最新六年级正反比例
《正反比例及如何判断正反比例》教案
二、核心素养目标
《正反比例及如何判断正反比例》核心素养目标：
1.培养学生运用数学语言描述现实生活中成正比例和反比例关系的量，增强数学表达与交流能力。
2.培养学生通过观察、分析、比较、归纳等思维方法，提高解决问题的策略选择和问题解决能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比值和乘积这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正反比例相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如调整两个相关联的量的变化，观察它们的比值或乘积是否一定。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正反比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-理解比值与乘积的概念：学生对比值和乘积的理解可能不够深入，需要通过具体实例进行解释。
-正反比例的辨识：区分两种量之间的关系是正比例还是反比例，尤实际问题时，如何将问题抽象成正反比例模型：学生可能难以从实际问题中提取关键信息，构建成正反比例的数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正反比例及如何判断正反比例》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过一种量变化，另一种量也跟着变化的情况？”（如：购物时，商品数量与总价的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正反比例的奥秘。
六年级下册成正反比例的特殊例子归纳
六年级下册成正反比例的特殊例子归纳一、成比例的特殊例子1、（1）三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
因为三角形的底×高=面积（一定），所以这两种量成反比例。
（2）三角形的底一定，它的面积和高成正比例。
因为三角形的面积：高=底÷2（一定），所以这两种量成正比例。
（3）三角形的高一定，它的面积和底成正比例。
因为三角形的面积：底=高÷2（一定），所以这两种量成正比例。
2、（1）方砖的面积一定，铺地的面积和方砖的块数成正比例。
因为铺地的面积：方砖的块数=方砖的面积（一定），所以这两种量成正比例。
（2）铺地面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例。
因为方砖的面积×方砖的块数=铺地的面积（一定），所以这两种量成反比例。
（3）方砖的块数一定，方砖的面积和铺地面积成正比例。
因为铺地面积：方砖的面积=方砖的块数（一定），所以这两种量成正比例。
注意：千万要注意不要把方砖的边长当成方砖的面积。
3、(1)车轮的直径一定，车轮所行的路程和车轮的转数成正比例。
因为车轮所行的路程：车轮的转数=车轮的周长（一定）[注：因为直径一定，直径×圆周率（即周长）也一定] (2)车轮所行的路程一定，车轮的周长和车轮的转数成反比例。
因为车轮的周长×车轮的转数=车轮所行的路程（一定），所以这两种量成反比例。
（3）车轮的转数一定，车轮所行的路程和车轮的周长成正比例，因为车轮所行的路程：车轮的周长=车轮的转数（一定）,所以这两种量成正比例。
4、互相咬合的齿轮，它的齿数和转数成反比例。
5、同一地点，同一时间，树高和影长成正比例。
6、完成一项工程，人数和天数成反比例。
7、每天的工作时间一定，加工一个零件所用的时间和加工零件的个数成反比例。
不成比例的特殊例子。
加法中的和一定，一个加数和另一个加数不成比例。
（因为和一定）正方体的体积和棱长不成比例。
正方形的面积和边长不成比例。
长方形的周长一定，它的长和宽不成比例。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
小学六年级数学正反比例
小学六年级数学正反比例一、什么是正反比例1、正比例：正比例是指两个变量之间的变化率是一致的，当其中一个变量增大时，另一个也会相应地增大，反之亦然。
两个值之间的正比例可以用y=ax+b (a>0)这样的函数表达出来。
2、反比例：反比例是指两个变量之间的变化率相反，当其中一个变量增大时，另一个会相应地减小，反之亦然。
反比例可以用y=a/x+b (a>0)的函数表示出来。
二、小学六年级数学中的正反比例1、小学六年级数学中常见的正反比例实例有：（1）时间与内容的正比例：学习的时间与学习的内容正比，也就是说，投入的时间越多，学习的内容就会比较多。
（2）距离与时间的反比例：一般来说，距离和所耗时间是反比例的。
也就是说，距离越大，耗费的时间也就越长。
（3）质量与价格的反比例：大家购买物品也是质量和价格是反比例的。
也就是说，质量越高，价格也就越高。
三、正反比例在小学六年级数学中的应用1、分数的反比例：比如有一个划分为两部分的数，其中一部分是原数的3分之一，另一部分是原数的2分之1，这就是表达反比例的例子，可以让学生掌握反比例的概念。
2、重量和体积的反比例：利用试管、称重的方式，让学生观察自己所得的试管中重量和体积的反比例关系，并且按照规律画出反比例的图像，总结出反比例特点，这样就可实现对正反比例的洞察和掌握。
3、面积与周长之间的正比例：通过画图测量形状的面积和周长，从中可以观察面积与周长之间的正比例关系，让学生把正反比例概念掌握其中，从而可以解决有关正反比例的问题。
4、实际问题求解：可以用折线图、比例图等形式来表示，在给定2个变量情况下，实现对反比例、正比例的概念掌握，从而解决实际问题，培养学生使用正反比例进行实际问题求解的能力。
人教版六年级下册数学课件正反比例与比例尺,比例的运用 (共35张PPT)
（3）前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺
完成家作册对应习题
反比例的关系式： xy k（一定）
二、比例尺
1、概念：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
2、公式转化
图上距离：实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
4、注意事项
（1）比例尺是一个比，不应带有计量单位；
（2）求比例尺时，，前、后项的单位长度一定要化成同级单位；
3、（1）4X=Y，X和Y成（ 正 ）比例。 4÷X=Y ，X和Y成（ 反 ）比例。 （2）因为X=Y，所以X：Y=（ 1 ）：（ 2 ），X和Y成（ 正 ）比例。 （3）如果x÷y = 712 ×2，那么x和y成（ 正 ）比例；如果x:4=5:y，那么x和y 成（ 反）比例。
12
一个零件的实际长度 是8毫米，在设计图上用 4厘米表示，这幅图的比 例尺是多少？
三、解答题
9.仓库里有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比是3：5，
如果运走了54吨，仓库原有货物多少吨？
解：设剩下的货物为X吨。 3:5=54：X 3X=54×5 X=90 90+54=144（吨）
答：仓库原有货物144吨。
10.甲、乙两名学生放学回家，甲比乙速度慢 1 ，所用的时间又比乙少 1 ，
1．已知姐弟俩共有零用钱200元，姐姐给了弟弟15.50元后，姐姐和弟弟
的零用钱的比是9：7，姐姐原来有多少元零用钱？
解：设姐姐原来有X元零用钱，弟弟原来有（200-X）元 (X-15.5):[(200-X)+15.5]=9：7 7（X-15.5）=9(215.5-X) 16X=2048 X=128
答：甲乙两地的实际距离是900千米 。
数学六年级下册《正比例和反比例》教案
第六单元正比例和反比例
教材分析：
本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。
通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。
让学生在建立正比例和反比例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为第三学段的数学教学打基础。
正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。
与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系，不要求应用正比例、反比例解决实际问题。
全单元编排三道例题，具体安排见下表：
例1 正比例的意义
例2 正比例关系的图像及应用
例3 反比例的意义
教学目标：
1.结合实际情境认识成正比例和反比例的量，初步认识到正比例的图像是一条直线，会判断两个相关联的量的比例关系。
2.学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同的数学模型，进一步提升逻辑思维水平。
3.根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，利用给出的具有正比例的数据在方格纸上画出相应的图像，并能根据图像，由具有正比例关系的一个量的数值估计另一个量的数值。
4.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探究数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。
教学重点：正反比例的意义
教学难点：正反比例的判断
课时安排：5课时。
小学六年级数学正反比例及比例尺
第七讲比例（二）一、知识点1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：32、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；4、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
5、正比例：成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例8、比例尺：比例尺=图上距离：实际距离实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺二、例题讲解1、正反比例判断：a. 每公顷产量一定，总产量和公顷数（）比例；公顷数一定，每公顷产量和总产量（）比例；总产量一定，每公顷产量和公顷数（）比例。
b. 份数一定，每份数和总数（）比例；每份数一定，份数和总数（）比例；总数一定，每份数和份数（）比例。
c. 在比例尺中，比例尺一定，图上距离和实际距离（）比例；图上距离一定，比例尺和实际距离（）比例；实际距离一定，比例尺和图上距离（）比例d. 甲×乙＝丙，当丙一定时，甲和乙（）比例；当甲一定时，丙和乙（）比例；当乙一定时，甲和丙（）比例。
数学北师大版六年级下册正反比例
正比例
反比例
相同 都有一个不变量；两个变量，一种量 点 随着另一种量变化。 不 比值（商）一定 积一定 y 同 x×y=k（一定） （一定） k x 点 正比例图像是 反比例图像是一 一条直线。 条曲线。
如何判断？
1.利用定义
根据不中数据判断相关联的量是 否面比例，成什么比 例。
一本书每天看的页数 8 10 12 40 看完所用的天数 30 24 20 6
二，选择填空，判断数量间的比例关系。
A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
（1）比例尺一定，图上距离与实际距离____________。 （2）圆的面积一定，直径与圆周率_______________。 （3）比的前项一定，比的后项与比值_________________。 （4）时间一定，速度与路程____________。 （5）被减数一定，减数与差______________。 （6）圆锥体体积一定，底面积与高_____________。
二、反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化 ，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它 们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用 xy=k (一定)来表示
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
三，用正反比例解答应用题！
1.有一辆小轿车4小时20分钟行驶260千米，如果用 同样的速度行驶720千米，需要多少小时？ （用 正比例解答） 2.一段路计划每天修25米，36天完成。现在每天多 修5米，实际多少天可以完成？ （用反比例解答）
3.修一条路，原计划每天修400 m，25天完成。实 际前4天修200 m，照这样的速度，修完要用多少 天？（用正比例或反比例解答）
六年级正比例和反比例知识点总结(共10篇)
六年级正比例和反比例知识点总结(共10篇) 反比例正比例知识点正比例和反比例判断正比例反比例的题正比例反比例应用题篇一：六年级下册正比例和反比例的知识点知识点:1变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
2正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成正比例关系。
A÷B=K（一定）除法关系A=K（一定) B3判断正比例的关系两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小）当它们比值一定时，成正比例正比例的图像是：一条直线4.反比例意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关系。
5判断反比例的方法两种相关的量，一种量变化另一种量随着变化（一种量增加另一种量随着缩小）相反的积一定当它们的乘积一定时，成反比例关系反比例的图像是：一条曲线6比例尺比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离÷实际距离=比例尺（注意：单位）图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离7比例尺的分类线段比例尺数值比例尺（根据比例尺扩大的就×根据比例尺缩小就÷）篇二：六年级下册正比例和反比例的知识点六年级下册第二单元知识点1变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
2正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成正比例关系。
A÷B=K（一定）除法关系3判断正比例的关系两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小）当它们比值一定时，成正比例正比例的图像是：一条直线4.反比例意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例关系。
5判断反比例的方法两种相关的量，一种量变化另一种量随着变化（一种量增加另一种量随着缩小）相反的积一定当它们的乘积一定时，成反比例关系反比例的图像是：一条曲线6比例尺比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离÷实际距离=比例尺（注意：单位）图上距离÷比例尺=实际距离实际距离×比例尺=图上距离A=K（一定) B7比例尺的分类线段比例尺数值比例尺（根据比例尺扩大的就×根据比例尺缩小就÷）篇三：正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
六年级数学正反比例讲解
六年级数学正反比例讲解正反比例是数学中的一个重要概念，在六年级的学习中，正反比例也是重要的内容之一。
今天，为了帮助六年级学生们更好地理解正反比例的概念，我们将重点介绍正反比例的概念，并用相关的例子来说明其运用。
首先，我们来了解一下正反比例概念是什么。
正反比例可以简单地理解为两个数值或变量之间的关系。
当其中一个变量发生变化时，另一个变量会有相应的变化，并且它们之间的关系会保持相同的比例，以实现它们之间的均衡。
例如，在鸡蛋和价钱之间，若每个鸡蛋的价钱比原来增加了一块钱，那么整批购买的鸡蛋数量就会下降一半。
正反比例也包括反比概念，反比概念表明，当其中一个变量发生变化时，另一个变量会有相应的变化，但它们之间的关系是反比例的，即当其中一方发生变化时，另一方会发生相反的变化，以实现它们之间的均衡。
例如，当距离和时间的比例未发生改变的情况下，当距离增加时，时间会减少，反之则相反。
另外，正反比例还可以用数学方法来表示。
表示正比概念时，我们可以用两个变量y和x来表示，其关系式可以用y=kx来表示，其中k 为比例常数。
而表示反比概念时，我们可以用两个变量y和x来表示，其关系式可以用y=k/x来表示，其中k也为比例常数。
以上就是正反比例概念的基本介绍，接下来我们就来讲解正反比例的运用。
正反比例的运用包括常见的商业应用，如物价调整、利润分配和投资分配等，以及数学问题的求解。
在商业领域，由于物价不断上涨，公司或政府会进行物价调整，以维持比例稳定。
比如在牛奶上，若牛奶的价格上涨了10%，那么该公司就会修改其他产品价格，使它们之间的比例相对稳定，从而达到物价调整的目的。
另一方面，正反比例也可以用来解决数学问题。
对于图形分析的问题，我们可以根据给定的条件构建比例线，并以此解决相关问题。
例如，在一幅由正比折线图组成的图形中，可以根据折线图的比例关系，以此来完成图形的分析，进而得出相应的结论。
总结起来，正反比例是数学中重要的概念，六年级学生也要掌握它，以便在实际中能够运用它，并取得更好的效果。
六年级数学正反比例讲解
六年级数学正反比例讲解
正反比例是数学中比较重要的概念之一，本文的目的是针对六年级学生就正反比例的概念和应用作出讲解。
首先，让我们来看一看什么是正反比例。
正反比例是指当一个数增加时另一个数也增加，当一个数减少时，另一个数也减少。
正反比例可以用“均比例关系”来描述，它表示当某一特定数字增加或减少时，另一个数字也必须按照统一的比例增加或减少。
举个例子来说明：如果你每天收入增加了200元，那么你的支出也可以增加200元，这就是一种正反比例的关系。
其次，让我们看看正反比例如何应用于数学中，在六年级数学课中，学生们学习正反比例的相关内容。
正反比例可以用线性函数和曲线示意法来表达，如y=（x），y=1/x，首先，可以看出，这条线是一条斜率为1的直线，这条直线是一种正反比例关系，当x增加一倍时，y也增加一倍，当x减少一倍时，y也减少一倍。
另外，y=1/x是一条对数曲线，因为当x增加一倍时，y减少一倍，当x减少一倍时，y增加一倍。
此外，正反比例在六年级数学课中还有其它应用，如比较正反比例因数的数量，计算正反比例因数的差值，比较正反比例的增幅，以及计算正反比例因数的乘积等。
此外，学生还应该学习解决正反比例问题的技巧，如用比例图来解释正反比例，用同类问题方法求解正反比例，做出正反比例模型等。
最后，正反比例也可以应用到实际生活当中，比如当我们把杯子
水的温度提高一倍的时候，冰的融化也就提高了一倍，让学生知道这一点，可以让学生对生活有一个较为客观的认知。
总之，正反比例在六年级数学中的重要性不言而喻，它既可以通过数学表达式来表示，也可以应用于生活中。
希望本文能够让学生了解正反比例概念，并能够更好地应用正反比例。
北师大版六年级数学下册正反比例知识点教案汇编
正反比例作为数学中的重要概念，是初中阶段学习的重点。
但在学习正反比例之前，小学生需要掌握一些基础知识。
本篇文章将以北师大版六年级数学下册为依据，汇编一份正反比例知识点教案，帮助小学生更好的掌握这个重要的概念。
一、正比例1、正比例的定义当两个量的比例关系为正比例时，表示为a∶b=c，其中a、b为两个量，c为它们的比值，a、b与c的积相等，即a×c=b。
2、正比例的特征正比例的特征是：一方增大，另一方也增大；一方减小，另一方也减小；两个量的比值不变。
3、正比例的应用正比例在日常生活中有着广泛的应用，如比较物价、计算机票价格、计算成绩等等。
二、反比例1、反比例的定义当两个量的比例关系为反比例时，表示为a∶b=c，其中a、b为两个量，c为它们的比值，a与b的积等于常数k，即a×b=k。
2、反比例的特征反比例的特征是：一方增大，另一方减小；一方减小，另一方增大；两个量的乘积为常数。
3、反比例的应用反比例同样有着广泛的应用，如计算圆环的内径和外径、计算两个人工作完成某项任务所需的时间等等。
三、正反比例的关系1、正比例与反比例的区别正比例和反比例虽然有着不同的特征，但是它们之间也存在着一定的关系。
正比例是一方增加，另一方也增加，而反比例则是一方增加，另一方减小。
即，正比例与反比例的关系是一种相反的关系。
2、正反比例的例子正反比例在生活中的例子也很常见，如汽车油耗与行驶里程的关系。
汽车油耗是反比例关系，因为行驶里程越长，汽车耗油量就越少；而汽车行驶里程则是正比例关系，因为汽车行驶的里程越多，就越耗油。
四、练习题1、小明每天走路需要用到的时间与路程成反比例，当他走3千米用时1小时，他走8千米最少要花多少时间？解：设时间为t，路程为s，k为常数，则我们可以列出方程t×s=k。
当小明走3千米用1小时时，代入方程可得：1×3=k，即k=3。
当他走8千米时，代入方程可得：t×8=3，即t=3÷8小时。
人教版六年级数学《正反比例》教学课件
答：第一个长方体的体积是98立方分米。
二、课后练习
不成正比例 不成正比例
成正比例
成正比例 不成正比例
3
8
15
5
12.5
25
50
（1）2n表示n的2倍。
（2）图像是一条经过原点 的直线，成正比例关系。
（1）如图。
100
有数量和总价两种量。
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 总价随着数量的增加而增加。
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 相应的比均为：3.5:1 比值均为3.5
你能发现了什么？
从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数 量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
1.5小时
三、课堂小结
两种量成正比例关系要满足以下三个条件：一、这两种量是 相关联的量；二、一种量变化，另一种量也随着变化；三、这两 种量中相对应的两个数的比值一定。
四、拓展训练
1.判断：正方形的面积与边长成正比例。 2.简答：圆的面积和圆的哪个量成正比例？
圆的面积和圆半径的平方成正比例。
（ ×）
所以 每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例．
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间． 因为
自行车的速度×所需的时间＝路程（一定） 所以
骑自行车的速度和所需的时间成反比例．
六年级数学下册教学课件
第 4 单元 比例
3. 比例的应用 练习课
一、巩固练习
一、选择题。
1.图上6cm表示实际距离240km，这幅图的比例尺是
12
50
0.25
（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间成 正比例，长颈鹿也成正比例。
六年级数学正反比例讲解
六年级数学正反比例讲解
正反比例是一种在数学中经常使用的概念，尤其是六年级学生需要学习和了解正反比例的概念。
学习正反比例有助于学生更好地理解数学，并且能够应用到日常学习和生活中。
首先，我们需要明确比例的概念。
比例是指任何两组数之间的比率。
它以一个固定的数量为基准，其中一组数叫做系数，另一组数叫做比数。
例如：2:4，2是系数，4是比数。
其次，我们应该明白正反比例是什么。
正反比例是一种特殊的比例，其中系数和比数均乘以同一个数字，就会得到相同的比例，这称为正反比例。
例如：2:6=3:9，2和6都乘以3，得到了3:9这个比例，它是一个正反比例。
再次，我们应该了解正反比例的应用。
在日常生活中，正反比例可以用来解决复杂的比例问题，比如计算配方中的成分比例，预测投资回报比例等等。
此外，在科学研究中，正反比例也被广泛应用，如将两个物质的密度进行对比等。
最后，我们应该了解正反比例的学习方法。
学习正反比例，首先要了解比例的概念，并充分理解比例的作用。
然后，需要动手练习正反比例的例题，把解题思路总结出来，可以经常练习以便巩固所学知识。
还可以通过记忆的方法记住经典例题。
最后，把学习的知识应用到实际中去，这样可以熟练地掌握正反比例的概念，并能在日常生活中应用到。
总的来说，正反比例是一个重要的概念，能够帮助学生更加深入
地理解数学知识，并且能够应用到实际生活中。
在正反比例的学习过程中，要充分理解比例的概念，并反复练习，把知识运用到实际中去。
小学六年级数学正反比例
都有两个相关联的量，并且一个量随 另一个量的变化而变化。
一种量在扩大（或缩 小），另一种量也随 着扩大（或缩小）
一种量在扩大（或缩 小），另一种量反而 缩小（或扩大） 两种量相对应的数的 积一定
不同
两种量相对应的数的 比值一定 图像是直线
图像是曲线
练习
判断是否成正反比例
1.圆柱体的体积一定，底面积和高
关系式:
y x
k（比值一定）
得
工作总量和时间成正比例关系
复习
巩固练习
由题目得到：
3、
用去的 剩下的 =布的总长 布长一定，用去的和剩下的是否成比例 它既不是“比”的关 系也不是“积”的关 系 得
用去的和剩下的不成比例关系
复习
例题
表1 路程(千米) 时间（时） 100 200 1 2 300 3 400 4 500 5
在表1中相关联的量是（路程）和（时间）,（ 路程 ）随着
路程（千米）
（ ）变化，（速度 ）一定。因此，时间和路程成（ 正 ）比例。 时间
500
400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 时间（时）
路程 时间
速度 (一定)
复习
例题
速度(千米/时) 200 表2 时间（时） 1 100 2 50 4 40 5 25 8
在表2中相关联的量是（速度）和（ 时间）,（速度）随着
（ 时间）变化，（路程）一定。因此，速度和时间成（ 反 ）比例。
200 160 120 80 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时间（时） 速度（千米/时）
速度 × 时间
路程(一定)
表1
表2
路程(千米) 100
六年级正反比例复习课件 PPT
学以致用
1、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。 (1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.(成正比例)
出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（不成比例) (用去的长度+剩下的长度=100米)
（3）三角形的面积一定，它的底和高( 成反比例) 三角形面积(一定)=底×高÷2
2、相对应的两个 量的比值 （商）一定；
2、相对应的两个量的 积一定；
3、图像在一条直线上。
3、图像不在一条直线 上。
典题精讲
一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说
汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式
来表示这两个量之间的关系？
（1）可以列表
时间/时
1
2
3
4
5 ---
x·y=k (一定)来表示
知识精嚼
正反比例的区别
正比例
反比例
相 1、都有两种相关联的量；
同 2、一种量变化，另一种量也随着变化； 点 3、都必须有一个一定的量。
1、变化方向相同，一种量扩 1、变化方向相反，一
不
大（缩小），另一种量也扩 大 （缩小）
种量扩大（缩小），另 一种量反而缩小 (扩大）
同 点
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用
y/x =k (一定) 来表示。
知识精嚼
二、反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随
着变化 ，如果这两种量中相对应的两个数的积一 定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系 叫做反比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比 值，那么上面这种数量关系式可以用
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4
5
，所以圆的面积与它的半径
3、 判断下面各题中两个量是否成正比例，并说明理由。 （1） 芝麻的出油率一定，芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量。
（2） 一袋大米，吃去的千克数与剩下的千克数。
（3） 圆柱的高一定，它的体积和底面积。
（4） 正方形的周长与它的边长。
4、 选择。
（1）下面成正比例的量是（ ）
基础练习
1、 一种饮料，瓶数与总价如下表：
瓶数
1
2
总价/元
3.5
7
从表中可以发现，总价与饮料瓶数的
饮料瓶数成
比例。
3 10.5 （也就是
4 14 ）相同，所以总价与
2、 圆的半径与它的面积变化情况如下表，把表填完整。
半径/厘米
1
2
3
面积/平方厘米 π
4π
9π
从表中可以发现，圆的面积与它的半径的比值
比例。
（6）长方体的高一定，它的底面积与体积。
提高： 1、 填一填。（是或不是）
（1）如果 y=5x（x、y 均不为 0），那么 x 和 y 之间的关系（ ）正比例关系。 （2）如果甲数等于乙数的 2.5 倍，那么甲数和乙数的关系（ ）正比例关系。 （3）今年爷爷的年龄是小明的 8 倍，那么爷爷的年龄和小明的年龄的关系（ ）正比 例关系。 2、如果甲、乙两个非 0 自然数满足甲× =乙×5，那么甲和乙是否成比例？成什么比例？为 什么？
比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 基础练习
1、一幅图的比例尺是 1:2500000，它表示图上 1 厘米长的线段代表实际距离（ ）千米。 2、在比例尺为 1:400000 的地图上，量得两地间的距离为 5 厘米，那么，两地的实际距离是 （ ）千米。 3、学校操场的跑道长 400 米，画在一幅图纸上，量得图上跑道长 2 厘米。这幅图纸的比例 尺是（ ）。
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提高 1、 某日，某市场萝卜的价格比白菜价格的 2 倍少 0.3 元，如果用 x 表示萝卜的价格，y 表
示白菜的价格，你能用式子表示它们之间的关系吗？
2、 圆的周长公式是 C=2πr，圆的周长与它的半径是不是成正比例？为什么？
形 开出，3 小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是 2:3.甲、乙两车每小时各行多少千米？ 势与政策（2017 版） 课程评价
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• 《形势与政策（2017 版A、 1:2
B、1：20
C、20：1
（2）把图形放大或缩小，要保持与原图相像，实际是把图形的（ ）放大或缩小。
A、各边长 B 面积
（3）同一段距离，选用以下比例尺（ ）时，画出的平面图最小。
A、1:500 B、500:1
C、1:2000
D、1:10000
（4）同一幅图中，图上距离越长，表示的实际距离（ ）
系式是（ ）
（3） 小明年龄和妈妈年龄（
）比例。
3、判断。 （1）正方形面积与它的边长成正比例。（ ） （2）出粉率一定，原料和出粉量成正比例。（ ） （3）一个人的身高与他的年龄成正比例。（ ）
（4） A=B，（A、B 都不为 0），A 与 B 成正比例。（ ）
4、判断下面各题中的两个量是否成比例，并说明理由。 （1）在没有余数的除法中，除数一定，被除数和商。
3、 甲数的 与乙数的 相等，甲数与乙数成比例吗？为什么？
基础练习
1、 根据 =10，填下表。
Y
50
120
2.7
X
3.7
1.3
7
1.5
3
10
2、小明今年 8 岁，妈妈 36 岁，根据这个信息把下表填写完整。
小明/岁 1
3
5
8
12
20
25
妈妈/岁
36
（1）上表中（
）和（
）在发生变化，（
）不变。
（2）如果用 x 表示妈妈年龄，用 y 表示小明年龄，那么表示小明年龄和妈妈年龄的关
3、已知工作效率×工作时间=工作总量。
(1)如果工作总量一定，工作效率和工作时间成（
（2）如果工作效率一定，（
）和（
（3）如果工作时间一定，（
）和（
（4）被减数一定，减数与差（ ）比例。
）比例。 ）成（ ）比例。 ）成（ ）比例。
4、甲、乙运动员百米跑的速度比是 11:10，则甲、乙运动员的时间比是多少？
（2）三角形的底是 10 厘米，它的面积与高。
（3） 分子一定，分母和分数值。
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（4） 平行四边形的面积是 30 平方厘米，它的底与高。
（5）装修小敏的房间时，用方砖铺地，每块方砖的面积与用砖块数。
A、速度一定，路程和时间
B、减数一定，被减数和差
C、互为倒数的两个数
（2）在（ ）中，a 和 b 成正比例。
A、c÷a=b，（c 一定，a≠0）
B、ab=c（c 一定，a、b 均不为 0）
C、a÷b=c（c 一定，b≠0）
（3）同时同地的楼高和影长（ ）
A、成正比例
B、不成比例
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4、北京到南京的实际距离约 900 千米，在比例尺是 1:4500000 的中国地图上，两地之间的 距离是多少厘米？
5、（1）一种 8 毫米的手表零件，画在图纸上长 16 厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）
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一、 正比例与反比例 相同点
正比例关系 反比例关系
两种相关联的量，一种量 变化，另一种量也随着变 化。
不同点 特征 两种量种相对应的两个数的比值一定
两种量中相对应的两个数的积一定。
关系式 =k（一定） X×y=k（一定）
A、越长
B、同样长
C、无法确定
6,、在比例尺是 10:1 的精密零件图纸上，量得 A 零件的长是 45 毫米。A 零件的实际长度是 多少毫米？
7、在比例尺是 1:6000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 21 厘米。一列火车以每时 150 千米的速度从甲地开往乙地，需要几时行完全程？
提高 1、在比例尺是 1:6000 000 的地图上，量得两地距离是 5 厘米。甲、乙两车同时从两地相向