数据结构与算法 特殊矩阵和稀疏矩阵
第4章专题3矩阵的压缩存储
三元组表＝( (0,0,15), (1,1,11), (2,3,6), (4,0,9) ) 如何存储三元组表？
清华大学出版社
数据结构（C++版）第2版
4.3 矩阵的压缩存储
稀疏矩阵的压缩存储——三元组顺序表 采用顺序存储结构存储三元组表
15 0 0 22 0 -15
0 11 3 0 0 0
A=
0 0
0 0 a43 a44 a45 0 0 0 a54 a55
(a) 三对角矩阵
按行 存储
元素aij在一维数组中的序号
=2 + 3(i－2)+( j－i + 2) =2i+ j -2 ∵一维数组下标从0开始
∴元素aij在一维数组中的下标
= 2i+ j -3
(b) 寻址的计算方法
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 0
0 0
6 0
0 0
0 0
91 0 0 0 0 0
三元组顺序表是否 需要预留存储空间？
稀疏矩阵的修改操作
三元组顺序表的插入/删除操作
清华大学出版社
数据结构（C++版）第2版
4.3 矩阵的压缩存储
稀疏矩阵的压缩存储——三元组顺序表
采用顺序存储结构存储三元组表
15 0 0 22 0 -15
0 11 3 0 0 0
上三角中的元素aij（i＜j），因为aij＝aji，则访问和 它对应的元素aji即可，即：k＝j×(j＋1)/2＋i -1 。
清华大学出版社
数据结构（C++版）第2版
4.3 矩阵的压缩存储
特殊矩阵的压缩存储——三角矩阵
数据结构与算法课程总结
本课程的先修可称为离散数学和高级语言程序设计，后续课程为操作系统、数据库系统 原理和编译原理等。
数据结构中的存储结构及基本运算的实现需要程序设计的基本知识和编程能力和经验， 本课程大部分实例和实验均是用 C 语言实现的，故要求叫熟练地掌握 C 语言。 三、选用的教材及参考书
教材选用《数据结构与算法》，大连理工大学出版社，作者郭福顺、廖明宏等。参考书 为《数据结构（C 语言版》，清华大学出版社出版，严蔚敏、吴伟民编著。 四、教学内容
第六章 树 教学要求： 本章目的是二元树的定义、性质、存储结构、遍历、线索化，树的定义、存储结构、 遍历、树和森林与二元树的转换，哈夫曼树及其应用（优化判定过程和哈夫曼编码）等内容。 要求在熟悉这些内容的基础上，重点掌握二元树的遍历算法及其有关应用，难点是使用本章 所学到的有关知识设计出有效算法，解决与树或二元树相关的应用问题。 教学内容 1．树的概念（领会） 1．1 树的逻辑结构特征。 1．2 树的不同表示方法。 1．3 树的常用术语及含义。
《数据结构与算法》第五章-数组和广义表学习指导材料
《数据结构与算法》第五章数组和广义表本章介绍的数组与广义表可视为线性表的推广，其特点是数据元素仍然是一个表。
本章讨论多维数组的逻辑结构和存储结构、特殊矩阵、矩阵的压缩存储、广义表的逻辑结构和存储结构等。
5.1 多维数组5.1.1 数组的逻辑结构数组是我们很熟悉的一种数据结构，它可以看作线性表的推广。
数组作为一种数据结构其特点是结构中的元素本身可以是具有某种结构的数据，但属于同一数据类型，比如：一维数组可以看作一个线性表，二维数组可以看作“数据元素是一维数组”的一维数组，三维数组可以看作“数据元素是二维数组”的一维数组，依此类推。
图5.1是一个m行n列的二维数组。
5.1.2 数组的内存映象现在来讨论数组在计算机中的存储表示。
通常，数组在内存被映象为向量，即用向量作为数组的一种存储结构，这是因为内存的地址空间是一维的，数组的行列固定后，通过一个映象函数，则可根据数组元素的下标得到它的存储地址。
对于一维数组按下标顺序分配即可。
对多维数组分配时，要把它的元素映象存储在一维存储器中，一般有两种存储方式：一是以行为主序（或先行后列）的顺序存放，如BASIC、PASCAL、COBOL、C等程序设计语言中用的是以行为主的顺序分配，即一行分配完了接着分配下一行。
另一种是以列为主序（先列后行）的顺序存放，如FORTRAN语言中，用的是以列为主序的分配顺序，即一列一列地分配。
以行为主序的分配规律是：最右边的下标先变化，即最右下标从小到大，循环一遍后，右边第二个下标再变，…，从右向左，最后是左下标。
以列为主序分配的规律恰好相反：最左边的下标先变化，即最左下标从小到大，循环一遍后，左边第二个下标再变，…，从左向右，最后是右下标。
例如一个2×3二维数组，逻辑结构可以用图5.2表示。
以行为主序的内存映象如图5.3（a）所示。
分配顺序为：a11 ，a12 ，a13 ，a21 ，a22，a23 ; 以列为主序的分配顺序为：a11 ，a21 ，a12 ，a22，a13 ，a23 ; 它的内存映象如图5.3（b）所示。
数据结构——特殊矩阵
数据结构——特殊矩阵数据结构，特殊矩阵特殊矩阵是一种在计算机科学中常见的数据结构，它是由一组元素组成的二维数组。
特殊矩阵具有特定的属性，使得它们在特定的问题领域中非常有用。
在这篇文章中，我们将介绍几种常见的特殊矩阵，并讨论它们的应用。
首先，我们来讨论对角矩阵。
对角矩阵是指只有主对角线上有非零元素的矩阵。
其他位置上的元素都是零。
对角矩阵可以用于多种计算问题，如线性方程组的求解和矩阵乘法。
由于对角矩阵的特殊结构，它的存储和运算都可以更高效地执行。
其次，我们来讨论上三角矩阵和下三角矩阵。
上三角矩阵是指只有主对角线及其以上的元素都不为零的矩阵，而下三角矩阵则是指只有主对角线及其以下的元素都不为零的矩阵。
这两种特殊矩阵也常用于矩阵运算中，因为它们具有更高效的存储和计算方式。
另一个常见的特殊矩阵是稀疏矩阵。
稀疏矩阵是指其中大部分元素都为零的矩阵。
在很多应用中，矩阵的元素并不是均匀分布的，而是集中在一些特定的位置。
因此，使用传统的二维数组来存储这种矩阵会浪费很多的空间。
稀疏矩阵的一个常见的存储方法是压缩矩阵，只存储非零元素的值和其对应的位置。
最后，我们来讨论特殊矩阵的应用。
特殊矩阵广泛应用于图论、网络分析和科学计算等领域。
在图论中，邻接矩阵是一种常见的特殊矩阵，用于表示图的连接关系。
在网络分析中，PageRank算法使用了特殊矩阵的运算方法，用于计算网页的重要性。
在科学计算中，特殊矩阵的高效存储和计算方式可以大大提高计算效率。
总结起来，特殊矩阵是一种重要的数据结构，它具有特定的结构和属性，使得它们在特定的问题领域中非常有用。
了解特殊矩阵的类型和应用可以帮助我们更好地理解和应用数据结构。
希望本文对读者对特殊矩阵有更深入的了解，并能在实际问题中灵活应用。
数据结构（第二版）习题谜底第4章[基础]
![数据结构（第二版）习题谜底第4章[基础]](https://img.taocdn.com/s3/m/be11a913cd1755270722192e453610661fd95a55.png)
数据结构(第二版)习题答案第4章第4章字符串、数组和特殊矩阵4.1稀疏矩阵常用的压缩存储方法有（三元组顺序存储）和（十字链表）两种。
4.2设有一个10 × 10的对称矩阵 A采用压缩方式进行存储，存储时以按行优先的顺序存储其下三角阵，假设其起始元素 a00的地址为 1，每个数据元素占 2个字节，则 a65的地址为（ 53 ）。
4.3若串S =“software”，其子串的数目为（ 36 ）。
4.4常对数组进行的两种基本操作为（访问数据元素）和（修改数组元素）。
4.5 要计算一个数组所占空间的大小，必须已知（数组各维数）和（每个元素占用的空间）。
4.6对于半带宽为 b的带状矩阵，它的特点是：对于矩阵元素 aij，若它满足（|i-j|>b），则 aij = 0。
4.7字符串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在（该线性表的元素类型为字符）。
4.8试编写一个函数，实现在顺序存储方式下字符串的 strcompare （S1，S2）运算。
【答】：#include <stdio.h>#include <string.h>#define MAXSIZE 100typedef struct{char str[MAXSIZE];int length;}seqstring;/* 函数 strcompare()的功能是：当 s1>s2时返回 1，当 s1==s2时返回 0，当 s1<s2时返回-1*/int strcompare(seqstring s1,seqstring s2){ int i,m=0,len;len=s1.length<s2.length ?s1.length:s2.length;for(i=0;i<=len;i++)if(s1.str[i]>s2.str[i]){m=1;break;}else if(s1.str[i]<s2.str[i]){m=-1;break;}return m;}int main(){ seqstring s1,s2;int i,m;printf("input char to s1:\n");gets(s1.str);s1.length=strlen(s1.str);printf("input char to s2:\n");gets(s2.str);s2.length=strlen(s2.str);m=strcompare(s1,s2);if(m==1) printf("s1>s2\n");else if(m==-1) printf("s2>s1\n");else if(m==0) printf("s1=s2\n");}4.9试编写一个函数，实现在顺序存储方式下字符串的replace（S，T1，T2）运算。
中南大学数据结构与算法第5章数组和广义表课后作业答案
第5章数组与广义表习题练习答案5.1请按行及按列优先顺序列出四维数组A2*3*2*3的所有元素在内存中的存储次序，开始结点为a0000。
解：按行优先的顺序排列时，先变化右边的下标，也就是右到左依次变化，这个四维数组的排列是这样的：(将这个排列分行写出以便与阅读，只要按从左到右的顺序存放就是在内存中的排列位置) a0000a0001a0002a0010a0011a0012a0100a0101a0102a0110a0111a0112a0200a0201a0202a0210a0211a0212a1000a1001a1002a1010a1011a1012a1100a1101a1102a1110a1111a1112a1200a1201a1202a1210a1211a1212按列优先的顺序排列恰恰相反，变化最快的是左边的下标，然后向右变化，所以这个四维数组的排列将是这样的，(这里为了便于阅读，也将其书写为分行形式)：a0000a1000a0100a1100a0200a1200a0010a1010a0110a1110a0210a1210a0001a1001a0101a1101a0201a1201a0011a1011a0111a1111a0211a1211a0002a1002a0102a1102a0202a1202a0012a1012a0112a1112a0212a02125.2 给出C语言的三维数组地址计算公式。
解：因为C语言的数组下标下界是0，所以Loc(A mnp)=Loc(A000)+((i*n*p)+k)*d其中Amnp表示三维数组。
Loc(A000)表示数组起始位置。
i、j、k表示当前元素的下标,d表示每个元素所占单元数。
5.3设有三对角矩阵A n*n，将其三条对角线上的元素逐行地存储到向量B[0...3n-3]中，使得B[k]=a ij,求：(1)用i , j 表示k的下标变换公式。
(2)用k 表示i,j 的下标变换公式。
数据结构与算法教学大纲
《数据结构与算法》课程教学大纲一、《数据结构》课程说明（一）课程代码：（二）课程英文名称：Data Stucture（三）开课对象：电子专业的本科生（四）课程性质：专业基础课《数据结构》是计算机专业的技术基础课。
主要讲述算法设计和数据结构的基础原理和技术。
是计算机科学与技术专业的核心课程。
由于本课程是计算机程序设计理论基础，所以也是非计算机理工类专业的重要选修课程。
本课程的学习过程也是算法设计的技巧和能力的训练过程。
本课程的先导课程为《C语言》，《计算机基础》。
（五）教学目的：通过本课程的学习，使学生深透地理解数据结构的逻辑结构和物理结构的基本概念以及有关算法，培养基本的、良好的程序设计技能，编制高效可靠的程序，为学习《操作系统》、《编译原理》和《数据库》等课程奠定基础。
（六）教学内容：本课程主要包括绪论、线性表、树型结构、图、查找、排序等几个部分。
通过教学的各个环节使学生达到各章中所提的基本要求。
习题课是重要的教学环节，教师必须予以重视。
（七）学时数、学分数及学时数具体分配学时数： 68学时学分数： 4学分（八）教学方式以多媒体教学手段为主要形式的课堂教学。
（九）考核方式和成绩记载说明考核方式为考试。
严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。
综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占20% ，期末成绩占80% 。
二、讲授大纲与各章的基本要求第一章绪论教学要点：通过本章的教学使学生初步了解《数据结构》的内容和目的，掌握数据结构的概念以及分类、抽象数据类型的表示与实现、算法的概念、算法的特性、算法的目标、算法效率的度量、算法的存储空间需求。
1、使学生准确掌握数据结构的概念。
2、使学生领会抽象数据类型的表示与实现。
3、使学生充分理解算法的概念。
4、明确算法的特性。
5、明确算法的目标。
6、熟练地掌握算法效率的度量。
7、掌握算法的存储空间需求。
教学时数：4学时教学内容：第一节数据结构概述第二节数据结构的概念一、基本概念二、数据结构及分类三、数据结构课程的内容第三节数据类型和抽象数据类型一、数据类型二、抽象数据类型第四节算法和算法分析考核要求：1、数据结构概述（识记）2、数据结构的概念2.1基本概念（识记）2.2数据结构及分类（识记）2.3数据结构课程的内容（识记）3、数据类型和抽象数据类型3.1数据类型（领会）3.2抽象数据类型（领会）4、算法和算法分析（应用）第二章线性表教学要点：通过本章的教学使学生初步了解线性表的结构特点；掌握顺序的和链式的存储结构各自特色；熟练掌握线性表的操作，以及链表的指针运算和各种链表的操作；理解循环链表以及双向链表。
数据结构之特殊矩阵
数据结构之特殊矩阵特殊矩阵在数据结构中是一个重要的概念，它是一种具有特定性质的矩阵，可以帮助我们解决很多实际问题。
在本文中，我将介绍几种常见的特殊矩阵，并说明它们的结构和用途。
一、对称矩阵对称矩阵是指矩阵的第i行第j列元素等于第j行第i列元素的矩阵。
对称矩阵的主对角线上的元素对称于矩阵的副对角线上的元素。
对称矩阵在图论、物理学和金融学领域有广泛的应用。
例如，在图论中，对称矩阵常用于表示图的邻接矩阵。
二、上三角矩阵上三角矩阵是指矩阵的下三角部分全为0的矩阵。
上三角矩阵可以有效地节省内存空间，并且在矩阵乘法和矩阵求逆等运算中具有重要的作用。
在线性代数中，上三角矩阵常用于解线性方程组和计算特征值等问题。
三、下三角矩阵下三角矩阵是指矩阵的上三角部分全为0的矩阵。
和上三角矩阵一样，下三角矩阵也可以节省空间并且在矩阵运算中有重要的应用。
在数值分析中，下三角矩阵常用于求解线性方程组和计算矩阵的特征值。
四、稀疏矩阵稀疏矩阵是指矩阵中绝大部分元素为0的矩阵。
稀疏矩阵在图论、网络分析和机器学习等领域有广泛的应用。
由于稀疏矩阵的元素非常稀少，因此可以有效地压缩存储和加速计算过程。
在处理大规模数据时，稀疏矩阵的优势更加明显。
五、对角矩阵对角矩阵是指除了主对角线上的元素外，其他元素都为0的矩阵。
对角矩阵在线性代数和微分方程等领域有广泛的应用。
由于对角矩阵的特殊结构，其乘法和逆运算非常简单，可以提高计算效率。
六、压缩矩阵压缩矩阵是一种用于存储稀疏矩阵的数据结构。
常见的压缩矩阵包括行压缩矩阵、列压缩矩阵和坐标压缩矩阵。
压缩矩阵可以提高稀疏矩阵的存储效率，并且可以支持基本的矩阵运算。
总结起来，特殊矩阵是指具有一定特性的矩阵，包括对称矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、稀疏矩阵、对角矩阵和压缩矩阵等。
这些特殊矩阵在不同的领域和问题中有广泛的应用，能够提高存储效率和计算效率，对于处理大规模数据和复杂计算任务具有重要的作用。
因此，了解和熟悉特殊矩阵的结构和特点对于数据结构的学习和实践非常重要。
数据结构(c语言版)程海英-课后习题.docx
1. 解释下列术语：数据、数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、线性结构、算法、 抽象数据类型。
2. 试举一个数据结构的例子，叙述其逻辑结构、存储结构及运算3方面的内容。
3. 选择题1）在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成（ ）。
3）通常要求同一逻辑结构中的所有数据元素具有相同的特性，这意味着（）。
A. 数据具有同一特点B. 不仅数据元素所包含的数据项的个数要相同，而且对应数据项的类型要一致C. 每个数据元素都一样D. 数据元素所包含的数据项的个数要相等 4）以下说法正确的是（ ）。
A. 数据元素是数据的最小单位B. 数据项是数据的基木单位C. 数据结构是带有结构的各数据项的集合D. 一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构4. 填空题1） _____________________________________________________________ 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的 ____________________________ 以及它们之I'可的 __________ 和运算等的学科。
2） ________________________________________________ 数据结构被形式定义为（D,R ）,其屮D 是 _______________________________________ 的有限集合，R 是D 上的___________ 有限集合。
3） ___________________________ 数据结构包括数据的 __ 、数据的 _______________ 和数据的 ____________________________ 这三个方面的内容。
A. 动态结构和静态结构 C.线性结构和非线性结构B. 紧凑结构和非紧凑结构D.内部结构和外部结构2）与数据元素本身的形式、 内容、相对位置、个数无关的是数据的（）。
《数据结构与算法》课程教学大纲
《数据结构与算法》课程教学大纲课程代码：12281030适用专业：计算机应用技术总学时数： 68学时，其中：理论教学34学时，实践教学34学时。
学分：4.5先修课程：《C语言程序导论》、《程序设计导论》考核方式：机试一、制订大纲的依据本大纲根据2013年软件技术专业教学计划制订。
二、课程简介数据结构是介于数学、计算机硬件和计算机软件之间的一门计算机科学与技术专业的核心课程，是高级程序设计语言、编译原理、操作系统、数据库等课程的基础。
同时，数据结构技术也广泛应用于信息科学、系统工程、应用数学以及各种工程技术领域。
数据结构课程集中讨论软件开发过程中的设计阶段、同时设计编码和分析阶段的若干基本问题。
此外，为了构造出好的数据结构及其实现，还需考虑数据结构及其实现的评价与选择。
因此，数据结构的内容包括抽象、实现和评价三个层次，从数据表示和数据处理上看有五个基本组成“要素”分别是逻辑结构，存储结构、基本运算、算法及不同数据结构的比较与算法分析。
三、课程性质、教育目标(一)性质：本课程为计算机系软件技术专业的专业课。
（二）教育目标：通过本课程的学习，使学生深透地理解数据结构的逻辑结构和物理结构的基本概念以及有关算法，培养基本的、良好的程序设计技能，编制高效可靠的程序，为学习操作系统、编译原理和数据库等课程奠定基础。
四、课程教学内容与基本要求第一部分绪论(一)教学内容数据结构的基本概念和术语；抽象数据类型的表示；算法和算法分析。
(二)重点、难点重点：数据结构的基本概念及相关术语。
难点：算法的时间复杂度分析。
(三)教学基本要求知识要求：了解：抽象数据类型及面向对象概念；理解：算法的定义及算法的特性；掌握：数据结构的基本概念、算法的性能分析与度量方法。
第二部分线性表(一)教学内容1．线性表的定义及操作；2．线性表的顺序存储定义及操作实现；3．单链表的定义；单链表中的插入与删除；带表头结点的单链表；静态链表；4．循环链表的类定义及运算；5．双向链表的类定义及运算；6．线性表的应用：多项式及其相加。
数据结构习题及答案与实验指导(数组和广义表)5
第5章数组和广义表本章所讨论的多维数组和广义表是对线性表的推广，其特点是数据元素仍可被视为一个表。
要求熟悉多维数组的逻辑结构、存储结构，广义表的逻辑结构、表示形式，以及矩阵的压缩存储的有关内容。
重点提示：●多维数组的存储方式和存取特点●特殊矩阵的存储●稀疏矩阵的存储●广义表的表示形式5-1 重点难点指导5-1-1 相关术语1．特殊矩阵要点：矩阵中非零元素或零元素的分布有一定规律的矩阵。
2．对称矩阵要点：一种特殊矩阵；n阶方阵的元素满足性质：a ij=a ji（0≤i，j≤n-1）。
3．三角矩阵要点：以主对角线划分，有上三角矩阵和下三角矩阵两种；主对角线以下，不包括主对角线中的元素，均为常数c，称为上三角矩阵；主对角线以上，不包括主对角线中的元素，均为常数c，称为下三角矩阵。
4．对角矩阵要点：非零元素集中在以主对角线为中心的带状区域中，也称带状矩阵。
5．稀疏矩阵要点：矩阵中非零元素的个数远小于矩阵元素总数的矩阵。
6．三元组表要点：是稀疏矩阵的一种存储结构；将稀疏矩阵的非零元素的三元组（行、列和值）按行优先的顺序排列；得到结点均是三元组的线性表。
7．广义表要点：是线性表的推广；是n个元素a1,a2,…,a n的有限序列；其中a i或者是原子或者是广义表；通常记为LS=(a1,a2,…,a n)，LS为广义表的名字。
5-1-2 多维数组1．对n维数组逻辑结构的理解n维数组可视为由n-1维数组为元素的线性结构。
举例：一个m行n列的二维数组可视为由m个一维数组为元素组成的线性结构，其中每个一维数组又由n 个单元素组成。
]a ,,a ,[a A A A A a a a a a a a a a Amn in i2i1i m 21mnv m2m12n 22211n 1211 =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=其中2．数组的顺序存储方式（1）行优先顺序——将数组元素按行向量排列，即第i ＋1行紧接在第i 行后面。
数据结构课程总结（精选3篇）
数据结构课程总结（精选3篇）数据结构课程总结篇1数据结构与算法是计算机程序设计的重要理论技术基础，它不仅是计算机科学的核心课程，而且也已经成为其他理工专业的热门选修课。
随着高级语言的发展，数据结构在计算机的研究和应用中已展现出强大的生命力，它兼顾了诸多高级语言的特点，是一种典型的结构化程序设计语言，它处理能力强，使用灵活方便，应用面广，具有良好的可移植性。
通过学习，先报告如下：一、数据结构与算法知识点本学期学的《数据结构与算法》这本书共有十一个章节：第一章的内容主要包括有关数据、数据类型、数据结构、算法、算法实现、C语言使用中相关问题和算法分析等基本概念和相关知识。
其中重点式数据、数据类型、数据结构、算法等概念；C语言中则介绍了指针、结构变量、函数、递归、动态存储分配、文件操作、程序测试与调试问题等内容。
第二章主要介绍的是线性逻辑结构的数据在顺序存储方法下的数据结构顺序表（包括顺序串）的概念、数据类型、数据结构、基本运算及其相关应用。
其中重点一是顺序表的定义、数据类型、数据结构、基本运算和性能分析等概念和相关知识。
二是顺序表的应用、包括查找问题（简单顺序查找、二分查找、分块查找）、排序问题（直接插入排序、希尔排序、冒泡排序、快速排序、直接选择排序、归并排序）、字符处理问题（模式匹配）等内容。
本章重点和难点在查找和排序问题的算法思想上，6种排序方法的性能比较。
第三章主要介绍的是线性逻辑结构的数据在链接存储方法下数据结构链表的相关知识。
主要是单链表、循环链表的数据类型结构、数据结构、基本运算及其实现以及链表的相关应用问题，在此基础上介绍了链串的相关知识。
在应用方面有多项式的相加问题、归并问题、箱子排序问题和链表在字符处理方面的应用问题等。
本章未完全掌握的是循环链表的算法问题和C的描述。
第四章介绍在两种不同的存储结构下设计的堆栈，即顺序栈和链栈的相关知识，了解堆栈的相关应用，掌握应用堆栈来解决实际问题的思想及方法。
《数据结构与算法》教学大纲(本科64)
课程教学大纲院(系)：计算机与信息教研室：软件课程名称：数据结构与算法课程代号：适用专业：计算机科学与技术上海第二工业大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》教学大纲（64学时）一、课程的性质和任务性质：本课程是计算机科学与技术专业的一门主要专业技术基础课程。
任务：学会分析研究计算机的数据对象的特性，以便选择适当的数据结构和存贮结构以及相应的算法，并初步掌握算法的时间分析及空间分析的方法。
二、课程的基本要求（通过本课程学习应使学生了解、理解、掌握、熟练掌握的知识和技能）熟练掌握几种典型的数据结构：（表、树、图），熟炼掌握各类数据结构的基本操作及其应用。
在此基础上，着重理解查找和内部排序。
初步掌握算法的时间分析及空间分析的方法。
进一步提高程序设计和实现能力。
三、课程内容（含实验内容和各章的教学要求、重点、难点和教学建议）1.绪论了解数据结构的发展及所处的地位，并掌握数据结构的基本概念和术语、算法的描述及算法分析的方法。
2.线性表熟练掌握线性数据结构的基本操作所对应的算法并能灵活使用线性表这类基本数据结构。
线性表及其基本操作。
线性表的顺序存贮结构顺序存贮结构、类型描述、插入、删除、查找操作的实现算法描述。
线性表的链式存贮结构顺序存贮的优缺点，线性链表、循环链表、双向链表、静态链表及其基本操作的算法。
重点：单链表实验：单链表的建立、插入及删除等基本操作的算法3.堆栈和队列掌握栈和队列的基本概念及其应用。
注意这类数据结构与线性表的异同点。
栈：定义及其在两种存贮结构下的进栈出栈算法栈的应用：进制转换、表达式的求值队列：定义及进队出队算法，链队列、循环队列重点：栈及其操作4.串了解串的概念、定义及存贮结构5.数组和广义表掌握数组的定义及地址公式，掌握特殊矩阵的存贮方式，了解广义表的概念数组的定义及运算存贮结构：地址计算公式矩阵的压缩存贮：特殊矩阵：对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵、稀疏矩阵、三元组表、十字链表广义表的基本概念重点：特殊矩阵的存贮方式难点：矩阵转置6.树和二叉树掌握树及二叉树的基本概念，掌握二叉树的遍历、线索化及其应用树的定义二叉树：定义、性质、存贮结构遍历二叉树及线索二叉树：先序、中序、后序遍历，线索二叉树树和森林：存贮结构、森林与二叉树的转换、树的遍历、哈夫曼树、哈夫曼编码重点：二叉树的遍历及其应用难点：线索二叉树、哈夫曼树的算法7.图掌握图的有关术语、存贮结构、及图的各类应用图的定义及术语存贮结构：数组表示法、邻接表图的遍历：深度优先搜索、广度优先搜索最小生成树：掌握普里姆算法有向无环图及其应用：拓扑排序、关键路径、最短路径（Dijkstra, Floyd 算法）重点：存贮结构难点：无向图的遍历、最短路径、拓扑排序算法8.查找掌握各类查找方法，掌握一般查找方法及树表查找的概念及算法，了解哈希表的特点顺序表的查找：顺序、折半及分块查找树表查找：二叉排序树哈希表：定义、函数构造、冲突处理方法重点：一般查找方法及树表查找的概念及算法难点：二叉排序树算法9.排序掌握内排序的概念，掌握内部排序各种方法的算法思想，了解各种不同排序方法的适用场合。
数据结构笔记
数据结构笔记基础:数据结构与算法（一）数据结构基本概念数据（data)：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号总称数据元素(data element）：是数据的基本单位，在计算机中通常被当做一个整体进行考虑和处理数据对象(data object）：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集数据结构(data structure)：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合4类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图形（网状)结构数据结构的形式定义为数据结构是一个二元组Data Structure = （D,S），其中D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集数据结构定义中的“关系"描述的是数据元素之间的逻辑关系，因此又称为数据的逻辑结构数据结构在计算机中的表示（映像)称为物理结构（存储结构）计算机中表示信息的最小单位是二进制中的一位，叫做位（bit），一到若干位组成一个位串表示一个数据元素，这个位串称为元素或结点数据结构之间关系在计算机中的表示有两种：顺序映像、非顺序映像，并由此得到两种存储结构：顺序存储、链式存储,前者运用相对位置表示数据元素间的逻辑结构，后者借助指针任何一个算法的设计取决于数据（逻辑）结构，而实现依赖于存储结构数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称数据类型分两种:原子类型、结构类型，前者不可分解（例如int、char、float、void ），后者结构类型由若干成分按某种结构组成,可分解，成分既可以是非结构的也可以是结构的（例：数组）抽象数据类型（Abstract Data Type )：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作（P8）抽象数据类型格式如下:ADT抽象数据类型名｛数据对象：<数据对象的定义>数据关系：<数据关系的定义>数据操作：〈数据操作的定义>｝ADT抽象数据类型名基本操作格式如下：基本操作名（参数表）初始条件：〈初始条件描述〉操作结果：〈操作结果描述>多形数据类型（polymorphic data type）:是指其值得成分不确定的数据类型(P9）抽象数据类型可由固有数据类型来表示和实现（二）算法（概念）和算法分析（时、空性能）算法（algorithm）：对特定问题求解步骤的一种描述算法5特性：有穷、确定、可行、输入、输出1、有穷性:算法必须在可接受的时间内执行有穷步后结束2、确定性:每条指令必须要有确切含义，无二义性,并且只有唯一执行路径，即对相同的输入只能得相同输出3、可行性：算法中的操作都可通过已实现的基本运算执行有限次来完成4、输入：一个算法有一到多个输入，并取自某个特定对象合集5、输出：一个算法有一到多个输出，这些输出与输入有着某些特定关系的量算法设计要求(好算法）：正确性、可读性、健壮性、效率与低存储需求健壮性是指对于规范要求以外的输入能够判断出这个输入不符合规范要求，并能有合理的处理方式.算法效率的度量:（1）事后统计：程序运行结束后借助计算机内部计时功能,缺点一是必须先运行依据算法编制的程序,二是受限于计算机软硬件，导致掩盖了算法本身的优劣（2）事前分析估计：消耗时间影响因素：算法策略、问题规模、编程语言、编译程序产生的机器码质量、机器执行指令的速度撇开各种影响因素只考虑问题的规模（通常用整数量n表示），记为问题规模的函数算法时间取决于控制结构（顺序,分支，循环)和固有数据类型操作的综合效果书写格式:T（n)= O(f(n））f（n）为n的某个函数时间复杂度：算法的渐近时间复杂度(asymptotic time complexity),它表示随问题规模的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同以循环最深层原操作为度量基准频度：该语句重复执行的次数算法的存储空间需求：空间复杂度（space complexity）：算法所需存储空间度量，记作S（n）= O（f（n）），其中n为问题规模的大小一、线性表（一）线性表基本概念线性表（linear_list）：n个数据元素的有限序列结构特点：存在唯一的被称作“第一个”、“最后一个"的数据元素，且除了第一个以外每个元素都有唯一前驱,除最后一个以外都有唯一后继在复杂线性表中存在:数据项-〉记录-〉文件，例如每个学生情况为一个记录，它由学号、性别。
特殊矩阵,对称矩阵,三角矩阵,稀疏矩阵的特点
特殊矩阵,对称矩阵,三角矩阵,稀疏矩阵的特点
特殊矩阵
•特点：
1.特殊矩阵是指满足某种特定规律的矩阵。
2.具有特殊结构，使得其在存储和计算上具有一定的优势。
3.常见的特殊矩阵有对角矩阵、单位矩阵、零矩阵等。
•对称矩阵：
1.特点：
•对称矩阵的元素关于主对角线对称。
•可以看作是自己的转置矩阵。
•对称矩阵是实数域上的矩阵，但也可以存在复数域上
的情况。
2.应用：
•在对称正定矩阵的特殊情况下，可以用于优化算法等
领域。
•在图像处理中，对称矩阵可以用于平滑图像。
•三角矩阵：
1.特点：
•三角矩阵的非零元素只出现在主对角线和其上方或下
方的元素中。
•可分为上三角矩阵和下三角矩阵。
2.应用：
•三角矩阵在线性方程组的求解中具有较高的计算效率。
•在图像处理中，三角矩阵可以用于图像变换等操作。
•稀疏矩阵：
1.特点：
•稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵。
•非零元素的个数远小于矩阵的元素总数。
2.应用：
•稀疏矩阵的存储和计算可以节省大量的内存和计算资
源。
•在图论、网络分析等领域中经常使用稀疏矩阵进行数
据表示和计算。
以上所列举的四类矩阵都具有一定的特点和应用场景。
它们在不
同领域的算法和模型中发挥着重要的作用，有助于提高计算效率和节
省资源消耗。
了解并熟练运用这些特殊矩阵，对于一个资深的创作者来说，将会是一项重要的技能。
数据结构学习(c)稀疏矩阵(十字链表1)
数据结构学习（C++）—稀疏矩阵（十字链表【1】）happycock（原作）转自CSDN先说说什么叫稀疏矩阵。
你说，这个问题很简单吗，那你一定不知道中国学术界的嘴皮子仗，对一个字眼的“抠”将会导致两种相反的结论。
这是清华2000年的一道考研题：“表示一个有1000个顶点，1000条边的有向图的邻接矩阵有多少个矩阵元素？是否稀疏矩阵？”如果你是个喜欢研究出题者心理活动的人，你可以看出这里有两个陷阱，就是让明明会的人答错，我不想说出是什么，留给读者思考。
姑且不论清华给的标准答案是什么，那年的参考书是严蔚敏的《数据结构（C语言版）》，书上对于稀疏矩阵的定义是这样的：“非零元较零元少（注：原书下文给出了大致的程度），且分布没有一定规律”，照这个说法，那题的答案应该是不一定是稀疏矩阵，因为可能是特殊矩阵（非零元分布有规律）。
自从2002年换参考书后，很多概念都发生了变化，最明显的是从多少开始计数（0还是1），从而导致的是空树的高度变成了－1，只有一个根节点的树高度是0。
很不幸的是树高的问题几乎年年都考，在你下笔的时候，总是犯点嘀咕，总不是一朝天子一朝臣吧，会不会答案是个兼容版本？然后，新参考书带的习题集里引用了那道考研题，答案是是稀疏矩阵。
你也许会惊讶这年头咸鱼都会游泳了，但这个答案和书并不矛盾，因为在这本黄皮书里，根本就没有什么特殊矩阵，自然就一定是稀疏矩阵了。
其实，这两本书在这个问题上也没什么原则上的问题，C版的是从数据结构实现区分出特殊矩阵和稀疏矩阵，毕竟他们实现起来很不相同；新书一股脑把非零元少的矩阵都当成稀疏矩阵，当你按照这种思路做的时候就会发现，各种结构特殊的非零元很少的矩阵，如果用十字链表来储存的话，比考虑到它的特殊结构得出的特有储存方法，仅仅是浪费了几个表头节点和一些指针域，再有就是一些运算效率的降低。
从我个人角度讲，我更喜欢多一些统一，少一些特别，即使牺牲一点效率；所以在这一点上我赞同新参考书的做法。
数据结构与算法教学大纲
《数据结构》教学大纲一、课程基本信息课程名称：数据结构总学时：64(理论课内学时48，上机课内学时16)课程设计：24课程类型：必修课考试形式：半开卷考试讲课对象：计算机本科建议教材：《数据结构》(C语言版)陈明编著清华大学出版社课程简介：数据结构课程介绍如何组织各种数据在计算机中的存储、传递和转换。
内容包括：数组、链接表、栈和队列、串、树与森林、图、排序、查找、索引与散列结构等。
课程以结构化程序设计语言C语言作为算法的描述工具，强化数据结构基本知识和结构化程序设计基本能力的双基训练。
为后续计算机专业课程的学习打下坚实的基础。
二、课程的教学目标“数据结构”是计算机相关专业的一门重要专业基础课，是计算机学科的公认主干课。
课程内容由数据结构和算法分析初步两部分组成。
数据结构是针对处理大量非数值性程序问题而形成的一门学科，内涵丰富、应用范围广。
它既有完整的学科体系和学科深度，又有较强的实践性。
通过课程的学习，应使学生理解和掌握各种数据结构(物理结构和逻辑结构)的概念及其有关的算法；熟悉并了解目前常用数据结构在计算机诸多领域中的基本应用。
算法分析强调最基本的算法设计技术和分析方法。
要求学生从算法和数据结构的相互依存关系中把握应用算法设计的艺术和技能。
经过上机实习和课程设计的训练，使学生能够编制、调试具有一定难度的中型程序；以培养良好的软件工程习惯和面向对象的软件思维方法。
“数据结构”的前序课是《离散数学》、《C语言程序设计与算法初步》。
三、理论教学内容的基本要求及学时分配1、序论(2学时)学习目标：熟悉各类文件的特点，构造方法以及如何实现检索，插入和删除等操作。
重点与难点：本章无。
知识点：数据、数据元素、数据结构、数据类型、抽象数据类型、算法及其设计原则、时间复杂度、空间复杂度。
2、线性表(4学时)学习目标：(1)了解线性表的逻辑结构特性是数据元素之间存在着线性关系，在计算机中表示这种关系的两类不同的存储结构是顺序存储结构和链式存储结构。
数据结构笔记
数据结构笔记基础：数据结构与算法（一）数据结构基本概念数据（data）：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号总称数据元素（data element）：是数据的基本单位，在计算机中通常被当做一个整体进行考虑和处理数据对象（data object）：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集数据结构（data structure）：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合4类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图形（网状）结构数据结构的形式定义为数据结构是一个二元组Data Structure = （D,S），其中D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集数据结构定义中的“关系”描述的是数据元素之间的逻辑关系，因此又称为数据的逻辑结构数据结构在计算机中的表示（映像）称为物理结构（存储结构）计算机中表示信息的最小单位是二进制中的一位，叫做位（bit），一到若干位组成一个位串表示一个数据元素，这个位串称为元素或结点数据结构之间关系在计算机中的表示有两种：顺序映像、非顺序映像，并由此得到两种存储结构：顺序存储、链式存储，前者运用相对位置表示数据元素间的逻辑结构，后者借助指针任何一个算法的设计取决于数据（逻辑）结构，而实现依赖于存储结构数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称数据类型分两种：原子类型、结构类型，前者不可分解（例如int、char、float、void ），后者结构类型由若干成分按某种结构组成，可分解，成分既可以是非结构的也可以是结构的（例：数组）抽象数据类型（Abstract Data Type ）：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作（P8）抽象数据类型格式如下：ADT抽象数据类型名{数据对象：<数据对象的定义>数据关系：<数据关系的定义>数据操作：<数据操作的定义>}ADT抽象数据类型名基本操作格式如下：基本操作名（参数表）初始条件：<初始条件描述>操作结果：<操作结果描述>多形数据类型（polymorphic data type）：是指其值得成分不确定的数据类型（P9）抽象数据类型可由固有数据类型来表示和实现（二）算法（概念）和算法分析（时、空性能）算法（algorithm）：对特定问题求解步骤的一种描述算法5特性：有穷、确定、可行、输入、输出1、有穷性：算法必须在可接受的时间内执行有穷步后结束2、确定性：每条指令必须要有确切含义，无二义性，并且只有唯一执行路径，即对相同的输入只能得相同输出3、可行性：算法中的操作都可通过已实现的基本运算执行有限次来完成4、输入：一个算法有一到多个输入，并取自某个特定对象合集5、输出：一个算法有一到多个输出，这些输出与输入有着某些特定关系的量算法设计要求（好算法）：正确性、可读性、健壮性、效率与低存储需求健壮性是指对于规范要求以外的输入能够判断出这个输入不符合规范要求，并能有合理的处理方式。
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常熟理工学院《数据结构与算法》实验指导与报告书_2017-2018_____学年第__1__ 学期专业：物联网工程实验名称：特殊矩阵和稀疏矩阵实验地点： N6-210 指导教师：聂盼红计算机科学与工程学院2017实验五特殊矩阵和稀疏矩阵【实验目的】1、掌握数组的结构类型（静态的内存空间配置）；通过数组的引用下标转换成该数据在内存中的地址；2、掌握对称矩阵的压缩存储表示；3、掌握稀疏矩阵的压缩存储-三元组表表示，以及稀疏矩阵的转置算法。
【实验学时】2学时【实验预习】回答以下问题：1、什么是对称矩阵？写出对称矩阵压缩存储sa[k]与aij之间的对应关系。
若n阶矩阵A中的元素满足下述性质：a ij=a ji，则称为n阶对称矩阵。
sa[k]与矩阵元素a ij之间存在着一一对应的关系：若i>=j，k=i*(i+1)/2+j;若i<j，k=j*(j+1)/2+i。
0<=i, j<=n-1 0<=k<=n*(n+1)/2-12、什么是稀疏矩阵？稀疏矩阵的三元组表表示。
假设在m×n的矩阵中，有t个元素不为零，且t＜＜m×n，则称此矩阵为稀疏矩阵。
稀疏矩阵的三元组成表示: 矩阵的行数、列数和非零元个数【实验内容和要求】1、编写程序exp5_1.c，将对称矩阵进行压缩存储。
（1）对称矩阵数组元素A[i][j]转换成为以行为主的一维数组sa[k]，请描述k与ij 的关系。
（注意C程序中，i，j，k均从0开始）（2）调试程序与运行。
对称矩阵存储下三角部分即i>=j。
对称矩阵为3,9,1,4,79,5,2,5,81,2,5,2,44,5,2,1,77,8,4,7,9参考程序如下：#include<stdio.h>#define N 5int main(){int upper[N][N]= {{3,9,1,4,7},{9,5,2,5,8},{1,2,5,2,4},{4,5,2,1,7},{7,8,4,7,9}}; /*对称矩阵*/int rowMajor[15]; /*存储转换数据后以行为主的数组*/int Index; /*数组的索引值*/int i,j;printf("Two dimensional upper triangular array:\n");for (i=0; i<N; i++) /*输出对称矩阵*/{for(j=0; j<N; j++)printf("%3d",upper[i][j]);printf("\n");}for(i=0; i<N; i++) /*进行压缩存储*/for(j=0; j<N; j++)if(i>=j) /*下三角元素进行存储*/{Index=i*(i+1)/2+j; /*ij与index的转换*/rowMajor[Index]=upper[i][j];}printf("\nRow Major one dimensional array:\n");for(i=0; i<15; i++) /*输出转换后的一维数组*/printf("%3d", rowMajor[i]);printf("\n");return 1;}2、完成程序exp5_2.c，实现稀疏矩阵的三元组表存储及稀疏矩阵的转置。
调试并给出结果：•补充完整程序，运行稀疏矩阵的一般转置算法；•完成稀疏矩阵的快速转置算法，并修改主函数的转置调用算法，验证快速转置算法的正确性。
exp5_2.c部分代码如下：#include<stdio.h>#define MAXSIZE 20 /*非零元素个数最大值*/typedef int ElemType;typedef struct{int i,j;ElemType e;}Triple;typedef struct{Triple data[MAXSIZE+1]; /*三元组表，data[0]不用*/int mu,nu,tu; /*矩阵的行数、列数、非零元个数*/}TSMatrix;void TransposeSMatrix(TSMatrix *T,TSMatrix *M); /*一般转置算法*/ void FastTransposeSMatrix(TSMatrix *M,TSMatrix *T); /*快速转置算法*/int main(){int i,j,k,q,col,p;int temp[6][7]={{0,12,9,0,0,0,0}, /*稀疏矩阵*/{0,0,0,0,0,0,0,},{-3,0,0,0,0,14,0},{0,0,24,0,0,0,0},{0,18,0,0,0,0,0},{15,0,0,-7,0,0,0},};TSMatrix T,M;M.mu=6;M.nu=7;M.tu=0;k=1;for (i=0;i< M.mu;i++) /*转换为稀疏矩阵的三元组表示*/ {for (j=0;j< M.nu;j++){if (temp[i][j]!=0){M.data[k].i=i+1;M.data[k].j=j+1;M.data[k].e=temp[i][j];k++;}}}M.tu=k-1;FastTransposeSMatrix(&M,&T); /*调用转置算法进行转置*//*输出转置结果*/printf("稀疏矩阵：\n");for (i=0;i< M.mu;i++) /*转换为稀疏矩阵的三元组表示*/ {for (j=0;j< M.nu;j++){printf("%3d",temp[i][j]);}printf("\n");}printf("转置前M三元组表：\nmu\tnu\ttu\n");printf("%d\t%d\t%d\n",M.mu,M.nu,M.tu);printf("\ni\tj\te\n");for (i=1;i<=M.tu;i++)printf("%d\t%d\t%d\n",M.data[i].i,M.data[i].j,M.data[i].e); printf("转置后T三元组表：\nmu\tnu\ttu\n");printf("%d\t%d\t%d\n",T.mu,T.nu,T.tu);printf("\ni\tj\te\n");for (i=1;i<=T.tu;i++)printf("%d\t%d\t%d\n",T.data[i].i,T.data[i].j,T.data[i].e); }/*稀疏矩阵的转置*/void TransposeSMatrix(TSMatrix *M,TSMatrix *T){int q,col,p;T->mu=M->nu;T->nu=M->mu;T->tu=M->tu;if (T->tu){q=1;for (col=1;col<=M->nu;++col)for (p=1;p<=M->tu;++p)if (M->data[p].j==col){T->data[q].i=M->data[p].j;T->data[q].j=M->data[p].i;T->data[q].e=M->data[p].e;++q;}}}/*稀疏矩阵的快速转置算法*/void FastTransposeSMatrix(TSMatrix *M,TSMatrix *T){int t,q,col,p,num[MAXSIZE],cpot[MAXSIZE];T->mu=M->nu;T->nu=M->mu;T->tu=M->tu;if (T->tu){/*快速转置过程的实现，请补充代码*/for(col=1;col<=M->mu;++col)num[col]=0; //num数组的初始化for(t=1;t<=M->tu;++t)++num[M->data[t].j]; //求M中每一列的非零元素的个数 cpot[1]=1; //求col列中第一个非零元素在T中序号for( col=2;col<=M->nu;++col) //求cpot数组的值cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1];for( p=1;p<=M->tu;++p) //进行转置{col=M->data[p].j;q=cpot[col];T->data[q].i=M->data[p].j;T->data[q].j=M->data[p].i;T->data[q].e=M->data[p].e;++cpot[col];}}}【实验小结】本实验掌握了对称矩阵的压缩存储表示，稀疏矩阵的压缩存储-三元组表表示，以及稀疏矩阵的转置算法。
明白了可以改变矩阵的储存方式来节省内存空间，今后可以利用这一思想来节省内存。
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