答案为50．14.答案为：180°﹣3α．15.解：(1)平行因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 所以∠1=∠CDB所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)(2)平行因为AE∥CF所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)又∠A=∠C所以∠A=∠CBE所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等)(3) 平分因为DA平分∠BDF所以∠FDA=∠ADB因为AE∥CF,AD∥BC所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD所以∠EBC=∠CBD.16.证明：∵AB∥CD∴∠2+∠3=180°∵∠1：∠2：∠3=1：2：3∴设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°∴2x+3x=180解得：x=36∴∠1=36°，∠2=72°∴∠EBA=180°-36°-72°=72°∴BA平分∠EBF．17.解：如图，延长BE交CD的延长线于点F∵AB∥CD[已知]∴∠ABE+∠EFC=180°[两直线平行，同旁内角互补]又∵∠ABE=120°，[已知]∴∠EFC=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，[两直线平行，同旁内角互补] ∵∠DCE=35°∴∠BEC=∠DCE+∠EFC=35°+60°=95°18.解：(1)∵AE∥OF∴∠FOB＝∠A＝30°∵OF平分∠BOC∴∠COF＝∠FOB＝30°∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；(2)∵OF⊥OG∴∠FOG＝90°∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°∴∠AOD＝∠DOG ∴OD平分∠AOG．。
七年级下册数学同步练习题库：平行线的性质(选择题：容易)
平行线的性质（选择题：容易）1、下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④2、如图，直线，被直线所截，，，若，则∠1等于（）A．80° B．70° C．60° D．50°3、如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（）A．和 B．都是C．和或都是 D．以上都不对4、如图，B,＝20，则＝（）A．20 B．22 C．30 D．455、如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（）A．和 B．都是C．和或都是 D．以上都不对6、如图，B,＝20，则＝（）A．20 B．22 C．30 D．457、下列命题正确的是A．两直线与第三条直线相交，同位角相等B．两直线与第三条直线相交，内错角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．两直线平行，内错角相等8、下列语句中，不是命题的是（）A．锐角小于钝角 B．作∠A的平分线C．对顶角相等 D．同角的补角相等9、如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（）.A．20° B．22° C．30° D．45°10、如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°11、如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B=72°，则∠D的度数为（）A．36° B．72° C．108° D．118°12、如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65° B．70° C．75° D．80°13、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°14、过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条 B．不存在C．有两条 D．不存在或有且只有一条15、下面3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题为（）A．① B．③ C．②③ D．②16、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠1=55°，则∠B等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°17、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线相互垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两个直线平行．其中真命题的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个18、下列命题中，①对顶角相等．②等角的余角相等．③若，则．④同位角相等．其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19、如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF的度数为（）.A．55° B．60° C．65° D．70°20、如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=（）A．25° B．30° C．35° D．45°21、下列命题中：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数．其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°23、某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°24、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．40° B．20° C．80° D．60°25、如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）A．115° B．120° C．100° D．80°26、如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．70° B．75° C．80° D．85°27、如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°28、如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°29、如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补30、如图。
平行线的性质习题精选解答题专项训练
平行线的性质习题精选解答题专项训练解答题1.如图，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，说明∠1=∠2的理由.理由：∵EF与AB相交(已知)∴∠1=∠3( )∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3( )∴∠1=∠2( )2.已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，请说明AB∥CD的理由.理由：∵AD∥BC(已知)∴∠1=( )( )又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2( )即：∠3=∠4∴AB∥CD( )3.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。
请你认真完成下面的填空。
证明：∵∠A＝∠F （已知）∴AC∥DF （）∴∠D＝∠（）又∵∠C＝∠D （已知），∴∠1＝∠C （等量代换）∴BD∥CE（）。
4.如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋∠F ＝180°。
请你认真完成下面的填空。
证明：∵∠B＝∠BGD （已知）∴AB∥CD （）∵∠DGF＝∠F；（已知）∴CD∥EF （）∵AB∥EF （）∴∠B ＋∠F ＝180°（）。
5.已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD求证：AB//CD证明：∵BE、平分∠ABC（已知）∴∠1=21∠∵CF平分∠BCD（）∠2=21∠（）∵BE//CF（已知）∴∠1=∠2（）∴21∠ABC=21∠BCD（）即∠ABC=∠BCD∴AB//CD（）6.如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。
求证：AB//EF证明：经过点C作CD//AB∴∠BCD=∠B。
（）∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）∴∠（）=∠F。
（）∴CD//EF。
（）∴AB//EF（）7.已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠ =∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）8.如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数。
平行线的性质 同步提升训练(解析版)
1.4平行线的性质同步提升训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•临洮县期中）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝50°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．70°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由三角形内角和定理求出∠2的度数即可．【解答】解：∵直尺的两条边互相平行，∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∵∠4＝60°，∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠3＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故选：D．2．（2022秋•碑林区校级月考）如图，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．58°B．112°C．120°D．132°【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠3，根据对顶角相等即可得出答案．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝58°，∴∠3＝∠1＝58°，∴∠2＝∠3＝58°，故选：A．3．（2022秋•龙岗区期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（）A．35°B．60°C．65°D．70°【分析】由平行线的性质可得∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，再由角平分线的定义求得∠DCE＝2∠BCD，即可求∠BAE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝35°，∴∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，∵BC平分∠ACD，∴∠DCE＝2∠BCD＝70°，∴∠BAE＝70°．故选：D．4．（2022秋•宜兴市月考）如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，则∠DGC'的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】根据折叠得出∠OGC＝∠OGC′＝100°，求出∠OGD，即可求出答案．【解答】解：∵将长方形ABCD沿线段OG折叠到OB'C'G的位置，∠OGC'等于100°，∴∠OGC＝∠OGC′＝100°，∴∠OGD＝180°﹣∠OGC＝80°，∴∠DGC'＝∠OGC′﹣∠OGD＝20°，故选：A．5．（2022•项城市校级模拟）如图，AB∥CD，∠MNC＝138°，MP平分∠BMN，则∠MPN的度数为（）A．59°B．48°C．54°D．69°【分析】首先根据AB∥CD，∠MNC＝138°，求出∠MNC＝∠BMN＝138°，再根据MP平分∠BMN，求出∠BNP的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠MNC＝138°，∴∠MNC＝∠BMN＝138°，∵MP平分∠BMN，∴∠BNP＝BMN＝69°，∵AB∥CD，∴∠BMP＝∠MPN＝69°．故选：D．6．（2022•博望区校级一模）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（）A．104°B．128°C．138°D．156°【分析】先根据平行线性质求出∠A，再根据邻补角的定义求出∠4，最后根据三角形外角性质得出∠3＝∠4+∠A．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∠1＝24°，∴∠A＝∠1＝24°，∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．故选：B．7．（2022秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠1【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠BDC＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠CDE，而∠CDE＝∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠BDC＝180°，∠3＝∠CDE，又∠BDC＝∠CDE﹣∠1，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故选：D．8．（2021秋•盐湖区校级期末）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由平行线的判定“同位角相等，两直线平行”可知，∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，即∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°即可．【解答】解：当∠EGB＝∠EHD时，AB∥CD，∵∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，∴∠EGB需要变小20°，即将木棒AB绕点G逆时针旋转20°．故选：B．9．（2021秋•霍州市期末）如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（）A．200°B．210°C．220°D．230°【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可得出答案．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°+∠1＝180°+50°＝230°，故选：D．10．（2021秋•晋中期末）如图，已知AB∥CD，点F，G分别在直线AB，CD上，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，若∠BFE＝50°，∠CGE＝140°，则∠GPQ的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠BMG＝∠CGP，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ，代入计算即可得到答案．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠BMG＝∠CGP，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∠BFE＝50°，∠CGE＝140°，∴∠BFQ＝∠BFE＝25°，∠CGP＝∠CGE＝70°，∴∠GPQ＝∠BMG﹣∠PFM＝∠CGP﹣∠BFQ＝70°﹣25°＝45°．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•赣县区期末）如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠A+10°＝∠1，则∠ACD＝64°．【分析】利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∵∠DCB+∠B＝180°，∵∠B＝42°，∴∠DCB＝138°，即∠DCA+∠1＝138°．∴∠1＝138°﹣∠DCA．∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠A，∴∠1＝138°﹣∠A．∵∠A+10°＝∠1，∴∠A+10°＝138°﹣∠A，∴∠A＝64°，∴∠ACD＝∠A＝64°．故答案为：64°．12．（2021秋•社旗县期末）如图，已知AB∥CD，∠A＝30°，∠B＝71°，则∠BEF的度数是101°．【分析】利用平行线的性质求出∠AEC，再由对顶角相等得到∠DEF，从而可计算∠BEF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠A＝30°，∠BED＝∠B＝71°，∴∠DEF＝∠AEC＝30°，∴∠BEF＝∠BED+∠DEF＝71°+30°＝101°．故答案为：101°．13．（2021秋•叙州区期末）如图，AB∥CD，MF与AB、CD分别交于点E、F，∠CFE的平分线FG交AB于点G，若∠MEG＝140°，则∠EGF的度数为70°．【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠CFE＝140°，根据角平分线的定义可得∠CFG＝70°，再根据两直线平行内错角相等可得∠EGF＝70°．【解答】解：∵FG平分∠CFE，∴∠CFG＝∠EFG，∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠MEG，∵∠MEG＝140°，∴∠CFE＝140°，∴∠CFG＝∠EFG＝70°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠CFG＝70°．故答案为：70°．14．（2022秋•肇源县期中）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠E＝50°，则∠F的度数50°．【分析】连接BC，由平行线的性质得∠ABC＝∠BCD，由∠1＝∠2得∠EBC＝∠BCF，根据内错角相等，两直线平行可得EB∥CF，再根据两直线平行，内错角相等即可求解．【解答】解：连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠EBC＝∠BCF，∴EB∥CF，∴∠F＝∠E＝50°．故答案为：50°．15．（2022秋•香坊区校级期中）若∠1和∠2的两边互相平行，且∠1比∠2的3倍少36度，则∠2＝18°或54°．【分析】由∠1和∠2的两边互相平行，可得此两角互补或相等，然后设∠2的度数为x，分别从两角相等或互补去分析，由∠1比∠2的3倍少36度列方程求解即可求得答案．【解答】解：∵∠1和∠2的两边互相平行，∴∠1和∠2互补或相等，设∠2的度数为x，则∠1＝3x﹣36°，①当∠1和∠2相等时，则x＝3x﹣36°，解得：x＝18°，②当∠1和∠2互补时，则x+3x﹣36°＝180°，解得：x＝54°，综上，∠2＝18°或54°，故答案为：18°或54°．16．（2021秋•盘州市期末）如图，已知AB∥CD，易得∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°．【分析】由∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°，可得一般规律为∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，∴∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°，故答案为：（n﹣1）×180°．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•黄岛区校级期末）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（垂直的定义）又，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等）∴∠AFB＝90°（等量代换）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（90）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）【分析】先证CE∥BF得∠AOE＝∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE＝∠AFB＝90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2＝90°，结合∠A+∠2＝90°可以得出∠AFC＝∠A，从而得证．【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．18．（2022秋•李沧区期末）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、直线CD相交于点E，F，点G在CD上，EG平分∠BEF．若∠EGC＝58°，求∠EFD的度数．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BEG的度数，再根据角平分线的定义得到∠FEG，然后利用平行线的性质可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGC＝58°，∴∠BEG＝∠EGC＝58°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEG＝116°，∵AB∥CD，∴∠EFD＝180°﹣∠BEF＝180°﹣116°＝64°．19．（2022秋•福田区期末）如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）求证：DE∥BF；（2）若AF＝3，AB＝4，求BF的长．【分析】（1）根据平行线的判定方法可得FG∥CB，由平行线的性质即可得出∠1＝∠3，再根据∠1+∠2＝180°，即可得到∠2+∠3＝180°，进而判定DE∥BF；（2）根据平行线的性质可得∠BFC＝∠DEC＝90°，再根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥CB，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴DE∥BF；（2）解：∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∵DE∥BF，∴∠BF A＝∠DEA＝90°，∵AF＝3，AB＝4，∴BF＝＝＝．20．（2022•杭州模拟）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠CEA＝∠FGB，∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【分析】（1）先证明AE∥GF，可得∠EAB＝∠FGB，再证明∠CEA＝∠EAB，从而可得答案；（2）由AB∥CD，可得∠D+∠CBD+∠ABC＝180°，再把∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°代入进行计算即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠EAB＝∠FGB，∵∠CEA＝∠FGB，∴∠CEA＝∠EAB，∴AB∥CD；（2）解：由（1）得，AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠ABC＝180°，∵∠D＝∠ABC+50°，∠CBD＝70°，∴∠ABC+70°+∠ABC+50°＝180°，∴∠ABC＝30°，∴∠C＝∠ABC＝30°．21．（2021秋•略阳县期末）如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）AF与BC平行吗？为什么？（2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数．【分析】（1）由平行线的性质可得∠1＝∠C，从而可求得∠2＝∠C，即可判定AF∥BC；（2）由平行线的性质可得∠B+∠BAF＝180°，从而可求得∠BAF＝144°，再由角平分线的定义求得∠2＝72°，即可求∠1．【解答】解：（1）AF∥BC，理由如下：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝36°，∴∠BAF＝144°，∵AC平分∠BAF，∴，∵∠1＝∠2，∴∠1＝72°．22．（2021秋•镇巴县期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2＝180°．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点C，点H是MN上一点，且GH⊥EG，过点P作PQ∥AB，则PF与GH平行吗？为什么？【分析】（1）由对顶角相等可求∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，结合条件可得∠AEF+∠CFE＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可以证明结论；（2）由（1）得AB∥CD，则有∠BEF+∠EFD＝180°，根据角平分线的定义可得∠BEP＝∠BEF，∠PFD＝∠EFD，根据平行线的判定和性质可得∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，根据垂直的定义可得EG⊥PF，由GH⊥EG可得PF∥GH．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，∠1+∠2＝180°，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴AB∥CD；（2）PF∥GH，理由如下：由（1）知AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠BEP＝∠FEP＝∠BEF，∠PFD＝∠EFP＝∠EFD，∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD，∴∠EPQ＝∠BEP＝∠BEF，∴∠FPQ＝∠PFD＝∠EFD，∴∠EPQ+∠FPQ＝（∠BEF+∠EFD），∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF，∵GH⊥EG，∴PF∥GH．23．（2022春•西安月考）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，且∠PFM＝∠EMF．（1）求证：AB∥CD；（2）点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）因为FM平分∠PFN，可得∠EMF＝∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；（2）分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可．【解答】（1）证明：∵FM平分∠PFN，∴∠PFM＝∠MFN，∵∠PFM＝∠EMF，∴∠MFN＝∠EMF，∴AB∥CD；②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN，证明如下：∵AB∥CD，∴∠PNF＝∠PME．∵∠MGH＝∠PNF，∴∠MGH＝∠PME．∴GH∥PN．如图，当H在线段MF上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN，∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠GHF+∠FMN＝180°；如图，当H在线段MF的延长线上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN，∴∠GHF＝∠FMN．。
平行线的性质_练习(含答案)
5.3 平行线的性质一、选择题:1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个DCBA 1EDBAOF E D C BA(1) (2) (3)2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC 等于( )A.78°B.90°C.88°D.92°3.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°4.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°FE DCBAG FED C BA1(4) (5)5.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )• A.6个 B.5个 C.4个 D.3个6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交二、填空题:1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.F E DCBA(6) (7)2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.DCBADCA12(8) (9)3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______. 三、训练平台:1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.2. 如图所示,AB ∥CD,AD ∥BC,∠A 的2倍与∠C 的3倍互补,求∠A 和∠D 的度数.•D CBA3. 如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.EDCBA4.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.ba3412四、提高训练:1. 如图所示,已知直线MN 的同侧有三个点A,B,C,且AB ∥MN,BC ∥MN,试说明A,•B,C 三点在同一直线上.NMA2. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.NMG F EDC BA五、探索发现:六、 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBA P DCBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4)六、中考题与竞赛题:1.(2002.河南)如图a 所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.GF EDCBA 12FEDCB A12(a) (b)2.(2002.哈尔滨)如图b 所示,已知直线AB,CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.答案:一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B二、1.∠AED ∠BDE 两直线平行,同旁内角互补 DF AC 内错角相等,两直线平行2.150°3.60° 40°三、1.∠ADC=118° 2.∠A=36°,∠D=144° 3.∠BED=78° 4.∠4=120°四、1.解:如图所示,过B点任作直线PQ交MN于Q,∵AB∥MN,∴∠PBA=∠MQP,•又∵BC∥MN,∴∠PBC=∠PQN,又∵∠PQM+∠PQN=180°,∴∠ABC=180°,∴A,B,C三点在同一直线上.2.∠DEG=100°五、(1)∠P=360°-∠A-∠C,(2)∠P=∠A+∠C,(3)∠P=∠C-∠A,(4)∠P=∠A-∠C(说明略).六、1.54° 2.180°N M。
平行线的性质与判定综合训练(含答案)
平行线的性质与判定综合训练（含答案）1.如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件？根据是什么？2.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.解：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2(____________________).∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(____________________).∴GD∥CB(____________________).∴∠3=∠ACB(____________________).3.如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2.4.已知：如图,AD∥EF,∠1＝∠2.求证：AB∥DG.5.已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)求∠PEF的度数；(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数.6.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证：EC∥DF.7.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.8.如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？为什么？9.如图,已知AB∥CD,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,那么BA是否平分∠EBF,试说明理由.10.如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.11.如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明.12.如图1,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.这是一个有用的结论,借用这个结论,在图2所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.参考答案1.略2.两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等3.证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3.∵∠A=∠E，∴∠3=∠E.∴DE∥AB.∴∠1=∠2.4.证明：∵AD∥EF,∴∠1＝∠BAD.∵∠1＝∠2,∴∠BAD＝∠2.∴AB∥DG.5.(1)∵∠AEF=66°,∴∠BEF=180°-∠AEF=114°.又PE平分∠BEF，∴∠PEB=12∠BEF=57°.(2)∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=66°. ∵PF平分∠EFD，∴∠PFD=12∠EFD=33°.过点P作PQ∥AB,∵∠EPQ=∠PEB=57°,又AB∥CD,∴PQ∥CD.∴∠FPQ=∠PFD=33°.∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.6.证明：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠DBF=12∠ABC,∠ECB=12∠ACB.∵∠ABC=∠ACB,∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F,∴∠ECB=∠F.∴EC∥DF.7.∵AD∥BC，∠EFG=55°，∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°.由折叠知∠GEF=∠DEF=55°.∴∠GED=110°.∴∠1=180°-∠GED=70°.∴∠2=110°.8.平行.理由：∵CE平分∠BCD,∴∠1=∠4.∵∠1=∠2=70°,∴∠1=∠2=∠4=70°.∴AD∥BC.∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°.∵∠3=40°,∴∠D=∠3.∴AB∥CD.9.BA平分∠EBF.理由如下：∵AB∥CD，∴∠2+∠3=180°.∵∠2∶∠3=2∶3，∴∠2=180°×25=72°.∵∠1∶∠2=1∶2，∴∠1=36°.∴∠EBA=72°=∠2，即BA平分∠EBF.10.AB∥DE.理由：图略，过点C作FG∥AB，∴∠BCG=∠ABC=80°.又∠BCD=40°，∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=40°.∵∠CDE=140°，∴∠CDE+∠DCG=180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.11.已知：l1⊥l3，∠1=∠2.求证：∠2+∠3=90°.证明：∵∠1=∠2，∴l1∥l2.∵l1⊥l3，∴l2⊥l3.∴∠3+∠4=90°.∵∠4=∠2，∴∠2+∠3=90°.12.过D作DE∥AB.则由阅读得到的结论,有∠BED=∠C+∠CDE.又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补).两式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°,即∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.。
平行线性质练习题30题
平行线性质练习题1. 已知直线AB和CD平行，若BE平分∠ABC，求证：BE也平分∠ECD。
2. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。
求证：同旁内角互补。
3. 若直线a ∥ b，直线b ∥ c，求证：直线a ∥ c。
4. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 120°，求∠EFD的度数。
5. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，BC = DA，求证：四边形ABCD是平行四边形。
6. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，求证：PQ也垂直于l2。
7. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。
求证：内错角相等。
8. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 = ∠2，求证：直线c ∥ b。
9. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠AEF = 30°，求∠CFD的度数。
10. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AD = BC，求证：四边形ABCD是矩形。
11. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ = QR，PR = QR，求证：∠PQR = 90°。
12. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。
求证：同位角相等。
13. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 + ∠2 = 180°，求证：直线c ∥ a。
14. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 135°，求∠EFD的度数。
15. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AC= BD，求证：四边形ABCD是菱形。
16. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，且PQ = QR，求证：PR垂直于l2。
平行线的性质专项练习60题（有答案）ok
平行线的性质专项练习60题（有答案）题（有答案）1．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．2．如图，已知AB∥ED，∠1=35°，∠2=80°，求∠ACD的度数．的度数．3．已知：如图所示，直线AD∥BC，AD平分∠CAE，求证：∠B=∠C．4．已知∠E=∠F，AD∥EF，问：AD是∠BAC平分线吗？为什么？平分线吗？为什么？5．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2=3：2，求∠1的度数．的度数．6．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．7．如图所示，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65°，求∠2，∠3的度数，并说明理由．的度数，并说明理由．8．已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD的度数．的度数．9．如图，AD∥BC，∠B=25°，∠C=30°，求∠EAC的度数．的度数．10．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，求∠BCD度数．度数．11．如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，说明AE⊥CE．13．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．的度数．14．已知：如图AB∥CD，EF⊥AB于E，FH交CD于H，∠CHG=130度．求∠EFH度数．度数．15．已知：如图，AC∥BD，∠A=∠D，求证：∠E=∠F．16．已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF=90°．17．如图，已知AB⊥AC，垂足为A，AD∥BC，且∠1=30°，试求∠2与∠B的度数．的度数．18．如图所示，AB∥CD，若∠B=45°，∠D=20°，求∠1的度数．的度数．19．如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长=10，求BC的长．的长．20．如图，若AB∥CD，∠C=60°，求∠A+∠E的度数．的度数．21．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．的度数．22．如图所示，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，EF经过点O且平行于BC，求∠BOC的度数．的度数．23．已知：如图所示，AB∥CD，∠B=120°，CA平分∠BCD．求证：∠1=30°．24．如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，求∠E的度数．的度数．25．如图所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．的度数．26．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．27．已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：∠1=∠3．28．如图所示，AB∥CD，∠1=55°，∠D=∠C，求出∠D，∠C，∠B的度数．的度数．29．已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度数．的度数．30．如图，已知直线AB ∥CD ，直线m 与AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠FEB ，∠EFG=50°，求∠FEG 的度数．数．31．如图，已知CD ∥AB ，OE 平分∠BOD ，∠D=52°，求∠BOE 的度数．的度数．32．如图所示，直线l 1∥l 2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE 的度数．的度数．33．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠D=∠C ，求∠D 、∠C 、∠B 的度数．的度数．34．如图，CD ∥AB ，CD ∥EF ，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E 的度数．的度数．35．如图：a ∥b ，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数．的度数．36．如图，已知AB ∥CD ，∠1=50°，BD 平分∠ADC ，求∠A 的度数．的度数．37．已知，如图所示，DE∥BC，BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∠AED=72°，求∠CEB的度数．的度数．38．如图，若AB∥EF，∠C=90°，求x+y﹣z度数．度数．39．如图，已知AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．的度数．40．如图，DE∥AB，∠1=∠2，那么∠A=∠3吗？说明理由．吗？说明理由．41．如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠P AG的度数．的度数．43．已知：如图，直线l1∥l2，AB⊥l1垂足为O，BC与l2相交于点D，∠1=43°，求∠2的度数．的度数．44．如图，直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G，求∠CGD的度数．45．如图所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．46．如图AE∥BD，∠CBD=57°，∠AEF=125°，求∠C的度数，并说明理由．的度数，并说明理由．47．已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．求证：∠A=∠B．48．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于F，∠1+∠2=90°，试问：直线AB、CD在位置上在数量上有什么关系？有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？49．如图，已知直线AB∥CD，直线GH分别与直线AB、CD交于点E、G，直线CF交直线GH于点F，已知∠CFG=30°，的度数．∠HEB=50°，求∠FCG的度数．50．如图，AB∥CD，BC∥ED，求：∠B+∠D的度数．的度数．51．如图，已知AB∥CD，∠B=∠DCE，求证：CD平分∠BCE．52．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．的度数．53．如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明，请说明AE=BE．54．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度数．的度数．55．如图，CD⊥AB，DE∥AC，EF⊥AB，EF平分∠BED，求证：CD平分∠ACB．56．如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：DB﹣CF=DF．57．已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数．的度数．59．如图，已知DE ∥AB ，DF ∥AC ，∠EDF=85°，∠BDF=63°． （1）∠A 的度数；的度数；（2）∠A+∠B+∠C 的度数．的度数．60．如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠EGD 的度数．的度数．参考答案：1．∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠PED ，（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 又∠PED 为△PCE 的外角，的外角， ∴∠P+∠C=∠PED ， ∴∠P+∠C=∠A ．2．解法一：过C 点作CF ∥AB ，则∠1=∠ACF=35°（两直线平行，内错角相等）， ∵AB ∥ED ，CF ∥AB （已知），∴CF ∥ED （平行于同一直线的两直线平行）（平行于同一直线的两直线平行）∴∠FCD=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°（两直线平行，同旁内角内角互补）旁内角内角互补）∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°； 解法二：延长DC 交AB 于F ∵AB ∥ED （已知），∴∠BFC=∠2=80°（两直线平行，内错角相等）， ∵∠ACF=∠BFC ﹣∠1=80°﹣35°=45°（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和）（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和） ∴∠ACD=180°﹣∠ACF=180°﹣45°=135°（1平角=180°）．解法三：延长AC 、ED 交于F ∵AB ∥ED ，∴∠DFC=∠1=35°∵∠CDF=180°﹣∠2=180°﹣80°=100° ∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°．3．∵AD ∥BC ，∴∠C=∠CAD ，∠B=∠DAE ， 又∵AD 平分∠CAE ， ∴∠CAD=∠DAE ， 即∠C=∠B ．4．∵AD ∥EF （已知）（已知）∴∠BAD=∠E （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） ∠DAC=∠F （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） ∵∠E=∠F （已知）（已知）∴∠BAD=∠DAC （等量代换）（等量代换） ∴AD 是∠BAC 的平分线．的平分线． 5．设∠3=3x ，∠2=2x ，由∠3+∠2=180°，可得3x+2x=180°， ∴x=36°，∴∠2=2x=72°； ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠2=72°6．∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠EFD=180°，∵EG 平分∠BEF ，FG 平分∠DFE ， ∴∠1=∠BEF ，∠2=∠EFD ，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD ）=×180°=90°， 在△EFG 中，中，∠G=180°﹣∠1﹣∠2=90°， ∴EG ⊥FG ．7．∵DE ∥BC ， ∴∠1+∠2=180°， 又∵∠1=65°， ∴∠2=115°； ∵AB ∥DF ，∴∠3=∠2=115°．8．如图，过点E 作EP ∥AB ， 而AB ∥CD ，则EP ∥CD ， ∴∠FEP=∠FGB ，∵EF ⊥AB ， ∴∠FGB=90°， ∵∠GEH=138°，∴∠PEH=138°﹣90°=48° ∵EP ∥CD ，∴∠EHD=180°﹣∠PEH=132°9．∵AD ∥BC ，∴∠EAD=∠B=25°， ∠DAC=∠C=30°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=25°+30°=55°． 10．∵AB ∥CD ，∴∠ACD=180°﹣65°=115°， ∵AC ⊥BC ，∴∠BCD=115°﹣90°=25°． 11．过点E 作EF ∥AB ， ∴∠AEF=∠BAE=45°， ∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠FEC=∠DCE=45°，∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°， ∴AE ⊥CE．12．∵AB ∥CD ，∠ABC=55°， ∴∠BCD=∠ABC=55°， ∵EF ∥CD ，∴∠ECD+∠CEF=180°， ∵∠CEF=150°，∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣150°=30°， ∴∠BCE=∠BCD ﹣∠ECD =55°﹣30°=25°， ∴∠BCE 的度数为25°． 13．设∠1为x ， ∵∠1=∠2， ∴∠2=x ，∴∠DBC=∠1+∠2=2x ， ∵∠D ：∠DBC=2：1， ∴∠D=2×2x=4x ， ∵DE ∥BC ，∴∠D+∠DBC=180°， 即2x+4x=180°， 解得x=30°， ∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠1=30°． 14．∵EF ⊥AB 于E ，MN ∥AB ∴EF ⊥MN即∠EFM=90°． ∵MN ∥CD∴∠NFH=∠GHD=180°﹣130°=50°∴∠EFH=∠EFM+∠NFH=90°+50°=140°．15．∵AC ∥BD ， ∴∠1=∠2． 又∵∠A=∠D ，∠A+∠1+∠E=180°，∠D+∠2+∠F=180°， ∴∠E=∠F ．16．∵HG ∥AB （已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）， 又∵HG ∥CD （已知），∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）， ∵AB ∥CD （已知），∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵EG 平分∠BEF （已知）， ∴∠1=∠BEF （角平分线的定义）， 又∵FG 平分∠EFD （已知）， ∴∠2=∠EFD （角平分线的定义）， ∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD ）， ∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（等量代换）（等量代换） 即∠EGF=90° 17．∵AD ∥BC ， ∴∠2=∠1=30°， ∵AB ⊥AC ，∴∠B=90°﹣∠2=60°．18．过E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD ， ∴∠B=∠BEF=45°， ∠DEF=∠D=20°，∴∠1=∠BEF+∠DEF=45°+20°=65°．19．∵OB ，OC 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，的平分线， ∴∠1=∠2，∠4=∠5， ∵OE ∥AB ，OF ∥AC ，∴∠1=∠3，∠4=∠6， ∴BE=OE ，OF=FC ，∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF ， ∵△OEF 的周长=10， ∴BC=10．20．∵AB ∥CD ，∠C=60°， ∴∠EFB=∠C=60°； ∵∠EFB=∠A+∠E ， ∴∠A+∠E=60°．21．∵AB ∥CD ， ∴∠C=∠B ． ∵∠B=55°， ∴∠C=55°． ∵BC ∥DE ，∴∠C+∠D=180°，即∠D=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°． 22．∵EF ∥BC ，∴∠EOB=∠OBC ，∠FOC=∠OCB ， ∵BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ， ∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×60°=30°．∴∠EOB=25°，∠FOC=30°．又∵∠EOB+∠BOC+∠FOC=180°，∴∠BOC=180°﹣∠EOB ﹣∠FOC=180°﹣25°﹣30°=125° 23．∵AB ∥CD ， ∴∠B+∠BCD=180°， ∵∠B=120°， ∴∠BCD=60°；又∵CA 平分∠BCD ， ∴∠2=30°， ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠2=30°24．∵AB ∥CD ， ∴∠EFB=∠C=65°， ∵∠EFB=∠A+∠E ，∴∠E=∠EFB ﹣∠A=65°﹣40°=25°．25．∵CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=40°， ∴∠DCB=∠ACD=20°， 又DE ∥BC ，∴∠EDC=∠DCB=20°，在△BCD 中，∵∠B=70°， ∴∠BDC=90°．∴∠EDC 和∠BDC 的度数分别为20°、90° 26．∵MN ∥BC ，∴∠B=∠MAB ，∠C=∠NAC ， ∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°27．∵OP 平分∠AOB ，（已知）（已知） ∴∠1=∠2（角平分线定义）（角平分线定义） ∵MN ∥OB （已知）（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） ∴∠1=∠3（等量代换）． 28．∵AB ∥CD ， ∴∠D=∠1=55°， ∵∠C=∠D ， ∴∠C=55°；∵AB ∥CD ，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°． 29．∵AD ∥BC ，∴∠ABC=180°﹣∠A=60°，∠ADB=∠2， ∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB=∠2=30°， ∵BD ⊥CD ， ∴∠BDC=90°，∠C=180°﹣（30°+90°）=60°， 故∠C 的度数为60°．30．∵AB ∥CD （已知）（已知）∴∠EFG+∠FEB=180°（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠EFG=50°（已知）（已知）∴∠FEB=130°（等式的性质）（等式的性质） ∵EG 平分∠FEB （已知）（已知） ∴∠FEG=∠FEB=65°（角平分线的定义）． 31．∵CD ∥AB ， ∴∠BOD=∠D=52°； ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE=26° 32．如答图所示，．如答图所示， ∵L 1∥L 2，∴∠ECB+∠CBF=180°．∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°，∴∠ECA=180°﹣90°﹣25°=65°33．∠D=∠C=45°，∠B=135°．理由：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=45°（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D=∠C=45°，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣45°=135°．34．∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，又∵CD∥EF，∴∠E=∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=75°﹣51°=24°． 35．∵a∥b，∠1=122°，∴∠2=∠5=180°﹣∠1=180°﹣122°=58°；∵a∥b，∠3=50°，∴∠3=∠6=50°；又∵∠6=∠4，∴∠4=50°．36．∵BD平分∠ADC，∴∠CDB=∠1=50°，∠ADC=100°，又AB∥CD，∴∠ADC+∠A=180°，∴∠A=80°．37．∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=72°，∵BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EBC=∠ABC=×72°=36°，在△BEC中，∠CEB=180°﹣72°﹣36°=72°38．如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF， 则x=∠5，4=∠3，1=∠z，又∠1+∠3=y，∠4+5=90°，即x+∠4=90°，又∠4=∠3=y﹣∠1=y﹣z，∴x+y﹣z=90°39．∵AB∥DE，∠B=70°， ∴∠DCB=180°﹣∠B=180°﹣70°=110°，∠BCE=∠B=70°，∵CM平分∠DCB，∴∠BCM=∠DCB=×110°=55°，∵CM⊥CN，垂足为C，∴∠BCN=90°﹣∠BCM=90°﹣55°=35°，∴∠NCE=∠BCE﹣∠BCN=70°﹣35°=35°．40．∠A=∠3．理由如下：．理由如下：∵DE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠A=∠341．∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，∵AP是∠BAC的平分线，的平分线，∴∠P AC=∠BAC=72°，∴∠P AG=∠P AC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°42．过E作EF平行于AB，则EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠A=∠AEF=∠1，∵CD∥EF，∴∠C=∠FEC=∠2，∵∠BED=180°，∴∠1+∠AEF+∠FEC+∠2=180°，即∠AEF+∠CEF=°=90°．43．解法一：延长AB交l2于点E．∵AB⊥l1，l1∥l2，∴AB⊥l2．∵∠2是△BED的外角，∴∠2=90°+∠1=90°+43°=133°．解法二：过点B作BF∥l1，利用平行线的性质求出∠2的度数．的度数．∵l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠ABF=180°﹣90°=90°，∠FBC=∠1=43°，∴∠2=∠ABF+∠FBC=90°+43°=133°．44．∵AB ∥MN （已知）（已知）∴∠BCD+∠CDN=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵CG 、DG 是角平分线是角平分线 ∴∠1=∠BCD ，∠2=∠CDN （角平分线定义）（角平分线定义） ∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠2+∠CGD=180°（三角形内角和等于180°） ∴∠CGD=90°45．由题意得：∠BEC=80°，∠BED=100°， ∠BEF=∠BEC=40°，∴∠BEG=90°﹣∠BEF=50°， ∠DEG=∠BED ﹣50°=50°． ∴∠BEG 和∠DEG 都为50° 46．∵∠AEF=125， ∴∠CEA=55°∵AE ∥BD ，∠CDB=∠CEA=55°， 在△BCD 中，∵∠CBD=57°， ∴∠C=68°．47．∵CE 是∠DCB 的角平分线，的角平分线， ∴∠1=∠2． ∵CE ∥AB ，∴∠1=∠A ，∠2=∠B ， ∴∠A=∠B ．48．AB ∥CD ，∠2+∠3=90°． 理由如下：理由如下：∵BE 、DE 分别平分∠ABD 、∠CDB ， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2． ∵∠2+∠1=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°， ∴AB ∥CD ．∴∠3=∠ABF ．∵∠1=∠ABF ，∠2+∠1=90°． ∴∠2+∠3=90°．49．由题意可知，AB ∥CD ，∠HEB=50°， ∴∠FGD=50°， 又∵∠CFG=30°， ∴∠FCG=20°50．∵AB ∥CD ，BC ∥ED ， ∴∠B=∠C ，∠C+∠D=180°， ∴∠B+∠D=180°． 51．∵AB ∥CD （已知），∴∠B=∠BCD （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 又∵∠B=∠DCE （已知）， ∴∠BCD=∠DCE （等量代换）（等量代换） 即CD 平分∠BCE ．52．∵AB ∥CD ，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°， ∵CN 是∠BCE 的平分线，的平分线， ∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°， ∵CM ⊥CN ， ∴∠BCM=20°53．∵DE ∥AC ， ∴∠ADE=∠CAD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，的平分线， ∴∠EAD=∠CAD ， ∴∠ADE=∠EAD ，∴AE=DE ， ∵BD ⊥AD ，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°， ∴∠ABD=∠BDE ， ∴BE=DE ， ∴AE=BE ．54．如图所示，过点E ，F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ． ∵EG ∥AB ，FH ∥AB ， ∴∠5=∠ABE ，∠3=∠1； 又∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，FH ∥CD ，∴∠6=∠CDE ，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°． ∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ， ∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×55°=110°．55．∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ， ∴CD ∥EF ，∴∠BCD=∠BEF，∠DEF=∠CDE；∵DE∥AC，∴∠ACD=∠CDE，∴∠ACD=∠DEF；∵EF平分∠BED，∴∠DEF=∠BEF，∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB56．∵EB平分∠ABC，EC平分∠ACG，∴∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠FEC=∠GCE，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DB=DE，FE=FC，∵DE﹣EF=DF，∴DB﹣CF=DF57．∵AB∥CD，（已知）（已知）∴∠GFC=∠GMA．（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）∵∠GMA=52°，（已知）（已知）∴∠GFC=52°．（等量代换）（等量代换）∵CD是直线，（已知）（已知）∴∠GFC+∠GFD=180°．（邻补角定义）（邻补角定义）∴∠GFD=180°﹣52°=128°．（等式性质）（等式性质）∵EF平分∠GFD，（已知）（已知）∴∠EFD=∠GFD=64°．（角平分线定义）（角平分线定义）∵AB∥CD，（已知）（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠BEF=180°﹣64°=116°．（等式性质）（等式性质）答：∠BEF=116°58．∵∠BAP+∠APD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠FP A=∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．59．（1）∵DF∥AC，∴∠EDF=∠DEC=85°．∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC=85°．（2）∵DF∥AC，DE∥AB，∴∠EDC=∠B，∠BDF=∠C，又∠A=∠EDF，∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠EDC+∠BDF=180°． 60．∵AB∥CD，∠EFD=56°，∴∠BEF=180°﹣∠EFD=124°；∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEF=62°；∵∠EGD=∠1+∠EFD， ∴∠EGD=118°。
七年级数学平行线的性质专项练习题
七年级数学平行线的性质专项练习题【例1】如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DDDD∥BBBB，∠1＝∠2．(1)求证：DDBB∥EEEE；(2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．【变式1-1】已知：如图，AAEE⊥BBBB,EEDD⊥BBBB，∠BBEEAA=∠EEDDBB，∠DD=∠AABBBB+50°，∠BBBBDD= 70°．(1)求证：AABB∥BBDD；(2)求∠BB的度数．【变式1-2】如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F在BA的延长线上，点E 在线段CD上，EF与AC相交于点G，且∠BBDDAA+∠BBEEDD=180°．(1)求证：AADD∥EEEE；(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由．【变式1-3】（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模）如图，已知AADD⊥BBBB，EEEE⊥BBBB，∠1=∠2．(1)求证：EEEE∥AADD；(2)求证：∠BBAABB+∠AADDDD=180°．【例2】如图，∠1=∠2，∠AA=∠DD．求证：∠BB=∠BB．（请把下面证明过程补充完整）证明：∵1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（____________）∴∠2=∠3（____________）∴AAEE∥EEDD（_____________）∴∠AA=∠_____（______________）∵∠AA=∠DD（已知）∴∠DD=∠BBEEDD（等量代换）∴_____∥BBDD（__________________）∴∠BB=∠BB（____________）【变式2-1】阅读并完成下面的证明过程：已知：如图，AABB∥EEEE，∠1=∠2，BBEE、BBEE分别平分∠AABBBB和∠BBBBDD，求证：BBEE⊥BBEE．证明：∵BBEE、BBEE分别平分∠AABBBB和∠BBBBDD．∴∠AABBEE=∠EEBBBB=12∠AABBBB∠2=________=12∠BBBBDD（角平分线定义）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠EEBBDD（）∴EEEE∥BBDD（）又∵AABB∥EEEE（已知）∴________________（）∴∠AABBBB+∠BBBBDD=180°（）∴∠AABBEE+∠2=12(∠AABBBB+∠BBBBDD)=90°，又∵AABB∥EEEE，∴∠AABBEE=∠BBEEEE（）∴∠BBEEEE+∠1=90°，∴∠BBEEBB=90°，∴BBEE⊥BBEE（）【变式2-2】完成下面证明过程并写出推理根据：已知：如图所示，∠BBAABB与∠AABBDD互补，∠1=∠2．求证：∠EE=∠EE．证明：∵∠BBAABB与∠AABBDD互补（已知），即∠BBAABB+∠AABBDD=180°，∴____________∥_____________（_____________________），∴∠BBAABB=∠AABBBB（_____________________）．又∵∠1=∠2，∴∠BBAABB-∠1=∠AABBBB-∠2（等式的性质），即∠3=∠4，∴____________∥_____________（_____________________），∴∠EE=∠EE（_____________________）．【变式2-3】推理填空：完成下面的证明过程.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求证：.DE∥BC证明：∵∠1+∠2=180°（）∠2=∠3（_______________________________）∴∠1+∠3=180°∴______∥______（_____________________________）∴∠B=______（________________________________）∵∠B=∠DEF（已知）∴∠DEF=_______ （_______________________）∴DE∥BC（）【例3】如图，含有30°角的直角三角板的两个顶点EE、EE放在一个长方形的对边上，点EE为直角顶点，∠EEEEDD=30°，延长EEDD交BBDD于点BB，如果∠3=65°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．115°D．120°【变式3-1】将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠2；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【变式3-2】将一块直角三角板AABBBB∠AABBBB=30°，AA，BB两点分别落在直线mm、nn上，∠1=20°，添加下列哪一个条件可使直线mm∥nn（）A．∠2=20°B．∠2=30°C．∠2=45°D．∠2=50°【变式3-3】小明把一副三角板按如图所示方式摆放，直角边CD与直角边AB相交于点F，斜边DDEE∥BBBB，∠B＝30°，∠E＝45°，则∠CFB的度数是（）A．95° B．115° C．105° D．125°【例4】如图，aa∥bb，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在直线b上，若∠1=58°54′，则∠2的度数为（）A．103°6′B．104°6′C．103°54′D．104°54′【变式4-1】用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠1= 50°，则∠2的度数为（）A．25° B．22.5° C．20° D．15°【变式4-2】如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的是_______．【变式4-3】如图所示，将一直角三角板放在AB，CD两条平行线之间：(1)图甲中，容易求得∠1+∠2=90°，请直接写出图乙中∠1，∠2的数量关系；(2)请问图丙中∠1，∠2的数量关系是什么？并加以说明；(3)请直接写出图丁中∠1，∠2的数量关系．【例5】如图①，AB∥CD，M为平面内一点，若BM⊥MC，则易证∠ABM与∠DCM互余．(1)如图②，AB∥CD．点M在射线EA上运动，猜想点M在点A和D之间时，∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系，并证明．(2)在（1）的条件下，当点M在射线EA的其它位置上时（不与点E，A，D重合）请直接写出∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系．【变式5-1】（2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习）已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上，且∠ACB-∠MAC=∠CBP．(1)如图1，求证：MN∥PQ；(2)分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2，试判断∠CFB、∠BEG之间的数量关系，并证明；(3)在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB=80°，求∠CFB 的度数．（直接写出答案）【变式5-2】（2022·湖北·宜昌市第九中学七年级期中）如图，∠1=∠2，∠DD=∠BBCCDD．(1)求证：AADD∥NNDD；(2)若∠AA+∠DDDDDD=180°，试探索：∠AANNBB，∠NNBBDD，∠1的数量关系；(3)在（2）的条件下，若∠AANNBB:∠BBNNDD=2:1，∠1=100°，∠NNBBDD=130°，求∠AA的度数．【变式5-3】（2022·湖北·潜江市高石碑镇第一初级中学七年级期中）如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．(1)若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；(2)若点F是直线AE上一动点(点F与点A不重合)，请写出∠P与∠AFB之间的数量关系并证明．【例6】实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2．(1)如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝°，∠3＝°．(2)请你猜想：当射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行时，两平面镜a、b间的夹角∠3的大小是否为定值？若是定值，请求出∠3，若不是定值，请说明理由．(3)如图3，两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90），进入光线与离开光线的夹角为β°（0＜β＜90）．试探索α与β的数量关系，并说明理由．【变式6-1】如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AABB,BBDD上，H为直线BBDD下方一点．(1)如图1，CCDD和NNDD相交于点H，求证：∠CCDDNN=∠AACCDD−∠BBNNDD．（温馨提示：可过点H作AABB的平行线）(2)延长DDNN至点G，∠BBCCDD的平分线CCEE和∠DDNNDD的平分线NNEE相交于点E，DDCC与BBDD相交于点F．①如图2，若∠BBCCEE=50°,∠EENNDD=30°，求∠CCDDNN的度数；②如图2，当点F在点N左侧时，若∠BBCCEE的度数为xx°，∠EENNDD的度数为yy°，且xx+yy的值是一个定值，请问∠CCDDNN的度数是否会随x的变化而发生改变？若不变，求出∠CCDDNN的度数；若变化，请说明理由．③如图3，当点N在点F左侧时，②中其他条件不变，请问∠CCDDNN的度数是否会随x的变化而发生改变？若不变，直接写出．．．．∠CCDDNN的度数；若变化，请说明理由．【变式6-2】如图1，点A、D分别在射线BM、CN线上，BM∥CN，BM⊥BC于点B，AE 平分∠BAD交BC于点E，连接DE，∠1+∠2=90°．(1)求证：AE⊥ED；(2)求证：DE平分∠ADC；(3)如图2，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，试猜想∠F的值是否为定值，若是，请予以证明；若不是，请说明理由．【变式6-3】直线CCNN与直线AABB、BBDD分别相交于点EE、EE，∠CCEEBB与∠BBEECC互补(1)如图1，试判断直线AABB与直线BBDD的位置关系，并说明理由．(2)如图2，∠BBEEEE与∠EEEEDD的平分线交于点BB，EEBB的延长线与BBDD交于点DD，DD是CCNN上一点，且DDDD⊥EEDD，求证：PF∥GH．(3)如图3，在（2）的条件下，连接BBDD，KK是DDDD上一点，使∠BBDDKK=∠DDBBKK，作BBPP平分∠EEBBKK，求证：∠DDBBPP的大小是定值．【例7】如图，已知AABB//BBDD，若按图中规律继续划分下去，则∠1+∠2+⋯+∠nn等于（）A．nn•1800B．2nn•1800C．(nn−1)•1800D．(nn−1)2•1800【变式7-1】如图，已知直线AAEE，BBEE被直线AABB所截，且AAEE//BBEE，AABB1，BBBB1分别平分∠EEAABB，∠EEBBAA；AABB2，BBBB2分别平分∠BBAABB1和∠AABBBB1；AABB3，BBBB3分别平分∠BBAABB2，∠AABBBB2…依次规律，得点BB nn，则∠BB nn的度数为（）A．90−902nn B．180−902nn−1C．902nn−1D．1802nn【变式7-2】如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD．试求：（1）图（1）中∠A＋∠C的度数，并说明理由．（2）图（2）中∠A＋∠APC＋∠C的度数，并说明理由．（3）图（3）中∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C的度数，并简要说明理由．（4）按上述规律，∠A＋……＋∠C（共有n个角相加）的和为【变式7-3】阅读并探究下列问题.（1）如图①，将长方形纸片剪两刀，其中AABB∥BBDD，则∠2与∠1、∠3有何关系？请进行证明.（2）如图②，将长方形纸片剪四刀，其中AABB∥BBDD，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系为 .（3）如图③，将长方形纸片剪2016刀，其中AABB∥BBDD，则共剪出个角.若将剪出的角（∠A、∠C除外）分别用∠E1、∠E2、∠E3…表示，则被剪出的这些角的关系为 .（4）如图④，直线AABB∥BBDD，∠EF=∠HMN=x°，∠FGH=3x°，∠CNP=y°|2xx+yy−102|+�xx+yy−72=0由上述结论求∠GHM的度数.【例8】综合与实践：折纸中的数学知识背景我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学﹣﹣长方形纸条的折叠与平行线．知识初探(1)如图1，长方形纸条ABGH中，AABB∥DDDD,AADD∥BBDD，∠A＝∠B＝∠G＝∠H＝90°，将长方形纸条沿直线CD折上，点A落在A'处，点B落在B'处，B'C交AH于点E，若∠ECG＝70°，则∠CDE＝；类比再探(2)如图2，在图1的基础上将∠HEC对折，点H落在直线EC上的H'处，点G落在G'处得到折痕EF，则折痕EF与CD有怎样的位置关系？说明理由；(3)如图3，在图2的基础上，过点G'作BG的平行线MN，请你猜想∠ECF和∠H'G'M的数量关系，并说明理由．【变式8-1】如图，已知四边形纸片AABBBBDD，∠BB=∠DD=90°，点EE在AADD边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点DD落在BBBB边上的点EE处，折痕为BBEE．（1）试判定AABB与EEEE的位置关系，并说明理由；（2）如果∠AA=100°，求∠DDEEBB的度数．【变式8-2】学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图1所示的纸片，其中AADD//BBBB，先按如图2所示的方法折叠，折痕为CCNN；（CCBB′与AADD相交于点BB）然后按如图3的方法折叠，折痕为BBPP（AA′BB与BB′CC落在一条直线上）．（1）在图2的折叠过程中，若∠1=130°，求∠2的度数（2）如图3，小明认为在折叠过程中，产生的折痕CCNN与BBPP平行，请把小明的思考步骤补充完整．由折叠可知，∠BB′CCNN=∠BBCCNN=12∠BBCCBB′；∠AA′BBPP=∠AABBPP=12∠AABBAA′；∵AABB//BBBB∴∠AABBAA′=∠BBCCBB′；（①）∴② ＝③ （等量代换）∴BBPP//CCNN．（内错角相等，两直线平行）【变式8-3】（2022·广东佛山·七年级期末）某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”．（1）如图1，测得∠1=∠2，可判定a∥b吗？请说明理由；（2）如图2，测得∠1=∠2，且∠3=∠4，可判定a∥b吗？请说明理由；（3）如图3，若要使a∥b，则∠1与∠2应该满足什么关系式？请说明理由．【例9】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向相反的方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（）A．第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C．第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°【变式9-1】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°【变式9-2】如图，防城港市的一条公路修到海边时，需要拐弯绕海而过，如果第一次拐角是∠AA=130°，第二次拐的角是∠BB=160°，第三次拐的角是∠BB，这时的道路恰好和第一次拐之前的道路平行，则∠BB度数为______．【变式9-3】如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠AA=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠BB=__________时，道路BBEE才能恰好与AADD平行．【例10】结合“爱市西，爱生活，会创新”的主题，某同学设计了一款“地面霓虹探测灯”，增加美观的同时也为行人的夜间行路带去了方便．他的构想如下：在平面内，如图1所示，灯AA射线从AACC开始顺时针旋转至AANN便立即回转，灯BB射线从BBBB开始顺时针旋转至BBPP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯AA转动的速度是每秒2度，灯BB转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即BBPP//CCNN∠BBAACC:∠BBAANN=2:1．（1）填空：∠AABBBB=______°；（2）若灯BB射线先转动60秒，灯AA射线才开始转动，在灯BB射线到达BBPP之前，AA灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯AA射线到达AANN之前，若射出的光束交于点BB，过BB作∠AABBDD 交BBPP于点DD，且∠AABBDD=120°，则在转动过程中，请探究∠BBAABB与∠BBBBDD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【变式10-1】（1）如图1，将一副直角三角板按照如图方式放置，其中点C、D、A、F在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为CCNN、BBPP，∠BBAABB=30°，∠DDEEEE=45°．AABB与DDEE相交于点O，则∠BBBBEE的度数是__________；（2）将图1中的三角板AABBBB和三角板DDEEEE分别绕点B、F按各自的方向旋转至如图2所示位置，其中BBAA平分∠CCBBBB，求∠BBEEAA的度数；（3）将如图1位置的三角板AABBBB绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒10°，在此过程中，经过_________秒边AABB与边DDEE互相平行．【变式10-2】嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题：一副三角尺分别有一个角为直角，其余角度如图1所示，AB=DE，经研究发现（1）如图2，当AB与DE重合时，∠CDF=°；（2）如图3，将图2中△ABC绕B点顺时针旋转一定度使得∠CEF=156°，则∠AED=°；拓展（3）如图4，继续旋转使得AC垂直DE于点G，此时AC与EF位置关系，此时∠AED=°；探究（4）如图5，图6∥DF图5中此时∠AED=°，图6中此时∠AED=°．【变式10-3】如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度．（1）直接写出∠PPBBAA的大小为_______；（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD=120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系．。
平行线的性质
平行线的性质精选题26道一．选择题（共7小题）1．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°2．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°4．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°6．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°7．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共12小题）8．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝度．9．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n＝1度，那∠BEC等于度．10．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为．11．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．12．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD＝60°，∠AEC＝2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2＝度．14．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．15．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为．16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于°．17．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是．18．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．19．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．三．解答题（共7小题）20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．21．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．22．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．23．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2＝；（2）∠1+∠2+∠3＝；（3）∠1+∠2+∠3+∠4＝；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝．24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．25．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a 度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若A射出的光束与B射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．26．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG ＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．。
平行线的判定定理和性质定理练习题
平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若∠A=∠3，则∥；若∠2=∠E，则∥；若∠ +∠= 180°，则∥．2．若a⊥c，b⊥c，则a b．3．如图２，写出一个能判定直线a∥b的条件：．4．在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥（）．5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。
6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有．7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD =∠CDB得∥（）；（2）由∠CAD =∠ACB得∥（）；（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥（）8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：．9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：．10．如图８，推理填空：（1）∵∠A =∠（已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2 =∠（已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A +∠= 180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴AC∥ED（）；二、解答下列各题11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．13．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
求证：AB∥CD，MP∥NQ．[二]、平行线的性质一、填空1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 = ．2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，3．如图3所示（1）若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，则AE∥BF．（3）若∠A +∠= 180°，则AE∥BF．4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =．6．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =．7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有．8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．二、解答下列各题9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．G321FE D C BA11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）12．如图12，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．3、如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整. 解: 因为EF ∥AD,所以∠2=____(____________________________)又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB∥_____(_____________________________)所以∠BAC+______=180°(___________________________)因为∠BAC=70°所以∠AGD=_______.7.如下左图，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB.8.如上右图，已知：∠B+∠BED+∠D=360°.求证：AB∥CD.11. 在下图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F，∠AEF =∠EFD .（1）直线AB 和直线CD 平行吗为什么（2）若EM 是∠AEF 的平分线，FN 是∠EFD 的平分线，则EM 与FN 平行吗为什么ABCDG EM FNH13. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.C16. 如图，已知AB 4658ABCE如图，已知AD （2）你能说明∠1+∠2=180吗A BCD 1 5 2 3 418. 如下图,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB.(1)若∠1=∠2,求∠NOD;(2)若∠1=14∠BOC,求∠AOC与∠MOD.MN1OA BDC219. 如图，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.A BDCE。
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完成时间： 第 周 周 课题：§平行线的性质 判断题：
1.（1）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等。
（ ） （2）如图1，如果180A B ∠+∠=，那么180C D ∠+∠=。
（ ）
图1 图2
(3)两直线平行，同旁内角相等。
（ ） (4)如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直。
（ ） (5)两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行。
（ ） 2.如图2，AB ∥CD ，则（ ）
A.∠1=∠5；
B.∠2=∠6；
C.∠3=∠7；
D.∠5=∠8 3.下列说法，其中是平行线性质的是（ ）
①两直线平行，同旁内角互补 ②同位角相等，两直线平行 ③内错角相等，两直线平行 ④垂直于同一条直线的两直线平行
A.① B .②③ C.④ D.①④ 4.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（ ）
° ° ° °
图3 图4 图5
5.如图4，已知AB ∥DE ，∠A=150°，∠D=140°，则∠C 的度数是 。
6. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________。
7. 如图5，直线a ∥b ，若∠1=118°，则∠2=_________。
8. 如图6，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么=∠+∠D B _________。
纠错栏
图6 图7
9. 如图7，已知CE 是DC 的延长线，AB ∥DC ，AD ∥BC ，若∠B =60°，则∠BCE =_________，∠D =_________，∠A =_________。
10. 填写推理的理由
（1）如图8，∵BE 平分∠ABC （已知） ∴∠1=∠3（ ）
又∵∠1=∠2(已知) ∴_________=∠2
∴_________∥_________（ ） ∴∠AED =_________（ ）
（2）如图9，∵AB ∥CD ∴∠A +_________=180°( )
∵BC ∥AD ， ∴∠A +_________=180°( ) ∴∠B =_________。
11. 如图所示，//AB CD ,直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠,若
172∠=，求2∠的度数。
321E
A
B
C
D
F
G
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图8
图9。