量子力学_陈洪_电子教案第8章一维量子化体系

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高考物理竞赛量子力学部分第八章散射理论ppt课件

▪ 归结为散射相移
§8.2 分波法
2020届高考物理竞赛量子力学部分第八章散射理论（共69张ppt）
§8.2 分波法
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§8.2 分波法
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§8.3 分波法示例
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§8.3 分波法示例
➢球对称常势阱
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§8.3 分波法示例
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§8.1 散射问题的一般描述
§8.2 分波法
➢关键：
▪ 入射平面波是{p, Lz, H}的共同本征态
▪ 当势场U=U(r)时，p不再守恒，散射波是 {L^2, Lz, H}的共同本征态
▪ 当将平面波按角动量平方L^2的本征态，即球面波展开后，对每个分波，因为是{L^2, Lz, H}的本征函数，所以在U(r)作用后，每个分波只是向前或者向后移动
高考物理竞赛量子力学部分第八章散射理论ppt课件
第八章散射理论
复旦大学苏汝铿
高考物理竞赛量子力学部分第八章散射理论ppt课件
A bird’s eye view of RHIC
A bird’s eye view of LHC(CERN)

西南大学-量子力学01

在19世纪与20世纪之交, 经典物理学己经相当完备, 甚至有人认为经物理学各个分支学科已结合成一座具有庄严雄伟的建筑体系和动人心弦的美丽的庙堂。正是在这个时期, 对相继发现的实验现象，如黑体辐射、光电效应、原子光谱、固体的比热等，尽管人们试图把这些现象纳入经典物理学的框架, 给予理论上的解释, 但都未能获得圆满的成功. 经典物理学在这里遇到了无法克服的矛盾.
量子力学
陈洪西南师范大学物理学院 chenh@
课程简介
量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20 世纪自然科学的重大进展之一。本课程是物理学专业的专业必修课程之一。设置量子力学课程的主要目的是：
使学生深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动特性；掌握描述微观体系运动的方法，即量子力学的基本原理和方法；使学生了解量子力学的发展和在现代科学技术中的广泛应用。
普朗克
普朗克，M.（Max Planck 1858～1947）
一、生平简介普朗克，M.（Max Planck 1858～1947）近代伟大的德国物理学家，量子论的奠基人。1858年4月23日生于基尔。1867年，其父民法学教授J.W.von普朗克应慕尼黑大学的聘请任教，从而举家迁往慕尼黑。普朗克在慕尼黑度过了少年时期，1874年入慕尼黑大学。1877～1878年间，去柏林大学听过数学家K.外尔斯特拉斯和物理学家H.von亥姆霍兹和G.R.基尔霍夫的讲课。普朗克晚年回忆这段经历时说，这两位物理学家的人品和治学态度对他有深刻影响，但他们的讲课却不能吸引他。在柏林期间，普朗克认真自学了R.克劳修斯的主要著作《力学的热理论》，使他立志去寻找象热力学定律那样具有普遍性的规律。1879年普朗克在慕尼黑大学得博士学位后，先后在慕尼黑大学和基尔大学任教。1888年基尔霍夫逝世后，柏林大学任命他为基尔霍夫的继任人（先任副教授，1892年后任教授）和理论物理学研究所主任。1900年，他在黑体辐射研究中引入能量量子。由于这一发现对物理学的发展作出的贡献，他获得1918年诺贝尔物理学奖。

《量子力学》课件

贝尔不等式实验
总结词
验证量子纠缠的非局域性
详细描述
贝尔不等式实验是用来验证量子纠缠特性的重要实验。通过测量纠缠光子的偏振状态，实验结果违背了贝尔不等式，证明了量子纠缠的非局域性，即两个纠缠的粒子之间存在着超光速的相互作用。
原子干涉仪实验
总结词
验证原子波函数的存在
详细描述
原子干涉仪实验通过让原子通过双缝，观察到干涉现象，证明了原子的波函数存在。这个实验进一步证实了量子力学的预言，也加深了我们对微观世界的理解。
量子力学的意义与价值
推动物理学的发展
量子力学是现代物理学的基础之一，对物理学的发展产生了深远的影响。
促进科技的创新
量子力学的发展催生了一系列高科技产品，如电子显微镜、晶体管、激光器等。
拓展人类的认知边界
量子力学揭示了微观世界的奥秘，拓展了人类的认知边界。
量子力学对人类世界观的影响
01 颠覆了经典物理学的观念
量子力学在固体物理中的应用
量子力学解释了固体材料的电子结构和热学性质，为半导体技术和超导理论的发现和应用提供了
基础。
量子力学揭示了固体材料的磁性和光学性质，为磁存储器和光电子器件的发展提供了理论支持。
量子力学还解释了固体材料的相变和晶体结构，为材料科学和晶
体学的发展提供了理论基础。
量子力学在光学中的应用
复数与复变函数基础
01
复数
复数是实数的扩展，包含实部和虚部，是量子力学中描述波函数的必备工具。
02
复变函数
复变函数是定义在复数域上的函数，其性质与实数域上的函数类似，但更为丰富。
泛函分析基础
函数空间
泛函分析是研究函数空间的数学分支，函数空间中的元素称为函数或算子。

量子力学简明教程授课教案

量子力学简明教程授课教案第一章：量子力学概述1.1 量子力学的发展历程了解量子力学的历史背景，包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论、波粒二象性等。

学习量子力学的基本原理，如波函数、薛定谔方程、海森堡不确定性原理等。

探索量子力学在原子、分子、固体物理等领域中的应用。

第二章：波函数与薛定谔方程2.1 波函数的概念学习波函数的定义和数学表达，了解波函数的物理意义和作用。

掌握波函数的归一化条件和物理意义。

2.2 薛定谔方程推导薛定谔方程，并了解其在量子力学中的重要性。

学习一维势阱、势垒和量子隧穿等模型。

第三章：量子力学的基本概念3.1 量子态的叠加与测量学习量子态的叠加原理，了解测量对量子态的影响。

探讨量子纠缠和量子超位置等现象。

3.2 量子力学的基本数学工具学习算符的概念和运算规则，了解算符在量子力学中的应用。

掌握态空间、算符表示和测量理论等基本概念。

第四章：原子和分子的量子力学4.1 氢原子的量子力学学习氢原子的薛定谔方程和解空间波函数。

探讨能级、能级跃迁和光谱线等现象。

4.2 多电子原子的量子力学学习多电子原子的薛定谔方程和电子间的相互作用。

探讨原子轨道、电子云和原子性质等概念。

第五章：固体物理中的量子力学5.1 晶体的量子力学学习晶体的周期性边界条件和布拉格子模型。

探讨能带结构、能带间隙和电子在晶体中的行为等概念。

5.2 量子阱和量子线学习量子阱和量子线的结构及其电子性质。

探讨量子阱中的量子态和量子线中的电子传输等现象。

第六章：量子力学与经典力学的比较6.1 经典力学的局限性探讨经典力学在描述微观粒子行为时的不足之处。

学习量子力学与经典力学在概念和方法上的差异。

6.2 量子力学的非经典特性探讨量子力学的非经典特性，如波粒二象性、量子纠缠等。

学习量子力学与经典力学在预测和解释现象上的不同。

第七章：量子力学与相对论的关系7.1 狭义相对论的基本概念复习狭义相对论的基本原理，如时空相对性、质能等价等。

量子力学8-1剖析

t
a ' | | k k | Skak
k
k
3）算符的表象变换
L' | Lˆ |
| j j | Lˆ | k k |
kj
Sj Ljk Sk1
kj
﹟
2
第八章自旋
预备知识：正常Zeeman效应把原子（光源）置于强磁场中，原子发出
的每条光谱线都分裂为三条，此即正常Zeeman效应。问题：谱线为啥可以分裂？ 1. 体系的哈密顿
3p
0
+1 -1
l l
3s
无外磁场
0 m
加强磁场
原来的一条钠黄线(λ≈5893Å)分裂成三条,角频率为
w，w±wl所以外磁场越强，则分裂越大。
﹟
8
§8.1 电子自旋
在讨论电子在磁场中的运动时，我们发现电子具有轨道磁矩
Mˆ z
e
2c
lˆz
如有外场存在，则这一轨道磁矩所带来
的附加能量为
U
Mˆ z B
根据这一系列实验事实，G. Uhlenbeck）（乌伦贝克）和S.Goudsmit（古德斯密特）提出假设：
17
①电子具有自旋 Sˆ ，并且有内禀磁矩ˆs ，
它们有关系
ˆ s
e mec
Sˆ
与轨道磁矩Mˆ
B
e 2mec
lˆz作比较
②电子自旋在任何方向上的测量值仅取两
个值 / 2 ，所以
z
e 2mec
nrlm(r, ,) Rnrl (r)Ylm( ,),
nr ,l 0,1,2,, m l,l 1,,l,
相应的能量本征值为
Enrlm
Enrl
eB
2c

《量子力学简明教程》授课教案

《量子力学简明教程》授课教案一、第1章：量子力学导论1.1 课程简介介绍量子力学的发展历程及其在现代物理学中的重要性。

解释量子力学与经典力学的区别和联系。

1.2 教学目标让学生了解量子力学的历史背景和发展。

让学生理解量子力学的基本概念和原理。

1.3 教学内容量子力学的历史背景和发展。

量子力学的基本概念：波函数、薛定谔方程、测量问题等。

1.4 教学方法采用讲授法，辅以案例分析、讨论等方式，帮助学生理解和掌握基本概念。

二、第2章：一维势阱与量子束缚态2.1 课程简介研究一维势阱中粒子的行为，探讨束缚态和散射态的性质。

2.2 教学目标让学生掌握一维势阱的基本性质和量子束缚态的解法。

让学生了解束缚态和散射态的区别。

2.3 教学内容一维势阱的基本性质：能级、能态、束缚态和散射态。

量子束缚态的解法：数学表达式、图形表示、解的存在性等。

2.4 教学方法采用数值计算、图形演示等方法，帮助学生直观地理解一维势阱的性质。

通过实例分析，让学生掌握量子束缚态的解法。

三、第3章：势垒穿透与量子隧道效应3.1 课程简介研究在势垒作用下，粒子穿过势垒的概率问题，探讨量子隧道效应的性质。

3.2 教学目标让学生了解势垒穿透的条件和量子隧道效应的物理意义。

让学生掌握量子隧道效应的数学表达式和应用。

3.3 教学内容势垒穿透的条件：入射粒子的能量、势垒的宽度、形状等。

量子隧道效应的物理意义和数学表达式。

量子隧道效应的应用：纳米技术、扫描隧道显微镜等。

3.4 教学方法采用数值计算、图形演示等方法，帮助学生直观地理解势垒穿透和量子隧道效应。

通过实例分析，让学生掌握量子隧道效应的数学表达式和应用。

四、第4章：哈密顿算符与量子平均值4.1 课程简介引入哈密顿算符的概念，研究量子系统的能量本征值和本征态。

探讨量子平均值的计算方法及其在实际问题中的应用。

4.2 教学目标让学生理解哈密顿算符的概念及其物理意义。

让学生掌握量子平均值的计算方法及其应用。

量子力学简明教程授课教案

量子力学简明教程授课教案第一章：量子力学概述1.1 量子力学的发展历程1.2 量子力学的基本概念1.3 量子力学与经典力学的比较第二章：波函数与薛定谔方程2.1 波函数的概念2.2 薛定谔方程的建立2.3 薛定谔方程的求解方法第三章：量子态的叠加与测量3.1 量子态的叠加原理3.2 量子态的测量3.3 测量结果的概率解释第四章：一维势阱与量子束缚态4.1 一维势阱的经典问题4.2 量子束缚态的能量与波函数4.3 束缚态的跃迁与吸收、发射现象第五章：量子力学在原子物理中的应用5.1 氢原子的能级与光谱5.2 多电子原子的能级结构5.3 激光原理与激光器第六章：量子力学在分子物理中的应用6.1 分子轨道理论的基本概念6.2 分子轨道的能级与形状6.3 分子间相互作用与化学键第七章：量子力学在凝聚态物理中的应用7.1 晶体结构的基本概念7.2 电子在晶体中的能带结构7.3 半导体与超导体的量子性质第八章：量子力学在量子计算中的应用8.1 量子比特与量子电路8.2 量子门的操作与量子计算的基本原理8.3 量子算法与量子计算机的优势第九章：量子力学在量子通信中的应用9.1 量子态的传输与量子纠缠9.2 量子密钥分发与量子通信的安全性9.3 量子通信的未来发展与应用第十章：量子力学在粒子物理中的应用10.1 粒子物理的基本概念10.2 量子场论的基本原理10.3 粒子的产生与衰变过程重点和难点解析一、量子力学的发展历程难点解析：理解量子力学与经典力学的本质区别，以及量子概念的引入对物理学带来的革命性变革。

二、波函数与薛定谔方程难点解析：解薛定谔方程的技巧，特别是束缚态和散射态的求解，以及如何从解中提取物理信息。

三、量子态的叠加与测量难点解析：量子测量理论，包括测量结果的概率解释和量子纠缠现象。

四、一维势阱与量子束缚态难点解析：理解量子束缚态的概念，以及如何计算束缚态的能量和波函数。

五、量子力学在原子物理中的应用难点解析：如何用量子力学解释氢原子的光谱线系列，以及激光产生的物理过程。

量子力学讲义8-1(最新版)

量子力学讲义8-1(最新版)量子力学11第八章自旋§8。

1电子自旋1、电子自旋存在的实验依据大量的实验事实证明电子具有自旋。

我们已经知道，与电子轨道角动量L相应地存在一个轨道磁矩µL=gLL,µL=gLLz,zgL≡e2µc量子力学11其中gL为电子的轨道回转磁比率。

由于轨道角动量的模量(大小)是量子化的L2=l(l+1)2,且具有空间量子化Lz=m,因此相应的轨道磁矩也具有模量µL以及空间µLZ的量子化，即µL=µL=gLl(l+1),l=0,1,2,。

,n1zµL=gLm,m=0,±1,±2,±3,。

,±l,m对同一l,可取fl=2l+1个值，即对同一个µL,它在空间可有2l+1种取向，而由量子力学11于l只能为零及正整数，fl总是奇数。

可以通过与轨道磁矩有关的实验现象来检验轨道角动量的量子化性质。

例如对氢原子基态(n=1,l=m=0),其L=0,µL=0,即无轨道角动量与轨道磁矩，但著名的施特恩-盖拉赫实验表明，原子具有不同于轨道磁矩的一个新的磁矩。

S—G实验如下图所示，由K源射出的处于S态(基态)的氢原子束经过狭缝和不均匀磁场照射到底片上，结果发现射线束方向发生偏转，分裂成两条分立的线，这说明氢原子有磁矩，在非均匀磁场的作用下受到力的作用而发生偏转。

量子力学11zNBBS(8。

1)SternGerlach实量子力学11由于这是处于基态的氢原子，轨道角动量为零，基态氢原子的磁矩不可能由轨道角动量产生，故是一种新的磁矩。

此外，由于实验上发现只有两条谱线，因而这种磁矩在磁场中只有两种取向，是空间量子化的，而且只取两个值。

若原子具有磁矩µ,它在z方向上的外磁场B中的势能为θ(3)为外磁场B与原子磁矩µ之间的夹角。

U=µB=µBzcoθ量子力学11而原子因磁矩µ的存在，在Z方向上受到的力为BzU=µcoθFz=(4)zz实验表明，这时分裂出来的两条谱线分别对应于coθ=+1和coθ=1两个值。

量子力学.ppt

2019-8-11
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7
第一章绪论
§1.1 量子力学发展简史
§1.2 经典物理学的困难 §1.3 光的量子性 §1.4 玻尔的量子论
§1.5 微观粒子的波粒二象性
§1.6 波函数的统计解释
2019-8-11
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8
§1.1 量子力学发展简史
1896年 1897年
气体放电管，发现阴极射线。
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25
普朗克能量子假说 * 辐射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值
* 存在着能量的最小单元（能量子=h)
* 振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量
从理论上推出：
M 0 (,T ) 2hc 2 5
1
hc
e kT 1
k和c 分别是玻尔兹曼常数和光速。
2019-8-11
J.J Thomson 通过测定荷质比，确定了电子的存在。
1900年
M.Plank 提出了量子化假说，成功地解释了黑体辐射问题。
1905年 A.Einstein 将量子化概念明确为光子的概念，并解释了光电效应。
同年创立了狭义相对论。
2019-8-11
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9
1911年 E.Rutherfold 确定了原子核式结构
b 2.897 103米开

2019-8-11
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23
经典物理遇到的困难
实验
瑞利和琼斯用
M 0 (,T )
能量均分定理
电磁理论得出：
M0
(,T
)

2ckT 4
只适于长波，有所谓的 “紫外灾难”。
T=1646k

量子力学教程《一维量子力学》

Lecture2Quantum mechanics in one dimensionQuantum mechanics in1d:Outline1Unbound statesFree particlePotential stepPotential barrierRectangular potential well2Bound statesRectangular potential well(continued)δ-function potential3Beyond local potentialsKronig-Penney model of a crystalAnderson localizationi ∂tΨ(x,t)=− 2∂2x2mΨ(x,t)For V=0Schr¨o dinger equation describes travelling waves.Ψ(x,t)=A e i(kx−ωt),E(k)= ω(k)= 2k2 2mwhere k=2πλwithλthe wavelength;momentum p= k=hλ.Spectrum is continuous,semi-inﬁnite and,apart from k=0,has two-fold degeneracy(right and left moving particles).i ∂tΨ(x,t)=− 2∂2x2mΨ(x,t)Ψ(x,t)=A e i(kx−ωt)For inﬁnite system,it makes no sense toﬁx wave function amplitude,A,by normalization of total probability.Instead,ﬁx particleﬂux:j=−2m(iΨ∗∂xΨ+c.c.)j=|A|2 km=|A|2pmNote that deﬁnition of j follows from continuity relation,∂t|Ψ|2=−∇·jThe Fourier transform of a normalized Gaussian wave packet,ψ(x)= 12πα 1/4e ik0x e−x24α.(moving at velocity v= k0/m)is also a Gaussian,ψ(k)= 2απ 1/4e−α(k−k0)2,Although we can localize a wave packet to a region of space,this has been at the expense of having some width in k.For the Gaussian wave packet,∆x = [x − x ]2 1/2≡ x 2 − x 2 1/2=√α,∆k =1√4αi.e.∆x ∆k =12,constant.In fact,as we will see in the next lecture,the Gaussian wavepacket has minimum uncertainty ,∆p ∆x = 2Stationary form of Schr¨o dinger equation,Ψ(x,t)=e−iEt/ ψ(x):− 2∂2x2m+V(x) ψ(x)=Eψ(x)As a linear second order diﬀerential equation,we must specify boundary conditions on bothψand its derivative,∂xψ. As|ψ(x)|2represents a probablility density,it must be everywhereﬁnite⇒ψ(x)is alsoﬁnite. Sinceψ(x)isﬁnite,and E and V(x)are presumedﬁnite,so∂2xψ(x)must beﬁnite.⇒bothψ(x)and∂xψ(x)are continuous functions of xFor E >V 0,both k <and k >=2m (E −V 0)are real,and j i = k <m,j r =|r |2 k <m,j t =|t |2 k >mDeﬁning reﬂectivity,R ,and transmittivity,T ,R =reﬂected ﬂux incident ﬂux,T =transmitted ﬂux incident ﬂux R =|r |2=k <−k >k <+k >2,T =|t |2k >k <=4k <k >(k <+k >)2,R +T =1For E <V 0, k >=2m (E −V 0)becomes pure imaginary,wavefunction,ψ>(x ) te −|k >|x ,decays evanescently,andj i = k <m,j r =|r |2 k <m,j t =0Beam is completely reﬂected from barrier,R =|r |2= k <−k >k <+k >2=1,T =0,R +T =1Transmission across a potential barrier–prototype for generic quantum scattering problem dealt with later in the course. Problem provides platform to explore a phenomenon peculiar to quantum mechanics–quantum tunneling.Wavefunction parameterization:ψ1(x)=e ik1x+r e−ik1x x≤0ψ2(x)=A e ik2x+B e−ik2x0≤x≤aψ3(x)=t e ik1x a≤xwhere k1=√2mE and k2= 2m(E−V0).Continuity conditions onψand∂xψat x=0and x=a,1+r=A+BAe ik2a+Be−ik2a=te ik1a, k1(1−r)=k2(A−B)k2(Ae ik2a−Be−ik2a)=k1te ik1aSolving for transmission amplitude,t=2k1k2e−ik1a2k1k2cos(k2a)−i(k21+k22)sin(k2a)which translates to a transmissivity ofT=|t|2=11+14 k1k2−k2k1 2sin2(k2a) and reﬂectivity,R=1−T(particle conservation).but penetrates,barrier region–quantumUnbound particles:tunnelingAlthough tunneling is a robust,if uniquely quantum,phenomenon,it is often diﬃcult to discriminate from thermal activation.Experimental realization provided by Scanning TunnelingMicroscope(STM)Quantum mechanical scattering in three-dimensions In three dimensions,plane wave can be decomposed intosuperposition of incoming and outgoing spherical waves: If V(r)short-ranged,scattering wavefunction takes asymptotic form,e i k·r=i2k∞ =0i (2 +1) e−i(kr− π/2)r−S (k)e i(kr− π/2)r P (cosθ)Quantum mechanics in1d:bound states1Rectangular potential well(continued)2δ-function potentialFor a potential well,we seek bound state solutions with energies lying in the range−V0<E<0.Symmetry of potential⇒states separate into those symmetric and those antisymmetric under parity transformation,x→−x. Outside well,(bound state)solutions have form√−2mE>0ψ1(x)=Ceκx for x>a, κ=In central well region,general solution of the formψ2(x)=A cos(kx)or B sin(kx), k= 2m(E+V0)>0Uncertainty relation,∆p∆x>h,shows that conﬁnement by potential well is balance between narrowing spatial extent ofψwhile keeping momenta low enough not to allow escape.In fact,one may show(exercise!)that,in one dimension,arbitrarily weak binding always leads to development of at least one bound state.In higher dimension,potential has to reach critical strength to bind a particle.Forδ-function potential V(x)=−aV0δ(x),− 2∂2x2m−aV0δ(x) ψ(x)=Eψ(x)(Once again)symmetry of potential shows that stationary solutions of Schr¨o dinger equation are eigenstates of parity,x→−x.States with odd parity haveψ(0)=0,i.e.insensitive to potential.Quantum mechanics in1d:beyond local potentials1Kronig-Penney model of a crystal2Anderson localizationKronig-Penney model provides caricature of(one-dimensional) crystal lattice potential,∞ n=−∞δ(x−na)V(x)=aV0Since potential is repulsive,all states have energy E>0. Symmetry:translation by lattice spacing a,V(x+a)=V(x). Probability density must exhibit same translational symmetry, |ψ(x+a)|2=|ψ(x)|2,i.e.ψ(x+a)=e iφψ(x).In region(n−1)a<x<na,general solution of Schr¨o dinger equation is plane wave like,ψn(x)=A n sin[k(x−na)]+B n cos[k(x−na)]√2mEwith k=Imposing boundary conditions onψn(x)and∂xψn(x)and requiring ψ(x+a)=e iφψ(x),we can derive a constraint on allowed k values (and therefore E)similar to quantized energies for bound states.Rearranging equations(1)and(2),and using the relations A n+1=e iφA n and B n+1=e iφB n,we obtaincosφ=cos(ka)+maV02k sin(ka)Since cosφcan only take on values between−1and1,there are2k2Example:Naturally occuring photonic crystals “Band gap”phenomena apply to any wave-like motion in a periodicsystem including light traversing dielectric media,e.g.photonic crystal structures in beetles and butterﬂies!Band-gaps lead to perfect reﬂection of certain frequencies.Anderson localizationWe have seen that even a weak potential can lead to the formationof a bound state.However,for such a conﬁning potential,we expect high energystates to remain unbound.Curiously,and counter-intuitively,in1d a weak extended disorderpotential always leads to the exponential localization of allquantum states,no matter how high the energy!First theoretical insight into the mechanism of localization wasachieved by Neville Mott!。

周世勋量子力学课件第八章

（2）Fermi 子凡自旋为半奇数倍（s =1/2，3/2，……) 的粒子，其多粒子波函数对于交换 2 个粒子总是反对称的，遵从Fermi 统计，故称为Fermi 子。例如：电子、质子、中子（ s =1/2）等粒子。
（3）由“基本粒子”组成的复杂粒子
如：粒子（氦核）或其他原子核。
ˆ H (q1 , q2 ,qi q j q N , t )(q1 , q2 ,q j qi q N , t )
表明：（q i , q j ) 调换前后的波函数都是Schrodinger 方程的解。根据全同性原理：
(q1 , q2 , qi q j q N , t ) 描写同一状态。 (q1 , q2 , q j qi q N , t )
证明：
* （q1 , q2 )（q1 , q2 ) dq1dq2 * * （q1 ) j ( q2 )（q1 ) j ( q2 ) dq1dq2 i i
若单粒子波函数是正交归一化的，则 (q1,q2) 和 (q2 , q1) 也是正交归一化的
（q1 )（q1 ) dq1 ( q2 ) j ( q2 ) dq2 1 i
将方程中（q i , q j ) 调换，得：
i (q1 , q2 , q j qi q N , t ) t ˆ H (q1 , q2 , q j qi q N , t )(q1 , q2 , q j qi q N , t )
由于Hamilton量对于（q i , q j ) 调换不变
它利用计划组织指挥协调控制等管理机能一全同粒子和全同性原理二波函数的对称性质三波函数的对称性不随时间变化四fermi子和bose返回安全文明施工管理是指为实现安全生产和开展文明施工而组织和使用人力物力和财力等各种物质资源的过程

量子力学-陈洪-2006年教学大纲

西南大学物理专业《量子力学》教学大纲（2006年6月）一、课程说明1.课程类型量子力学基础是重庆市高等教育物理教育专业的一门专业必修课。

2.课程特点量子力学是研究微观体系，探讨微观粒子（分子、原子、原子核）的结构及运动规律的科学。

它不仅是物理学的基础理论，在物理学科中有广泛的应用，而且在化学、生物学、医学等相关学科和现代技术重视得到广泛的应用。

大量事实证明，离开量子理论，任何一门近代物理学科及相关边缘学科的发展都是不可思议的。

可以毫不夸张地说，没有量子理论的建立，就没有人类的现代物质文明。

正由于量子力学这门课程的重要性，它一直作为物理教育专业的主干基础课之一。

该课程有以下几个特点：（1）注重基础理论与实验事实之间的统一，并用严格的量子力学理论对实验事实给予正确的解释。

（2）强调微观的物质性和行为统计规律性，注意阐明量子力学与经典理论之间的差别和相互关系。

（3）强调理论的系统性、逻辑性，并用比较严密的教学论证来加深对物理规律和物理现象的理解，但不纯粹数学化。

（4）注重基础理论与现代物理科学发展前沿、最新科技成果的联系，也注意与相关学科联系。

3、教学目的通过量子力学基础课程的学习，应试学生掌握基本概念、基本理论、处理具体问题的基本方法，并能用所学的理论、方法对物理现象，特别是科学最新发现的新现象给予正确理解，培养学生形象思维能力和逻辑思维能力及创新意识。

4、课程安排我们将量子力学课程分为两个部分。

第一部分（1－8章）为必修内容，共计72学时，主要讲授量子力学的基本原理和方法，包括量子力学的实验基础、基本原理、方法以及一些基本的量子力学例子；第二部分（9－11章）为选修内容，共计24学时，主要使学生了解量子力学的进展。

二、教学内容和要求第一章量子论基础（4学时）1、教学内容§1.1 黑体辐射与普朗克的能量子；§1.2 光电效应与爱因斯坦的光量子；§1.3 康普顿效应；§1.4 原子结构与玻尔的量子论；§1.5 德布罗意的物质波.2、教学要求掌握量子力学建立的关键实验基础和物质波假说；掌握原子结构玻尔量子论的成就和缺陷。

《量子力学教程》教案设计

E h
（1）
（2）
h p n

这就是著名的德布罗意关系式，这种表示自由粒子的平面波称为德布罗意波或“物质波” 。
设自由粒子的动能为 E，当它的速度远小于光速时，其动能 E 式可知，德布罗意波长为：
P2 ，由（2） 2

h p
h 2E
（3）
如果电子被 V 伏电势差加速，则 E ev 电子伏特，则：
波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的平方）和在这点找到粒子的几率成比例，即描写粒子的波可以认为是几率波。分析：电子的衍射实验，见书 18 页
量子力学的一个基本原理：微观粒子的运动状态可用一个波函数 (r , t ) 来描写。
四、波函数的性质
1.
dw( x, y, z , t ) c ( x, y, z , t ) d
量子力学教案
§1.1 经典物理学的困难
一、经典物理学是“最终理论”吗？
十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。那时，一般物理现象都可以从相应的理论中得到说明：机械运动（v<<c 时）牛顿力学电磁现象麦克斯韦方程光现象（光的波动）热现象热力学、统计物理学（玻耳兹曼、吉布斯等建立）有人认为：物理现象的基本规律已经被揭穿，剩下工作只是应用和具体的计算。这显然是错误的，因为“绝对的总的宇宙发展过程中，各个具体过程的发展都是相对的，因而在绝对真理的长河中，人们在各个一定发展阶段上的具体认识只具有相对的真理性” 。
二、经典物理学的困难
由于生产力的巨大发展，对科学实验不断提出新的要求，促使科学实验从一个发展阶段进入到另一个发展阶段。就在物理学的经典理论取得上述重大成就的同时，人们发现了一些新的物理现象无法用经典理论解释。 1. 黑体辐射问题 2. 光电效应问题 3. 原子的线状光谱和原子结构问题 4. 固体在低温下的比热问题

量子力学简明教程授课教案

量子力学简明教程授课教案一、引言1. 课程背景和目的2. 量子力学的重要性3. 课程结构和安排二、量子概念的诞生1. 经典物理学的局限性2. 黑体辐射和普朗克的量子假设3. 玻尔的原子模型4. 量子观念的逐步确立三、波函数和薛定谔方程1. 波函数的引入2. 薛定谔方程的建立3. 量子态的叠加和测量4. 实例分析：氢原子的能级和光谱四、量子力学的基本概念1. 算符和测量2. 量子数的意义3. 泡利不相容原理4. 洪特规则5. 实例分析：电子的轨道和自旋五、原子和分子的量子力学1. 电子云和概率密度2. 势能曲线和能级图3. 原子和分子的光谱4. 实例分析：激光和光谱仪的应用5. 量子力学在化学键理论中的应用六、量子力学与固体物理1. 晶体的量子力学描述2. 能带理论和半导体物理3. 超导性和量子遂穿现象4. 实例分析：量子点和水分子在固体中的行为七、粒子物理学与量子场论1. 基本粒子和量子场论2. 标准模型的构建3. 量子色动力学和电弱相互作用4. 实例分析：粒子加速器和LHC实验八、量子信息和量子计算1. 量子比特和量子纠缠2. 量子门和量子操作3. 量子算法和量子优势4. 实例分析：量子加密和量子通信九、量子力学在生物学中的应用1. 量子生物学概述2. 光合作用和量子效率3. 生物分子和量子干涉4. 实例分析：量子态在酶催化和DNA测序中的应用十、量子力学在未来科技的发展趋势1. 量子模拟和量子计算机的发展2. 量子通信和量子网络的构建3. 量子传感器的应用前景4. 实例分析：量子科技在医疗、能源和交通领域的潜在影响十一、量子力学在量子模拟中的应用1. 量子模拟器的原理与构造2. 模拟复杂量子系统的方法3. 量子模拟在材料科学中的应用4. 实例分析：量子模拟在高温超导体研究中的应用十二、量子力学与量子光学1. 量子光学的基本原理2. 光的量子化与量子态的操控3. 量子干涉与量子纠缠4. 实例分析：量子隐形传态与量子密钥分发十三、量子力学与量子化学1. 量子化学的基本方法2. 分子轨道理论与量子化学计算3. 量子力学在化学反应动力学中的应用4. 实例分析：量子化学软件与实验结果的对比分析十四、量子力学在核物理中的应用1. 量子力学的核物理背景2. 量子态在核反应中的演化3. 量子力学在核磁共振成像中的应用4. 实例分析：核物理实验中的量子力学解释十五、总结与展望1. 量子力学的重要性和普适性2. 量子力学在现代科技中的关键作用3. 量子力学未来的挑战与发展方向4. 实例分析：结合最新科研成果，展望量子力学的未来发展趋势重点和难点解析1. 量子概念的诞生：理解经典物理学的局限性和量子观念的逐步确立是学习量子力学的基础。

量子力学陈洪电子教案一维量子化体系选读

3.3
a 2
有限深方势阱
2 x V x x E x 2m 一.粒子的能量-V0<E<0 , 即束缚态情形
1、对势阱外( x a 2 ,经典禁止区)

a 2
x
V0
束缚态要求波函数在 x 时为零
Ae x , x a 2 x x Be x a 2 2、对势阱内( x a 2 ,经典允许区)
i ikx ikx k ji e c .c v e 2m x m
反射波和透射波相应的反射流和透射流密度为
jr A v ,
2
jd B v
2
jd jr 2 2 A , T B 反射系数R和透射系数T分别为 R ji ji 2 2
隧道电流I对间隙S的变化非常敏感,用精确的移动和定位技术驱动探针在金属样品上方扫描,利用测得的隧道电流控制并调整探针的高度以保持隧道电流不变,再把反映探针高度变化的信号用于成像,即可获得原子的清晰图象.1986年以来,又陆续发展了一系列新型的扫描探针显微仪器,如原子刀显微镜(AFM) ,磁力显微镜(MFM) ,扫描离子电导显微镜(SICM) 等.这些显微镜不仅能以极高的分辩率研究样品表面的形貌和物理化学性质,而且近年来还成功地用于操纵单个原子和分子, 如己实现对氙原子、铁原子、硅原子、硫原子、一氧化碳分子、有机分子和水分子的搬运.1959年,诺贝尔物理学奖获得者费曼曾说：“如果有一天能按人的意志安排一个个原子和分子将会产生什么样的奇迹呵！”.今天人们己能制备包含几十个到几万个原子的纳米微粒（纳米尺度上的原子、分子集合体,比细菌小几十倍,与病毒大小相当）,并且能把它们排列成一维量子线、二维量子面和三维纳米固体.由于纳米粒子具有小尺寸效应、表面效应、量子效应和隧道效应这些基本特征,使得纳米微粒和纳米固体呈现许多奇异的物理、化学特性,出现许多“反常”的现象.

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