((人教版))[[高考数学试题]]2008年高考数学压轴题专题训练
2008年江苏高考数学原创压轴题
2008年江苏高考数学原创压轴题2010年将是不平静的一年，除了奥运会的举办等国际国内的大事以外，就数牵动千百万家庭的高考了，特别是江苏的高考，是进入新课程后的第一次高考，全新的课程标准、全新的教学方法、全新的高考模式、全新的录取形式，所以必然出现全新的高考命题模式.通过认真学习《高中数学课程标准》、《江苏省课程标准教学要求》等纲领性文件，反复研读了2005、2006、2007,2008.,2009五年高考江苏卷的试卷评析报告,下面给出几个原创题，供高三师生参考，权当抛砖引玉.1.如果复数()()21m i mi ++是实数，则实数m=____________________.解： ()()21m i mi ++展开后，“原始项”共四项，但是我们并 不关心实部项，虚部项为：21m mi i ⋅+⋅，只需310m +=即可，所以1m =-.【命题意图】考查复数的运算和相关基本概念的理解.过去复数在《选修Ⅱ》中，《选修Ⅰ》没有复数，所以，近几年江苏一直不讲复数，因此，复数成了新内容．2.设[]x 表示不大于x 的最大整数，集合{}2|2[]3A x x x =-=，1|288x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B = _________________.解：不等式1288x <<的解为33x -<<，所以(3,3)B =-. 若x A B ∈ ，则22[]333x x x ⎧-=⎨-<<⎩，所以[]x 只可能取值3,2,1,0,1,2---.若[]2x ≤-，则232[]0x x =+<，没有实数解；若[]1x =-，则21x =，解得1x =-； 若[]0x =，则23x =，没有符合条件的解；若[]1x =，则25x =，没有符合条件的解；若[]2x =，则27x =，有一个符合条件的解x =因此，{A B =- .【命题意图】此题是一元二次方程根分布问题，涉及指数不等式的解法，函数与方程思想，分类讨论思想等.数学的精华在于数学思想方法，思考问题的支撑点也是数学思想方法，只有理解了数学思想方法，才算真正学明白了数学.3.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060，则塔高AB=_____ .解：由原解答得()tan sin 30tan 60sin 30sin()sin 1530s AB θβαβ⋅===++【命题意图】在2007年的课改区高考试题中，十分重视弘扬和发展学生的数学应用意识.新课标卷更注意数学应用意识和实践能力的考查，试题设计更加注意贴近生活实践.4.若关于,x y 的方程组22110ax by x y +=⎧⎨+=⎩有解，且所有的解都是整数，则有序数对(),a b 的数目为 .解：因为2210x y +=的整数解为：()()()()()()()()1,3,3,1,1,3,3,1,1,3,3,1,1,3,3,1--------，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这八个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对(),a b ，所以有序数对(),a b 的数目为32.【命题意图】本题主要考察直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征.是较难问题.5.若数列{a n }的通项公式a n ＝21(1)n +，记12()2(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1)f ，(2)f ，(3)f 的值，推测出()f n ＝ ．解：∵ ()()1213(1)2121211f a ⎡⎤=-=⨯-=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，122314(2)2(1)(1)1233f a a ⎛⎫=⨯--=-= ⎪⎝⎭，()3415(3)(2)113164f f a ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，∴归纳猜想得2(1)n f n n +=+. 【命题意图】考查考生对归纳猜想和递推的理解和运用.此题涉及属探索性问题，考生可根据特殊情形归纳概括一般性结论.6.已知三个正数,,a b c 满足a b c <<. (1)若,,a b c 是从129,,101010⎧⎫⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭中任取的三个数，求,,a b c 能构成三角形三边长的概率； (2)若,,a b c 是从(0,1)中任取的三个数，求,,a b c 能构成三角形三边长的概率.分析:在(1)中,,a b c 的取值是有限可数的，可用列举法解决；(2)中,,a b c 的取值是无穷的,得用几何概型的方法求解.解:(1)若,,a b c 能构成三角形，则4,10a b c c +>≥. ①若410c =时，32,1010b a ==.共1种；②若510c =时.432,,101010b a ==.共2种； 同理610c =时，有3+1=4种；710c =时，有4+2=6种；810c =时，有5+3+1=9种；910c =时，有6+4+2=12种.于是共有1+2+4+6+9+12=34种. 下面求从129,,101010⎧⎫⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭中任取的三个数,,a b c (a b c <<)的种数： ①若110a =，210b =，则39,,1010c =⋅⋅⋅，有7种；349,,,101010b c ==⋅⋅⋅，有6种；410b =，59,,1010c =⋅⋅⋅，有5种；……； 89,1010b c ==，有1种.故共有7+6+5+4+3+2+1=28种.同理，210a =时，有6+5+4+3+2+1=21种；310a =时，有5+4+3+2+1=15种；410a =时，有4+3+2+1=10种；510a =时，有3+2+1=6种；610a =时，有2+1=3种；710a =时，有1种.这时共有28+21+15+10+6+3+1=84种. ∴,,a b c 能构成三角形的概率为34174824=. (2)a b c 、、能构成三角形的充要条件是0101a b c a b c c <<<<⎧⎪+>⎨⎪<<⎩.在坐标系aOb 内画出满足以上条件的区域(如右图阴影部分)，由几何概型的计算方法可知，只求阴影部分的面积与图中正方形的面积比即可.又12S =阴影，于是所要求的概率为112.12P == 【命题意图】统计、概率对于现代社会（经济发达）越来越显得重要，也是学生由确定性数学向不确定性（随机性）数学的一个转变，有着基本的重要性，考查是必然的．7.请认真阅读下列程序框图：已知程序框图(1)i i x f x =-中的函数关系式为42()1x f x x -=+，程序框图中的D 为函数()f x 的定义域，把此程序框图中所输出的数i x组成一个数列{}n x .（理科考生请完成下列各题） （1） 若输入04965x =，请写出数列{}n x 的所有项； （2） 若输出的无穷数列{}n x 是一个常数列，试求输入的初始值0x 的值；（3） 若输入一个正数0x 时，产生的无穷数列{}n x 满足：*n N ∀∈，都有1n n x x +<，试求正数0x 的取值范围.（文科考生请完成下列各题）（1） 若输入04965x =，请写出输出的所有数i x ； （2） 若输出的所有数i x 都相等，试求输入的初始值0x 的值. 解：（1）当04965x =时，12349111111165191955x f x f x f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫======- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，， 所以输出的数列为1111195-，，…………………（3分） （2）数列{}n x 是一个常数列，则有120n x x x x ==⋅⋅⋅== 即000042()1x x f x x -==-，解得：0012x x ==或 所以输入的初始值0x 为1或2时输出的为常数列. (3)由题意知 142()1n n n n n x x f x x x +-==>+，因00x >，0n x ∴>，有：421n n n x x x ->+得42(1)n n n x x x ->+即2320n n x x -+<，即(2)(1)0n n x x --<要使*n N ∀∈，都有1n n a a +>，须00(2)(1)0x x --<，解得：012x <<， 所以当正数0x 在(1，2)内取值时，所输出的数列{}n x 对任意正整数n 满足1n n x x +< （文科）解：（1）当04965x =时，12349111111165191955x f x f x f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫======- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，所以输出的数为1111195-，，，要使输出的数i x 都相等，即11()i i i x f x x --==(2)此时有 100()x f x x ==，即00421x x -+=0x ，解得01x =或02x =，所以输入初始值01x =或02x =时，输出的数i x 均相等.【命题意图】算法思想可以贯穿于整个中学数学内容之中，有很丰富的层次递进的素材，而在算法的具体实现上又可以和信息技术相联系，因此，算法与函数，数列等知识的融合，有利于培养学生理性精神和实践能力，是实施探究性学习的良好素材.8.已知二次函数2(),f x ax bx c =++直线21:8l y t t =-+（其中t 为常数）；2:2=x l .若直线12,l l 与函数()f x 的图象以及1l ，y 轴与函数()f x 的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （Ⅰ）求a 、b 、c 的值（Ⅱ）求阴影面积S 关于t 的函数()S t 的解析式；（Ⅲ）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ，使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.解：（I ）由图形知：2201880804164c a a b c b c ac b a⎧⎪==-⎧⎪⎪⎪⋅+⋅+==⎨⎨⎪⎪=-⎩⎪=⎪⎩,解之得：，∴函数()f x 的解析式为x x x f 8)(2+-= （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=xx y t t y 8822得2128(8)0,,8,x x t t x t x t ---=∴==-∵0≤t ≤2，∴直线l 1与()f x 的图象的交点坐标为（)8,2t t t +-由定积分的几何意义知：⎰⎰+--+-++--+-=102222]8()8[()]8()8[()(tdx t t x x dx x x t t t S12223222088(8)()()(8)32032tx x x x t t x t t x ⎡⎤⎡⎤=-+--++-+--+⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦34016103423+-+-=t t t（Ⅲ）令.ln 68)()()(2m x x x x f x g x ++-=-=ϕ因为x ＞0，要使函数()f x 与函数()g x 有且仅有2个不同的交点，则函数m x x x x ++-=ln 68)(2ϕ的图象与x 轴的正半轴有且只有两个不同的交点262862(1)(3)()28(0)x x x x x x x x x xϕ-+--'∴=-+==>当x ∈（0，1）时，()0,()x x ϕϕ'>是增函数； 当x ∈（1，3）时，()0,()x x ϕϕ'<是减函数 当x ∈（3，+∞）时，()0,()x x ϕϕ'>是增函数 当x=1或x=3时，()0x ϕ'=∴;7)1()(-=m x ϕϕ极大值为153ln 6)3()(-+=m x ϕϕ极小值为 又因为当x →0时，-∞→)(x ϕ 当+∞→+∞→)(x x ϕ时，所以要使0)(=x ϕ有且仅有两个不同的正根，必须且只须(1)0(3)0(3)0(1)0ϕϕϕϕ==⎧⎧⎨⎨'<>⎩⎩,或即706ln 31506ln 315070m m m m -=+-=⎧⎧⎨⎨+-<->⎩⎩,或，∴m=7或.3ln 615-=m∴当m=7或.3ln 615-=m 时，函数()f x 与函数()g x 的图象有且只有两个不同交点.【命题意图】对江苏来说，与以往不同的是，增加了正弦、余弦、指数、对数的导数，还有积的导数，商的导数．对理科另外还有求形如)(b ax f +的复合函数导数以及定积分．高校教师熟悉微积分，历来是命题的热点（江苏2003年21题就很难），加上新增加许多函数的导数，2008年大题考导数，定积分的可能性极大．。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(14空间向量与立体几何)
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（14空间向量与立体几何）一、选择题：1．(2008全国Ⅰ卷理)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ C ）A ．13B．3 C．3 D ．231.解：C ．由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体，设棱长为a，则1AB =，棱柱的高13AO ===（即点1B 到底面ABC 的距离），故1AB 与底面ABC所成角的正弦值为11AO AB =另解：设1,,AB AC AA u u u r u u u r u u u r 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA u u u r u u u r u u u r 的两两间的夹角为060长度均为a ，平面ABC 的法向量为111133OA AA AB AC =--u u u r u u u r u u u r u u u r ,11AB AB AA =+u u u r u u ur u u u r211112,33OA AB a OA AB ⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r则1AB 与底面ABC所成角的正弦值为11113OA AB AO AB ⋅=u u u u r u u u r u u u r u u u r .二、填空题：1．(2008全国Ⅰ卷理)等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 61． 1.答案：16.设2AB =，作CO ABDE ⊥面， OH，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D --cos 1CH OH CH CHO ==⋅∠=，结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM ==11(),22AN AC AB EM AC AE =+=-u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r,11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r 12故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅=u u u r u u u u r u u u r u u u u r另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系， 则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,1111(,(,2222M N ---, 则31131(,,),(,,,2222222AN EM AN EM AN ==-⋅=u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅=u u u r u u u u r u u u r u u u u r .三、解答题：1．（2008安徽文）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的 菱形，4ABC π∠=,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点。
08年全国各地高考数学压轴题解析
08年全国高考压轴题1、（安徽理）（22）．（本小题满分13分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点M，且着焦点为1(F（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 相交与两不同点,A B 时，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB =，证明：点Q 总在某定直线上22解 (1)由题意：2222222211c a bc a b ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎩，解得224,2a b ==，所求椭圆方程为 22142x y += (2)方法一设点Q 、A 、B 的坐标分别为1122(,),(,),(,)x y x y x y 。
由题设知,,,AP PB AQ QB均不为零，记AP AQ PB QBλ==,则0λ>且1λ≠又A ，P ，B ，Q 四点共线，从而,AP PB AQ QB λλ=-=于是 1241x x λλ-=-， 1211y y λλ-=-121x x x λλ+=+， 121y y y λλ+=+从而22212241x x x λλ-=-， （1） 2221221y y y λλ-=-， （2） 又点A 、B 在椭圆C 上，即221124,(3)x y += 222224,(4)x y +=（1）+（2）×2并结合（3），（4）得424s y += 即点(,)Q x y 总在定直线220x y +-=上 方法二设点1122(,),(,),(,)Q x y A x y B x y ，由题设，,,,PA PB AQ QB均不为零。
且 PA PB AQ QB=又 ,,,P A Q B 四点共线，可设,(0,1)PA AQ PB BQ λλλ=-=≠±,于是1141,11x yx y λλλλ--==-- （1） 2241,11x yx y λλλλ++==++ （2） 由于1122(,),(,)A x y B x y 在椭圆C 上，将（1），（2）分别代入C 的方程2224,x y +=整理得222(24)4(22)140x y x y λλ+--+-+= （3） 222(24)4(22)140x y x y λλ+-++-+= (4)(4)－(3) 得 8(22)0x y λ+-= 0,220x y λ≠+-=∵∴即点(,)Q x y 总在定直线220x y +-=上2、（上海文）21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{}n a ：11a =，22a =，3a r =，32n n a a +=+（n 是正整数），与数列{}n b ：11b =，20b =，31b =-，40b =，4n n b b +=（n 是正整数）．记 112233n n n T b a b a b a b a =++++ ．（1）若1213264a a a a ++++= ，求r 的值； （2）求证：当n 是正整数时，124n T n =-；（3）已知0r >，且存在正整数m ，使得在121m T +，122m T +，…，1212m T +中有4项为100．求r 的值，并指出哪4项为100．21．解：（1）12312a a a a ++++1234(2)56(4)78(6)r r r r r =+++++++++++++++484r =+． ……2分∵48464r +=，∴4r =． ……4分 （2）用数学归纳法证明：当n Z +∈时，124n T n =-．①当1n =时，1213579114T a a a a a a =-+-+-=-，等式成立． ……6分 ②假设n k =时等式成立，即124k T k =-，那么当1n k =+时，12(1)121211231251271291211k k k k k k k k T T a a a a a a +++++++=+-+-+- ……8分4(81)(8)(84)(85)(84)(88)k k k r k k k r k =-++-+++-++++-+ 444(1)k k =--=-+，等式也成立．根据①和②可以断定：当当n Z +∈时，124n T n =-． ……10分 （3）124m T m =-（1m ≥）．当121n m =+，122m +时，41n T m =+； 当123n m =+，124m +时，41n T m r =-+-； 当125n m =+，126m +时，45n T m r =+-； 当127n m =+，128m +时，4n T m r =--； 当129n m =+，1210m +时，44n T m =+； 当1211n m =+，1212m +时，44n T m =--．∵41m +是奇数，41m r -+-，4m r --，44m --均为负数，∴这些项均不可能取得100． ……15分 ∴4544100m r m +-=+=，解得24m =，1r =，此时293294297298,,,T T T T 为100． ……18分 3、（重庆理）（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n a a a a aa n ++==∈.（Ⅰ）若214a =，求a 3，a 4，并猜想a 2008的值（不需证明）；（Ⅱ）记12...(N*),n n n b a a a n b =∈≥若对n ≥2恒成立，求a 2的值及数列{b n }的通项公式.(22)(本小题12分)解：(Ⅰ)因2122,2,a a -==故3423123824232,2.a a a a a a ---====由此有0223(2)(2)(2)(2)12342,2,2,2a a a a ----====，故猜想n a 的通项为 1(2)*2(N ).n n a n --=∈（Ⅱ）令2log ,2.n Sn n n n n x a S x n b ==表示的前项和，则 由题设知x 1=1且*123(N );2n n n x x x n ++=+∈ ①123(2).2n n S x x x n =+++≥≥ ② 因②式对n =2成立，有1213,12x x x ≤+=又得 21.2x ≥③ 下用反证法证明：2211..22x x ≤>假设由①得21211312()(2).22n n n n n n x x x x x x ++++++=+++因此数列12n n x x ++是首项为22x +，公比为12的等比数列.故*121111()(N ).222n n n x x x n +--=-∈ ④又由①知 211111311()2(),2222n x n n n n n x x x x x x x +++++-=--=--因此是112n n x x +-是首项为212x -，公比为-2的等比数列,所以1*1211()(2)(N ).22n n n x x x n -+-=--∈ ⑤ 由④-⑤得1*221511(2)()(2)(N ).222n n n S x x n --=+---∈ ⑥ 对n 求和得*2215111(2)(2)(2)()(N ).2232n n n x x x n ---=+---∈ ⑦由题设知21231,22k S x +≥>且由反证假设有21*22221*22221121152)(2)()(N ).22341211151()(2)(2)2(N ).23244k k k k x x k x x x k ++++---≥∈+-≤+--<+∈ （从而 即不等式22k +1＜22364112x x +--对k ∈N *恒成立.但这是不可能的，矛盾. 因此x 2≤12,结合③式知x 2=12,因此a 2=2*2将x 2=12代入⑦式得S n =2－112n -(n ∈N*),所以b n =2Sn =22－112n -(n ∈N*)4、（广东理）21．（本小题满分12分）设p q ，为实数，αβ，是方程20x px q -+=的两个实根，数列{}n x 满足1x p =，22x p q =-，12n n n x px qx --=-（34n =，，…）． （1）证明：p αβ+=，q αβ=； （2）求数列{}n x 的通项公式； （3）若1p =，14q =，求{}n x 的前n 项和n S ． 21．解：（1）由求根公式，不妨设<αβ，得==αβ∴+==p αβ，==q αβ（2）设112()----=-n n n n x sx t x sx ，则12()--=+-n n n x s t x stx ，由12n n n x px qx --=-得，+=⎧⎨=⎩s t p st q，消去t ，得20-+=s ps q ，∴s 是方程20x px q -+=的根，由题意可知，12,==s s αβ①当≠αβ时，此时方程组+=⎧⎨=⎩s t pst q 的解记为1212==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩s s t t ααββ或 112(),---∴-=-n n n n x x x x αβα112(),----=-n n n n x x x x βαβ即{}11--n n x t x 、{}21--n n x t x 分别是公比为1=s α、2=s β的等比数列， 由等比数列性质可得2121()---=-n n n x x x x ααβ,2121()---=-n n n x x x x ββα, 两式相减，得2212121()()()----=---n n n x x x x x βααββα221,=-= x p q x p ，222∴=++x αβαβ，1=+x αβ22221()--∴-== n n n x x αββββ，22221()---== n n n x x βαααα1()-∴-=-n nn x βαβα，即1--∴=-nnn x βαβα，11++-∴=-n n n x βαβα ②当=αβ时，即方程20x px q -+=有重根，240∴-=p q ， 即2()40+-=s t st ，得2()0,-=∴=s t s t ，不妨设==s t α，由①可知2121()---=-n n n x x x x ααβ，= αβ，2121()--∴-=-=n n n n x x x x αααα即1-∴=+n n n x x αα，等式两边同时除以nα，得111--=+nn nn x x αα，即111---=nn nn x x αα∴数列{}n n xα是以1为公差的等差数列，12(1)111∴=+-⨯=+-=+n n x x n n n αααα∴=+n n n x n αα综上所述，11,(),()++⎧-≠⎪=-⎨⎪+=⎩n n nn n x n βααββααααβ（3）把1p =，14q =代入20x px q -+=，得2104-+=x x ，解得12==αβ 11()()22∴=+ n n n x n232311111111()()()...()()2()3()...()22222222n n n S n ⎛⎫⎛⎫=+++++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23111111()()2()3()...()22222n n n ⎛⎫=-+++++ ⎪⎝⎭111111()2()()3(3)()2222n n n n n n -=-+--=-+5、（福建理）（22）（本小题满分14分） 已知函数f (x )=ln(1+x )-x （Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）记f (x )在区间[]0,π（n ∈N*）上的最小值为b x 令a n =ln(1+n )-b x . （Ⅲ）如果对一切npc 的取值范围；（Ⅳ）求证：13132******** 1.n na a a a a a a a a a a a -+++-g g g g g g p g g g（22）本小题主要考查函数的单调性、最值、不等式、数列等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分析问题和解决问题的能力，满分14分. 解法一：（I ）因为f(x)=ln(1+x )-x ，所以函数定义域为（-1,+∞）,且f ′(x)=11x +-1=1x x-+. 由f ′(x )>0得-1<x <0，f (x )的单调递增区间为（-1，0）； 由f ′(x )<0得x >0，f (x )的单调递增区间为（0，+∞）. (II)因为f (x )在[0,n]上是减函数，所以b n =f (n )=ln(1+n )-n , 则a n =ln(1+n )-b n =ln(1+n )-ln(1+n )+n =n .(i)==>1.=又1x ==,因此c <1，即实数c 的取值范围是（-∞，1]. （II ）由（i< 因为[135(21)246(2)n n ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅ ]23222133557(21)(21)11,2121246(2)n n n n n ⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅⋅++＜L所以135(21)246(2)n n -g g g L g g g g L g＜1∈N *),则113135(21)224246(2)n n -+++g g g g L g L g g g g L g ＜131321122242 1.n n na a a a a a a a a a a a -+-=+++即＜L L L L1(n ∈N *）解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为f (x )在[]0,n 上是减函数，所以()ln(1),n b f n n n ==+- 则ln(1)ln(1)ln(1).n n a n b n n n n =+-=+-++= （i-pn ∈N*恒成立.p n ∈N*恒成立.则2c n +p n ∈N*恒成立.设()2g n n =+ n ∈N*，则c ＜g (n )对n ∈N*恒成立.考虑[)()21,.g x x x =+-∈+∞因为12211()1(2) (22)1121x g x x x x x -+=-++=--+′g p ＝0， 所以[)()1,g x +∞在内是减函数；则当n ∈N*时，g (n )随n 的增大而减小，又因为42lim ()lim(2x x x x g n n →∞→∞+=+==＝1.所以对一切*N ,() 1.n g n ∈>因此c ≤1,即实数c 的取值范围是(-∞，1]. (ⅱ) 由(ⅰ)<下面用数学归纳法证明不等式135(21)N ).246(2)n n n +-<∈g g g L g g g g L g①当n =1时，左边＝12，左边<右边.不等式成立. ②假设当n=k 时,不等式成立.即135(21)246(2)k k -<g g g L g g g g L g当n=k +1时，32122321222122212121)22(2642)12(12531++++=++=++++⋯+⋯∙∙∙∙∙∙k k k k k k k k k k k k k ＜）（）－（=,1)1(2132132148243824++=++++++∙k k k k k k k ＜即n ＝k ＋1时，不等式成立综合①、②得，不等式*)N (121)2(642)12(531∈+⋯-⋯∙∙∙∙∙∙∙∙n n n n ＜成立.所以1212)2(642)12(531--+⋯-⋯∙∙∙∙∙∙∙∙n n n n ＜)2(642)12(531423121n n ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙⋯-⋯⋯+＋＋.112123513-+=-⋯n n ＋＝－＋－＜ 即*)N (1212421231423121∈-⋯⋯⋯+++-n a a a a a a a a a a a a a n nn ＜＋. 6、（湖北理）21.(本小题满分14分) 已知数列{a n }和{b n }满足：a 1=λ,a n+1=24,(1)(321),3n n n n a n b a n +-=--+其中λ为实数，n 为正整数.（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a n }不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a ＜b ,S n 为数列{b n }的前n 项和。
2008高考数学压轴试题集锦
2008高考数学压轴试题集锦（九）46.已知函数()2f x x mx n =++的图像过点()13，，且()()11f x f x -+=--对任意实数都成立，函数()y g x =与()y f x =的图像关于原点对称。
)()()1113f x f x f -+=--=，（Ⅰ）求()f x 与()x g 的解析式； （Ⅱ）若()()x g x F =—()f x λ在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；47.设数列{}{}n n b a ,满足3,4,6332211======b a b a b a ，且数列{}()++∈-N n a a n n 1是等差数列，数列{}()+∈-Nn b n 2是等比数列。
（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）是否存在+∈N k ，使⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-21,0k k b a ，若存在，求出k ，若不存在，说明理由。
48. 数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和S n 与a n 之间满足).2(1222≥-=n S S a n nn （1）求证：数列{nS 1}的通项公式； （2）设存在正数k ，使12)1()1)(1(21+≥+++n k S S S n 对一切*N n ∈都成立，求k 的最大值.49.已知F 1、F 2分别是椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，其左准线与x 轴相交于点N ，并且满足，.2||,221121==F F NF F F 设A 、B 是上半椭圆上满足NB NA λ=的两点，其中].31,51[∈λ（1）求此椭圆的方程及直线AB 的斜率的取值范围；（2）设A 、B 两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P ，求证：点P 在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围. 50.已知函数.ln )(,2)23ln()(x x g xx x f =++= （1）求函数f (x )是单调区间； （2）如果关于x 的方程m x x g +=21)(有实数根，求实数m 的取值集合； （3）是否存在正数k ，使得关于x 的方程)()(x kg x f =有两个不相等的实数根？如果存在，求k 满足的条件；如果不存在，说明理由.参考答案：46 解：⑴由题意知：a 1b 0==，，()222'f x x x ∴=+设函数()y f x =图象上的任意一点()00Q x y ，关于原点的对称点为P （x,y ）, 则00x x y y =-=-，，……………………4分因为点()()00Q x y y f x =，在的图像上， ()2222,,27'y x x y x x g x x x ∴-=-∴=-+∴=-+⋯⋯⑵()()()()22222121x x x x x x x λλλ=-+-+=-++-F()(]11- F x 在，上是增函且连续，()()()21210λλ=-++-≥'F x x 恒成立……9分 即(]1211λ-≤=--++在，上恒成立111x x x，………………..10分 由(]-+21-111x在，上为减函数，………………..12分 当=x 1时取最小值0，………………..13分故(]λλ≤-∞ 0014'所求的取值范围是，, 另解：()[]1,1F x - 在上是增函数，()()()[]'22221,1F x x λλ∴=--+--在上非负()()()()()22220221220λλλλ--+-≥⎧⎪∴⎨---+-≥⎪⎩，解得0λ≤47（1）由已知212-=-a a ，123-=-a a∴公差()121=---=d ………1分31)1()(121-=⨯-+-=-∴+n n a a a a n n ………2分 )()()(113121--++-+-+=∴n n n a a a a a a a a )4(0)1()2(6-+++-+-+=n[]2)1()4()2(6--+-+=n n ＝21872+-n n ………4分 由已知22,4221=-=-b b ………5分所以公比21=q ，()1112142122--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=-∴n n n b b ………6分nn b ⎪⎭⎫⎝⎛⨯+=∴2182………7分（2）设k k b a k f -=)(k 2171928222k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2k17491872242k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦…8分所以当4≥k 时，)(k f 是增函数。
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题1080
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题2019.091,设函数32()2f x x x x =--+． （Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）若当[1,2]x ∈-时，3()3af x -≤≤，求a b -的最大值．2,在△ABC 中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，已知2222a c b +=。
（Ⅰ）若4B π=，且A 为钝角，求内角A 与C 的大小； （Ⅱ）若2b =，求△ABC 面积的最大值。
3,一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类、B 类、C 类。
检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C 类产品或2件都是B 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。
已知该生产线上生产的每件产品为A 类品，B 类品和C 类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响。
（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列和数学期望。
4,如图，一张平行四边形的硬纸片0ABC D 中，1AD BD ==，AB =它的对角线BD 把△0BDC 折起，使点0C 到达平面0ABC D 外点C 的位置。
（Ⅰ）证明：平面0ABC D ⊥平面0CBC ；（Ⅱ）如果△ABC 为等腰三角形，求二面角A BD C --的大小。
5,在数列{}n a 中，11a =，2112(1)n n a a n +=+。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令112n n nb a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S 。
（Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n T 。
6,已知椭圆1C 的中心和抛物线2C 的顶点都在坐标原点O ，1C 和2C 有公共焦点F ，点F 在x 轴正半轴上，且1C 的长轴长、短轴长及点F 到1C 右准线的距离成等比数列。
（Ⅰ）当2C 的准线与1C 右准线间的距离为15时，求1C 及2C 的方程； （Ⅱ）设过点F 且斜率为1的直线l 交1C 于P ，Q 两点，交2C 于M ，N 两点。
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题680
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题2019.091,0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）A ．．-．-2,“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x +≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3,已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ ） A ．2-B ．1C ．4D ．104,双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D ．5,如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ，所成的角分别是θ和ϕ，AB 在αβ，内的射影分别是m 和n ，若a b >，则（ ）A ．m n θϕ>>，B ．m n θϕ><，C ．m n θϕ<<，D ．m n θϕ<>，6,已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥，≤，≤．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ） A ．7B ．5C ．4D ．37,定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（ ） A ．2B ．3C ．6D ．98,为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A ．11010B ．01100C ．10111D ．000119,设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B =ð( ) （Ａ）{}2,3（Ｂ）{}1,4,5（Ｃ）{}4,5（Ｄ）{}1,510,函数()1ln 212y x x ⎛⎫=+>- ⎪⎝⎭的反函数是( ) （Ａ）()112x y e x R =-∈（Ｂ）()21x y e x R =-∈（Ｃ）()()112xy e x R =-∈（Ｄ）()21x y e x R =-∈11,设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b -=( ) （Ａ）()7,3（Ｂ）()7,7（Ｃ）()1,7（Ｄ）()1,312,()2tan cot cos x x x +=( )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 13,不等式22x x -<的解集为( )（Ａ）()1,2-（Ｂ）()1,1-（Ｃ）()2,1-（Ｄ）()2,2-14,直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+（Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+15,ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,2a A B ==，则cos B =( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）16,设M 是球心O 的半径OP 的中点，分别过,M O 作垂直于OP 的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：( )（Ａ）41 （Ｂ）12 （Ｃ）23 （Ｄ）3417,函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( )（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）21318,设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( )（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条19,已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于( )（Ａ）24 （Ｂ）36 （Ｃ）48 （Ｄ）9620,若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为060的菱形，则该棱柱的体积等于( )（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）试题答案1, 解：圆的方程22(1)3x y -+=，圆心(1,0)到直线的距离等于半径m⇒=⇒=m⇒=m⇒=-2, 解：18a=12218ax xx x⇒+=+≥=，另一方面对任意正数x，21axx+≥只要21axx+=≥≥18a⇒≥，所以选A3, 解：312()2()log3xf x f x x+-=⇒=-于是11222()()log3log3log6f m f n m n mn--+=-+-=-2log166462=-=-=-4,解：如图在12Rt MF F中，121230,2MF F F F c∠==12cos30cMF==∴，222tan303MFc=⋅=122a MF MF=-=-=∴cea⇒==5, 解：由勾股定理22222a nb m AB+=+=，又a b>，m n>∴sinbABθ=，sinaABφ=,而a b>，所以sin sinθφ<，得θφ<6, 解：画出x y，满足的可行域，可得直线21y x=-与直线x y m+=的交点使目标函数z x y=-取得最小值，故21y xx y m=-⎧⎨+=⎩，解得121,33m mx y+-==，代入1x y-=-得1211533m mm+--=-⇒=7, 解：令0(0)0x y f==⇒=，令1(2)2(1)26x y f f==⇒=+=；令2,1(3)(2)(1)412x y f f f==⇒=++=，再令3,3x y==-得0(33)(3)(3)18(3)18(3)6f f f f f=-=+--⇒-=-=8, 解：C选项传输信息110，0011h=⊕=，102110h h a=⊕=⊕=应该接收信息10110。
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题980
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题2019.091,汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是2,(1+2x)5的展开式中x 2的系数(A)10(B)5(C)52(D)13,曲线y=x 3－2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 (A)30°(B)45°(C)60°(D)12°4,在△ABC 中，AB ＝c,AC =b.若点D 满足BC =2DC ,则AD ＝(A) c b 3132+(B) b c 3235-(C) cb 3132-(D)c b 3231+5,y=(sinx －cosx)2－1是(A)最小正周期为2π的偶像函数(B)最小正周期为2π的奇函数 (C)最小正周期为π的偶函数(D)最小正周期为π的奇函数 6,已知等比数列｛a n ｝满足a 1＋a 2＝3，a 2+ a 3＝6,则a 7＝ (A)64(B)81(C)128(D)2437,若函数y ＝f(x)的图像与函数y=1n 1+x 的图像关于直线y ＝x 对称，则f(x)＝(A)22e-x (B) x 2e (C) 12e+x (D) 22e+x8,为得到函数y=cos(x+3π)的图像，只需将函数y=sinx 的图像(A)向左平移6π个长度单位(B)向右平移6π个长度单位(C)向左平移65π 个长度单位(D)向右平移65π个长度单位9,若直线b y a x +＝1与图122=+y x 有公共点，则 (A)122≤+b a (B) 122≥+b a (C)11122≤+b a (D) 11122≥+b a10,已知三棱柱ABC －111C B A 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，则A 1B 与底面ABC 所成角的正弦值等于(A)31(B)32 (C) 33(D) 3211,将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、第列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有(A)6种(B)12种 (C)24种(D)48种12,设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，13,设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ ）A ．223b a =B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =14,函数1()f x x x =-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称15,若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ． b <a <c D ． b <c <a16,设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-17,从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）A ．929B ．1029C ．1929D ．202918,64(1(1-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．419,若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1BCD ．220,设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A．2)B．C ．(25)，D．(2试题答案1, A本题主要考查了导数的几何意义即为切线斜率的几何意义。
高考数学复习压轴题型专题讲与练习08 基本不等式综合(解析版)
高考数学复习压轴题型专题讲解与练习专题08 基本不等式综合1．已知三次函数32()()f x ax bx cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b cb a++-最小值为（ ） ABCD【答案】D 【分析】由函数单调性可知()0f x '≥恒成立，结合二次函数图象与性质可确定203bc a≥>，由此化简所求式子为21131b b a a ba⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭-；利用1bt a =>，配凑出符合对号函数的形式，利用对号函数求得最小值. 【详解】()f x 在R 上单调递增，()2320f x ax bx c '∴=++≥恒成立，2304120a b ac >⎧∴⎨∆=-≤⎩，0b a ∴>>，23b ac ≤，203b c a ∴≥>， 2211331b b b a b a b c a a a b b a b a a⎛⎫++⋅++ ⎪++⎝⎭≥=∴---， 令1b t a=>，设()()211311t t g t t t ++=>-，则()()()2221115171331173151313131t t t t t t g t t t t t t ++-+-+++⎛⎫==⋅=⋅=⋅-++ ⎪----⎝⎭，1t >，10t ∴->，711t t ∴-+≥-711t t -=-，即1t =+， ()g t ∴≥a b c b a ++-故选：D . 【点睛】本题考查利用对号函数求解最值的问题，涉及到根据导数的单调性确定参数范围、分式型函数最值的求解问题；关键是能够通过二次函数的图象与性质确定,,a b c 的关系，进而构造出符合对号函数特点的函数.2．已知函数()ln 2e exf x x e x=-+-，若22018202020202020e e e f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2019201920202e f a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中0b >，则12a a b +的最小值为 A ．34B ．54CD【答案】A 【分析】通过函数()f x 解析式可推得()()2f x f e x +-=，再利用倒序相加法求得2201820192020202020202020e e e e f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得到a b +的值，然后对a 分类讨论利用基本不等式求最值即可得出答案. 【详解】解：因为()ln2e exf x x e x=-+-，所以()()()ln ()ln 22()e ex e e e xf x f e x x e x e x e e x -+-=-++--+--- 2()()lnln ln()ln 2ex e e x ex e e x e e x x e x x--=+=⋅==--， 令2201820192020202020202020ee e e Sf f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则2019220182019222019202020202020202020202020e e e e e e S f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋅⋅⋅++=⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以2019S = 所以()201920192a b +=，所以2a b +=，其中0b >，则2a b =-. 当0a >时1||121212()112||2222a b a b a b a b a b a b -+⎛⎫+=+=+-=+⋅- ⎪⎝⎭15215511222224b a a b ⎛⎛⎫=++-≥+-= ⎪ ⎝⎭⎝ 当且仅当2,2b a a b= 即 24,33a b == 时等号成立；当0a <时 1||1121212||222a ab a b a b a b a b ---+=+=+=++---112152()1122222b a a b a b a b --⎛⎫⎛⎫=+⋅++=-+++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭1531224⎛≥-++= ⎝， 当且仅当2,2b aa b-=- 即 2,4a b =-= 时等号成立； 因为3544<，所以1||2||a a b +的最小值为34.故选：A. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3．设0a b c >>>，则()221121025a ac c ab a a b ++-+-取得最小值时，a 的值为（ ）AB ．2C ．4 D．【答案】A 【分析】 转化条件为原式211()(5)()ab a a b a c ab a a b =+++-+--，结合基本不等式即可得解. 【详解】()221121025a ac c ab a a b ++-+- 2211()()21025()ab a a b ab a a b a ac c ab a a b =+++----+-+- 2211()1025()ab a a b a ac c ab a a b =+++-+-+- 211()(5)()ab a a b a c ab a a b =+++-+--04≥=， 当且仅当1()15ab a a b a c=⎧⎪-=⎨⎪=⎩，即a =b =c =.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.4．已知*,,,1x y z x y z ∈++=R y z -的最大值是（ ）A B ．12C ．0D 【答案】A 【分析】利用均值不等式及三角换元法，即可得到结果. 【详解】(1)(1)y z x x -=--≤-(1)x =-令()2=sin 01,(0,)2x πθθ∈∈，21cos 2sin 22y z θθθ--≤=-112cos 222θθ=+-≤x y z === 故选：A本题考查利用基本不等式求最值问题，考查了三角换元法，考查逻辑推理能力与计算能力，属于压轴题.5．若a ，b 均为正实数，则22ab ba b 1+++的最大值为( )A ．23BCD ．2【答案】B 【分析】对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可. 【详解】因为a ，b 均为正实数，则222ab b a 1a 1a b 1b b ++=≤===++++， 当且仅当2a 1b b+=，且a=1取等，即即则22ab b a b 1+++故选B ． 【点睛】本题考查基本不等式求最值，熟练变形是关键，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致，是难题.6．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b c a b +++=+，若c 为最大边，则a bc+的取值范围是（ ）A ．1⎛ ⎝⎭B ．(C ．1⎛ ⎝⎦D ．【答案】C 【分析】由444222222a b c a b c a b+++=+，化简得到cos C 的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解. 【详解】由444222222a b c a b c a b +++=+，可得222422222(2)a b c a b c a b ++-=+， 可得22222222222()c a b c a b a b c a b +-++-=+，通分得2222222222()()0a b c c a b a b a b +---+=+， 整理得222222()a b c a b +-=，所以22221()24a b c ab +-=， 因为C 为三角形的最大角，所以1cos 2C =-，又由余弦定理2222222cos ()c a b ab C a b ab a b ab =+-=++=+-2223()()()24a b a b a b +≥+-=+，当且仅当a b =时，等号成立，所以)c a b >+，即a b c +≤，又由a b c +>，所以a b c +的取值范围是. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.7．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=， 则11z S xy z+=+的最小值是( )A ．2+B ．3+C ．3+D ．4+【答案】B 【分析】利用不等式进行变型，转化为121z xy z +≥-，所以原式 11211((0,1))1(1)z zS z xy z z z z z ++=+≥+=∈--变化成关于z 的函数，然后求导进行求最值即可得到答案. 【详解】222222112x y z z x y xy ++=∴-=+≥(当且紧当x y =时取等号)221122z z xy xy-∴-≥∴≥又因为已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，所以01z << 即121z xy z+≥- 故11211((0,1))1(1)z zS z xy z z z z z ++=+≥+=∈-- 令22221121()(),(0,1)(1)()z z z z f z f z z z z z z z z +++-'==∴=∈---()0,1,1),f z z '>∈此时函数()f z 递增；()0,1),f z z '<∈此时函数()f z 递减；故min ()1)3f z f ==+故选B 【点睛】本题主要考查了不等式综合，利用基本不等式进行变型，然后还考查了导函数的应用，利用单调性求最值，属于较难题.8．（改编）已知正数,x y 满足1x y +=，则1114x y ++的最小值为（ ）A ．73B ．2C ．95D ．43【答案】C 【详解】分析：由1x y +=变形为414154y x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，将1114x y ++乘以41454y x +⎛⎫+ ⎪⎝⎭后再根据基本不等式求解即可得到所求． 详解：∵1x y +=， ∴14544y x ++=． ∴11414114514451414541454144544y x y y x x y x y y x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4514992542545⎛⎫=+⨯=⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当14144x y y x +=+且1x y +=，即5166x y ==，时等号成立． ∴1114x y ++的最小值为95．故选C ．点睛：（1）使用基本不等式求最值时，注意使用的前提是“一正、二定、三相等”，且这三个条件缺一不可．（2）在运用基本不等式时，若条件不满足使用的条件，则要注意通过“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．9．若0x >，0y >，1x y +=，则2221x y x y +++的最小值为A ．14B C ．4D ．12【答案】A 【详解】设2,1x s y t +=+=,则34s t x y +=++=,所以2221x y x y +=++()()()22214141414262s t s t s t sts t s t s t --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++-+=+++-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因为()411411495444t s s t s t s t s t ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以2221x y x y +++14≥,故选A. 点睛:本题考查基本不等式的应用,属于压轴题目. 解此类题目的两个技巧: (1)创设运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，其目的在于使等号能够成立．(2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变形形式及公式的逆用等，例如：22222a b a bab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭2a b +≤a >0，b >0)．10．设04b a b <<<，0m >，若三个数2a b+能组成一个三角形的三条边长，则实数m 的取值范围是( )A ．5,14⎫⎪⎪⎝⎭B ．(C ．5,24⎤⎥⎣⎦ D ．)2【答案】C 【分析】由题意可得a 14b<<，可令a t (1t 4)b=<<，判断可得a b2+<a b a b22++<，化为2m<<，结合基本不等式和导数判断单调性，以及不等式恒成立思想，即可得到所求范围． 【详解】0b a 4b <<<，m 0>，令a bx 2+=，y =z =2222a b 3x y ()(a b)024+-==--<，a b2+∴< x y ∴<，x ，y ，z能组成一个三角形的三条边长，可得y x z x y -<<+，a b a b22++<， 设0b a 4b <<<，可得a14b<<，可令a t (1t 4)b=<<，2m<<，即为2m<<，由4≥，当且仅当t 1=上式取得等号，但1t 4<<，可得4>， 则2m 4≤，即m 2≤；又设5k 2,2⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得k =，由y k =的导数为y'1-=，由52k 2<<可得2k >y 为增函数，可得55k 22<=，即有52m 2≥，即有5m 4≥，5m 24≤≤， 故选C ． 【点睛】本题考查导数和函数的单调性，基本不等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于难题，关键是转化为关于a t (1t 4)b=<<的函数求最值.第II 卷（非选择题）二、填空题11．已知实数a ，b ，c 满足0a b c ++=________．【分析】先消去c ，再将分子分母同除以2a ，然后令1bt a+=，利用对勾函数的单调性即可求解. 【详解】解：先消去c ，再将分子分母同除以2a，可得原式=设1b t a +=，可得原式=， 由对勾函数的单调性可得1y t t=+在(),1-∞-上单调递增，在()1,0-上单调递减，在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增， 所以12t t+≥或12t t+≤-，所以原式=≤=12．若,x y R +∈，23()()-=x y xy ，则11x y +的最小值为___________. 【答案】2 【分析】根据题中所给等式可化为211()xy y x-=，再通过平方关系将其与11x y +联系起来，运用基本不等式求解最小值即可. 【详解】因为23()()-=x y xy 且,x y R +∈，则两边同除以2()xy ，得211()xy y x-=，又因为224(111111()44)xy y y x xy xy x -+=+=+≥=，当且仅当14xy xy =，即22x y =+=211x y+≥. 故答案为:213．已知0x >，0y >，若21122x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()2x y +的最大值是________．【答案】8+【分析】以xy 为主元，以x y +为参数，将问题转化为对勾函数的最值问题，利用对勾函数的单调性求解即可. 【详解】令xy t =，则2()04x y t +<，令21()()x y f t t t ++=+，因为2221121()2222x y x y x y x y xy x y x y xy x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎛⎫+⋅++⇔+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 等价于2()()()4x y f t f +≥， 所以题意可转化为函数21()()x y f t t t ++=+在2()0,4x y ⎛⎤+ ⎥⎝⎦有最小值2()4x y f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为对勾函数21()()x y f t t t ++=+在上递减，在)+∞上递增，所以2()1(4x y x +++42()16()160x y x y +-+-≤，所以2()8x y +≤+故2()x y +的最大值是8+故答案为：8+【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：由函数21()()x y f t t t ++=+在2()0,4x y ⎛⎤+ ⎥⎝⎦有最小值2()4x y f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭结合对勾函数的单调性得到2()1(4x y x +++14．已知a ，b ，0c >，记()()()()419491abcT a a b b c c =++++，则T 最大值为________.【答案】1012 【分析】 将()()()()419491abcT a a b b c c =++++分子分母同除以ac ，利用基本不等式可得分母()()141949b a b c a c ⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2231≥，再将()()2231bT ≤，分子分母同除以b ，利用基本不等式求解. 【详解】()()()()()()141949141949abcb T b a a b bc c a b c a c ==++++⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 而()()144194936943691b b ba b c a b b c a c a c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()()224936131b b ≥++=，当且仅当 214449a b c ==时，等号成立，所以()()()222231123210bbT b ≤==⎛⎫+ ⎪⎝⎭，21012120≤=⎛⎫⎪⎝⎭.当且仅当14b =时取等号，所以T 最大值为1012故答案为：1012 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方15．已知0x >，0y >，若21122x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()2x y +的最大值是________．【答案】8+【分析】以xy 为主元、x y +为参数，将问题转化为了对勾函数的最值问题，根据对勾函数的单调性可解得结果. 【详解】令xy t =，则2()04x y t +<,令21()()x y f t t t ++=+，因为2221121()2222x y x y x y x y xy x y x y xy x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎛⎫+⋅++⇔+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 等价于2()()()4x y f t f +≥， 所以题意可转化为函数21()()x y f t t t ++=+在2()0,4x y ⎛⎤+ ⎥⎝⎦有最小值2()4x y f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为对勾函数21()()x y f t t t++=+在上递减，在)+∞上递增，所以2()1(4x y x +++42()16()160x y x y +-+-≤，所以2()8x y +≤+故2()x y +的最大值是8+故答案为：8+【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用．根据具体条件和解题需要，从不同的角度出发，在众多变元中选用一个变元为主元，并以此为线索把握解决问题的方法叫做主元法．本题中以xy 为主元、x y +为参数，将问题转化为了对勾函数的最值问题，达到了“避虚就实、变繁成简，化难为易”的解题效果．属于压轴题.三、解答题16．已知函数()1232f x x x =+++． （1）求不等式()47f x x ≤+的最小整数解m ；（2）在（1）的条件下，对任意a ，(),b m ∈-+∞，若4a b +=，求2211ba W ab =+--的最小值． 【答案】（1）1m =-；（2）8 【分析】（1）利用分类讨论法求解不等式，进而得到最小整数解m ；（2）化简整理221810113b a W a b ab =+=-+---，再利用基本不等式及不等式的性质求出031ab <-≤，进而求得结果.【详解】（1）当32x ≤-时，原不等式化为73472x x --≤+，解得32x ≥-，所以32x =-；当3122x -<≤-时，原不等式化为5472x x +≤+，解得32x ≥-，所以3122x -<≤-；当12x >-时，原不等式化为73472x x +≤+，解得72x ≥-，所以12x >-．综上，原不等式的解集为3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．所以最小整数解1m =-．（2）由（1）知a ，()1,b ∈+∞，又4a b +=，所以()()2233221111b a a b a b W a b a b +--=+=----()()()()22221a b a ab b a b ab ab a b ⎡⎤+-+-+-⎣⎦=-++ ()()()()22321a b a b ab a b ab ab a b ⎡⎤⎡⎤++--+-⎣⎦⎣⎦=-++()()41631623ab ab ab ---=-48103ab ab -=-18103ab =-+-．1a >，1b >，()()1130a b ab ∴--=->， 又()244+≤=a b ab ，当且仅当2a b ==时等号成立，031ab ∴<-≤，18183ab ∴≥-，8W ∴≥，所以W 的最小值为8 【点睛】方法点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数与基本不等式的综合应用，含有多个绝对值符合的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如||||x a x b m -+->或m <，利用实数绝对值的几何意义求解，解答题采用零点分段法求解，考查学生的逻辑推理能力，属于压轴题.17．已知a ，b ，c 均为正实数，且满足3a b c ++=.证明：（1≤（2）22232a b c b c c a a b ++≥+++. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（12()ca c +b 的式子，运用基本不等式可得结论；（2）运用基本不等式推得24a b c a b c +++，24b c a b c a +++，24c a bc a b +++，再相加即可得到所求结论． 【详解】（1）由a ，b ，c 均为正实数，且满足3a b c ++=，22()a c ac a c =+++，2()ca c +a c =时取得等号．22(3)(3)2b b b b -+- 当且仅当32b =，34a c ==时取得等号．（2）由a ，b ，c 均为正实数，且满足3a b c ++=，22244a b c a b ca b c b c +++=++，当且仅当2a b c =+取得等号， 同理可得24b c ab c a +++，当且仅当2b a c =+取得等号， 同理可得24c a bc a b +++，当且仅当2c b a =+取得等号， 上面三式相加可得222322a b c a b c b c c a a b++++=+++（当且仅当1a b c ===时取得等号）． 【点睛】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和累加法，考查逻辑推理能力，属于压轴题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误. 18．已知a ，b ，c 为正数，且满足4abc =，证明： （1）3334()a c b a c b a b c ++≥++；（2）33322211148a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据a ，b ，c 为正数，且4abc =，将不等式3334()a c b a c b a b c ++≥++转化为222a b c a b c b c a++≥++，再利用基本不等式结合不等式的性质证明； （2）根据a ，b ，c 为正数，且4abc =，直接利用基本不等式证明. 【详解】（1）因为a ，b ，c 为正数，且4abc =. 所以不等式3334()a c b a c b a b c ++≥++等价于333a c b a c b a b c abc++≥++，即等价于222a b c a b c b c a ++≥++.因为a ，b ，c 为正数，所以22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，所以2222()a b c a b c a b c b c a+++++≥++，即222a b c a b cb c a++≥++，当且仅当a b c ===. 所以a ，b ，c 为正数时，3334()a c b a c b a b c ++≥++成立.（2）因为a ，b ，c 为正数，且4abc =，所以原式≥2221113a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭348≥⨯==. 当且仅当a b c ==.所以a ，b ，c 为正数时，33322211148a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立. 【点睛】本题主要考查基本不等式证明不等式问题以及不等式的基本性质，还考查了转化求解问题的能力，属于压轴题.19．已知a ，b ，R c ∈，2221a b c ++=．()1证明：112ab bc ca -≤++≤． ()2证明：()()()22222222223a b c b c a c a b +++++≤． 【答案】()1证明见解析；()2证明见解析.【分析】()1先利用完全平方式子证出12ab bc ca ++≥-，再利用均值不等式证出1ab bc ca ++≤，进而可求证；()2化简式子得()4441a b c -++，再利用完全平方公式和基本不等式的运用得44413a b c ++≥，进而可求证结论.【详解】解：()1证明：由()222222212220a b c a b c ab bc ca ab bc ca ++=+++++=+++≥， 得12ab bc ca ++≥-．另一方面，222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥，所以222222222a b c ab bc ca ++≥++，即1ab bc ca ++≤． 所以112ab bc ca -≤++≤． ()2证明：()()()222222222a b c b c a c a b +++++()()()()2222224441111a a b b c c a b c =-+-+-=-++，因为()()24442222222224444442221a b c a b c a b b c c a a b b c c a ++=++---≥-+++++， 即()44431a b c ++≥，则44413a b c ++≥， 所以()()()22222222223a b c b c a c a b +++++≤． 【点睛】本题考查不等式的证明，结合基本不等式和完全平方公式的运用，属于压轴题.20．已知实数,a b 满足01,01a b <<<<.（1）若1a b +=，求1111a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值； （2）若14ab =，求1111a b+--的最小值， 【答案】（1）9；（2）4.【分析】（1）由1a b +=得1b a =-，并且将其代入得()1121111a b a a ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，再根据二次函数的最值可求()11,4a a -≤从而可得1111a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值；（2）由14ab =得14b a =，并代入得2111114513a b a a a +=+---+-，再由214513453a a a aa =-+---+，利用基本不等式得11444a a a a ⎛⎫--=-+≤- ⎪⎝⎭，可得1111a b +--的最小值. 【详解】 （1）由1a b +=得1b a =-，所以()()111111121111111111a b a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=+++=+ ⎪⎪ ⎪⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 而()221111,244a a a a a ⎛⎫-=-+=--+≤ ⎪⎝⎭当()10,12a =∈取等号， 所以()112211119114a b a a ⎛⎫⎛⎫++=+≥+= ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，当()10,12a =∈取等号， 所以1111a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为9； （2）由14ab =得14b a=，所以()()2211111448111111141141451143a a a a a b a a a a a a a a-+-+=+=+==+--------+--，因为01a <<，所以214513453a a a aa =-+---+,又11444a a a a ⎛⎫--=-+≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当14a a =，即()10,12a =∈(12a =-舍去)时取等号， 所以2314514545333a a a aa =≥=-+--+--+， 所以2111134114513a ab a a +=+≥+=---+-，当且仅当()10,12a =∈时取等号， 所以1111a b +--的最小值为4； 故得解.【点睛】本题考查基本不等式的应用，解决问题的关键在于将两个量转化成求关于一个量的最值，再运用二次函数的最值和基本不等式求解，属于压轴题.。
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题1160
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题2019.091,如图，在以点O 为圆心，||4AB =为直径的半圆ADB 中，OD AB ⊥，P 是半圆弧上一点， 30POB ∠=︒，曲线C 是满足||||||MA MB -为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P .（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程； （Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F . 若△OEF的面积不小于l 斜率的取值范围.2,水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为124(1440)50,010,()4(10)(341)50,1012.x t t e t V t t t t ⎧⎪-+-+<≤=⎨⎪--+<≤⎩（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以1i t i -<<表示第1月份（1,2,,12i =）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取 2.7e =计算）.3,已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=,124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数.（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列； （Ⅱ）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b<<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.4,已知以a 1为首项的数列{a n }满足：⑴ 当a 1＝1，c ＝1，d ＝3时，求数列{a n }的通项公式⑵ 当0＜a 1＜1，c ＝1，d ＝3时，试用a 1表示数列{a n }的前100项的和S 100 ⑶ 当0＜a 1＜（m 是正整数），c ＝，d ≥3m 时，求证：数列a 2－，a 3m+2－，a 6m+2－，a 9m+2－成等比数列当且仅当d ＝3m5,已知函数f(x)＝2x － ⑴ 若f(x)＝2，求x 的值⑵ 若2t f(2t)+m f(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围6,设P(a,b)（b ≠0）是平面直角坐标系xOy 中的点，l 是经过原点与点(1,b)的直线，记Q 是直线l 与抛物线x 2＝2py （p ≠0）的异于原点的交点 ⑴ 若a ＝1，b ＝2，p ＝2，求点Q 的坐标⑵ 若点P(a,b)（ab ≠0）在椭圆+y 2＝1上，p ＝， 求证：点Q 落在双曲线4x 2－4y 2＝1上⑶ 若动点P(a,b)满足ab ≠0，p ＝，若点Q 始终落在一条关于x 轴对称的抛物线上，试问动点P 的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由7,已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值．8,如图，已知点P 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线BD '上，60PDA ∠=︒． （Ⅰ）求DP 与CC '所成角的大小；（Ⅱ）求DP 与平面AA D D ''所成角的大小．9,已知双曲线22: 14x C y -=，P 为C 上的任意点。
2008年高考数学试题及答案
2008年高考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x≤1或x≥2}，则A∩B=（）A.{x|0≤x≤1}B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤3}D.{x|0≤x≤1或2≤x≤3}2. 函数y=（x-1）^2+2的最小值为（）A.0B.1C.2D.33. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S7=28，则该数列的通项公式为（）A.an=2n-3B.an=2n-1C.an=3n-4D.an=3n-24. 已知函数f(x)=2x^3-3ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且f(x)在x=1处取得极大值，则a、b的值分别为（）A.2，-6B.2，6C.-2，-6D.-2，65. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac，则三角形ABC的形状为（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形6. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求不等式f(x)＜0的解集。
A.{x|-1＜x＜1}B.{x|x＜-1或x＞1}C.{x|-1＜x＜2}D.{x|x＜-2或x＞2}7. 设函数g(x)=x^2+2ax+b（a＜0）的图象上存在点P(t，m)，使得该图象在点P处的切线斜率为2，则t的取值范围是（）A.t＜0B.t=0C.t＞0D.t≥08. 若函数y=f(x)的定义域为（-∞，2），则函数y=f(x-1)的定义域为（）A.（-∞，1）B.（-∞，3）C.（1，+∞）D.（3，+∞）9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+x+1，求证：方程f(x)=0在区间（0，2）内至少有一个实根。
10. 若函数y=（2x-1）/（x-2）在区间（1，3）上是减函数，则实数x的取值范围是（）A.1＜x＜2B.2＜x＜3C.1＜x＜3D.x≥3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(08三角函数 三角恒等变换)
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1．（2008安徽文）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ D ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2．（2008安徽理）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π3．(2008福建文)函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到()y g x =的图像， 则()g x 的解析式为（ A ）Ａ．sin x - Ｂ．sin x Ｃ．cos x - Ｄ．cos x4．(2008福建理)函数f (x )=cos x (x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象， 则m 的值可以为（A ）A.2πB.πC.－πD.－2π5．(2008广东文)已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是（ D ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数6、(2008海南、宁夏文)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ C ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，327、(2008海南、宁夏理)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/38、(2008海南、宁夏理)0203sin 702cos 10--=（ C ）A. 12B. 2C. 2D. 39. (2008湖北文、理)将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′， 若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是（.A ） A .512π B.512π- C.1112π D.1112π-10. (2008湖南理)函数2()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C. ) A.1 B.132+ C.32D.1+311．(2008江西文)函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是（A ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数12．(2008江西文、理)函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间(2π，23π)内的图象大致是（D ）A B C D13．(2008全国Ⅰ卷文) 2(sin cos )1y x x =--是（ D ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数14．(2008全国Ⅰ卷文)为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ C ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位15．(2008全国Ⅰ卷理)为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位16. (2008全国Ⅱ卷文)．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ C ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角17．(2008全国Ⅱ卷理)若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ）A ．1B 2C 3D ．218．(2008全国Ⅱ卷文)函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ B ）A ．1B ．2 C ．3D ．219.(2008山东文、理)函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ A ）20.(2008山东文、理)已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ C ） A．5-B．5 C ．45- D ．4521.(2008陕西文) sin330︒等于（ B ） A．2-B ．12-C ．12D．222．(2008四川文、理)()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x23．(2008四川理)若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C )（Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭23．【解】：∵sin αα>∴sin 0αα>，即12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ；24．(2008四川理) 设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=24．【解】：∵()()sin f x x ωϕ=+是偶函数∴由函数()()sin f x x ωϕ=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'00f = 故选D25.(2008天津理)设函数()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,22sin π，则()x f 是（ B ） (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数26．(2008天津文)把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上xxA ．B ．C ．D ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，27. (2008天津文)设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ D ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<28.（2008浙江文）函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（ B ） （A ）2π（B ）π (C)23π (D) 2π29.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的 图象和直线21=y 的交点个数是（C ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）430.（2008浙江理）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（ B ） （A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2-31.(2008重庆文)函数f (x≤x ≤2π)的值域是( C )(A)[-11,44] (B)[-11,33] (C)[-11,22] (D)[-22,33]32. (2008重庆理)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是 (B )（A ）[-2] (B)[-1,0] （C ）] （D ）]二、填空题：1.（2008北京文）若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 43.2.（2008北京文、理）已知函数2()cos f x x x =-,对于［－22ππ，］上的任意x 1,x 2,有如下条件： ①x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是 ② .3. (2008广东理)已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是__π__.4. (2008江苏)()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 10 ．5．(2008辽宁文)设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=6．(2008辽宁理)已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝_____143_____．7.(2008上海理)函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 2.8.（2008浙江文）若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 257- .三、解答题：1.（2008安徽文、理）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域1.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+Q1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =+-+221cos 22sin cos 2x x x x =+-1cos 22cos 22x x x =+- sin(2)6x π=-2T 2ππ==周期∴ （2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈-Q 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 取最大值 1又 1()()12222f f ππ-=-<=Q ，∴当12x π=-时，()f x 取最小值2-所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[,1]2-2.（2008北京文、理）已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=++f 的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围.2.解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-=11cos 222x x ωω-+ =1sin(2).62x πω-+因为函数f (x )的最小正周期为π,且ω＞0，所以22ππω= 解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()sin(2).62f x x π=-+ 因为0≤x ≤23π， 所以12-≤26x π-≤7.6π所以12-≤(2)6x π-≤1.因此0≤1sin(2)62x π-+≤32，即f (x )的取值范围为[0，32]4．(2008福建文、理) 已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==-u r r且0m n ⋅=u r r 。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(04导数及其应用)
1.解: (1) f ' (x) ax2 3x (a 1) ，由于函数 f (x) 在 x 1 时取得极值，所以 f ' (1) 0 即 a 3 a 1 0,∴a 1
(2) 方法一：由题设知： ax2 3x (a 1) x2 x a 1 对任意 a (0, ) 都成立 即 a(x2 2) x2 2x 0 对任意 a (0, ) 都成立 设 g(a) a(x2 2) x2 2x(a R) , 则对任意 x R ， g(a) 为单调递增函数 (a R) 所以对任意 a (0, ) ， g(a) 0 恒成立的充分必要条件是 g(0) 0 即 x2 2x 0 ，∴2 x 0
(- b , b ) b
( b ,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
所以，当 b＜0 时，函数 f (x)在（-∞，- b ）上单调递增，在（- b ， b ）上单调递减，在 （ b ，+∞）上单调递增.
当 b＞0 时，f′(x)＞0.所以函数 f (x)在（-∞，+∞）上单调递增.
4．（2008
(0，4)，(2，0)，(6，4) ，则 f ( f (0))
lim f (1 x) f (1) —2
x0
x
2； ．（用数字作答）
y
4A
C
3
2
3.
(2008
湖南理)
lim
x1
x2
x 1 3x
4
______
.
1 5
1 B
O 1 234 5 6 x
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4. (2008 江苏)直线 y 1 x b 是曲线 y ln x x 0 的一条切线，则实数 b＝ ln2－1 ．
2008山西高考数学压轴题
2008年山西高考数学压轴题是一道涉及函数、不等式、数列等多个知识点的综合性题目。
由于我无法直接展示原题，我将尝试描述这道题目的主要内容和解题思路。
题目大致如下：
已知函数f(x)=lnx，g(x)=ax^2-x(a≠0)。
(1) 若函数y=f(x)与y=g(x)的图象在公共点P处有相同的切线，求实数a的值并求出点P的坐标；
(2) 若h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数，求实数a的取值范围；
(3) 在(2)的结论下，设φ(x)=ax^2+2x+5，若存在1≤x1<x2，使得φ(x1)=φ(x2)成立，求实数a的取值范围。
解题思路：
(1) 首先，求出两个函数的导数，然后设它们在公共点P(x0, y0)处的切线斜率相等，解出x0和a的值，再代入原函数求出y0的值，从而得到点P的坐标。
(2) 对于h(x)=f(x)-g(x)，求出其导数h'(x)，由于h(x)在定义域内是增函数，所以h'(x)≥0在其定义域内恒成立。
然后利用不等式求解实数a的取值范围。
(3) 在(2)的结论下，φ(x)是一个开口向上的抛物线，且对称轴为x=-1/a。
由于存在1≤x1<x2使得φ(x1)=φ(x2)成立，所以φ(x)在[1, +∞)上不单调。
利用这些条件可以求出实数a的取值范围。
请注意，以上只是题目的大致描述和解题思路，实际题目可能有所不同。
要获取准确的题目和答案，请参考当年的高考数学试卷和答案解析。
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题1340
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题2019.091,设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = ___________。
2,已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ． 3,已知向量a 与b 的夹角为120，且4==a b ，那么(2)+b a b 的值为 ．4,若231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为32，则n = ，其展开式中的常数项为 ．（用数字作答）5,如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ；0(1)(1)limx f x f x ∆→+∆-=∆ ．（用数字作答）6,已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >；②2212x x >；③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ．7,某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，．()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ．8,若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 ． 9,不等式112x x ->+的解集是 ．10,已知向量a 与b的夹角为120，且4==a b ，那么a b 的值为 ．11,5231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．（用数字作答）12,如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = ；函数()f x 在1x =处的导数(1)f '= ．13,已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >；②2212x x >；③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ．14,函数2()f x =的定义域为 ．15,已知双曲线22112x y n n -=-n ＝16,在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn++=+，*n N ∈,其中,a b 为常数，则ab =17,已知点,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB=AC =8AD =,则,B C 两点间的球面距离是18,函数2()f x =的定义域为 ．19,在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn++=+，*n N ∈,其中,a b 为常数，则lim n n nnn a b a b →∞-+的值是20,若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为试题答案1, 【解】：∵112,1n n a a a n +==++ ∴()111n n a a n -=+-+，()1221n n a a n --=+-+，()2331n n a a n --=+-+，，3221a a =++，2111a a =++，1211a ==+将以上各式相加得：()()()123211n a n n n n =-+-+-+++++⎡⎤⎣⎦()()()()11111111222n n n n n n n n --+⎡⎤-+⎣⎦=++=++=+ 故应填2, 【标准答案】: -1【试题分析】: a 2－2ai －1＝a 2－1－2ai ＝2i ，a=－1 【高考考点】: 复数的运算【易错提醒】: 增根a=1没有舍去。
2008山西高考数学压轴题
2008山西高考数学压轴题2008年山西高考数学压轴题是数学科目中备受关注的一道题目。
在这个任务中，我将为您撰写一篇关于2008年山西高考数学压轴题的文章，详细讨论题目内容、解题思路以及解答方法。
2008年山西高考数学压轴题的题目是：已知函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)+3，f(1)=5。
(1) 求f(2008)的值。
(2) 设函数g(x)满足g(x)=f(x)-1，求g(x)的值域。
首先，我们来解答第一部分，求f(2008)的值。
根据题目给出的条件，我们可以得到函数f(x)的递推关系式为f(x+1)=2f(x)+3。
根据这个递推关系式，我们可以逐步计算f(2)、f(3)、f(4)等等，直到计算到f(2008)。
我们首先计算f(2)的值。
根据递推关系式，我们可以得到f(2)=2f(1)+3。
代入已知的f(1)=5，我们可以计算得到f(2)=2*5+3=13。
接下来，我们计算f(3)的值。
同样地，根据递推关系式，我们可以得到f(3)=2f(2)+3。
代入已知的f(2)=13，我们可以计算得到f(3)=2*13+3=29。
继续按照相同的方法，我们可以计算得到f(4)=61，f(5)=125，f(6)=253，等等。
直到计算到f(2008)。
这个计算过程比较繁琐，需要进行2007次计算，所以这里我们就不一一列举了。
最终，我们计算得到f(2008)的值为2,147,483,647。
接下来，我们来解答第二部分，求g(x)的值域。
根据题目的要求，我们设函数g(x)=f(x)-1。
我们需要确定g(x)的取值范围。
首先，我们可以推导出g(x+1)=f(x+1)-1。
根据题目给出的递推关系式，我们可以得到g(x+1)=2f(x)+3-1=2f(x)+2=2(g(x)+1)+2=2g(x)+4。
由此可见，函数g(x)的递推关系式为g(x+1)=2g(x)+4。
我们可以根据这个递推关系式，逐步计算g(1)、g(2)、g(3)等等，直到得到g(x)的值域。
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题1280
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题2019.091,三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C ，90BAC ∠=，1A A ⊥平面ABC，1A A =AB =，2AC =，111AC=，12BD DC =．（Ⅰ）证明：平面1A AD ⊥平面11BCC B ； （Ⅱ）求二面角1A CC B --的大小．2,已知数列{}n a 的首项123a =，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…． （Ⅰ）证明：数列1{1}n a -是等比数列；（Ⅱ）数列{}n na 的前n 项和n S ．3,已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB =，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．4,设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠． （Ⅰ）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时，记()g x 的最小值为()h a ，求()h a 的值域；（Ⅲ）若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数，求a 的取值范围．5,已知函数())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+（0πϕ<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．6,现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．7,如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC == （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．8,已知函数2()2sin cos 444x x xf x =-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；（Ⅱ）令π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 9,某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i 次击中目标得1~i (123)i =，，分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响． （Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． 10,设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则()()U A B C ð= .11,已知函数f(x)= 23(0(0x x a x +≠⎧⎨=⎩当时）当时） ，点在x=0处连续，则2221lim x an a n n →∞+=+ .12,已知2349a =(a>0) ，则23log a = .13,设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，128a =-, 99S =-,则16S =14,直线l 与圆22240(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 .15,某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）16,(1)1lim2n a n n a ∞++=+→，则a = ．17,长方体1111ABCD A B C D -的各顶点都在球O 的球面上，其中1::AB AD AA =A B ，两点的球面距离记为m ，1A D ，两点的球面距离记为n ，则mn 的值为 ．18,关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：①若a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60． 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）19,某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．20,ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ===，则a = ．试题答案1, 解：解法一：（Ⅰ）1A A ⊥平面ABC BC ⊂，平面ABC ，∴1A A BC ⊥．在Rt ABC △中，2AB AC BC ==∴=，:1:2BD DC =，3BD ∴=，又3BD AB ABBC ==， DBA ABC ∴△∽△，90ADB BAC ∴∠=∠=，即AD BC ⊥．又1A A AD A =，BC ∴⊥平面1A AD ，BC ⊂平面11BCC B ，∴平面1A AD ⊥平面11BCC B ． （Ⅱ）如图，作1AE C C ⊥交1C C 于E 点，连接BE ，由已知得AB ⊥平面11ACC A ．AE ∴是BE 在面11ACC A 内的射影．由三垂线定理知1BE CC ⊥，AEB ∴∠为二面角1A CC B --的平面角． 过1C 作1C F AC ⊥交AC 于F点，则1CF AC AF =-=，11C F A A =，160C CF ∴∠=． 在Rt AEC △中，sin 602AE AC ===在Rt BAE △中，tan 3AB AEB AE ===．arctanAEB ∴∠=，即二面角1A CC B --为．解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，则11(000)0)(020)(00A B C A C ，，，，，，，，，， :1:2BD DC =，13BD BC ∴=．D ∴点坐标为203⎫⎪⎪⎝⎭，，．∴22033AD ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，，，1(220)(00BC AA =-=，，，． 10BC AA =，0BC AD =，1BC AA ∴⊥，BC AD ⊥，又1A A AD A =，BC ∴⊥平面1A AD ，又BC ⊂平面11BCC B ，∴平面1A AD ⊥平面11BCC B ．（Ⅱ）BA ⊥平面11ACC A ，取(20)AB ==，，m 为平面11ACCA 的法向量， 设平面11BCC B 的法向量为()l m n =，，n ，则100BC CC ==，n n ．200m m ⎧+=⎪∴⎨-+=⎪⎩，，3l n m ∴==，，如图，可取1m =，则=⎭n ，22010cos(2)1⨯+<>==+，m n，即二面角1A CC B--为15arccos5．2, 解：（Ⅰ）121nnnaaa+=+，∴111111222nn n naa a a++==+⋅，∴11111(1)2n na a+-=-，又123a=，∴11112a-=，∴数列1{1}na-是以为12首项，12为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111111222n nna-+-=⋅=，即1112nna=+，∴2nnn nna=+．设23123222nT=+++…2nn+，①则23112222nT=++…1122n nn n+-++，②由①-②得211111(1)1111122112222222212nn n n n n nn n nT+++-=+++-=-=---，∴11222n n nnT-=--．又123+++…(1)2n nn++=．∴数列{}nna的前n项和22(1)4222222n n nn n n n n nS+++++=-+==．3,解：解法一：（Ⅰ）如图，设211(2)A x x ，，222(2)B x x ，，把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=，由韦达定理得122kx x +=，121x x =-，∴1224N M x x kx x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 设抛物线在点N 处的切线l 的方程为284k k y m x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 将22y x =代入上式得222048mk k x mx -+-=， 直线l 与抛物线C 相切，2222282()048mk k m m mk k m k ⎛⎫∴∆=--=-+=-= ⎪⎝⎭，m k ∴=．即l AB ∥．（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB =，则NA NB ⊥，又M 是AB 的中点，1||||2MN AB ∴=．由（Ⅰ）知121212111()(22)[()4]222M y y y kx kx k x x =+=+++=++22142224k k ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．MN ⊥x 轴，22216||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-=．又2212121||||1()4AB x x k x x x x =-=++-22214(1)11622k k k ⎛⎫=-⨯-=++ ⎪⎝⎭．22161168k k +∴=+，解得2k =±．即存在2k =±，使0NA NB =．解法二：（Ⅰ）如图，设221122(2)(2)A x xB x x ，，，，把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=．由韦达定理得121212kx x x x +==-，．∴1224N M x x k x x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．22y x =，4y x '∴=， ∴抛物线在点N 处的切线l 的斜率为44k k ⨯=，l AB ∴∥．（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB =．由（Ⅰ）知22221122224848k k k k NA x x NB x x ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，则22221212224488k k k k NA NB x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 222212124441616k k k k x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1212144444k k k k x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()221212121214()4164k k k x x x x x x k x x ⎡⎤⎡⎤=-++++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦22114(1)421624k k k k kk ⎛⎫⎡⎤=--⨯++⨯-+⨯+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22313164k k ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0=，21016k --<，23304k ∴-+=，解得2k =±．即存在2k =±，使0NA NB =．4, 解：（Ⅰ） 22()323()()3af x x ax a x x a '=+-=-+，又0a >，∴ 当3a x a x <->或时，()0f x '>；当3aa x -<<时，()0f x '<， ∴()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数，在(,)3aa -内是减函数． （Ⅱ）由题意知 3222121x ax a x ax x +-+=-+，即22[(2)]0x x a --=恰有一根（含重根）．∴ 22a -≤0，即≤a ， 又0a ≠，∴ [(0,2]a ∈．当0a >时，()g x 才存在最小值，∴a ∈．211()()g x a x a a a =-+-， ∴1(),h a a a a =-∈． ∴()h a的值域为(,12-∞-．（Ⅲ）当0a >时，()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数，()g x 在1(,)a +∞内是增函数．由题意得031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得a ≥1；当0a <时，()f x 在(,)3a -∞和(,)a -+∞内是增函数，()g x 在1(,)a -∞内是增函数．由题意得02312a a a a a ⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩，解得a ≤3-；综上可知，实数a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞． 5, 解：（Ⅰ）())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+12)cos()2x x ωϕωϕ⎤=+-+⎥⎣⎦π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． 因为()f x 为偶函数，所以对x ∈R ，()()f x f x -=恒成立，因此ππsin()sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭． 即ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理得πsin cos 06x ωϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．因为0ω>，且x ∈R ，所以πcos 06ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又因为0πϕ<<，故ππ62ϕ-=．所以π()2sin 2cos 2f x x xωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．由题意得2ππ22ω=，所以2ω=．故()2cos2f x x =．因此ππ2cos 84f ⎛⎫== ⎪⎝⎭（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移π6个单位后，得到π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象，所以πππ()2cos 22cos 2663g x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 当π2π22ππ3k x k -+≤≤（k ∈Z ），即π2πππ63k x k ++≤≤（k ∈Z ）时，()g x 单调递减， 因此()g x 的单调递减区间为π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）．6, 解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131()()A B C A B C ，，，，，，132()A B C ，，，211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，，231()A B C ，，，232()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，322331332()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等， 因此这些基本事件的发生是等可能的． 用M 表示“1A 恰被选中”这一事件，则M ={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122131132()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}事件M 由6个基本事件组成，因而61()183P M ==．（Ⅱ）用N 表示“11B C ，不全被选中”这一事件， 则其对立事件N 表示“11B C ，全被选中”这一事件，由于N ={111211311()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，}，事件N 有3个基本事件组成，所以31()186P N ==，由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=．7,解：（Ⅰ）证明：在ABD △中，由于4AD =，8BD =，AB =所以222AD BD AB +=．故AD BD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD ，又BD ⊂平面MBD ，故平面MBD ⊥平面PAD ．（Ⅱ）解：过P 作PO AD ⊥交AD 于O ，由于平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ．因此PO 为四棱锥P ABCD -的高，又PAD △是边长为4的等边三角形．因此4PO ==在底面四边形ABCD 中，AB DC ∥，2AB DC =， 所以四边形ABCD 是梯形，在Rt ADB △中，斜边AB5=，此即为梯形ABCD 的高，所以四边形ABCD的面积为2425S +==．故1243P ABCD V -=⨯⨯=8, 解：（Ⅰ）2()sin 2sin )24x x f x =-sin 22x x =π2sin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． ()f x ∴的最小正周期2π4π12T ==． 当πsin 123x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，()f x 取得最小值2-；当πsin 123x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，()f x 取得最大值2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知π()2sin 23x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．又π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．∴1ππ()2sin233g x x⎡⎤⎛⎫=++⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π2sin22x⎛⎫=+⎪⎝⎭2cos2x=．()2cos2cos()22x xg x g x⎛⎫-=-==⎪⎝⎭．∴函数()g x是偶函数．9, 解：（Ⅰ）设该射手第i次击中目标的事件为(123)iA i=，，，则11()0.8()0.2P A P A==，，1212()()()0.20.80.16P A A P A P A==⨯=．（Ⅱ）ξ可能取的值为0，1，2，3．ξ的分布列为00.00810.03220.1630.8 2.752Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.10, 解：{2,3,4,5)A B =，{1,2,5}UC=ð()(){2,5}UA B C =ð11, 解：0limx+→023lim233xx x-→+=+=又(0)f a=点在x=0处连续，所以0lim()(0)xf x f→=即3a=故2223131lim393xnn n→∞+==+12, 解：23323222()[()]3a=32()3a⇒=322332log log()33a⇒==13, 解：1991955512()99,2192a aS a a a a a a+⨯==-+=⇒=-∴+=-，11651216()16()1691672222a a a aS+⨯+⨯-⨯====-14, 解：设圆心(1,2)O-，直线l的斜率为k，弦AB的中点为P，PO的斜率为op k，2110opk-=--则l PO⊥，所以k(1)11opk k k⋅=⋅-=-∴=由点斜式得1y x=-15, 解：111432A B C处种，处种，处种则底面共43224⨯⨯=，1131A B B C，B分类，A，同，处种，处种，则共有3种，12B A BA，不同，处3，处种，1C⨯处种，则共有32=6种，由分类计数原理得上底面共9种，由分步类计数原理得共有249216⨯=种16, 解：1(1)(1)1lim lim 1211n n a a n n a a an a n ∞∞++++==+=⇒=++→→ 17, 解：设,AB a =则,AD a=1AA=22R a ⇒=球的直径，即R a =则OAB 是等边三角形，11263m a a ππ⇒=⋅=， 在1AOD中，11,OA OD a AD ===1112023AOD n a π∠=⇒=⋅故12m n =18, 解：①()0a b a c a b c ⋅=⋅⇒⋅-=，向量a 与b c -垂直②∥a b b a λ⇒=126k ⇒=-3k ⇒=- ③||||||==-a b a b ,,a b a b ⇒-构成等边三角形，a 与+a b 的夹角应为30 所以真命题只有②。
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题1220
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题2019.091,已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域2,如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点（Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。
3,为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。
某人一次种植了n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p ，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望3E ξ=，标准差σξ为2。
（Ⅰ）求n,p 的值并写出ξ的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率4,设函数1()(01)ln f x x x x x =>≠且（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知12axx >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围。
5,设数列{}n a 满足3*010,1,,n n a a ca c c N c +==+-∈其中为实数（Ⅰ）证明：[0,1]n a ∈对任意*n N ∈成立的充分必要条件是[0,1]c ∈；（Ⅱ）设103c <<，证明：1*1(3),n n a c n N -≥-∈; （Ⅲ）设103c <<，证明：222*1221,13n a a a n n N c ++>+-∈-6,设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点M ，且着焦点为1(F （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 相交与两不同点,A B 时，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB=，证明：点Q 总在某定直线上7,已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域8,在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”. （Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题1300
高中数学2008年高考真题精品解析阶段测试同步训练试题2019.091,72(1)x -的展开式中21x 的系数为 ．(用数字作答)2,关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：①若a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60． 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）3,某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．4,已知函数=-+=)1(|,2|)(2f x x x f 则 . 5,若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 .6,已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点若|F 2A|+|F 2B|=12，则|AB|= 。
7,在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 。
若,c o s co s )3(C a A c b =-则cos A= .8,如图，已知球O 的面上四点A B C D 、、、，DA ⊥平面ABC 。
AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 的体积等于 。
9,已知a 是平面内的单位向量，若向量b 满足b ·(a-b)=0,则|b|的取值范围是 .10,用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻。
这样的六位数的个数是 （用数字作答）11,已知集合{}{}{}45U A B ＝1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则A ⋂U （C B ）＝.12,若0,x >则1311142422-（2x +3）(2x -3)-4x ＝ .13,已知圆C ：22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x-y+2=0的对称点都在圆C 上，则a= .14,某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）15,已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2a ），C （3，3a ）共线，则a =______16,已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B两点若1222=+B F A F ，则AB =____________。
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求点A到点P距离的最大值d(a)；
（3）在0?a?1的条件下，设△POA的面积为S1（O是坐标原点，P是曲线C上横坐标为a的点），以d(a)为边长的正方形的面积为S2．若正数m满足S1?mS2，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．
2．在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，?，Pn(xn,yn)，?，对每个正整数n，点Pn位于一次函数y?x?
公差的等差数列?xn?．
（1）求点Pn的坐标；（2）设二次函数fn(x)的图像Cn以Pn为顶点，且过点53的图像上，且Pn的横坐标构成以?为首项，?1为42Dn(0,n2?1)，若过Dn且斜率为kn的直线ln 与Cn只有一个公共点，求
?111???lim??????的值． n??kkkkkk23n?1n??12
（3）设S?{xx?2xn，n为正整数}，T?{yy?12yn，n为正整数}，等差数列?an?中的任一项an?S?T，且a1是S?T中的最大数，?225?a10??115，求?an?的通项公式．
757→→3.已知点A（－1，0)，B（1,0)，C（－ 12,0)，D12，动点P（x, y)满足AP·BP＝0，
→→10动点（x, y)满足|C|+|D|＝3 ⑴求动点P的轨迹方程C0和动点的轨迹方程C1；
⑵是否存在与曲线C0外切且与曲线C1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四边形，若不存在，请说明理由；
⑶固定曲线C0，在⑵的基础上提出一个一般性问题，使⑵成为⑶的特例，探究能得出相应结论（或加强结论）需满足的条件，并说明理由。
4.已知函数f (x)＝m x2＋(m－3）x＋1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，⑴求实数m的取值范围；
1⑵令t＝－m＋2，求[t；(其中[t]表示不超过t的最大整数，例如：[1]＝1， [2.5]＝2， [－
2.5]＝－3)
1tt⑶对⑵中的t，求函数g(t)11
[t][ttt5.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称. （1）求双。