第三章 工业机器人运动学-2运动学方程

合集下载

第三章机器人运动学PPT课件

第三章机器人运动学PPT课件
(2)矩阵与数相乘:该数与矩阵各元素相乘。
(3)矩阵与矩阵相乘: (4) 矩阵的转置:把矩阵的行换成同序数的列,记为
7. 矩阵的逆(逆矩阵) 8. 分块矩阵:分块后的矩阵与普通矩阵的运算相同。
9. 正交矩阵:如果
,则A为正交矩阵。它满足:
如果
是正交矩阵,则
行列式和矩阵的区别:矩阵是按一定方式排成的数表;行列式是 一个数。
三、矢量的点积(内乘积或标量积)
其中θ是a和b两矢量间的夹角,如图3-2所示。 令b=i (i为b方向上的单位矢量),则
图3-2标量积
换句话说:一个矢量在另一个矢量上的投影等于该矢量与另一矢量 方向上单位矢量的点积。
再令a=j (j 为a方向上的单位矢量),则
即两矢量方向上单位矢量的点乘等于两矢量夹角的余弦。
二、坐标旋转
图3-6 坐标旋转
如图3-6,{B}与{A}有共同的坐标原点,但方位不同。令

分别是{A}和{B}中的单位主矢量,点P 在两
坐标系中各坐标轴上的坐标分量分别为:

所以有 利用点乘的性质和上式共同求解得

代入上面三式中并写成矩阵形式得
上式简写为: 此式称为坐标旋转方程。其中旋转矩阵 表示了坐标系{B}相 对于{A}的方位,正好与刚体姿态的描述相同。同理也可得
和 APCO APBO
进而有
例3.2 已知坐标系{B}初始位姿与{A}重合,首先{B}相对{A}的zA轴
转30°,再沿{A}的xA轴移动10个单位,并沿{A}的
,求 。
解:
zB zA
OB OA
xA30oxB
yB 30o
yA
zA zB
OA
(10,5,0)
xA

工业机器人运动学

工业机器人运动学

x
P


y

z

w
其中
ax

x w ,by

y w , cz

z w
(3.6)
3.3 机器人运动学的矩阵表示
3.3.2空间向量的表示
x
P


y

z
w
x
y
z
其中 ax w , by w , cz w (3.6)
变量w可以为任意值,w变化,向量的大小也会发生变化,这 与在计算机图形学中缩放一张图片十分类似。如果w大于1, 向量的所有分量都“变大”;如果w小于1,向量的所有分量都 变小。如果w是1,各分量的大小保持不变。
n o a (3.11)
3.3 机器人运动学的矩阵表示
例3.3对于下列坐标系,求解所缺元素的值,并用矩阵来 表示这个坐标系。
? 0 ? 5
F 0.707 ? ? 3 ? ? 0 2

0
0 0 1
3.3 机器人运动学的矩阵表示
解: 显然,表示坐标系原点位置的值5,3,2对约束方程无
《工业机器人基础及应用编程技术》
第3章 工业机器人运动学
总教学目标 1.理解工业机器人的位姿描述和齐次变换 2.掌握齐次坐标和齐次变换矩阵的运算 3.理解连杆参数、连杆变换和运动学方程的求解 4.了解研究动力学的内容及方法,理解速度和力雅可比矩阵
目录页
PAGE OF CONTENT
3.1 引言 3.2 工业机器人机构 3.3 机器人运动学的矩阵表示
1.三个向量 n, o, a 相互垂直
2.每个单位向量的长度必须为1
3.3 机器人运动学的矩阵表示

工业机器人第3章 工业机器人的动力学基础

工业机器人第3章 工业机器人的动力学基础
R(t ) R(t t ) R(t ) [ R( k, ) I ]R(t ) ( k, ) R(t )
(3.10)
(3.11)
式中
I
—— 3×3阶单位矩阵;
( k, ) —— 微分旋转算子,其表达式为
0 k z k y ( k , ) k z 0 k x k y k x 0
Q AQB O ARB BQ
对式(3.7)两边求其导数,得到点 Q 相对于{ A} 和 {B} 的运动速度
A
Q
,BQ 式中
之间的关系式:
A
Q AQBO ARB BQ ARB BQ
(3.8)
A
QBO
—— 坐标系{B}的原点相对于坐标系{ A} 的运动速度;
A
RB —— 旋转矩阵的导数。
3.1 牛顿-欧拉方程
牛顿欧拉方程的定义:以牛顿方程和欧拉方程为出发点,结合机 器人的速度和加速度分析而得出的一种机器人动力学算法。
建立机器人牛顿-欧拉动力学数学模型的思路:首先已知机器人 各连杆的速度、角速度及转动惯量,利用牛顿-欧拉刚体动力学 公式导出机器人各关节执行器的驱动力及驱动力矩的递推公式, 然后再由它归纳出机器人动力学的数学模型—— 机器人机械系 统的矩阵形式的运动方程。
质量分布中心,记为坐标系 {C } 。若已知以坐标系 {C }为参考系的
{C } 坐标系原点 惯性张量(可用计算方法或实验方法确定)和 { A} 的位置矢量 [ x y z ]T ,则可利用平行 (质心)相对于坐标系 C C C
{ A} 为参考系的惯性张量,即有 轴原理决定以坐标系
A
A C 2 2 I zz C I zz m( xC yC ) , I xy I xy mxC yC

工业机器人运动学

工业机器人运动学

注意:对于旋转关节,绕z 轴的旋转角 ( θ角)是关节变量。对于滑动关节, 沿 z轴的连杆长度d 是关节变量;
3.8 机器人正运动学方程的D-H参数表示法
一.连杆坐标系的建立
本地参考坐标系步骤:
(1)通常关节不一定平行或相交。因此 ,通常z轴是斜线,但总有一条距离最短的 公垂线,它正交于任意两条斜线。通常在 公垂线方向上定义本地参考坐标系的x轴。 所以如果an表示 zn-1与zn之间的公垂线, 则xn的方向将沿an 。同样,在 zn与 zn+1之 间的公垂线为,xn+1的方向将沿an +1。
3T6


S4C5C6

C4 S6

S5C6 0
S4C5S6 C4C6 S5S6 0
S4S5 C5 0
0
0 1
C1 0 S1 0
A1


S1 0
0 1
C1 0
0 0

0
0
0
1
3.8 机器人正运动学方程的D-H参数表示法
nx = C1 [ C2 ( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 ] - S1( S4C5S6 + C4S6 ) ny = S1 [ C2 ( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 ] + C1( S4C5S6+C4S6 ) nz = -S2 ( C4C5C6 - S4S6 ) - C2S5C6 ox = C1 [ -C2 ( C4C5S6 + S4C6 ) + S2S5C6 ] - S1( -S4C5S6 + C4S6 ) oy = S1 [ -C2 ( C4C5C6 + S4C6 ) + S2S5S6 ] + C1( -S4C5S6 + C4S6 ) oz = S2 ( C4C5C6 + S4C6 ) + C2S5S6 ax = C1 ( C2C4S5 + S2C5 ) – S1S4C5 ay = S1 ( C2C4S5 + S2C5 ) + C1S4S5 az = –S2C4S5 + C2C5 px = C1S2d3 – S1d2 py = S1S2d3 + C1d2 pz = C2d3

机器人学基础_第3章_机器人运动学

机器人学基础_第3章_机器人运动学
机械手的运动姿态往往由 一个绕轴x ,y 和 z 的旋转 序列来规定。这种转角的 序列,称为欧拉(Euler) 角。 欧拉角: 用一个绕 z 轴 旋转ф角,再绕新的 y 轴 y’旋转θ角,最后绕新的 z 轴z’’旋转ψ角来描述任 图3.2 欧拉角的定义 何可能的姿态。 欧拉变换Euler可由连乘三个旋转矩阵来求得,即 Euler (φ ,θ ,ψ ) = Rot ( z , φ ) Rot ( y,θ ) Rot ( z ,ψ ) (3.3)
Kinematics treats motion without regard to the forces that cause it. Within the science of kinematics one studies the position, velocity, acceleration, and all higher order derivatives of the position variables (with respect to time or any other variable). 从几何学 几何学的观点来处 几何学 理手指位置 手指位置P与关节变量 关节变量 手指位置 L1, L2, θ1 和 θ 2的关系称为 运动学(Kinematics)。 运动学
(3.9)
3.1 Representation of Kinematics Equation of Manipulator
17
3.1 Representation of Kinetic Equation of Robot Manipulator
3.1 Representation of Kinematics Equation of Manipulator
12
3.1.1 Kinetic Pose and Oriented Angle Roll, Pitch, Yaw to represent motion pose

工业机器人课程教学大纲

工业机器人课程教学大纲

《工业机器人》课程教学大纲课程编号:0803701069课程名称:工业机器人英文名称:Industrial Robot课程类型:专业任选课总学时:24 讲课学时:20 实验学时:4学分:1.5适用对象:四年制机械设计制造及其自动化专业、四年制机械电子工程专业先修课程:高等数学、线性代数、工程制图、机械工程材料、理论力学、材料力学、机械原理、机械设计、电子技术、电工技术、机械制造基础、互换性与技术测量、液压与气压传动、机电传动控制、单片机原理及应用、自动控制原理等。

一、课程性质、目的和任务工业机器人课程是机械设计制造及其自动化专业各专业方向的一门主要专业技术课,是一门多学科的综合性技术,它涉及自动控制、计算机、传感器、人工智能、电子技术和机械工程等多学科的内容。

其目的是使学生了解工业机器人的基本结构,了解和掌握工业机器人的基本知识,使学生对机器人及其控制系统有一个完整的理解。

培养学生在机器人技术方面分析与解决问题的能力,培养学生在机器人技术方面具有一定的动手能力,为毕业后从事专业工作打下必要的机器人技术基础。

二、教学基本要求本课程以机器人为研究对象,以工业机器人为重点。

学完本课程应达到以下基本要求:1.了解机器人的由来与发展、组成与技术参数,掌握机器人分类与应用,对各类机器人有较系统地完整认识。

2.了解机器人运动学的基本概念,能进行简单机器人的位姿分析和运动分析。

3.了解机器人本体基本结构,包括机身及臂部结构、腕部及手部结构、传动及行走机构等。

4.了解机器人控制系统的构成、编程语言与编程特点。

三、教学内容及要求绪论0.1 概述0.1.1 机器人的由来与发展0.1.2 机器人的定义0.1.3 机器人技术的研究领域与学科范围0.2 机器人的分类0.2.1 按机器人的开发内容与应用分类0.2.2 按机器人的发展程度分类0.2.3 按机器人的性能指标分类0.2.4 按机器人的结构形式分类0.2.5 按坐标形式分类0.2.6 按控制方式分类0.2.7 按驱动方式分类0.2.8 按机器人工作时的机座可动性分类0.3 机器人的应用0.3.1 工业机器人的应用0.3.2 操纵型机器人的应用0.3.3 智能机器人的应用0.4 机器人的组成与技术参数0.4.1 机器人的基本组成0.4.2 机器人主要技术参数0.4.3 MOTOMAN UP6型通用工业机器人技术参数0.4.4 MOTOMAN EA1400型弧焊机器人技术参数第一章机器人运动学1.1 齐次坐标与动系位姿矩阵1.1.1 齐次坐标1.1.2 动系的位姿表示1.2 齐次变换1.2.1 旋转的齐次变换1.2.2 平移的齐次变换1.2.3 复合变换1.3 机器人的位姿分析1.3.1杆件坐标系的建立1.3.2 连杆坐标系间的变换矩阵1.4 机器人正向运动学1.4.1 斯坦福机器人运动方程1.4.2 PUMA-560机器人运动学方程1.5 机器人逆向运动学1.5.1 逆向运动学的解1.5.2 逆向运动学求解实例第三章机器人轨迹规划3.1 机器人轨迹规划概述3.1.1 机器人轨迹的概念3.1.2 轨迹规划的一般性问题3.1.3 轨迹的生成方式3.1.4 轨迹规划涉及的主要问题3.2 插补方式分类与轨迹控制3.2.1 插补方式分类3.2.2 机器人轨迹控制过程第四章机器人本体基本结构4.1 概述4.1.1 机器人本体的基本结构形式4.1.2 机器人本体材料的选择4.2 机身及臂部结构4.2.1 机器人机身结构基本形式和特点4.2.2 机器人臂部结构基本形式和特点4.2.3 机器人的平稳性和臂杆平衡方法4.3 腕部及手部结构4.3.1 机器人腕部结构基本形式和特点4.3.2 机器人手部结构基本形式和特点4.4 传动及行走机构4.4.1 机器人传动机构结构基本形式和特点4.4.2 机器人行走机构结构基本形式和特点第五章机器人控制系统5.1 机器人传感器5.2 驱动与运动控制系统5.3 控制理论与算法第六章机器人编程语言与离线编程四、实践环节课内实验工业机器人实验安排在课程内,开设3个实验:1.焊接机器人自动跟踪系统认知实验2学时2.MOTOMAN机器人焊枪动作与编程实验2学时五、课外习题及课程讨论为达到本课程的教学基本要求,课外习题不应少于8题。

第3章工业机器人运动学和动力学概要

第3章工业机器人运动学和动力学概要

第3章工业机器人运动学和动力学机器人操作臂可看成一个开式运动链,它是由一系列连杆通过转动或移动关节串联而成。

开链的一端固定在基座上,另一端是自由的,安装着工具,用以操作物体,完成各种作业。

关节由驱动器驱动,关节的相对运动导致连杆的运动,使手爪到达所需的位姿。

在轨迹规划时,最感兴趣的是末端执行器相对于固定参考系的空间描述。

为了研究机器人各连杆之间的位移关系,可在每个连杆上固接一个坐标系,然后描述这些坐标系之间的关系。

Denavit和Hartenberg提出一种通用方法,用一个4*4的齐次变换矩阵描述相邻两连杆的空间关系,从而推导出“手爪坐标系”相对于“参考系”的等价齐次变换矩阵,建立出操作臂的运动方程。

称之为D-H矩阵法。

3.1 工业机器人的运动学教学时数:4学时教学目标:理解工业机器人的位姿描述和齐次变换;掌握齐次坐标和齐次变换矩阵的运算;理解连杆参数、连杆变换和运动学方程的求解;教学重点:掌握齐次变换及运动学方程的求解教学难点:齐次变换及运算教学方法:讲授教学步骤:齐次变换有较直观的几何意义,而且可描述各杆件之间的关系,所以常用于解决运动学问题。

已知关节运动学参数,求出末端执行器运动学参数是工业机器人正向运动学问题的求解;反之,是工业机器人逆向运动学问题的求解。

3.1.1 工业机器人位姿描述1.点的位置描述在选定的指教坐标系{A}中,空间任一点P的位置可用3*1的位置矢量表示,其左上标代表选定的参考坐标系。

2.点的齐次坐标如果用四个数组成4*1列阵表示三维空间直角坐标系{A}中点P,则该列阵称为三维空间点P的齐次坐标,如下:必须注意,齐次坐标的表示不是惟一的。

我们将其各元素同乘一个非零因子后,仍然代表同一点P,即其中:,,。

该列阵也表示P点,齐次坐标的表示不是惟一的。

3.坐标轴方向的描述用i、j、k分别表示直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位向量,用齐次坐标来描述X、Y、Z轴的方向,则有,,从上可知,我们规定:4*1列阵中第四个元素为零,且,则表示某轴(某矢量)的方向。

第03章 机器人的运动学和动力学

第03章 机器人的运动学和动力学

教案首页课程名称农业机器人任课教师李玉柱第3章机器人运动学和动力学计划学时 3教学目的和要求:1.概述,齐次坐标与动系位姿矩阵,了解平移和旋转的齐次变换;2.机器人的运动学方程的建立与求解*;3.机器人的动力学*重点:1.机器人操作机运动学方程的建立及求解;2.工业机器人运动学方程3.机器人动力学难点:1. 机器人动力学方程及雅可比矩阵基本原理思考题:1.简述齐次坐标与动系位姿矩阵基本原理。

2.连杆参数及连杆坐标系如何建立?3.机器人动力学方程及雅可比矩阵基本原理是什么?第3章机器人运动学和动力学教学主要内容:3.2 齐次坐标与动系位姿矩阵3.3 齐次变换3.4 机器操作机运动学方程的建立与求解3.5 机器人运动学方程3.6 机器人动力学本章将主要讨论机器人运动学和动力学基本问题。

先后引入了齐次坐标与动系位姿矩阵、齐次变换,通过对机器人的位姿分析,介绍了机器人运动学方程;在此基础上有对机器人运动学方程进行了较为深入的探讨。

3.1 概述机器人,尤其是关节型机器人最有代表性。

关节型机器人实质上是由一系列关节连接而成的空间连杆开式链机构,要研究关节型机器人,必须对运动学和动力学知识有一个基本的了解。

分析机器人连杆的位置和姿态与关节角之间的关系,理论称为运动学,而研究机器人运动和受力之间的关系的理论则是动力学。

3.2 齐次坐标与动系位姿矩阵3.2.1 点的位置描述在关节型机器人的位姿控制中,首先要精确描述各连杆的位置。

为此,先定义一个固定的坐标系,其原点为机器人处于初始状态的正下方地面上的那个点,如图3-1(a)所示。

记该坐标系为世界坐标系。

在选定的直角坐标系{A}中,空间任一点P的位置可以用3×1的位置向量A P表示,其左上标表示选定的坐标系{A},此时有A P=XYZ P P P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦式中:P X、P Y、P Z—点P在坐标系{A}中的三个位置坐标分量,如图3-1(b)。

3.2.2 齐次坐标将一个n维空间的点用n+1维坐标表示,则该n+1维坐标即为n维坐标的齐次坐标....。

第三章_移动机器人运动学

第三章_移动机器人运动学

3.3.2可操纵度 s
对于可操纵的标准轮,通过改变操纵角,可 间接改变机器人的姿态。
• 3.3.2 活动性的程度
活动性表示机器人在环境中直接运动的能力。 限制活动性的基本约束就是加在轮子上的滑动约 束。 滑动约束如前所示为:
在数学上, C 1 ( s ) 的零空间是空间N,使得 对任何N中的向量n, C 1 ( s ) n 0 。为了满足约 束,运动向量 R ( ) I 必须属于投影矩阵 C 1 ( s ) 的零空间。若遵守运动学约束,则机器人的运 动必定总是在该空间N内。 在几何上,利用机 器人的瞬时转动中心,可以同时说明运动学的 约束。
小结:对于小脚轮、瑞典轮和球形轮,由于其内 部的自由度,并未对机器人的运动施加实质上的 约束,即机器人可在全局参考框架下自由运动。 也就是说,只有固定标准轮和可操纵标准轮会对 机器人的运动施加约束。
3.2.4 机器人运动学约束
给定一个具有M个轮子的机器人, 假定机器 人总共有N个标准轮,由Nf个固定标准轮和Ns个 可操纵标准轮组成。βs(t)表示可操纵标准轮的可 变操纵角。βf表示固定标准轮的方向。
将上式求逆,得到特定的差动驱动机器人的运动学方程:
1 0 l 1 0 l 0 1 0
1 J2 1 R ( ) 0
I R ( )

1
1 2 0 1 2l
1 2 0 1 2l
0 J 1 2 0 0
• 瞬时转动中心 ICR (instantaneous center of rotation)
在任何给定时刻,轮子必定沿着半径为R的 某个圆瞬时的运动,使得那个圆的中心处在零运 动直线上,该中心称为瞬时转动中心。它可以位 于沿零运动直线的任何地方。

机器人学基础第3章

机器人学基础第3章

3.1 坐标系的建立方法
机器人的连杆均可以用以上四个参数ai-1、αi-1、di 、θi 来进行描述。对于一个确定的机器人关节来说, 运动时 只有关节变量的值发生变化, 其他三个连杆参数均为保 持不变。用ai-1、αi-1、di 、θi 来描述连杆之间运动关系 的规则称为Denavit-Hartenberg 参数, 简称D-H 参 数。
3. 3 典型机器人的正运动举例
机器人的D - H 参数表
3. 3 典型机器人的正运动举例
由机械臂的坐标系可以计算得到相邻两坐标系之间
的变换矩阵
, 其中
3. 3 典型机器人的正运动举例
则可以计算出机械臂末端相对于基坐标系的位姿矩 阵为:
3. 3 典型机器人的正运动举例
其中:
3. 3 典型机器人的正运动举例
3. 3 典型机器人的正运动举例
作出该机器人的机构简图并建立连杆坐标系。
3. 3 典型机器人的正运动举例
写出D - H 参数表
3. 3 典型机器人的正运动举例
可以计算出各相邻两坐标系之间的齐次变换矩阵:
3. 3 典型机器人的正运动举例
由于关节2 是移动关节, 其关节变量为d2。由 可计算出该机器人的正运动学方程为:
3. 3 典型机器人的正运动举例
例3. 3 如图所示为日本川崎公司制
造的RS10N 型工业机器人, 它具有典型的工业机器人构 型, 共有6 个自由度, 其中 前3 个关节决定机器人末端 的位置, 后3 个关节轴相交 于一点,决定机器人末端的 姿态。
3. 3 典型机器人的正运动举例
机器人的连杆坐标系建立, 由于坐标系{6} 的原点位 于腕部, 在实际应用中为了 直观地描述机器人末端执行 器的位置, 通常在机器人末 端点处建立一个与坐标系 {6} 姿态完全相同的工具 坐标系, 即坐标系{7}。

工业机器人技术(郭洪红)--第3章

工业机器人技术(郭洪红)--第3章
设a点在xoy平面上投影的长度为r与x轴夹角为???sinrycosrx???sinrycosrx??????sincoscossinrysinsincoscosrrrx????sincosysincosxxyxx则即z坐标未变故zz?????????????????????????????????????11000010000cossin00sincos1zyxzyxazrota??写成矩阵形式为记为?????????????10000cossin00sincos00001xrot?????????????10000cos0sin00100sin0cosyrot同理
0 n R T6 0
nx 0 P n y n nz 1 0
ox oy oz 0
ax ay az 0
px py pz 1
0 n 0 n
R 或前三列表示手部的姿态; P 或第四列表示手部中心点的位置。
2. 正向运动学及实例
正向运动学:已知各个关节的变量,求手部的位姿。 图3.11 为SCARA装配机器人,其三个关节轴线是相互平行的。 {0}、{1}、{2}、{3}分别表示固定坐标系、 连杆1的动坐标系、 连杆2的动坐标系、 连杆3的动坐标系。原点分别位于关节1、 关节2、关节3和手部中心。 连杆运动为旋转运动, 连杆参数θn为变量, 其余参数均为常量。 参数见表3-2.
x ' 1 y ' 0 z ' 0 1 0
0 0 x x 1 0 y y 0 1 z z 0 0 1 1
2.旋转的齐次变换
如图3.7,A点绕z轴旋转 角后移至A’,即
Px P P y Pz 1

机器人学基础_第3章机器人运动学

机器人学基础_第3章机器人运动学

移动连杆坐标系的建立
移动连杆坐标系的规定:
• 坐标轴Zi:与i+1关节的轴线重合; • 坐标轴Xi:沿移动关节i轴线与关节i+1轴线的公垂线,指向i+1关节; • 坐标轴Yi:按右手直角坐标系法则确定; • 坐标原点Oi: (1)当关节i轴线和关节i+1轴线相交时,取交点; (2)当关节i轴线和关节i+1轴线异面时,取两轴线的公垂线与关节i轴
动到使其原点与连杆i坐标系原点重合的地方。 • (4) 绕Xi旋转αi角,使Zi–1转到与Zi同一直线上。 • 连杆i–1的坐标系经过上述变换与连杆i的坐标系
重合。如果把表示相邻连杆相对空间关系的矩阵 称为A矩阵,那么根据上述变换步骤,从连杆i到 连杆i–1的坐标变换矩阵Ai为

(3.13)
• 同理,对联轴器的齐次坐标变换矩阵有 •
• 手部的位置矢量为固定参考系原点指向手 部坐标系{B}原点的矢量P,手部的方向矢 量为n、o、a。于是手部的位姿可用4 4 矩阵表示为


nX oX a X PX
T
nY
oY
aY
PY
nZ 0
oz 0
aZ 0
PZ 1
• 思考:
• ①说明位姿矩阵的左上角3×3矩阵的几何 意义。
• ②分别说明n, o, a, P的几何意义。
a1 = l 1 =100
a2 = l 2 =100
旧课复习与总结
转动连杆坐标系的建立
• 坐标轴Zi:与i+1关节的轴线重合; • 坐标轴Xi:沿连杆i两关节轴线的公垂线,指向i+1关节; • 坐标轴Yi:按右手直角坐标系法则确定; • 坐标原点Oi: (1)当关节i轴线和关节i+1轴线相交时,取交点; (2)当关节i轴线和关节i+1轴线异面时,取两轴线的公垂

第3章 工业机器人静力学及动力学分析

第3章 工业机器人静力学及动力学分析

l2s12

l1s12

l2s12

(3-15)
[例3-1] 解(续)
• 已知端点速度为:
V

vx
v
y


1 0
因此,由式(3-14)可得:


12


J 1V

1 l1l2s2
l2c12 l1c1 l2c12
l2s12 1
y
1
x
2
y

2
(3-6) (3-7)
式(3-6)可简写为:
dX=Jd
(3-8)
式中:
dX ddyx;
d

d1
d
2

• 我们将J称为图3-1所示二自由度平面关节 型工业机器人的速度雅可比,它反映了关
节空间微小运动d与手部作业空间微小位
y1 f1(x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )

y2

f2 (x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
(3-1)
y6 f6 (x1, x2 , x3, x4 , x5, x6 )
可写成: Y=F(X)
将其微分,得:
dy1

f1 x1
)
l2sin(1 2 )
l 2 c os (1

2)

12


ll11csoins11

l2sin(1 l2c(1
2 )1 2 )1
l2sin(1 2 )2 l2cos(1 2 )2
• 动力学逆问题对实现工业机器人实时控 制是相当有用的。

机器人学-第3章_机器人运动学

机器人学-第3章_机器人运动学
构参数。如果机器人6个关节均为转动关节,18个固定参数可以用6组(ai-1, i-
1, di)表示。
空间机械臂坐标系选择
为了获得机械臂末端执行器在3维空间的位置和姿态,需要在每个连杆上 定义与连杆固连的坐标系来描述相邻连杆之间的位置关系。
根据固连坐标系所在连杆的编号对固连坐标系命名,如在固连在连杆i上 的固连坐标系称为坐标系{i}。
若ai =0,两Z轴相交,则选Xi垂于Zi和Zi+1 ,坐标系{i}的选择不是唯一的。
9
轴i θi
轴 i-1
连杆坐标系中连杆参数确定
θi-1
连杆 i-1
DH参数按以下方法确定:
Zi
ai =沿Xi轴,从Zi移动到Zi+1的距离;
Yi
i =绕Xi轴,从Zi旋转到Zi+1的角度;
di =沿Zi轴,从Xi-1移动到Xi的距离;
系{1}与坐标系{0}重合。
对于坐标系{n},原点位置可以在关节轴
上任意选取, Xn的方向也是任意的。但在选 择时应尽量使更多的连杆参数为1=0 1=-90o d1=0
Y2
a2=L2 2=0 q2=-90o d2=L1
(b)
Z1
X2
Y2
Y1
X1
a1=0 1=90o d1=0
相邻连杆间坐标变换公式
建立 {P}、{Q}和{R}3个中间坐标系, 其中{i}和{i-1}是固定在连杆 i 和 i-1 上的固 连坐标系,如图3-13所示。
连杆 i-1 Zi
ZP
Xi ai
di ZQ XQ
ZR
qi
Zi-1
Xi-1XR ai-1
XP
i-1
1. 绕 Xi-1 轴旋转 i-1角

工业机器人运动学

工业机器人运动学

(2)圆柱坐标
由于这些变换都是相对于全局参考坐标系的坐标轴
的,因此由这三个变换所产生的总变换可以通过依
次左乘每一个矩阵而求得:
RTP Tcyl (r, ,l) Trans(0, 0,l)Rot(z, )Trans(r, 0, 0)
1 0 0 0 C S 0 0 1 0 0 r
动组成,运动顺序为:先沿z轴平移r ,再y轴旋转 β并 绕z轴旋转γ。这三个变换建立了手坐标系与参考坐标
系之间的联系。由于这些变换都是相对于全局参考坐
标系的坐标轴的,因此有这三个变换所产生的总变换
可以通过一次左乘每一个矩阵而求得:
RTP Tsph r, , Rotz, Roty, Trans0,0, r
解: 设定正运动学方程用式(3.31)中的RTP 矩阵表示,根据期望的位置可得知 如下结果:
1 0 0 Px 1 0 0 3
RTP

0 0
0
1 0 0
0 1 0
Py


0
Pz 1

0 0
1 0 0
0 1 0
4 7

或Px

3, Py

4, Pz

7
1
RTP
Tsph

C S S
C
0
S S
rS

S

C
rC

0
0
0
1

3.7 机器人的正逆运动学
例3-15假设要将球坐标机器人手坐标系原点放在3 4,7T 计算机器人的关节变量。
解: 设定正运动学方程用式(3.35)中的Txph 矩阵表示,根据期望的位置可得知 如下结果:

工业机器人课件第三章 机器人运动学

工业机器人课件第三章  机器人运动学

T3= A1 A2 A3
称这些A矩阵的乘积为T矩阵,其前置上标若为0,则可省略。对于六 连杆机械手,有下列T矩阵
T6= A1 A2 A3 A4 A5 A6
手爪坐标系
机械手的运动方向 原点由矢量p表示。 接近矢量a:z轴设在手指接近物体的方向,称为接近矢量 方向矢量o:y轴设在两手指的连线方向,称为方位矢量 法线矢量n:x轴由右手系确定, 即 n = o a ,称为法向矢量。
0 sin i cos i 0
0 0 0 1
对于在第i坐标系中的点ri在第i—1坐标系中表示为:
ri 1 i 1Ai ri
确定第i坐标系相对于机座坐标系的位置的齐次变换矩阵i-1Ti是 各齐次变换矩阵Ai的连乘积,可表示成
0
Ti A1 A2 A3 A4 A5 A6 A j
பைடு நூலகம்
cos i sin cos i i 1 sin i sin i 1 0
例 建立右图所示机器人相邻坐标 系间的转换矩阵 解:建立的坐标系如右图,这是二维坐 标系(在三维空间中,各坐标系的z轴垂 直于纸面),其相邻坐标系的变换矩阵 为
A1 Rz ,Tx ,l1
第三章 机器人运动学
§ 3.1 机器人运动方程的表示
机器人的机械手看作是一系列由关节连接起来的连杆构成的。为机 械手的每一连杆建立一个坐标系,并用齐次变换来描述这些坐标系间 的相对位置和姿态。通常把描述一个连杆与下一个连杆间相对关系的 齐次变换叫做A矩阵。一个A矩阵就是一个描述连杆坐标系间相对平移 和旋转的齐次变换。如果A1表示第一个连杆对于基系的位置和姿态, A2表示第二个连杆相对于第一个连杆的位置和姿态,则第二个连杆在 基系中的位置和姿态可由下列矩阵的乘积给出 T2= A1 A2 同理,若A3表示第三个连杆相对于第二个连杆的位置和姿态,则有
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

(2.15) 1
2.5 位置的确定 ( Specification of Position )
一旦方向被确定之后,用一个相应的p向量的位移变换可得 到机器人末端执行器在基坐标中的位置: 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 px py pz 1
旋转 变换
T6 =
(2.16)
矩阵
2.6 圆柱坐标 ( Cylindrical Coordinates )
六连杆的机械手有六个自由度,其中三个自由度用来确定位置,三个自由度用来确 定方向。T6表示机械手在基坐标中的位置与方向。则变换矩阵T6有下列元素
nx ox ax px ny oy ay py T6 = nz oz az pz 0 0 0 1
(2.2)
如图2.1所示,机器人的末 端执行器(手爪)的姿态(方 向)由 n、o、a 三个旋转矢量 描述,其坐标位置由平移矢量 p 描述,这就构成了式(2.2) 中的变换矩阵 T。 由于 n、o、a 三个旋转矢 量是正交矢量,所以有 n = o×a
2.3欧拉角 ( Euler Angles ) 3
姿态变更常用绕x,y或z轴的一系列旋转来确定。欧拉角描述方 法是:先绕z轴旋转ø,然后绕新的y(即y/)轴旋转θ,最后绕更新的 z(z//)轴旋转ψ(见图2.2)欧拉变换Euler(ø,θ,ψ)可以通过连乘三个旋 转矩阵来求得 Euler(ø,θ,ψ) =Rot(z,ø)Rot(y,θ)Rot(z,ψ) (2.10)
如图2.6所示,在圆柱坐标中确定机械手的位置是沿x轴 平移r,接着绕z轴旋转α,最后沿着z轴平移z。 z Cyl(z, α,r) = Trans(0,0,z)Rot(z, α) Trans(r,0,0)
C
a o n z
α
A
Cyl(z, α,r) = Trans(0,0,z)
cosα -sinα 0 0 1 0 0 r sinα cosα 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 (2.17) r cosα -sinα 0 rcosα sinα cosα 0 rsinα 0 0 1 0 0 0 0 1 (2.18)
根据A矩阵来确定T 2.10 根据A矩阵来确定T6 2.11 斯坦福机械手的运动方程 2.12 肘机械手的运动方程 2.13 小结
2.1 引言 ( Introduction )
本章,我们采用齐次变换来描述在各种坐标系中机械手的位置与方向。首先介绍各 种正交坐标系的齐次变换。然后介绍在非正交关节坐标系中描述机械手末端的齐次变换。 注意,对任何数目关节的各种机械手均可以这样进行。 描述一个连杆与下一个连杆之间关系的齐次变换称A矩阵。A矩阵是描述连杆坐标 系之间的相对平移和旋转的齐次变换。 连续变换的若干A矩阵的积称为T矩阵,对于一个六连杆(六自由度)机械手有 T6 = A1 A2 A3 A4 A5 A6 (2.1)
Eqn
[Rotation] ox o y oz ax a y a z Rot(k,θ)
Eqn 2.32 2.11 2.12
2.22 2.26
Euler(ø,θ,ψ) RPY(ø,θ,ψ)
我们已经研究过的各种平移与旋转的式子,总结在表2.1中。如果我 们使用Cyl和Sph的非旋转的形式,那么矩阵积(2.29)仅仅是一个平移 变换。
(2.14)
图2.4 摇摆、俯仰和偏 转角
图2.5 机械手的末端执行器 的摇摆、俯仰和偏 转
RPY(ø,θ,ψ) = cosø cosθ cosø sinθsinψ – sinø cosψ cosø sinθcosψ + sinø sinψ 0 sinø cosθ sinø sinθsinψ + cosø cosψ sinø sinθcosψ–cosø sinψ 0 -sinθ cosθsinψ cosθcosψ 0 0 0 0
在一系列旋转中,旋转的次序是重要的。应注意,旋转序列 如果按相反的顺序进行,则是绕基坐标中的轴旋转:绕z轴旋转ψ , 接着绕y轴旋转θ,最后再一次绕z轴旋转ø ,结果如图2.3所示,它 与图2.2是一致的。
z z z’
z’
ψ
z’’ y’’’ z’’’ z’’ z’’’ ψ
θ ø
ø
0
θ
y’ y’’
ψ
Cyl(z,α,r) =
(2.20)
cosα -sinα 0 rcosα sinα cosα 0 rsinα Cyl(z,α,r) = 0 0 1 z 0 0 0 1
0 1
(2.21)
Cyl(z,α,r) =
1 0 0 r cosα 0 1 0 r sinα 0 0 1 z 0 0 0 1
(2.22)
0
ø
θ
y
ø
x x’ x’’ 图2.2 欧拉角
ψ ψ θ
x’’’ x
x’
θ
x’’ ø
图2.3 基于基坐标的欧拉角
ø
y’’’ y’’ y’ y
ø
θ ψ θ
x’’’
2.4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ摇摆、俯仰和偏转 ( Roll, Pitch and Yaw ) 摇摆、
摇摆、俯仰和偏转为另一种旋转。如图2.4所示,就像水中航行的一条小船一 样,绕着它前进的方向(z轴)旋转 ø 称为摇摆,绕着它的横向中轴(y轴)旋转 θ 称为俯仰,绕着它甲板的垂直向上的方向(x轴)旋转ψ 称为偏转。借助于这 种旋转来描述机械手的末端执行器如图3.5所示。规定旋转的次序为 RPY(ø,θ,ψ)=Rot(z,ø)Rot(y,θ)Rot(x,ψ) 即,绕x轴旋转ψ,接着绕y轴旋转θ,最后绕z轴旋转ø ,这个变换如下 cosθ 0 sinθ 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 cosψ –sinψ 0 –sinθ 0 cosθ 0 0 sinψ cosψ 0 0 0 0 1 0 0 0 1 (2.12)
cosβ 0 sinβ 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 Sph(α,β,γ) = Rot(z,α) -sinβ 0 cosβ 0 0 0 1 γ 0 0 0 1 0 0 0 1 (2.24)
y α x 图2.7 球坐标
Sph(α,β,γ) =
cosα -sinα 0 0 cosβ 0 sinβ rsinβ sinα cosα 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 -sinβ 0 cosβ rcosβ 0 0 0 1 0 0 0 1 cosαcosβ -sinα cosαsinβ γcosαsinβ sinαcosβ cosα sinαsinβ γsinαsinβ -sinβ 0 cosβ γcosβ 0 0 0 1
xn-1
图2.9 连杆参数
表2.2 连杆参数 连杆长度 连杆本身 的参数 连杆扭转角 连杆之间的距离 连杆之间 的参数 连杆之间的夹角 an αn dn θn 连杆两个轴的公垂线距离(x方向) 连杆两个轴的夹角(x轴的扭转角) 相连两连杆公垂线距离(z方向平移距) 相连两连杆公垂线的夹角(z轴旋转角)
上式表明平移矢量未变,旋转矩阵为单位阵,此时末端坐标的姿态未变, 而只是改变了它的空间位置。
2.7 球坐标 ( Spherical Coordinates )
z 如图2.7所示,用球坐标来确定位置向量的方法是: 沿着z轴平移γ,然后绕y轴旋转β,最后绕z轴旋转α。 γ Sph(α,β,γ) = Rot(z,α) Rot(y,β) Trans(0,0,γ) (2.23) β n a o
2.9 各种 矩阵的确定 ( Specification of matrices A ) 各种A矩阵的确定
现 在 考 虑 方 程 ( 2.1) 右 边 各A矩阵的确定。串联杆型 机械手是由一系列通过连杆 与其活动关节连接在一起所 组成 。 2.8 如图2.8所示,任何一个 连杆都可以用两个量来描述: 一个是公共垂线距离an ,另 一个是与an 垂直的平面上两 个轴的夹角αn ,习惯上称an 为连杆长度,αn 称为连杆的 扭转角。
RPY(ø,θ,ψ) = Rot(z,ø)
(2.13)
cosø –sinø 0 0 cosθ sinθsinψ sinθcosψ 0 sinø cosø 0 0 0 cosψ –sinψ 0 RPY(ø,θ,ψ) = 0 0 1 0 -sinθ cosθsinψ cosθcosψ 0 0 0 0 1 0 0 0 1
第三章 工业机器人运动学-2
主要内容
数学基础——齐次坐标变换 齐次坐标变换 数学基础 机器人运动学方程的建立(正运动学) 机器人运动学方程的建立(正运动学) 机器人逆运动学分析
二、运动学方程的建立(运动学正问题) 运动学方程的建立(运动学正问题)
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 引言 姿态描述 欧拉角 摇摆、 摇摆、俯仰和偏转 位置的确定 圆柱坐标 球坐标 2.8 2.9 T6的说明 各种A 各种A矩阵的说明
图2.1 末端执行器的描述
2.2 姿态描述 ( Specification of Orientation )
对式(2.2)中16个元素一一赋值就可确定T6。假定机械手可以到达要求 的位置,而单位旋转矢量o和a正交,即 o·o = 1 (2.3) a·a = 1 (2.4) o·a = 0 (2.5) a形成单位向量 a a (2.6) |a| 构成与o和a正交的n n o×a (2.7) 在o和a形成的平面上旋转o,使得o与n和a正交 o 单位向量o是 o o |o| 根据数学基础给出的一般性的旋转矩阵Rot (k ,θ),它把机械手末端的姿 态规定为绕k轴旋转θ角。 (2.9) a×n (2.8)
为了描述连杆之间的关系,我们对每个连杆赋一个坐标系。
转动关节: 转动关节:关节变量为θn。连杆n的坐标原点设在关节n和关节n+1轴之间的公共
垂线与关节n+1轴的交点上。在关节轴相交的情况下(无公垂线),这个原点就 在两个关节轴的相交点上(an=0)。如果两个关节轴平行(有无数条公垂线), 则原点的选择要使下一个连杆的关节距离为0(dn=0),连杆n的z轴与n+1关节 轴在一条直线上。x轴与任何存在的公共垂线成一条直线,并且沿着这条垂线从 n关节指向n+1关节。在相交关节的情况下,x轴的方向平行或者逆平行zn-1×zn的 向量叉积,应该注意,这个条件对于沿着关节n和n+1之间垂线的x轴同样满足。 当xn-1和xn平行,且有相同的指向时,则对于第n个转动关节θn=0。
相关文档
最新文档