江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 第二章《2.2 有理数与无理数》导学案(无答案) (新版)苏科版
江苏省无锡市长安中学七年级数学上册第二章有理数复习导学案 (1)
第二章《有理数复习（一）》导学案【教学重点、难点】1、熟练运用基本概念及分类研讨法、数形结合法等方法解决问题． 2、计算的正确性【教学过程】 『知识点回顾』 1． 大于零的数叫 , 小于零的数叫 , 既不是负数,也不是正数．2． 和 统称为有理数．叫做无理数． 有理数的分类为：3． 规定了 、 和 的直线叫数轴．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示 ． 4． 有理数的大小比较：⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ． ⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ．5． 数a 的相反数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数小于它本身， 的相反数等于它本身．6． 一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 .①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a>0，则|a|= ； ②一个负数的绝对值是 ； 如果a<0，则|a|= ；③0的绝对值是 ． 如果a=0，则|a|= ． 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若|a|=a ，则a 0；若|a|=－a ，则a 0．7． 有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取 的符号，并把 ；⑵绝对值不等的异号两数相加，取 的加数的符号，并⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数用 ；⑶互为相反数的两数相加得 ；⑷一个数同0相加，仍得 ． 即：⑴若a ＞0，b ＞0，则a+b 0；⑵若a ＜0，b ＜0，则a+b 0；⑶若a ＞0，b ＜0，且a ＜b 则a+b 0．8、有理数减法法则： 『例题讲评』例1、把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＞”号把它们连结起来：－3，－(－4)，0，—｜－2.5｜，－121例2.把下列各数填入相应的集合里： -3，∣-5∣， +(-31)，-3.14, 0，－1.2121121112…， - (-2.5)，43，-∣-54∣, 3π 正数集合：｛ ｝ 整数集合：｛ ｝ 负分数集合：｛ ｝无理数集合：｛ ｝ 例3、填空：（1） －131的相反数是_____，绝对值是_____。
【苏科版数学】七年级上册导学案 第二章《有理数》 2.2数轴(2)
课 题：2．2数轴（2） 姓名【学习目标】能利用数轴比较有理数的大小，渗透数形结合的思想．【学习重点】能利用数轴比较有理数的大小．【问题导学】问题1．借助生活经验（温度的高低），把温度5℃、-2℃、-3℃、 0℃按从低到高的顺序排列；问题2．在数轴上画出表示-3、-2、5、0的点，你能说出这几个数的大小吗？问题3．任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？ 数轴上的点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？【问题探究】 问题1．自学课本例3、例4并完成下面两个问题：（1）比较下列各组数的大小：①-8与0； ②-18与3； ③2131与（2）比较-12.5与-8的大小．问题2．观察数轴，回答下列问题:（1）有没有最大或最小的整数？有没有最小的自然数？有没有最小的正整数和最大的负整数？如果有是什么？（2）不小于－3的负整数有哪些？（3）比－2小4的数是什么数？（4）－3比－9大多少？（5）比－3小5的数是什么？比－3大5的数是什么？（6）－2和6的正中间的数是什么？问题3．如图：（1）将M 点向右移动5个单位到M´，点M´表示什么数？哪个点表示的数大？（2）将N 点向左移动2个单位到N´，点N´表示什么数？哪个点表示的数大？（3）怎样移动点M 、N 才能使它们所表示的数是零？【问题评价】1．在数轴上画出表示下列各数的点，并根据这些点的位置，用“＜”号将这些点表示的数按从小到大的顺序连接起来：-3.5，1.5，0，4.5，-0.5，-4，3．2．把数轴上表示4321--与的点分别记为A 和B ，那么哪一个点离原点的距离近？哪一个数较大？3．比较下列每组数的大小：（1）—3和—3.5 （2）－3.5，21 和－0.5。
苏科版七年级数学上册《2章 有理数 2.2 有理数和无理数》公开课教案_23
2.2 有理数与无理数教学目标：理解有理数、无理数的意义和会对有理数进行分类； 教学重点、难点：有理数的分类，区分有理数和无理数. 教学过程：一、导学我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 55=,144=,1--00=.1二、新授 1.有理数我们把能写成分数形式mn（m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数． 小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？有理数的分类： ， 或 2.无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？ 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．如果大正方形的边长为a ，那么a 2＝2． a 是有理数吗？事实上，a 不能写成分数形式mn（m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数． 此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数． 3、数的分类一般分为有理数和无理数。
三、课堂练习：1、将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 无理数集合{ …}2、已知正数m 满足m 2=15 ,则m 的整数部分是四、课堂检测：1．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－43，0.5·7·，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)2. 判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。
七年级数学上册《2.2 有理数与无理数》教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级上册数学教案
教学
目标
1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；
2．了解无理数的意义.
教学重点
1．有理数的意义和分类；
2．无理数的意义．
教学难点
有理数的分类，区分有理数和无理数.
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
有理数
我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如
我们把能写成分数形式 （m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．
想一想：
小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？
根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：
，或
结合 体会整数可化成分母为1的分数形式．
， ， ， ．
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．
引入有理数的定义，并按照定义说明整数、分数是有理数．通过将有限小数和无限循环小数转化为分数，说明有限小数和无限循环小数也是有理数,为有理数的分类作好铺垫．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．
此外，像0.101 001 000 1…01 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．
通过拼图，探索，让学生感受a不能化为分数的形式，引出a这个无限不循环小数，从而得到无理数的定义．通过π进一步说明无理数的确存在．根据无理数的定义，我们还可以构造像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无理数．
有理数的分类
根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即 ，或
结合有理数的两种不同分类，体会分类思想．
渗透分类思想，加深对有理数的认识，初步体会数系扩X的过程．
七年级数学上册第2章有理数2.2有理数与无理数教案新版苏科版5
2.2有理数与无理数【教学目标】知识与技能：（1）理解有理数的意义；（2）知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念；（3）会判断一个数是有理数还是无理数.过程与方法：经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数.情感态度与价值观：经历本节课的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确进行分类的能力.【重难点】重点：（1）区分有理数与无理数的概念，知道无理数是客观存在的；（2）感受估算法，估算无理数的值.难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程．【教学过程】活动一：创设情境，复习引入（出示幻灯片）1.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？-8.4 ，22 ，617-，0.33，0，53-，-9. 2.昨天我们学习了正数、负数，因此我们可以把数如何分类呢？整数和分数呢？处理方式：通过多媒体展示这2道题，学生举手回答，教师总结：我们把以上这些数统称为有理数，从而引入本节课的内容.活动二：明确概念，探究分类【探究一】有理数的概念以及分类（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理把能够写成分数形式mn数.（处理方式：教师请学生读课本上的有理数的概念）（出示幻灯片）正整数、0、统称为整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.师：上面的分类标准是什么？我们还可以按其他标准分类吗？学生讨论交流，师生共同归纳.说明：以上分类在师生共同归纳出后，让学生在一定的时间内理解记忆，可在小组内检查过关.【探究二】无理数的概念让学生阅读课本上有关无理数的内容，请其中一名学生读无理数的概念：无限不循环的小数叫做无理数.注意：（1）无理数必须同时满足：①是无限小数；②不循环.（2）π是无理数.教师总结：常见的无理数的三种类型例把下列各数填在相应的括号内：-6，9.3，61-，42，0，-0.33，0.333...，1.41421356，π2，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），-3.1415926.正数集合{ …}；负数集合{ …}；正有理数集合{ …}；负有理数集合{ …}.解：正数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，π2，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；负数集合{ -6，61-，-0.33，-3.1415926，…}； 正有理数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；负有理数集合{ -6，61-，-0.33，-3.1415926，…}. 处理方式：学生举手回答，教师点评并总结.【当堂反馈】1．下列四个实数中，是无理数的为（ ）.A ．0B ．C ．﹣1D ．2．下列四个数中，正整数是（ ）.A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．13．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.404004…（每两个4中逐次增加一个0）中，无理数有 个．4.把下列各数填在相应的大括号内：1，﹣0.1，﹣789，25，0，﹣20，﹣3.14，．正整数集{ …}；负整数集{ …}；正分数集{ …}；负分数集{ …}；正有理数集{ …}；负有理数集{ …}．【课后小结】回答：（1）什么叫无理数？（2）怎样将一组数进行分类？（3）如何判断一个数是无理数还是有理数？【教学反思】。
七年级数学上册第2章有理数2.2有理数与无理数教案新版苏科版
2.2有理数与无理数【教学目标】知识与技能：（1）理解有理数的意义；（2）知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念；（3）会判断一个数是有理数还是无理数.过程与方法：经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数.情感态度与价值观：经历本节课的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确进行分类的能力.【重难点】重点：（1）区分有理数与无理数的概念，知道无理数是客观存在的；（2）感受估算法，估算无理数的值.难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程．【教学过程】活动一：创设情境，复习引入（出示幻灯片）1.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？ -8.4 ，22 ，，0.33，0，，-9.2.昨天我们学习了正数、负数，因此我们可以把数如何分类呢？整数和分数呢？处理方式：通过多媒体展示这2道题，学生举手回答，教师总结：我们把以上这些数统称为有理数，从而引入本节课的内容.活动二：明确概念，探究分类【探究一】有理数的概念以及分类把能够写成分数形式（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数.（处理方式：教师请学生读课本上的有理数的概念）（出示幻灯片）正整数、0、统称为整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.师：上面的分类标准是什么？我们还可以按其他标准分类吗？学生讨论交流，师生共同归纳.说明：以上分类在师生共同归纳出后，让学生在一定的时间内理解记忆，可在小组内检查过关.【探究二】无理数的概念让学生阅读课本上有关无理数的内容，请其中一名学生读无理数的概念：无限不循环的小数叫做无理数.注意：（1）无理数必须同时满足：①是无限小数；②不循环.（2）是无理数.教师总结：常见的无理数的三种类型例把下列各数填在相应的括号内：-6，9.3，，42，0，-0.33，0.333...，1.41421356，，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），-3.1415926.正数集合{ …}；负数集合{ …}；正有理数集合{ …}；负有理数集合{ …}.解：正数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；负数集合{ -6，，-0.33，-3.1415926，…}；正有理数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；负有理数集合{ -6，，-0.33，-3.1415926，…}.处理方式：学生举手回答，教师点评并总结.【当堂反馈】1．下列四个实数中，是无理数的为（）.A．0 B． C．﹣1 D．2．下列四个数中，正整数是（）.A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.404004…（每两个4中逐次增加一个0）中，无理数有个．4.把下列各数填在相应的大括号内：1，﹣0.1，﹣789，25，0，﹣20，﹣3.14，．正整数集{ …}；负整数集{ …}；正分数集{ …}；负分数集{ …}；正有理数集{ …}；负有理数集{ …}．【课后小结】回答：（1）什么叫无理数？（2）怎样将一组数进行分类？（3）如何判断一个数是无理数还是有理数？【教学反思】。
2019-2020学年七年级数学上册 2.2 有理数与无理数导学案 (新版)苏科版.doc
2019-2020学年七年级数学上册 2.2 有理数与无理数导学案 （新版）苏科版 学习目标：1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；2．了解无理数的意义.重点：1．有理数的意义和分类；2．无理数的意义．难点：有理数的分类，区分有理数和无理数.一、自主学习：（一）复习巩固：1.请将3，0，12 ，‐13，‐5，‐3.14中符合条件的数填入图中：负数集合 分数集合2.下棋胜5局记作+5局，负3局记作__________局（二）导学部分：1.所有整数都可以化成分数吗？2.小学里我们学过哪些小数？请举例说明。
3.请将0.3、-3.12、0.333…、0.2666…化成分数。
我们把________________________________________叫做有理数．_________小数和_________小数都可以化成分数，它们都是_________。
4.有理数的分类二、合作、探究、展示：议一议：是不是所有的数都是有理数呢？请举例说明。
____________________叫做无理数．请举例。
3例： 将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6． 正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．三、当堂检测：1、P17 习题2、下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是 无限小数；④无限小数都是无理数。
其中正确的是 （填序号）3、设正方形的面积为S ，则它的边长不是有理数的是 （ ）A.S=4B.S=6C.S=9D.S=254、已知有A 、B 、C 三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数分别填入图中相应的部分：A.{-5， 2.7，-9，7， 2.1}；B.{-8.1,2.1,-5,9.2,-71} C.{2.1,-8.1,10,7}四、课堂小结：本节课的收获有那些？五、布置作业：。
初中数学七年级上册苏科版2.2有理数与无理数优秀教学案例
1.学生总结：教师可以引导学生对自己学习过程中遇到的问题、解决问题的方法等进行总结，提高学生的自我认知能力。
2.教师归纳：教师应对学生的学习过程和结果进行客观、公正的评价，总结本节课的主要知识点，强调有理数与无理数的重要性和应用价值。
（五）作业小结
1.布置作业：教师应布置一些有关有理数与无理数的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
（三）学生小组讨论
1.分工合作：教师可以将学生分成不同的小组，每个小组成员负责一部分内容，共同探讨有理数与无理数的相关问题。
2.交流互动：小组成员之间可以相互交流、讨论，分享自己的观点和解题方法，共同解决问题。
3.分享成果：每个小组可以选择一名代表，向全班同学分享自己的讨论成果，让其他同学从中受益。
2.举例说明有理数与无理数的应用：教师可以通过一些实际例子，如物理中的圆周率、数学中的勾股定理等，让学生了解有理数与无理数在现实世界中的应用价值。
3.引导学生自主探究有理数与无理数的关系：教师可以设置一些具有启发性的问题，引导学生运用已有的知识体系，自主发现有理数与无理数之间的差异和联系，培养学生的自主学习能力。
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数与无理数的基本概念，理解有理数与无理数的区别和联系。
2.能够运用有理数与无理数的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生对数学知识的探究能力，提升学生的创新思维。
在教学过程中，教师需要通过生活实例、教学道具和多媒体等教学手段，引导学生从实际问题中发现数学问题，从而激发学生对有理数与无理数的兴趣。同时，通过设置一些具有挑战性的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引出有理数与无理数的概念，进一步理解和掌握相关知识。
苏科版七年级数学上册《2.2有理数与无理数》教学设计
苏科版七年级数学上册《2.2有理数与无理数》教学设计一. 教材分析《苏科版七年级数学上册》第二章第二节《有理数与无理数》的内容是在学生学习了有理数的基础上进行拓展的。
本节内容主要包括有理数和无理数的概念、性质以及两者之间的关系。
通过本节的学习，使学生能够理解有理数和无理数的概念，掌握它们的性质，能够正确判断一个数是有理数还是无理数，并能够运用有理数和无理数的概念解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和相关性质，对有理数有一定的理解。
但是，对于无理数的概念和性质可能会感到陌生，理解起来会有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究等方式，逐步理解无理数的概念和性质，建立有理数和无理数的概念体系。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数和无理数的概念，掌握它们的性质，能够正确判断一个数是有理数还是无理数。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等方式，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数和无理数的概念、性质以及两者之间的关系。
2.教学难点：无理数的概念和性质的理解，以及如何判断一个数是无理数。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数和无理数的概念，使学生能够更好地理解知识。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识。
4.实践操作法：通过让学生进行实际的计算和操作，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示知识点。
2.教学素材：准备一些实际的例子和习题，用于引导学生进行观察和操作。
3.教学设备：准备好计算机、投影仪等教学设备，保证教学顺利进行。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如测量物体长度时遇到无法精确测量的情况，引导学生思考这种情况下如何表示长度。
苏教版七年级数学2 2 有理数与无理数教学案
苏教版七年级数学2 2 有理数与无理数教学案苏教版七年级数学22有理数与无理数教学案苏教版七年级数学2.2有理数与无理数教学案课题4：2.2有理数与无理数教学内容：2.2有理数与无理数讲课班级：复习人：同学们，本节课我们一起学习2.2有理数与无理数一个数，不是正数，就是负数非负数就是负数0就是正数，也就是整数-3.2是分数3、把以下各数分别填上在适当的的子集里：（13分后）12+，-，0.23，0，-8.71，18，-1，3.41412，+1237正数集合{......}负数集合{......}正整数集合{......}整数集合{......}分数集合{......}4、向东4千米记作+4千米，那么-8千米则表示如果低于海平面20千米记作+20千米，则高于海平面18千米记为请同学们认真看课本第15—16页内容，思考：1、什么就是有理数？什么就是无理数？2、你学过哪些无理数?举出例子3、有理数的分类5分钟后看看谁掌控得最出色。
三、学生自学、交流1、学生按自学指导看电视，教师巡查。
2、小组交流学习心得3、你还有哪些问题呢？（一）、有理数的概念例1下列说法正确的是（）a、整数子集中仅包含正整数和负整数b、零是正整数c、分数都是有理数d、正数都是有理数练：下旬观点中，不恰当的就是（）a、有最小的正整数，没有最小的负整数b、若一个数就是整数，则它一定就是有理数c、0是整数，也是有理数d、非负数就是正数（二）无理数的概念基准2：以下数中：（1）-3，（2）-0.3，（3）-π，（4）-0.6,(5)22，（6）4，7 1（7）0，（8）-，（9）1.2022002.....（每两个2之间的0的个数依次多1）。
3其中无理数就是，整数就是，正数分数就是，（填上序号）练习：1、请把下列各数填入相应的集合中：223-，π/5，0，3.14，-5，-7，7.152551 (75)整数子集：{...}分数子集{...}无理数集合{...}222、以下各数：0.123，-1.5，3.1416，,-2π，0.1020020002......若其中无理数7的个数为x，整数个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z的值是多少？3、课本第17页练一练1（三）有理数的分类基准1把以下各数填上在适当子集的大括号内：14+6，-8.25，-0.4，0，-，9.15，-1，π/435整数子集：{...}分数子集{...}非负有理数集合：{...}正有理数集合{...}负有理数集合：{...}练：把以下各数填上在适当的括号内：174-7，3.5，-3.14159，π，0，，0.03，-3，10513自然数子集：{...}整数数子集{...}负数子集：{...}正分数子集{...}正有理数集合：{...}六、布置作业：自学指导第7-8页2.2有理数与无理数达标测试姓名：罚球：一、选择题（每题5分，共40分）1、关于数0，以下观点恰当的就是（）a、0是正数b、0是负数c、0是整数d、0是最小的数2、以下观点恰当的就是（）a、整数包括正整数和负整数b、0是整数但不是正数c、正数、负数、0泛称为有理数d、非负有理数就是科粉有理数3、检查商店出售的袋装糖果，糖果加袋按规定标准重量为503克，一袋糖果重量为504无，记作+1克，如果一袋糖果的重量记为-2克，那么这袋糖果的重量为（）a、500克b、501克c、502克d、503克124、下列一组数：-8，2.6，-3，3，-5.7，-π/10中负分数有（）个33a、1b、2c、3d、42225、、8、1.414、π、3、1.2021020002...，有理数的个数是（）73a、2b、3c、4d、以上都不对6、下列说法正确的是（）a、非负有理数就是正有理数b、零表示没有，不是自然数c、无限小数一定就是无理数d、整数和分数都是有理数17、得出以下观点：（1）0就是整数（2）-2就是正数分数；（3）4.2不是正数；（4）3自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数，其中正确的有（）个a、1b、2c、3d、48、下列说法正确的有（）（1）整数就是正整数和负整数（2）零就是整数，但不是自然数（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数谅是分数；a、1b、2c、3d、4二、填空题（每空2分，共28分）10、恳请写下二个无理数：；11、某洗衣粉袋子写着200g±3g，说明标准质量为，质量最多是，质量最少时，低于标准质量；112、在以下各数中：3，-4，π，2.45，0，-，整数存有，分数存有，313、有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，2，-3......根据这个规律，那么第2021个数是；14、仔细观察以下各数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8......其中第200个数应属，第2021个为；15、中午12时，水位低于标准水位0.5米记作-0.5米，下午1是水位上涨了1米，下午5时水位又上涨了0.5米，则下午1是的水位可记录为，下午5时的水位可记录为，下午5时的水位比中午12时的水位高米；三、把以下各数分别填上在适当的子集里：（以下每题8分后）122-3，，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，0.9191191119...+6，-4π37负有理数集合：{...}正整数集合{...}整数集合：{...}分数数集合{...}非负有理数集合：{...}无理数集合{...}四、小明同学把2021年春节自己获得的压岁钱录了流水账：大伯给他500元；二伯给他200元，姑姑给他100元，妈妈给他200元，去年看看电影花掉了30元，记作-30元，卖文具花掉回去80元，记作-80元，则他的账上余额除了多少元？五、有只小虫从点a出发在一条直线上来回爬行，下面是它爬行的情况：先向右爬行3cm，再向左爬行1cm，接着又向右爬行5cm，然后再向左爬行了3cm，再向左爬行7cm，又向右爬行3cm，最后又向左爬行了10cm（1）用也已、负数则表示小虫向右或向左跳跃的路程（2）猜测一下，小虫最后的位置离出发点a有多远？方向在起点a的左方还是右方呢？六、观测下面依次排序的一列数，恳请接着写下后面的3个数，你能够讲出第10个数，第101个数，第2021个数就是什么吗？（1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8，，，，...1111(2)-1，，-3，，-5，，-7，，，，， (2468)。
2020年七年级数学上册 2.2 有理数与无理数导学案(新版)苏科版.doc
2020年七年级数学上册 2.2 有理数与无理数导学案（新版）苏科版【课前预习】1．把下列各数填入相应的集合中：-7 ，412+ ，0，+2.76，200 正数集合{ …} 负数集合{ …} 2．把下列各数填在相应的集合里:+4， 41， -2， 213-， 0， 2010， -25， 3.6， -1 整数集合 { …} 分数集合 { …}【课堂重点】1． 在数学上，有时为了讨论问题的需要，需要将数进行形式上的转化。
例如： 5 = 15， -4 = 14-，这就是说，为了讨论问题的需要，我们完全可以把一个整数化成分数的形式2．我们还学过小数，如：-2.5，.3.0，你能把它们化成分数形式吗？ -2.5= ，.3.0=3．试一试：把下列各数化成分数形式：（1） 15= ，1.5= ，0= ，-2.6= ，（2）.6.0= ， .31.0= （参阅课本P12“读一读”）重要结论：所有整数都可以化成 数的形式，所有有限小数、循环小数也都可以化成 数的形式。
4.小结：①如果m 和n 都是整数．．，且n ≠0，那么nm 称为分数。
②能够写成分数形式的数，叫做有理数．．．5.思考：①25.1是有理数吗？②2π是有理数吗？分数集合整数集合……6.再探究：除有理数外，还存在其它的数吗？1.数学家已经获证：π不是．．整数，也不是．．有限小数，更不是．．循环小数。
换句话说，π是不能化成分数形式的，因此π不是有理数。
事实上，π是一个无限．．且不循环小数．．．．．。
这样的数，称之为无理数。
因此，你知道2π是什么数了吗？2.①如图，正方形的边长a 是有理数还是无理数？【课后巩固】（1）课本P17“练一练”（2）课本P17“习题”1和2（3）将课本P17“习题”1中的各数填入下列相应的集合内：面积=25a。
七年级数学上册第2章有理数2.2有理数与无理数教案新版苏科版5
2.2有理数与无理数【教学目标】知识与技能：（1）理解有理数的意义；（2）知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念；（3）会判断一个数是有理数还是无理数.过程与方法：经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数.情感态度与价值观：经历本节课的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确进行分类的能力.【重难点】重点：（1）区分有理数与无理数的概念，知道无理数是客观存在的；（2）感受估算法，估算无理数的值.难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程．【教学过程】活动一：创设情境，复习引入（出示幻灯片）1.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？-8.4 ，22 ，617-，0.33，0，53-，-9. 2.昨天我们学习了正数、负数，因此我们可以把数如何分类呢？整数和分数呢？处理方式：通过多媒体展示这2道题，学生举手回答，教师总结：我们把以上这些数统称为有理数，从而引入本节课的内容.活动二：明确概念，探究分类【探究一】有理数的概念以及分类（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理把能够写成分数形式mn数.（处理方式：教师请学生读课本上的有理数的概念）（出示幻灯片）正整数、0、统称为整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.师：上面的分类标准是什么？我们还可以按其他标准分类吗？学生讨论交流，师生共同归纳.说明：以上分类在师生共同归纳出后，让学生在一定的时间内理解记忆，可在小组内检查过关.【探究二】无理数的概念让学生阅读课本上有关无理数的内容，请其中一名学生读无理数的概念：无限不循环的小数叫做无理数.注意：（1）无理数必须同时满足：①是无限小数；②不循环.（2）π是无理数.教师总结：常见的无理数的三种类型例把下列各数填在相应的括号内：-6，9.3，61-，42，0，-0.33，0.333...，1.41421356，π2，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），-3.1415926.正数集合{ …}；负数集合{ …}；正有理数集合{ …}；负有理数集合{ …}.解：正数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，π2，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；负数集合{ -6，61-，-0.33，-3.1415926，…}； 正有理数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；负有理数集合{ -6，61-，-0.33，-3.1415926，…}. 处理方式：学生举手回答，教师点评并总结.【当堂反馈】1．下列四个实数中，是无理数的为（ ）.A ．0B ．C ．﹣1D ．2．下列四个数中，正整数是（ ）.A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．13．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.404004…（每两个4中逐次增加一个0）中，无理数有 个．4.把下列各数填在相应的大括号内：1，﹣0.1，﹣789，25，0，﹣20，﹣3.14，． 正整数集{ …}；负整数集{ …}；正分数集{ …}；负分数集{ …}；正有理数集{ …}；负有理数集{ …}．【课后小结】回答：（1）什么叫无理数？（2）怎样将一组数进行分类？（3）如何判断一个数是无理数还是有理数？【教学反思】。
苏科版-数学-七年级上册-2.2 有理数与无理数 导学案
学习目标1. 知道有理数的的特征，理解无理数的意义及特征；2.会判断一个数是有理数还是无理数.学习过程 一、创设情境1.回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如155=，144-=-，100=. 我们把能够写成分数形式____________________________ 的数叫有理数。
2．把下列分数化成小数形式：53=____________;31=______________;100311-=____________;154=__________________. 二、探索新知1、事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数，因此有限小数或无限的循环小数都是____________数。
2、 将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a 2=2,a 是有理数吗？通过计算器运用逼近的方法探求数a ：由1.5×1.5=2.25， 1.4×1.4=1.96得______<a<________由1.41×1.41=1.9881， 1.42×1.42=2.0164得______<a<________…事实上这样的数量a 是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373…我们把无限不循环的小数叫做_____________数.3、展示交流a a a a 11111111将下列小数分类： 5.1，-3.14，π，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，有限小数有__________________________________________________;无限小数有__________________________________________________;无限循环小数有_____________________;无限不循环小数有___________________;有理数有____________________________________________________;无理数有____________________________________________________;课堂反馈 将下列各数填入相应的括号内：-6，9.3，-61，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2π， 3.3030030003…，-3.1415926.正数集合：{} 负数集合：{ } 有理数数集合：{}无理数数集合：{} 三、课堂练习：课本17页，第1，2题。
苏科版-数学-七年级上册-《有理数与无理数》导学案2
2.2 有理数与无理数学习目标：1.了解无理数和有理数的概念，能对数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2.经历用有理数估算无理数的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发探索创新精神。
学习重点：有理数无理数的概念，有理数无理数的分类.学习难点：“逼近”的数学思想。
学习过程：一．自学指导：1.整数的概念；分数的概念_________.2．把下列各数填在相应集合内：正数集合：｛，…｝负数集合：｛，…｝整数集合：｛，…｝分数集合：｛，…｝3.学校的图书馆馆藏书近20万册,可是图书管理员阿姨总能很快地将你要借的书找出来,你知道这是为什么吗?二.新知探究：1.将下列各数化为分数（阅读课本P15想一想再解答）。
0.3= —3.11=0.3333…= 0.26666…=2.将下列各数化为分数（阅读课本P17读一读再解答）。
0.1•3= 0.3•45•6=3.什么叫有理数？小数和小数统称为有理数。
4. 阅读课本P15议一议再解答如果a2=2,那么a是有理数吗？为什么？你能求出的近似值吗（保留一位小数）？5.什么叫无理数?小数叫无理数。
6.实数的分类三.例题讲解：例1.下列说法正确的是（1）正数和负数统称为有理数. （2）既不是正数也不是整数的有理数是负分数.（3）无限小数都是无理数 （4）两个无理数的和一定是无理数（5）722是无理数 （6）2π是无理数 例2．把下列各数填入相应的集合内：，0，，3.14159，-0.020020002， 0.12121121112…有理数集合{ …}无理数集合{ …}正数集合{ …}负数集合{ …}例3．如果一个正方形的面积为8，则它的边长x 是一个无理数，你能估计x 的保留两位小数的近似值吗？四．课堂练习:1. 把下列各数填人相应的集合内:0，-5.0，432，3.1415926…，0.6， 3π ，0.0001000100001…，-0.•3 有理数集合{ …}无理数集合{ …}正数集合{ …}负数集合{ …}2. 已知a 、b 都是无理数，且它们的和为2，试写出两对符合要求的无理数a 、b 。
【推荐】苏科初中数学七年级上册《2.2 有理数与无理数》教案 (2)
2.2 有理数与无理数我们学过整数（正整数、负整数、结合55=,144=,1--0=,1体会整数可化成分母为1的分数形式．30.310=，3113.11100-=-，10.3333=，40.266615=．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．引入有理数的定义，并按照定义说明整数、分数是有理数．通过将有限小数和无限循环小数转化为分数，说明有限小数和无限循环小数也是有理数,为有理数的分类作好铺垫．无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是有理数吗？通过拼图，探索，让学生感受a不能化为分数的形式，引出a这个无限不循环小数，从而得到无理数的定义．通过π进一步说明无理数的确存在．根据无理数的定义，我们还可以构造像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无理数．事实上，a 不能写成分数形式mn（m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数． 小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．有理数的分类结合有理数的两种不同分类，体会分类思想．3.303 003 000 3，…0.333，3.303 003 000 3{ …}；正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}．课堂小结。
新苏科版七年级数学上册2.2有理数与无理数导学案
新苏科版七年级数学上册2.2有理数与无理数导学案班级： 姓名： 学号教学目标: 1.理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。
2.会判断一个数是有理数还是无理数。
【教学时间】 （ 1 学时）【教学过程】（一）感情调节（贯穿教学全过程）（二）自学一 自学书P15～P161． 谈一谈什么样的数是有理数？2． 在等式a 2=2中，你认为a 是一个什么样的数？ 3． 什么样的数是无理数？4． 举出几个有理数 ， 举出几个无理数 。
有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.（三）例题：1.把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，3.14，－23，227，49，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 1，999正数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …}.（四）课内练习1．完成书P 17的练习2.判断题. (1)无理数都是无限小数. (2)无限小数都是无理数.(3)有理数与无理数的差都是有理数. (4)两个无理数的和是无理数.3.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）（A ）面积为25的正方形；(B)面积为16的正方形；(C)面积为3的正方形；(D)面积为1.44的正方形.4．下列一定是有理数的是（ ）A 、πB 、aC 、a+2D 、72 5．＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为整数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为分数； ＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为有理数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非负数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非正数； ＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非负整数； 有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿＿＿＿。
6．把下列各数填入相应的大括号里：7，41，－3，213，0.33，0，2006，－87，－3.14．自然数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 7．最小的正整数是（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、2 8．既是分数又是正数的是（ ）A 、+2B 、 －314 C 、0 D 、2.3 9．在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A 、0B 、1C 、-2D 、-3.5 10．下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为 有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
江苏省无锡市长安中学七年级数学(苏科版)上册导学案22有理数与无理数(无答案)
一、教学目标：1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．二、教学重点和难点：教学重点：1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数．2．有理数与无理数概念的理解．教学难点：无理数概念的理解．三、教学过程：（一）创设问题情境，引入新课：随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，请同学们回忆一下，到目前为止，我们已经认识了哪些数？（举一个具体的例子）剩下还有一些数，它们是整数吗？是分数吗？如果学生说到“小数”：首先小数有哪几类？有限小数可以化为分数（如1.3）；无限循环小数可以化为分数（如0.333…）；还有没有其他的小数呢？（学生举例：π或0.3142537…）它是整数吗？是分数吗？那到底是什么数呢？如果学生说到“无限不循环小数π”，它是整数吗？是分数吗？谁知道π是多少？3.1415926…（追问：后面呢？后面呢？）课件展示π，尽可能位数多一点，让学生观察特点（无限、不循环）．这样的数，生活中还有吗？我们来玩一个拼图游戏．（二）讲授新课：1．活动：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开，设法重新拼成一个大正方形，大家动手试一试．你知道它的边长是多少吗？如果有学生说出，那么是什么数呢？若回答1.414…（后面呢？）；若回答无限不循环小数（你怎么知道的呢？）2．为了便于探究这个问题，我们假设拼成的大正方形的边长为x，那么．探究（1）x是整数吗？学生：因为12＝1，22＝4，x是1和2之间的数， 1＜x＜2，所以x不可能是整数？（2）x是分数吗？通过EXCEL，让学生寻找是否有这样的一个分数，它的平方正好是2？找不到这样的一个分数，它的平方正好是2（直观感受），x也不是分数．换个角度：如果x是分数，那么两个相同的分数相乘，积一定还是分数，不可能是2的．（3）x是怎样的数？1.5×1.5＝2.25； 1.41×1.41＝1.9881；1.4×1.4＝1.96； 1.42×1.42＝2.0164；1.4＜x＜1.5； 1.41＜x＜1.42； 1.414＜x＜1.415…探索中，运用逼近的方法，得到1．4＜a＜1.5，1.41＜a＜1.42，1.414＜a＜1.415，……，由此可以看到：a是一个无限小数，它总介于两个有限小数值之间，但永远找不到这样的一个有限小数等于a；同时，这些小数都不是循环小数．按照这种方法探索下去，x的值是1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 1…老师：你们发现这个数和π有什么共同点吗？学生：无限、不循环．3．引出有理数、无理数的定义．我们把这一类新的数，无限不循环小数，叫做无理数．而前面我们认识的整数和分数都是有理数．如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数可以这样来描述：形如mn 的数（m、n 是整数，n≠0）．所以分数都是有理数，随着今后学习的不断深入，我们会知道无理数是不可以用分数表示的，以后可以证明．4．学习了有理数和无理数两个概念后，下面我写几个数，你们来判断一下，它是有理数还是无理数？－3、1.1414、2π、0.1010010001…、－0.1010010001…、137 ．老师：你还能写出一个无理数吗？（四）随堂练习：例题：把下列各数分别填入相应的大括号内：－0.5，－6，2.5，0，＋3，－0.333，－1.41421356…，2005，3.141，85%，0.3030030003…，117 ，，π有理数集合：{－0．5，－6，2.5，0，＋3，－0.333 ，2005，3.141，85%，117 ，－…}；2.2有理数与无理数课堂作业班级姓名1、体检时超过标准体重3kg记作+3kg，则轻于标准体重5kg记作 .2、如果正午12点记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示为 .3、“一只闹钟，一昼夜误差不超过 12秒。
苏科初中数学七上《2.2有理数与无理数》word教案(5)
苏科初中数学七上《2.2有理数与无理数》word教课设计(5)2.2 有理数与无理数教课内容教材版本苏科版教课课时共1课时第1课时课型新讲课1 理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，认识无理数的观点。
教课目的 2. 会判断一个数是有理数仍是无理数。
经历数的扩大，在研究活动中感觉数学的迫近思想，领会“无穷”的过程，发展数感。
教课要点划分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。
感觉夹逼法，估量无理数的大小。
教课难点会判断一个数是有理数仍是无理数，领会“无穷”的过程。
教课准备投影仪教学过程修注栏一．自主学习（导学部分）1、我们上了六多年的学, 学过数不胜数的数, 归纳起来我们都学过哪些数呢?在小学我们学过自然数、小数、分数. ，在初一我们还学过负数。
我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩大了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又能够分为整数和分数。
我们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0 能够吗？能够！如5=，-4=，0=我m们把能够化为分数形式“n（m、 n 是整数， n≠0）”的数叫做有理数；2、想想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？有限小数如0.3 ， -3.11 能化成分数吗？它们是有理数吗？0.3=，-3.11=，它们是有理数。
请将 1 /3，4/15，2/9写成小数的形式。
1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222.....这些是什么小数？循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！循环小数怎样化为分数可以一同学习书P17、读一读二．合作、研究、展现有理数包含整数和分数，那么有理数范围能否就能知足我们实质生活的需要呢？下边我们就来共同研究这个问题.1.议一议：有两个边长为 1 的小正方形，剪一剪，拼一拼，想法获得一个大正方形。
（ 1）设大正方形的边长为 a， a 知足什么条件？（ 2） a 可能是整数吗？谈谈你的原因。
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1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．
二、教学重点和难点：
教学重点：
1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数． 2．有理数与无理数概念的理解．
教学难点：
无理数概念的理解．
三、教学过程：
四、教学过程
（一）创设问题情境，引入新课：
随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，请同学们回忆一下，到目前为止，我们已经认识了哪些数？（举一个具体的例子）
剩下还有一些数，它们是整数吗？是分数吗？
如果学生说到“小数”：首先小数有哪几类？
有限小数可以化为分数（如1.3）；
无限循环小数可以化为分数（如0.333…）；
还有没有其他的小数呢？（学生举例：π或0.3142537…）它是整数吗？是分数吗？那到底是什么数呢？
如果学生说到“无限不循环小数π”，它是整数吗？是分数吗？谁知道π是多少？
3.1415926…（追问：后面呢？后面呢？）课件展示π，尽可能位数多一点，让学生观察特点（无限、不循环）．
这样的数，生活中还有吗？我们来玩一个拼图游戏．
（二）讲授新课：
1．活动：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开，设法重新拼成一个大正方形，大家动手试一试．你知道它的边长是多少吗？
如果有学生说出，那么是什么数呢？若回答1.414…（后面呢？）；若回答无限不循环小数（你怎么知道的呢？）
2．为了便于探究这个问题，我们假设拼成的大正方形的边长为x，那么．
探究（1）x是整数吗？
学生：因为12＝1，22＝4，x是1和2之间的数，1＜x＜2，所以x不可能是整数？（2）x是分数吗？
通过EXCEL，让学生寻找是否有这样的一个分数，它的平方正好是2？找不到这样的一个分数，它的平方正好是2（直观感受），x也不是分数．换个角度：如果x是分数，那么两个相同的分数相乘，积一定还是分数，不可能是2的．
（3）x是怎样的数？
1.5×1.5＝
2.25； 1.41×1.41＝1.9881；
1.4×1.4＝1.96； 1.42×1.42＝
2.0164；
1.4＜x＜1.5； 1.41＜x＜1.42； 1.414＜x＜1.415…
探索中，运用逼近的方法，得到1．4＜a＜1.5，1.41＜a＜1.42，1.414＜a＜1.415，……，由此可以看到：a是一个无限小数，它总介于两个有限小数值之间，但永远找不到这样的一个有限小数等于a；同时，这些小数都不是循环小数．
按照这种方法探索下去，x的值是1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 1…
老师：你们发现这个数和π有什么共同点吗？学生：无限、不循环．
3．引出有理数、无理数的定义．
我们把这一类新的数，无限不循环小数，叫做无理数．
而前面我们认识的整数和分数都是有理数．
如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数可以这样来描述：形如mn 的数（m 、n
是整数，n ≠0）．
所以分数都是有理数，随着今后学习的不断深入，我们会知道无理数是不可以用分数表
示的，以后可以证明．
4．学习了有理数和无理数两个概念后，下面我写几个数，你们来判断一下，它是有理
数还是无理数？
－3、1.1414、2π、0.1010010001…、－0.1010010001…、137 ．
老师：你还能写出一个无理数吗？
（四）随堂练习：
例题：把下列各数分别填入相应的大括号内：
－0.5，－6，2.5，0，＋3，－0.333，－1.41421356…，2005，3.141，85%，
0.3030030003…，117 ， ，π
有理数集合：{－0．5， －6，2.5，0，＋3， －0.333 ，2005，3.141，85%，117 ，
－ …}；
无理数集合：{ －1.41421356…，0.3030030003…，π… }．
讨论：
对于“分数都是有理数”，有同学提出了疑问：
1．甲同学认为不一定，如227 计算器计算显示的结果是3.142857143，好像是无限不
循环小数，是无理数．
2．乙同学也认为不一定，如π7 就是无理数．
你认为他们的说法对吗？
（五）课时小结：
今天这节课你的收获是……（让学生说）
1．能判断一个数是有理数还是无理数．
2．通过拼图活动，让学生感受数不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要
性．
课堂作业 班级 姓名
1、体检时超过标准体重3kg 记作+3kg ，则轻于标准体重5kg 记作 ；
2、如果正午12点记作0小时， 午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示为 ；
3、“一只闹钟，一昼夜误差不超过±12秒。
”这句话的含义是
4、将下列说法正确的是 （ ）
A ．有限小数都是无理数； B.无限小数都是无理数；
C.正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有里数和负无理数
D.2
π是无理数. 5、A 市某天的温差为7°C ，如果这天的最高气温为5°C ，这天的最低气温是 ；
6.有理数中，最小的正整数为__________，最大的负整数为_________.是整数而不是正
数的是________.是负数而不是分数的是__________
7.在开学初的体检中，某中学七年级同学的平均身高是1.63m ，若规定高于平均身高的
高出部分记作正数，低于平均身高的低出部分记作负数，则：
（1）小华的身高是1.66m ，应记作多少？
（2）小颖的身高是1.60m ，应记作多少？.
8．把下列各数填入相应的集合中
17,21,64,3.0,7
22,0,63,5%,12.0,14.3,761,5.13,388,2005+----+--+-•,1.010010001,π-, 626626662.2-
正数集合｛｝
负数集合｛｝
③无理数集合｛｝
④整数集合｛｝
⑤非负整数集合｛｝。