四年级奥数详解答案 第6讲 面积的计算

四年级奥数详解答案 第6讲

第六讲 面积的计算

一、知识概要

1. 面积：面积是围成的平面图形的大小。

2. 各种图形的计算公式

1. 三角形 面积=底×高÷2 用字母表示为：S=ah ÷2

(注：高，就是从三角形的顶点向它的对边所做的那条垂线段)

}

是特殊的平行四边形为：用字母表示边长边长面积正方形为：用字母表示宽长面积长方形2a S . 3.ab S .2=⨯==⨯= 4. 平行四边形 面积=底×高 用字母表示为：S=ah

5. 梯形 面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示为：S=2

h b)a ⨯+（ {注： 解梯形应用题常用到梯形的中位线。中位线就两腰的中立的连线。中位

线等于两底边之和的一半，即，中位线=(a+b)÷2}}

二、典型题目精讲

1. 用同样大小的长方形纸片摆成下图，已知每张小纸片的宽是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？

分析：(如图)5个长方形的长等于3个长十3个宽即5a=3a+3b,则2a=3b,a=3×4÷2=6(cm) 图中阴影部分是三个相等的小正方形，其一个正方形的边长为长-宽，即6-4=2(cm),

这样，全部阴影部分面积就是(2×2×3)cm 2了。

解：①3×4÷2=6(cm)②6-4=2(cm)③2×2×3=12(cm 2)

答：阴影部分的面积是12 cm 2。

2. 下图是一个边长为20厘米的正方形和一个长方形的组合图形，求阴影部分的面积。

分析：作二条辅助线，交于正点使EF=20cm ，EG=10 cm(如图)则阴影面积=上、下两个

长方形面积之和-∆ABC 的面积-∆ADE 的面积

解：①S ∆ABC=(20+10+4)×14÷2=238(cm 2) ②S ∆ADE=(20+10)×(20+14)÷

2=510(cm 2) ③34×14+30×20=1076(cm 2) ④1076-(238+510)=328(cm 2)

答：阴影部分的面积等于328cm2。

(答：此题另有其他方法，如图作辅助线AE请尝试)

3.如图所示，在梯形ABCD中，AC、BD交于0点，∆ABO的面积是90平方厘米，AC

是AO长的4倍，求梯形ABCD的面积。

分析：(如图)① ∆ABD与∆ADC等底等高，且共同包含∆AOD∴∆ABO =∆DCO=90

② ∆ADO和∆DOC等高，且OC=3AO ∴S∆DCO=3S∆AOD ∴S∆ADO=90

÷3=30(cm2) ③∆ABO与∆BOC等高，且OC=3AO，∴S∆BOC=3∆ABO

∴S∆BOC=3×90=270(cm2)

解：梯形面积=S∆ABO+ S∆ADO+ S∆DCO+ S∆BOC

=90+30+90+270

=480(cm2)

答：梯形ABCD的面积是480cm2。

4.如图所示，四边形ABCD与DFGE都是平行四边形，证明它们的面积相等。

分析：①作辅助线AF垂直于BC，则AF既是∆ADF的高，又是平行四边形ABCD的高。

②作辅助线AH垂直于FD，则AH既是∆AFD的高，又是平行四边形DEFG的高。

③平行四边形DEFG和ABCD同时都和∆ADF等底等高，∴两个平行四边形彼此等

底等高，故面积相等。

证明： S□ABCD=2S∆AFD，S□DEFG=2S∆AFD

∴S□ABCD= S□DEFG

5. 如图所示，一个正方形的水池的周围，环绕着一条宽5米的小路，小路面积为300平方

米，那么，正方形水池的面积是多少？

分析：①将小路面积4等份(如图)，则一等份为300÷4=75(m2)

②75÷5=15(m)即为小长方形的长

③正方形边长=15-5=10(m)

解：①300÷4=75(m2) ②75÷5=15(m) ③15-5=10(m) ④10×10=100(m2) 答：正方形水池的面积为100m2。

(注：此题另有其解法—先求出4只小角面积。请尝试。)

6. 求图中阴影部分的面积(单位：厘米)。

分析：①求出空白图形(梯形)的面积②求出整个图形(长方形)的面积③长方形面积-梯形面积

解：①S梯=(5+15)×8÷2=80 (cm2) ②S长=15×8=120(cm2) ③120-8=40(cm2) (注：此题另有一解法—利用两个三角形等底等高特点求解，请尝试。)

三、练习巩固与拓展

1. 如图，大小两个正方形部分重合，两块没有重合的阴影部分面积是多少？(单位：厘米)

2. 一个长方形的面积为54dm2，靠一边裁出一个面积为36dm2的正方形(如图)。那么，原

长方形的周长是多少分米？剩下的小长方形的面积是多少平方分米？

3. 每边是20厘米的正方形纸片，正中间挖去了一个正方形的洞，成为宽度为2厘米瓣方

框。把五个这样的方框放在桌面上，桌面上这些方框盖住的面积是多少？

4. 用四个相同的长方形拼成一个面积为4平方分米的大正方形(如图)，每个长方形的周长

是多少厘米？

5. 长方形ABCD的周长是14厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形(如

图)，已知这四个正方形的面积之和是50平方厘米，那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？

6. 一个长、宽是自然数的长方形，周长是38厘米，那么，这个长方形的面积最大是多少

平方厘米？

7. 有两个完全相同的长方形，如果把它们的长连在一起拼成一个新的长方形，周长比原一

个长方形增加10厘米；如果宽连在一起拼成一个新长方形，周长比原一个长方形增加16厘米。原来每个长方形的面积是多少平方厘米？

8. 如图，求阴影部分面积。

9. 如图，长方形和8厘米，宽4厘米，阴影面积之和是11平方厘米，求四边形ABCD的

面积。

10. 如图.梯形ABCD的面积是36平方厘米，点E在BC上，且∆ADE的面积是∆ABE面

积的3倍，EC的长度是BE长度的2倍。求∆DEC的面积。

11. 如图.大正方形的面积是16平方厘米，小方形的面积是4平方厘米，求A、C的面积和

是多少？

12. 如图，AD=4，BC=10，求四边形ABCD的面积(单位：厘米)

13. 如图.有9个小长方形，按其编号1，2，3，4，5号的面积分别是2m2、4m2、5m2、8m2、

12m2，那么，6号长方形的面积是多少cm2？

14. 如图.大正方形中有一个小正方形，两正方形的周长差是8厘米，面积差是20平方厘米，

大正方形的边长是多少厘米？