《几何光学成像》PPT课件 (2)
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1几何光学(2)
n′ ′ s0 = − r ; s0 = n QC n′ = r r= MC n MC n =r r= n′ Q′C
n r n′ n′
M
i′
i
′ Q
′ n
• O
n n′ n
•
′ u •u
Q
•
C
n
⇒ ∠QMC ≈ ∠MQ′C
显微镜就是工作于齐明点 调节镜头与样品的工作距 显微镜就是工作于齐明点----调节镜头与样品的工作距 就是工作于齐明点 离，以使样品台上的小物处于齐明点上。 以使样品台上的小物处于齐明点上 小物处于齐明点
色像差及其矫正
1 1 f =( − ) − n 1 r r 1 2
− 1
单球面折射系统近轴成像 折射系统 单球面折射系统近轴成像
1. 单球面折射系统的近轴成像公式
2. 单球面折射系统的焦点 3. 高斯公式 4. 单球面折射系统的放大率
对单球面折射 一般而言只能实现傍轴成像， 折射， 对单球面 折射 ， 一般而言只能实现傍轴成像 ， 但是 齐明点（一对特殊共轭点）可以宽光束严格成像。 齐明点（一对特殊共轭点）可以宽光束严格成像。
这对共轭点，有若干特殊的性质：从Q发出一入射光线,倾角为u, 折射角为i′,则u = i′；此时出射光线倾角u′ = i；当u = π 2 → i′ = π 2 , 折射光线恰好沿球面在该点的切线方向
理想光学系统： 理想光学系统：从物点到像点的各光线的光程相 等，物像之间的等光程性 F： MAX ？ MIN ？ CON. ：
3. “物” “像”的定义 物
实物 虚物 实像 虚像 未经光学系统变换的发散同心光束的心，称为实物． 未经光学系统变换的发散同心光束的心，称为实物． 光学系统变换的发散同心光束的心 未经光学系统变换的会聚同心光束的心 称为虚物． 光学系统变换的会聚同心光束的心， 未经光学系统变换的会聚同心光束的心，称为虚物． 光学系统变换后的会聚同心光束的心，称为实像． 经光学系统变换后的会聚同心光束的心，称为实像． 光学系统变换后的发散同心光束的心，称为虚像． 经光学系统变换后的发散同心光束的心，称为虚像．
几何光学成像
r)
1
n'2
(s'r
)
这就是准确的物像关系式或成像公式
第8页/共108页
讨论：
（1）n、n'、r 已知时，给定同心光束的 s 后s' 随
变化，出射光束丧失了同心性。
（2） 为了保持出射光束的同心性，必须近似处理
令sin 2 ( / 2) ( / 2)2 1
则有 s s' n(s r) n'(s'r)
14
2.6 傍轴物点成像
P
n
n
y
i
C
Q
A
i
s
s'
物高和像高的符号法则：
Q'
y P
若P或 P' 点在光轴上方，则 y 0 或 y' 0 若P或 P' 点在光轴下方，则 y 0 或 y' 0
轴外共轭点的旁轴条件： y2 , y'2 s2 , s'2 , r 2
第15页/共108页
2024/7/20
15
2.7 横向放大率公式
定义： V y' y
横向放大率公式的推导：
i
y s
，
i'
y' s'
，
ni n'i'
V y' ns' y n' s
用类似方法可以得到反射
球面的横向放大率公式： V s' s
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2024/7/20
16
讨论：
（1）若 V 1 ，则为放大像。 若 V 1 ，则为缩小像。
光
Q
具
组 Q’
PPT_第一章—几何光学基本定律与成像概念
1. 基本概念
光波——光是一种电磁波 波长范围：1mm~10nm 可见光：380~760nm 红外光：波长>760nm 紫外光：波长<400nm 光速： . m/s (真空) 介质中都小于
一、几何光学的基本定律和原理
1. 基本概念
准单色光的获取 可以通过棱镜、光栅、激光器、滤光片由复色光得 到单色光。
7 2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@
一、几何光学的基本定律和原理
2. 几何光学的基本定律
——入射光线； ——入射角 ——反射光线； ——反射角 ——折射光线； ——折射角 ——法线
光的反射定律： ① 入射光线、法线、反射光线在同一平面内； ② 入射光线和反射光线位于法线两侧，且
数学表达——一阶微分为零，即：
理解：实际光路取极值是指与邻近光路相比较取极小（经 平面反射或经平面折射的两点间）、极大（凹球面镜）或 稳定值（完善成象光学系统的物象点之间）
2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@ 20
, ,0
, 0,0
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2013~2014学年《几何光学》课件
光的折射定律： 入射光线、法线、折射光线在同一平面内； 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小 无关，只与两种介质的折射率有关。即 sin 或 sin sin sin
9 2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@ 10
由于 ，所以 空气的折射率为 . ，介质相对于空气的折射 率称为相对折射率，简称折射率 光密介质——分界面两边 折射率高的介质 光疏介质——分界面两边 折射率低的介质
全反射棱镜
用以代替平面反射镜，减少反射时的光能损失
光波——光是一种电磁波 波长范围：1mm~10nm 可见光：380~760nm 红外光：波长>760nm 紫外光：波长<400nm 光速： . m/s (真空) 介质中都小于
一、几何光学的基本定律和原理
1. 基本概念
准单色光的获取 可以通过棱镜、光栅、激光器、滤光片由复色光得 到单色光。
7 2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@
一、几何光学的基本定律和原理
2. 几何光学的基本定律
——入射光线； ——入射角 ——反射光线； ——反射角 ——折射光线； ——折射角 ——法线
光的反射定律： ① 入射光线、法线、反射光线在同一平面内； ② 入射光线和反射光线位于法线两侧，且
数学表达——一阶微分为零，即：
理解：实际光路取极值是指与邻近光路相比较取极小（经 平面反射或经平面折射的两点间）、极大（凹球面镜）或 稳定值（完善成象光学系统的物象点之间）
2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@ 20
, ,0
, 0,0
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2013~2014学年《几何光学》课件
光的折射定律： 入射光线、法线、折射光线在同一平面内； 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小 无关，只与两种介质的折射率有关。即 sin 或 sin sin sin
9 2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@ 10
由于 ，所以 空气的折射率为 . ，介质相对于空气的折射 率称为相对折射率，简称折射率 光密介质——分界面两边 折射率高的介质 光疏介质——分界面两边 折射率低的介质
全反射棱镜
用以代替平面反射镜，减少反射时的光能损失
第二章几何光学
三、傍轴物点成像与横向放大率
第
二 章
PΠ
n
n’
Q
几
i
C
A
i’
Q’
-y’ P’
何
s
Σ
s’
Π’
光
学
傍轴条件：y 2 , y2 s 2 ,s2 ,r 2
成
像
对于折射球面： V y ns y ns
讨论放大率的正负 与像的虚实
对于反射球面： V y s ys
四、逐次成像
第 二
n1
n3 n2
章
二
折射面的曲 5.7mm 网膜的曲率 9.8mm
率半径R
半径R’
章
物方焦距f -17.1mm 像方焦距f ’ 22.8mm
几
何
人眼的调节功能
光
1、改变眼睛的焦距使距离不同的物体都能在视网
学
膜上形成清晰的像，这个过程称为眼睛的调节。
成
像
眼睛能看清的最远点称为远点（无穷远）；
眼睛能看清的最近点称为近点（25cm）。
之，高度y（y’）<0。
（5）图示中的各个量均为正值。
第
第二节 共轴球面组傍轴成像
二
一、光在单个球面上的折射
章 几 何
nl A
P
Oφ
s
r
B
l’ C s’
P’ n’
光 学
1
l r 2 r s2 2rr scos 2
成
1
l r 2 s r 2 2rs r cos 2
像
由费马原理可得：
像
和像方主点重合的。
四、惠更斯目镜与冉斯登目镜
第 二
1、惠更斯目镜
几何光学成像
1 1 2 由球面反射成像公式 ' s s r 得 : s ' 0.1 m
最后像是处于镜后0.1米处的虚像。
一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径 为 2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位 置和性质。 n n [解]：两次折射成像问题。
2
2
2
n 2 (s r ) 2
n 2 ( s r ) 2
1 1 s2 s2 2 ] 4r sin [ 2 2 2 2 2 2 2 2 n ( s r ) n (s r ) n ( s r ) 2 n (s r )
Φ不同，s’不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性
s1
-s2’
s2
代入数据 16cm
2、P1’为物,对球面O2折射成像
已知: s2 20 16 4cm, r2 2cm,
有: s
' 2
n'
n' n n s2 r2
n 1.6, n ' 1
' s2 10cm
§3 薄透镜
3.1薄透镜
其中：P、P’称为共轭点。
1.3 物像之间的等光程性 物点与像点之间的光程总是平稳的， 即不管光线经何路径，凡是由物点通过 同样的光学系统到达像点的光线，都是 等光程的。
§2．共轴球面组傍轴成像
理想光具组
精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。 使同心光束保持其同心性不变的光具组为理想光具 组 理想光具组是成像的必要条件
1、P为物,对球面O1折射成像P1’
已知 : s1 5cm , r1 2cm , n 1, n' 1.6 n' n n' n 由折射成像公式 ' s1 s1 r1
几何光学完整PPT课件
3. 物空间（不论是实物还是虚物）介质的折射率是指实际入射光 线所在空间介质折射率，像空间（不论是实像还是虚像）介质的 折射率是指实际出射光线所在空间介质的折射率。
4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统 的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若 将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来 物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
精选
31
2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
4. C－球心 r－球面曲率半径 I 、I′－入、折射角
5. A 、A′－物点、象点 L、L′－物距、象距
精选
20
2. 符号法则（便于统一计算） 规定光线从左向右传播
a）沿轴线段 L、L′、r 以O为原点， 与光线传播方向相同，为“＋” 与光线传播方向相反，为“－”
b）垂轴线段 h 在光轴之上，为“＋” 在光轴之下，为“－”
例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材 料为玻璃，透镜两侧均为空气。问该像所处的空间 介质是玻璃还是空气？
4 5
6
3 2 1
位标器动平衡调试系统光源
第二章 球面与共轴球面系统
§ 2－1 光线光路计算与共轴光学系统
共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成， 各球面球心在一条直线（光轴）上。
精选
28
2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值
4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统 的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若 将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来 物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
精选
31
2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
4. C－球心 r－球面曲率半径 I 、I′－入、折射角
5. A 、A′－物点、象点 L、L′－物距、象距
精选
20
2. 符号法则（便于统一计算） 规定光线从左向右传播
a）沿轴线段 L、L′、r 以O为原点， 与光线传播方向相同，为“＋” 与光线传播方向相反，为“－”
b）垂轴线段 h 在光轴之上，为“＋” 在光轴之下，为“－”
例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材 料为玻璃，透镜两侧均为空气。问该像所处的空间 介质是玻璃还是空气？
4 5
6
3 2 1
位标器动平衡调试系统光源
第二章 球面与共轴球面系统
§ 2－1 光线光路计算与共轴光学系统
共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成， 各球面球心在一条直线（光轴）上。
精选
28
2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值
第2章 几何光学成像
正弦定理
p r s sin sin i
p p s r r s
第二章 几何光学成像
M
i
Q
u
C
Q
i u
QA s
QA s
QM p
A
QM p
AC r
p ( s r ) r 2r ( s r ) cos
2 2 2
2 s2 s 2 2 2 2 2 n (s r ) n (s r )
sin
2
0
n n n n s s r
（单个折射球面的 物像距公式）
物距 s：物点到顶点的距离
像距 s：像点到顶点的距离
第二章 几何光学成像
物方焦点F：轴上无穷远像点的共轭点
像方焦点 F ：轴上无穷远物点的共轭点
2.3 傍轴物点成像
P
Q
i
A
i C
Q
n
n
P
Q和 Q 分别绕C点旋转微小角度 到达P和 P
PQ QQ
PQ QQ
物平面PQ和像平面 PQ为共轭平面
第二章 几何光学成像
P
Q
y
i
A
i C
y
Q
n
n
2
P
2 2 2 2 y , y s , s , r 轴外共轭点的傍轴条件：
n
n
MC AC r
折射定律 n sin i n sin i
p sr sin sin i
正弦定理
p p n( s r ) n( s r )
p s r sin sin i
第二章 几何光学成像
几何光学基础—球面透镜成像(眼镜光学技术课件)
y l r nl
y
l -r
nl
一、单球面成像放大率
y nl
y nl
• 当 β<0 时，l与l’异号，即物、像分居折射面两侧；
此时表示成倒像，像的虚实与物一致，即实物成实
像或虚物成虚像。
• 当 β>0时，l与l’同号，即物、像分居折射面同
侧；此时表示成正像，像的虚实与物相反，即实
l' l
r
n2 n1
u2 u1
l 2 l1 d
眼轴长计算
转面公式
利用转面公式，求出第一面
到最后像面之间的距离
教学目的
思政元素
专业、敬业、精益求精
教学目标
掌握单球面放大率的计算方法
掌握共轴球面系统放大率的计算方法
知识目标
单球面放大率的计算方法
共轴球面系统放大率的计算方法
2
PART
03
眼轴长度计算
一、眼睛光学结构参数
角膜
曲率半径
折射率
厚度
房水
晶体
玻璃体
前
后
前
后
7.8
6.8
10.0
-6.0
1.376
1.336
1.406
0.5
3.1
3.0
1.336
二、眼轴长度计算
• 角膜前表面成像
n角膜 1 n角膜 1
l1
r1
• 角膜后表面成像n角膜Fra bibliotekl1
n角膜 1
1 2
l2 l1
n
。
一、单球面成像放大率
光学_02几何光学成像
nr 像方焦点： F ，像方焦距： f ，有 f n' n nr 物方焦点： F，物方焦距： f ，有 f n ' n
f n f ' n'
f' f 1 s' s
•单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方， 则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）薄透镜定义：
2）光心： O
n
P
s1
1 2
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）焦距公式的推导
s2 s '1 d s '1 , s2 d s '1 s s1 ， s ' s ' 2
轴外共轭点的旁轴条件：
y 0 或 y' 0 y 0 或 y' 0
y 2 , y '2 s 2 , s '2 , r 2
2.4 横轴放大率公式
定义：
P
y
n
n
A
i
y i s
折射球面横向放大率公式的推导：
f n f ' n'
f' f 1 s' s
•单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方， 则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）薄透镜定义：
2）光心： O
n
P
s1
1 2
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）焦距公式的推导
s2 s '1 d s '1 , s2 d s '1 s s1 ， s ' s ' 2
轴外共轭点的旁轴条件：
y 0 或 y' 0 y 0 或 y' 0
y 2 , y '2 s 2 , s '2 , r 2
2.4 横轴放大率公式
定义：
P
y
n
n
A
i
y i s
折射球面横向放大率公式的推导：
第二章：几何光学2
n1 n1 此时： i2 sin i1 , 这里， 1 , sin n2 n2
i1
x
由折射定理可知 i2 > i1 ,
• 并且，随着入射角的增加,折射角增加得更快。
9
n1 n1 sin i2 sin i1 , 这里， 1 , n2 n2
(1)当入射角 i1 = ic 时,
折射角 i2 = 900，
y
所以， ic sin
1
n2 n1
n1 o
n2
ic
x
(2)当入射角 i1 ic 时，就不再有折射光线， 而是全部被反射，称之为全反射，ic 称为 临界角。
10
(3)实质 （由光的电磁理论可知）
全反射，光疏介质中的场并不为零，在极薄 层内存在行波，但衰减很快，所以，全反射时 能流不是绝对不能透过界面，而是透过去又返 回来，平均来看，透过的能流为零。 这样，能量就可以看成全部被反射。
问:
1、实物对应的光束是： 入射发散光束 2、虚物对应的光束是： 入射会聚光束 3、实像对应的光束是： 出射会聚光束 4、虚像对应的光束是： 出射发散光束
1
§4、光在平面界面上的反射和折射
二.光在平面上的折射
分析两个透明物质的平面分界面上的折射情况，这 时除了平行光束经折射后仍为平行光束外，其它情况， 单心光束将被破坏。
白光
棱镜 屏幕
•这种色散为正常色散， 折射率随波长增加而减 少。
24
回顾
§4、光在平面界面上的反射和折射 一、光在平面上的反射 ——保持光束的单心性
平面反射镜是唯一能成完善像的最简单 的光学元件。
• 平面光学元件的作用：实现折叠光路、缩小 仪器的形体、完成转像，连续改变光轴方向、 扩大观察范围，以及实现分光、测微补偿等。
i1
x
由折射定理可知 i2 > i1 ,
• 并且，随着入射角的增加,折射角增加得更快。
9
n1 n1 sin i2 sin i1 , 这里， 1 , n2 n2
(1)当入射角 i1 = ic 时,
折射角 i2 = 900，
y
所以， ic sin
1
n2 n1
n1 o
n2
ic
x
(2)当入射角 i1 ic 时，就不再有折射光线， 而是全部被反射，称之为全反射，ic 称为 临界角。
10
(3)实质 （由光的电磁理论可知）
全反射，光疏介质中的场并不为零，在极薄 层内存在行波，但衰减很快，所以，全反射时 能流不是绝对不能透过界面，而是透过去又返 回来，平均来看，透过的能流为零。 这样，能量就可以看成全部被反射。
问:
1、实物对应的光束是： 入射发散光束 2、虚物对应的光束是： 入射会聚光束 3、实像对应的光束是： 出射会聚光束 4、虚像对应的光束是： 出射发散光束
1
§4、光在平面界面上的反射和折射
二.光在平面上的折射
分析两个透明物质的平面分界面上的折射情况，这 时除了平行光束经折射后仍为平行光束外，其它情况， 单心光束将被破坏。
白光
棱镜 屏幕
•这种色散为正常色散， 折射率随波长增加而减 少。
24
回顾
§4、光在平面界面上的反射和折射 一、光在平面上的反射 ——保持光束的单心性
平面反射镜是唯一能成完善像的最简单 的光学元件。
• 平面光学元件的作用：实现折叠光路、缩小 仪器的形体、完成转像，连续改变光轴方向、 扩大观察范围，以及实现分光、测微补偿等。
几何光学2
几何光学21、双镜面反射 1.1成像个数例1、用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
解：两面平面镜AO 和BO 成60º角放置，用上述规律，很容易确定像的位置训练：两个平面镜之间的夹角为45º、60º、120º。
而物体总是放在平面镜的角等分线上。
试分别求出像的个数。
解：右图所示：1.2路程例2、α=15°OA=10cm ，A 点发出的垂直于L2的光线射向 L1后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？解：根据平面反射的对称性, BC ’=BC ∠ BOA=∠ BOC ’=α，上述ABC ’D ’均在一条直线上。
因此，光线在 L1和L2间反复反射跟光线沿ABC ’直线传播等效 设N ’为第n 次反射的入射点，则n 满足关系：a n na )1(900+<<n 〈6取n=5 ∠N ’OA=75°总路程 ：cm a OA AN 3.375tan `==例3 如图所示，AB 表示一平直的平面镜，P1 P2是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜）MN 是屏，三者相互平行，屏MN 上的ab 表示一条竖直的缝（即ab 之间是透光的）。
某人眼睛紧贴米尺上的小孔S （其位置如图所示），可通过平面镜看到米尺的一部分刻度。
试在本题图上用三角板作图求出可看到的部位，并在 P1 P2上把这部分涂以标志。
2、全反射全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2，当入射角大于临界角α=sin -1n21 ，光线将发生全反射。
例4、图是光导纤维的示意图。
AB 为其端面，纤维内芯材料的折射率 n1=1.3,n2=1.2,试问入射角在什么范围内才能确保光在光导纤维内传播？解：r 表示光第一次折射的折射角，β表示光第二次的入射角，只要β大于临界角，光在内外两种材料的界面上发生全反射，光即可一直保持在纤维内芯里传播。
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4r
sin
2
(
2
)[
n
2
1 (s
r
)
n2
(
1 s
r
)
]
令上式两边同时等于0！
s 与 无关！
即
s2 n2(s r)2
s2 n2 (s r)2
0
s和 可s同时确定
1 1 0 n2 (s r) n2 (s r)
或者，把光束限制在傍轴范围内，光轴上任意点皆可成像！
2.2 轴上物点成像
1. 折射
f1 f2 s
f1
f2
s f
s
s f
s
f f1 f2 f1 f2
f f1f2 f1 f2
又因为由单个折射球面的焦距公式得
f1
nr1 nL
n
f1
nL r1 nL n
f2
nL r2 n nL
f 2
nr2 n nL
f
nL
n n n nL
r1
r2
f
nL
n
n n nL
r1
r2
f1 f2 s
f1
f2
f f1 f2 f1 f2
f f1f2 f1 f2
f f 1 s s
若物像方折射率相等，
f f
1 1 1 s s f
薄透镜物像公式的高斯形式
Q
F
O F Q
x s f f s x
符号规则:
(Ⅵ)物点Q在焦点F之左时，x>0；之右则x<0
(Ⅶ)像点 在Q焦点 之左时F， ；之右则x 0
M
i iu C Q A
QA s
QM p
QA s QM p
AC r
正弦定理
p s (r)
sin sin i
p r s
sin sin i
p p s r r s
u Q
余弦定理
M
i iu C Q A
QA s
QM p
QA s QM p
AC r
p2 (s r)2 r 2 2r(s r) cos
(Ⅲ) 球心在顶点之右则r>0，之左则r<0
f f 1 s s
s
2. 反射
单个球面反射的物像距公式？
M
QA s QA s
Q
C Q A
QM p QM p
AC r
光线自左往右时，
符号规则和折射情况一样
实物：物点在顶点之左 虚物：物点在顶点之右
实像：像点在顶点之左 虚像：像点在顶点之右
u Q
F
F F
F
O
P
O
F
焦面上任一点发出的光线必沿着该点与光心连接的直线传播！该直 线可称为副光轴
F
P
O
F
F
F
O
3.5 作图法求物像关系
作图依据：共轭点之间同心光束转化的性质 共轭光线：入射线与对应的经光具组后的出射线
对轴外物点P有三对特殊的共轭光线： （1）若物像方折射率相等，则通过光心的光线经透镜后方向不变；
x 0
sx f s x f
f f 1 s s
xx ff
薄透镜物像公式的牛顿 形式
横向放大率V V1V2
V1
ns1 nL s1
V2
nL s2 ns2
s s1
s s2
s2 s1
V s s
f f
V ns fs ns f s
xx ff
V f x x f
3.3 密接透镜组的光焦度
u
Q
iM
i
u
AH
C
n n
QA s QA s
MC AC r
Q
MH h
傍轴条件：
h2 s2 , s2 , r 2 或者 u2 , u2 , 2 1
sin2 0
2
即i2 , i2 1
s2
s2
4r sin 2 ( )[ 1
1]
n2 (s r)2 n2 (s r)2
2 n2 (s r) n2 (s r)
s s
2. 逐次利用横向放大率公式
Vi
nsi nsi
(i
1,2,3)
则总的横向放大率
V Vi
i
（2-11）一会聚光束本来交于P点，插入一折射率为1.50的平面平行玻 璃板后，像点移动到Q点。求玻璃板的厚度t。
15cm
3mm PQ
2.5 拉格朗日-亥姆霍兹
u
Q
M
h
u
AH
C
n n
符号规则:
(Ⅴ)从光轴转到光线的方向为逆 时针时交角（取锐角）为正，顺 时针是为负 Q
uh s u s u h s u s
ynu ynu
V y ns y ns
§3 薄透镜
3.1 焦距公式
两次成像
透镜厚度d很小，可认为A1、 A2几乎重合于光心O。
Q
A1
A2
Q Q1
n nL n
d
QA1 s1
Q1 A2 s2
Q1 A1 s1
QA2 s2
物距 s≈s1
像距 s s2
sin 2 0
2
s2
s2
n2 (s r)2 n2 (s r)2
n n n n s s r
物距 s：物点到顶点的距离 像距 ：像点到顶点的距离
s
（单个折射球面的物像距公式）
物方焦点F：轴上无穷远像点的共轭点
像方焦点 ：轴上无穷远物点的共轭点
F
物方焦距 f ：物方焦点F到顶点A的距离
像方焦距 ：像方焦点 到顶点A的距离
第二章
几何光学成像
主要内容：
§1 成像（几个基本概念、物像等光程性） §2 共轴球面组傍轴成像（物像距公式、符号规则） §3 薄透镜（作图法、公式法求像） §4 理想光具组理论（作图、公式求基点、基面） §5 光学仪器（基本原理）
§6 光阑* §7 像差*
§8 像的亮度、照度和主观亮度（自学）
§1 成像
d MH
齐明点
u
Q
n
M i2
i1
u QCH A
n
sin u AQ sin u QA
若u i2,u i1
QCM与MCQ相似
nsin u nsin u一定成立!
该球面是折射等光程面
QC n r,QC n r
n
n
§2 共轴球面组傍轴成像
共轴球面光具组：由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组 成的光具组
（2）通过物方焦点F的光线，经透镜后平行于光轴 （3）平行于光轴的光线，经透镜后通过像方焦点
P
F
F P
P
P
F
F
轴上物点的像: Q
F
P
O
F
F
Q
F P
Q
O
利
用
像
方
Q
焦
面
也是寻找任意入射光线的共轭 光线
轴上物点的像:
折射球面是否可能成为某对共轭点的等光程面？
M
u
Q
u
QCH A
n n
n n
[分析]若该球面为等光程面，说明共轭点之
间的光程为常数，与M点的位置无关
(QMQ) nQM nMQ
u
Q
n
M i2
i1
u QCH A
n
(QMQ) nQM nMQ n MH n MH sin u sin u
令 d(QMQ) 0 nsin u nsin u
光轴：各折射或反射球面的球心连线
u
Q
n
M i2
i1
u QCH A
n
除了个别特殊共轭点外，球面不 能成像！
傍轴光线可近似成像
2.1 光在单个球面上的折射 光线追迹问题
u
Q
iM
AH
i
C
n n
顶点A：折射球面与光轴的交点
光线自左往右时，
实物：物点在顶点之左 虚物：物点在顶点之右
u
Q
QA s QA s
(s r)2 (r s)2
2
傍轴条件sin2 0
2
s r r s
s
s
f fr 2
1 1 2 s s r
2.3 傍轴物点成像
P
i
Q
A
i C
Q
n n
P
Q和 Q分别绕C点旋转微小角度 到达P和
P
PQ QQ PQ QQ
物平面PQ和像平面 为共轭P平Q面
P
y
i
Q
A
n
轴外共轭点的傍轴条件：
最简单的透镜组，是两个表面曲率相等薄透镜紧密接触成复合透镜。
11 1 s1 s1 f1 11 1 s2 s2 f2
s2 s1
111
f f1 f2
光焦度P：焦距的倒数
单位：屈光度D
P P1 P2
3.4 焦面
物方焦面：通过物方焦点F与光轴垂直的平面F 像方焦面：通过像方焦点 与光轴垂直的F平 面
相减
对于L1+L2，共轭点Q与 之间等光程Q2 对于L1，共轭点Q与 之间等光程Q1
虚物 和Q实1 像 之间等Q光2 程
1.4 等光程面
从Q点出发经某曲面反射或折射后到达 点 的光线都是等光Q程的，
此曲面就叫做等光程面。
对于此等光程面，Q和 是一对物像Q共 轭点
（1）反射等光程面
M
Q
Q
旋转抛物面
QM p QM p
MC AC r
实像：像点在顶点之右 虚像：像点在顶点之左
u
Q
iM
i