节点导纳矩阵 ppt课件

Y21 V 1 Y22 V 2 Y23 V 3 Y24 V 4 Y25 V 5 I2





Y31 V 1 Y32 V 2 Y33 V 3 Y34 V 4 Y35 V 5


I3







Y41 V 1 Y42 V 2 Y43 V 3 Y44 V 4 Y45 V 5


V i 1 V j 0 ( j 1, 2, , n, j i)
在该情况下可得

I1
Y1i



Ii Yii




In

Y1n

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很明显，导纳矩阵中第 i 列的对角元素 Yii 在数值上等于节点 i 加单位电压， 其他节点都接地时，节点 i向电路 网络注入的电流。导纳矩阵中第 i 列的 对角元素Yij 在数值上等于节点 i 加单位电压，其他节点都接地时，节点 j
节点1加单位电压，将节点2、3接地，如图b所示，不难看出；
2 I2
1
V1=1 I1
I12
I13
z12
z13
z10
I10
3 I3
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9

I
1

I

12 I

13 I
10
1 z12

1 z13

1 z10
Y11


1
I 2 I 12 z12 Y21
同样第二列元素I， 3应 在 I节13点 2加z11单3 位Y电31 压，节点1、3接地，


I 3 I 31 Y33
1
Байду номын сангаасI1
z10
I10
3 V3 1 I3 I13
z13
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11
因此a的导纳矩阵为:
1

z12

1 z13

1 z10
1 z12

1 z13

Y


1 z12
1 z12
0


1
z13
1
0

z13
1
2
3
z12
z23
为各节点
通过以上的例子，节点方程的阶数等于网络的节点数n，展开一般 形式为：
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I1 Y11 V 1 Y1i V i Y1n V n





I2 Y21 V 1 Y2i V i Y2n V n











I4


Y51 V 1 Y52 V 2 Y53 V 3 Y54 V 4 Y55 V 5

I5

其中：
Y11 y4 y5 y6
Y22 y1 y3 y4
Y33 y2 y3 y5
Y44 y1
Y55 y2
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4
这些是各节点的自导纳；
与相应节点的出线数相同，，通常出线数为2-4条，所以导纳矩阵每行
的非对角元素中非零的元素为2—4个非零元素，其余的都为0，导纳
矩阵中的0元素特别多，而且电力网ppt络课件越庞大，该现象越严重。
14
导纳矩阵的对称性和稀疏性对于计算机解算电力系统问题有很大的影 响，如果能充分利用该特点，会大大提高计算机的速度并节约内存。
Y12 Y13 Y23 Y24 Y25
Y21 y4 Y31 y5 Y32 y3 Y42 y1 Y52 y2
这些是各节点的互导纳；其余节点互导纳为0；
上注式入反的映电了流各，节除点I1 电I5 外压其与他注都入为电0流的关系，I1
~

I5
1.2节点导纳矩阵的形成与修改
主要分为三个部分：导纳矩阵的形成、特殊元件的处理与导纳矩阵的修 改。 导纳矩阵的形成可以分为以下几点： (1) 导纳矩阵的阶数等于电力网络的节点数； (2) 导纳矩阵各行的非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不
向电路 网络注入的电流。 通过a图简单说明导纳矩阵各元素的具体意义，这个电力网络有3各节点。因 此导纳矩阵为三阶矩阵
2
1
3
z12
z13
z10
a
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Y11 Y12 Y13
Y

Y21
Y22
Y23

Y31 Y32 Y33
首先讨论第一列元素 Y11 Y12 Y13 ，根据上面的论述，这种情况应在
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通过上面的讨论导纳矩阵有以下特点： (1) 当不含移相器时，电力网络的导纳矩阵为对称矩阵。
即：
Y12

Y21


1 z12
Y13

Y31


1 z13
Y23 Y32 0
Yij Yji
(2)导纳矩阵为稀疏矩阵，通过上面讨论当电力网络中两个不相邻的节
点，它们的互导纳为0，导纳矩阵每行非对角元素中非零元素的个数

In Yn1 V 1 Yni V i Ynn V n
节点导纳矩阵为：
Y11 Y12 Y13 Y Yi1 Yi2 Yi3 Yn1 Yn2 Yn3
Y1n

Yin


Ynn
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它反映了电力网络的参数及接线情况，因此导纳矩阵可以看成是对电力 网络电气特性的一种数学抽象。 如果在一节点i 加以单位电压，把其余节点全部接地即令
z20
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若将节点1与节点2互换，根据图e，按照上述原则可得导纳矩阵为
1

z12
Y



1 z12

0

1 z12
111 z12 z23 z20
1 z23
0

1 z23

1
z23
通过比较可以发现，导纳矩阵第一行与第二行交换，第一列与第二 列交换即可以得到上式的导纳矩阵。可得节点编号的顺序是任意的。
如图c所示在这种情况下：
2
I2 I12
1
I1
I13 0
3 I3
z12
z13
z10
I10
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I 1 I 21 Y12

I

2 I
21

1 z12
Y22

I 3 0 Y32
同理得第三列元素为：
2
I2


I 1 I 31 Y13
I12 0

1
z12
I 2 0 z12 Y23
节点导纳矩阵
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1
目录
一、节点导纳的基本概念 二、节点导纳矩阵的形成与修改
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2
一、节点导纳矩阵的的基本概念
V4
y1
4
i1
2 y4
y3
i3
i4
i5
3 y5
1 V1
i6
y6
y2 5
i2
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Y11 V 1 Y12 V 2 Y13 V 3 Y14 V 4 Y15 V 5 I1