高中物理竞赛-大字版力学3

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中学奥林匹克竞赛物理教程力学篇

中学奥林匹克竞赛物理教程力学篇
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 阅读感受 06 作者简介
思维导图
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内容摘要
内容摘要
《中学奥林匹克竞赛物理教程力学篇》是一本为中学生奥林匹克物理竞赛而设计的教程，其内容涵盖了奥赛力学方面的主要知识点。该教程旨在帮助学生掌握奥赛物理的基本概念、原理和方法，提高他们的解题能力和创新思维。在内容上，该教程首先介绍了力学的基本概念和原理，包括牛顿运动定律、动量、角动量、能量等。然后，逐步深入到更复杂的知识点，如万有引力定律、重力与惯性力、弹性力学等。同时，该教程还注重理论与实践的结合，通过大量的例题和练习题，帮助学生加深对知识点的理解和掌握。该教程还注重培养学生的创新思维和解决问题的能力。它鼓励学生通过思考和实践来探索新的物理现象和问题，培养他们的创新意识和解决问题的能力。该教程还介绍了许多物理史上的经典案例和故事，让学生更好地了解物理学的历史和发展。
“物理学是一门探索自然界的科学，它揭示了物体运动、力、能量等基本概念之间的关系。力学作为物理学的一个重要分支，是研究物体运动规律的基础。通过学习力学，我们可以更好地理解自然界的各种现象，掌握科学的方法和思维方式。”
“牛顿运动定律是经典力学的基础，它包括惯性定律、加速度定律和作用力与反作用力定律。这些定律描述了物体运动的基本规律，是解决力学问题的关键。”
“动量是描述物体运动状态的物理量，而冲量是描述力作用效果的物理量。在力学中，动量和冲量有着密切的，它们共同决定了物体的运动状态和变化。”

38届高中物理竞赛试题及答案

38届高中物理竞赛试题及答案在第38届高中物理竞赛中，试题设计旨在考察学生的物理基础知识、分析问题和解决问题的能力。

以下是本次竞赛的试题及答案。

试题一：力学问题题目描述：一个质量为m的物体从高度h处自由下落，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。

解答：根据自由落体运动的公式，物体落地时的速度v可以通过公式v = √(2gh)计算得出。

其中，g为重力加速度，取9.8m/s²。

试题二：电磁学问题题目描述：一个长为L的导线，通有电流I，导线与电流方向垂直的磁场强度为B，求导线受到的安培力。

解答：根据安培力公式F = BIL，其中B为磁场强度，I为电流，L为导线长度。

将已知数值代入公式，即可求得导线受到的安培力。

试题三：光学问题题目描述：一束单色光从折射率为n1的介质入射到折射率为n2的介质，入射角为θ1，求折射角θ2。

解答：根据斯涅尔定律，n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)。

已知n1、n2和θ1，可以通过公式求得折射角θ2。

试题四：热学问题题目描述：一个理想气体在等压过程中从状态A变化到状态B，已知状态A的温度为T1，体积为V1，求状态B的温度T2。

解答：根据理想气体状态方程PV = nRT，其中P为压强，n为摩尔数，R为气体常数，T为温度，V为体积。

在等压过程中，P和n为常数，因此T1 * V1 = T2 * V2。

已知T1和V1，以及状态B的体积V2，可以求得T2。

试题五：现代物理问题题目描述：一个电子在磁场中做圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，磁场强度为B，求电子运动的轨道半径r。

解答：根据洛伦兹力公式F = evB，其中F为洛伦兹力，e为电子电荷量，v为电子速度，B为磁场强度。

由于电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，因此有F = mv²/r。

将两个公式联立，解得r = mv/eB。

以上是第38届高中物理竞赛的部分试题及答案，这些题目覆盖了物理学的多个重要领域，旨在全面考察学生的物理知识和应用能力。

高中物理竞赛-大字版力学3

Areal velocity
掠面速度：位矢r 在单位
时间内扫过的面积。
dA 1 OHS / t 1 rv sin
dt 2
2
推广到有心力！
牛顿的推理：
SAB面积 SBc面积 ...
SBc面积 SBC面积 ???
C有c//心SB，力所作以用三角下形掠SB面C与速SBc度等高相等。
掠面速度
dA 1 rv sin M F o rASM=Frsin
•力对轴上任意一点力
矩在该轴上的投影等
于力对该轴的力矩。
M
r
F
力对参考点o的力矩M：受力质点相对于o点的位置矢量r与力F矢量的矢积。
动量矩(角动量）定理—平面运动
Fr mar mr mr 2
F
ma
mr
m2r
m1 r
d dt
(r 2 )
rF
m
d dt
(r 2 )
d dt
(mr2)
可以变化
Mz
d dt
(I)
Fx
d dt
(mx)
直角坐标：
Lz xpy ypx mxy myx M z xFy yFx mxy myx
请自己证明：
M
z
dLz dt
M
d
L
dt
N
i1
Mi
d dt
L
动量矩(角动量）守恒
N
当 M外 Mi 0
L
i 1
0,
或 L2 L1 0
m
m
体作质功心G占系m主里mm要，MM内地(力位1a 的。b1)功与质量成r10反比Mm。m对a,小r1'质M量m物m b
有W关引2 ，力G与的M路功m径只mM与无M 物关(1a 体。 b1系) 统的初始和最终相对位置

高中物理竞赛力学课件

运动力学
匀速直线运动
总结词
基本概念，公式应用
详细描述
匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，其速度恒定，加速度为零。在匀速直线运动中，路程等于速度乘以时间，即 $s = v times t$。
总结词
实际应用，解题技巧
详细描述
匀速直线运动在实际生活中非常常见，如汽车行驶、飞机飞行等。解决匀速直线运动的题目时，需要灵活运用速度、路程和时间的关系，以及匀速直线运动的特性。
万有引力
总结词
实例分析
万有引力是指任意两个物体之间由于质量而产生的吸引力。
分析地球对物体的吸引力、行星运动规律等。
详细描述
万有引力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。万有引力定律是牛顿发现的，它适用于宏观低速物体。
04
动能与势能
动能与势能的定义
动能
物体由于运动而具有的能量，用公式 E_k = frac{1}{2}mv^2 表示，其中 m 是质量，v 是速度。
总结词
与其他知识的关联
详细描述
匀速直线运动与牛顿第一定律相呼应，即不受外力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态。同时，匀速直线运动也是解决复杂运动问题的基本出发点。
匀加速直线运动
总结词
基本概念，公式应用
详细描述
匀加速直线运动是速度大小和方向都均匀变化的运动，其加速度恒定，速度随时间均匀增加。在匀加速直线运动中，位移等于平均速度乘以时间，即 $x = bar{v} times t$ 。
势能
物体由于相对位置或状态而具有的能量，常见的有重力势能、弹性势能等。
动能与势能的转换
当物体在重力场中下落时，重力势能转化为动能，计算公式为 E_{k1} = E_{p1} + mgh，其中 E_{k1} 是下落后的动能， E_{p1} 是初始重力势能，m 是质量，g 是重力加速度，h 是下落高度。

高中物理竞赛(力学)练习题解

1、（本题20分）如图6所示，宇宙飞船在距火星表面H 高度处作匀速圆周运动，火星半径为R 。

当飞船运行到P 点时，在极短时间内向外侧点喷气，使飞船获得一径向速度，其大小为原来速度的α倍。

因α很小，所以飞船新轨道不会与火星表面交会。

飞船喷气质量可以不计。

（1）试求飞船新轨道的近火星点A 的高度h 近和远火星点B 的高度h 远；（2）设飞船原来的运动速度为v 0 ,试计算新轨道的运行周期T 。

2，(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摇摆时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 肯定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动状况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摇摆，假如摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．3，（20分）如图所示，一根长为L 的细刚性轻杆的两端分别连结小球a 和b ，它们的质量分别为m a 和 m b . 杆可绕距a 球为L/4处的水平定轴O 在竖直平面内转动．初始时杆处于竖直位置．小球b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m 的立方体匀质物块，图中ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力F 作用于a 球上，使之绕O 轴逆时针转动，求当a 转过角时小球b 速度的大小．设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b 与立方体物块始终接触没有分别．不计一切摩擦．4、把上端A 封闭、下端B 开口的玻璃管插入水中,放掉部分空气后放手,玻璃管可以竖直地浮在水中(如下图).设玻璃管的质量m=40克,横截面积S=2厘米2,水面以上部分的长度b=1厘米,大气压强P 0=105帕斯卡.玻璃管壁厚度不计,管内空气质量不计.(1)求玻璃管内外水面的高度差h.(2)用手拿住玻璃管并缓慢地把它压入水中,当管的A 端在水面下超过某一深度时,放手后玻璃管不浮起.求这个深度.(3)上一小问中,放手后玻璃管的位置是否改变?如何改变?(计算时可认为管内空气的温度不变) 5、一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°(如右图).一条长度为l 的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O 处,另一端拴着一个质量为m 的小物体(物体可看作质点,绳长小于圆锥体的母线).物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动(物体和绳在上图中都没画出).aObA BCDF6、(13分) 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体,如图所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上,Q 端拴在物体上.设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽视不计.起先时,车在A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A 经过B 驶向C.设A 到B 的距离也为H,车过B 点时的速度为v B .求在车由A 移到B 的过程中,绳Q 端的拉力对物体做的功.7.在两端封闭、内径匀称的直玻璃管内,有一段水银柱将两种志向气体a 和b 隔开.将管直立着,达到平衡时,若温度为T,气柱a 和b 的长度分别为l a 和l b ;若温度为T ＇,长度分别为l 抋和l 抌.然后将管平放在水平桌面上,在平衡时,两段气柱长度分别为l 攁和l 攂.已知T 、T 挕8．如图所示，质量为Kg M9=的小车放在光滑的水平面上，其中AB 部分为半径R=0.5m 的光滑41圆弧，BC 部分水平且不光滑，长为L=2m ，一小物块质量m=6Kg ，由A 点静止释放，刚好滑到C 点静止（取g=102s m ），求：①物块与BC 间的动摩擦因数②物块从A 滑到C 过程中，小车获得的最大速度9.．如图所示，在光滑水平面上放一质量为M 、边长为l 的正方体木块，木块上搁有一长为L 的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面上O 点，棒可绕O 点在竖直平面内自由转动，另一端固定一质量为m 的均质金属小球．起先时，棒与木块均静止，棒与水平面夹角为α角．当棒绕O 点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角变为β的瞬时，求木块速度的大小．10 如图所示，一半径为R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今渐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示．mRωθ rmg图2.1111如图所示，一木块从斜面AC 的顶端A 点自静止起滑下，经过水平面CD 后，又滑上另一个斜面DF ，到达顶端F 点时速度减为零。

物理竞赛力学典型题目汇编(含答案)

第一讲平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。

1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。

又由于AB 杆竖直时12C y a =，那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。

例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。

设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。

高中物理竞赛专题之力学专题(共206张PPT)

2

Rg
v2

qRB 2m

qRB 2m
2

Rg
可见两个根都是大于零的。由此把(3)式两边平方
v12 v2 v22
把(2)式能量守恒代入得初始速度满足的条件
vv1122

v02 4Rg
4Rg v02

v22 v22

4Rg
(4)
但其中
v12

0
0
利用求根分解因式
v0

v0
1

v0

v0
2

0
解此不等式,得
v0
1

v0

v0
2
其中方程的两个根分别是

v0
ห้องสมุดไป่ตู้1

qRB 2m

qRB 2m
2

Rg

0

v0
2

qRB 2m

qRB 2m
2

Rg
题目给出初始速度v0>0的限制，因此初始速度满足的

m2 m1 m2
进而求出

sin
1

sin2
m2 (m2 2m1 ) m1 m2
rm

MR M m
MO

rM

mR Mm
(1)
整个系统在水平面内不受力(环壁与质点之间的作用力是一对内力）,因此动量守恒，求出质心的速度
(M
m)vC

mv0

高中物理竞赛力学

能量与能量守恒定律
能量
描述物体运动状态的物理量，表示为标量，根据不同的运动形式可以分为动能、势能、内能等。
能量守恒定律
在一个封闭系统中，能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。即在一个过程中，系统内所有能量的总和保持不变。
角动量与角动量守恒定律
角动量
描述物体旋转运动的物理量，表示为矢量，计算公式为$L = Iω$，其中$I$为转动惯量，$omega$为角速度。
因果律和光速不变性
03
因果律要求影响不能超过光速。光速不变性要求所有惯性参照
系中光速都是一样的。
广义相对论基础
等效原理
在小区域内，不能通过任何实验区分均匀引力场和加速参照系。
广义协变原理
物理定律在任何参照系中都保持形式不变。
空间时间的曲率
在大质量物体附近，空间时间会发生曲率，导致时空的几何结构
力的合成与分解遵循平行四边形法则。
一个力可以分解为两个或多个分力。
摩擦力
静摩擦力
物体在静止时受到的摩擦力称为静摩擦力。
动摩擦力
物体在运动时受到的摩擦力称为动摩擦力。
摩擦定律
摩擦力的大小与正压力成正比，与接触面的粗糙程度有关。
弹性力学
弹性力学基本假设
假设物体是线弹性的，变形后仍保持连续性。
角动量守恒定律
在没有外力矩作用的情况下，系统内的总角动量保持不变。即如果一个系统内所有物体的角动量之和在某一时刻为零，那么在任何时刻这个系统的总角动量都为零。
04
振动与波动
简谐振动
01
简谐振动的定义
简谐振动是指物体在平衡位置附近做周期性往复运动的运动形式。

高二物理竞赛：力学课件

平均速度 v = r/ t =[ r (t + t)－r (t)]/ t = x / t i+ y/ t j+ z / t k
= vx i + vy j + vz k 因为 t 是标量，故平均速度 v 的方向与 r 的方向相同。平均速度的大小： | v | = ( vx2 + vy2 + vz2 )1/2 平均速度描述物体在（t + t) t 时段中单位时间内的平均位移。
２、速度 Velocity
t →0 y A B →A
△s
瞬时速度、简称速度：
△r
v = lim t →0 r/ t = d r /d t
r(t)
B
速度方向为所在点轨迹的切线方向，
r(t+△t)
并指向质点前进的一方
0
x
在直角坐标系中
z
v = d x/d t i + d y/d t j + d z/d t k
运动的相对性---- 物体的运动总是相对于另一些参考物体而言的。
如何定量描写物体相对参考系的位置和运动？
二、参考系和坐标系
１、参考系 Frame of reference
用以描写物体运动所选用的参照物体。
２、坐标系 Coordinate system 固定在参考系上以确定物体相对于参考系的位置。
=| v |
在SI中，速度和速率的单位均为米/秒(m/s).
速度
v
= d r /d t
位移的时间变化率 y
速率：v = ds/dt
路程的时间变化率
A
△s
△r
r = r (t + t)来自r (t) 是OB与OA的r(t)

高中物理竞赛辅导力学部分专用讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分目录第一讲：力学中的三种力第二讲：共点力作用下物体的平衡第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心第四讲：一般物体的平衡、稳度第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解第六讲：相对运动与相关速度第七讲：匀变速直线运动第八讲：抛物的运动第九讲：牛顿运动定律（动力学）第十讲：力和直线运动第十一讲：质点的圆周运动、刚体的定轴转动第十二讲：力和曲线运动第十三讲：功和功率第十四讲：动能定理第十五讲：机械能、功能关系第十六讲：动量和冲量第十七讲：动量守恒《动量守恒》练习题第十八讲：碰撞《碰撞》专题练习题第十九讲：动量和能量《动量与能量》专题练习题第二十讲：机械振动《机械振动》专题练习第二十一：讲机械波第二十二讲：驻波和多普勒效应第一讲：力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg ，方向竖直向下。

一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。

（二）弹力1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定．3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧的拉伸或压缩量)来计算．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k 1,k 2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：nk k k 1...111+=，即弹簧变软；反之．若以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为0L 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余2L 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。

高中物理竞赛力学题

全国中学生物理竞赛集锦（力学）第21届预赛（2004.9.5）二、（15分）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α＝30︒的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的磨擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。

第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。

第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。

求m l与m2之比。

七、（15分）如图所示，B是质量为m B、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。

A是质为m A的细长直杆，被固定的光滑套管C约束在竖直方向，A可自由上下运动。

碗和杆的质量关系为：m B＝2m A。

初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触（如图）。

然后从静止开始释放A，A、B便开始运动。

设A杆的位置用θ表示，θ为碗面的球心O至A杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。

求A与B速度的大小（表示成θ的函数）。

九、（18分）如图所示，定滑轮B 、C 与动滑轮D 组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。

在动滑轮D 上，悬挂有砝码托盘A ，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。

一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）。

已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m ，弹簧的劲度系数为k ，压缩量为l 0，整个系统处在静止状态。

现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离。

假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。

求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。

第21届复赛二、(20分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动，它们通过轨道上同一点的时间相差半个周期．已知轨道近地点离地心的距离是地球半径R 的2倍，卫星通过近地点时的速度R GM 43=v ，式中M 为地球质量，G 为引力常量．卫星上装有同样的角度测量仪，可测出卫星与任意两点的两条连线之间的夹角．试设计一种测量方案，利用这两个测量仪测定太空中某星体与地心在某时刻的距离．（最后结果要求用测得量和地球半径R 表示）六、(20分)如图所示，三个质量都是m 的刚性小球A 、B 、C 位于光滑的水平桌面上（图中纸面），A 、B 之间，A BCπ-α DEB 、C 之间分别用刚性轻杆相连，杆与A 、B 、C 的各连接处皆为“铰链式”的（不能对小球产生垂直于杆方向的作用力）．已知杆AB 与BC 的夹角为π-α ，α < π/2．DE 为固定在桌面上一块挡板，它与AB 连线方向垂直．现令A 、B 、C 一起以共同的速度v 沿平行于AB 连线方向向DE 运动，已知在C 与挡板碰撞过程中C 与挡板之间无摩擦力作用，求碰撞时当C 沿垂直于DE 方向的速度由v 变为0这一极短时间内挡板对C 的冲量的大小．第二十届预赛（2003年9月5日）五、(20分)有一个摆长为l 的摆（摆球可视为质点，摆线的质量不计），在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O 的距离为x 处（x ＜l ）的C 点有一固定的钉子，如图所示，当摆摆动时，摆线会受到钉子的阻挡．当l 一定而x 取不同值时，阻挡后摆球的运动情况将不同．现将摆拉到位于竖直线的左方（摆球的高度不超过O 点），然后放手，令其自由摆动，如果摆线被钉子阻挡后，摆球恰巧能够击中钉子，试求x 的最小值．六、(20分)质量为M 的运动员手持一质量为m 的物块，以速率v 0沿与水平面成a 角的方向向前跳跃（如图）．为了能跳得更远一点，运动员可在跳远全过程中的某一位置处，沿某一方向把物块抛出．物块抛出时相对运动员的速度的大小u 是给定的，物块抛出后，物块和运动员都在同一竖直平面内运动．(1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻t o 把物块沿与x 轴负方向成某θ角的方向抛出，求运动员从起跳到落地所经历的时间．v 0(2)在跳远的全过程中，运动员在何处把物块沿与x轴负方向成θ角的方向抛出，能使自己跳得更远？若v0和u一定，在什么条件下可跳得最远？并求出运动员跳的最大距离．第二十届复赛三、（20分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A和B，分别将质量为M的物体和质量为m的待发射卫星同时自由释放，只要M比m足够大，碰撞后，质量为m的物体，即待发射的卫星就会从通道口B冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M＝20m，地球半径R＝6400 km．假定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体间的碰撞是弹性的．五、(22分)有一半径为R 的圆柱A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触．现有另一质量与A 相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆柱A ，将B 放在A 的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手．己知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30．若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱B 的半径r 的值各应满足什么条件？七、(25分)如图所示，将一铁饼状小物块在离地面高为h 处沿水平方向以初速0v抛出．己知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为e （＜1）．又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为μ（≠0）：每次碰撞过程的时间都非常短，而且都是“饼面”着地．求物块沿水平方向运动的最远距离．第十九届预赛（2002年9月5日）一、（15分）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v 为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度v 竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达2f Av αρ=其中α为一系数，A 为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度．（1）若沙粒的密度 33S 2.810kg m ρ=⨯⋅－，沙尘颗粒为球形，半径42.510m r =⨯－，地球表面处空气密度30 1.25kg m ρ=⋅－，0.45α=，试估算在地面附近，上述v 的最小值1v ．（2）假定空气密度ρ随高度h 的变化关系为0(1)Ch ρρ=-，其中0ρ为0h =处的空气密度，C 为一常量，411.1810m C -=⨯－，试估算当19.0m s v =⋅－时扬沙的最大高度．（不考虑重力加速度随高度的变化）三、（20分）据新华社报道，为了在本世纪初叶将我国的航天员送上太空，2002年3月25日22时15分，我国成功地发射了一艘无人试验飞船。

高中物理奥赛-大字版力学3

地心的距离为r1, 远地点离地心的距离为r2, 地球的质量为M，卫星的质量为m，求：（1）卫星在近地点和远地点的速度；
（2）卫星的总机械能。
GMm r1
1 2
mv12
GMm r2
1 2
mv22
mv1r1 mv2r2
v12
2GM r1 r2
r2 r1
v22
2GM r1 r2
r1 r2
试导出开普勒第三定律！
的作用下从a 点运动到b点，万有引力的功:
er
W
dr
dr cos
b b F dr
a
a
dr
GMm r2
er
dr
W
b a
GrM2mdr
GMm(
1 ra
1) rb
保守力做功
势能
WAB VA VB
或 VA WAO
V O
F
A
dr
Gravitational potential energy
一问类似，碰撞频率为f=u/2x，每一次碰撞墙壁
受到的冲量为2mu，所以
mu 2
F 2muf
x
求两壁之间距离为x时的速度u。小球与壁面相继两
次碰撞的时间间隔为
t 2x
xdu uvdt udx
每一次碰撞速度的增u量为 2ｖ
小球速度的速度增加率 du u uv dt t x
(dx vdt)
u v0 v u v
（2）mv0 (R h) mvB R
vB v0 (R h) / R
1 2
mv02
1 2
mv2
mgR2 Rh
1 2
mvB2
mgR2 R

高中物理竞赛力学

dy dx
v0 x x2 h2
v0 cos
（2） a
dv dt
dv dx
dx dt
v0
dv dx
v02h2 (x2 h2 )3/2
v02 h
sin3
h v0
y
x
例1.8 如图示，一半径为R的半圆柱体沿水平方向以速度v0作匀速运动。求杆与半圆柱体的接触点P的
角位置为时竖直杆运动的速度和加速度。
N
无滑动：决定于物体的运动和所受的其他力：
fs ma F其他
有滑动：与相对运动速度方向相反。
例 2.1 如图所示，有一固定的斜面，其倾角=300，一质
量为 m=0.5kg 的物体置于斜面上，它与斜面之间的摩擦系
数为=0.8。起初物体静止在斜面上。现用一与斜面上边
缘平行的力 F 作用在物体上，F 从零逐渐增大。问：F 为多大时，物体开始运动，开始运动的方向怎样？
k1
k2
F
111
k k1 k2
k1
F k2
k k1 k2
2．关于摩擦力
2.1 摩擦力的大小无滑动：决定于物体的运动和所受的其他力：
fs F其他 =ma fs ma F其他
有滑动：fk N
➢ 两接触物体相对滑动的条件：fs=N
2.2 摩擦力的方向
f
摩擦力的方向总是沿接触面切线方向。
2．自然界中的力
2.1 万有引力
任何物体之间都存在的相互吸引力：
m
F
M
r
F
G
mM r2
er
G 6.67261011 N m2 kg-2
2.2 重力：使物体产生重力加速度的力。
➢ 重力来源于地球对物体的引力，若忽略地球的惯性离心力，则

2020年高中物理竞赛—力学篇(进阶版)3-1 冲量、动量(共25张PPT)

o
量均匀分布的柔软细绳铅直地
悬挂着，绳的下端刚好触到水
平桌面上，如果把绳的上端放
开，绳将落在桌面上。试证明：
在绳下落的过程中，任意时刻
作用于桌面的压力，等于已落
x
到桌面上的绳重力的三倍。
（下一页）
证明：取如图坐标，设t 时刻已有x
o
长的柔绳落至桌面，随后的dt时间
内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳
5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。是比牛顿 ===定律更普遍的最基本的定律
（下一页）
例3 P102 T3-3质量为m的质点作圆锥摆运动，质点的速率为u，圆半径为R，圆锥母线与轴线之间的夹角为α，计算拉力在一周内的冲量。
分析：冲量 I=∫Fdt 是一矢量式，当质点在作圆周运动时，拉力
FT的方向是时刻改变的，因此，直接由拉力来求冲量是困难的；但是，若采用转换的方法，先分别求出合力Fr 和重力P 的冲量，再利用矢量合成的平行四边形法则，即可求得拉力的冲量。虽
v2
30o
45o
n
v1
（下一页）
解法一：取挡板和球为研究对象，
y
由于作用时间很短，忽略重力影
响。设挡板对球的冲力为
F
则有：I
Fdt
mv2
mv1
取坐标系，将上式投影，有：
v2
O
30o
45o x n
v1
Ix Fxdt mv2 cos 300 (mv1 cos 450 ) Fxt
I y Fydt mv2 sin 300 mv1 sin 450 Fyt
量纲：MLT－1
I Ft
（下一张）
（2）变力的冲量
把作用时间分成 n 个

高中物理竞赛辅导习题力学部分共26页

1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。
高中物理竞赛辅导习题力学部分 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮回里有你。
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
26
▪
Байду номын сангаас
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇

高中物理竞赛题（力学部分）

高中物理竞赛模拟题（力学部分）1．在图1中，反映物体受平衡力作用的图线是：（图V X 表示沿X 轴的分速度）轴的分速度）2．某人在站台上候车，看见远处一辆机车沿平直的铁路以速度V 行驶过来，这时该车发出短促的一声鸣号，出短促的一声鸣号，经过时间经过时间t 传到站台，传到站台，若空气中声速为若空气中声速为V ，则机车能抵达站台还需要的时间至少是：要的时间至少是：A,v 2t/v 0; B,(v 2+v 1t)/v 0; C,,(v 2-v 1t)/v 0; D, v 1t/v 0;3，9如图所示，在静止的杯中盛水，弹簧下端固定在杯底，上端系一密度小于水的木球，当杯自由下落后，弹簧稳定时的长度将：当杯自由下落后，弹簧稳定时的长度将：A ，变长；变长； C. C. C. 恢复到原长；恢复到原长；恢复到原长；B ，不变；不变； D. D. D.无法确定；无法确定；无法确定；4，A 、B 、C 三个物体的质量分别是M 、2M 2M、、3M 3M，具有相同的动能，，具有相同的动能，在水平面上沿着同一方向运动，假设它们所受的制动力相同，则它们的制动距离之比是： A ， 1：2：3； B.1 B.1：：4：9； C.1 C.1：：1：1； D.3 D.3：：2：1；5，如图所示，棒AB 的B 端支在地上，另一端A 受水平力F 作用，棒平衡，作用，棒平衡，则地面对棒B 端作用力的方向为：端作用力的方向为：A ，总是偏向棒的左边，如F 1；B ，总是偏向棒的右边，如F 3；C ，总是沿棒的方向如F 2；D ，总是垂直于地面向上如F 4；6，在倾角为300的光滑斜面顶端，先让一物体从静止开始滑动，经过1秒钟再让另一物体也在顶端从静止开始滑动，则两物体之间的距离将：也在顶端从静止开始滑动，则两物体之间的距离将：A ，保持恒定；保持恒定； B, B, B, 逐渐拉开；逐渐拉开；逐渐拉开；C, C, 逐渐缩短；逐渐缩短；逐渐缩短； D, D, D, 无确定的关系；无确定的关系；无确定的关系；7，如图所示，如图所示，一直角斜面体固定在地面上，一直角斜面体固定在地面上，一直角斜面体固定在地面上，左过斜面倾角为左过斜面倾角为600，右边斜面倾角为300。

2020年高中物理竞赛—力学篇(进阶版)1-3 相对论基础(1)(共39张PPT)

vx u v'x (2)
vy v'y
(3)
由于S系（地面）的实验者B 看到弹丸铅直向上运动，
故 vx = o ，∴由式（2）得 v'x u 10m.s1
另由式（3）和式（1）可得
vy v'y v'x tg 10tg60o 17 3m.s1
由匀变速直线运动公式可得弹丸上升的高度为
y
v
解: (1)由洛伦兹变换可得S’ 系中的观察者测得第一事件发生的
时刻为
t1'
t1
v c2
x1
2 0107
0 60c c2
50
1 25107
s
1v2 / c2
1 0 60c 2
c
(2)同理,
第二个事件发生的时刻为
t
' 2
t2
v c2
x2
1 v2 / c2
3 0 107
1
0
60c c2
c + c =2c ?× ，仍是 c
(下一页)
爱因斯坦: Einstein 现代时空的创始人二十世纪的哥白尼
(下一页)
2、爱因斯坦的狭义相对论基本假设
1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同
--- 相对性原理
2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关
讨论
—— 光速不变原理
Einstein 的相对性理论是 Newton理论的发展
时序因果关系
(下一页)
（2）相对论速度变换
定义
vx
dx dt
由洛仑兹 dx vx u
坐标变换
dt
1
u c
2 2
vx