1.2 窄带无源阻抗变换网络

当Rg< RL 时，则可选用图1.2.9(b)所示的 L网络。具体 分析见图1.2.9 (b) 所示。先将并联支路的 X P RL 变换为
串联支路
X PS与 RS
，再让电抗
X PS
和电抗 X s 在工作频率0
处并联谐振，电抗抵消，并使 RS = RS
从以上设计过程知，L匹配网络支路的 ，实现了阻抗变换。
回路带宽
f0 107 BW0.7 79.58 103 (Hz) Q0 2 20
通过计算表明满足高 Q 的假设，而且也基本满足
nQ0 10 远大于1的条件。由上述计算知， 1 (t ) 与 (t )
同相位。
1 (t ) 与 (t ) 实际上由于R1 对实际分压比的影响，
N1 1 RL RL 2 RL n N2
2
1.2.2 部分接入阻抗变换
如图1.2.5所示（a）、（b）电路中，电压、电流之 间的关系为
图1.2.5 电源转换
nI S IS
1 V1 V n
L2 n L1 L2
显然，电路采用部分接入方式时，通过合理选择抽头 位置（即 n 值），可将负载变换为理想状态，达到 阻抗匹配的目的。
所以回路两端的电压
(t ) iR 1mAcos107 t 2k 2cos107 t (V)
输出电压
1 (t ) n (t ) 2 cos107 t cos107 百度文库 (V)
1 2
回路品质因数
Q0 R 2000 2000 20() 0 L 107 105 100
实际L网络的电感:
L1 L LS 2.5 1.2 1.3(nH)
图1.2.11 常用的Τ型滤波匹配网络
在Τ型滤波匹配网络的分析中，可以将并臂的 电抗分成两部分，构成两个L网络。
图1.2.6 例1.2.1电路图
电阻R1的接入系数
C1 2000 1 n C1 C2 2000 2000 2
等效到回路两端的电阻为
1 500 R 2 R1 2000() n 1/ 4
回路谐振时，两端的电压 (t )与 i (t )同相，电压振幅为
V IR 103 2000 2(V)
存在一个小的相移。
1.2.3 其它形式阻抗变换（不展开）
若使 Z p ZS ，必有
X p2 Rp RS 2 2 Rp X p 2 R p X S R 2 X 2 Xp p p
或
RS 2 X S 2 Rp RS 2 2 R X X S S p 2 X S
1.2.1 变压器阻抗变换
变压器为无损耗的理想变 压器，则变压器初级、次级电 压和电流的关系为
V1 N1 1 V2 N2 n I1 N2 -n I2 N1
图1.2.1 变压器阻抗变换器
电流式中的负号表示 I 2 实际方向与参考方向相反。 由于变压器初级、次级消耗的功率是相等的，可得 初、次级电阻的关系为
RP Rg ,则可达到阻抗变换目的。因此，为了达到谐振，
L网络的串联支路电抗与并联支路电抗必须异性质。如 图1.2.9中 (a)、（b）所示。
图1.2.9 (a) L匹配网络设计
Rg 大于 RL
的L匹配网络设计
（b）Rg 小于 RL 的L匹配网络设计
图（a）中
XS 2 Rg RL 1 ( ) RL (1 Q 2 ) RL
例1.2.1 电路如图1.2.6所示。试求输出电压 1 (t ) 的表达式及回路的带宽。忽略回路本身 的固有损耗。 解：设回路满足高 Q 的条件，由图知，回路电容为
C C1C2 2000 2000 1000pF C1 C2 2000 2000
谐振角频率为：
0
1 107 (rad/s) LC
解： 本例采用先将信号源端的寄生电感和负载端的寄
生电容归并到L网络中进行设计的方法。由于 Rg RL 则L网络选用图1.2.9（b）所示的形式。计算步骤如下：
RL 58 1 1 1.96 Rg 12
计算Q值
Q
R 58 计算L网络并联支路电抗： XP L 29.6() Q 1.96
X S Q Rg
由工作频率可进一步求出电感L和电容C。
由于此L网络仅在工作频率0 处并联谐振，电抗抵消， 完成了两电阻间的阻抗变换，因此它是一个窄带阻抗变 换网络。 在此变换中，为使式 Q
Rg RL 1有效，必须 Rg＞ RL
由此可见，选用图1.2.9（a）所示的L网络，通过 将串联支路变换为并联支路的方法进行阻抗变换的条件 是 Rg RL
R 1 X SP X S 1 ( L ) 2 X S (1 2 ) XS Q
因此，在设计L网络时，首先由已知的 Rg RL 以及式 Rg RL (1 Q2 ) ，求出 Q
Q Rg RL
RP XP
1
然后，由式
Q
XS RS

求得
及 RL XP Q
值可以表示为 Q
Q
R(大值 ) R （小值）
1
以上分析过程与部分接入进行阻抗变换不同，L网络 阻抗变换并不要求 Q 1 。
例1.2.2 已知信号源内阻 Rg＝12Ω，串有寄生电感 LS＝ 1.2nH。负载电阻为 RL 58Ω，带有并联的寄生电容 CL=1.8PF，工作频率为f＝1.5GHz。设计L匹配网络，使信 号源与负载达共轭匹配。
RP 且 Q RS XP 于是可以得到：
R p (1 Qe 2 ) RS 1 X (1 )XS p 2 Qe
XS
当 Qe 10 时
2 R Q p e RS X p XS
（1）L型匹配网络的选择与元件计算过程
将串联支路的 X S 与 RL 变换为并联支路的 X SP 和 RP 后，电抗 X P和电抗 X SP 在工作频率0 处并联谐振，即X p X SP ，再使
X S QRg 1.96 12 23.5() 计算L网络串联支路电抗：
1 1 则电容： CP 2 fX 2 1.5 109 29.6 3.58(pF) P
电感：
L
XS 23.6 2.5(nH) 9 2 f 2 1.5 10
实际L网络的电容: C1 CP CL 3.58 1.8 1.78(pF)