2.2 电力线路的参数及数学模型
第二章 电力网各元件的等值电路
RT 2
2 D P s 2U N = 碬 103 2 SN
RT 1
2 D P s 2U N = 碬 103 2 SN
•对于100/50/100或100/100/50
/ 50 / 100 例：容量比不相等时，如 100 1 2 3
D Ps (1- 2) IN 2 SN 2 ⅱ =D Ps (1- 2) ( ) =D Ps (1- 2) ( ) = 4D Ps? (1- 2) IN / 2 S2 N
ì VS (1- 2) % = VS1 % +VS 2 % ï ï í VS (2- 3) % = VS 2 % +VS 3 % ï ï î VS (3- 1) % = VS 3 % +VS1 %
ì VS 1 %VN2 ï X1 = 碬 103 ï 100 S N ï ï VS 2 %VN2 ï 碬 103 í X2 = 100 S N ï ï ï VS 3 %VN2 碬 103 ï X3 = 100 S N ï î
一些常用概念
1. 实际变比 k k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际匝 数相对应的电压。 2. 标准变比
有名制：归算参数时所取的变比 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= UIIN UI /UII UIN
2.3电力网络的数学模型
• 问题的提出
IN 2 SN 2 D Ps (2- 3) = D Psⅱ ( ) = D P ( ) = 4D Ps? (2 - 3) s (2 - 3) (2 - 3) IN / 2 S2 N
D Ps (3- 1)
IN 2 ⅱ =D Ps (3- 1) ( ) = D Ps (3- 1) IN
电力线路的参数和数学模型
(2 ln D r ) 107（H/m）
r2
单位换算得
L
(4.6 lg
D
r
) 104（H/km）
r2
故X 2 f (4.6 lg D r ) 104（/km）
r2
2、有色金属导线三相架空线路的电抗 最常用的电抗计算公式：
其中：
x1
2f
4.6 lg
2.电晕起始电场强度
对空气，r 1
首先求外部磁链
Bx
1 4
107
i 1
2x
2 107
i x
厚 度 为dx， 长 度 为1m的 中 空 圆 柱 体 ， 磁 通 量
d
x
B
x
S
Bxdx 1
2 107
i
dx x
因为只有一匝，其磁链d
x
d
x
1
2、有色金属导线三相架空线路的电抗
先看单相线路 n＝1
ab
首先求外部磁链
r
D dx
x
i
×
磁动势 F ni 1* i
磁
场
强
度H
x
Fl
1 i
2x ( Am)
磁
通
密
度B
x
xH
x
r0H
x
0 4 107 (H m)
内护层：铅、铝，聚乙烯等，保护绝缘等 包护层
外护层：防止锈蚀
第2章 电力系统各元件的参数和数学模型
3.长线路的数学模型
图2-7 长线路的简化等效电路
精品课件
2.1.2 电抗器的参数和数学模型
图2-8 电抗器的图形符号和等效电路 a)图形符号 b)等效电路
精品课件
2.1.3 变压器的参数和数学模型
2.1.3.1 双绕组变压器 2.1.3.2 三绕组变压器 2.1.3.3 自耦变压器
精品课件
2.1.3.1 双绕组变压器
精品课件
4.线路的电纳
解 LGJ—300型导线的额定截面积S=300mm2，直径d=24.2mm，半径r=24.2/2m
m=12.1mm，电阻率ρ=31.5Ω·mm2/km。由题意，可计算几何均距为
精品课件
2.1.1.2 电力线路的数学模型
1.短线路的数学模型 2.中等长度线路的数学模型 3.长线路的数学模型
第2章 电力系统各元件的参数和数学模型
2.1 电力系统各元件的参数和数学模型 2.2 简单电力系统的等值网络
精品课件
2.1 电力系统各元件的参数和数学模型
2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4
电力线路的参数和数学模型 电抗器的参数和数学模型 变压器的参数和数学模型 发电机、负荷的参数和数学模型
精品课件
图2-21 负荷的等效电路 a)用恒定功率表示负荷 b)用恒定阻抗及导纳表示负荷
精品课件
2.2.1 用有名值计算时的电压级归算
精品课件
图2-22 简单电力系统及等效电路 a)接线图 b)等效电路
精品课件
2.1.1.2 电力线路的数学模型
图2-3 电力线路的单相等效电路
精品课件
1.短线路的数学模型
图2-4 集中参数表示线路的等效电路
精品课件
电力系统分析--第二章 电力系统各元件的等值电路和参数计算
41
电力系统分析
[例2-6]三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL120000/220，额定容量为120MVA/120MVA/60MVA， 额定电压为：220kV/121kV/11kV,求变压器归算到 220kV侧的参数,并作出等值电路。
PK (1 2 ) 601kW, PK (13) 182 .5kW , PK ( 23) 132 .5kW,U K (1 2 ) % 14 .85 U K (13) % 28 .25, U K ( 23) % 7.96, P0 135 k W, I 0 % 0.663
18
电力系统分析
2）具有分裂导线的输电线路的等值电感和电抗
19
电力系统分析
0 Deq La ln 2 Dsb
Deq x 2f N L 0.1445 lg Dsb km
Dsb为分裂导线的自几何均距，随分裂根数不同而变化。
2分裂导线： Dsb Ds d
3分裂导线： Dsb Ds d
11
电力系统分析
棒式绝缘子
12
电力系统分析
2.2.2电缆线路 导体 绝缘层 保护层
13
电力系统分析
架空输电线路参数有四个(图2-11） （1）电阻r0：反映线路通过电流时产生的有功功率 损耗效应。 （2）电感L0：反映载流导体的磁场效应。
图2-11
单位长线路的一相等值电路
14
电力系统分析
2. 电抗
根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理： 1 U k 1 % (U k (1 2 ) % U k (13) % U k ( 2 3) %) 2 1 U k 2 % (U k (1 2 ) % U k ( 23) % U k (13) %) 2 1 U k 3 % (U k (13) % U k ( 2 3) % U k (1 2 ) %) 2 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻 2 2 2 U k1 %U N U k 2 %U N U k 3 %U N X T1 , XT 2 , XT3 100 S N 100 S N 100 S N 一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的
第2章 电力网元件的参数和数学模型
2
2. 电抗
1)单相导线电抗
r Deq 为三相导线间的互几何间距 x0 0.1445lg Deq 0.0157 r ( / km)
Deq 3 D1 D2 D3
r 为导线的计算半径 μr 为导线材料的相对导磁系数，有色金属的相对导磁 系数为1。 在近似计算中，可以取架空线路的电抗为 0.40 / km
2 Pk1U N RT 1 , 2 1000 S N 2 Pk 2U N , 2 1000 S N 2 Pk 3U N 2 1000 S N
RT 2
RT 3
16
•对于100/50/100或100/100/50 首先，将含有不同容量绕组的短路损耗数据归算为额 定电流下的值。
额定容量比为 100/50/100
2）分裂导线线路的电纳
b1 7.58 10 6 (S/km) D lg m req
9
二、电力线路的数学模型
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表示 线路的等值电路。 1、短线路（<35kv,<100km的架空线路、短电缆线路） 不考虑线路的分布参数特性，只用将线路参数简单地集中 起来的电路表示。
g1 Pg U2 10 3 （S / km）
7
实际上，在设计线路时，已检验了所选导线 的半径是否能满足晴朗天气不发生电晕的要
求，一般情况下可设
g=0
8
4. 电纳 1）单相导线电纳
其电容值为：
C1 0.0241 10 6 D lg m r
最常用的电纳计算公式：
7.58 10 6 (S/km) D lg m r 架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85 10 6 S / km b1
3
电力系统各元件的特性和数学模型
参数归算的具体含义？
归算阻抗与归算侧电压相关，归算阻抗的两端电压
16
与归算侧电压匹配。
2019/10/20
一、双绕组变压器的参数和数学模型 ——阻抗导纳归算至一次侧的等值电路*
1
U1t/U2t
2
I1 1
ZT、YT
U1
2 k12:1 2
理想变压器支路
17
k12=U1t/U2t：变压器一、二次侧实际抽头电压之比
（1）短路试验参数和空载试验参数分别对应绕组阻抗 和铁芯导纳的标幺值。
（2） UN为变压器的额定抽头电压，可为一次或二次侧， 对应阻抗导纳为一次或者二次侧的归算参数。
（3） UT代替UN 。
24
2019/10/20
二、三绕组变压器的参数和数学模型 ——等值电路
同双绕组一样，三绕组变压器的阻抗导纳参数 也可以是任意一侧的归算值。本课程只介绍一 种，即三侧绕组的阻抗和激磁导纳参数都归算 至一次侧。
重点
① 复功率、综合用电负荷、供电负荷与发电负 荷、波 阻抗与自然功率的基本概念。
② 发电机组的运行极限。 ③ 变压器和输电线路的阻抗参数和等值电路模型。 ④ 三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系。 ⑤ 三相架空线、分裂导线、电缆线路在电抗与对地电纳
方面的差别。
难点
变压器参数的归算与网络的等值电路
Uk3% (Uk31% Uk 23% Uk12 %) / 2
量 相 同
28
2019/10/20
二、三绕组变压器的参数和数学模型 ——三个绕组的阻抗计算公式*
RTi
PkiU
2 N
1000S
2 N
电力系统各元件的数学模型ppt页
§2.1 电力线路的参数和数学模型
三、电力线路的等值电路
一般线路的均匀分布参数等值电路（正常运行时忽略g）
r1 jx1 r1 jx1 r1 jx1 jb1 g1 jb1 g1 jb1 g1
感性 容性
X
B
取正值 取负值
取负值 取正值
一、输电线路的参数
电阻：反映导线的电阻对电流的阻碍作用； 电抗：反映线路中电流的变化在导体中产生的
感应电动势对电流的阻碍作用； 电纳：反映线路之间和线路对地电容的作用； 电导：反映线路沿绝缘子的泄露损耗和电晕损耗。
§2.1 电力线路的参数和数学模型
二、单位长度电力线路的参数
结构
多股线绞合—J 扩径导线—K
排列：1、6、12、18 普通型：LGJ 铝/钢 比5.6—6.0 加强型：LGJJ 铝/钢 比4.3—4.4 轻 型：LGJQ 铝/钢 比8.0—8.1 LGJ-400/50—数字表示截面积
扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400 和普通钢芯相区别，支撑层6股
分裂导线——每相分成若干根，相互之间保持一 定距离400-500mm,防电晕，减小了电抗，电容增大
四 分 裂 导 线
§2.1 电力线路的参数和数学模型
2.杆塔 结构
作用分
木塔——已不用 钢筋混凝土塔—单杆、型杆 铁塔—用于跨越，超高压输电、耐张、转角、
换位。独根钢管—城市供电
直线杆塔—线路走向直线处，只承受导线自重 耐张杆塔—承受对导线的拉紧力 转向杆塔—用于线路转弯处 换位杆塔—减少三相参数的不平衡 终端杆塔—只承受一侧的耐张力，导线首末端 跨越杆塔—跨越宽度大时，塔高：100—200米
电力线路的参数和数学模型
一般线路的等值电路不考虑线路的分布参数 特性，只用将线路参数简单地集中起来的电 路表示。
Z
R rl 1 G g1l
X x1l B bl 1
Y/2
Y/2
2）长线路的等值电路 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电缆。 精确型 根据双端口网络理论可得：
最常用的电纳计算公式：
b1 7.58 106 (S /k m ) D lg m r
6 架空线路的电纳变化不大，一般为 2.85 10 S / km
2.分裂导线线路的电纳
b1 7.58 10 6 (S /k m ) D lg m req
3.架空线路的电导
线路的电导取决于沿绝缘子串的泄漏和电晕 绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气的电离现象 导线周围空气电离的原因：是由于导线表面的电场强度 超过了某一临界值，以致空气中原有的离子具备了足够的动 能，使其他不带电分子离子化，导致空气部分导电。
d1n某根导线与其余n 1根导线间的距离
4. 电缆线路并由制造厂家提供。一般，电缆线路
的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小 得多。
三.电力线路的导纳
1.三相架空线路的电纳
其电容值为：
C1 0.0241 10 6 D lg m r
7
再求内部磁链
r
x
dx
2 i ix Fx 2 x 2 1 2 1 r ir ix 2 1 ix Fx Hx 2 1 l ir 2x 2r 2 ix 7 B x x H x r 4 10 2r 2 r r r x 2 d x d x 2 1 B x dS 0 0 r 0
《电力系统分析》课件-电力系统各元件的特性和数学模型
Pk
31
3I
2 N
R3 R1
Pk3 Pk1
Pk1
Pk2
Pk
3
1 2
1 2
1 2
Pk 12 Pk 31 Pk 23 Pk 12 Pk 23 Pk 31 Pk 23 Pk 31 Pk 12
RT1
Pk1U
2 N
1000S
2 N
RT
2
Pk
2U
2 N
1000S
2 N
RT 3
同步电机的基本方程
6个有磁耦合关系的线圈 定子：a、b、c三相绕组； 转子：励磁绕组f，代表阻尼绕组的等值
绕组D和Q
同步电机的基本方程
2 同步发电机的原始方程
假定正方向的选取 各绕组轴线正方向就是该绕组磁链的正方向，
对本绕组产生正向磁链的电流取为该绕组的正 电流。
同步电机的基本方程
电势方程
电抗
U
k1
%
U
k
2
%
U k3 %
1
2 1
2 1
2
U k 12 % U k 31 % U k 23 % U k 12 % U k 23 % U k 31 % U k 23 % U k 31 % U k 12 %
XT1
U
k1
%U
2 N
100S N
X
T
2
U
k
2
%U
2 N
2.2电力线路的参数和数学模型
电导
表征电压施加在导体上时产生泄漏现象和电晕现象 引起有功功率损耗。导线半径越大，导线表面的电场强 度越小，可以避免电晕的产生。
一般电力系统计算中可以忽略电晕损耗，因而g1≈0
第二章 电力系统各元件的等值电路和参数计算
( (
SN 2 ) S2N SN min{ S 2 N , S 3 N SN 2 ) S 3N
'
S (2−3)
S ( 3 −1)
(
)2 }
（3）仅提供最大短路损耗的情况
R( S N )
2 ∆PS .maxVN = ×103 2 2S N
2 ∆PSiVN Ri = × 10 3 (i = 1,2,3) 2 SN
2.2.3 三绕组变压器的参数计算
（2）三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100） 三绕组容量不同（100／100／50、100／50／100）
∆ PS (1 − 2 ) = ∆ P ∆ PS ( 2 − 3 ) = ∆ P ∆ PS ( 3 − 1 ) = ∆ P
2.2.3 输电线路的参数计算
1.电阻 电阻 有色金属导线单位长度的直流电阻： 有色金属导线单位长度的直流电阻： r = ρ / s 考虑如下三个因素： 考虑如下三个因素： （1）交流集肤效应和邻近效应。 ）交流集肤效应和邻近效应。 （2）绞线的实际长度比导线长度长 ～3 ％。 ）绞线的实际长度比导线长度长2～ （3）导线的实际截面比标称截面略小。 ）导线的实际截面比标称截面略小。 2 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大： 因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：铜：18.8 Ω ⋅ mm / km 铝：31.5 Ω ⋅ mm 2 / km 精确计算时进行温度修正： 精确计算时进行温度修正： rt = r20 [1 + α (t − 20)]
架空线路的换位问题
A B C C A B B C A A B C
目的在于减少三相参数不平衡 整换位循环： 整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 都分别处于三个不同位置，完成一次完整的循环。 滚式换位 换位方式 换位杆塔换位
电力系统第2章
§2 电力系统各元件的数学模型和等值电路主要内容：1、发电机、变压器、线路及负荷的数学模型2、有名值表示的电力网络的数学模型3、标么值表示的电力网络的数学模型§2.1 发电机组的运行特性和数学模型1、发电机组的运行特性发电机运行相量图和功角特性（电机学）2、运行极限和数学模型定子绕组温升约束；励磁绕组温升约束；定子端部温升、并列运行稳定性等（发电机以超前功率因数运行）。
数学模型：P ，U ；Q min <Q<Q max ；P ，Q§2.2 电力线路的参数和数学模型1、线路的参数与等值电路（1）线路种类架空线：导线、避雷线、杆塔、绝缘子、金具；换位电缆：导线、绝缘层、保护层架空线路的换位：（优缺点）（2）线路的电磁现象和参数之间的关系线路通电流（串联效应）：发热，消耗有功功率→R交流电流→交变磁场→感应电势(自感、互感)抵抗电流→X线路加电压（并联效应）：绝缘漏电(较小)；一定电压下发光、放电(电晕)→G电场→线/线、线/大地电容→交变电压产生电容电流→B（3）电力线路参数的计算说明：a 分别用单位长(每公里)参数r 1、x 1、g 1、b 1表示b 架空线受气候、地理、架设的影响，r 1、x 1、g 1、b 1变化； 电缆尺寸标准化，受外界影响小，一般不变（可查）。
c 电力系统正常运行时，三相对称，只研究一相等值电路和参数即可（计及其余两相影响）。
1）电阻r 1r 1 = ρ/s (Ω/km)ρ：计算用电阻率，Ω.mm 2/km ，铜18.8，铝31.5(20℃) r 1 x 1 g 1 b 1S ：导线额定截面积，mm 2注：略大于直流电阻率，原因：集肤效应,绞线（长）、S>实际截面2）电抗x 1推导方法：首先分析导线的磁场：导线电身自流产生；邻近导线电流产生再分析导线所交链的磁链：自磁链；互磁链10.1445lg 0.0157(Ωkm)m D x r=+ 式中 x －导线单位长度的电抗（Ω/km ）r －导线的半径（mm ）m D mm ）(画图)对分裂导线：10.01570.1445lg()m eq D x km r n =+Ω 式中 131)n eq n r d ==m d 各根导体间的几何均距。
0305第二章电力系统各元件的等值电路和参数计算资料
N
xd
)
O'
O
Q
I N
b、运行极限图
2.1 发电机组的运行特性和数学模型
决定隐极式发电机组运行极限的因素： 定子绕组温升约束。取决于发电机的视在 功率。以O点为圆心，以OB为半径的圆弧S。 励磁绕组温升约束。取决于发电机的空载 电势。以O’点为圆心，以O’B为半径的圆弧F。 原动机功率约束。即发电机的额定功率。 直线BC。 其他约束。当发电机以超前功率因数运行 的场合。综合为圆弧T。
×
a b 单相线路 n＝1 首先求外部磁链
r
D dx
x
i
磁动势 F ni 1* i
磁
场
强
度H
x
Fl
1 i
2x ( Am)
磁
通
密
度B
x
xH
x
r0H
x
0 4 107 (H m)
空 气r 1
（1）求外部磁链
2.2 输电线路的等值电路和参数计算
（2）杆塔 木塔：较少采用 铁塔：主要用于220kV及以上系统 钢筋混凝土杆：应用广泛
2.2 输电线路的等值电路和参数计算
（3）绝缘子 针式：10kV及
以下线路
图2-8 针式绝缘子
针式绝缘子
2.2 输电线路的等值电路和参数计算
悬式绝缘子 主要用于35kV及 以上系统，根据电 压等级的高低组成 数目不同的绝缘子 链。
EqU d U dU q xd
UdUq xq
EqU
sin
第02讲 电力线路数学模型
电气工程与自动化学院
2.1 电力系统等值模型的基本概念
电力系统分析和计算的一般过程 首先将待求物理系统进行分析简化，抽象出等 效电路(物理模型)；
然后确定其数学模型，也就是说把待求物理
电气工程与自动化学院一三相电力线路结构参数和数学模型?输电线路各主要参数电阻电抗电纳电导等的计算方法及等效电路的意义?分裂导线扩径导线作用?三相线路换位的目的本章重点电气工程与自动化学院二双绕组和三绕组变压器参数和等效电路1空载和短路实验及变压器参数计算公式推导根据空载及短路试验参数rtxtgtbt的计算公式
问题变成数学问题；
最后用各种数学方法进行求解，并对结果进
行分析。
电气工程与自动化学院
第二章 电力系统元件参数和等值电路
2.2 电力线路的参数和等值电路
一．电力线路的结构简述 二．电力线路的阻抗 三. 电力线路的导纳
电气工程与自动化学院
2.2
电力线路的参数和等值电路
一.电力线路结构简述
电力线路按结构可分为
d 12d 13 d 1n：某根导线与其余 1根导线间的距离 n
架空输电线路
避雷线
电气工程与自动化学院
导线（四分裂）
500kV变电站
2009-7-2
终端杆塔 绝缘子串
分裂导线示意图
电力系统元件数学模型--线路
20
电气工程与自动化学院
二分裂
2009-7-2 电力系统元件数学模型--线路 21
电气工程与自动化学院
2.2
电力线路的参数和等值电路
为了减少电晕损耗或线路电抗，常采用： 扩径导线
第2章 计算基础
本章主要内容是解决电力系统稳态情况 下如何建模 输电线路参数和等值电路 变压器参数和等值电路 多电压等级网络等值电路
1
复功率的符号说明
2
2.1 电力线路的参数和数学模型
本节要解决的问题是： 有哪些参数可以反映输电线路的物理现象？ 各个参数受哪些因素影响？ 如何用等值电路表示输电线路？
32
双绕组变压器参数例
【例2.3】一台型号为SFL7-20000/110的降 压变压器向10kV网络供电，电压为 110/11kV，铭牌参数为：pk＝135kW，uk%＝ 10.5，空载损耗p0＝22kW和空载电流I0%＝ 0.8，试分别计算变压器归算到高压侧和低 压侧的参数。
33
Solution
34
35
例题总结
解题思路：套公式 注意事项： 1.从变压器型号获取部分已知条件； 2.变压器一、二次侧额定电压的取法； 3.部分已知量单位换算问题； 4.额定电压下标的问题； 5.等值电路中对地电纳前有负号； 6.归算到低压侧的参数还可以怎么求？
36
三绕组变压器参数和数学模型
3.变压器自身参数的归算（中间要经过几个k？），归算时 用到的仍然是实际变比（但通过短路试验、空载试验数据 计算其归算前的参数时用到的是额定变比）。 59
两两绕组间短路损耗的归算方法同普通三 绕组变压器。
53
2.3 电力系统的有名制等值电路
在电力系统分析和计算中，一般采用有名制和标 幺制两种方法。 有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻抗、 导纳、电压、电流、功率。 标幺制：采用无单位的相应物理量。 标幺制的优点： 计算结果清晰，便于迅速判断其正确性，简化计 算。 缺点： 结果没有量纲，物理概念不如有名制明确。
2电力线路的数学模型
交流输电线为分裂导线的电纳：b
7.58 lg Dm
106 s /
km
req
Dm和req的意义与计算电抗时相同。
12
二、输电线路参数的计算
（4）电导
用来反映泄漏电流和空气游离所引起的有功功率损耗。 1）正常情况下：泄漏电流很小，可以忽略，主要考虑 电晕现象引起的功率损耗。 2）电晕：局部场强较高，超过空气的击穿场强时，空 气发生游离，从而产生局部放电现象。
电力线路的数学模型
本讲重点
电力线路的参数计算； 不同长度线路的等值电路。
本讲难点
线路电抗、电纳的计算； 长线路的等值电路。
2
本讲内容
输电线路的参数 输电线路参数的计算 输电线路的等值电路
3
一、输电线路的参数
架空输电线路参数有四个
（1）电阻r0：反映线路通过电流时产生的有功功率 损耗效应。
长度<100km 电压60kV以下 短的电缆线 线路阻抗
Z R jX rl jxl
短线路的等值电路
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三、输电线路的等值电路
2.中等长度的输电线路
110kV～220kV
架空线：100km～300km
电缆：<100km
线路电导忽略不计
参数：
Z R jX rl jxl Y G jB jB jbl
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二、输电线路参数的计算
4）当运行电压过高或气象条件变坏时：将产生电晕
现象，从而产生电晕损耗△Pg,则电导为：
g
Pg
VL 2
VL：线电压。
在实际中由于泄露损耗很小而且在设计线路
时也已检验了能否满足晴朗天气不发生电晕的要 求，一般情况下都可以设g=0。
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2.2电力线路的参数及数学模型电力线路分为架空线路和电缆线路。
由于架空线路比电缆线路建造费用低，施工期短，维护方便，因此架空线路应用更为广泛。
2.2.1 电力线路的基本结构1.架空线路架空线路主要由导线、避雷线（又称架空地线）、杆塔、绝缘子串和金具等部分组成，如图（2-11）所示。
导线用来传导电流，输送电能。
避雷线用来将雷电流引入大地，保护线路免遭直击雷的破坏。
杆塔用来支撑导线和避雷线，并使导线和导线之间、导线与接地体之间保持必要的安全距离。
绝缘子用来使导线与导线、导线与杆塔之间保持绝缘状态，它应能承受最高运行电压和各种过电压而不致被击穿或闪络。
金具是用来固定、悬挂、连接和保护架空各主要元件的金属器件的总称。
图2-11架空线路2.电缆线路电缆是将导电芯线用绝缘层及防护层包裹，敷设于地下、水中、沟槽等处的电力线路。
由于其造价高，故障后检测故障点位置和维修较麻烦等缺点，因而使用范围远不如架空线路。
但电缆线路具有占地面积少，供电可靠，极少受外力破坏，对人身也较安全，可使城市美观等优点。
因此，在大城市空中走廊的地区，在发电厂和变电所的进出线处，在穿过江河湖海地区以及国防或特殊需要的地区，往往都采用电力电缆线路。
2.2.2电力线路的参数对电力系统进行定量分析及计算时，必须知道其各元件的等值电路和电气参数。
本节主要介绍电力线路的参数及其计算。
电力线路的电气参数是指线路的电阻r、电抗x、电导g和电纳b。
下面就架空线路参数进行讨论（架空线一般采用铝线、钢芯铝线和铜线）。
1. 输电线路的电阻有色金属导线（含铝线、钢芯铝线和铜线）每单位长度的电阻可引用电路课程中导体的电阻与长度、导体电阻率成正比，与横截面积成反比的原理计算：(2-26)式中，r为导线单位长度电阻，；为导线材料的电阻率，；S为导线截面积，mm2。
在电力系统计算中，导线材料的电阻率采用下列数值：铜为18.8，铝为31.5。
它们略大于这些材料的直流电阻率，其原因是：①通过导线的三相工频交流电流，而由于集肤效应和邻近效应，使导线内电流分布不均匀，截面积得不到充分利用等原因，交流电阻比直流电阻大；②由于多股绞线的扭绞，导线实际长度比导线长度长2%~3%；③在制造中，导线的实际截面积比标称截面积略小。
由于用式（2-26）计算的电阻同导线的直流电阻相差很小，故在实际应用中，通常就用导线的直流电阻替代，导线的直流电阻通常可从产品目录或手册中查得。
但由于产品目录或手册中查得的通常是20℃时的电阻值，而线路的实际运行温度又往往异于20℃，要求较高精度时，t℃时的电阻值rt可按下式计算：(2-27)式中，r20为20℃时的电阻值，a为电阻温度系数，对于铜a=0.00382（1/℃），铝a=0.0036（1/℃）。
2. 输电线路的电抗电力线路电抗是由于导线中通过三相对称交流电流时，在导线周围产生交变磁场而形成的。
对于三相输电线路，每相线路都存在有自感和互感，当三相线路对称排列或不对称排列经完整换位后，与自感和互感相对应的每相导线单位长度电抗可按以下公式计算（根据安培环路定律，推导过程略）：(1) 单导线单位长度电抗(2-28)式中，r为导线的半径，（mm或cm）；为导线材料的相对导磁系数，对于铝和铜=1；D m为三相导线几何均距，(mm或cm)，其单位与导线的半径相同，当三相导线相间距离为D ab，D bc，D ca时，则几何均距为(2-29)若三相导线为如图（2-12）所示的水平排列，即则若导线为如图所示的等边三角形排列，即则（a）水平排列（b）等边三角形排列图（2-12）三相导线排列方式将f=50Hz，=1代入式（2-29）即可得(2-30)由上面的计算公式可见，由于输电线路单位长度的电抗与几何均距、导线半径为对数关系，故导线在杆塔上的布置及导线截面积的大小对导线单位长度的电抗x影响不大，在工程的近似计算中一般可取为x=0.4。
(2) 分裂导线单位长度电抗分裂导线每相导线由多根分裂导线组成，各分导线布置在正多边形的顶点，由于分裂导线改变了导线周围的磁场分布，从而减小了导线的电抗，分裂导线线路每相单位长度的电抗仍可用式（2-30）计算，但式中的r要用分裂导线的等值半径r eq替代，其值为(2-31)式中，n为每相导线的分裂根数；r为分裂导线中每一根导线的半径，d1i为分裂导线一相中第1与第i根导线之间的距离，i=2，3，... ，n；为连乘运算的符号。
当分裂导线经过完全换位后，其单位长度的电抗计算公式为(2-32)由分裂导线等值半径的计算公式可见，分裂的根数越多，电抗下降也越多，但分裂根数超过三四根时，电抗下降逐渐减慢，所以实际应用中分裂根数一般不超过四根。
分裂导线间距增大也可使电抗减小，但间距过大又不利于防止线路产生电晕，其导线间距系数一般取1.12左右。
与单根导线相同，分裂导线的几何均距、等值半径与电抗成对数关系，其电抗主要与分裂的根数有关，当分裂根数为2、3、4根时，每公里电抗分别为0.33、0.30、0.28左右。
3. 输电线路的电导架空输电线路的电导主要与线路电晕损耗以及绝缘子的泄漏电阻有关。
通常前者起主要作用，而后者因线路的绝缘水平较高，往往可以忽略不计，只有在雨天或严重污秽等情况下，泄漏电阻才会有所增加。
所谓电晕现象，就是架空线路带有高电压的情况下，当导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导体附近的空气游离而产生局部放电的现象。
空气在游离放电时会产生蓝紫色的荧光、放电的“吱吱声”以及电化学产生的臭氧（O3）气味，这些现象要消耗有功电能，就称为电晕损耗。
电晕产生的条件与导线上施加的电压大小、导线的结构及导线周围的空气情况有关，线路开始出现电晕的电压称为临界电压U cr。
当三相导线为三角形排列时，电晕临界相电压的经验公式为(2-33)式中，n为分裂导线的根数，r为导线的半径（cm），m1考虑导线表面情况的系数，对于多股绞线m1=0.83~0.87；m2考虑气象状况的系数，对于干燥和晴朗的天气m2=1，对于有雨雪雾等的恶劣天气m2=0.8~1；r eq为导线的等值半径；D m为几何均距；为空气的相对密度，正常工作情况下，一般取，K m为分裂导线表面的最大电场强度，即导线按正多角形排列时多角形顶点的电场强度与平均电场强度的比值：。
对于水平排列的线路，两根边线的电晕临界电压比上式算得的值高6%，而中间相导线的则较其低4%。
当实际运行电压过高或气象条件变坏时，运行电压将超过临界电压而产生电晕。
运行电压超过临界电压愈多，电晕损耗也愈大。
如果三相电路每公里的电晕损耗为△P g，则每相等值电导（2-34）式中，△P g单位为MW/km ，UL线电压，单位为kV实际上，在线路设计时总是尽量避免在正常气象条件下发生电晕。
从公式（2-34）可以看出，线路结构方面能影响U cr的两个因素是几何均距D m和导线半径。
由于D m在对数符号内，故对U cr的影响不大，而且增大D m会增加杆塔尺寸，从而大大增加线路的造价；而U cr却差不多与成正比，所以，增大导线半径是防止和减小电晕损耗的有效方法。
在设计时，对220kV以下的线路通常按避免电晕损耗的条件选择导线半径，对于220kV 及以上的线路，为了减少电晕损耗，常常采用分裂导线来增大每相的等值半径，在特殊情况下也采用扩径导线。
由于这些原因，在一般的电力系统计算中可以忽略电晕损耗，即认为g≈0。
4. 输电线路的电纳在输电线路中，导线之间和导线对地都存在电容，当三相交流电源加在线路上时随着电容的充放电就产生了电流，这就是输电线路的充电电流或空载电流。
反映电容效应的参数就是电容。
三相对称排列或经完整循环换位后输电线路单位长度电纳可按公式计算（推导过程略）。
（1）单导线单位长度电纳为（2-35）式中，D m、r的代表的物理意义分别为三相导线几何均距、导线的半径。
显然由于电纳与几何均距、导线半径也有对数关系，所以架空线路的电纳变化也不大，其值一般在左右。
（2）分裂导线单位长度电纳为式中，r eq为分裂导线的等值半径，D m为三相导线几何均距，(mm或cm)，其单位与导线的半径相同。
当每相分裂导线根数分别为2、3、4根时，每公里电纳约分别为。
采用分裂导线由于改变了导线周围的电场分布，等效地增大了导线半径，从而增大了每相导线的电纳。
2.2.3电力线路的数学模型三相输电线路通以交流电流时，导体周围产生电磁场，该电磁场沿线做均匀分布，电磁能转变为热能也是沿全线进行的，故三相输电线路是一分布参数的电路。
三相输电线路正常运行时，三相电压、电流处于对称情况，分析时就以其中一相即可。
输电线路的单相等值电路为图2-13电力线路的单相等值电路用图2-13所示的分布参数等值电路进行输电线的电气计算是比较复杂的，为了简化计算，工程上一般根据线路的长短采用以下几种等值电路。
1.短电力线路的一字形等值电路对于线路长度不超过100km的短架空线路和不长的电缆线路，称短电力线路；当电压不高时线路电纳及电导可忽略不计。
这样就得到了只有电阻和电抗两个参数表示的一字形等值电路，Z=R+jX，如图2-14所示。
图2-14 一字型等值电路图2-15 双端口网络由图可得（2-37）将式（2-37）与电路理论课程中介绍的双端口网络方程式相比较，双端口网络如图2-15所示，（2-38）可得这种等值电路的通用常数A、B、C、D ，其中A=1，B=Z，C=0，D=1。
传输参数矩阵：2.中等长度线路的П型和Τ型等值电路电力线路的模型，是一个分布参数的电路。
以架空线路为重点，要能分析各种因素（例如天气）对架空线路参数的影响，并根据导线标号、它们在杆塔的布置和线路长度，计算线路的阻抗、导纳、电晕、临界电压等参数，来建立等值电路模型。
对于长度在100-300km的架空线路或不超过100km的电缆线路，称中等长度电力线路，其电纳的影响已不能忽略，故通常采用П型和Τ型等值电路。
如图2-16所示，其中，常用的是∏型等值电路。
（a）П型等值电路（b）Τ型等值电路图2-16 中等长度线路等值电路在П型等值电路中，除串联的线路总阻抗Z=R+jX之外，还将线路的总导纳Y=jB分为两半，分别并联在线路的始末端。
在Τ型等值电路中，线路的总导纳集中在中间，而线路的总阻抗则分为两半，分别串联在它的两侧。
因此，这两种电路都是近似的等值电路，而且，相互间并不等值，即它们不能用△-Y变换公式相互变换。
由图2-16可得流过串联阻抗Z的电流为从而得到始端电压电流与末端电压电流的关系为（2-39）（2-40）写成矩阵形式为（2-41）将式（2-41）与式（2-39）相比较，可得这种等值电路的通用常数类似地，可得Τ型等值电路中的通用常数若已知A、B、C、D参数，也可由以上公式推导出П型等值电路各参数与传输参数的关系：上述计算得到的参数与图（2-16）中П型等值电路参数一致。