2016年浙江省高考数学理科试题及答案

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第I卷（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合P=错误！未找到引用源。，Q=错误！未找到引用源。，则P错误！未找到引用源。=

A.[2,3]

B.(-2,3]

C.[1,2)

D.错误！未找到引用源。

2.已知互相垂直的平面错误！未找到引用源。交于直线l，若直线m,n满足错误！未找到引用源。，则

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域错误！

未找到引用源。中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=

A.错误！未找到引用源。

B.4

C.错误！未找到引用源。

D.6

4.命题“错误！未找到引用源。使得错误！未找到引用源。”的否定形式是

A.错误！未找到引用源。使得错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。使得错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。使得错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。使得错误！未找到引用源。

5.设函数错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最小正周期

A.与b有关，且与c有关

B.与b有关，但与c无关

C.与b无关，且与c无关

D.与b无关，但与c有关

6.如图，点列错误！未找到引用源。分别在某锐角的

两边上，且

错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，

错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。.

（错误！未找到引用源。表示点P与Q不重合）

若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。的面积，则

A.错误！未找到引用源。是等差数列

B.错误！未找到引用源。是等差数列

C.错误！未找到引用源。是等差数列

D.错误！未找到引用源。是等差数列

7.已知椭圆错误！未找到引用源。与双曲线错误！未找到引用源。的焦点重合，错误！未找到引用源。分别为错误！未找到引用源。的离心率，则

A.错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。

8.已知实数a, b, c错误！未找到引用源。.

A.若错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。

B.若错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。

C.若错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。

D.若错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。

第II 卷（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9.若抛物线错误！未找到引用源。上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______.

10.已知错误！未找到引用源。，则A =_______，b =_______.

11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是_______cm 2，体积是_______cm 3.

12.已知错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。，则a =_______，b =_______. 13.设数列错误！未找到引用源。的前n 项和为错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。=_______，错误！未找到引用源。=_______. 14.如图，在错误！未找到引用源。中，AB =BC =2，错误！未找

到引用源。.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD =DA ，PB =BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是_______. 15.已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，若对任意单位向量e ，均有|a ·e |+|b ·e |错误！未找到引用源。，则a ·b 的最大值是_______.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos b c a B += （Ⅰ）证明：2A B =

（Ⅱ）若ABC ∆的面积24

a S =，求角A 的大小.

17.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC DEF -中，已知平面BCFE 平面ABC ，

90ACB ∠=︒，1BE EF EC ===，2BC =，3AC =，

（Ⅰ）求证：ACFD BF ⊥平面

（Ⅱ）求二面角B-AD-C 的余弦值.

18. （本题满分15分）设3a ≥，函数2

()min{2|1|,242}F x x x ax a =--+-, 其中错误！未找到引用源。

（Ⅰ）求使得等式2

()242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围 （Ⅱ）（i ）求()F x 的最小值()m a

（ii ）求()F x 在[0,6]上的最大值()M a

19.（本题满分15分）如图，设椭圆C :22

21(1)x y a a

+=>

（Ⅰ）求直线1y kx =+被椭圆截得到的弦长（用a ,k 表

示）

（Ⅱ）若任意以点(0,1)A 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.