第二章 理想光学系统

第三节 理想光学系统的物像关系
对于确定的光学系统， 给定物体的位置、大小、方向， 求像的位置、大小、正倒及虚实 一、图解法求像 1、什么是图解法求像？
已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点的位置，利 用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面， 通过画图追踪典型光线求出像的方法。
2、可选择的典型光线和可利用的性质： ① 平行于光轴入射的光线，它经过系统后过像 方焦点； ② 过物方焦点的光线，它经过系统后平行于光 轴； ③ 倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交 于像方焦平面上的一点； ④ 自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成 倾斜于光轴的平行光束； ⑤ 共轭光线在主面上的投射高度相等；
A H1 F1 B F2 H1′ H2
F1′ H2′ F2′
二、解析法求像 1 牛顿公式
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为
坐标原点，用x、x’分别表示物距和像距。 （2-3）
垂轴放大率：
y' f x' y x f'
（2-4）
2 高斯公式
物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为 坐标原点，用l、l’来表示物距和像距。
第二章 理想光学系统
实际光学系统只在近轴区成完善像。
如果某光学系统在任意大的空间中以任意宽的光束都成完 善像, 则该系统为理想光学系统。
理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统的基点与基面
理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
实际光路计算公式
以u近似代替sinu
lk ' x'lF ' 1000 96 1096 mm 共扼距L l1 d l k ' 107 15 1096 1218 mm
三、由多个光组组成的理想光学系统的成像
△1 f1’
x1’ -x2
-f2
A1
F1 H1
H1’
l1’
F1 ’
A1’ H2 A2 F2 -l2 d1
像方焦点：F’ 像方焦平面 F’ f’ 像方主点:H’ 像方主平面:Q’H’平面
A h
B Q’ H’
E’ U’
像方焦距：H’F’
h f ' tgU '
(2-1)
3. 无限远轴外物点发出的光线
光线总是相互平行的，且与光轴有一定的夹角ω。 这一束平行光线经过系统后，一定相交于像方焦平面上 的某一点。
通常用一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统：
F
H
H′
F′
四、实际光学系统的基点位置和焦距的计算
方法：在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的 光线，就可以计算出实际系统的近轴区的基点 位置和焦距。 （1）为求物镜的像方焦距f’、像方焦点的位 置F’、像方主点的位置H’，可沿正向光路追 迹一条平行于光轴的光线，利用近轴光线的 光路计算公式逐面计算； （2）为求物镜的物方焦距f、物方焦点的位置 F、物方主点的位置H，可沿反向光路追迹一 条平行于光轴的光线,
3、实例：
（1）对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法求像：
① ②
① ②
过物方焦点的光线，它经过系统后平行于光轴； 平行于光轴入射的光线，它经过系统后过像方焦点；
（2）轴上点的图解法求像：
方法一：
方法二：
（3） 轴上点经两个光组的成像：
F1′ A F1 F2 H1 H1′ H2 H2′ A′ F2′
l2 '
l2
A
A1’(A2)
A2’
d
l1
l1 '
L
四、理想光学系统两焦距之间的关系（图2-20）
物方焦距和像方焦距之间的关系式：
说明：
光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比。绝大 多数光学系统都在同一介质(一般是空气)中使用, 即 ,
故两焦距是绝对值相同, 符号相反, 即
。
若光学系统中包括反射面, 则两焦距之间的关系由反射面 个数决定, 设反射面的数目为k, 则可写成如下更一般的形式:
教材P18
三片型照相物镜的结构参数 r/mm d/mm n 26.67 189.67 5.20 1.6140 -49.66 7.95 25.47 1.6 1.6745 72.11 6.7 -35.00 2.8 1.6140
h h f ' tgU ' u ' u ' u i i' n i' i n' lr i u r i' l ' r (1 ) u'
f' f 1 l' l
y' f l' y f' l
（2-5）
（2-6）
当光学系统物空间和像空间的介质相同时，物方焦距和像 方焦距有简单的关系：f’= -f。
几点说明：
① 垂轴放大率β与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一
个物体位置； ② 对于同一共轭面，β是常数，因此平面物与其像相似； ③ 理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、虚 实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像问 题； ④ 工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以满
100mm
10mm
[例2-5] 由已知f1’=50mm，f2’=-150mm的两个薄透镜 组成的光学系统，对一实物成放大4倍的实像，并且 第一透镜的放大率β1=-2，试求： （1）两透镜的间隔；
（2）物像之间的距离；
（3）保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时， 仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相 应的垂轴放大率为多大？
近轴光路计算公式
消去与光线方向有关的中间 变量u，u’，i，i’
近轴光路基本公式
以主点H、H’和焦点F、F’表示 近轴范围内的成像性质
理想光学系统的物像关系式
第一节 理想光学系统与共线成像理论
一、基本概念
1、高斯光学：
理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以 理想光学系统理论又被称为“高斯光学”。
因系统对实物成放大 10倍的实像，所以 -10
x' 根据牛顿公式的物像大 小关系式： f' x' f ' (10) 100 1000 mm
又xx' f ' f f ' f 100 (100) x 10m m x' 1000 l1 x l F 10 (97) 107mm
M A -x -l -U H F -f H’
M’ h U’ f’ F’ x’ l’
A’
图2-20 两焦距的关系
ltgU h l ' tgU ' 或( x f )tgU ( x' f ' )tgU ' y y' 由于 : x f ; x' f ' y' y 可得 : fytgU f ' y ' tgU '
O A
B O1 O2 O3 M O’1 O’2 A’ B’ O’
O’3
第二节 理想光学系统的基点与基面
一、 无限远的轴上物点和它对应的像点F’
1. 无限远轴上物点发出的光线
结论：无限远的轴上物点发出的光线与光轴平行。
A -L
-U
h tgU L
h
2 .像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距
足合适的倍率（例2-3）。
注意
只有当知道系统的焦距 f ’之后，才能用高斯公 式或牛顿公式。如果只知道系统的结构参数r、n 、d，就不能直接应用上述两组公式，而必须首先 利用近轴光路计算公式计算一条平行于光轴入射的 光线（h=h1,u=0)，根据入射光线的入射高度h1 和出射光线与光轴的夹角uk’ ，就可求出焦距f ’,同 时还可由出射光线在最后一面上的投射高 hk和 uk’ 求出焦点位置 lk’
[例2-1]：有一共轴球面光组，由两折射面组成，其结构参数 如下： n1=1 r1=100mm d1=5mm n1’=n2=1.5
r2=-70mm
n2’=1
已知物距l1=-100mm，物高y1=20mm，求该物体经过光组后的象 距l2’，物像的垂轴放大率β及像高y2’。
n' n n'n l' l r lk l 'k 1 d k 1
H2’
F2 ’
△1=F’1F2，称为焦点间隔或光学间隔，正负的判别；
过渡公式及光学间隔与主面间隔的关系：
l2 l '1 d1 x2 x'1 1 1 d1 f '1 f 2
推广到由多光组组成的光学系统：
lk l 'k 1 d k 1 xk x'k 1 k 1 k 1 d k 1 f 'k 1 f k
h1 f ' uk ' , hk lk ' uk '
[例2-2] 一薄透镜焦距为200mm，一物体位于透镜前 300mm处（如下图所示），求像的位置和垂轴放大率。
y F F’ -y’ -x f’ x’
-f -l
解：
l’
已知l 300mm, f ' 200mm
1 1 1 带入高斯公式： 得l ' 600m m l' l f ' y ' l ' 600 垂轴放大率： 2
的大 小反 映了 轴外 物点 离开 光轴 的角 距离 ; 当 0时, 轴外 物点 就重 合于 轴上 物点 .
二、无限远轴上像点对应的物点F
定义：
Q F -U -f H h
物方焦点:F
物方焦平面
物方主点:H 物方主平面:QH 物方焦距:HF