初中数学九(上)第二章数据的离散程度学案

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《数据的离散程度》初三数学信息技术教育教学应用设计方案

《数据的离散程度》初三数学信息技术教育教学应用设计方案

数一样时,如 的功能,让学生从数
何 判 断 两 名 和形两个角度对方
运 动 员 谁 发 差有直观地认识
挥的更稳定
呢?
学生画图探
究问题,教师
适时提醒引

五、预期效果
许海峰是中国奥运会获得第一枚金牌的冠军,突破了中国奥运会历史
金牌的零突破,是中国奥运届的英雄。从爱国教育的角度,应向学生介绍
这位英雄,弘扬民族正能量,进行爱国教育。从课堂效果看,确实吸引了
《数据的离散程度》初三数学信息技术教 育教学应用设计方案
一、基本信息
学科
数学
年级
初三
应用分类 学情分析 教学设计 学法指导 □学业评价
二、应用背景
本节课之前学习了平均数、众数、中位数,这三个量反映的是数据的
集中趋势,也就是数据向其中心值聚集的程度。而数据之间的差异如何
呢?本节课将学习数据的波动程度:方差。教学时,引用挑选射击运动员
学生的眼球,引起了共鸣,达到了预期的效果。
本班的学生思维活跃,喜爱表达自己的见解。在课堂上,教师要注意适时
引导,让学生从数和形两个角度真正理解方差的统计意义。
三、应用目标(主要描述利用什么信息技术解决什么教育教学问题)
在信息技术应用环境上,本节课使用了多媒体教学环境。
在教学设计中,使用 ppt 教学课件,能带给学生视觉上的冲击,更快
的融入到教学环境中来。
情推理能力, 逐步建立统计观念,养成用数据说话的习惯和实事求是的
科学态度.
四、应用计划(主要描述利用信息技术开展教育教学的主要步骤,信息技
术的作用分析及相关微能力点等)
主要环节
师生活动 信息技术作用分析 相关微能力点
课堂引入

最新版初中数学教案《数据的离散程度2》精品教案(2022年创作)

最新版初中数学教案《数据的离散程度2》精品教案(2022年创作)

6.4 数据的离散程度第一环节:情境引入内容:为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分,某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量〔单位:g〕如下:甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成以下列图:〔1〕你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?〔2〕求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线。

〔3〕从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?〔4〕如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购置哪家公司的鸡腿?说明你的理由。

在学生讨论交流的的根底上,教师结合实例给出极差的概念:极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

它是刻画数据离散程度的一个统计量。

目的:通过一个实际问题情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析,从而顺利引入研究数据的其它量度:极差。

本卷须知:当一组数据的平均数与中位数相近时,学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时,才能较好地理解概念。

第二环节:合作探究内容1:如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,它们的质量数据如以下列图:〔1〕丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?〔2〕如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

〔3〕在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

初中数学《数据的离散程度》导学案

初中数学《数据的离散程度》导学案

初中数学《数据的离散程度》导学案一、导入激学时代中学田径队的甲、乙两名运动员最近8次百米跑的训练成绩如下表所示:序数 1 2 3 4 5 6 7 8甲的成绩12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2 (秒)乙的成绩12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3 (秒)(1)求甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数;(2)小亮说:“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数都分别相同,因而他们的成绩完全一样,没有区别.”你认同他的说法吗?学习了这一节就能解决相关问题。

二、导标引学学习目标:1、知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。

2、在已有数学经验基础上,探求新知,从而获得成功的快乐。

学习重点、难点:1、掌握什么是数据的离散程度。

2、理解数据离散程度的意义。

三、学习过程(一)导预疑学用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本130-132页,完成“预学检测”。

1、预学核心问题(1)求平均数、中位数、众数的方法。

(2)建立平面直角坐标系,绘制统计图的方法。

(3)什么是一组数据的离散程度?2、预学检测(1)对于“观察与思考”中提出的问题,计算甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数分别为______、______;众数分别为______、______;中位数分别为______、______。

(2)根据统计表中的数据,分别以序数为横轴、成绩/秒为纵轴画出两个直角坐标系,在直角坐标系中,以(次,成绩)为坐标分别在两个坐标系中描出各点。

图4-1(3)借助绘制的统计图判断哪幅图上的点分布的比较分散?(4)在上面两幅图中,分别过点(0,12.5)用红笔作横轴的平行线,则这条直线所代表的统计量是______。

(5)你认为分析一组数据,仅关心这组数据的平均数、众数、中位数,就能得到前面的结论吗?(6)仅仅用数据的集中趋势描述一组数据的一般水平是不够的,还需要了解____ ________。

初三数学上册第二章数据的离散程度复习教学案

初三数学上册第二章数据的离散程度复习教学案

初三数学上册第二章数据的离散程度复习教学案以下是查字典数学网为您推荐的初三数学上册第二章数据的离散程度复习教学案,希望本篇文章对您学习有所帮助。

初三数学上册第二章数据的离散程度复习教学案【知识回顾】1.描述一组数据的离散程度(即波动大小)的量:等。

2.极差:(1)极差计算公式:。

注意:极差越小,这组数据的离散程度(即波动大小)就越,这组数据就越。

(2)用极差来衡量一组数据的离散程度(即波动大小)的优缺点:(回忆)3.方差(或标准差):(1)方差计算公式: ;标准差计算公式:。

注意:①方差的单位是 ;而标准差的单位是。

②方差(或标准差)越小,这组数据的离散程度(即波动大小)就越,这组数据就越。

③两组数据比较时,一组数据的极差大,这组数据的方差(或标准差)不一定就大!(2)填表:样本平均数方差标准差(3)区分二选一和对二者做出评价这两类题型的回答的不同:(回忆)【达标测试】1.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为:,,,,则小麦长势比较整齐的试验田是。

2.一组数据,,,,的极差是,那么的值可能是__________3. 已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为 .4. 在统计中,样本的标准差可以反映这组数据的A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小7.已知甲、乙两组数据的平均数分别是,,方差分别是,,比较这两组数据,下列说法正确的是A.甲组数据较好B.乙组数据较好C.甲组数据的极差较大D.乙组数据的波动较小8.下列说法正确的是A.两组数据的极差相等,则方差也相等B.数据的方差越大,说明数据的波动越小C.数据的标准差越小,说明数据越稳定D.数据的平均数越大,则数据的方差越大9.一组数据的极差为4,方差为2将这组数据都扩大3倍,则所得一组新数据的极差和方差是A.4,2B.12,6C.4,32D.12,1810.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛,•学校每个月对他们的学习进行一次测验,如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差;(2)如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次竞赛.•请结合所学习的统计知识说明理由.第三章二次根式复习教学案【知识回顾】1.二次根式:形如_______________叫做二次根式。

初中数学九上第二章数据的离散程度讲学稿文本

初中数学九上第二章数据的离散程度讲学稿文本

课题:极差学习目标:(1)经历刻画数据失散程度的探究过程,感觉表示数据失散程度的必需性。

.掌握极差的观点,理解其统计意义。

认识极差是刻画数据失散程度的一个统计量,并在详细情境中加以应用。

学习要点:掌握极差的观点,理解其统计意义。

学习难点:极差的统计意义.学习过程:一.情形创建小明初一时数学成绩不太好,一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76.初一暑期时,小察看一下,它们有差异吗?把你察看获结果写在下边的横线上:明参加了科技活动小组,在活动中,小明领会到学好数学的重要性,渐渐对数学产生了兴趣,碰到_____________________________________________________________.问题时从多方面去思虑,深入研究.所以小明的数学成绩进步很快,初二的一学年中,小明在四次经过察看,我们能够发现:图(a)中颠簸的范围比较大——从6℃到22℃,图(b)中折线考试的数学成绩是80、85、92、95.颠簸的范围则比较小——从9℃到16℃.看完这则小通信,请谈谈你的见解.思虑你认为在这些数据中最能反应学习态度重要性的是哪一对数据?二者相差多少? 什么样的指标能够反应一组数据变化范围的大小?我们能够用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反应这组数据的变围.用这类方法获得的差引入观点:极差. 称为极差(range).二、探究活动极差=最大值-最小值.下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每天最高气温:三、实践应用例1察看上图,分别说出两段时间内气温的极差.例2你的家庭中年龄最大的尊长比年龄最小的孩子大多少岁?例3 自动化生产线上,两台数控机床同时生产直径为毫米的部件,为了查验产质量量,试对这两段时间的气温进行比较.从产品中各抽出 10件进行丈量,结果以下(单位:毫米).我们能够由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗?两段时间的均匀气温分别是多少?均匀气温都是12℃.这能否是说,两个时段的气温状况没有什么差异呢?请同学们依据上表供给的数据 ,绘制出相应的折线图.(2) 就所生产的10个部件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?四、分层练习A类题1.若一组数据1、2、3、x的极差是 6,则x的值为()A、7B、8C、9D、7或-32.数据:1、3、4、7、2的极差是。

初中数学 导学案1:数据的离散程度

初中数学 导学案1:数据的离散程度

数据的离散程度导学案知识与技能目标1. 经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程;2.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值;一、预学感知为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分,某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图:质量/g7878甲厂乙厂(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿?说明你的理由!极差一个统计量.二、研讨展示:如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,它们的质量数据如图:(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即: ()()()[]222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注:是这一组数据x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差,而标准差就是方差的算术平方根.一般说来,一组数据的极差、方差、标准差越小,这组数据就越稳定.方差的计算过程:平均——求差——平方——平均探索计算器的使用由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差:98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤.做一做1、分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差.2、根据计算结果,你认为哪家的产品更符合规格要求.三、拓展提升 课本习题6.5第3题布置作业课本习题6.5第1,2题(给学有余力的同学做)课堂小结:这节课你有哪些收获?四、当堂测试:甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm )如下:甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐?你是怎么判断的?。

数据的离散程度复习教学案教案

数据的离散程度复习教学案教案

数据的离散程度复习教学案一、教学目标:1. 让学生理解离散程度的概念,掌握离散程度的主要统计量。

2. 能够运用离散程度的知识解决实际问题,提高数据分析能力。

3. 培养学生的团队合作精神和沟通交流能力。

二、教学内容:1. 离散程度的概念。

2. 主要离散程度的统计量:方差、标准差、离散系数。

3. 离散程度在实际问题中的应用。

三、教学过程:1. 导入:通过一个具体的数据集,引导学生回顾离散程度的概念及主要统计量。

2. 讲解:详细讲解方差、标准差、离散系数的计算方法和意义。

3. 案例分析:分析实际问题,运用离散程度的知识进行解答。

4. 小组讨论:学生分组讨论,分享各自对离散程度的理解和应用。

四、教学评价:1. 课堂参与度:观察学生在课堂上的发言和提问情况,评价学生的参与度。

2. 小组讨论:评价学生在小组讨论中的表现,包括沟通交流、合作解决问题等。

3. 课后作业:布置相关练习题,检验学生对离散程度知识的掌握程度。

五、课后作业:数据集:某班级学生的身高(cm)162, 165, 170, 168, 163, 167, 169, 164, 166, 1652. 请举例说明离散程度在实际生活中的应用。

六、教学活动:1. 数据集分析:让学生利用已学过的离散程度知识,对给定的数据集进行分析。

例如,分析不同班级学生的成绩差异,了解各班级学生的身高分布情况。

2. 问题解决:结合实际问题,让学生运用离散程度的知识解决问题。

例如,分析某商品在不同地区的销售情况,了解各地市场的需求状况。

3. 小组竞赛:设置小组竞赛环节,鼓励学生积极参与,提高团队协作能力。

竞赛内容可以包括离散程度统计量的计算、实际问题分析等。

七、教学策略:1. 案例教学:通过分析具体案例,让学生了解离散程度在实际问题中的应用,提高学生的实践能力。

2. 互动教学:引导学生积极参与课堂讨论,提问和回答问题,增强课堂活力。

3. 分层教学:针对不同学生的学习水平,给予相应的指导和帮助,使所有学生都能掌握离散程度的知识。

初中数学初二数学下册《数据的离散程度》教案、教学设计

初中数学初二数学下册《数据的离散程度》教案、教学设计
2.介绍方差的定义,解释方差反映数据波动程度的原因,引导学生理解方差的意义。
3.演示方差和标准差的计算过程,强调注意事项,如数据平均值的计算、平方的运用等。
4.通过例题讲解,让学生学会运用极差、方差和标准差分析实际问题。
(三)学生小组讨论
在学生小组讨论环节,我会将学生分成若干小组,每组选择一个感兴趣的数据集,如学习成绩、运动成绩等。各小组需完成以下任务:
5.利用现代信息技术,如多媒体、网络资源等,丰富教学手段,提高课堂教学效果。例如,通过动画演示方差和标准差的计算过程,帮助学生形象地理解抽象概念。
6.强化课后巩固,布置分层作业,使学生在完成作业的过程中,巩固所学知识,提高自己的数据分析能力。
7.开展课后拓展活动,引导学生运用所学知识解决实际问题,提高学生的数学应用意识。例如,让学生收集并分析家庭用电量、购物消费等数据,提出节能减排、合理消费的建议。
注意事项:
1.请同学们认真完成作业,注意计算过程的准确性,避免出现错误。
2.在分析问题时,要结合实际情境,注重数据离散程度在生活中的应用。
3.拓展作业可以充分发挥创意,结合所学知识,解决实际问题。
4.完成作业后,请同学们相互交流,分享学习心得,共同提高。
4.培养学生具备勇于探索、积极思考、合作交流的良好学习品质,使他们在面对困难时,能够保持积极向上的态度,不断克服困难,解决问题。
针对本章节《数据的离散程度》,教学设计将围绕以下三个方面展开:
1.引导学生通过实际案例,感受数据离散程度在生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、自主探究,让学生在理解概念的基础上,掌握数据离散程度的计算方法和应用。
8.定期进行教学评价,了解学生的学习情况,及时调整教学策略。评价方式包括课堂提问、作业批改、小组讨论等,旨在全面了解学生的学习状况,提高教学质量。

第二章数据的离散程度复习教学案苏科版_初三_九年级

第二章数据的离散程度复习教学案苏科版_初三_九年级

第1页 共1页 第二章数据的离散程度复习教学案
知识点回顾
1.极差计算公式:
2. 一组数据,极差大,离散程度___;极差小,离散程度____;所以离散程度的大小与极差的大小是_____的3.方差的公式:
4.标准差的公式: 6.方差和标准差的意义
方差(或标准差)越小,这组数据的离散程度(即波动大小)就越 ,这组数据就越 。

两组数据比较时,一组数据的极差大,这组数据的方差(或标准差)不一定...
就大! 知识巩固
1. 已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1,则样本极差是( )
A. 0.4
B.16
C.0.2
D.无法确定
2. 5,7,3,1,2的平均数为 ;中位数为 ;极差为 ;
3.数据0,-1,6,1,x 的众数为1-,则这组数据的方差是
4.若一组数据2,4,x ,6,8的平均数是6,则这组数据的方差是
5.若一组数据1x , 2x ,… , n x 的平均数是3方差为9,则数据2x 1 , 2x 2, 2x 3 … 2x n 平均数是 方差为 ;那么数据321-x ,322-x ,…,32-n x 的平均数是 ;方差是_______.标准差是 ;
6.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:厘米)如下:
甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179;
乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180;
(1)将下表填完整:
(2)甲队队员身高的平均数为 厘米,乙队队员身高的平均数为 厘米;
(3)你认为哪支仪仗队更为整齐?简要说明理由.。

苏科版数学九年级上册 第二章 数据的离散程度 数学活动(含答案)-

苏科版数学九年级上册 第二章 数据的离散程度 数学活动(含答案)-

第二章 数据的离散程度 数学活动活动目标1.经历数据的收集、加工与整理的过程,发展统计意识和数据处理能力.2.培养运用操作能力和互相配合的协作精神.活动主题脉搏是由心脏的收缩使血液通过动脉所产生的节律性搏动.一般情况下,脉搏的次数与强弱和心搏次数、心股收缩力一致,故计数脉搏即代表心率.脉搏搏动的快慢和强弱,与体质、活动、疾病等有关.你知道你和其他同学的脉搏情况吗?请你做一个调查,了解你们班同学的脉搏情况.活动过程3个人组成一组进行工作:一人记作(以1min 为计时单位), 一人按住脉搏计数,一人收集数据.然后把全班同学的数据汇总起来,计算出这些数据的平均数、极差和方差,并将这些数据制成频数分布直方图.注意事项:测量脉搏前让同学安静,取坐或卧坐.测量脉搏一般是测量手腕拇指侧桡动脉为多(中医常在此诊脉),检查者用食指、中指和无名指并拢按住脉搏动处,以指尖触诊.活动评价活动名称测量脉搏活动时间参与人员在测量过程中遇到了什么困难?如何解决的?在活动过程中,你运用了什么数学知识和思想方法? 在活动过程中,你是怎样与同学交流的?发表了哪些意见?自我评价你参加本次活动的最大感受、收获是什么?同学或小组评价老师评语后花园妙趣角 6 174猜想1955年,卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位数的一种变换:任意给出四位数k0,用它的4个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数rev(m),得出数k1=m-rev(m),然后继续对k1重复上述变换,得出数k2.如此进行下去,卡普耶卡发现, 无论k0是多大的四位数,只要4个数字不全相同,最多进行7次这样的变换,就会出现四位数6 174.例如:k0=5 298,k1=9 852-2 589=7 263,k2=7 632-2 367=5 265,k3=6 552-2556=3 996,k4=9 963-3 699=6 264,k5=6 642-2 466=4 176,k6=7 641- 1 467= 6174.后来,这个问题就流传下来,人们称这个问题为“6 174问题”,上述变换称为卡普耶卡变换,简称K变换.一般地,只要在0,1,2,…,9中任取4个不全相等的数字组成一个整数k0(不一定是四位数),然后从k0开始不断地做K变换,得出数k1,k2,k3……则必有某个m(m≤7),使得k m=6 174.如果从0,1,2,…,9中任取n个不全相同的数字组成一个十进制数k0(不一定是n位数),然后,从k0开始不断地做K变换,得出k1,k2,……那么结果会是怎样的呢? 现在已经知道的是:n=2,只能形成一个循环:(27,45,09,81,63).例如取两个数字7与3, 连续不断地做K变换,得出:36,27,45,09,81,27……出现循环.n=3,只能形成一个循环:(495).n=4,只能形成一个循环:(6 174).n=5,已经发现三个循环:(53 855,59 994);(62 964,71 973,83 952,74 943),(63 954,61 974,82 962,75 933).n=6,已经发现三个循环:(642 654,…),(631 764,…),(549 945,…),n=7,已经发现一个循环:(8 719 722,…).n=8,已经发现四个循环:(63 317 664),(97 508 421),(83 208 762,…), ( 86 308 632,…).n=9,已经发现三个循环:(864 197 532),(975 296 421,…),(965 296 431,…).答案:略.。

九年级数学 第二章《数据的离散程度》导学案 人教版

九年级数学 第二章《数据的离散程度》导学案 人教版

《数据的离散程度》(一)一、学习目标知识与能力目标:掌握极差的概念,理解其统计的意义。

过程与方法目标:经历刻化数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性。

情感、态度与价值观目标:培养思维能力和观察能力,发展统计意识。

二、知识准备:1、复习平均数、众数、中位数的概念。

2、复习题:(1)平均数反映了一组数据的集中趋势,体现数据的------------ (2)众数是一组数据出现次数--------------的数据。

(3)中位数是将一组数据按照从小到大依次排列,处在最------------位置的一个数据(或最中间的两个数据的--------------三、学习内容:1、学生利用2分钟时间阅读课本42页上面的引例的内容,然后分别计算:(1)甲、乙两组数据的平均数,(2) 结合计算的结果思考:利用平均数还能看出哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小吗?2、让学生观察课本42页下面的两幅图,再思考:(1) 由图作出判断:那个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差小?(2) 学生分别计算甲和乙两个组的最大值和最小值的差,比较哪个差更大?和上面你得到的结论有什么关系?结合上面的学习,学生再看43页的极差的概念,要求熟读熟记。

3、认真阅读43页下面的例子,体会极差在生活中的实际实际应用。

并回答:什么样的指标可以反映一组数据的变化X围的大小?四、知识梳理:1、我们除了要了解一组数据的集中程度,还要了解这组数据的----------程度。

2、为了体现一组数据的离散程度,我们可以用这组数据的-----------程度来表示。

3、一组数据中------------和----------的差叫这组数据的极差。

4、一组数据极差大,离散程度就-----------,极差小,离散程度就---------------------。

五、达标检测:达标测试一:1、据天气预报,今天最高气温是12度,最低气温是-7度,那么今天的气温的极差是多少?2、观察课本44页练习中的图,回答:哪一组的极差比较大?3、例说明一些生活中的极差的例子。

苏科版-数学-九年级上册-第二章 数据的离散程度单元复习 学案

苏科版-数学-九年级上册-第二章 数据的离散程度单元复习 学案

九上数据的离散程度和二次根式复习姓名______________ 班级_________________知识回顾1、反映一组数据的离散程度的量有________________________________________.2、形如 的代数式叫做二次根式.5、二次根式乘法法则6、二次根式除法法则7、二次根式的加减: 类似于合并同类项,把相同二次根式的项合并. 课堂训练 一、填空题1、数据-5,6,4,0,1,7,5的极差为___________.4、一组数据库,1,3,2,5,x 的平均差为3,那么这组数据的标准差是______。

5、已知数据1,2,3,4,5的方差为2,则11,12,13,14,15的方差为_________ ,标准差为_______ 。

6、数据x 1,x 2,x 3,x 4的平均数为x ,标准差为5,那么各个数据与x 之差的平方和为__________。

7、当a___________当b__________在实数范围内有意义。

8、计算:(1;(2(3)(2=______________;(4; (5。

0a a0a 00a aa a 2.2)()()(<-=>==0)(a a )a 1.(2≥=0)b 0(a b a ab 3.≥≥⨯=0)b 0(a ba b a 4.>≥=0)b , 0(a ab b a ≥≥=⨯0)b , 0(a b a ba >≥=9、计算:(1) 23+33=______________; (2)2+12=________________; (3)15 - 1125=___________; (4)23a 9a +6a4a=_____________。

10、二次根式11,12,0.5,398中,与32是同类二次根式的有______________。

11、若2(1)x -=1-x ,则x 的取值范围是______________________。

计算数据的离散程度教学案

计算数据的离散程度教学案

计算数据的离散程度教学案一、引言数据的离散程度是统计学中非常重要的概念之一。

它用于描述一组数据的分散程度和变异程度,帮助我们了解数据的分布特征。

在本教学案中,我们将介绍如何计算数据的离散程度,主要包括离差、方差和标准差这三个常用的计算方法。

二、离差的计算方法离差是描述个体数据与平均数之间差异的指标,它的计算方法如下:1. 首先,计算每个个体数据与平均数之差,即数据减去平均数。

2. 然后,将所有差值相加,得到离差的总和。

三、方差的计算方法方差是描述数据离散程度的重要指标,它的计算方法如下:1. 首先,计算每个个体数据与平均数之差的平方,即数据减去平均数后再平方。

2. 然后,将所有平方差相加,得到平方差的总和。

3. 最后,将平方差的总和除以数据个数,得到方差。

四、标准差的计算方法标准差是描述数据离散程度的常用指标,它是方差的平方根。

标准差的计算方法如下:1. 首先,计算方差。

2. 然后,将方差的值开平方,得到标准差。

五、示例演练为了更好地理解以上所讲的计算方法,我们将通过一个示例来演练。

假设有一组数据:10, 12, 11, 15, 13。

我们来计算这组数据的离散程度。

1. 首先,计算平均数。

将所有数据相加,然后除以数据个数,得到平均数:(10 + 12 + 11 + 15 + 13) / 5 = 12。

2. 然后,计算离差。

将每个个体数据与平均数之差计算出来:10-12=-2,12-12=0,11-12=-1,15-12=3,13-12=1。

将所有差值相加得到离差的总和:-2+0+(-1)+3+1=1。

3. 接着,计算方差。

计算每个个体数据与平均数之差的平方:(-2)^2=4,0^2=0,(-1)^2=1,3^2=9,1^2=1。

将所有平方差相加得到方差的总和:4+0+1+9+1=15。

将方差的总和除以数据个数,得到方差:15/5=3。

4. 最后,计算标准差。

将方差的值开平方,得到标准差:√3≈1.73。

10.1数据的离散程度学案

10.1数据的离散程度学案

数据离散程度的度量教学设计命题人:陈光双学习目标:1.了解数据离散程度的意义.2.了解极差的意义,会计算一组数据的极差.3.理解极差在反映数据离散程度的优缺点.4.理解方差的概念,能用方差公式计算数据的方差.课前预习1.回忆平均数、中位数、众数的定义.计算下面的问题:(1)若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是2.在一组数据中,平均数、中位数和众数是反映一组数据的 .3.时代中学田径队的甲乙两名运动员在8次百米跑训练中,成绩如下表:.甲的平均数、中位数、众数乙的平均数、中位数、众数(2)观察甲、乙两名同学百米成绩的折线统计图:甲的成绩统计图乙的成绩统计图发现:的成绩波动范围较大;的成绩比较稳定.(教师问:用平均数、中位数、众数能反映这两组数据的波动情况吗?学生答:不能。

请完成课内探究1.数据的离散程度)4. 预习课本94页,回答极差的定义:(1)一组数据中的与的差称为极差.即:极差 = 最大数据—(2)一组数据:3,5,9,12,6的极差是.5.预习课本98页,回答下面的问题:(1)偏差:在一组数据中,叫做这个数的偏差,偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度.(2)在一组数据中,的平均数,叫做这组数据方差. 通常用S2表示.课内探究探究1.数据的离散程度1.思考课前预习的第3题和课本93页,回答下面的问题:(1)对于一组数据,仅仅了解数据的是不够的,还需要了解这些数据的和的差异程度.(这其实就是数据的离散程度)(2)我们通常用数据的来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度.数据的离散程度越大,表示数据分布的范围越广,越不稳定,平均数的代表性也就越小;数据的离散程度越小,表示数据分布的越集中,变动范围越小,平均数的代表性也就越大.(3)在实际生活中,我们除了关心数据的集中趋势(即)外,还要关注数据的,即一组数据的 .跟踪训练:1.如图是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图,观察统计图,发现地的日平均气温离散程度大.(只知道数据的离散程度大小,那么应该用什么来描述数据的离散程度呢? 请结合预习第四题,完成课内探究2:极差)探究2.极差1.当阳光垂直照射时,月球表面的温度看高达127℃,夜晚可降到-183℃,月球表面温度的变化范围 .归纳:极差反映一组数据的,用极差描述这组数据的离散程度简单明了,极差越大,数据的离散程度 .(极差的优点)2.天然矿泉水的质量关系着消费者的身体健康.某地消费者协会对市场上的8 种品牌天然矿泉水的质量指标进行检测,其中某些指标的检测数据如下:表中这解:由表中数据得:重碳酸根离子含量的极差=氯离子含量的极差=溶解性总固体含量的极差=pH 值指标的极差=(请大家结合上面的例题回答下面的归纳)归纳:由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异,仅仅由其中的最大值和最小值确定,个别远离群体的极端值在很大程度上影响,因而极差往往不能充分反映一组数据的实际 .(极差不足,所以还需要寻找更精细的刻画数据离散程度的方法,由于平均数是最常用的反映集中趋势的特征数,人们自然以平均数作为基准去衡量每一个数据与它的偏差。

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课题:极差学习目标:(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性。

.(2) 掌握极差的概念,理解其统计意义。

(3) 了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量,并在具体情境中加以应用。

学习重点:掌握极差的概念,理解其统计意义。

学习难点:极差的统计意义.学习过程:一.情景创设小明初一时数学成绩不太好,一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76.初一暑假时,小明参加了科技活动小组,在活动中,小明体会到学好数学的重要性,逐渐对数学产生了兴趣,遇到问题时从多方面去思考,深入钻研.因此小明的数学成绩进步很快,初二的一学年中,小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95.看完这则小通讯,请谈谈你的看法.你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?引入概念:极差.二、探索活动下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温:试对这两段时间的气温进行比较.我们可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高吗?两段时间的平均气温分别是多少?平均气温都是12℃.这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢?请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图.观察一下,它们有差别吗?把你观察得到的结果写在下面的横线上:_____________________________________________________________.通过观察,我们可以发现:图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃,图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃.思考什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小?我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围.用这种方法得到的差称为极差(range).极差=最大值-最小值.三、实践应用例1 观察上图,分别说出两段时间内气温的极差.例2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁?例3 自动化生产线上,两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量,结果如下(单位:毫米).(2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?四、分层练习A 类题1.若一组数据1、2、3、x 的极差是6,则x 的值为( ) A 、7 B 、8 C 、9 D 、7或-32.数据:1、3、4、7、2的极差是 。

3.对某校同龄的70名女学生的身高进行测量,其中最高的是169㎝,最矮的是146㎝,对这组数据进行整理时,可得极差为 。

4.试计算下列两组数据的极差:A 组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;B 组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5.B 类题5.为了配合“八荣八耻”宣传教育,针对闯红灯的现象时有发生的实际情况,八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动,它们将全班学生分成8个小组,其中第①~⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查,第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规,第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下:部分时段车流量情况调查表回答下列问题:⑴请你写出2条交通法规:① ,② ; ⑵早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是 ,这三个时段的车流总量的中位数是 ;⑶观察表中的数据及条形统计图,写出你发现的一个现象并分析其产生的原因;⑷通过分析写一条合理化建议.课题:方差与标准差学习目标:(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程,感受表示数据离散程度的必要性。

.(2) 知道方差、标准差的意义,会计算一组数据的方差与标准差.(3) 培养学生的计算能力. 渗透数学知识抽象美及图像上的形象美,提高数学美的鉴赏力学习重点:方差概念.学习难点:方差概念.过程与方法目标:1.培养学生的计算能力.2.培养学生观察问题、分析问题的能力,培养学生的发散思维能力.情感与态度目标:1.渗透数学知识抽象美及图像上的形象美,提高数学美的鉴赏力2.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.学习过程:一.情景创设乒乓球的标准直径为40mm,质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径了进行检测。

结果如下(单位:mm):A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;B厂:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?(1)请你算一算它们的平均数和极差。

(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?今天我们一起来探索这个问题。

二、探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况,而对其他数据的波动情况不敏感。

让我们一起来做下列的数学活动:1.画一画2.填一填3.算一算把所有差相加,把所有差取绝对值相加,把这些差的平方相加。

4.想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况?三、揭示新知(一)方差1.描述一组数据的离散程度可采取许多方法,在统计中常先求这组数据的平均数,再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小:设在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,那么我们求它们的平均数,即用2.请你归纳一下方差概念,并说说公式中每一个元素的意义。

3.谈谈方差的作用?4.说说你的疑问:(1)为什么要这样定义方差?(2)为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而要将它们平方?(3)为什么要除以数据个数n?(是为了消除数据个数的影响).(二)标准差1.问题:方差的单位与愿数据的单位相同吗?应该如何办?2.引出新知----标准差概念有些情况下,需用到方差的算术平方根,即④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.例如:P 473.教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系:计算标准差要比计算方差多开一次平方,但它的度量单位与原数据一致,有时用它比较方便四、分层练习A类题1.P47 练习1,2 P48 习题2.21、22.一组数据的方差])10()10()10[(151222212-++-+-=nxxxs,则这组数据的平均数是,nx中下标n= 。

3.已知一组数据x1,x2,…,xn的方差是a。

则数据x1-4,x2-4,…,xn-4的方差是;数据3x1,3x2,…,3xn的方差是。

B类题4.在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶。

如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。

请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:(1)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?(2)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议。

161414161515甲路段171910181511乙路段课题:数据的离散程度测试一、填空题(每空3分,共30分)1、数据(-5,6,4,0,1,7,5的极差为___________2、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数,经统计的个数,经统计和计算后结果如下表:有一位同学根据上面表格得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均水平相同;②乙班优秀人数比甲班优秀人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀);③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。

上述结论正确的是_______(填序号)3、已知数据a1,a2,a3,的方差是2,那么2a1,2a2,2a3的标准差(精确到0.1)是 _________ 。

4、一组数据库,1,3,2,5,x的平均差为3,那么这组数据的标准差是______。

5、已知数据1,2,3,4,5的方差为2,则11,12,13,14,15的方差为_________ ,标准差为_______ 。

6、数据x1,x2,x3,x4的平均数为x ,标准差为5,那么各个数据与x 之差的平方和为__________。

7、甲、乙两人进行射击比赛,在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩为7环,10次射击成绩的方差分别是:S2甲=3,S2乙=1.2,成绩较稳定的是 __________(填“甲”或“乙”)。

8、九年级上学期期末统一考试后,甲、乙两班的数学成绩(单位:分)的统计情况如下表所示:从成绩的波动情况来看,________班学生的成绩的波动更大9、已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是13,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x 5-2的平均数是________,方差是________。

10、一组数据中若最小数与平均数相等,那么这组数据的方差为________。

二、选择题(每小题3分,计30分)11、在学校对学生进行的晨检体温测量中,学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为:0.2,0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( )A、平均数为0.12B、众数为0.1C、中位数为0.1D、方差为0.0212、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得;x 甲=x 乙,S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是()A、甲短跑成绩比乙好B、乙短跑成绩比甲好C、甲比乙短跑成绩稳定D、乙比甲短跑成绩稳定13、数据70、71、72、73的标准差是()A、2 C、5414、样本方差的计算式S2=120[(x1-30)2+(x2-30)]2+。

+(x n-30)2]中,数字20和30分别表示样本中的() A、众数、中位数 B、方差、标准差C、样本中数据的个数、平均数D、样本中数据的个数、中位数15、某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么所求出平均数与实际平均数的差是()A、3.5B、3C、0.5D、-316、一组数据的方差为S2,将该数据每一个数据,都乘以2,所得到的一组新数据的方差是()A、22SB、S2C、2 S2D、4 S217、一般具有统计功能的计算器,可以直接求出()。

A、平均数与标准差B、方差和平均数C、方差和众数D、标准差和方差18、体育课上,八年级(1)班两个组各10人参加立定跳远,要判断哪一组成绩比较整齐,通常需要知道两个组立定跳远成绩的()A、平均数B、方差C、众数D、频率分布19、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次,他们的环数的方差分别为,S2甲=2.4,S2乙=3.2,则射击稳定程度是()A、甲高B、乙高C、两人一样D、不能确定20、已知一组数据:-1,x,0,1,-2的平均数是0,那么,这组数据的方差是()A、2 C、4 D、10三、解答题(每小题10分,计40分)21、从A、B牌的两种火柴中各随机抽取10盒,检查每盒的根数,数据如下:(单位:根)A、99,98,96,95,101,102,103,100,100,96;B、104,103,102,104,100,99,95,97,97,99。

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