(完整版)第二讲准地转运动理论及其推广和应用
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第二讲 准地转运动理论及其推广和应用
y
, ug y
x
vg y y h Vg x
,
Vg y
, h
R
p
p p0
k
Q向量的优点主要有：
（1）只需一层的资料计算Q向量（只有水平微分），
而不像 方程中计算平流差需两个层次的资
料；（2）Q向量可用图解法表示，即分析温 度和高度场可清楚地画出Q向量，再由其散推 出垂直运动和非地转风。
y
图2.1 位势倾向方程中地转涡度平流（相对涡度与牵连 涡度）对槽脊的影响，对500hPa而言
在两熵面间绝热无摩擦地从A’B’移动的气柱AB准地转位涡物 理特性说明的示意图。气柱伸长，稳定度减小（大于干绝热， 见图中细线）
（麦文健，2010）
诊断应用
QL
图2.2（a）：1986 年9月1日0000GMT 500hPa位势高度场（实线，+ 位势（dam） 和绝对涡度场（虚线，间隔：2×10-5s-1）；十字圆圈：强对流层低层冷平流和 正涡度平流区：双圈：地面气旋中心位置。实线：500hPa 绝对涡度最大值线。 十字叉号：厚度场中的温度槽线（Carlson，1998）
图2.2（b）海平面气压场（实线为1000hPa以上的hPa值），锋区和
1000-500hPa的厚度场（虚线，dam）。时间同图2.2（a）。圆圈十字
号：强冷平流和强正绝对涡度平流都存在的地区。在下角的黑正方形
是单位平流力管。
（Carlson，1998）
图2.2（c）1986年9月11日0000GMT 海平面变压线（实线） （2hPa/3h）间隔），地面锋，地面天气（Carlson，1998）
准地转运动的主要特征是水平速度近于为地转近似， 这意味着对于大尺度大气运动经常是处于准地转平 衡状态，其发展和演变是缓慢的。如果由于其他力 的作用使这种准地转运动平衡状态受到破坏，则准 地转近似要求这种受破坏的准地转平衡状态必需通 过某种机制（即适应过程）迅速的得到恢复，因而 准地转近似表明，平衡是长期的，破坏或不平衡是 暂时的。
, ug y
x
vg y y h Vg x
,
Vg y
, h
R
p
p p0
k
Q向量的优点主要有：
（1）只需一层的资料计算Q向量（只有水平微分），
而不像 方程中计算平流差需两个层次的资
料；（2）Q向量可用图解法表示，即分析温 度和高度场可清楚地画出Q向量，再由其散推 出垂直运动和非地转风。
y
图2.1 位势倾向方程中地转涡度平流（相对涡度与牵连 涡度）对槽脊的影响，对500hPa而言
在两熵面间绝热无摩擦地从A’B’移动的气柱AB准地转位涡物 理特性说明的示意图。气柱伸长，稳定度减小（大于干绝热， 见图中细线）
（麦文健，2010）
诊断应用
QL
图2.2（a）：1986 年9月1日0000GMT 500hPa位势高度场（实线，+ 位势（dam） 和绝对涡度场（虚线，间隔：2×10-5s-1）；十字圆圈：强对流层低层冷平流和 正涡度平流区：双圈：地面气旋中心位置。实线：500hPa 绝对涡度最大值线。 十字叉号：厚度场中的温度槽线（Carlson，1998）
图2.2（b）海平面气压场（实线为1000hPa以上的hPa值），锋区和
1000-500hPa的厚度场（虚线，dam）。时间同图2.2（a）。圆圈十字
号：强冷平流和强正绝对涡度平流都存在的地区。在下角的黑正方形
是单位平流力管。
（Carlson，1998）
图2.2（c）1986年9月11日0000GMT 海平面变压线（实线） （2hPa/3h）间隔），地面锋，地面天气（Carlson，1998）
准地转运动的主要特征是水平速度近于为地转近似， 这意味着对于大尺度大气运动经常是处于准地转平 衡状态，其发展和演变是缓慢的。如果由于其他力 的作用使这种准地转运动平衡状态受到破坏，则准 地转近似要求这种受破坏的准地转平衡状态必需通 过某种机制（即适应过程）迅速的得到恢复，因而 准地转近似表明，平衡是长期的，破坏或不平衡是 暂时的。
地球的自转和公转 课件(41张).ppt
如果直线指向南半球，为北半球冬至日，即图3中的C。 ⑤ 再根据二至日的位置和公转方向，确定D春分日和B秋分日。
小结
运动特征
地球的公转 黄赤交角
方向 速度 周期
黄赤交角 太阳直射点 的回归运动
课堂检测
B 1.关于地球自转的叙述,正确的是( ) A.就线速度而言,北京小于深圳;就角速度而言,北京大于深圳
3. 6小时中，这些恒星在天空中转动了多少角度呢？ 90度
4. 北极星相对地平线的高度与拍摄地点的纬度有什么关系? 北极星相对地平线的高度=拍摄地点的纬度，纬度越高，北极 星的高度越大，北极点北极星的高度最大为90°。
课堂探究4
圣马科发射场 （美国）
库鲁发射场 （法国）
美国圣马科发射场和法国库鲁发射场的位置示意
结论： α = 1 = θ
北极星仰角＝当地纬度数
注：南半球看不到北极星
课堂探究3
在中国科学院国家天文台兴隆观测站，拍摄团队将相机对准北极星附近的 星空并固定好，通过长达数小时的曝光，得到的一张绚丽星轨照片。
思考：
1. 为什么恒星在天空中看起来都围绕 北极星附近作圆周运动?
2. 这些恒星的运动方向是怎样的？ 3. 6小时中，这些恒星在天空中转动
侧视 俯视
角速度 线速度 恒星日 太阳日
北极上空 南极上空
PART 02.
地球的公转
地球的公转
地球围绕太阳旋转 的运动
地球公转 | 轨道和速度
观察地球公转
思考： 1. 地球公转的轨道是什么形状？ 2. 地球公转是匀速的吗？ 3. 地球公转和自转有什么相同点？
• 近似正圆的椭圆 • 不是匀速 • 旋转方向相同
(3) 地球自转的真正周期为_恒__星__日__。
小结
运动特征
地球的公转 黄赤交角
方向 速度 周期
黄赤交角 太阳直射点 的回归运动
课堂检测
B 1.关于地球自转的叙述,正确的是( ) A.就线速度而言,北京小于深圳;就角速度而言,北京大于深圳
3. 6小时中，这些恒星在天空中转动了多少角度呢？ 90度
4. 北极星相对地平线的高度与拍摄地点的纬度有什么关系? 北极星相对地平线的高度=拍摄地点的纬度，纬度越高，北极 星的高度越大，北极点北极星的高度最大为90°。
课堂探究4
圣马科发射场 （美国）
库鲁发射场 （法国）
美国圣马科发射场和法国库鲁发射场的位置示意
结论： α = 1 = θ
北极星仰角＝当地纬度数
注：南半球看不到北极星
课堂探究3
在中国科学院国家天文台兴隆观测站，拍摄团队将相机对准北极星附近的 星空并固定好，通过长达数小时的曝光，得到的一张绚丽星轨照片。
思考：
1. 为什么恒星在天空中看起来都围绕 北极星附近作圆周运动?
2. 这些恒星的运动方向是怎样的？ 3. 6小时中，这些恒星在天空中转动
侧视 俯视
角速度 线速度 恒星日 太阳日
北极上空 南极上空
PART 02.
地球的公转
地球的公转
地球围绕太阳旋转 的运动
地球公转 | 轨道和速度
观察地球公转
思考： 1. 地球公转的轨道是什么形状？ 2. 地球公转是匀速的吗？ 3. 地球公转和自转有什么相同点？
• 近似正圆的椭圆 • 不是匀速 • 旋转方向相同
(3) 地球自转的真正周期为_恒__星__日__。
ch.10 地转适应理论
取
x, y L x , y , t t u, v U u , v , u , v U u , v f f y f 1 R y 0 0 0
U v U
U v U U u U
在无量纲方程中无量纲量及其导数的量级为1，各项量级大小只 取决于无量纲参数的大小。 则
中纬度大尺度运动中 Ro ~ 10 1 ，若运动外于高度非地转状态， ~ U U，此情形下，非线性平流项可略去，且有 1
1 U ~ f 0 U
故
~a ~
1、
地转适应过程：
地转适应理论基本概念
地转平衡破坏后，通过风场和气压场之间的相互 调整，重新建立起新的平衡的调整过程
准地转演变过程：风场与气压场基本维持地转平衡状态的演变过程 地转适应过程中的适应方向
相对于初始状态
气压场适应风场
风场适应气压场
以上对中纬度准地转运动产生的物理背景作 了定性分析。概括地说，中纬度大尺度运动所 以是准水平、准地转的，这是外界的一些固有 条件对运动制约的结果。这些固有条件是：重 力场的作用使大气质量向靠近地球固定边界一 薄层中堆积，限制了大气运动的铅直尺度；地 球旋转作用制约了水平气压梯度，限制了大气 运动的水平尺度；地球和太阳几何位置相对固 定，使地球南北接受的太阳辐射能受到限制， 从而制约了大气的水平速度尺度。这样使得根 据泰罗－佛罗德曼定理，中纬度大尺度运动既 然是一种缓慢的运动，因而必然具有准水平、 准地转的特征。
u v ~ u v U D ~ x y x y L
因此有
准地转理论及其在天气预报中的应用(I 基本理论 补充)李国平
成信院李国平
◎螺旋度是涡旋在辐散风方向和旋转风方向以及垂直速度方向投
影作用的共同结果。 ◎对于强烈发生发展的中尺度系统，辐散风分量较大，垂直运动 也很激烈。 ◎螺旋度重点表现了涡旋在辐散风方向以及垂直运动方向的投影 作用。 ◎螺旋度值的正负情况反映了涡度和速度的配合程度。 螺旋度的重要性在于它包含了辐散风效应，强调了垂直运动 场，可以较好地反映涡旋、辐散以及垂直运动相互作用的典 型中尺度系统的动力学特征。
新型大气旋转诊断量
成信院李国平1、位涡理来自的新进展湿位涡有2种定义。 （早期）湿位涡WPV WPV a 或 （1 ） (WPV ) 诊断量：WPV， t （湿位涡倾向）
WPV a
其中，湿静力稳定度 于绝热、无摩擦的大气运动，WPV一个守恒量。 （2） (现在)湿位涡MPV： 诊断量：湿空气的位涡（MPV=MPV1+MPV2）
MPV 1 g ( f ) e p (3.29) (3.30)
v e u e MPV 2 g g p x p y
成信院李国平
倾斜涡度发展（SVD）理论：
将类似θe 倾斜为前提的垂直涡度发展定义为倾斜涡度发展（简称SVD）。 数值模拟表明： 当θe面非常陡立时，SVD发展可以十分急剧，比水平散度项引 起的涡度发展大一个量级以上。因此， SVD理论是剧烈天气发展的一种重要机制。
v u hp x y
成信院李国平
C
（5）相对螺旋度（天气系统螺旋度） Woodall（1990）导出相对于风暴的局地螺旋度密度公式，考虑到 研究强对流时，涡度的垂直分量较风垂直切变小一个量级以上，同时 忽略垂直速度在水平方向的变化，可得到简化的相对螺旋度密度计算 公式
动力气象学 (4.1)--大气中的准地转运动
L t' x' y'
L ' x'
• 两边除FV
V (u' u' u' v' u') v' 1 P 1 p'
FL t' x' y'
FVL ' x'
R0
du' v' dt'
1
P FVL
1
'
p' x'
运动受科氏力影响
若科氏力重要，水平气压梯度力应与科氏力同量级：
T T
0.06 3000 2 L
当L>>720Km时，Ro<<1
中纬度大尺度运动一般都满足这一条件，具有准地转性； 准地转运动是地球大气固有特征所决定的，是旋转大气的一种固有运 动特性。
当 R0<<1时，
Ro
L0 2 L2
T T
1
T T
L2 L0 2
当L固定时，在这个尺度上温度差愈小（相同纬度），运动越接近地转；
一、地转偏差的性质
Vh Vg Va
geostrophic ageostrophic
VVgg
1
kkp
ff
Va : 地转偏差
水平运动方程
d (Vg Va ) dt
fk
Vg
Va
1 p
地转平衡：
fk Vg
小结：
中纬度准地转运动产生的物理背景——固有条件的约束
• 重力场的作用使大气质量靠近下层，从而制约了铅直气
中纬度大尺度运动的准地转理论概要
§11.2.1 摄动方法与多尺度方法 奇异摄动理论实为一庞杂体系，这里仅简述其思路步骤，再由实例加以运用： （1）对方程和定解条件进行无量纲化；（2）选取一个合适的摄动量，它是一 个无量纲的小的（或大的）参数ε；（3）将方程的解按此ε展开为幂级数，如 u=u0+ εu1+ ε2u2+……; (4)将该级数代入到无量纲方程，可得关于小参数ε的各 级近似方程，继而可确定出幂级数的各个系数u0、u1、u2、……；（5）若是 正规（则）摄动问题，就可对级数进行截断，便得到原方程之渐近解u≈u0+ εu1+ ε2u2 7 小参数方法， Wentzel, Kramers& Brillouin
U U L U W W U S . ～ L L a a ，即 H ～ a H
W U ~ ( Ro S ) H L
(11 .3)
——（11.13）
5
表明：涡度方程（11.1）中，主要由散度项与 项平衡，而涡度的水平方向 个别变化不重要，因而运动是准定常的；而且W与U成正比，而与L无关。 ●而
(11.17)
表明：（11.17）与（11.11）相比，两者具有不同。 教材对这两类准地转运动各自的条件及特征作了很好的归纳。请同学看书 6 写出总结。
§11.2 准地转运动方程组· 摄动法
在自然科学的许多领域内，因为控制方程的非线性、变系数、边界条件 的复杂性等等，很多问题难以求得解析解，为了寻求方程解的一些信息，只 得求助一些大家熟知的近似解法（小扰动方法、级数解法）和数值解法，或 者而发的结合使用。 近似方法中有一种重要的摄动方法，在频散波能量传播和Rossby波共 振相互作用等方面已有广泛应用，取得了不少成果。
(11.15)
Ri
U U L U W W U S . ～ L L a a ，即 H ～ a H
W U ~ ( Ro S ) H L
(11 .3)
——（11.13）
5
表明：涡度方程（11.1）中，主要由散度项与 项平衡，而涡度的水平方向 个别变化不重要，因而运动是准定常的；而且W与U成正比，而与L无关。 ●而
(11.17)
表明：（11.17）与（11.11）相比，两者具有不同。 教材对这两类准地转运动各自的条件及特征作了很好的归纳。请同学看书 6 写出总结。
§11.2 准地转运动方程组· 摄动法
在自然科学的许多领域内，因为控制方程的非线性、变系数、边界条件 的复杂性等等，很多问题难以求得解析解，为了寻求方程解的一些信息，只 得求助一些大家熟知的近似解法（小扰动方法、级数解法）和数值解法，或 者而发的结合使用。 近似方法中有一种重要的摄动方法，在频散波能量传播和Rossby波共 振相互作用等方面已有广泛应用，取得了不少成果。
(11.15)
Ri
第6章大气中的准地转运动
横辐散风）。
V2
1/
f
VhVh
/ sn
1/
f
VhVg
/ sn
横辐散偏差风
当地转风沿流线方向增大时，则由此引起的地转偏差风 指向地转风的左侧（左图）；当地转风沿流线方向减小时 ，则由此引起的地转偏差风指向地转风的右侧（右图）
（2）纵辐散风
V
Vh2
s
f rs
槽前脊后的区域是地转偏差风 的纵辐散区，而在脊前槽后区 域则是地转偏差风的纵辐合区。
§6.2 地转适应理论概要
1、适应过程和演变过程的基本概念：
演变过程
由动力平衡向动力不平衡过渡的
准 （发展过程） 过程，属于平衡中的运动过程。
地
转
过
适应过程
由动力不平衡向新的动力平衡过渡
程 （调整过程） 的过程，属于运动中的平衡过程。
2、适应过程与演变过程的可分性
1）时间尺度上的可分性
P坐标系大尺度水平运动方程一级简化可写为：
纵辐散辐合偏差风
（3）风的对流变化引起的地转偏差－－热成偏差风
V
k
Vh
f p
k
Vg
f p
f
R 2p
hT
热成偏差 风与大气的斜压性和垂直运动有关：当有上升运 动时，V 与 hT 方向相反；当有下沉运动时， V 与 hT 方 向相同，如出现暖（冷）中心区，则偏差风矢量由四周（ 中心）指向中心（四周）。
V
V
V
h
(
H t
)
h
(
H t
)
V
V
负变高中心
V
正变高中心
(2) 横辐散和纵辐散风：
1 f
k
(自然地理)第二章 第2讲 地球的自转及其地理意义-2025高考地理备考
第一部分自然地理第二章地球的运动第2讲地球的自转及其地理意义课标要求命题方向考题取样核心素养结合实例，说明地球运动的地理意义地球自转的基本特征及其应用2022广东，T72021湖北，T13—14【综合思维】结合经纬网图和光照图等，从时空综合的角度分析地方时、区时的产生，并掌握地方时、区时的计算方法。
【地理实践力】用地方时的计算原理推算当地的经度；结合实际，在地图上推演时差的形成；认识生活中水平运动物体方向的偏转及其影响利用与晨、昏线交点判断位置2023浙江1月，T19—20地方时和区时的计算2022江苏，T4—62022湖北，T152021广东，T10地球上日期的变更与计算2018海南，T12命题分析预测随着太空探索的不断发展，新的情境材料不断涌现，这些材料很可能会成为命题的热点。
试题一般以景观图、示意图、区域图等新材料为载体，考查地球自转的特征、时间的计算以及地转偏向力的表现，多以选择题的形式出现，有一定难度备考策略学习本部分内容时，如学习光照图的判读时，可进行图图转换（如从平面到立体、从静态到动态的光照图的转换）、图文转换（如用地理语言表达运动规律），以培养空间思维能力和逻辑思维能力考点1自转特征与地转偏向力1.地球的自转特征（1）自转定义：地球绕其自转轴的旋转运动。
（2）自转轴①地轴——北端始终指向北极星附近。
②北半球纬度越高，北极星相对地平线的高度[1]越高；北半球某点观测北极星的仰角等于该地的纬度。
（3）方向：自西向东；北极上空看呈逆时针，南极上空看呈[2]顺时针。
（4）自转周期周期时间旋转角度意义恒星日23时56分4秒360°地球自转的真正周期太阳日24小时360°59'昼夜更替周期（5）自转速度自转速度变化规律角速度除南北两极点外，其余各地自转角速度均相等，为15°/h线速度赤道最大，约1670km/h，向南北两极[3]递减。
V＝1670cosθkm/h（θ为纬度）2.沿地表水平运动物体的运动方向的偏转地球自转使水平运动的物体运动方向发生偏转，北半球向[4]右偏转，南半球向[5]左偏转，赤道上不偏转。
2.2地球的运动+课件-+2024-2025学年湘教版地理七年级上册+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、课堂探究
以小组为单位讨论导学案P11，（三、课堂探究内容） 并上台展示。
探究一： 1利用地球仪，上台演示地球公转，简单介绍地球公转的方向 、周期和产生现象。
项目 绕转中心
公转基本特征
太阳
周 期 一年或365天
方向
自西向东
地理现象
四季更替 昼夜长短变化
五带划分
2.阅读教材 P34 图 2-31，完成表格：
本节目标： 1.说出地球公转的方向、周期，结合实例说出地球公转产生的主 要自然现象及其对人们生产生活的影响。
2.通过运用模型或者软件，能够自主演示地球的公转运动。
3.形成尊重客观事实的科学态度，能够体会人们顺应自然规律经 线社会活动所展现出的智慧，树立尊重自然，顺应自然的观念。
一、自主预习 4mins 结合导学案P11，通读书本P34-35，在书上用红笔划 记导学案自主预习答案。
二、互学
监督小组长检查监督小组完成情况。 检查内容：1.导学案是否有标记（括号里是否打√）
2.书上是否用红笔标记 本项总分为3分，监督小组视完成情况将分数写黑板上。
要求：1.行动迅速不拖拉（1mins内完成检查并到黑板上加减分） 未完成者扣本小组积分1分 2.公正公平，其他成员保持安静，否则扣本小组积分1分
6.7.8(夏季)
3.4.5(春季)
9.10.11(秋季) 12.1.2(冬季)
思维提升1：每年回归线之间有___2__次太阳直射，回归线上有__1__ 次太阳直射，回归线以外_无____太阳直射现象。
思维提升2：影子长短的年变化 1.一天之中，__早__晚___（时间）影子最长，此时太阳高度角较 __小____；_正___午___影子最短，此时，太阳高度角较___大___。 2.一年之中，___冬___(季节)影子最长，___夏_____影子最短， __春__秋___影子长度居中。
准地转理论及其在天气预报中的应用(I 基本理论)李国平
?名词定义的唯一性?逻辑关系环环相扣?同一事物的不同侧面风场分解与辐合辐散辐合辐散是风场的一种特征辐合辐散与垂直运动是组成次级环流的两个方面方向变压风散度风辐散风无辐散风旋转风地转风非地转风?动力强迫物理机理因果问题逻辑思维地球流体力学基本概念?场的概念连续介质质点气块?涡度旋转角速度散度?波动流线和轨迹?旋转地球局地直角坐标?地转偏向力科氏力?个别变化局地变化平流变化讲课内容针对有专业学历有多年工作经验预备知识动力气象学基础知识和基本概念?尺度问题观测资料的代表性多尺度尺度转化?静力学方程?动力学方程地转风?连续方程高低空质量补偿原理抽吸作用效应?热力学方程绝热变化非绝热加热外部加热准地转理论在大尺度天气预报中的应用及个例分析最后实习课
g
1 p p ，或者 g z z
(静力方程)
由于大气水平方向上相对比较均匀，在一定范围内可以认为p p( z )，则上式可以写为 dp g dz 把状态方程
p 代入上式，可得 Rd Tv
p dp g dp gdz，或者 dz Rd Tv p Rd Tv 积分可得 ln p 1 p0 Rd 1 g dz，或者p p0 exp 0 Tv Rd
温度分布和气压一致，垂直轴线直立 深厚的和浅薄的气压系统
正压与斜压
热力不对称的气压系统
垂直轴线倾斜（通常是向西北方向倾斜） 等压面廓线图（垂直剖面） ——等压面与垂直面的交线
正压大气与斜压大气
结论： 温度的水平分布决定 气压系统随高度的变化
地转平衡 气压梯度力和 地转偏向力相平衡，加 速度为零 地转风 地转平衡下的 大气运动。定常，直线 运动，是实际大气运动 的简化（近似） 大气运动（天气系统） 的变化（发展）一定和 地转平衡的破坏紧 密关 联 大尺度运动变化的机理 归根到底就是地转平衡 破坏与恢复的机理
g
1 p p ，或者 g z z
(静力方程)
由于大气水平方向上相对比较均匀，在一定范围内可以认为p p( z )，则上式可以写为 dp g dz 把状态方程
p 代入上式，可得 Rd Tv
p dp g dp gdz，或者 dz Rd Tv p Rd Tv 积分可得 ln p 1 p0 Rd 1 g dz，或者p p0 exp 0 Tv Rd
温度分布和气压一致，垂直轴线直立 深厚的和浅薄的气压系统
正压与斜压
热力不对称的气压系统
垂直轴线倾斜（通常是向西北方向倾斜） 等压面廓线图（垂直剖面） ——等压面与垂直面的交线
正压大气与斜压大气
结论： 温度的水平分布决定 气压系统随高度的变化
地转平衡 气压梯度力和 地转偏向力相平衡，加 速度为零 地转风 地转平衡下的 大气运动。定常，直线 运动，是实际大气运动 的简化（近似） 大气运动（天气系统） 的变化（发展）一定和 地转平衡的破坏紧 密关 联 大尺度运动变化的机理 归根到底就是地转平衡 破坏与恢复的机理
动力气象学：第十_十一章 准地转动力学
与气压梯度力的不平衡，出现了地转偏差V'，此时Vh
将有穿越等压线运动，同时造成气压梯度力对空气作
功及动能变化。
Vh
{dVh
dt
fk (Vh
Vg )
0}
dKh
dt
fk (Vh Vg ) Vh
fk (Vg
Vh ) Vh
k
(Vg
Vh) Vh
k
[(u
g
u)i
(vg
v)
j ] (ui
vj )
[(ug u) j (vg v)i ] (ui vj )
ug
v
uv
vg
u
vu
ug
v
vgu
(Vg Vh ) k [(ugi vg j ) (ui vj )] k
(ugvk uvgk ) k ugv uvg
dKh dt
f (Vg
Vh ) k
e
~
L/C
Ro 1
f
1 0
~
L /U
所以
C≤U
(10.15)
由此可见，地转适应过程的特征时间尺度为f0-1，而 准地转演变过程的特征时间尺度为L/U，这两者之比
恰好为罗斯贝数，即 a f01 Ro e L/U
对大尺度而言Ro<10-1，所以演变过程的特征时间尺 度比地转适应过程的特征时间尺度大一个量级以上。 正因如此，演变过程称为"慢过程"，而地转适应过程 称为"快过程"。
第三，若科氏力对运动有重要作用，水平气压梯度力 也应与科氏力同量级
故有
(p , p ) ~ (fv, fu) ~ pf0 (v,u)
x y
RT
地转适应过程与准地转演变
(i ) (ii ) (iii)
f 0 0 t
——（10.20）
显然，
f 0 0 可满足（i）而 t
可满足（ii），
（iii）照写，则可得奥布霍夫正压地转适应方程组： f0 0 ①
t f 0 0 t 2 2 c 0 0 t ② ③
U'
1
的量级不应超过R0 或者U ' / U 的量级： 再由p53规则4知，
1 R0，这时 可称为 e ～准地转演变过程之时间尺度： f 0
10 f 0
1
～ e ～ f 0 1 R0 1 ～
5 ～ 10 sec
→数天
——（10.14）
运动为非线性的 4
由（10.13）、（10.14）可得： e 比 a 大一个量级，故演变过程为“慢过程” 而地转适应过程可称为“快过程”。 下面，对水平速度D和垂直涡度 再作量级分析：
——（10.21）
三个方程 3个未知量、、
要获得（10.21）的特解（定解），应有问题的初始条件，形如：
t 0 时， 0 ( x, y), 0 ( x, y), 0 ( x, y)
11
① t f 0 0 由初始条件来求定解问题，这在数学物理方程中称为求柯西问题的解， f 0 0 ② t 因此可以说，有关地转适应过程的讨论，在数学就是求方程组（ 10.21） 2 2 的柯西问题的解。 ③ t c0 0
G
●
离
梯度力
V
(1)梯度力越来越大 越辐合，局地 越大 气旋式越强， (2)柯氏力越来越小 原来的顺时针速度 V减弱 柯减小 风场与气压场由不平衡走向平衡，达平衡时， 径向（法向）加速度为0，速度最大。但由于惯性， 将越过平衡位置进一步水平向心辐合，这样又梯> 柯 空气向外水平辐散。如此交替，气流沿平衡位置作惯性振荡 可以形成重力惯性外波。
中纬度大尺度运动的准地转理论
* * * u * u0 Rou1 Ro u 2 .... * * * v* v0 Ro v1 Ro v2 .... * * * * 0 Ro 1 Ro 2 .... 2 2 2
Ro ~ 101, 可以取为摄动量
①
(11.21)
②
8
将②代入①，有：
平面近似：
将（11.31）、（11.34）随（11.29）一道，代入基本方程组（11.28），可 得无量纲方程组：
实为 的量级，即
D
～ R0 1
表明：这类准地转运动具有涡旋运动为主的特点。
1 f 0U 2 ～ . . gH
●由（11.6） 可知：
U R0 H W～ L
，若认为它与绝热方程分析出的 W ～
1 f 0U 2 L . gH H
大小相当，
U 即：L HR 0
Ro U f0 L
对于合理的小，若在整个区域内满足 ：渐进展式的相邻两项 中，后项量级小于前项 量级，即渐近解在区域 上市一直有效的，则这 一摄动问题成为正则摄 动问题；反之， 渐近解在区域上非一直 有效的问题，称奇异摄 动问题。 §11.2.2 例如，对浅水方程组 x分量方程 u u u u v fv 0, t x y x (1)无量纲化，取： ( x, y ) L( x* , y * ), (u , v) U (u * , v* ), t f 0 LU * , L * t U f f 0 (1 Ro * y * ), (11.19)
§11.2.1 摄动方法与多尺度方法 奇异摄动理论实为一庞杂体系，这里仅简述其思路步骤，再由实例加以运用： （1）对方程和定解条件进行无量纲化；（2）选取一个合适的摄动量，它是一 个无量纲的小的（或大的）参数ε；（3）将方程的解按此ε展开为幂级数，如 u=u0+ εu1+ ε2u2+……; (4)将该级数代入到无量纲方程，可得关于小参数ε的各 级近似方程，继而可确定出幂级数的各个系数u0、u1、u2、……；（5）若是 正规（则）摄动问题，就可对级数进行截断，便得到原方程之渐近解u≈u0+ εu1+ ε2u2 7 小参数方法， Wentzel, Kramers& Brillouin
Ro ~ 101, 可以取为摄动量
①
(11.21)
②
8
将②代入①，有：
平面近似：
将（11.31）、（11.34）随（11.29）一道，代入基本方程组（11.28），可 得无量纲方程组：
实为 的量级，即
D
～ R0 1
表明：这类准地转运动具有涡旋运动为主的特点。
1 f 0U 2 ～ . . gH
●由（11.6） 可知：
U R0 H W～ L
，若认为它与绝热方程分析出的 W ～
1 f 0U 2 L . gH H
大小相当，
U 即：L HR 0
Ro U f0 L
对于合理的小，若在整个区域内满足 ：渐进展式的相邻两项 中，后项量级小于前项 量级，即渐近解在区域 上市一直有效的，则这 一摄动问题成为正则摄 动问题；反之， 渐近解在区域上非一直 有效的问题，称奇异摄 动问题。 §11.2.2 例如，对浅水方程组 x分量方程 u u u u v fv 0, t x y x (1)无量纲化，取： ( x, y ) L( x* , y * ), (u , v) U (u * , v* ), t f 0 LU * , L * t U f f 0 (1 Ro * y * ), (11.19)
§11.2.1 摄动方法与多尺度方法 奇异摄动理论实为一庞杂体系，这里仅简述其思路步骤，再由实例加以运用： （1）对方程和定解条件进行无量纲化；（2）选取一个合适的摄动量，它是一 个无量纲的小的（或大的）参数ε；（3）将方程的解按此ε展开为幂级数，如 u=u0+ εu1+ ε2u2+……; (4)将该级数代入到无量纲方程，可得关于小参数ε的各 级近似方程，继而可确定出幂级数的各个系数u0、u1、u2、……；（5）若是 正规（则）摄动问题，就可对级数进行截断，便得到原方程之渐近解u≈u0+ εu1+ ε2u2 7 小参数方法， Wentzel, Kramers& Brillouin
准地转理论quasigeostrophictheory
第九章 準地轉理論（quasigeostrophic theory ）之運用（Bluestein, chapter 5）● 9.1前言氣壓P ，溫度T ，大氣密度ρ，風速向量V ，相對濕度RH 以及雲與降水cloud and precipitation 的量分布及變化是天氣學討論的問題，亦是預報未來天氣的依據而為了達到預報的目的，尚需要1. 一個由長期觀測而建立的天氣類型；如中緯度氣旋。
2. 一組完整的、正確且即時的觀測資料。
3. 一個數值模式；包括初始化及時間積分等部分。
4. 一部有足夠能力的計算機。
5. 一個由氣象預報轉為天氣預報的方法。
6. 一套人機交互作業程序。
如此才能構成一個完整的天氣預報系統。
基本上以上六項目前雖不完備，但已具相當水準，因而吾人已可透過 （1） 概念模式（conceptual model ）表現天氣系統的主要結構特徵。
（2） 風、溫度、水汽、垂直運動，即運動學（kinematics ）法，瞭解降水的形、量與地區分布。
（3） 完整（原始primitive ）方程組與電腦模擬（simulation ）或預報天氣。
（4） 透過統計方法⎩⎨⎧),(mod )(MOS statistics output el prognosis perfect動力統計完整預報建立類型辨識技術（pattern-recognition technique ），進而製作天氣預報；但問題是我們需要先找到簡明方法，以決定a. 氣壓趨勢（field of pressure tendency ）或等壓面高度趨勢。
b. 垂直運動場（field of vertical motion ）。
本章即以準地轉運動為原則，討論此二問題。
● 9.2利用觀測量估計垂直度由以上分析可知垂直運動乃天氣學中很重要的因子，但它難以直接觀測，是一個計算量。
計算方法種類頗多，其中由觀測量計算者有： 1. 絕熱法（adiabatic method ）在絕熱運動中0=∂∂+∇⋅+∂∂=pt Dt D p θωθθθ ∴ pt p ∂∂∇⋅+∂∂-=θθθω……………………………………………… (9-1)2. 熱力學法由熱力學第一定律dp dT C dq p α-=可得ωαp p C dt dT dt dq C -=1………………………………………………………. (9-2) 而pTT t T dt dT p ∂∂+∇⋅+∂∂=ω..…….……………………………………. (9-3) 將(9-3)式代入(9-2)式得 ωαωpp p C p T T t T dt dq C -∂∂+∇⋅+∂∂=1 ∴p T C dt dq C T t T C p T t T T V dt dq C p p p p p p ∂∂--∇⋅+∂∂=-∂∂∂∂-∇⋅-=-ααω11 在絕熱條件下pT C Tt Tp p ∂∂-∇⋅+∂∂=ω)(1)(1)(1γρρρ-Γ∇⋅+∂∂=∂∂+∇⋅+∂∂=g T t T z T g C g g T t T p p p ………………………………… (9-4) pp S T V t T∇⋅+∂∂=式中R p g S p σγρ=-Γ≡)(1；pp ∂∂-=∂∂-≡θαθθασln 3. 基本定義法θθω∂∂+∇⋅+∂∂=≡∙p p t pdt dpp tp∇⋅+∂∂=；0=∙θ，即為等熵運動時。
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准地转理论告诉我们，地球上中纬大气的运 动受到基本平衡条件的约束：即水平方向为 地转平衡，垂直方向为静力平衡。这两种不 同的平衡又组合成热成风平衡，结果构成了 约束中纬大气的基本平衡条件。这是了解中 纬大气运动规律的关键。
平衡
平衡
所以，准地转运动下的运动方程不是地转风公 式，它具有加速度项。
准地转运动的主要特征是水平速度近于为地转近似， 这意味着对于大尺度大气运动经常是处于准地转平 衡状态，其发展和演变是缓慢的。如果由于其他力 的作用使这种准地转运动平衡状态受到破坏，则准 地转近似要求这种受破坏的准地转平衡状态必需通 过某种机制（即适应过程）迅速的得到恢复，因而 准地转近似表明，平衡是长期的，破坏或不平衡是 暂时的。
说明绝对涡度产生的“伸长”机制。左边圆柱由于上下面垂直速度不同使 气柱拉长（见垂直箭头）。由于水平速度辐合（见水平箭头）圆柱的水平 尺度缩小，其垂直绝对涡度由弯曲箭头表示。速度场被变形成右边的形状。 同时垂直绝对涡度增加（Andrews，2010）
对上述方程，必须再次强调了解其物理意义
准地转涡度方程说明： 地转绝对涡度的个别变化由散度对参考纬度的地球 涡度的作用造成。在欧拉系统中，地转相对涡度由 地转风对地转涡度的平流，地转风对地球涡度的平 流和作用于某参考纬度上地球涡度的散度作用引起。
2.准地转运动及其方程组
完全的大气运动方程组是十分复杂的，它包含各种 尺度的运动。为了理论求解和实际应用的目的，根 据研究对象可以对这一套完全的方程组进行简化， 最常用的简化方法是尺度分析。准地转运动理论是 根据尺度分析得到的，适用于温带天气尺度的一种 运动形式，它比描述热带扰动或行星尺度运动的理 论要简单的多。
y
图2.1 位势倾向方程中地转涡度平流（相对涡度与牵连 涡度）对槽脊的影响，对500hPa而言
在两熵面间绝热无摩擦地从A’B’移动的气柱AB准地转位涡物 理特性说明的示意图。气柱伸长，稳定度减小（大于干绝热， 见图中细线）
（麦文健，2010）
诊断应用
QL
图2.2（a）：1986 年9月1日0000GMT 500hPa位势高度场（实线，+ 位势（dam） 和绝对涡度场（虚线，间隔：2×10-5s-1）；十字圆圈：强对流层低层冷平流和 正涡度平流区：双圈：地面气旋中心位置。实线：500hPa 绝对涡度最大值线。 十字叉号：厚度场中的温度槽线（Carlson，1998）
除了具备、扎实的基础知识之外，还应考虑以下四点：
• 天气系统演变和概念模式，如由温带气旋概念模 式外推降水与云区；
• 运动学方法和动力学诊断，如由计算垂直运动， 水汽辐合区，层结不稳定区确定未来的降水区；
• 统计相关和统计预报，其中选取预报因子是关键。 由统计方法发展到与模式产品相结合产生了MOS和 PP方法。这是目前数值预报产品适用的一种主要 方法，它是数值预报的一种必要补充。
准地转热力学方程说明：
在绝热条件下，温度个别变化是由气块垂直 运动时造成的体积的变化气块作功（或环境 对气块作功）和垂直温度平流造成。在欧拉 系统中，温度个别变化由地转温度平流，气 块垂直运动时体积变化作功和垂直温度平流 造成。
应该记住，在准地转运动中，消去了气象上不重要 的波动，即高频的重力惯性波，而只着重研究天气 尺度运动（过滤了中小尺度运动）。即使今天我们 用更准确地原始方程进行预报，但很难从物理上清 楚地解释复杂的原始方程中的物理过程。准地转方 程使我们能很好地了解影响中纬度天气系统的物理 过程。
高等天气学讲座
(2014春季)
第二讲 准地转运动理论及其 推广和应用
丁一汇 国家气候中心
1.天气分析和预报的主要方法
前提：动力气象学和大气环流的基础知识
基础知识是理解和应用天气分析和预报之钥和前提。也是 能够解释和深入认识天气系统演变和天气现象发生过程和机 理的必备知识。基础知识愈广愈深，愈能增强预报员决策时 的信心。在数值预报为主时代，也有助于能更好掌握和理解 各种诊断和预报方法的结果。
• 数值天气预报，其中降水和对流系统预报是最困 难的。新一代天气预报员的主要任务是如何更好 的解释和应用数值产品，判断误差和局地效应的 影响（体现人机交互的作用）与科学决策。此外， 一个预报员还必须掌握检验模式结果与数值模拟 的方法，以能从统计和动力学方面理解成功预报 与失败预报的原因。
• 一个优秀的预报员除了必须掌握第四种方法外， 至少还应掌握其它三种方法中的一种或二种。领 班预报员必须具备有关上面四种方法的广泛知识 和对天气过程的深入理解，最终是提高和增强对 天气事件的洞察力（Ramage,1972）。在经验预 报时代是如此，现代客观预报时代也是如此。
• 天气分析和预报最关键的两个量是垂直速度与位势或气压 倾向，前者与降水预报密切相关，后者与天气系统的发展
（也包括移动）有关。计算这两个量如果用原始方程是十 分复杂的，但在中纬度地区可以得到最大、最合理的简化。 其理论依据就是准地转理论。它已成为中纬度天气分析、 诊断和理论研究的基础。对于数值预报，虽然从70年代以 后已从准地转模式过度到原始方程模式，但历史贡献不可 忽视。准地转理论也适用于热带行星尺度运动。只有充分 和深入理解与熟练应用准地转理论，才能更好地理解半地 转理论和原始方程问题。
3.准地转理论的推广与应用
预报应用
位势倾向方程
位势倾向方程对于中纬度天气系统的诊断分析是很有用的，
这个方程唯一取决于已知的位势（）场分布。对于绝热和
准地转平衡的大气，热力学方程可近似写为：
t
பைடு நூலகம்
p
vg
p
（2.7）
上式中， 是静力稳定度参数， 是比容。 p
图2.2（b）海平面气压场（实线为1000hPa以上的hPa值），锋区和
1000-500hPa的厚度场（虚线，dam）。时间同图2.2（a）。圆圈十字
号：强冷平流和强正绝对涡度平流都存在的地区。在下角的黑正方形
是单位平流力管。