风电场风机优化布置数学模型研究

风电场风机优化布置数学模型研究

王丰, 刘德有，谭志忠

（河海大学水利水电工程学院）

摘 要：推导建立了一种新的风电场简化风机尾流模型，给出了任意角度来风情况下的风电场风机尾流影响

区域以及尾流叠加的计算公式，建立了计入多因素的风电场成本-效益模型和增量装机效益评价模型。最后，利用算例资料，进行了给定区域风电场的风机优化布置以及不同布置方案的经济性分析和对比评价，确定了

风机最优布置数量和布置形式。结果表明：采用本文的风机优化布置数学模型能够有效地进行大型风电场的

风机布置优化计算分析。

关键词：风电场；风机优化布置；尾流模型；成本-效益模型；效益评价模型

1 概述

由于具有良好风能资源的区域土地资源是不可再生的有限的宝贵资源，但风能的能流密度很低，大型风电场的占地面积相对很大，因此，如何充分、高效地开发利用风能资源及经济、合理地减小风电场的占地面积将成为今后值得关注的重要研究课题[1-3]。此外，对于海上风电场，国外工程经验表明，其输电线路成本约占工程总投资的20％[4,5]。因此，无论是陆上或海上的大型风电场，在满足风机设计出力的前提下，应对其风机布置进行反复的优化和经济评价分析。

对于总占地面积给定的风电场，如不考虑各风机尾流的相互影响，则其风机数量布置越多，单位容量的平均投资成本越低，经济性越好。但实际上，当风经过风机后，由于风轮吸收了部分风能，且转动的风轮会导致湍动能增大，因此风机后风速会有一定程度的突变减小，这就是所谓的风机尾流效应。尔后，在周围气流的作用下，风速会逐渐恢复，但在到达下游风机时，风速的恢复值与两风机间的距离有关。如风电场内风机布置过密，以致风经过上游风机后的风速来不及恢复而导致下游风机的工作风速过低，则将造成下游风机出力大大减小甚至为零，此时，风电场的单位电量效益较小、单位出力投资成本较大，经济性较差。反之，如风电场内风机布置过疏，风机总装机容量过小，则其单位容量的投资成本和运行维护费用均较高，经济性也较差。因此，根据风电场场址处的风能资源情况，在选定风机单机容量后，合理确定风机布置数量和布置形式是提高大型风电场经济性的重要设计环节。

关于风电场的风机优化布置，目前国内大多依赖国外商业软件进行工程设计，而其基本理论的学术研究还很少，主要集中在经验估算上，如文献[6]给出了风机布置的经验间距，指出：在盛行风向上风机间应相隔5～9倍风轮直径，在垂直于盛行风向上风机间应相隔3～5倍风轮直径。显然，该方法比较粗略，难以得到优化布置方案。国外一些学者采用数值模拟方法对该问题进行了研究，如文献[7,8]用遗传算法对风电场风机布置进行了优化，但其采用的风机尾流模型存在一定缺陷，给出的风电场风机成本-效益模型过于简单，且未给出风机尾流影响区域的计算方法以及增量装机效益评价模型等。

本文针对大型风电场的特点，推导建立其新的风机尾流模型、成本-效益模型和增量装机效益评价模型等，编制相应的优化计算程序，并结合算例进行给定区域风电场的风机优化布置以及不同布置方案的经济性分析和对比评价，确定风机最优布置数量和布置形式。

2 数学模型的建立

风电场风机优化布置的数学模型主要包括以下三个模型：（1）风机尾流模型；（2）风机成本-效益模型；（3）风电场增量装机效益评价模型。风机尾流效应的模拟是整个风电场发电量效益预测的基础，因此，风机尾流模型的合理性将直接影响到风电场效益的估算以及风机优化布置的正确性。风电场风机成本-效益模型用于对某一选定的风机布置方案进行其与风机相关的投资成本核算，并结合尾流模型对评估周期内的发电量效益进行估算，该模型的合理性会直接影响到风机布置方案的经济性评价结论。风电场增量装机效益评价模型用于对选定的不同风机布置方案的对比评价分析，并最终确定给定区域风电场的风机最优布置方案。

2.1 风机尾流模型

目前，在进行风电场风机优化布置模拟计算时，均忽略了风轮的湍流影响，而采用简化风机尾流线性扩张模型[7-9]，即尾流影响边界随距离线性增大模型。此外，目前多数风机尾流模型未考虑风经过风机后的尾流影响区域直径的突然扩大，而一些考虑了该因素的尾流风速预测解析计算公式，则不能满足上游风机后风速与尾流影响区域边界的连续性。为此，本文推导了一种新的简化风机尾流模型。

如图1所示，采用控制体积法进行风轮流场分析。u0、u分别为风轮前、后距离风轮x处的风速；

D 0为风轮直径；D a 、D 分别为风轮后、距离风轮x 处的尾流直径。现选取风轮后至距离风轮x 处之间的尾流影响流场作为控制体，并设其流体动量为p r ，则根据欧拉输运公式[10]可列出：

∫∫∫∫∫∫∫∫⋅+∂∂=cs cs

sys nds u p dV p t dV p Dt D r r r

(1)

式（1）左端为控制体内流体动量的总变化率，等于风机受到的推力T ；右端第一项为控制体内总动量随时间的变化率，第二项为单位时间内控制体表面流进、流出量差引起的净流出量。因有：

dA u u u dV p t cs

A ∫∫∫∫−=∂∂)(00ρr

(2)

∫∫∫−=⋅cs A

dA u u nds u p )(2

02ρr (3)

将式（2）、式（3）代入式（1）可得：

∫−=A dA u u u T )(0ρ (4)

在实际风机尾流计算中，可忽略尾流沿纵向尺寸上的分布差异，上式可简化为：

A u u u T )(0−=ρ (5)

式中：A 为风机下游尾流面积，42D A π=。

由此，尾流风速u 只与x 有关。设a 为风经过风机后的衰减率，即01u a a −=。则有：

T C A u T 02

021

ρ=（其中：42

00D A π=） (6)

风机的推力系数C T 与a 的关系为[11]：

()a a C T −=2 (7)

由式（5）～式（7）可得： ())1(220a a D D a −−= (8)

在风机尾流区域内，由于风速的变化率相对较小，可将式（5）简化为：A u u u T a )(0−=ρ，并与式（6）～式（8）联立，可得：

()A A a u u a −=10 (9)

假设风机尾流影响半径随距离x 线性增加，则：

[])/(21)(a a D x k D x D += (10)

其中，k 为表征风机尾流影响区域夹角的常量，可由下列经验公式给出[7]：

()

e r Z k /ln 5

.0= (11)

式中：Z 为风机水平轴中心高度；r e 为地表粗糙度。

u u

D D a

D 0控制体x

图1 尾流模型概化流场示意图

2.2 尾流影响区域及尾流叠加的计算公式

风电场风机尾流影响区域的计算，可根据风向分为两种以下情况：

（1）直风向：包括来风为0、90、180、270度的情况。由于区域计算网格中心点（即风机可能的布置点，参见3.1节）之间的间距大于风机的最大尾流半径，所以该情况下的风机尾流对两侧风机不产生影响，如图2(a)所示。

该情况上、下游风机之间的尾流影响距离为：