数学选修测试题含答案

数学选修测试题含答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

数学选修2-1 综合测评

时间：90分钟 满分：120分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．与向量a ＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是( ) B ．(－1，－3,2)

D ．(2，－3，－22)

解析：向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写成数

乘的形式．即b ≠0，a ∥b ?a ＝λb ，a ＝(1，－3,2)＝－1⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12，32，－1，故选C.

答案：C

2．若命题p ：?x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

－π2，π2，tan x >sin x ，则命题绨p ：( )

A ．?x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

－π2，π2，tan x 0≥sin x 0

B ．?x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

－π2

，π2，tan x 0>sin x 0

C ．?x 0∈⎝ ⎛

⎭

⎪⎫

－

π2

，π2，tan x 0≤sin x 0 D ．?x 0∈⎝

⎛⎭⎪⎫－∞，－

π2∪⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π

2，＋∞，tan x 0>sin x 0 解析：?x 的否定为?x 0，>的否定为≤，所以命题绨p 为?x 0∈

⎝ ⎛⎭⎪⎫

－π2

，π2，tan x 0≤sin x 0.

答案：C

3．设α，β是两个不重合的平面，l ，m 是两条不重合的直线，则

α∥β的充分条件是( )

A．l?α，m?β且l∥β，m∥α

B．l?α，m?β且l∥m

C．l⊥α，m⊥β且l∥m

D．l∥α，m∥β且l∥m

解析：由l⊥α，l∥m得m⊥α，因为m⊥β，所以α∥β，故C选项正确．

答案：C

4．以双曲线x2

4

－

y2

12

＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为

( )

＋y2

12

＝1 ＋

y2

16

＝1

＋y2

4

＝1 ＋

y2

16

＝1

解析：由x2

4

－

y2

12

＝1，得

y2

12

－

x2

4

＝1.

∴双曲线的焦点为(0,4)，(0，－4)，顶点坐标为(0,23)，(0，－23)．

∴椭圆方程为x2

4

＋

y2

16

＝1.

答案：D

5．已知菱形ABCD边长为1，∠DAB＝60°，将这个菱形沿AC折成60°的二面角，则B，D两点间的距离为( )

解析：

菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则AC ′⊥BD ，沿AC 折叠后，有BO ⊥AC ′，DO ⊥AC ，所以∠BOD 为二面角B －AC －D 的平面角，即∠BOD ＝60°.

因为OB ＝OD ＝12，所以BD ＝1

2.

答案：B

6．若双曲线x 26－y 2

3＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝( )

B ．2

C ．3

D ．6

解析：双曲线x 26－y 2

3＝1的渐近线方程为y ＝±2

2x ，因为双曲线的渐

近线与圆(x －3)2

＋y 2

＝r 2

(r >0)相切，故圆心(3,0)到直线y ＝±2

2

x 的距

离等于圆的半径r ，则r ＝

|2×3±2×0|

2＋4

＝ 3.

答案：A

7．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离为( )

解析：取DA →

，DC →

，DD 1→

分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，可求得平面AB 1D 1的法向量为n ＝(2，－2,1)．故A 1到平面AB 1D 1的距离为

d＝

|

AA1

→

·n|

|n|

＝

4

3

.

答案：C

8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x

的准线交于A，B两点，|AB|＝43，则C的实轴长为( ) B．2 2 C．4 D．8

解析：抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4,23)在等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a>0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.

答案：C

9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是( )

解析：取C1D1的中点E，PM必在平面ADEM内，易证D1N⊥平面ADEM.本题也可建立空间直角坐标系用向量求解．

答案：A

10．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆x2

a2

＋

y2

b2

＝1(a>b>0)上的一点，若