《几何光学成像》PPT课件 (2)

f1 f2 s
f1
f2
f f1 f2 f1 f2
f f1f2 f1 f2
f f 1 s s
若物像方折射率相等，
f f
1 1 1 s s f
薄透镜物像公式的高斯形式
Q
F
O F Q
x s f f s x
符号规则:
(Ⅵ)物点Q在焦点F之左时，x>0；之右则x<0
(Ⅶ)像点 在Q焦点 之左时F， ；之右则x 0
第二章
几何光学成像
主要内容：
§1 成像（几个基本概念、物像等光程性） §2 共轴球面组傍轴成像（物像距公式、符号规则） §3 薄透镜（作图法、公式法求像） §4 理想光具组理论（作图、公式求基点、基面） §5 光学仪器（基本原理）
§6 光阑* §7 像差*
§8 像的亮度、照度和主观亮度（自学）
§1 成像
u
Q
余弦定理
iM
i
u
AH
C
n n
QA s QA s
QM p QM p
Q
MC AC r
p p n(s r) n(s r)
p2 (s r)2 r 2 2r(s r) cos
p2 (s r)2 r 2 2r(s r) cos
联立以上三式可得：
s2
s2
4r sin 2 ( )[ 1
V>0 正立 V<0 倒立
P94 (2-4) 物体放在凹球面反射镜前何处，可产生大小与物体相等的倒立实像？
练习 要把球面反射镜前10cm处的灯丝成像于3m处的墙上，镜形应是凸的还 是凹的？求其半径和放大率。
2.4 逐次成像
基本思想： 1. 逐次利用物像距公式
n n n n
或者
f f 1
s s r
F
F F
F
O
P
O
F
焦面上任一点发出的光线必沿着该点与光心连接的直线传播！该直 线可称为副光轴
F
P
O
F
F
F
O
3.5 作图法求物像关系
作图依据：共轭点之间同心光束转化的性质 共轭光线：入射线与对应的经光具组后的出射线
对轴外物点P有三对特殊的共轭光线： （1）若物像方折射率相等，则通过光心的光线经透镜后方向不变；
5. 实物与虚物
入射的同心光束是发散的，其发散中心就是实物 入射的同心光是是会聚的，其会聚中心就是虚物
L1 L2
Q
Q2 Q1
6. 物方与像方
物方：物点组成的空间 像方：像点组成的空间
1.2 物与像的共轭性
某发光点位于Q点处，经光具组成像于 点；若将该发光点置Q于 处， 则将成像于Q点，则Q与 是一Q组 共轭点。
Q
反射等光程面方程
Q或 Q为无穷远
QM MQ 常量 以Q和 为Q焦点的旋转椭球面
实像
实像对应的反射等光程面方程 虚像对应的反射等光程面方程
QM MQ 常量 QM MQ 常量
Q
Q
以Q和 为Q焦点的旋转双曲面
若QM MQ 常量 0
则反射等光程面为平面
旋转双曲面
Q
Q
（2）折射等光程面 折射等光程面一般是四次曲面（笛卡尔卵形面）
M
i iu C Q A
QA s
QM p
QA s QM p
AC r
正弦定理
p s (r)
sin sin i
p r s
sin sin i
p p s r r s
u Q
余弦定理
M
i iu C Q A
QA s
QM p
QA s QM p
AC r
p2 (s r)2 r 2 2r(s r) cos
光轴：各折射或反射球面的球心连线
u
Q
n
M i2
i1
u QCH A
n
除了个别特殊共轭点外，球面不 能成像！
傍轴光线可近似成像
2.1 光在单个球面上的折射 光线追迹问题
u
Q
iM
AH
i
C
n n
顶点A：折射球面与光轴的交点
光线自左往右时，
实物：物点在顶点之左 虚物：物点在顶点之右
u
Q
QA s QA s
符号规则:
i C
y Q
n
P
y2 , y2 s2 , s2 , r 2
(Ⅳ) P在光轴上方则 y>0，下方则y<0
在光轴上方则 ，下方则
P
y 0
y 0
P
y
i
Q
A
i C
n n
横向放大率
y Q
P
V y y
nsin i nsin i
ni ni
傍轴条件
i y
i
s
y
s
V ns ns
V 1 放大 V 1 缩小
若物像方折射率
n n 1
则
f
f
(nL
1 1)( 1
r1
1) r2
（磨镜者公式）
会聚透镜（正透镜）具有实焦点，即
，
f, f0
需要 1 1 r1 r2
会聚透镜中央厚、边缘薄
发散透镜（负透镜）具有虚焦点，即
，
f, f0
需要 1 1 r1 r2
发散透镜中央薄、边缘厚
3.2 成像公式
f1f2 s
最简单的透镜组，是两个表面曲率相等薄透镜紧密接触成复合透镜。
11 1 s1 s1 f1 11 1 s2 s2 f2
s2 s1
111
f f1 f2
光焦度P：焦距的倒数
单位：屈光度D
P P1 P2
3.4 焦面
物方焦面：通过物方焦点F与光轴垂直的平面F 像方焦面：通过像方焦点 与光轴垂直的F平 面
f1 f2 s
f1
f2
s f
s
s f
s
f f1 f2 f1 f2
f f1f2 f1 f2
又因为由单个折射球面的焦距公式得
f1
nr1 nL
n
f1
nL r1 nL n
f2
nL r2 n nL
f 2
nr2 n nL
f
nL
n n n nL
r1
r2
f
nL
n
n n nL
r1
r2
（2）通过物方焦点F的光线，经透镜后平行于光轴 （3）平行于光轴的光线，经透镜后通过像方焦点
P
F
F P
P
P
F
F
轴上物点的像: Q
F
P
O
F
F
Q
F P
Q
O
利
Байду номын сангаас
用
像
方
Q
焦
面
也是寻找任意入射光线的共轭 光线
轴上物点的像:
Q
1.3 物像之间的等光程性
物点Q和像点 之间的Q各 光线的光程都相等。
1. 实物与实像之间
利用费马原理证明
M1
M1
M2
M 2
Q
M3
M 3
Q
2. 虚物与实像之间
L1
Q
L2
M
Q2 Q1
(Q1M ) n物方Q1M
虚光程=
n物方 几何路程（虚物） n像方 几何路程 （虚像）
L1 L2
M
Q
Q2 Q1
uh s u s u h s u s
ynu ynu
V y ns y ns
§3 薄透镜
3.1 焦距公式
两次成像
透镜厚度d很小，可认为A1、 A2几乎重合于光心O。
Q
A1
A2
Q Q1
n nL n
d
QA1 s1
Q1 A2 s2
Q1 A1 s1
QA2 s2
物距 s≈s1
像距 s s2
而且 s2 s1
Q
A1
A2
n nL n
Q
Q1
根据单个折射球面的物像距公式 有
d
QA1 s1
Q1 A2 s2
f1 f1 1 s1 s1
Q1 A1 s1
QA2 s2
物距 s≈s1
像距 s s2
s2 s1
f2 f2 1 s2 s2
f1f2 s
f1 f2 s
f1
f2
f1f2 s
1]
n2 (s r)2 n2 (s r)2
2 n2 (s r) n2 (s r)
由上式可见： s 随 而变。说明了由Q点发出的不同倾角的光线经折
射后不再与光轴交于同一点，亦即光束丧失了同心性。
若要Q成像于 ，需Q要s 与 无关！
什么条件？
s2 n2(s r)2
s2 n2 (s r)2
s2 4r(s r) sin2
2
p2 (s r)2 r 2 2r(s r) cos
s2 4r(s r) sin2
2
p2 s2 4r(s r) sin2
2
p2 s2 4r(s r) sin2
2
p p s r r s
s2 s2 4r sin 2
折射球面是否可能成为某对共轭点的等光程面？
M
u
Q
u
QCH A
n n
n n
[分析]若该球面为等光程面，说明共轭点之
间的光程为常数，与M点的位置无关
(QMQ) nQM nMQ
u
Q
n
M i2
i1
u QCH A
n
(QMQ) nQM nMQ n MH n MH sin u sin u
令 d(QMQ) 0 nsin u nsin u
(Ⅲ) 球心在顶点之右则r>0，之左则r<0
f f 1 s s
s
2. 反射
单个球面反射的物像距公式？
M
QA s QA s
Q
C Q A
QM p QM p
AC r
光线自左往右时，
符号规则和折射情况一样
实物：物点在顶点之左 虚物：物点在顶点之右
实像：像点在顶点之左 虚像：像点在顶点之右
u Q
d MH
齐明点
u
Q
n
M i2
i1
u QCH A
n
sin u AQ sin u QA
若u i2,u i1
QCM与MCQ相似
nsin u nsin u一定成立!
该球面是折射等光程面
QC n r,QC n r
n
n
§2 共轴球面组傍轴成像
共轴球面光具组：由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组 成的光具组
u
Q
iM
i
u
AH
C
n n
QA s QA s
MC AC r
Q
MH h
傍轴条件：
h2 s2 , s2 , r 2 或者 u2 , u2 , 2 1
sin2 0
2
即i2 , i2 1
s2
s2
4r sin 2 ( )[ 1
1]
n2 (s r)2 n2 (s r)2
2 n2 (s r) n2 (s r)
4r
sin
2
(
2
)[
n
2
1 (s
r
)
n2
(
1 s
r
)
]
令上式两边同时等于0！
s 与 无关！
即
s2 n2(s r)2
s2 n2 (s r)2
0
s和 可s同时确定
1 1 0 n2 (s r) n2 (s r)
或者，把光束限制在傍轴范围内，光轴上任意点皆可成像！
2.2 轴上物点成像
1. 折射
(s r)2 (r s)2
2
傍轴条件sin2 0
2
s r r s
s
s
f fr 2
1 1 2 s s r
2.3 傍轴物点成像
P
i
Q
A
i C
Q
n n
P
Q和 Q分别绕C点旋转微小角度 到达P和
P
PQ QQ PQ QQ
物平面PQ和像平面 为共轭P平Q面
P
y
i
Q
A
n
轴外共轭点的傍轴条件：
QM p QM p
MC AC r
实像：像点在顶点之右 虚像：像点在顶点之左
u
Q
iM
i
u
AH
C
n n
折射定律 nsin i nsin i
正弦定理
p sr
sin sin i
p s r
sin sin i
QA s QA s
QM p QM p
Q
MC AC r
p p n(s r) n(s r)
s s
2. 逐次利用横向放大率公式
Vi
nsi nsi
(i
1,2,3)
则总的横向放大率
V Vi
i
（2-11）一会聚光束本来交于P点，插入一折射率为1.50的平面平行玻 璃板后，像点移动到Q点。求玻璃板的厚度t。
15cm
3mm PQ
2.5 拉格朗日-亥姆霍兹
u
Q
M
h
u
AH
C
n n
符号规则:
(Ⅴ)从光轴转到光线的方向为逆 时针时交角（取锐角）为正，顺 时针是为负 Q
相减
对于L1+L2，共轭点Q与 之间等光程Q2 对于L1，共轭点Q与 之间等光程Q1
虚物 和Q实1 像 之间等Q光2 程
1.4 等光程面
从Q点出发经某曲面反射或折射后到达 点 的光线都是等光Q程的，
此曲面就叫做等光程面。
对于此等光程面，Q和 是一对物像Q共 轭点
（1）反射等光程面
M
Q
Q
旋转抛物面
1.1 几个基本概念
1. 同心光束:
各光线本身或其延长线交于同一点的光束
2. 光具组：
由若干反射面或折射面组成的光学系统。
理想光具组能使任何同心光束保持同心性
3. 物点Q与像点
Q
以Q为中心的同心光束经光具组转化为以 为中心的同心光束，Q即Q点经光
具组成像于
Q
4. 实像与虚像
实像：出射的同心光束是会聚的 虚像：出射的同心光束是发散的
sin 2 0
2
s2
s2
n2 (s r)2 n2 (s r)2
n n n n s s r
物距 s：物点到顶点的距离 像距 ：像点到顶点的距离
s
（单个折射球面的物像距公式）
物方焦点F：轴上无穷远像点的共轭点
像方焦点 ：轴上无穷远物点的共轭点
F
物方焦距 f ：物方焦点F到顶点A的距离
像方焦距 ：像方焦点 到顶点A的距离
x 0
sx f s x f
f f 1 s s
xx ff
薄透镜物像公式的牛顿 形式
横向放大率V V1V2
V1
ns1 nL s1
V2
nL s2 ns2
s s1
s s2
s2 s1
V s s
f f
V ns fs ns f s
xx ff
V f x x f
3.3 密接透镜组的光焦度
f
F
n n n n s f s s r s
f nr n n
s s f
f nr n n
n n n n s s r
f nr n n
f nr n n
符号规则: （光线自左往右）
(Ⅰ) 实物对应 s >0，虚物对应 s <0；
(Ⅱ) 实像对应 >0，虚s像 对应 <0；