5平地震作用下框架结构的位移和内力计算
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第五章 横向地震作用下框架结构的位移和内力
5.1横向框架自振周期的计算
结构自震周期采用经验公式：
552.08.159.22035.022.0035.022.03
1=⨯+=⨯+=B
H T s
5.2水平地震作用及楼层地震剪力的计算.
本办公楼楼的高度不超过40m ，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切变形为主，故可采用底部剪力法计算用。
结构等效总重力荷载为：
kN
39485)
8259482825066(85.085.0eq =+⨯+⨯==∑i G G
兰州市，抗震设防烈度8度，设计基本地震加速度0.10g ，多遇地震下
08.0max =α。设计地震分组第一组，二类场地，场地特征周期为0.35s
053
.008
.01)55
.0035(
)(
9
.0max 2g 1=⨯⨯==αηαγT
T 结构总水平地震作用标准值：
kN
213839485
053.0eq 1Ek =⨯==G F α
因为：s 53.01=T >s 49.035.04.14.1g =⨯=T ，所以应考虑顶部附加水平地震作用。又因为：s 35.0g =T ≤0.35s ，故顶部附加地震作用系数为：
1142.007
.055.008.007.008.016=+⨯=+=T δ
顶部附加水平地震作用为：
kN 24221381142.0Ek 66=⨯==∆F F δ 各质点横向水平地震作用按下式计算：
()6Ek 6
1
1δ-=
∑=F H
G H G F j j
j
i
i i (=i 1，2， (6)
地震作用下各楼层水平地震层间剪力为：
∑==n
i j j i F V (i ＝1，2， (6)
各质点的横向水平地震作用及楼层地震剪力计算见表12。
表5—1 楼层地震剪力计算表
图5-1水平地震作用分布图 图5-2楼层地震剪力剪力分布图
5.3多遇地震作用下的弹性层间位移验算
多遇地震作用下横向框架结构的弹性层间位移i u ∆和顶点位移t u 计算见表。
表5-2 楼层弹性位移验算表
最大层间弹性位移角发生在第一层，其值17061
<]550
1[
，符合抗震规范规定角限值。
5.4水平地震作用下横向框架内力计算
采用D 值法，取⑧轴横向框架进行水平地震作用下的的框架内力计算。 1．确定反弯点高度yh ：
框架柱的反弯点高度比y 由下式确定：
3210y y y y y +++=
式中：0y ——框架柱的标准反弯点高度比；
1y ——上下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值；
2y 、3y ——上下层层高变化时反弯点高度比的修正值；
查阅有关计算表格，并利用前面计算结果，⑧轴横向框架柱反弯点高度的计算过程见表10
2．确定框架柱地震剪力并计算柱端弯矩：
i 层j 柱的地震剪力由下式计算：
i i
ij
ij V D
D V ∑=
该柱在地震剪力作用下，上下柱端的弯矩分别由下式确定：
h y V M ij ij )1(-⋅=上； yh V M ij ij ⋅=下
利用上面的计算结果，3轴横向框架柱地震剪力及柱 端弯矩计算过程见上表。
表5-4 3轴框架柱地震剪力及柱端弯矩计算表
3．确定框架梁端弯矩、剪力及柱轴力：
求出柱端弯矩后，由节点平衡条件和梁的线刚度比即可求出各梁端弯矩，节点左右的梁弯矩由下式计算，计算过程见表12。
()上
下节点
节点
节点
节点ij j i r l l
l
M M
i
i
i M ++=
+,1；
()上
下节点
节点
节点
节点ij j i r l r
r M M
i
i
i M ++=
+,1
由梁端弯矩可以求出梁端剪力和柱轴力，计算公式如下，计算过程见表13。
表中负号表示轴力为拉力。
l M
M V
r
b l
b
b
+
=；()
k
n
i
k
r
b
l
b
i
V
V
N∑
=
-
=
4．绘制横向框架内力图：根据上面的计算结果，绘出3轴框架的弯矩图，剪力图和轴力图下图：
图5-1弯矩图
图5-2水平地震力作用下3框架剪力图
50.22
39.54
35.86
30.57
23.65
66.66
71.31
64.69
55.14
42.66
132.97
135.02
115.68
96.14
66.62
40.21
37.53
34.8
27.99
19.71
15.11
27.26
34.1
10.68
40.21
37.53
34.8
27.99
19.71
10.68
66.66
71.31
64.69
55.14
42.66
27.26
50.22
39.54
35.86
30.57
23.65
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