圆周运动 向心加速度
为什么物体在圆周运动中会有向心加速度
为什么物体在圆周运动中会有向心加速度物体在圆周运动中会有向心加速度的原因有三个：方向改变、速度改变和加速度的大小。
首先，物体在圆周运动中会有向心加速度，是因为其运动方向不断改变。
根据牛顿第一定律，物体会继续保持匀速直线运动状态，除非有外力作用。
在圆周运动中，物体沿着圆周轨迹做匀速运动，但是其速度方向却不断改变，因此需要有一个向心力来改变其运动方向。
这个向心力的作用方向指向圆心，所以物体在圆周运动中会有向心加速度。
其次，物体在圆周运动中会有向心加速度，是因为其速度大小改变。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
在圆周运动中，向心力就是物体所受的作用力，其大小与物体的质量以及圆周运动的半径和速度有关。
当物体的速度增加时，向心力也会增加，从而导致向心加速度的增加。
因此，物体在圆周运动中会有向心加速度。
最后，物体在圆周运动中会有向心加速度，是因为加速度的大小需要满足对应的运动条件。
根据圆周运动的速度和半径关系，我们可以推导出向心加速度的表达式：向心加速度等于速度的平方除以圆周半径。
这表明，物体在圆周运动中的向心加速度与其速度的平方成正比，与圆周半径成反比。
通过这个公式，我们可以定量地描述物体在圆周运动中的向心加速度，从而更好地理解其运动特性。
综上所述，物体在圆周运动中会有向心加速度的原因是其运动方向改变、速度大小改变和加速度满足运动条件。
了解这些原因有助于我们更深入地理解物体在圆周运动中的特性，并为相关问题的解决提供参考。
通过研究圆周运动的向心加速度，我们可以更好地理解和应用物理学知识，推动科学技术的发展。
圆周运动 向心加速度
圆周运动 向心加速度考点一 圆周运动(1)线速度：v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为v ＝Δs Δt ＝2πr T .; 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ；(2）角速度：ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为ω＝ΔθΔt ＝2πT .； 在国际单位制中单位符号是rad ／s ；(3）周期T ：是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ；(4）频率f ：是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数(5）转速n ：是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ．(6)速度、角速度、周期和频率之间的关系：v ＝r ω．T=1/f ，v=2∏/T ，ω=2∏f 。
由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．例1：手表的时针和分针转动时（ ）A.分针的角速度是时针的12倍B.时针的周期是12 h ，分针的周期是60 sC.若分针的长度是时针的1.5倍，针端点的线速度分针是时针的150倍D.若分针的长度是时针的1.5倍，针端点的线速度分针是时针的18倍【例2】某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为( )A.ωr 1r 3B.ωr 3r 1C.ωr 3r 2D.ωr 1r 2考点二 向心加速度1．向心加速度的方向:质点做匀速圆周运动时，它在任一点的加速度都是沿着半径指向圆心。
既然向心加速度的方向是沿着半径指向圆心，所以任一时刻，向心加速度与线速度的方向总是相互垂直的，因而质点做匀速圆周运动的过程中，速率保持不变。
2．向心加速度的大小r a 2ω= r v a 2=【例3】如图所示，一个球绕中心轴线OO ′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )．A ．a 、b 两点线速度相同B ．a 、b 两点角速度相同C ．若θ＝30°，则a 、b 两点的线速度大小之比v a ∶v b ＝3∶2D ．若θ＝30°，则a 、b 两点的向心加速度大小之比a a ∶a b ＝2∶ 3水平测试1．关于匀速圆周运动，下列说法不．正确的是( ) A ．匀速圆周运动是变速运动B ．匀速圆周运动的速率不变C ．任意相等时间内通过的位移相等D ．任意相等时间内通过的路程相等2．关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体下列说法正确的是( )A ．甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等B ．甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等C ．甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等D ．甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等3．一个物体以一定的角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )A ．轨道半径越大线速度越大B ．轨道半径越大线速度越小C ．轨道半径越大周期越大D ．轨道半径越大周期越小4．机械手表中的分针与秒针的运动可视为匀速转动，分针与秒针从重合到第二次重合，中间经历的时间为( )A ．1 min B.5960 min C.6059 min D.6160min5．做匀速圆周运动的物体( )A ．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定B ．如果物体在0.1 s 内转过30°，则角速度为300 rad/sC ．若半径r 一定，则线速度与角速度成正比D ．若半径为r ，周期为T ，则线速度v ＝2πr /T6.处于北京和广州的物体，都随地球自转而做匀速圆周运动，关于它们的向心加速度的比较，下列说法中正确的是( )A ．它们的方向都沿半径指向地心B ．它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C ．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D ．北京的向心加速度比广州的向心加速度小7.图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r 1,从转动的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑,下列说法正确的是 ( )A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动C.从动轮的转速为r 1n/r 2D.从动轮的转速为r 2n/r 18.如图所示，半径为R 的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A ，A 与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO ′匀速转动时，物体A 刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．例1：ABD例:2：解析：选A.各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr 1＝ω′r 3，所以ω′＝ωr 1r 3，故A 正确．例3：解析 a 、b 两点绕同轴转动，角速度相同，由于半径不同，线速度不同，v ＝ωr ，v a ∶v b ＝r a ∶r b ＝32R ∶R ＝3∶2，a ＝ω2r ，a a ∶a b ＝r a ∶r b ＝3∶2，所以A 、D 错误，B 、C 正确．答案 BC1．选C2解析：由v ＝rω知，若r 不相等，v 相等则ω不相同，ω相同则v 不相等，故A 、B 错；由ω＝2πT 及v ＝2πr T知C 对，D 错． 答案：C3解析：角速度一定，线速度与半径成正比，选项A 正确，选项B 错误；角速度一定，周期也一定，选项C 、D 错误．答案：A4解析：.分针的角速度ω1＝2π60rad/min ，秒针的角速度为ω2＝2π rad/min.第二次重合秒针比分针多转一周，对应的角度为2π.因此(ω2－ω1)t ＝2π，得t ＝6059min. 答案：C5解析：线速度v ＝l /t ，反映质点沿圆弧运动的快慢程度，是矢量，大小恒定，方向沿圆弧的切线方向，在不断地改变，故不能说v 恒定，A 错误；角速度ω＝φ/t ，反映质点所在半径转动的快慢，国际单位为rad/s ，B 中ω＝π/60.1 rad/s ＝5π3rad/s ，B 错误；线速度与角速度的关系为v ＝ωr ，由该式可知，r 一定时，v ∝ω，C 正确；物体运动一周的时间为T ，由线速度的定义可知，v ＝2πr /T ，D 正确．答案：CD6.解析：如图所示，地球表面各点的向心加速度(同向心力的方向)都在平行赤道的平面内指向地轴，选项B 正确，选项A 错误．在地面上纬度为φ的P 点，做圆周运动的轨道半径r ＝R 0cos φ，其向心加速度a ＝rω2＝R 0ω2cos φ.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度高，北京的物体随地球自转的半径小，两地的物体随地球自转的角速度相同，因此北京的物体随地球自转的向心加速度比广州的物体小，选项D 正确，选项C 错误．答案：BD7.解析:因为皮带不打滑,两轮缘上各点的线速度等大,各点做圆周运动的速度方向为切线方向,则皮带上的M 、N 点均沿MN 方向运动,从动轮沿逆时针方向转动,B 对A 错. 根据线速度与角速度的关系式：v=r ω,ω=2πn 所以n ∶n 2=r 2∶r 1,n 2= r 1n/r 2,C 对D 错. 答案: BC8解析：物体A 随碗一起转动而不发生相对滑动，则物体A 做匀速圆周运动的角速度就等于碗转动的角速度ω.因为物体A 在碗口附近，则物体A 做匀速圆周运动所需的向心力由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡．物体A 做匀速圆周运动，向心力：N ＝mω2R而摩擦力与重力平衡，则有：μN ＝mg由以上两式可得：mω2R ＝mg μ即碗匀速转动的角速度为：ω＝g μR.。
向心加速度的证明
向心加速度的证明一、引言向心加速度是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在做圆周运动时所受到的加速度。
在许多物理学问题中，向心加速度都是必须考虑的因素。
本文将探讨向心加速度的概念、计算方法以及证明过程。
二、向心加速度的概念1. 定义向心加速度是一个物体在做圆周运动时所受到的指向圆心的加速度。
2. 公式根据牛顿第二定律可以得到向心加速度的公式：a = v²/r其中，a表示向心加速度，v表示物体在圆周运动中的线速度，r表示圆周半径。
三、计算方法1. 已知线速度和半径求向心加速度根据上述公式可以得到：a = v²/r2. 已知角速度和半径求向心加速度由于线速度v可以表示为v = ωr，因此可以将公式改写为：四、向心加速度的证明过程1. 圆周运动分析考虑一个质点在做匀速圆周运动时所受到的力情况。
根据牛顿第一定律，物体在没有外力作用时会保持匀速直线运动或静止状态。
因此，如果一个物体在做圆周运动，那么它必须受到一个向心力的作用，才能保持在圆周上运动。
2. 向心力的分析根据牛顿第二定律可以得到：F = ma其中，F表示物体所受到的合力，m表示物体的质量，a表示物体所受到的加速度。
由于圆周运动是一种加速运动，因此物体所受到的合力必须包含一个向心力Fc。
因此可以得到：Fc = ma3. 向心加速度的计算根据牛顿第二定律和圆周运动分析可以得到：Fc = ma = mv²/r其中v表示质点在做圆周运动时的线速度，r表示圆周半径。
将上式中Fc代入公式中可得：a = v²/r向心加速度是一个物体在做圆周运动时所受到的指向圆心的加速度。
它可以用公式a=v²/r或a=ω²r来计算。
通过对圆周运动和向心力进行分析和计算可以证明向心加速度存在，并且具有上述公式。
为什么物体在圆周运动中会有向心加速度和离心加速度
为什么物体在圆周运动中会有向心加速度和离心加速度在物体进行圆周运动时，会经历向心加速度和离心加速度的作用。
这两种加速度是圆周运动中的重要概念，它们与物体的运动轨迹密切相关。
本文将通过解释原理、实例分析以及应用场景等方面，深入探讨物体在圆周运动中产生向心加速度和离心加速度的原因。
一、向心加速度：使物体向圆心靠拢的力量在圆周运动中，物体做匀速运动并不会感到有向心加速度的作用。
然而，当物体的速度发生变化，即速度大小或方向发生改变时，向心加速度就会出现。
向心加速度是使物体向圆心靠拢的力量。
根据牛顿第二定律，物体所受的合力与其产生的加速度成正比。
在圆周运动中，向心加速度的大小与物体的速度和运动半径有关。
公式为：a = v² / r其中，a表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示运动半径。
可见，当速度增大或半径减小时，向心加速度将增加。
例如，当我们驾驶车辆进行弯道行驶时，车辆会产生向心加速度。
车速越快或转弯半径越小，向心加速度越大。
这是因为车辆在弯道上受到向圆心的力量，使其保持在弯道上。
二、离心加速度：使物体远离圆心的力量与向心加速度相对应，离心加速度是使物体远离圆心的力量。
当物体在圆周运动中半径发生改变时，离心加速度就会产生。
离心加速度的大小与向心加速度相等，但方向相反。
它是物体想要离开圆心的力量。
同样根据牛顿第二定律，离心加速度的公式为：a = v² / r当物体的速度增大或运动半径增大时，离心加速度也会增加。
例如，我们在过山车上体验高速旋转时，会感到向外的离心力。
这是因为定速旋转的过山车会让乘客体验到离心加速度，使他们感觉被推离中心点。
三、向心加速度和离心加速度的应用1. 引力与向心力的平衡：在地球的自转运动中，物体固定在地球表面，受到地球引力和向心力的平衡作用。
这个平衡使得物体保持在地球表面，不会被向外的离心力推离。
2. 公路弯道设计：在设计公路弯道时，工程师需要考虑到车辆在弯道时产生的向心加速度和离心加速度，以确保车辆行驶的安全性。
圆周运动的向心加速度公式
圆周运动的向心加速度公式
圆周运动的向心加速度公式：
a向=v^2/r=ω^2r=4π^2r/T^2=4π^2f^2r=vω=F向/m。
a向=rω^2。
加速度（Acceleration）是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值Δv/Δt，是描述物体速度变化快慢的物理量，通常用a表示，单位是m/s2。
加速度是矢量，它的方向是物体速度变化（量）的方向，与合外力的方向相同。
质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。
它是一种最常见的曲线运动。
例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。
圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动（如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动）。
在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动（因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动）。
圆周运动法向加速度公式
圆周运动中的法向加速度（也称为向心加速度）是指向圆心方向的加速度，其作用是改变物体速度的方向，而不是大小。
对于匀速圆周运动，物体的速度大小保持不变，但方向在不断改变。
法向加速度的公式是：
\[ a_n = \frac{v^2}{r} \]
其中：
- \( a_n \) 是法向加速度（向心加速度）。
- \( v \) 是物体沿圆周运动的线速度。
- \( r \) 是圆周运动的半径。
对于非匀速圆周运动，物体的速度大小在变化，此时法向加速度的计算稍微复杂一些，需要使用角速度\( \omega \)（角速度是物体转过的角度与时间的比值）：
\[ a_n = \omega^2 r \]
或者，如果角速度\( \omega \) 与时间的关系是变化的，即角加速度\( \alpha \)（角加速度是角速度对时间的导数）存在时，法向加速度也可以表示为：
\[ a_n = (v \cdot \alpha) \]
这里\( v \cdot \alpha \) 表示线速度与角加速度的点积，只有在角加速度与线速度方向不同时，才会有非零的法向加速度分量。
如果角加速度与线速度方向相同，那么它实际上会影响线速度的大小，而不是方向。
向心加速度物理意义
向心加速度物理意义向心加速度，也称为拉力，是指物体在做圆周运动时，受到向心方向的加速度。
在圆周运动中，物体的速度不断改变，因此需要有某种力使其加速。
这种力就是向心力，它作用在物体上，使其向圆心的方向偏转。
向心加速度的物理意义可以从以下几个方面来解释：一、速度的变化向心加速度是物体在做圆周运动时的速度变化率。
圆周运动的速度是不断变化的，因为物体在运动过程中需要一直接受向心力的影响。
当物体运动到圆周的最高点时，由于受到向心力的影响，速度会变慢。
而在圆周的最低点时，则是速度最快的地方。
二、离心力物体在做圆周运动时，向心力是通过一种离心力来实现的。
离心力指的是物体想离开圆心运动的惯性力，也就是向心加速度产生的结果。
当物体想离开圆心时，离心力会将其拉回圆心方向，从而使物体的运动方向始终处于圆周上。
三、回归力向心加速度还可以理解为一种回归力。
当物体偏离圆周运动的轨迹时，向心加速度会将其拉回到圆周上。
这种回归力是圆周运动的必要条件，而向心加速度则是实现这种回归力的关键。
四、惯性力的产生向心加速度是一种惯性力，它是物体运动中自然产生的力量。
随着速度的变化，物体的惯性也会发生变化，从而导致向心加速度的产生。
由于向心加速度是惯性力的一种表现形式，因此它在物理动力学中具有重要的作用。
综上所述，向心加速度是一种非常重要的物理概念，它在圆周运动中发挥着关键作用。
通过理解和掌握向心加速度的物理意义，可以帮助我们更好地理解物体运动的规律和特性，并在实际应用中得到更好的运用。
高中物理圆周运动和向心加速度专题讲解
圆周运动和向心加速度【要点梳理】要点一、圆周运动的线速度 要点诠释：1、线速度的定义：圆周运动中，物体通过的弧长与所用时间的比值，称为圆周运动的线速度。
公式：tlv ∆∆=（比值越大，说明线速度越大） 方向：沿着圆周上各点的切线方向 单位：m/s 2、 说明1）线速度是指物体做圆周运动时的瞬时速度。
2）线速度的方向就是圆周上某点的切线方向线速度的大小是tl∆∆的比值。
所以v 是矢量。
3）匀速圆周运动是一个线速度大小不变的圆周运动。
4）线速度的定义式tlv ∆∆=，无论是对于变速圆周运动还是匀速圆周运动都成立，在变速圆周运动中，只要t ∆取得足够小，公式计算的结果就是瞬时线速度注：匀速圆周运动中的“匀速”二字的含义：仅指速率不变，但速度的方向（曲线上某点的切线方向）时刻在变化。
【典型例题】类型一、描述匀速圆周运动的各个物理量例1、一个直径为1.4m 的圆盘以中心为轴匀速转动，转速为2转/秒，求圆盘边缘一点的线速度、角速度、周期和向心加速度。
例2、 (2015 海南会考模拟)如图所示，钟表的秒针、分针、时针转动周期、角速度都不同，下列说法中正确的是（ ）A ．秒针的周期最大，角速度最大B ．秒针的周期最小，角速度最大C ．时针的周期最大，角速度最大D ．时针的周期最小，角速度最大 【解析】时针的周期是12h ，分针的周期是1h ，秒针的周期是1min ，秒针的周期最小，根据2Tπω=可知秒针的角速度最大，故A 错误B 正确；时针的周期是12h ，分针的周期是1h ，秒针的周期是1min ，时针的周期最大，根据2Tπω=可知时针的角速度最小，故CD 错误。
【变式】电风扇叶片边缘一点的线速度为56.7m/s ，若它转动半径为18cm ，求电扇转动的角速度和周期。
【解析】根据线速度与角速度的关系r v ω=得)s (02.022)rad/s (315=====v rT T rv rv ππω所以又因为要点二、描写圆周运动的角速度 要点诠释：1、角速度的定义：圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度θ∆与所用时间t ∆的比值叫做角速度。
圆周运动 向心加速度
点运动到B点。尝 试用v 、r 写出向 心加速度的表达 式。
Δv v
v
A
B
v
Δθ A
B
Δθ
O
A
变速圆周运动的加速度a还始终指向圆心吗？ 为什么？
a a aτ 向心加速度an：改变线速度的方向
no
切向加速度aτ：改变线速度的大小
匀速圆周运动有切向加速度吗？
匀速圆周运动中切向加速度为零，只 有向心加速度，即：a = an;其合外力必 须指向圆心。
题4［2019•福建师大附中高一期末］荡秋千是儿童喜爱的一项体育
运动，当秋千荡到最高点时，小孩B的加速度方向是图中的（ ）
A.a方向
B.b方向
C.c方向
D.d方向
题5 如图所示，轻绳的一端系一小球，另一端固 定于O点，在O点的正下方P点钉一颗钉子，使悬 线拉紧与竖直方向成一角度θ，然D 后由静止释放 小球，当悬线碰到钉子时（ ） A.小球的瞬时速度突然变大 B.小球的角速度突然变小 C.绳上拉力突然变小 D.小球的加速度突然变大
常考题型
题组一 对向心加速度的理解
题1 ［2019•云南玉溪一中高一检测］下列关于向心加速度的C说 法中正确的是（ ） A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度表示角速度变化的快慢 C.匀速圆周运动的向心加速度大小不变 D.只要是圆周运动，其加速度都是不变的
【解析】 圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动。在 匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度（大小不变，方向时刻 改变）；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度。圆周运 动中的加速度是反映速度变化快慢的物理量，故选项C正确。
高三物理圆周运动、向心加速度、向心力知识精讲
高三物理圆周运动、向心加速度、向心力【本讲主要内容】圆周运动、向心加速度、向心力描述圆周运动的量间的关系，实际圆周运动问题中的向心力分析。
【知识掌握】 【知识点精析】1、匀速圆周运动的特点如果质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。
匀速圆周运动的轨迹为曲线，v 方向时刻在变，快慢程度不改变，是变速运动，做匀速圆周运动的物体状态是非平衡态，所受合外力不为零，是变加速运动（a 方向时刻在变）。
2、描述圆周运动的物理量（1）线速度：线速度大小又叫速率，用v 表示，tSv =，S 为弧长，t 为通过这段弧长的时间，速率越大则沿弧运动得越快。
线速度的方向为圆的切线方向。
线速度就是圆周运动的瞬时速度。
（2）角速度：连接质点和圆心的半径转过的角度ϕ，与所用时间的比叫角速度tϕω=。
ϕ的单位是弧度，时间t 单位是秒，ω的单位就是弧度/秒，用字母表示为s rad /，角速度的大小描述了做圆周运动绕圆心转动快慢程度。
角速度大则绕圆心转得快。
对一个不变形的物体转动中任何点转过的角度都相同，所以角速度都相同。
（3）周期：使圆周运动的物体运动一周的时间叫周期，用字母T 表示，单位为秒。
周期描述圆周运动重复的快慢，也反映了转动快慢。
周期越小，转动越快。
（4）频率：1秒内完成圆周运动的次数叫频率。
它是周期的倒数，单位是1/秒。
用符号f 表示，单位又叫赫兹（Hz ），f 越大，转动就越快。
（5）转速：工程技术中常用。
定义为每秒转过的圈数，数值与频率相同，单位也是1/秒。
（6）f T v 、、、ω的关系： T = 1/f = 2π/ω = 2π•r /v ω = 2π/T = 2π•f = v /r v = ω•r = 2π•r /T = 2π•f •r Tf n 1== 例1、地球自转的问题讨论1：比较在北京和在赤道两处物体随地球做自转的角速度。
地球表面上的物体随地球做匀速圆周运动的角速度都相同。
圆周运动中的牛顿第二定律和向心加速度的关系
圆周运动中的牛顿第二定律和向心加速度的关系牛顿第二定律是经典力学中的基本定律之一，它描述了物体在受到力的作用下发生加速度的现象。
而在圆周运动中，物体在维持其运动轨道时需要受到向心力的作用，这与牛顿第二定律密切相关。
本文将探讨圆周运动中牛顿第二定律与向心加速度之间的关系。
在介绍牛顿第二定律和向心加速度的关系之前，我们先来了解一下牛顿第二定律的具体内容。
牛顿第二定律可以用数学公式表示为：F = m * a其中，F代表物体所受的合力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
该公式表明，物体的加速度与作用于其上的力成正比，与物体的质量成反比。
在圆周运动中，物体维持其运动轨道需要受到向心力的作用。
向心力是指指向圆心的力，其大小与物体质量、速度和运动轨道半径有关。
根据牛顿第二定律，我们可以推导得出向心加速度的表示公式。
假设物体在半径为r的圆周运动中，其线速度为v，向心加速度为a。
根据牛顿第二定律，我们可以得到如下等式：F = m * a其中，F表示向心力。
由于向心力与物体质量无关，我们可以将等式改写为：F = m * a = m * (v^2 / r)根据圆周运动特性，向心力可以等于物体的质量乘以向心加速度：F = m * a = m * (v^2 / r) = m * a_c其中，a_c表示向心加速度。
通过比较上述等式，我们可以得到向心加速度的表示公式：a_c = v^2 / r这个公式表明，在圆周运动中，物体的向心加速度与其线速度的平方成正比，与运动半径成反比。
向心加速度越大，物体受到的向心力就越大，因此才能维持其在曲线轨道上的运动。
需要注意的是，向心加速度的方向永远指向圆心，而不是物体运动的方向。
这是因为向心加速度是为了使物体维持曲线轨道运动而产生的加速度，而非线速度方向上的加速度。
综上所述，牛顿第二定律和向心加速度在圆周运动中有着密切的关系。
牛顿第二定律描述了物体在圆周运动中受到的合力与其向心加速度的关系，而向心加速度的大小又与物体的线速度平方和运动半径有关。
人教版高一物理必修第二册第六章《圆周运动》向心加速度
这[例个题力2]可能长沿为什L的么细方线向，?一端拴一质量为m的小球，一端固定于O点.
[这例个题力1]可自能行沿车什的么小方齿向轮?A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，如图所示。
小质球点在 做水匀平速面圆内周做运匀动速，圆从周A运运动动到(这B，种线运速动度通从常v被A变称成为v“B圆，锥速摆度运的动变”化)，量如Δ图v，甲如所何示表. 示？
Δv vA vB
B
O
A
当自Δt 行取车值正不常断骑变行小时，AΔ、v 的B、方C向三与轮v边A的缘方上向的关点系的如向何心变加化速？度的大小如何比较？
当Δt 取值不断变小，Δv 的方向与v 的方向关系如何变化？ 受质到点指 做向匀太速阳圆的周引运力动作，用从A运动到B，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
Δv 当你Δ能t足画够出小Δt，时v间A内，速vB度的变夹化角量θ 就Δv足吗够？小。
v [所例求题加2]速度长a为是Lt的A时细刻线的，瞬一时端加拴速一度质吗量？为得m的小球，一端固定于O点.
A 质此点时做θ 所匀对速的圆弦周长运和动弧，长从近A运似动相到等B。，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
看，向心加速度与半径成正比；
匀速圆周运动的实质是什么?
当Δt足够小，Δv=v∙θ
受到指向太阳的引力作用
当Δt足够小，vA，vB的夹角θ 就足够小。
从公式
看，向心加速度与半径成反比；
从公式
看，向心加速度与半径成正比；
地球受到什么力的作用?
质点做匀速圆周运动，从A运动到B，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
变速曲线运动 运动状态改变 这个力可能沿什么方向?
质点做匀速圆周运动，从A运动到B，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
向心加速度的证明
向心加速度的证明一、引言在物理学中，向心加速度是指一个物体在圆周运动中所受到的加速度，也是圆周运动的基本概念之一。
本文将对向心加速度进行证明，通过理论推导和实际案例分析来探讨向心加速度的原理和应用。
二、向心力的定义向心加速度是由向心力引起的，而向心力又是指物体在圆周运动中受到的使其向中心点靠近的力。
根据牛顿第二定律，向心力的表达式可以表示为： [F_c = m a_c] 其中，[F_c]表示向心力，[m]表示物体的质量，[a_c]表示物体所受的向心加速度。
三、向心加速度的计算公式在圆周运动中，物体所受的向心加速度的计算公式为： [a_c = ] 其中，[a_c]表示向心加速度，[v]表示物体的速度，[r]表示物体所受力的半径。
四、向心加速度的证明证明方法一：物理推导我们可以通过物理推导来证明向心加速度的计算公式。
证明过程： 1. 假设物体以速度[v_0]沿半径为[r]的圆周做匀速运动。
2. 根据牛顿第一定律，物体所受的力和加速度在方向上相同，即向心加速度的方向与向心力的方向相同。
3. 由于物体做匀速运动，所以它的加速度大小保持不变。
4. 通过施加实验，我们可以得到[a_c = ]的结论。
证明方法二：例题分析通过分析实际例题，我们也可以证明向心加速度的计算公式。
实例1：一个物体以[10 m/s]的速度在[5 m]的半径上做匀速圆周运动，求其向心加速度。
解析：根据向心加速度的计算公式[a_c = ]，代入[v = 10 m/s]和[r = 5 m]，可得： [a_c = = 20 m/s^2]实例2：一个卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度为[3 ^4 m/s]，半径为[8 ^6 m]，求其向心加速度。
解析：同理，根据向心加速度的计算公式[a_c = ]，代入[v = 3 ^4 m/s]和[r = 8 ^6 m]，可得： [a_c = = 11250 m/s^2]通过上述例题的分析，验证了向心加速度的计算公式[a_c = ]的准确性。
匀速圆周运动中向心加速度公式推导新方法探讨
匀速圆周运动中向心加速度公式推导新方法探讨匀速圆周运动中，物体沿着一条圆形轨迹做匀速运动，其速度大小为常数v，方向垂直于轨迹切线，并向圆心方向。
要求出匀速圆周运动中的向心加速度，可以利用向心加速度的定义式：a = v^2 / r其中，v表示物体的速度大小，r表示圆形轨迹的半径。
但是，这个公式的推导可能比较复杂。
下面介绍一种较为简单的推导方法。
首先，我们可以将匀速圆周运动看做是物体在x和y两个方向上的简谐振动的合成。
具体来说，设物体在x方向上的振动为：x = A cos ωt其中，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间。
类似地，我们可以定义物体在y方向上的振动：y = A sin ωt由于物体在x和y方向上的振动是独立的，所以可以将它们分别看做一个单独的简谐振动。
接下来，我们考虑求解物体在x或y方向上的加速度。
根据简谐振动的公式，物体在x方向上的速度和加速度分别为：v_x = -Aωsinωta_x = -Aω^2cosωt其中，负号表示物体运动的方向与坐标系的正方向相反。
同样地，我们可以得出物体在y方向上的速度和加速度：v_y = Aωcosωta_y = -Aω^2sinωt现在，我们考虑求解物体的向心加速度。
显然，向心加速度只与物体在x或y方向上的加速度有关。
根据向心加速度的定义式：a_c = a_xcosθ + a_ysinθ其中，θ表示物体在圆周上的位置。
由于物体的运动是匀速圆周运动，所以θ可以表示为：θ = ωt将θ代入向心加速度的公式中，再将a_x和a_y带入，得到：a_c = -Aω^2cos(ωt-π/2)由于cos(ωt-π/2) = sinωt，所以我们可以将式子化简为：a_c = Aω^2sinωt这个结果与向心加速度的定义式a_c = v^2 / r 相吻合，其中v 表示物体的速度大小，r表示圆形轨迹的半径，A表示振幅，ω表示角频率。
因此，我们得出了匀速圆周运动中的向心加速度公式：a_c = v^2 / r.。
向心加速度(自整理)
03 向心加速度的来源
牛顿第二定律
总结词
根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于其质量与加速度的乘积。在圆周运动中，向心加速度的大小与物体受 到的向心力成正比，与物体的质量成反比。
详细描述
当物体沿着圆周路径运动时，由于向心力的作用，物体具有向着圆心的加速度，即向心加速度。根据牛顿第二定 律，向心加速度的大小与物体受到的向心力成正比，与物体的质量成反比。这意味着质量越大的物体，在相同向 心力作用下产生的向心加速度越小；反之，质量越小的物体产生的向心加速度越大。
火箭发射的向心加速度
总结词
描述火箭发射过程中产生的向心加速度及其对火箭和 载荷的影响。
详细描述
火箭发射时，为了克服地球引力，需要产生巨大的向 心加速度。火箭发动机产生的推力通过火箭箭体的反 作用力使火箭获得向心加速度。随着火箭不断加速上 升，向心加速度也不断增大。对于载人火箭，为了保 护航天员免受火箭加速时过大的载荷影响，需要采取 一定的防护措施。同时，火箭的向心加速度也会对载 荷产生影响，需要进行相应的力学设计和试验验证。
当物体做匀速圆周运动时，向心加速 度的大小不变，方向始终指向圆心。
公式
向心加速度的公式为：a = v²/r，其中 a为向心加速度，v为线速度，r为半径。
当线速度v的大小和方向都发生变化时 ，向心加速度的大小也会发生变化。
单位
向心加速度的单位是米/秒²（m/s²）， 与一般加速度的单位相同。
在国际单位制中，向心加速度的单位 也可以表示为重力加速度g（约为 9.81 m/s²）的倍数。
圆周运动
总结词
圆周运动是指物体沿着圆形路径的运动。在圆周运动中，物体受到指向圆心的向心力作用，产生向心 加速度。
详细描述
圆周向心加速度公式
圆周向心加速度公式咱们在学习物理的时候啊，有一个特别重要的概念，那就是圆周向心加速度公式。
这玩意儿可有意思啦！先来说说啥是向心加速度。
想象一下，你骑着自行车在一个圆形的赛道上飞奔，你是不是感觉自己一直在被一股力量往圆心拉？这股力量产生的加速度就是向心加速度。
那圆周向心加速度公式到底是啥呢？它就是 a = v² / r ，其中 a 是向心加速度，v 是线速度，r 是圆周运动的半径。
咱们来仔细瞅瞅这个公式。
线速度 v 越大，向心加速度就越大，这就好比你骑车骑得越快，被往圆心拉的感觉就越强烈。
而半径 r 越小，向心加速度越大，这就好像赛道变得越小，你转弯时受到的向心力也就越大。
我给大家讲个我亲身经历的事儿吧。
有一次我去公园，看到小朋友们在玩那种旋转木马。
木马转得不快，但是小朋友们却笑得特别开心。
我就在想，这木马的旋转速度其实就相当于线速度，如果木马转得快起来，小朋友们感受到的向心加速度就会变大，说不定就没那么淡定啦，哈哈。
再来说说这个公式在实际生活中的应用。
比如汽车在弯道上行驶，如果车速太快，弯道又太急（也就是半径小），那就很容易失控。
这就是因为向心加速度太大，车轮提供不了足够的摩擦力来平衡这个力。
还有游乐场里的摩天轮，它的半径很大，所以乘客感受到的向心加速度相对较小，坐上去不会觉得太难受。
但要是把摩天轮做得很小很小，那估计坐上去的人会晕得七荤八素。
在物理学习中，理解这个公式可不能光靠死记硬背。
要多结合实际的例子去思考，这样才能真正掌握它的精髓。
比如说，我们可以想想为什么卫星绕地球运动不会掉下来，这就和向心加速度有关系。
卫星的速度和它到地球的距离决定了向心加速度的大小，使得它能够稳定地在轨道上运行。
咱们再回到日常生活中，你有没有发现，运动员在跑步转弯的时候，身体会向内倾斜？这其实也是为了产生一个向心力，从而平衡向心加速度，让运动员能够顺利转弯。
总之，圆周向心加速度公式虽然看起来简单，但它却蕴含着丰富的物理知识和实际应用。
圆周运动加速度大小公式
圆周运动加速度大小公式圆周运动是我们在物理学习中常常会碰到的一个重要概念，而其中圆周运动加速度大小的公式更是理解这一运动的关键。
咱们先来说说啥是圆周运动。
想象一下，你骑着自行车，车轮在不停地转动，车轮上的每一个点都在做圆周运动。
或者游乐场里的旋转木马，上面的木马也是在绕着中心转圈，这都是圆周运动的例子。
圆周运动加速度有两种，一个是向心加速度，另一个是切向加速度。
咱们今天重点说说向心加速度。
向心加速度的大小公式是：$a_n =\frac{v^2}{r}$ ，这里的$v$ 表示线速度，$r$ 表示圆周运动的半径。
为了让大家更好地理解这个公式，我给大家讲个事儿。
有一次我在公园里散步，看到一个小朋友在玩溜溜球。
溜溜球在小朋友的手下，快速地绕着绳子的一端做圆周运动。
小朋友甩得越快，溜溜球转得就越快，这就相当于线速度$v$ 增大了。
同时，如果他把绳子缩短，也就是让圆周运动的半径$r$ 变小，溜溜球的转动看起来就更加急促。
这就很直观地体现了线速度和半径对圆周运动的影响。
咱们再深入一点，假如一个物体做圆周运动的线速度是 5 米每秒，运动半径是 2 米，那它的向心加速度大小就是：$a_n = \frac{5^2}{2} = 12.5$ 米每二次方秒。
这意味着物体在做圆周运动时，每秒钟速度的方向改变得相当快呢。
在实际生活中，圆周运动加速度大小的公式应用可广泛啦。
比如说汽车在弯道上行驶，为了保证安全，弯道的设计就得考虑汽车行驶的速度和弯道的半径，从而计算出合适的向心加速度，不然车子很容易失控打滑。
还有像卫星绕地球转动，卫星的速度和它到地球中心的距离，决定了卫星所受到的向心加速度大小，这对于卫星的稳定运行至关重要。
再比如，我们常见的离心机，也是利用了圆周运动加速度的原理。
通过高速旋转，不同密度的物质会受到不同大小的向心加速度，从而实现分离。
总之，圆周运动加速度大小公式虽然看起来简单，但它却蕴含着丰富的物理知识，在我们的生活中有着广泛的应用。
向心加速度的计算公式
向心加速度的计算公式咱们来聊聊向心加速度的计算公式哈。
在物理学中，向心加速度可是个相当重要的概念呢。
那向心加速度到底是啥？简单来说，就是物体做圆周运动时，速度方向不断变化所产生的加速度。
向心加速度的计算公式是：$a_n = \frac{v^2}{r}$ ，这里的 $v$ 是线速度，$r$ 是圆周运动的半径。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个学生特别有意思。
当时我在黑板上写下这个公式，然后开始解释每个字母的含义。
那个学生一脸懵地看着我，说：“老师，这看着就头疼。
”我笑着跟他说：“别着急，咱们慢慢捋。
”我就拿一个生活中的例子给他讲。
我说：“你想象一下，你骑着自行车绕着一个圆形花坛转，骑得越快，是不是转弯的时候感觉越吃力？这就是因为速度快了，向心加速度就大啦。
”然后我又问他：“假如花坛的半径很小，你是不是也会觉得很难转弯？”他点了点头，好像有点明白了。
咱们接着说这个公式。
如果线速度增大，向心加速度就会增大。
这就好比你在操场上跑步，跑得越快，转弯时要改变方向就越费劲。
而半径越小，向心加速度越大。
就像你在一个很小的圈子里转，每转一点角度，方向改变得就更明显，需要更大的力来改变速度方向。
再比如说，游乐场里的旋转木马。
木马转得快，向心加速度就大。
而且木马离中心轴越远，也就是半径越大，感觉好像没那么晕，这是因为向心加速度相对小了些。
在实际的题目中，运用这个公式可不能马虎。
得先搞清楚题目给的条件，是线速度还是角速度，半径是多少。
有时候题目会故意绕弯子，给一些间接的条件，这就需要咱们动动脑筋，把需要的量都找出来。
有一次考试，有一道题是这样的：一个小球在光滑水平面上，被一根绳子拴着绕着一个固定点做圆周运动，已知绳子长度为 2 米，小球的线速度是5 米每秒，求向心加速度。
这道题其实就是直接套用公式，把数字带进去算就行。
可有些同学啊，一紧张就把公式给记错了，或者把数字带错了，结果丢了分。
学习向心加速度的计算公式，不仅是为了应对考试，更是为了理解我们生活中的很多现象。
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第二单元 圆周运动 向心加速度 向心力 生活中的圆周运动（90分钟 100分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中,至少有一个是正确的，每小题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，不选和有选错的均得零分。
1．对如图所示的皮带传动装置，其可能出现的情形，下列说法中正确的是( ) A ．A 轮带动B 轮沿逆时针方向旋转 B ．B 轮带动A 轮沿逆时针方向旋转 C ．C 轮带动D 轮沿顺时针方向旋转 D ．D 轮带动C 轮沿顺时针方向旋转2．做匀速圆周运动的物体与做平抛运动的物体相比，有( )A ．两者均受恒力作用B ．两者运动的加速度大小均保持不变C ．两者均做匀速曲线运动D ．上述三种说法都正确3. 如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 物体的受力情况是( ) A ．受重力、支持力B ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C ．受重力、支持力、向心力和指向圆心的摩擦力D ．以上说法都不正确4．关于向心力的说法正确的是( )A ．物体由于做圆周运动而产生一个向心力B ．向心力改变圆周运动物体速度的大小和方向C ．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D ．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的5. 细绳的一端捆着一块小石头作匀速圆周运动，当小石头绕转至图(一)中的P 点时，细绳突然断裂，则图(二)中表示细线断裂瞬间小石头的运动路径的是( ) A ．A 路径 B.B 路径 C.C 路径 D. D 路径6．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动，当圆筒的角速度ω增大以后，下列说法正确的是( ) A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小C ．物体所受弹力和摩擦力都减小D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变7. 如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R ，如图所示. 现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为V 0，则下列说法中正确的是( )A.若V 0 =gR ,则小球对管内壁无压力B.若V 0 >gR ,则小球对管内上壁有压力C.若0 < V 0 <gR ,则小球对管内下壁有压力D.不论V 0 多大,小球对管内下壁都有压力8．如图所示,已知23A B C m m m ==,它们与轴的距离关系是12A CB R R R ==,三物体与转盘表面的动摩擦因数相同,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当转盘的转速逐渐增大时( )A.物体A 先滑动B.物体B 先滑动C.物体C 先滑动D.物体A 、B 同时滑动9. 如图所示，质量为M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动. A 、C 点为圆周的最高点和最低点，B 、D 点是与圆心O 在同一水平线上的点. 小滑块运动时，物体M 在地面上静止不动，设物体M 对地面的压力N F 和地面对M 的摩擦力为E,则下列说法正确的是( )A ．小滑块在A 点时，N F ＞Mg ，摩擦力F 方向向左B ．小滑块在B 点时，N F ＝Mg ，摩擦力F 方向向右C ．小滑块在C 点时，N F ＝（M ＋m ）g ，M 与地面间无摩擦D ．小滑块在D 点时，N F ＝（M ＋m ）g ，摩擦力F 方向向左10. 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ,设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于( ) A. arcsin 2v /Rg B. arctan 2v /Rg C.1arcsin 2 2v /Rg D. arccos 2v /Rg二、填空题：本题共3小题，每题4分，满分12分；将正确、完整的答案填入相应的横线中。
11．A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内它们通过的弧长之比为S A ：S B ＝2：3，而通过的圆心角之比为φA ：φB ＝3：2，则它们的周期之比T A ：T B ＝_____，向心加速度之比a A ：a B ＝_____ . 12．如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，半径B C A R R R 2==，皮带不打滑，则:①线速度之比C B A v v v :: . ②角速度之比ωA :ωB :ωC = .13. 如图所示，在半径为R 的水平圆板中心轴正上方高h 处水平抛出一小球，圆板做匀速转动. 当圆板半径OB 转到图示位置时，小球开始抛出, 要使球与圆板只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v 0= ，圆板转动的角速度ω= .三、科学探究与实验:本题共2小题，满分10分。
14．（4分）一司机驾车在田野上奔驰，某时刻司机突然发现车前方不远处有一横沟，不计司机的反应时间，设地面与车轮间的动摩擦因数一定，为了安全司机采用急刹车好还是急转弯好？ 15．（6分）如图甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动. 在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器.（1）请将下列实验步骤按先后排序： . A ．使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触 B ．接通电火花计时器的电源，使它工作起来 C ．启动电动机，使圆形卡纸转动起来D ．关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值（2）要得到ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是 . A ．秒表B ．毫米刻度尺C ．圆规D ．量角器（3）写出角速度ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义： .四、论述计算题：本题包括4个小题，共38分. 要求写出必要的文字说明，方程式或重要的演算步骤，只写出最后答案的，不能得分. 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
16. （8分）如图所示，一根原长l = 0.1m 的轻弹簧，一端挂一质量m =0.5 kg 的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度ω=10rad ／s. 已知弹簧的劲度系数k=100N ／m ，求弹簧伸长量是多少?17．（9分）长度为L ＝0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m ／s ，g 取10m ／s 2，计算此时细杆OA 受到的弹力. 18．（10分）如图所示，长为L 的轻杆可绕其一端点O 在竖直平面内做匀速圆周运动，其另一端固定一小球A ，当A 沿顺时针方向运动到O 点所在的水平面上方且杆与水平方向成θ角处时，另一小球B 从A 所在的同一位置自由落下，要使球A 和B 能再次相遇，则A 球的线速度应为多少？19．（11分）如图所示，一个光滑圆筒立于水平桌面上，圆筒的直径为L ．一条长度也为L 的轻质细绳一端固定在圆筒中心线上方的O 点，另一端拴着一个质量为m 的小球(可视为质点)．小球以速率v 绕中心线0O ’在水平面内做匀速圆周运动，但球不会碰到筒底．试求：(1)当v =时，绳对小球的拉力； (2)当v =时，绳对小球的拉力．参考答案及评分标准1．BD 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. ABC 8. B 9. B10. B 提示：因为车在垂直于速度的方向上无摩擦力作用，故车只受重力mg 及路面的弹力N F作用，这两个力的合力F 水平并指向圆周弯道的圆心，充当向心力，可知F=mgtan θ,依牛顿第二定律有mgtan θ=m 2v /R ,得θ=arctan 2v /Rg.11．2：3 1：1 12． 1：1：2 1：2：2 13.hg n 2π( 2,1=n ) 14．急刹车好.设车轮与地面间的动摩擦因数为μ，原车速为0v ，刹车时,a g =μ22v as =，滑行距离为22v s gμ=.(1分) 若急转弯，靠摩擦力提供向心力，有20v mg m R μ=20v R s gμ∴=>(1分),故急刹车安全.15.（1）A 、C 、B 、D(2分) （2）D(2分) （3）tn )1(-=θω (θ为ｎ个点对应的圆心角，ｔ为时间间隔)(2分)16. 设弹簧伸长X m,则有弹簧弹力f=kX (2分)弹簧弹力f 提供小球以(l+X)长为半径做圆周运动的向心力f=kX=m ω2(l+X)(4分) 代入数据解得： X=0.1m .(2分)17．小球在A 点的速度大于gL 时，杆受到拉力，小于gL 时，杆受压力.（2分）V 0=gL ＝10×0.5 m/s ＝ 5 m/s （1分）由于v ＝2.0 m/s ＜ 5 m/s ，所以过最高点时，球对细杆产生压力.（1分） 小球受重力mg 和细杆的支持力N F .由牛顿第二定律 mg －N ＝m v 2L （2分） N F ＝mg －m v2L ＝6.0N （2分）所以此时细杆OA 受到的弹力大小为6.0N,方向竖直向下.（1分）18．A 做匀速圆周运动，B 做自由落体.∴相遇点只能在图中A '点（2分）B 运动时间gl t θsin 22⨯=（2分） A 球在t 秒已转)3,2,1,0(22⋅⋅⋅=+n n πθ（3分）∴A 球的线速度v l ω=22(0,1,2)n l l n n t θπθπ+=⋅==+=⋅⋅⋅ （3分）19. 设球刚好挨着内壁作匀速圆周运动的速度为0v ，有0,v 20v mgtan30=m Lsin30︒∴=︒（2分）（1）当v =0v<v ，所以小球没有贴着筒壁而做半径较小的圆周运动，设此时绳与竖直方向夹角为α （1分）则 2sin v m L ααα=Fs i n ,Fcos =m g （4分）,解得 1.09mg =F=（1分）（2）当v =0v>v ，所以小球紧贴内壁做水平圆周运动，此时小球除受重力、拉力外，还要受到筒壁的弹力，在竖直方向有：Fcos 30=mg ︒, 解得：F=1.15 mg .（3分）。