2.2 电力线路的参数及数学模型

2.2电力线路的参数及数学模型
电力线路分为架空线路和电缆线路。

由于架空线路比电缆线路建造费用低，施工期短，维护方便，因此架空线路应用更为广泛。

2.2.1 电力线路的基本结构
1.架空线路
架空线路主要由导线、避雷线（又称架空地线）、杆塔、绝缘子串和金具等部分组成，如图（2-11）所示。

导线用来传导电流，输送电能。

避雷线用来将雷电流引入大地，保护线路免遭直击雷的破坏。

杆塔用来支撑导线和避雷线，并使导线和导线之间、导线与接地体之间保持必要的安全距离。

绝缘子用来使导线与导线、导线与杆塔之间保持绝缘状态，它应能承受最高运行电压和各种过电压而不致被击穿或闪络。

金具是用来固定、悬挂、连接和保护架空各主要元件的金属器件的总称。

图2-11架空线路
2.电缆线路
电缆是将导电芯线用绝缘层及防护层包裹，敷设于地下、水中、沟槽等处的电力线路。

由于其造价高，故障后检测故障点位置和维修较麻烦等缺点，因而使用范围远不如架空线路。

但电缆线路具有占地面积少，供电可靠，极少受外力破坏，对人身也较安全，可使城市美观等优点。

因此，在大城市空中走廊的地区，在发电厂和变电所的进出线处，在穿过江河湖海地区以及国防或特殊需要的地区，往往都采用电力电缆线路。

2.2.2电力线路的参数
对电力系统进行定量分析及计算时，必须知道其各元件的等值电路和电气参数。

本节主要介绍电力线路的参数及其计算。

电力线路的电气参数是指线路的电阻r、电抗x、电导g和电纳b。

下面就架空线路参数进行讨论（架空线一般采用铝线、钢芯铝线和铜线）。

1. 输电线路的电阻
有色金属导线（含铝线、钢芯铝线和铜线）每单位长度的电阻可引用电路课程中导体的电阻与长度、导体电阻率成正比，与横截面积成反比的原理计算：
(2-26)
式中，r为导线单位长度电阻，；为导线材料的电阻率，；S为导线截面积，mm2。

在电力系统计算中，导线材料的电阻率采用下列数值：铜为18.8，铝为
31.5。

它们略大于这些材料的直流电阻率，其原因是：①通过导线的三相工频交流电流，而由于集肤效应和邻近效应，使导线内电流分布不均匀，截面积得不到充分利用等原因，交流电阻比直流电阻大；②由于多股绞线的扭绞，导线实际长度比导线长度长2%~3%；③在制造中，导线的实际截面积比标称截面积略小。

由于用式（2-26）计算的电阻同导线的直流电阻相差很小，故在实际应用中，通常就用导线的直流电阻替代，导线的直流电阻通常可从产品目录或手册中查得。

但由于产品目录或手册中查得的通常是20℃时的电阻值，而线路的实际运行温度又往往异于20℃，要求较高精度时，t℃时的电阻值rt可按下式计算：
(2-27)
式中，r20为20℃时的电阻值，a为电阻温度系数，对于铜a=0.00382（1/℃），铝a=0.0036（1/℃）。

2. 输电线路的电抗
电力线路电抗是由于导线中通过三相对称交流电流时，在导线周围产生交变磁场而形成的。

对于三相输电线路，每相线路都存在有自感和互感，当三相线路对称排列或不对称排列经完整换位后，与自感和互感相对应的每相导线单位长度电抗可按以下公式计算（根据安培环路定律，推导过程略）：
(1) 单导线单位长度电抗
(2-28)
式中，r为导线的半径，（mm或cm）；为导线材料的相对导磁系数，对于铝和铜=1；D m为三相导线几何均距，(mm或cm)，其单位与导线的半径相同，当三相导线相间距离为D ab，D bc，D ca时，则几何均距为
(2-29)
若三相导线为如图（2-12）所示的水平排列，即
则
若导线为如图所示的等边三角形排列，即
则
（a）水平排列（b）等边三角形排列
图（2-12）三相导线排列方式
将f=50Hz，=1代入式（2-29）即可得
(2-30)
由上面的计算公式可见，由于输电线路单位长度的电抗与几何均距、导线半径为对数关系，故导线在杆塔上的布置及导线截面积的大小对导线单位长度的电抗x影响不大，在工程的近似计算中一般可取为
x=0.4。

(2) 分裂导线单位长度电抗
分裂导线每相导线由多根分裂导线组成，各分导线布置在正多边形的顶点，由于分裂导线改变了导线周围的磁场分布，从而减小了导线的电抗，分裂导线线路每相单位长度的电抗仍可用式（2-30）计算，但式中
的r要用分裂导线的等值半径r eq替代，其值为
(2-31)
式中，n为每相导线的分裂根数；r为分裂导线中每一根导线的半径，d1i为分裂导线一相中第1与第i
根导线之间的距离，i=2，3，... ，n；为连乘运算的符号。

当分裂导线经过完全换位后，其单位长度的电抗计算公式为
(2-32)
由分裂导线等值半径的计算公式可见，分裂的根数越多，电抗下降也越多，但分裂根数超过三四根时，电抗下降逐渐减慢，所以实际应用中分裂根数一般不超过四根。

分裂导线间距增大也可使电抗减小，但间距过大又不利于防止线路产生电晕，其导线间距系数一般取1.12左右。

与单根导线相同，分裂导线的几何均距、等值半径与电抗成对数关系，其电抗主要与分裂的根数有关，当分裂根数为2、3、4根时，每公里电抗分别为0.33、0.30、0.28左右。

3. 输电线路的电导
架空输电线路的电导主要与线路电晕损耗以及绝缘子的泄漏电阻有关。

通常前者起主要作用，而后者因线路的绝缘水平较高，往往可以忽略不计，只有在雨天或严重污秽等情况下，泄漏电阻才会有所增加。

所谓电晕现象，就是架空线路带有高电压的情况下，当导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导体附近的空气游离而产生局部放电的现象。

空气在游离放电时会产生蓝紫色的荧光、放电的“吱吱声”以及电化学产生的臭氧（O3）气味，这些现象要消耗有功电能，就称为电晕损耗。

电晕产生的条件与导线上施加的电压大小、导线的结构及导线周围的空气情况有关，线路开始出现电晕的电压称为临界电压U cr。

当三相导线为三角形排列时，电晕临界相电压的经验公式为
(2-33)
式中，n为分裂导线的根数，r为导线的半径（cm），m1考虑导线表面情况的系数，对于多股绞线
m1=0.83~0.87；m2考虑气象状况的系数，对于干燥和晴朗的天气m2=1，对于有雨雪雾等的恶劣天气m2=0.8~1；r eq为导线的等值半径；D m为几何均距；为空气的相对密度，正常工作情况下，一般取，K m为分裂导线表面的最大电场强度，即导线按正多角形排列时多角形顶点的电场强度与平均电场强度的比值：。

对于水平排列的线路，两根边线的电晕临界电压比上式算得的值高6%，而中间相导线的则较其低4%。

当实际运行电压过高或气象条件变坏时，运行电压将超过临界电压而产生电晕。

运行电压超过临界电压愈多，电晕损耗也愈大。

如果三相电路每公里的电晕损耗为△P g，则每相等值电导
（2-34）
式中，△P g单位为MW/km ，UL线电压，单位为kV
实际上，在线路设计时总是尽量避免在正常气象条件下发生电晕。

从公式（2-34）可以看出，线路结构方面能影响U cr的两个因素是几何均距D m和导线半径。

由于D m在对数符号内，故对U cr的影响不大，而且增大D m会增加杆塔尺寸，从而大大增加线路的造价；而U cr却差不多与成正比，所以，增大导线半径是防止和减小电晕损耗的有效方法。

在设计时，对220kV以下的线路通常按避免电晕损耗的条件选择导线半径，对于220kV 及以上的线路，为了减少电晕损耗，常常采用分裂导线来增大每相的等值半径，在特殊情况下也采用扩径导
线。

由于这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电晕损耗，即认为g≈0。

4. 输电线路的电纳
在输电线路中，导线之间和导线对地都存在电容，当三相交流电源加在线路上时随着电容的充放电就产生了电流，这就是输电线路的充电电流或空载电流。

反映电容效应的参数就是电容。

三相对称排列或经完整循环换位后输电线路单位长度电纳可按公式计算（推导过程略）。

（1）单导线单位长度电纳为
（2-35）
式中，D m、r的代表的物理意义分别为三相导线几何均距、导线的半径。

显然由于电纳与几何均距、导线半径也有对数关系，所以架空线路的电纳变化也不大，其值一般在左右。

（2）分裂导线单位长度电纳为
式中，r eq为分裂导线的等值半径，D m为三相导线几何均距，(mm或cm)，其单位与导线的半径相同。

当每相分裂导线根数分别为2、3、4根时，每公里电纳约分别为。

采用分裂导线由于改变了导线周围的电场分布，等效地增大了导线半径，从而增大了每相导线的电纳。

2.2.3电力线路的数学模型
三相输电线路通以交流电流时，导体周围产生电磁场，该电磁场沿线做均匀分布，电磁能转变为热能也是沿全线进行的，故三相输电线路是一分布参数的电路。

三相输电线路正常运行时，三相电压、电流处于对称情况，分析时就以其中一相即可。

输电线路的单相等值电路为
图2-13电力线路的单相等值电路
用图2-13所示的分布参数等值电路进行输电线的电气计算是比较复杂的，为了简化计算，工程上一般根据线路的长短采用以下几种等值电路。

1.短电力线路的一字形等值电路
对于线路长度不超过100km的短架空线路和不长的电缆线路，称短电力线路；当电压不高时线路电纳及电导可忽略不计。

这样就得到了只有电阻和电抗两个参数表示的一字形等值电路，Z=R+jX，如图2-14所示。

图2-14 一字型等值电路图2-15 双端口网络由图可得
（2-37）
将式（2-37）与电路理论课程中介绍的双端口网络方程式相比较，双端口网络如图2-15所示，
（2-38）
可得这种等值电路的通用常数A、B、C、D ，其中A=1，B=Z，C=0，D=1。

传输参数矩阵：
2.中等长度线路的П型和Τ型等值电路
电力线路的模型，是一个分布参数的电路。

以架空线路为重点，要能分析各种因素（例如天气）对架空线路参数的影响，并根据导线标号、它们在杆塔的布置和线路长度，计算线路的阻抗、导纳、电晕、临界电压等参数，来建立等值电路模型。

对于长度在100-300km的架空线路或不超过100km的电缆线路，称中等长度电力线路，其电纳的影响已不能忽略，故通常采用П型和Τ型等值电路。

如图2-16所示，其中，常用的是∏型等值电路。

（a）П型等值电路（b）Τ型等值电路
图2-16 中等长度线路等值电路
在П型等值电路中，除串联的线路总阻抗Z=R+jX之外，还将线路的总导纳Y=jB分为两半，分别并联在线路的始末端。

在Τ型等值电路中，线路的总导纳集中在中间，而线路的总阻抗则分为两半，分别串联在它的两侧。

因此，这两种电路都是近似的等值电路，而且，相互间并不等值，即它们不能用△-Y变换公式相互变换。

由图2-16可得流过串联阻抗Z的电流为
从而得到始端电压电流与末端电压电流的关系为
（2-39）
（2-40）
写成矩阵形式为
（2-41）
将式（2-41）与式（2-39）相比较，可得这种等值电路的通用常数
类似地，可得Τ型等值电路中的通用常数
若已知A、B、C、D参数，也可由以上公式推导出П型等值电路各参数与传输参数的关系：
上述计算得到的参数与图（2-16）中П型等值电路参数一致。

例（2-1）某110kV架空线路全长100km，导线水平排列，相间距离为4m，导线型号为LGJ-240，导线半径为r=10.8mm。

试计算线路的电气参数，并作出П型等值电路。

解：
每公里线路电阻的计算：
r=ρ/S=31.5/240=0.1313（Ω/km）
每公里电抗计算
导线水平排列时的几何均距为：
Dm=1.26D=1.26*4000=5040(mm)
电抗：
电纳：
全线路参数为：
R=rl=0.1313*100=13.13(Ω)
X=xl=0.401*100=40.1(Ω)
B=bl=2.84*10-6*100=2.84*10-4(S)
B/2=j1.42*10-4
（a）П型等值电路（b）Τ型等值电路
图2-17 例2-1 线路等值电路
3.远距离输电线路的等值电路
若线路是长度超过300km的架空线路和超过100km的电缆线路，属于远距离输电线路，这种线路等值电路也可采用П型或Τ型等值电路。

为传播常数，Zc为线路特征阻抗，也称为波阻抗，式中，α为行波振幅衰减系数，β表征行波相位的变化情况，称为相位系数，z，y为线路单位长度阻抗和导纳。

远距离输电线路的П型或Τ型等值电路如图2-18所示，实际应用时大多采用П型等值电路，
（a）П型等值电路（b）Τ型等值电路
图2-18 线路等值电路
根据上述的A、B、C、D参数，可推导出远距离输电线路П型等值电路中的各参数与传输参数的关系，
对于远距离输电线路，若不考虑其分布参数，将给计算结果带来较大的误差，电阻误差大于10%，电抗次之，电纳更次之。