第三章 单层复合材料的宏观力学分析1
复合材料力学
3019《复合材料力学》考试大纲《复合材料力学》全面、系统地阐述了复合材料力学基础、宏观力学和细观力学的基本理论、分析方法和结果，并介绍了混杂复合材料，复合材料疲劳、断裂和连接等专题，以及纳米复合材料、生物／仿生复合材料和智能复合材料等现代新型复合材料及其分析方法。
考试内容及要求如下：第1章单层复合材料的宏观力学分析平面应力下单层复合材料的应力—应变关系，单层材料任意方向的应力—应变关系单层复合材料的强度，正交各向异性单层材料的强度理论第2章复合材料力学性能的实验测定纤维和基体的力学性能测定，单层板基本力学性能的实验测定，其他力学性能实验第3章层合板刚度的宏观力学分析层合板的刚度和柔度，几种典型层合板的刚度计算，层合板刚度的理论和实验比较第4章层合板强度的宏观力学分析层合板强度概述，层合板的应力分析，层合板的强度分析，层合板的层间应力分析第5章湿热效应单层板的湿热变形，考虑湿热变形的单层板应力—应变关系，考虑湿热变形的层合板刚度关系，考虑湿热变形的层合板应力和强度分析第6章层合平板的弯曲、屈曲与振动层合平板的弯曲，层合平板的屈曲，层合平板的振动，层合板中耦合影响的简单讨论第7章若干专题混杂复合材料及其力学分析，金属基复合材料和陶瓷基复合材料，纳米复合材料简介，复合材料的疲劳，复合材料的损伤和断裂，复合材料的蠕变，复合材料的连接，横向剪切的影响第8章复合材料的有效性质和均质化方法尺度和代表单元的概念，细观过渡方法第9章单层复合材料的细观力学分析刚度的材料力学分析方法，强度的材料力学分析方法，短纤维复合材料的细观力学分析，热膨胀的力学分析，刚度的弹性力学分析方法第10章复合材料线性有效模量预测的近似方法宏观整体坐标系和局部坐标系，稀疏方法，Mori—Tanaka方法，自洽方法，微分法，广—1—义自洽方法，Voigt和IReuss界限，复合材料有效热膨胀系数第11章复合材料计算研究方法等效性能计算中的代表体积单元选取与生成，载荷与边界条件的施加，计算分析方法—2—。
第三章单层复合材料的宏观力学分析1
XX
PART 06
单层复合材料的优化设计 与应用
REPORTING
优化设计原则与方法
等刚度设计原则
最小重量设计原则
通过调整单层复合材料的纤维体积含量和 铺层角度，使得结构在特定方向上的刚度 达到最优。
在满足刚度、强度等性能要求的前提下， 通过优化单层复合材料的厚度和纤维类型 ，实现结构的最小重量设计。
通过对单层复合材料在宏观尺度上的力学行为进行深入研究，了解其在外力作用 下的响应机制和性能表现。
为复合材料的优化设计和应用提供理论指导
通过揭示单层复合材料的宏观力学行为，为复合材料的优化设计和工程应用提供 可靠的理论依据和指导。
复合材料概述
01
02
03
复合材料的定义
由两种或两种以上不同性 质的材料，通过物理或化 学的方法，在宏观尺度上 组成具有新性能的材料。
压缩强度
单层复合材料在压缩载荷 作用下的最大承载能力， 受纤维方向、纤维含量和 基体性能等因素影响。
压缩模量
描述单层复合材料在压缩 过程中的刚度，反映材料 抵抗压缩变形的能力。
屈曲
在压缩载荷作用下，单层 复合材料可能发生屈曲失 稳现象，导致承载能力降 低。
弯曲行为
弯曲强度
单层复合材料在弯曲载荷作用下的最大承载能力，受纤维方向、 纤维含量和基体性能等因素影响。
性能、轻量化和耐久性。
02
汽车工业
单层复合材料在汽车工业中的应用也日益增多，如车身覆盖件、底盘、
座椅等部件的制造。通过采用高强度、轻质的单层复合材料，可以实现
汽车的节能减排和安全性提升。
03
体育器材
单层复合材料在体育器材领域也有广泛的应用，如高尔夫球杆、自行车
复合材料单层板理论
复合材料单层板理论复合材料是一类新型材料复合材料是一类新型材料，其强度高、刚度大、质量轻，并具有抗疲劳、耐高温、减振、可设计等一系列优点，近几十年来，在航空航天、能源、交通、建筑、机械、信息、化工、医疗和体育等部门日益得到广泛应用。
复合材料是一种多相材料，它具有非均匀性和各向异性，其强度和刚度分析的理论与方法不同于金属材料。
随着对复合材料力学特性的深入研究，已经形成了复合材料力学学科体系并得到蓬勃发展。
ABC电子国内外许多高等院校巳将复合材料力学列为力学及相关专业本科生和研究生的必修和选修课程。
为了满足高等学校力学专业本科生和研究生的复合材料力学课程教学的需要，笔者在参考国内外复合材料力学书籍的基础上，结合多年来从事复合材料力学教学的体会，编写了这本《复合材料力学基础》。
本书阐述了连续纤维增强复合材料力学基础、复合材料宏观力学基本理论和分析方法。
全书内容分为7章。
第1窜是复合材料概述，第2章介绍变形体几何分析和基本守恒原理，第3章是线弹性各向异性弹性力学本构方程，第4章为复合材料单层板理论，第5章是复合材料单层板强度理论，第6章是复合材料层合板理论，第7章介绍复合材料层合板弯曲、屈曲和振动。
本书可供高等院校力学及相关专业本科生、研究生复合材料力学课程作为教材使用，也司供有关科技人员学习参考。
复合材料是指两种或两种以上具有不同性能的材料在宏观尺度上组合成的一种多相材料。
每一种组成材料称为复合材料的组分，包容组分称为基体IC现货材料(简称为基体)，被包容材料称为增强材料，基体与增强材料的结合面称为界面(基体与增强材料在其界面上束发生化学反应，无相互溶解)。
在工程上，复合材料是指通过物理和化学方法格一种(或几种)材料按照一定方式加入到另一种材料中，从而克服单一材料性能的某些弱点。
对于复合材料力学，单一材料性能的改善主要是指材料的力学性能(比强度、比刚度、耐腐蚀和耐磨损、湿热效应等)。
从不同的角度来看，复合材料具有不同的含义。
第三章 单层复合材料的宏观力学分析1
0.0071 0.0025 0 500 100 10 3 0.0025 0.1163 0 0 0.2 0 10 3.32 10 3 10.38 2
3.2 单层材料任意方向的应力-应变关系
3（N） O 1（L）
2（T）
3.1.2 单层复合材料主方向的应力-应变关系
正交各向异性复合材料，材料主方向的应力-应变关系为
1 S11 2 S12 S13 3 23 0 13 0 0 12
Q12 Q11 0
例3-1：已知HT3/5244碳纤维增强复合材料单层的工程弹性常数为
E 1 140GPa; E 2 8.6GPa; G 12 5.0GPa; 12 0.35 试求单层受到面内应力分量为s1 = 500MPa ，s2 = 100MPa ，t12 = 10MPa 时的面内应变分量 1 ，2 和 12 。
最低一条是控制强度曲线强度曲线中的理论尖点在实验中不存在该理论与实验结果不一致53342最大应变失效判据在复杂应力状态下单层材料主方向的三个应变分量中任何一个达到该方向基本强度对应的极限应变时单层失12xcxtycyt向最大压缩正应变1212平面内最大切应变54非材料主方向受载的单层板1212121212cossinsincossincoscoscossi55343希尔tsaihill失效判据各向同性材料冯米赛斯vonmises失效判据233112hill假设正交各向异性材料失效判据233112强度参数与材料主方向基本强度相关
x s x 1 s 1 -1 -1 1 T -1 = T Q = T Q T y s y T s 2 2 xy t xy 12 t 12
复合材料细观力学-1
按材料作用分类 结构复合材料 （卫星承力筒） 功能复合材料 （导电、换能、防热）
复合材料的基本特点 共同特点：
可综合发挥各种组成材料优点，使一种材料 具有多种功能 可按对材料性能需要进行材料的设计和制造 可制成所需要任意形状产品，避免多次加工 工序
一般优点： 比强度、比刚度、轻质、耐疲劳、减震性好、 抗冲击、耐高温、耐腐蚀等等
追溯到19世纪爱因斯坦关于两种不同介电性能的电介 质组成的复合电介质等效介电常数预报问题。
50年代----70年代
80年代快速发展 90年代不可缺少
参考教程
杜善义、王彪 《复合材料细观力学》科学出版社 1997 Mura T. Micromechanics of defects in solids. 1987 杨卫 《宏微观断裂力学》国防工业出版社 1995 基础教程 《弹性力学》、《复合材料力学》
2
配应变
在圆币型裂纹夹杂中 已知
**
)0
' S 1
*
2
S 2
**
将（4）是代入（1，3）式中
复合材料本构宏观唯象方法
复合材料本构宏观唯象方法
复合材料本构宏观唯象方法是一种基于实验和统计分析的方法，用于描述复合材料的宏观力学行为。
这种方法通常基于一些基本的假设和经验公式，能够提供对复合材料性能的快速和有效的评估。
在复合材料本构宏观唯象方法中，通常需要考虑以下几个方面的因素：
1. 基体材料的性质：基体材料的弹性模量、泊松比、屈服强度等参数对复合材料的宏观力学行为有重要影响。
2. 增强材料的性质：增强材料的弹性模量、强度、尺寸、分布等参数对复合材料的宏观力学行为也有重要影响。
3. 界面性质：界面是复合材料中的薄弱环节，其性质对复合材料的宏观力学行为有重要影响。
4. 复合材料的加工工艺：加工工艺对复合材料的结构、性能和均匀性等都有重要影响。
基于以上因素，复合材料本构宏观唯象方法通常采用一些经验公式来描述复合材料的宏观力学行为。
例如，可以采用混合法则来描述复合材料的弹性模量和泊松比；可以采用Hashin准则来描述复合材料的强度；可以采用Voigt模型或Reuss模型来描述复合材料的弹性模量和泊松比。
总之，复合材料本构宏观唯象方法是一种基于实验和统计分析的方法，能够提供对复合材料性能的快速和有效的评估。
然而，这种方
法也存在一些局限性，例如无法准确描述复合材料的微观结构和性能细节等。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法来评估复合材料的性能。
复合材料的微观结构与力学性能分析
复合材料的微观结构与力学性能分析在当今的材料科学领域，复合材料因其卓越的性能而备受关注。
复合材料不是一种单一的材料，而是由两种或两种以上不同性质的材料，通过物理或化学的方法组合在一起，形成的一种具有新性能的材料。
理解复合材料的微观结构和力学性能之间的关系，对于设计和开发高性能的复合材料至关重要。
复合材料的微观结构是其性能的基础。
从微观角度来看，复合材料通常由基体和增强相组成。
基体材料就像是一个“背景”，为增强相提供了支撑和环境；而增强相则像是“英雄”，赋予了复合材料独特的性能。
以纤维增强复合材料为例，纤维作为增强相，具有高强度和高模量的特点。
这些纤维可以是玻璃纤维、碳纤维或者芳纶纤维等。
它们在基体中分布的方式、纤维的长度、直径以及纤维与基体之间的界面结合情况，都对复合材料的微观结构产生重要影响。
如果纤维分布均匀且取向一致，那么在受到外力作用时，力能够沿着纤维的方向有效地传递，从而提高复合材料的强度和刚度。
相反，如果纤维分布不均匀或者取向混乱，那么复合材料的性能就会大打折扣。
此外，纤维与基体之间的界面结合也非常关键。
一个良好的界面结合能够确保应力从基体有效地传递到纤维上，从而充分发挥纤维的增强作用。
如果界面结合不好，就容易在界面处产生脱粘、开裂等问题，导致复合材料的力学性能下降。
复合材料的微观结构还与制备工艺密切相关。
不同的制备方法会导致复合材料微观结构的差异，进而影响其力学性能。
例如，在注塑成型工艺中，由于材料在模具中的流动和冷却过程，可能会导致纤维的取向不一致，从而影响复合材料的各向同性性能。
而在热压成型工艺中，可以通过控制压力和温度，使纤维分布更加均匀，从而获得性能更优异的复合材料。
了解了复合材料的微观结构，接下来我们探讨一下它们的力学性能。
复合材料的力学性能主要包括强度、刚度、韧性和疲劳性能等。
强度是指材料抵抗破坏的能力；刚度是指材料抵抗变形的能力；韧性是指材料吸收能量而不发生断裂的能力；疲劳性能则反映了材料在反复加载下的耐久性。
复合材料力学课件第03章单层复合材料的宏观力学]分析
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正交各向异性单向板通常受到的是面内应
力（即1 , 2 , 12）的作用，此时的应力—应变
关系为：
1 S11 S12 S13 0 0 0 1
2
S
21
S 22
S 23
0
0
0
2
332
S
31
0
S 32 0
S 33 0
0 S44
0 0
0 0
332
13
0
0
0
0
S55
0
13
1
E1
S
21
E1
12
E2 1
E2
0
0
其中： 12 21
E2 E1
0
0
1
G12
平面应力状态(3)
Pl.状态下的刚度矩阵为：[]=[Q][]
Q11 Q12 0
Q S1 Q12 Q22
0
—有四个独立参数
0 0 Q66
Q11
1
E1
12 21
Q22
1
E2
1221
Q12
Q21
1 2
平面应变状态(4)
0 0
S13
0
0 0
S 23 0 0
1 2
S 33 0 0
0 S44 0
0 0
03
S55
0
S13
03
S 33 0
0
0
S23
S 33 0
0
1 2
12 S66 12
平面应变状态(5)
1
2
12
m2
T
1
n2
m n
n2 m2 mn
复合材料力学第03章单层复合材料的宏观力学]分析PPT课件
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11
平面应变状态(4)
0 0 S013 0 0
S0 023 1 2 S0 033
0 S44 0
0 0 03
S55 0
S 13
03
S 33 0
0
0
S 23
S 33 0
0
1 2
12S66 12 12
平面应变状态(5)
1
2
12
S11
S123 S33
§3.2 单向板的偏轴应力 应变关系
• 应力转轴公式 • 应变转换公式 • 偏轴应力—应变关系 • 偏轴工程常数 • 主应力与主应变
18
§3.2.1
• 应力转轴公式
(a)
(b)
图3-2 单元体平衡 19
§3.2.1
（a）X方向平衡:
x 1c2 o s2s2 in 2 1s2 ic n os
mn mn m2 n2
22
§3.2.2
• 应变转换公式
转换公式的获得与上述相似，但稍繁
12
m2 n2
n2 m2
mmnnxy
12 2mn2mnm2n2xy
23
应变转换公式（1）
0 0
12 0 0 0 0 0 S6612
10
平面应变状态(3)
1 2 S S1 12 1
S S1 22 2 1 2 S S1 23 3
0 0
0 0 0 03
利用：3c311c322
12S1S211S1SSS3133S233323
S1S222S1SSS33S3223332312
Pl.和Pl. 下的柔度矩阵和刚度矩阵
[S],[Q],[C],[R].
15
习题（1）
复合材料力学课件第03章 单层复合材料的宏观力学]分析
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E
反过来：
1 2
Q11 Q21
Q12 Q22
0 0
1 2
12 0 0 Q66 12
Q11
E
1 2
,
Q12
E 1 2
,
Q66
E 2(1
)
§3.1.2
• 平面应变状态
3 13 23 0
1 c11 c12 c13 0 0 0 1
2
c21
c22
c23
0
0
0
剪切应力
xy引起的正应变
y
/
剪应
合系数
变 xy
偏轴工程常数（2）
xy,x
xy x
xy, y
xy y
正应力
引起的剪切应变
x
xy
与产生的正应变 x之比
拉剪耦
正应力
引起的剪切应变
y
xy
合系数
与产生的正应变 y之比
偏轴工程常数（3）
偏轴工程常数Ex,Ey,Gxy,xy,x,xyy,xy与正轴工 程常数E1,E2, 12,G12的关系可通过
Ey
xy, y
Ey
x,
xy
Gxy
y, xy
Gxy
1
Gxy
考虑对称性：
x,xy
xy, x
G xy
Ex
y,xy
xy, y
G xy
Ey
偏轴工程常数（1）
耦合常数或交叉弹性常数
x, xy
x 剪切应力 xy引起的正应变 x / 剪应
xy 变 xy
剪拉耦
y,xy
y xy
1 , 2 , 12 T S 1 , 2 , 12 T
复合材料力学整理
基本概念：1、单层复合材料的宏观均匀性、宏观正交各向异性的意义；简述复合材料的工艺特点、生产流程。
宏观均匀性：材料内任意一点处的宏观物理特性都完全相同宏观正交各向异性：材料具有两个正交弹性对称面，且材料中同一点处沿不同方向的力学性能不同工艺特点：a.材料制造和构件成型同时完成，一般情况下，复合材料的生产过程也就是构件的成型过程，材料的性能必须根据构件的使用要求进行设计，因此在选择材料、设计配比、确定纤维铺层和成型方法时，都必须满足构件的物化性能、结构形状和外观质量要求等；b.成型工艺灵活简单，可用模具一次成型法来制造各种构件。
常用的成型方法主要有：手糊成型、喷射成型、缠绕成型、层压成型、拉挤、RTM等方法。
生产流程：复合材料的生产流程主要有四个步骤：润湿/浸渍、铺层、叠层、固化a、润湿/浸渍：纤维和树脂混合形成薄层；b、铺层：按设计角度和位置铺设纤维布或预浸料；c、叠层：使每层预浸料或薄层之间紧密结合，排出气泡d、固化：可在真空或压力辅助下进行，固化时间越短，工艺的生产效率越高。
2、复合材料的基本概念，种类，优缺点；基本概念：是由两种或者多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料，一般复合材料的性能优于组分材料，并且有些性能是原来组分材料所没有的，复合材料改善了组分材料的刚度、强度、热学等性能。
种类：根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料分为：a、颗粒复合材料，由颗粒增强材料和基体组成；b、纤维增强复合材料，由纤维和基体组成；c、层合复合材料，由多种片状材料层合而成优缺点：p16、p173、简述复合材料飞机雷达罩的性能要求以及基本组成结构和制造方法。
a、性能要求：透波、维持飞机整体空气动力学外形、减小阻力、保护雷达天线；b、组成结构：胶结泡沫板、充气式结构、螺接翼缘的实体薄板、金属空间骨架、薄蒙皮、螺栓连接的蜂窝夹层板c 、制造方法：真空袋模压法、高压釜模压法、常用袋模压法、纤维缠绕法、RTM 方法等。
复合材料的力学分析
复合材料的力学分析引言复合材料是由两种或更多种材料组成的材料，通过将它们组合在一起来获得新的材料特性。
它们在航空航天、汽车工业、建筑和体育器材等领域得到广泛应用。
由于复合材料具有高强度、高刚度和低重量等优点，因此分析和了解复合材料的力学性能至关重要。
复合材料的组成及结构复合材料通常由两个主要成分组成：增强体和基体。
增强体可以是纤维、微粒或纤维布，而基体可以是金属、陶瓷或聚合物。
这两种成分通过一种称为矩阵的粘合剂结合在一起。
根据增强体的类型和排列方式的不同，复合材料可以分为各种类型，如纤维增强复合材料、颗粒增强复合材料和层合板复合材料等。
复合材料的力学行为复合材料的力学行为主要受到其组成材料及其排列方式的影响。
相对于单一材料，复合材料的力学性能具有以下特点：强度复合材料通常具有比单一材料更高的强度，这是由于增强体的存在。
纤维增强复合材料的强度通常取决于纤维的类型和排列方式。
微粒增强复合材料的强度与微粒的形状、大小和分布有关。
刚度由于增强体的高强度和高刚度，复合材料通常具有比单一材料更高的刚度。
复合材料的刚度取决于增强体的类型、体积分数以及增强体和基体之间的界面特性。
疲劳寿命复合材料的疲劳寿命与其增强体类型、触变行为以及界面特性有关。
在复合材料中，增强体和基体之间的应力转移不同于金属材料，可能导致剪切和剥离等破坏模式。
断裂韧性复合材料通常具有较低的断裂韧性，这是由于增强体和基体之间的界面层的弱点。
增强体与基体之间的界面层容易出现剥离和裂纹扩展。
复合材料的力学分析方法复合材料的力学分析方法可以分为实验方法和数值模拟方法。
实验方法实验方法是研究复合材料力学行为的重要手段之一。
常用的实验方法包括拉伸试验、压缩试验、弯曲试验和剪切试验等。
这些实验可以用于测量材料的强度、刚度、疲劳寿命和断裂韧性等力学特性。
数值模拟方法数值模拟方法通过建立复合材料的数学模型来预测其力学性能。
常用的数值模拟方法包括有限元分析和分子动力学模拟等。
复合材料结构的力学分析及优化设计
复合材料结构的力学分析及优化设计随着科技的不断进步，复合材料在工业和制造业中的应用也越来越广泛。
因为复合材料具有高强度、低重量、耐腐蚀、耐热、绝缘、隔音等优点，因此它们经常被用于汽车、飞机、船舶、建筑、体育用品、电子设备等领域。
本篇文章将讨论复合材料结构的力学分析及优化设计，探讨如何获得最佳的力学性能。
一、复合材料结构的力学分析1. 弹性模量和刚度矩阵弹性模量是材料刚度的量度，是材料受力后弹性形变程度与应力之比。
对于复合材料，弹性模量通常是用刚度矩阵来表示的。
刚度矩阵是由弹性模量、泊松比和剪切模量等参数组成的矩阵。
它描述了受力应变状况下材料的刚度，是进行力学性能分析的基础。
2. 屈服强度和失效准则在分析复合材料的力学性能时，屈服强度和失效准则是值得关注的。
复合材料的屈服强度通常达到材料的极限值，因此设计师必须在开发过程中尽可能减小屈服强度的影响。
同时，失效准则是指定材料在受到外力下发生很小裂纹或者变形等等“屈服”现象的判定标准。
不同的失效准则可适用于不同的复合材料。
3. 热膨胀系数热膨胀系数是材料在温度变化时长度扩张或收缩程度的物理量度。
由于复合材料与基材之间通过生产过程形成的热影响，这种材料在高温环境下的性质对于设计师来说至关重要。
因此，通过热膨胀系数的分析，设计师可以有效地规划出材料和系统的温度变化范围。
二、复合材料结构的优化设计为了获得最佳的力学性能，设计师需要进行优化设计。
以下是实现这一目标的几种方法。
1. 材料选择对于复合材料来说，选择正确的材料是至关重要的。
在选择时，需要考虑到强度、耐热性、耐腐蚀性、热膨胀系数等因素。
最优的材料选择会相应减小系统的质量，提高强度，并降低成本和维修费用。
2. 结构设计对于复合材料来说，结构设计也是非常重要的一环。
结构设计旨在实现最大的刚度和强度，并减小材料的使用量和重量。
同时还要考虑到系统的性能，例如热传导性、减振性等。
最佳的设计方案将经过力学分析和优化模拟测试来确认。
复合材料力学ppt课件
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（3）复合材料结构力学 它借助现有均匀各向同性材料结构力学的分 析方法，对各种形状的结构元件如板、壳等 进行力学分析，其中有层合板和壳结构的弯 曲、屈曲与振动问题以及疲劳、断裂、损伤 、开孔强度等问题。
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4复合材料的优点和缺点
复合材料的优点
(1)比强度高。
(2)比模量高。
示对称，“±”号表示两层正负角交错。
40/5 90/0 0 0/0 0/90/0 405 还可表示为 405 /900 /0 0s ，s表示
铺层上下对称。
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3复合材料的力学分析方法 （1）细观力学 它以纤维和基体作为基本单元，把纤维和基 体分别看成是各向同性的均匀材料(有的纤维 属横观各向同性材料)，根据材料纤维的几何 形状和布置形式、纤维和基体的力学性能、 纤维和基体之间的相互作用(有时应考虑纤维 和基体之间界面的作用)等条件来分析复合材 料的宏观物理力学性能。
21
四 单层复合材料的宏观力学分析 1 平面应力下单层复合材料的应力一应变关系 可近似认为 3 0 ， ，这就定义 23 431 50 了平面 应力状态，对正交各向异性材料，平面应力状态下 应力应变关系为
(3.1)
其中，
S 11
1 E1
S 22
1 E2
S 66
1 G12
S12E121E212
主方向应变分量间关系为
反过来有
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（3）任意方向上的应力一应变关系 在正交各向异性材料巾，平面应力状态主方向有下 列应力应变关系式
(3.4)
现应用式(3.3)和式(3.4)可得出偏轴向应力-应变 关系：
现用 Q 表示 T1Q(T1) ，则在x-y坐标中应力应变关系 可表示为
复合材料本构宏观唯象方法 -回复
复合材料本构宏观唯象方法-回复问题，并提供相关的解释和实例。
1. 什么是复合材料本构宏观唯象方法？复合材料本构宏观唯象方法是一种描述和模拟复合材料力学行为的宏观理论。
它通过将复合材料视为连续介质，并假设材料在宏观上是均匀各向同性的，以简化和统一描述复合材料的力学行为。
2. 为什么需要复合材料本构宏观唯象方法？复合材料通常由至少两种不同类型的材料组成，例如纤维增强复合材料由纤维和基体材料组成。
这导致复合材料的力学行为复杂多样，难以直接通过材料的微观结构确定材料的宏观性能。
因此，需要开发一种宏观模型来描述复合材料的整体行为，以便在设计和分析中使用。
3. 复合材料本构宏观唯象方法的基本原理是什么？复合材料本构宏观唯象方法的基本原理是将复合材料视为连续介质，并假设材料在宏观上是均匀各向同性的。
通过引入应变张量和应力张量来描述材料的力学行为，通过施加边界条件和应变-应力关系来解决问题。
4. 复合材料本构宏观唯象方法的具体步骤是什么？第一步是建立合适的坐标系和应变张量的定义。
复合材料通常具有各向异性，因此选择合适的坐标系对问题建模非常重要。
而应变张量的定义采用通常的应变张量定义方法，可以用来描述材料的变形情况。
第二步是建立材料的本构方程。
通过选择适当的本构方程形式来描述应变和应力之间的关系。
常见的本构方程包括线性弹性、非线性弹性和塑性本构方程。
这些方程可以通过实验测试和理论分析得到。
第三步是建立边界条件。
通过给定适当的边界条件来限制问题的解。
这些边界条件可以是施加的外力、位移或应力的约束。
第四步是求解本构方程。
根据给定的边界条件和本构方程，使用数值方法或解析方法求解问题的解。
这可以得到复合材料的应变和应力分布。
第五步是验证结果。
将所得的结果与实验数据进行比较，以验证本构方程的准确性和适用性。
如果结果相符，则说明本构方程可以用来描述复合材料的力学行为。
5. 复合材料本构宏观唯象方法的应用领域有哪些？复合材料本构宏观唯象方法在工程领域中有广泛的应用。
复合材料力学沈观林编着清华大学出版社
《复合材料力学》沈观林编著清华大学出版社第一章复合材料概论1.1复合材料及其种类1、复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。
2、复合材料从应用的性质分为功能复合材料和结构复合材料两大类。
功能复合材料主要具有特殊的功能。
3、结构复合材料由基体材料和增强材料两种组分组成。
其中增强材料在复合材料中起主要作用，提供刚度和强度，基本控制其性能。
基体材料起配合作用，支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤维。
根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可分为三大类：颗粒复合材料、纤维增强复合材料(fiber-reinforced composite)、层和复合材料。
(1)颗粒：非金属颗粒在非金属基体中的复合材料如混凝土；金属颗粒在非金属基体如固体火箭推进剂；非金属在金属集体中如金属陶瓷。
(2)层合（至少两层材料复合而成）：双金属片；涂覆金属；夹层玻璃。
(3)纤维增强：按纤维种类分为玻璃纤维（玻璃钢）、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维和芳纶纤维等。
按基体材料分为各种树脂基体、金属基体、陶瓷基体、和碳基体。
按纤维形状、尺寸可分为连续纤维、短纤维、纤维布增强复合材料。
还有两种或更多纤维增强一种基体的复合材料。
如玻璃纤维和碳纤维增强树脂称为混杂纤维复合材料。
5、常用纤维（性能表见P7表1-1）玻璃纤维（高强度、高延伸率、低弹性模量、耐高温）硼纤维（早期用于飞行器，价高）碳纤维（主要以聚丙烯腈PAN纤维或沥青为原料，经加热氧化，碳化、石墨化处理而成；可分为高强度、高模量、极高模量，后两种成为石墨纤维（经石墨化2500~3000°C）；密度比玻璃纤维小、弹性模量比其高；应力—应变关系为一直线，纤维断裂前是弹性体；高模量碳纤维的最大延伸率为0.35%,高强度的延伸率为 1.5%；纤维直径6~10μm；各向异性，沿纤维方向热膨胀系数α1=-0.7×10-6~-0.9×10-6，垂直于纤维方向α2=22×10-6~32×10-6）芳纶纤维（Kevlar，聚芳酰胺，K-29绳索电缆、K-49复合材料制造、K-149航天容器；单丝强度比玻璃纤维高45%，弹性模量为碳纤维一半，α与碳纤维接近）碳化硅纤维与氧化铝纤维（同属于陶瓷纤维，碳化硅有抗氧化、耐腐蚀、耐高温优点，与金属相容性好；氧化铝纤维有多重制法）6、常用基体树脂基体（分为热固性树脂和热塑性，热固性有环氧、酚醛、不饱和聚酯树脂等；其中环氧应用最广，粘结力强、表面浸润性好、固化收缩性较高、耐热性固化方便；酚醛耐高温、吸水性小，电绝缘性好、便宜；聚酯工艺性好，室温固化，固化后均不能软化；热塑性有聚乙烯、聚苯乙烯、聚酰胺/尼龙、聚碳酸酯、聚丙烯等，加热转变温度会重新软化，制成模压复合材料）金属基体（耐高温、抗侵蚀、导电导热、不透气，应用较多的是铝）陶瓷基体（耐高温、化学稳定性好、高模量、高抗压强度、耐冲击性差）碳素基体（主要用于碳纤维增强碳基体复合材料，又称为碳/碳复合材料，C-CA、C-CE分别用聚丙烯腈氧化法和催化法生产）1.2复合材料的构造及制法1、纤维增强复合材料几种构造形式：（1）单层复合材料（单层板），纤维按一个方向整齐排列或由双向交织纤维平面排列。
复合材料 细观力学 宏观力学
复合材料细观力学宏观力学复合材料是由两种或两种以上的不同材料组成的材料，通过不同材料的组合可以赋予复合材料更好的性能和功能。
在复合材料中，细观力学和宏观力学是两个重要的研究方向。
细观力学是研究复合材料微观结构和性能之间相互关系的学科。
复合材料的细观结构包括纤维或颗粒的分布、排列方向、相互间的界面等。
这些微观结构的变化会直接影响复合材料的力学性能。
细观力学通过建立数学模型和力学分析方法，研究复合材料的力学行为和性能。
例如，通过研究纤维的分布和排列方式，可以预测复合材料的强度和刚度。
宏观力学是研究复合材料整体力学行为和性能的学科。
复合材料的宏观性能包括强度、刚度、韧性、疲劳寿命等。
宏观力学通过实验和数值模拟等方法，研究复合材料在外力作用下的响应和失效机制。
例如，通过拉伸试验可以测量复合材料的拉伸强度和断裂伸长率，从而评估其力学性能。
细观力学和宏观力学相互关联，二者共同决定了复合材料的性能。
细观力学的研究结果可以提供给宏观力学，作为宏观力学模型的输入参数。
而宏观力学的研究结果也可以反过来指导细观力学的研究方向。
综合考虑细观力学和宏观力学可以全面理解复合材料的力学行为，并为复合材料的设计和应用提供科学依据。
在复合材料的研究和应用中，细观力学和宏观力学的研究方法和技术也在不断发展。
随着计算机技术的进步，数值模拟和多尺度模拟等方法已经成为研究复合材料力学行为的重要手段。
这些方法可以更加准确地描述复合材料的微观结构和力学行为，为复合材料的设计和优化提供更多可能性。
复合材料的研究需要综合考虑细观力学和宏观力学。
细观力学研究复合材料的微观结构和性能之间的关系，宏观力学研究复合材料的整体力学行为和性能。
二者相互关联，共同推动了复合材料领域的发展。
随着研究方法和技术的不断进步，我们对复合材料的理解和应用也将越来越深入。
第三章 单层复合材料的
1 Q11 2 Q12 0 12
Q12 Q11 0
0 1 0 2 Q 66 12
E 1 2 E Q 12 1 2 E Q 66 G 2(1 ) Q 11
sin 2 cos2 sin cos
2 sin cos 2 sin cos cos2 sin 2
x 1 1 T y 2 xy 12
1 2 T 12
x y xy
x 1 T T y 2 xy 12
x 1 -1 T T 2 y 12 xy
即
其中
Q
Q11 S 11 / E1 /
22 22 2
Q12 S12 / 21 E2 / 12 E1 /
Q66 1 / S 66 G12 S11 S 22 S12 , 1 12 21
平面应力状态与平面应变状态
3
3 0 23 0 31 0
1 2
2
3
1
3 0 23 0 31 0
平面应力问题
1. 特点： 1) 长、宽尺寸远大于厚度 2) 沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均布，体力 平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上 无外力作用。 例如： y x 注意：平面应力问题z =0，但 ε z 0 ，这恰与平面应变
Q11 Q11 cos4 2(Q12 2Q 66 ) sin2 cos2 Q 22 sin4 Q12 (Q11 Q 22 4Q 66 ) sin2 cos2 Q12 (cos4 sin4 ) Q22 Q11 sin4 2(Q12 2Q 66 ) sin2 cos2 Q 22 cos4 Q16 (Q11 Q12 2Q 66 ) sin cos3 (Q12 Q 22 2Q 66 ) sin3 cos Q26 (Q11 Q12 2Q 66 ) sin3 cos (Q12 Q 22 2Q 66 ) sin cos3 Q66 (Q11 Q 22 2Q12 2Q 66 ) sin2 cos2 Q 66 (cos4 sin4 )
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令：
m cos q
n sin q
2
sy
1
由平衡方程得
q t12 txy sx
s1 m2s x n2s y 2mnt xy
s 2 n2s x m2s y 2mnt xy
s1
t12 mns x mns y (m2 n2 )t xy
1 2
s2
t12
2 s x n2 2mn s x s 1 m s n 2 2 m 2 mn s T y s y 2 2 2 t xy t mn mn m n t xy 12
3（N） O 1（L）
2（T）
3.1.2 单层复合材料主方向的应力-应变关系
正交各向异性复合材料，材料主方向的应力-应变关系为
1 S11 2 S12 S13 3 23 0 13 0 0 12
0 0 S66
1 2 12
s 1 Q11 s Q 2 12 t 12 0
Q12 Q22 0
0 1 0 2 Q66 12
s 1 1 s Q 2 2 t 12 12
Q12 Q11 0
例3-1：已知HT3/5244碳纤维增强复合材料单层的工程弹性常数为
E 1 140GPa; E 2 8.6GPa; G 12 5.0GPa; 12 0.35 试求单层受到面内应力分量为s1 = 500MPa ，s2 = 100MPa ，t12 = 10MPa 时的面内应变分量 1 ，2 和 12 。
s x s 1 -1 s T s y 2 t xy t 12
s 1 1 s Q 2 2 t 12 12
x 1 T 1 T 2 y xy 12
Q T -1Q T
-1
s x x s Q y y t xy xy
Q T Q T
-1
-1
Q11 Q12 Q16
Q12 Q22 Q26
Q16 Q26 Q66
Q12 Q11 Q22 4Q66 sin 2 q cos 2 q Q12 sin 4 q cos 4 q Q22 Q11 sin 4 q 2 Q12 2Q66 sin 2 q cos 2 q Q22 cos 4 q Q16 Q11 Q12 2Q66 sin q cos3 q Q12 Q22 2Q66 sin 3 q cos q Q26 Q11 Q12 2Q66 sin 3 q cos q Q12 Q22 2Q66 sin q cos3 q Q66 Q11 Q22 2Q12 2Q66 sin 2 q cos 2 q Q66 sin 4 q cos 4 q
0.0071 0.0025 0 (GPa) -1 S 0.0025 0.1163 0 0 0.2 0 1 S11 S 2 12 12 0 S12 S22 0 0 s1 s 0 2 S66 t 12
3.2.1 应力和应变的坐标转换
1 应力转换 在复合材料单层中取出一单元体，其材料主方向坐标系O12 与参考 坐标系 Oxy 的夹角为q。 q 角以 x 轴逆时针转到 1 轴为正。
2
sy y
q
O
1
sx txy
x
用垂直于1方向和平行于1方向 的截面将单元体截出两个楔形块， 两楔形块截面上分别有材料主方向 正应力s1、切应力s12和正应力s2、 切应力s21 。
3 单层复合材料的宏观力学分析
3.1 平面应力下单层复合材料的应力-应变关系 3.2 单层材料任意方向的应力-应变关系 3.3 单层复合材料的强度
3.4 正交各向异性单层材料的失效判据
3.1 平面应力下单层复合材料的应力-应变关系
3.1.1 复合材料单层的特点
单层复合材料中的纤维是单向平行的。将单层的材料主方向用 1(L)，2(T)和 3(N) 来表示。 纤维方向为 1(L) 方向，称为纵向，垂直纤维方向为 2(T) 向， 称为横向，垂直于单层为 3(N) 向，称为法向。
x s x 1 s 1 -1 -1 1 T -1 = T Q = T Q T y s y T s 2 2 xy t xy 12 t 12
s 1 Q11 Q12 s Q 2 12 Q22 0 t 12 0
0 1 1 Q 0 2 2 Q66 12 12
Q 是二维刚度矩阵，是由二维柔度矩阵 S 求逆得出。Qij≠Cij，一般有 所减小，因此称 Q 为折减刚度矩阵。
Q11 Q11 cos 4 q 2 Q12 2Q66 sin 2 q cos 2 q Q22 sin 4 q
Q 矩阵表示主方向的二维刚度矩阵 Q 的转换矩阵，是对称矩 阵。 Q11 、Q12、 Q22、Q66 是q 的偶函数，Q16 、Q26 是q 的奇函数。
1 s 1 S s 2 2 12 t 12
S12 S 22 S 23 0 0 0
S13 S 23 S33 0 0 0
0 0 0 S 44 0 0
0 0 0 0 S55 0
0 s 1 s 0 2 0 0 0 0 0 0 S66 t 12
正交各向异性单层复合材料，平面应力状态下
1 S11 S 2 12 12 0
写成用应变表示应力的关系式
1
S12 S22 0
0 s1 s 0 2 S66 t 12
s 1 S11 S12 s S 2 12 S22 0 t 12 0
m2 n2 2mn T n2 m 2 2mn mn mn m 2 n 2 m2 n2 2mn T -1 n 2 m2 2mn mn mn m 2 n 2
Te T
-1 T
应变转换矩阵
m2 n2 mn Te n 2 m2 mn 2mn 2mn m 2 n 2
s x s 1 s T s y 2 t xy t 12
x 1 T T y 2 xy 12
s x x s 1 1 T T S s T T ST s T T y y 2 2 t xy xy t 12 12
s3 = 0 ， t23 = s4 = 0， t31 = s5 = 0
材料主方向的应力-应变关系
1 S11 S 2 12 12 0
S12 S 22 0
0 s 1 s 1 s S s 0 2 2 S66 t 12 t 12
0.0071 0.0025 0 500 100 10 3 0.0025 0.1163 0 0 0.2 0 10 3.32 10 3 10.38 2
3.2 单层材料任意方向的应力-应变关系
x s x S y s y xy t xy
q sx txy
应力转换矩阵
sy
m2 n2 2mn 2 2 T n m 2mn mn mn m 2 n 2
s x s 1 -1 s T s y 2 t xy t 12
2 应变转换
x 1 T 1 T 2 y xy 12
x 1 T T y 2 xy 12
3.2.2 任意方向上的应力-应变关系
解：
1 S11 0.0071(GPa)1 E1
S12
12
E1
0.0025(GPa)1
1 S22 0.1163(GPa)1 E2
1 S66 0.1 0.0025 0 (GPa) -1 S 0.0025 0.1163 0 0 0.2 0
E 1 2 E Q22 1 2 Q11
应力-应变关系
Q12
E 1 2
E Q66 G 2(1 )
0 1 0 2 Q66 12
s 1 Q11 s Q 2 12 t 12 0
1 m2 x n2 y mn xy 2 n2 x m2 y mn xy 12 2mn x 2mn y (m2 n2 ) xy
2 n2 mn x 1 m n2 2 m mn y 2 2 2 2 mn 2 mn m n 12 xy
Q11 Q22
1 12 21 1 12 21 E2
E1
21E2 12 E1 Q12 1 12 21 1 12 21
Q66 G12
正交各向异性材料的平面应力问题有 4 个独立的弹性常数：
E1，E2， 12 及G12
对于各向同性材料：
E E1 E2 E， 12 21 ，G12 G 2(1 )