5平地震作用下框架结构的位移和内力计算
水平地震作用下的内力和位移计算
第8章 水平地震作用下的内力和位移计算重力荷载代表值计算顶层重力荷载代表值包括：屋面恒载：纵、横梁自重，半层柱自重，女儿墙自 重，半层墙体自重。
其他层重力荷载代表值包括：楼面恒载， 50滋面活荷载，纵、横梁自重，楼面上、下各半层柱及纵、横墙体自重。
第五层重力荷载代表值计算层高H=，屋面板厚h=120mm 半层柱自重（b x h=500mr K 500mm :4 x 25XXX 2= 柱自重：屋面梁自重3.16kN/m 7.6m 0.3m 2 1.495kN/m (3m 0.3m) 3.16 6.6 0.5 4 1.495kN/m (6.6m 0.25m) 2 147.16kN屋面梁自重： 半层墙自重带窗墙（190厚）:3 82.98 KN屋面板自重26.5kN/m6.6m (7.6m 2 3m) 780.78kN顶层无窗墙（190厚）：14.25 0.1920 0.02 23.90.6 6.6 31.25KN14.25 0.19 20 0.02 23.9 0.6 6.61 5 1 8 14.25 0.19200.020.45墙自重: KN女儿墙:14.25 0.19 20 0.02 21.6 6.6 37.04KN第五层重量++++= KN顶层重力荷载代表值G 5 = KN第二至四层重力荷载代表值计算层高H=，楼面板厚h=100mm半层柱自重：同第五层，为 KN则整层为X 2= KN 楼面梁自重：3.3kN/m 7.6m 0.3m 2 1.6kN/m (3m 0.3m)3.3 6.6 0.5 4 1.6kN / m (6.6m 0.25m) 2 154.3kN半墙自重：同第五层，为则整层为 2XX 4= KN楼面板自重：4XX( +3+) = KN第二至四层各层重量=+++= KN第二至四层各层重力荷载代表值为：G2-4953.56 50% 2.5 6.6 7.6 2 3.5 6.6 3 1113.61KN活载:Q2-4=(2.5 6.6 7.6 2 3.5 6.6 3) 50% 160.05KN第一层重力荷载代表值计算层高H=，柱高H J=++=,楼面板厚h=100mm半层柱自重：(b X h=500m X 500mm :4 X 25XXX 2=65 KN则柱自重：65+= KN楼面梁自重：同第2层，为KN半层墙自重(190mm：4 214.25 0.19 20 0.02 2 0.6 6.6215 1 814.25 0.19 20 0.02 0.45 31.14KN2二层半墙自重(190mr)： KN则墙自重为：(+)X 4= KN楼面板自重：同第2层，为第1层重量=+++=第1层重力荷载代表值为：G i=+50%<(XXX 2+XX 3)= KN活载：Q=50X(XXX 2+XX 3) = KN综上所述，结构等效总重力荷载代表值为：G e q 0.85G E 0.85 G i G? G3 G4 G50.85 1013.46 917.37 3 1106.65 4141.39 KNG eq== X (G计G+G+G+G)= X + X 3+水平地震作用计算和位移计算结构基本自振周期的计算框架梁柱的抗侧刚度计算见表6-1、表6-2、表6-3.表6-1横梁、框架柱线刚度计算考虑梁柱线刚度比，用D值法计算各楼层框架柱的侧向刚度。
横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
结构等效总重力荷载
F
G
G
G
G3
质点i的水平地震作用Fi 若： 不考虑顶部附加地震作用 若： 考虑顶部附加地震作用 查表1.19
（3）判别
楼层位移
01
弹性角位移
02
层间位移 查表1.21 钢筋混凝土框架1/550
节点平衡
左地震M图
方向：
01
剪力：使物体顺时针转为正 轴力：压力为正
02
左地震剪力、轴力图
03
梁端剪力、柱轴力
(二）横向风荷载作用下框架结构内力和侧移计算 1、风荷载标准值 ：风振系数 ：体型系数 ：高度变化系数，表1.11 ：基本风压 0.65 压 吸 ……
03
3、水平地震作用下的位移验算
4、水平地震作用下框架内力计算
D值法（改进反弯点法）
柱端弯矩：
--标准反弯点高度比（表2.4） --上、下层梁线刚度比修正系数（表2.6） --上层层高变化的修正值（表2.7）底层 --下层层高变化的修正值（表2.7）二层 --本层层高
梁端弯矩：
柱左侧受拉为正
以梁线刚度分配
六、横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
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（一）横向水平地震作用下框架结构的内力和侧移计算 1、横向自震周期（基本自震周期）T1 Gi 为计算单元范围内各层楼面上的重力荷载代表值及上下各半层的墙柱等重量 注：突出屋面部分面<30%屋面面积，则按附属结构计算；＞30%按一层计算 计算时，先将突出屋面部分重力荷载折算到顶层： Ge=Gn×（1+3h／2H)
自振周期计算公式：
考虑非承重墙影响的折减系数，框架0.6~0.7； 计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移 对于带屋面局部突出间的房屋，应取主体结构顶点的位移。
框架结构的内力和位移计算
H
（4.21）
（10.53）
E
（4.84）
（括号内数字为线刚度相对值）
A
（i=EI/l）
B
8.00m
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（8.21）
I
（2.00） q=2.4kN/m
（10.77）
F
（5.00）
C
6.00m
19
4.40m
3.80m
水平荷载作用下的近似计算——反弯点法
框架所受水平荷载主要是风力和地震作用。将在每个楼层上 的总风力和总地震作用分配给各个框架，将结构分析简化为平面 框架分析。 • 受力和变形特点 • 假定条件 • 计算方法 • 需注意的问题
3
2
2i12z1
4i12z1 1/2
1
0 3 i13 z1
4i15z1
i14 z1 -1
4
i14 z1
1/2
5
2i15z1
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弯矩分配法注意事项
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例题
G
（4.21）
D
（7.11）
q=2.8kN/m
（7.63） q=3.8kN/m
H
（4.21）
（9.53）
E
基本假定
①假定同层各节点转角相同； 承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。 ②假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。
优点： 1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便实用。 2、计算精度比反弯点法高。 缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。
点角位移 ，0 各节点只有侧移，同层各节点 水平位移相等； • 底层柱反弯点在距底端2/3h处，上层各柱反 弯点在柱高1/2处。
框架结构的内力和位移计算(精)
假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角， 假定同层结点转角相等
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D 值法
计算方法 1、D值——修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移， 且各结点有转角，设杆端有相对位 移 ，转角 、 ，转角 1 2 位移方程为：
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反弯点法
2、剪力的计算 根据假定1：
V1 j d1 j j
Vij d ij j
Vij , d ij
——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度
第j层总剪力
V pj
Vpj V1 j V2 j Vmj
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反弯点法
V1 j
第j层各柱剪力为
M ( z) N B
M(z)——上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B——两边柱轴线间的距离
N
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柱轴向变形产生的侧移
N j
任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移 把框架连续化，根据单位荷载法：
2 ( NN / EA)dz
N j 0
Hj
N ( H j z) / B
框架结构的内力和位移计算荷载和设计要求51计算简图计算简图计算简图计算简图计算简图52竖向荷载作用下的近似计算方法分层法分层法分层法分层法力学知识回顾分层法计算过程构件弯矩图53水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法反弯点法弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法54水平荷载作用下内力近似计算方法d55水平荷载作用下侧移的近似计算梁柱刚度比k中柱
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计算简图
二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I＝2I0 边框架：I＝1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 截面形式选取： 框架梁跨中截面： 中框架：I＝1.5 I0 T型截面 边框架：I＝1.2 I0 框架梁支座截面： 装配式钢筋混凝土楼盖： 矩形截面 中框架：I＝I0 边框架：I＝I0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
水平地震作用下框架结构的内力计算抗震设计
2 抗震设计（水平地震作用下框架结构的内力计算）抗震计算单元及动力计算简图取整个衡宇或抗震缝区段（设防震缝时）为计算单元，动力计算简图为串联多自由度体系。
即将各楼层重力荷载代表值集中于每一层楼盖或屋盖标高处。
多自由度体系的抗震计算可采用振型分解反映谱法和底部剪力法。
本工程总高不超过40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度散布比较均匀，近似于单质点体系，故采用底部剪力法。
此法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，然后将其按必然规律分派给各质点。
计算简图2—1 如下示：图2—1重力荷载代表值按照抗震规范1.0.2 抗震设防烈度为6度及以上地域的建筑，必须进行抗震设计。
按照抗震规范5.1.3 计算地震作用时，建筑的重力荷载代表值应取结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。
各可变荷载的组合值系数，应按表2—1采用。
组合值系数重力荷载代表值计算：1）屋面及楼面的永久荷载标准值1．屋面（上人）苏J01—2005：a. 10厚防滑地砖铺面，干水泥擦缝，每3—6m留10宽缝m2b. 20厚1:水泥砂浆加建筑胶结合层找平层20×= kN/m2厚C20细石混凝土，内配Φ4＠150双向钢筋25×= kN/m2d.隔离层/e. 三粘四油沥青油毡防水层m2f. 冷底子油一道/g. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2h.保温层5×= kN/m2厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2j.现浇或预制钢筋混凝土屋面25×= kN/m2 合计kN/m2 2．1~4层楼面苏J01—2005a. 15厚1:2白水泥白石子磨光打蜡kN/m2b.耍素水泥浆结合层一道/c. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2d.现浇钢筋混凝土楼面25×= kN/m2合计kN/m2 2）屋面及楼面的可变荷载标准值上人屋面均布荷载标准值kN/m2 楼面活荷载标准值kN/m2 屋面雪荷载标准值S k=μr×S o=×= kN/m2式中：μr为屋面积雪散布系数，取μr=3）梁、柱、墙、窗、门重力荷载计算：a．梁、柱可按照截面尺寸、材料容重及粉刷等计算出的单位长度上的重力荷载;对墙、门、窗等可计算出单位面积上的重力荷载，计算结构如表2—2梁、柱重力荷载标准值表b．墙、门、窗重力荷载标准值：外墙体为200mm厚的粘土空心砖，外墙面贴马赛克（kN/m2）,内墙面为20mm厚的抹灰，则外墙的单位墙面重力荷载为：＋15×＋17×= kN/m2内墙为200mm厚的粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则内墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2电梯井墙为240mm粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则电梯井墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2木门单位墙面重力荷载为kN/m2，钢铁门单位墙面重力荷载为kN/m2铝合金单位墙面重力荷载为kN/m2门、窗、雨棚重力荷载代表值：一层门窗：×(2××2＋××2＋××3＋××1＋××2)＋×××13＋××1＋××2＋××2＋××3＋××2) ＋×××2)=二~四层门窗：×××2＋××3)＋×××16＋××2＋××2＋××2＋××3＋××2)= kN五层门窗：×××2＋×＋×××3＋××2)= kNA轴的雨蓬：25×(2××＋×××3＋×××2= kN9轴雨蓬：25×××= kN五层雨蓬：25×××3= kN楼梯重力荷载代表值：一层：25××××2＋25×××＋25××××10＋25×××9×2= kN二~四层：25××××2＋25×××12＋25×××12= kN外墙的重力荷载代表值：一层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××13－××1－××2－××2－××3－××2－××2－2××2－××1－××2－×]=二~四层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××16－××2－××2－××2－××3－××2]= kN五层(包括女儿墙)：×[×4＋×2) ×＋4××＋××1－××2－××3－××3]＋25×[＋59＋9＋9+－－×2)×2＋－－×2)×5]××＋25×[4×4＋×4＋9×2]××=内墙的重力荷载代表值：一层：×[(4×2＋×2)×＋+×－×＋＋＋＋×－×－×＋4×3×－××2]= kN二~四层：×[＋＋＋×＋4×3×－××3－×＋×＋×－×]= kN五层：×4×=电梯井墙重力荷载代表值：一层：×[＋－×＋(4＋×]= kN二~四层：×[＋－×＋(4＋×]= kN屋顶装饰架重力荷载代表值：25××5+×2)××= kN总的重力荷载代表值：恒荷载取全数，活荷载取50%（按均布等效荷载计算），则集中于各楼层的标高出的重力荷载代表值为：G i的计算进程：一层：×(59×－×4×2－4×＋＋＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN二~三层：×(59×－4××2－4×＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN四层：×9×4＋＋＋＋＋＋＋×(59×－×4×2－9×4)＋×4×(9×4＋×4×2)＋××(59×－×4×2－9×4)= kN五层：××4×2＋9×4)＋＋＋＋＋＋＋××(9×4＋×4×2)= kN 故G1=G2= kNG3= kNG4= kNG5=图2—2如下：G5=3124.87kNG4=18184.16kNG1=17311.22kNG2=17311.22kNG5=18568.35kN图2—2 各质点的重力荷载代表值框架侧移刚度计算梁线刚度：i b=E c I b/l，I b=（中框架梁），I b=（边框架梁）。
水平作用下框架结构侧移计算
一、横向水平地震作用下框架结构侧移验算1.横向框架梁的线刚度在框架结构中，现浇楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效线刚度，减小框架侧移。
为考虑这一有利作用， ，在计算梁的截面惯性矩时，对现浇楼面的边框架梁取 I b1.5I 0 〔 I 0 为梁的截面惯性矩〕；对中框架梁取 I b2.0I 0 ，计算结果如下表所示：边框架梁中框架梁梁截面尺寸矩形截面惯性矩 混 凝E c〔 b/mm ×跨度 l/m土 强i b EI b / li b EI b / l /I 0 / ×103 m4I b1.5I 0I b 2.0I 0h/mm 〕度 等/ KN m2/×104KN m×104KN m级3 4/×103 4/×10mmAB 跨 300×600C3030×106横梁BC 跨 300×600C3030×106横梁AC 跨 300×600C30 30×106横梁CD 跨 300×450C3030×106横梁DE 跨 300×600C3030×106横梁2.柱的侧移刚度〔 D 值法〕柱线刚度计算结果如下表：混凝土强 截面尺寸2截面惯性矩线刚度 i c EI c / h柱号度等级〔a/mm × b/mm 〕柱高 h/mEc/KN mIc / ×103 m 4/ ×104 KN mZ 1C30 700×70030×106Z 2C30 ×6550 55030×10：楼层横向框架柱侧移刚度〔 D 值〕计算如下表所示：Ki b K(一般层 )(一般层 )2i c K12柱类型Dic h 2根数i b/ 104KN / mK K(底层 )2(底层 )i c K一层其他层边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱D边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱DA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6653520KN/mA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6794540KN/m3.横向框架自振周期结构自振周期按顶点位移法计算，将各楼层面处的重力荷载代表值G i作为水平荷载作用在各楼层标高处，按弹性方法求得结构顶点的假想侧移，并考虑填充墙对框架的影响取折减系数r，计算结果如下表结构顶点的假想侧移G/KN nG i/KND i / KN m 1i / mm i / mm楼层V Gii 16999099907945405114582144879454041145832906794540311458443647945402114585582279454011241563237653520T1T T4.横向水平地震作用及楼层地震剪力计算本结构重量和刚度沿高度方向分布比拟均匀，高度不超过40m，变形以剪切变形为主，故水平地震作用采用底部剪力法计算。
框架结构内力与位移计算
《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。
学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。
框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。
精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。
由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。
本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。
其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。
既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。
一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。
结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。
框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。
在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。
五地震作用效应计算
第四章水平地震作用计算4.1 各楼层重力荷载代表值4.1.1 各楼层重力荷载代表值计算顶层重力荷载代表值：屋面恒载+50%屋面均布活载+纵横梁自重+半层柱自重+半层墙自重其他楼层重力荷载代表值：楼面恒载+50%屋面均布活载+纵横梁自重+楼面上下层柱自重+纵横墙自重柱及纵横墙自重：内柱自重：500㎜×500㎜结构重：25×0.50×0.50=6.25 kN/m 抹灰层： 1 7×0.01×0.50×4=0.34 kN/m 小计： 6.59 kN/m 外柱自重：400㎜×600㎜结构重：25×0.40×0.60=6.00 kN/m抹灰层：17×0.01×（0.40+0.60）×4=0.34 kN/m小计： 6.34 kN/m 1）顶层重力荷载代表值：柱：6.59×3.9/2×(17+17)+6.34×3.9/2×(17+17)=857.26 kN屋盖：(16.2+0.6) ×(67.15+0.4)×4.86=5515.32 kN梁：2.09×4.80×50+2.09×3.90×7+2.09×2.70×8+2.09×5.40×5+4.09×11.40×2+4.09×13×16.2×4.09×17.2×2=1755.53 kN900高女儿墙：2.64×(67.15+0.4+16.2+0.6)×2=425.12 kN内外墙：2.64×[67.15×2×(3.90-0.40)+16.2×2×(3.90-0.60)]+2.48×6.90×(3.90-0.60)×23+2.48×[4.8×(3.90-0.40)×18+3.9×(3.90-0.40)×2+2.7×(3.90-0.40)×4+5.4×(3.9 0-0.40)×1]=3780.27 kN1/2×3780.27=1890.14 kN2.4m楼梯间：2.64×[6.90×（2.40-0.30）+3.90×（2.40-0.30）]×2×2+6.25×2.4×4+6.34×2.40×4+4.86×3.90×6.90×2=621.93 kN屋面可变荷载：0.50×16.20×67.15×2.0=1087.83 kN∴G5=857.26+5515.32+1755.53+425.12+613.48+1890.14+1087.83=12145 kN 突出部分：425.12+621.93=1039 kN2）2-4层：柱：6.59×3.9×(17+17)+6.34×3.9×(17+17)=1714.52kN屋盖：(16.2+0.6) ×(67.15+0.4)×3.89=5515.32 kN梁：2.09×4.80×50+2.09×3.90×7+2.09×2.70×8+2.09×5.40×5+4.09×11.40×2+4.09×1 3×16.2×4.09×17.2×2=1755.53 kN内外墙：2.64×[67.15×2×(3.90-0.40)+16.2×2×(3.90-0.60)]+2.48×6.90×(3.90-0.60)×4.8×23+2.48×4.8×(3.90-0.40)×18+2.48×3.9×(3.90-0.40)+2.7×(3.90-0.40)×4+5.4×(3.90-0.40)×1=1757.07kN1/2×1757.07=878.54kN屋面可变荷载：0.50×16.20×67.15×2.0=1087.83 kN∴G4= G3= G2=1714.52+4414.52+1755.53+1607.79+1128.12=12145 kN3）1层：柱：6.59×4.9×(17+17)+6.34×4.9×(17+17)=2154.14kN屋盖：(16.2+0.6) ×(67.15+0.4)×3.89=5515.32 kN梁：2.09×4.80×50+2.09×3.90×7+2.09×2.70×8+2.09×5.40×5+4.09×11.40×2+4.09×13×16.2×4.09×17.2×2=1755.53 kN内外墙：2.64×[67.15×2×(3.90-0.40)+16.2×2×(3.90-0.60)]+2.48×(3.90-0.60)×16+2.48×[4.8×(3.90-0.40)×18+3.9×(3.90-0.40)×2+2.7×(3.90-0.40)×4+5.4×(3.90-0.40 )×1]=1757.07 kN1/2×1757.07=878.54 kN基础梁：250㎜×400㎜2.09×67.15×4+2.09×16.2×17=1136.96 kN雨蓬：25×3.14×0.202+3.89×（2.4+5.4）×2+17×0.10×0.40×3.14×3.90=76.08 kN∴G1=2154.14+4414.53+1755.53+878.54+1136.96+76.08+1128.12 =11543.90 kN4.1.2集中于各楼层标高处重力荷载代表值集中于各楼层标高处重力荷载代表值如下页图（图4-1）所示图4-1 集中于各楼层标高处重力荷载代表值（单位：kN）4.2水平地震作用下框架侧移计算4.2.1 梁柱线刚度计算采用D值法计算框架刚度，其中现浇框架惯性矩中间跨取I=2I0，边框架取I=1.5I0，柱混凝土等级为C30：Ec=3.0×104N/㎜2 I0=1/12bh3，梁混凝土等级为C25：Ec=3.0×104N/㎜2。
抗震习题
结构地震反应分析与抗震验算计算题3.1 单自由度体系，结构自振周期T=0.5S，质点重量G=200kN，位于设防烈度为8 度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0．30g，设计地震分组为第一组，试计算结构在多遇地霞作用时的水平地震作用。
3.2 结构同题3．1，位于设防烈度为8度的Ⅳ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地设分组为第二组，试计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.3 钢筋混凝土框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，混凝土强度等级均为C25，一层柱截面450mm×450mm，二、三层柱截面均为 400mm×400mm，试用能量法计算结构的自振周期 T1。
3.4 题3．2的框架结构位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地震分组为第二组，试用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.5 三层框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速为0.30g, 设计地震分组为第一组。
结构各层的层间侧移刚度分别为k1=7.5×105kN／m，k2=9.1×105kN／m，k3=8.5×105kN／m，各质点的质量分别为m1=2×106kg, m2=2×106kg, m3=1.5×105kg，结构的自震频率分别为ω1＝9.62rad/s, ω2=26.88 rad/s, ω3=39.70 rad/s, 各振型分别为：要求：①用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力；②用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。
3.6 已知某两个质点的弹性体系（图3-6），其层间刚度为k1=k2=20800kN／m，，质点质量为m1=m2=50×103kg。
试求该体系的自振周期和振型。
水平地震作用下的内力和位移计算
水平地震作用下的内力和位移计算水平地震是指地震震源产生的地震波在地球表面传播时，地面以水平方向发生振动的地震现象。
水平地震作用会导致结构物内部产生内力和发生位移。
计算结构物在水平地震作用下的内力和位移是结构工程中重要的问题，其结果对于结构的设计和地震灾害抗震能力具有重要指导意义。
在计算水平地震作用下的内力和位移时，一般需要进行如下步骤：1.确定地震波参数：首先要确定地震波的参数，如震源距离、峰值加速度、地震波形等。
这些参数将决定地震的强度和特征。
2.建立结构模型：根据建筑物的几何形状和材料特性，建立结构模型。
可以采用有限元法、等效静力法、等效动力法等方法对结构进行建模。
3.地震载荷计算：通过结构的模型，根据地震波参数计算结构物受到的地震载荷。
这个过程需要将地震波转化为等效的静力或动力荷载。
4.结构响应分析：将地震波作用下的地震载荷输入到结构模型中，进行结构响应分析。
可以采用时程分析法、反应谱分析法等方法，计算结构在地震下的响应。
5.内力和位移计算：根据结构的响应分析结果，计算结构内部产生的内力和结构发生的位移。
内力包括弯矩、剪力和轴力等，位移包括水平位移和旋转角度等。
内力和位移计算的具体方法和步骤因结构模型和分析方法的不同而有差异。
对于简单结构，可以采用手算的方法进行近似计算；对于复杂结构，常采用计算机进行数值模拟。
在内力计算中，可以根据结构的受力特点和几何形状，采用力平衡原理、弹性力学理论和应变能原理等方法，计算结构物内部的受力状态，如悬臂梁的弯矩、剪力等。
在位移计算中，需要根据结构的位移边界条件和材料的刚度特性，采用弹性力学理论和动力学理论等方法，计算结构物的位移响应，如整体的水平位移和各个节点的旋转角度。
结构的内力和位移计算结果可以用于结构耐震设计、结构性能评估和地震响应分析等方面。
通过对结构内力和位移的计算，可以评估结构的抗震性能，并采取相应的抗震措施，提高结构的抗震能力，保证结构的安全性。
第七章风荷载作用下的内力和位移计算
第七章风荷载作⽤下的内⼒和位移计算第7章风荷载作⽤下的内⼒和位移计算由设计任务资料知，该建筑为五层钢筋混凝⼟框架结构体系，室内外⾼差为0.45m 基本风压20m /4.0KN =ω，地⾯粗糙度为C 类，结构总⾼度19.8+0.45=20.25m （基础顶⾯⾄室内地⾯1m ）。
计算主要承重结构时，垂直于建筑物表⾯上的风荷载标准值，应按下式计算，即oz s z k w w µµβ=1、因结构⾼度H=20.25m<30m,⾼宽⽐20.25÷18.2=1.11＜1.5,故可取0.1z =β；2、s µ为风荷载体型系数，本设计按《建筑结构荷载规范》（GB50009--2012）中规定，迎风⾯取0.8，背风⾯取0.5，合计sµ=1.3。
3、z µ为风压⾼度变化系数，本设计的地⾯粗糙度类别为C 类，按下表选取风压⾼度变化系数。
7.1 横向框架在风荷载作⽤下的计算简图6轴线框架的负荷宽度B=（6.6+6.6）/2=6.6m。
各层楼⾯处集中风荷载标准值计算如表7.1：表7.1根据表7.1，画出6轴框架在风荷载作⽤下的计算简图，如图7.2所⽰：图7.2框架在风荷载作⽤下的计算简图7.2 位移计算7.2.1框架梁柱线刚度计算考虑现浇楼板对梁刚度的加强作⽤，故对6轴线框架（中框架梁）的惯性矩乘以2.0，框架梁的线刚度计算：跨度为7.3m 的梁（b ×h=250mm ×600mm ）：)(109126.0250.0212bh 24333m I -?=??=?=m KN L I E c b /105.33.7109108.2i 437b ?===-跨度为3.3m 的梁 (b ×h=200mm ×400mm ）：）（43-33m 101.2124.02.0212bh 2?=??=?=Im KN L I E c b /109.13.31013.2108.2i 437b ?===-7.2.1.1 框架柱的线刚度 1、底层柱： A 、D 轴柱：)(1021.512500500433c m I -?=?=m KN h I E c c c /100.32.51021.5100.3i 437?===-B 、C 轴柱：)(1021.512500500433c m I -?=?=m KN h I E c c c /100.32.51021.5100.3i 437?===-2、上层柱： A 、D 轴柱：)(1021.512500500433c m I -?=?=m KN h I E c c c /100.49.31021.5100.3i 437?===-B 、C 轴柱：)(1021.512500500433c m I -?=?=m KN h I E c c c /100.49.31021.5100.3i 437?===-7.2.1.2 侧移刚度D 计算框架柱刚度修正系数a 计算公式见表7.3: 表7.3表7.4 各层柱侧向刚度计算风荷载作⽤下框架的层间侧移可按下式计算，即有：∑= ijjj DV u式中jV ------第j 层的总剪⼒标准；D--------第j 层所有柱的抗侧刚度之和；ju ?--------第j 层的层间侧移。
关于地震作用下结构内力计算调整问题
０
．
０２ｇ ．０
０
．
３ｇ ０
０Ｏ８ ．４
００２ ． ３
９度
０４ｇ ．Ｏ
００４ ．６
０ ０ ．４
２ 关于 抗震 等级 的调 整
０ 对 于 Ｊ Ｊ －０ ２高层建筑混凝土技 术规程 ， 于各抗 震设 防 于总质量 的 ９ ％ 。 Ｇ ２０ ３ 对 ３ 应采用弹性 分析 法进 行补充 计算 。此条规 定设 计者 必须 ） 类别 的建筑物 ， 应符合 以下要求 ：
关于地震作 用下 结构 内力计算 调整问题
余 叙 余 琼
摘 要： 结合 多年来在 结构设计 中的 内力参数调整 经验 ， 根据相关规 范， Ｐ Ｐ 软件 中地震 内力参数调整进 行 了探讨 ， 对 ＫＭ
以指导地震作用下结构设计， 同时满足建筑物的抗震设计要求。
关键词 ：Ｋ Ｍ， Ｐ Ｐ 地震力 ， 内力参 数调 整 ， 结构设计
第３ ７卷 第 ２ ３期 ２０ １１ 年 ８ 月
山 西 建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣ ＲＥ Ｉ Ｕ
Ｖ０．７ Ｎｏ ２ １３ ． ３ Ａｕ ． ２ ｉ ｇ ０１
・３ ・ ５
文章编号 ：０ ９ ６ ２ （ ０ ） ３０ ３ － ２ １ ０ －８ ５ ２ １ ２ －０ ５ ０ １
震第 二道防线的框架结构会提 高安全度 。 但需要注意 的是 ，． Ｖ ０ ２ ｏ的调整 系数 只针 对框架 梁柱 弯矩 和 Ｇ ０１ ００建筑 抗震设 计规 范 ５２ ５ 定 ， Ｂ５ １－ １ ０ ２ ．． 规 结构 任 一楼 剪力 ， 不针对轴力 ； 且对于框架一剪 力墙结构 ， 序会 自动依 据规 程 层水平剪力不应 小 于表 １ 列最 小剪 力系数 。此规 定是 为 了防 所 范调整 ， 设计者也可 以 自动制定 ０ ２ ｏ的范 围。 ．ｖ 止 电算得 出的地震 力过小 ， 以规定 最小 地震剪力 ， 在 Ｓ Ｔ 所 这 Ａ ＷＥ 程序会 自动调整 ， 般无 需人 工干 预。但 设计 者 要查 看周 期 ， 一 地 ４ 关 于竖 向不规 则 结构 的地 震作 用效 应调 整 问题 对于竖 向不规 则 的多 高层结 构 ，Ｂ５０ｌ ００建筑抗 震设 Ｇ ０ １一 １ ２ 震力及振型文件 ＷＡ ． Ｕ 主要是为 了查看薄弱层所 在楼层 ， Ｑ Ｏ Ｔ， 以 计规 范 ３ ４ ３和 Ｊ Ｊ３２ ０ ．． Ｇ － ２高层建 筑混凝 土技术 规程 ５ １ １ ０ ． ．４条 及更加有效 的对薄 弱层 采取 抗震 构造措施 。 表 １ 最 小 剪 力 系数 规定 ： 楼层侧 向刚度小 于上层 ７ ％ 或者其 上三层 平均值 的 ８ ％ ， Ｏ ０
建筑结构抗震习题及思考题
建筑结构抗震习题及思考题1.1 为什么要进行建筑抗震设计?我国《建筑抗震设计规范》规定对哪些建筑必须进行抗震设计?1. 2 地震按其成因分为哪几种类型?按其震源的深浅又分为哪几种类型?1. 3 地震灾害主要表现在哪几个方面?建筑物破坏的表现形式是什么?1.4 什么是地震波?地震波包含了哪几种波?1.5 什么是地震动的三要素?它们的作用是什么?1.6 什么是地震震级?什么是地震烈度、基本烈度和抗震设防烈度?1.7 简述众值烈度、基本烈度和罕遇烈度的划分标准及其关系。
1.8 我国规范依据建筑使用功能的重要性将建筑分为哪儿类?分类的作用是什么?1.9 抗震设防烈度和设计基本地层加速度的关系是什么?1.10 什么是三水准设防目标和两阶段设计方法?1.11 什么是建筑抗震概念设汁?它主要包括哪几方面内容?1.12 在选择建筑抗震结构体系时，应注意符合哪些要求?2.1 我国抗震规范将建筑场地类别划分为几类？为什么划分？主要考虑哪些因素？2.2 建筑场地类别与场地土类型是否相同？它们有何区别？2.3 什么是土层等效剪切波速？其作用是什么？如何计算？2.4 什么是场地覆盖层厚度?如何确定？2.5 什么是场地的卓越周期？确定卓越周期的意义是什么？2.6 哪些建筑可不进行天然地基及基础的抗震承载力验算？为什么？2.7 如何确定地基抗震承载力？简述天然地基抗震承载力的验算方法。
2.8什么是地基土的液化？液化会造成哪些震害？影响地基土液化的主要因素有哪些？2.9怎么样判别地基土的液化？如何确定地基土液化的严重程度？2.10 不同液化等级可能造成的震害如何？简述地基土的抗液化措施。
2.11 下表为某建筑场地的钻孔资料，试确定该场地的类别。
层底深度/m 土层厚度/m 岩土名称土层剪切波速/(m/s)3.00 3.00 杂填土1606.50 3.50 粉土18011.50 5.00 黏土22016.00 4.50 中沙23022.00 6.00 卵石290----- ----- 砾岩8002.12 已知某6层、高度为20cm的丙类建筑的场地地质钻孔资料如下表所示（无剪切波速数据），试确定该场地的类别。
建筑结构抗震设计习题及答案
结构地震反应分析与抗震验算计算题3.1 单自由度体系，结构自振周期T=0.5S，质点重量G=200kN，位于设防烈度为8 度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0．30g，设计地震分组为第一组，试计算结构在多遇地霞作用时的水平地震作用。
3.2 结构同题3．1，位于设防烈度为8度的Ⅳ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地设分组为第二组，试计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.3 钢筋混凝土框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，混凝土强度等级均为C25，一层柱截面450mm×450mm，二、三层柱截面均为400mm×400mm，试用能量法计算结构的自振周期T1。
3.4 题3．2的框架结构位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速度为0.20g，设计地震分组为第二组，试用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时的水平地震作用。
3.5 三层框架结构如图所示，横梁刚度为无穷大，位于设防烈度为8度的Ⅱ类场地上，该地区的设计基本地震加速为0.30g, 设计地震分组为第一组。
结构各层的层间侧移刚度分别为k1=7.5×105kN／m，k2=9.1×105kN／m，k3=8.5×105 kN／m，各质点的质量分别为m1=2×106kg, m2=2×106kg, m3=1.5×105kg，结构的自震频率分别为ω1＝9.62rad/s, ω2=26.88 rad/s, ω3=39.70 rad/s, 各振型分别为：要求：①用振型分解反应谱法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力；②用底部剪力法计算结构在多遇地震作用时各层的层间地震剪力。
3.6 已知某两个质点的弹性体系（图3-6），其层间刚度为k1=k2=20800kN／m，，质点质量为m1=m2=50×103kg。
试求该体系的自振周期和振型。
水平地震作用下的内力和位移计算
第8章水平地震作用下的内力和位移计算重力荷载代表值计算顶层重力荷载代表值包括：屋面恒载：纵、横梁自重，半层柱自重，女儿墙自重，半层墙体自重。
其他层重力荷载代表值包括：楼面恒载，50%楼面活荷载，纵、横梁自重，楼面上、下各半层柱及纵、横墙体自重。
第五层重力荷载代表值计算层高H=，屋面板厚h=120mm半层柱自重（b×h=500mm×500mm）:4×25×××2=柱自重：屋面梁自重()() kNmmmkNmmmkNmmm kN16. 1472)25.06.6(/495.145.06.616 .3)3.03(/495.123.06.7/16 .3=⨯-⨯+⨯-⨯++⨯+⨯-⨯屋面梁自重：半层墙自重顶层无窗墙（190厚）：()KN25.316.66.029.3202.02019.025.14=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯带窗墙（190厚）：()()KN98.82345.002.02019.025.1428.15.16.66.029.3202.02019.025.14=⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⨯+⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯墙自重： KN女儿墙：()KN04.376.66.1202.02019.025.14=⨯⨯⨯⨯+⨯屋面板自重kNmmmmkN78.780)326.7(6.6/5.62=+⨯⨯⨯第五层重量 ++++= KN 顶层重力荷载代表值 G 5 = KN第二至四层重力荷载代表值计算层高H=，楼面板厚h=100mm半层柱自重：同第五层，为 KN 则整层为×2= KN 楼面梁自重：()()kN m m m kN m m m kN m m m kN 3.1542)25.06.6(/6.145.06.63.3)3.03(/6.123.06.7/3.3=⨯-⨯+⨯-⨯++⨯+⨯-⨯半墙自重：同第五层，为则整层为2××4= KN 楼面板自重：4××（+3+）= KN 第二至四层各层重量=+++= KN 第二至四层各层重力荷载代表值为：()KN G 61.111336.65.326.76.65.2%5056.9534-2=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+= 活载:Q 2-4=KN 05.160%5036.65.326.76.65.2=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯）（第一层重力荷载代表值计算层高H=，柱高H 2=++=，楼面板厚h=100mm 半层柱自重：（b ×h=500mm ×500mm ）:4×25×××2=65 KN 则柱自重：65+= KN 楼面梁自重：同第2层，为 KN 半层墙自重（190mm ）：()()KN 14.3145.002.02019.025.1428.15.16.66.022.4202.02019.025.14=-⨯+⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯二层半墙自重（190mm ）： KN则墙自重为：（+）×4= KN 楼面板自重：同第2层，为 第1层重量=+++=第1层重力荷载代表值为：G 1=+50%×（×××2+××3）= KN 活载：Q=50%×（×××2+××3）= KN 综上所述，结构等效总重力荷载代表值为：()()123450.850.850.851013.46917.3731106.654141.39eq E G G G G G G G KN==⨯++++=⨯+⨯+=G eq ==×(G 1+G 2+G 3+G 4+G 5)=×+×3+ =水平地震作用计算和位移计算结构基本自振周期的计算框架梁柱的抗侧刚度计算见表6-1、表6-2、表6-3. 表6-1 横梁、框架柱线刚度计算考虑梁柱线刚度比，用D 值法计算各楼层框架柱的侧向刚度。
地震作用下框架结构的内力和侧移计算
地震作用下框架结构的内力和侧移计算4.1横向自振周期的计算横向自振周期的计算采用瑞利（Rayleigh ）法。
瑞利法也称为能量法。
这个方法是根据体系在震动过程中能量守恒定 律导出的。
自振周期T 1（s ）可按下式计算： 21112ni ii Tni i i G u T G u ψ===∑∑注：u i 为第i 层的侧移；T ψ0.5；u i 按照下式计算： δi = ∑G i /∑D i u i =∑δk注：∑D i 为第i 层的层间侧移刚度； δi 为第i 层的层间相对位移。
δk 为第k 层的层间侧移。
基本周期T 1就算表层次 G i （kN ） ∑G i （kN ） ∑D i （kN/m ） δi (m) u i （m ） G i u i (kN ·m)2i i G u ( kN ·m 2)4 8549.73 8549.73 375964 0.0227 0.1794 194.4279 275.0652 3 9593.83 18143.56 669856 0.0271 0.1566 491.4321 445.0913 2 9347.36 27490.92 669856 0.0410 0.1295 1128.229 461.3148 19827.22 37318.14 4218240.08850.0885 3301.48292.2850 统计∑11239.121473.756321112ni ii Tn i ii G uT G uψ===∑∑=2×0.5×=0.362（s ）4.2水平地震作用及楼层地震剪力的计算本结构高度不超过40m，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切型为主，故可用底部剪力法计算水平地震作用，即：4.2.1结构等效总重力荷载代表值GeqG eq=0.85∑G i=0.85×37318.14=31720.419(kN)4.2.2计算水平地震影响系数а1查表得II类场地，设计地震分组第三组地震特征周期值T g=0.45s。
地震作用基本原理及计算方法
地震作用基本原理及计算方法摘要：本文主要介绍了我国地震的特点，地震作用的基本原理和计算方法，以及抗震设计中注意事项，得出结论：地震发生虽然具有随机性和不确定性，但是地震作用却有一定的规律性。
只要科学把握地震作用发生的本质和规律，从地震灾害中总结经验和教训，就会使抗震设计理念更先进，抗震设计计算更准确。
关键词：地震地震作用基本原理设计理念1.前言我国地处世界上最活跃的地震带上，我国东部地区处在环太平洋地震带上，我国西部及西南处在欧亚地震带上，因而我国地震活动频繁，是世界大陆地震最多的国家之一。
地震发生时将释放很大的能量，但具体地震作用具有哪些特点呢？地震具有偶然性和不确定性的特点，地震发生的时间、地点、强度是随机的、不确定的，我国地震的基本特点是：震源浅、烈度高、分布广、伤亡大。
2.地震作用基本原理地震作用是短时间内的一种动力作用，地震发生时，结构的加速度和惯性力的方向和大小不断变化，作用力的大小与地震动和结构本身的动力特性有关，场地、震级和震中距都会影响地面运动。
地震是由不同周期的振动频率组成的，当建筑结构的自振频率与地震的主振频率接近时，就会产生共振而造成严重破坏甚至倒塌。
地震作用下，结构的运动微分方程，单自由度体系表达式为：m（x″+x″）+cx′+kx=0。
式中m――结构质量；c――结构阻尼系数；k――结构刚度系数；x，x′，x″――分别为结构对地面的相对位移、速度及加速度；x″――地面加速度时程。
3.地震作用的计算方法地震作用发生的概率较低，一次地震的时间不长，但地震强烈，不确定因素影响较多，在地震发生时要求结构完全处于弹性状态是十分不经济的，因此人们要求结构能保护人类的生命和财产，提出了小震不坏、中震可修，大震不倒的三水准设计对策，在地震作用下变形能力不足是结构破损和倒塌的主要原因，因此抗震设计方法由基于承载力的设计方法发展为基于延性的设计方法，并正在研究和发展基于性能的设计方法。
结构地震作用计算方法大致经历了三个阶段。
04 水平荷载作用下框架结构的内力及变形计算
水平荷载作用下框架结构的计算
反弯点法
在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各 柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚 度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法 的公式，可得 c =1。因此，由式可得反弯 点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：
D0
12ic h2
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
zH
q( y)dy( y B
z)
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
2
3
V0 H 3 EAB2
uN
1
4
V0 H 3 EAB2
11 30
V0 H 3 EAB2
(顶点集中荷载） （均匀分布荷载） （倒三角分布荷载）
V0 是水平外荷载在框架底面产生的总剪力。
Vi
Dij
j 1
该式即为层间剪力Vi在各柱间的分配公式，它适 用于整个框架结构同层各柱之间的剪力分配。可见， 每根柱分配到的剪力值与其侧向刚度成比例。
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
（ 4）柱的反弯点高度比y
反弯点高度示意图
框架各柱的反弯点高度比y可用下式表示：
y = yn + y1 + y2 + y3
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
柱的反弯点高度比y
式中：yn表示标准反弯点高度比，可 由附表查得；
y1表示上、下层横梁线刚度变 化时反弯点高度比的修正值； y2、y3表示上、下层层高变化 时反弯点高度比的修正值。
框架结构内力与水平位移的近似计算方法
风荷载 水平荷载
水平地震作用
一般简化成作用于节点处水平集中力
第二节 内力与水平位移的近似计算方法 竖向荷载作用下的框架内力分析—分层法 分层法假定
作用在某一层竖向荷载只对本层梁及 与之相连的柱产生弯矩和剪力，忽略对其 他楼层的框架梁和隔层的框架柱产生的弯 矩和剪力。
分层法计算
在多层竖向荷载同时作用下的框 架内力，看成是各层竖向荷载单独作 用下的内力的叠加
现浇楼盖
中框架梁取 I＝2I0 边框架梁取 I＝1.5I0
装配整体式楼盖 装配式楼盖
中框架梁取I＝1.5I0 边框架梁取I＝1.2I0
按实际截面计算I。
第二节 内力与水平位移的近似计算方法
框架结构的计算简图 6、荷载计算 作用于框架结构上的荷载有两种
一般为分布荷载
建筑结构自重
竖向荷载 楼面活荷载
h h
柱下端弯矩
Ml c jk
Vjk
yh
5、计算梁端弯矩 M b
M br
ibr ibl
ibr
Mcu Mcl
Mbl
ib l ibl ibr
Mcu Mcl
第二节 内力与水平位移的近似计算方法 水平荷载作用下的框架内力分析— D值法
计算步骤
6、计算梁端剪力Vb
Vb
M bl
M br l
7、计算柱轴力N
各柱上下端不发生角位移
梁柱线刚度比无限大
除底层以外，各柱上 下端节点转角均相同
底层柱反弯点在 距基础2/3层高处
其余各层框架柱的反 弯点位于层高的中点
第二节 内力与水平位移的近似计算方法 水平荷载作用下的框架内力分析—反弯点法
计算简图与基本公式
沿第j层各柱反弯点处 切开代以剪力和轴力
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第五章 横向地震作用下框架结构的位移和内力
5.1横向框架自振周期的计算
结构自震周期采用经验公式：
552.08.159.22035.022.0035.022.03
1=⨯+=⨯+=B
H T s
5.2水平地震作用及楼层地震剪力的计算.
本办公楼楼的高度不超过40m ，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切变形为主，故可采用底部剪力法计算用。
结构等效总重力荷载为：
kN
39485)
8259482825066(85.085.0eq =+⨯+⨯==∑i G G
兰州市，抗震设防烈度8度，设计基本地震加速度0.10g ，多遇地震下
08.0max =α。
设计地震分组第一组，二类场地，场地特征周期为0.35s
053
.008
.01)55
.0035(
)(
9
.0max 2g 1=⨯⨯==αηαγT
T 结构总水平地震作用标准值：
kN
213839485
053.0eq 1Ek =⨯==G F α
因为：s 53.01=T >s 49.035.04.14.1g =⨯=T ，所以应考虑顶部附加水平地震作用。
又因为：s 35.0g =T ≤0.35s ，故顶部附加地震作用系数为：
1142.007
.055.008.007.008.016=+⨯=+=T δ
顶部附加水平地震作用为：
kN 24221381142.0Ek 66=⨯==∆F F δ 各质点横向水平地震作用按下式计算：
()6Ek 6
1
1δ-=
∑=F H
G H G F j j
j
i
i i (=i 1，2， (6)
地震作用下各楼层水平地震层间剪力为：
∑==n
i j j i F V (i ＝1，2， (6)
各质点的横向水平地震作用及楼层地震剪力计算见表12。
表5—1 楼层地震剪力计算表
图5-1水平地震作用分布图 图5-2楼层地震剪力剪力分布图
5.3多遇地震作用下的弹性层间位移验算
多遇地震作用下横向框架结构的弹性层间位移i u ∆和顶点位移t u 计算见表。
表5-2 楼层弹性位移验算表
最大层间弹性位移角发生在第一层，其值17061
<]550
1[
，符合抗震规范规定角限值。
5.4水平地震作用下横向框架内力计算
采用D 值法，取⑧轴横向框架进行水平地震作用下的的框架内力计算。
1．确定反弯点高度yh ：
框架柱的反弯点高度比y 由下式确定：
3210y y y y y +++=
式中：0y ——框架柱的标准反弯点高度比；
1y ——上下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值；
2y 、3y ——上下层层高变化时反弯点高度比的修正值；
查阅有关计算表格，并利用前面计算结果，⑧轴横向框架柱反弯点高度的计算过程见表10
2．确定框架柱地震剪力并计算柱端弯矩：
i 层j 柱的地震剪力由下式计算：
i i
ij
ij V D
D V ∑=
该柱在地震剪力作用下，上下柱端的弯矩分别由下式确定：
h y V M ij ij )1(-⋅=上； yh V M ij ij ⋅=下
利用上面的计算结果，3轴横向框架柱地震剪力及柱 端弯矩计算过程见上表。
表5-4 3轴框架柱地震剪力及柱端弯矩计算表
3．确定框架梁端弯矩、剪力及柱轴力：
求出柱端弯矩后，由节点平衡条件和梁的线刚度比即可求出各梁端弯矩，节点左右的梁弯矩由下式计算，计算过程见表12。
()上
下节点
节点
节点
节点ij j i r l l
l
M M
i
i
i M ++=
+,1；
()上
下节点
节点
节点
节点ij j i r l r
r M M
i
i
i M ++=
+,1
由梁端弯矩可以求出梁端剪力和柱轴力，计算公式如下，计算过程见表13。
表中负号表示轴力为拉力。
l M
M V
r
b l
b
b
+
=；()
k
n
i
k
r
b
l
b
i
V
V
N∑
=
-
=
4．绘制横向框架内力图：根据上面的计算结果，绘出3轴框架的弯矩图，剪力图和轴力图下图：
图5-1弯矩图
图5-2水平地震力作用下3框架剪力图
50.22
39.54
35.86
30.57
23.65
66.66
71.31
64.69
55.14
42.66
132.97
135.02
115.68
96.14
66.62
40.21
37.53
34.8
27.99
19.71
15.11
27.26
34.1
10.68
40.21
37.53
34.8
27.99
19.71
10.68
66.66
71.31
64.69
55.14
42.66
27.26
50.22
39.54
35.86
30.57
23.65
15.11
图5-3 水平地震力作用下3框架轴力图
注：柱受拉轴力图画在左侧，柱受压轴力图画在右侧。
170.9130.7
93.1858.3830.3910.68409.6316.84219.35138.4870.3223.41170.9
130.7
93.18
58.38
30.39
10.68
409.6316.84
219.35138.4870.3223.41。