2020届5月黄冈市中考数学模拟试卷(有答案)
湖北黄冈中学2020年中考数学全真模拟卷(五)(解析版)
湖北黄冈中学2020年中考数学全真模拟卷（五）数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+13m D．﹣5m【点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】解：如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作﹣3m．故选：B．2．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【点拨】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村、人口约为58973万，将58973万用科学记数法表示为（）A．5.8973×109B．589.73×108C．5.8973×108D．0.58973×108【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：58973万＝589730000，将58973万用科学记数法表示为：5.8973×108．故选：C．4．要使式子√x−5有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．9【点拨】根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，即可求得．【解析】解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．6．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2【点拨】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． 【解析】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误； B 、3a 2﹣a 2＝2a 2，故此选项错误； C 、a 6÷a 2＝a 4，故此选项错误； D 、（﹣2a ）2＝4a 2，正确． 故选：D ．7．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．9.7m ，9.8mB ．9.7m ，9.7mC ．9.8m ，9.9mD ．9.8m ，9.8m【点拨】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用出现次数最多的数是众数找到众数即可．【解析】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ， 9.7m 出现了2次，最多， 所以众数为9.7m ， 故选：B ．8．如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AO ：AD的值为（ ） A ．2：3 B ．2：5 C ．4：9 D ．4：13【点拨】由△ABC 经过位似变换得到△DEF ，点O 是位似中心，根据位似图形的性质得到AB ：DO ═2：3，进而得出答案．【解析】解：∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，∴AC DF =23，AC ∥DF ，∴AO DO =AC DF =23，∴AO AD=25．故选：B ．9．若方程3x+3=2x+k的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2B．﹣3＜k＜2C．k≠﹣3D．k＜2且k≠﹣3【点拨】先求出分式方程的解，得出6﹣3k＞0，求出k的范围，再根据分式方程有解得出x+3≠0，x+k ≠0，求出x≠﹣3，k≠3，即可得出答案．【解析】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程3x+3=2x+k的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c ＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【点拨】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，可判断a、b、c的符号，可判断①，利用对称轴可判断②，由当x＝﹣2时的函数值可判断③，当x＝1时的函数值可判断④，可得出答案．【解析】解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵0＜−b2a＜1，∴b＞0，且b＜﹣2a，∴abc＜0，2a+b＜0，故①不正确，②正确，∵当x＝﹣2时，y＜0，当x＝1时，y＞0，∴4a﹣2b+c＜0，a+b+c＞0，∴a+b+2c＞0，故③④都正确，综上可知正确的有②③④，故选：B．二．填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝﹣1或2．【点拨】由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，﹣1的偶次幂等于1，故应分三种情况讨论．【解析】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案为：x＝﹣1或2．12．在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则∠B＝60度．【点拨】本题考查的是三角形内角和定理．设∠A为X，然后根据三角形内角和为180°的等量关系求解即可．【解析】解：设∠A为x．x+2x+3x＝180°⇒x＝30°．∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．故填60．13．已知直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形的夹角为45°（如图所示），则直线l2的函数表达式为y=−13x+2．【点拨】直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点A（0，2），交x轴于B（1，0）．作BD⊥AB交直线l2于D，作DC⊥x轴于D，利用全等三角形的性质求出点D 坐标，再利用待定系数法即可解决问题．【解析】解：如图，直线l1：y＝﹣2x+2与y轴交于点A（0，2），交x轴于B（1，0）．作BD⊥AB交直线l2于D，作DC⊥x轴于D∵∠DAB ＝45°，∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴BD ＝AB ，∵∠DCB ＝∠ABD ＝∠AOB ＝90°，∴∠DBC +∠CDB ＝90°，∠DBC +∠ABO ＝90°， ∴∠CDB ＝∠ABO ， ∴△DCB ≌△BOA （AAS ）， ∴DC ＝OB ＝1，BC ＝AO ＝2， ∴D （3，1），设直线l 2的解析式为y ＝kx +b ，则{b =23k +b =1，解得{b =2k =−13， ∴直线l 2的函数表达式为y =−13x +2 故答案为：y =−13x +214．如图，在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以C 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC ，CD 于M ，N 两点；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCD 的内部交于点P ；⑨连接CP 并延长交AD 于E ．若AE ＝2，CE ＝6，∠B ＝60°，则ABCD 的周长等于 28 ． 【点拨】首先证明△DEC 是等边三角形，求出AD ，DC 即可解决问题． 【解析】解：由作图可知∠ECD ＝∠ECB ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠B ＝∠D ＝60°， ∴∠DEC ＝∠ECB ＝∠ECD ， ∴DE ＝DC ，∴△DEC 是等边三角形， ∴DE ＝DC ＝EC ＝6， ∴AD ＝BC ＝8，AB ＝CD ＝6， ∴四边形ABCD 的周长为28， 故答案为28．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（−12）﹣2+2√12−8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：{1+x ＞−22x−13≤1【点拨】（1）先根据实数的负整数指数幂，二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集． 【解析】解：（1）原式＝4+4√3−8×√32−3＝1； （2）{1+x ＞−2①2x−13≤1②解不等式①，得：x ＞﹣3， 解不等式②，得：x ≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x ≤2． 16．（6分）先化简，再求值：（m +2+52−m ）÷3−m2m−4，其中m ＝﹣1． 【点拨】把m +2看成m+21，先计算括号里面的，再算乘法，化简后代入求值．【解析】解：（m +2+52−m ）÷3−m2m−4， ＝（m+21−5m−2）⋅2(m−2)3−m ，=m 2−4−5m−2⋅2(m−2)3−m ， =(m−3)(m+3)m−2⋅2(m−2)3−m，＝﹣2（m +3）， ＝﹣2m ﹣6，当m ＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣6＝2﹣6＝﹣4．17．（8分）成都某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【点拨】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解析】解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×450=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16．18．（8分）如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75√2海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（√2≈1.414，√3≈1.732，结果精确到0.1海里）【点拨】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．【解析】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H（如图），∵∠EBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠F AD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×12=75（海里），答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD＝75√2海里，BH＝75海里，∴DH=√BD2−BH2=75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在Rt△ABH中，tan∠BAH=BHAH=√3，∴AH＝25√3，∴AD＝DH﹣AH＝75﹣25√3≈31.7（海里），答：执法船从A到D航行了31.7海里．19．（10分）如图，已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．【点拨】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围．【解析】解：（1）把A （﹣4，2）代入y =mx 得：m ＝﹣8， 则反比例函数的解析式是：y =−8x； 把y ＝﹣4代入y =−8x ，得：x ＝n ＝2， 则B 的坐标是（2，﹣4）． 根据题意得：{−4k +b =22k +b =−4，解得：{k =−1b =−2，则一次函数的解析式是：y ＝﹣x ﹣2；（2）使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x 的取值范围是：﹣4＜x ＜0或x ＞2．20．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ．（1）求证：直线DF 是⊙O 的切线； （2）求证：BC 2＝4CF •AC ；（3）若⊙O 的半径为4，∠CDF ＝15°，求阴影部分的面积．【点拨】（1）如图所示，连接OD ，证明∠CDF +∠ODB ＝90°，即可求解； （2）证明△CFD ∽△CDA ，则CD 2＝CF •AC ，即BC 2＝4CF •AC ； （3）S 阴影部分＝S 扇形OAE ﹣S △OAE 即可求解． 【解析】解：（1）如图所示，连接OD ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，而OB ＝OD ，∴∠ODB ＝∠ABC ＝∠C ， ∵DF ⊥AC ，∴∠CDF +∠C ＝90°，∴∠CDF +∠ODB ＝90°， ∴∠ODF ＝90°， ∴直线DF 是⊙O 的切线；（2）连接AD ，则AD ⊥BC ，则AB ＝AC ， 则DB ＝DC =12BC ，∵∠CDF +∠C ＝90°，∠C +∠DAC ＝90°，∴∠CDF ＝∠DCA ，而∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA，∴CD2＝CF•AC，即BC2＝4CF•AC；（3）连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE=12AE×OE sin∠OEA=12×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝4√3，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE=120°360°×π×42﹣4√3=16π3−4√3．B卷（共50分）一．填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是．【点拨】先求出单位正方形的对角线的长，设点A表示的数为x，则2﹣x＝单位正方形的对角线的长，求出x即可．【解析】解：如图：由题意可知：CD＝CA=√12+12=√2，设点A表示的数为x，则：2﹣x=√2x＝2−√2即：点A表示的数为2−√2故：答案为2−√222．若方程x2﹣4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．【点拨】欲求x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1•x2的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．【解析】解：根据题意x1+x2＝4，x1•x2＝2，x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1•x2＝4+2＝6．故答案为：6．23．如图，往正方形地面任意抛掷一个小球，则此球的着地点落在阴影部分的概率是 ．【点拨】首先确定阴影部分的面积在整个正方形中占的比例，根据这个比例即可求出此球的着地点落在阴影部分的概率．【解析】解：由图可知正方形被均匀分成16块，阴影部分占4块，阴影部分的面积在整个正方形中占的比例为14，故此球的着地点落在阴影部分的概率是14． 24．如图，已知直线y ＝﹣2x +5与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y =k x（x ＞0）经过点C ，则k 的值为 ．【点拨】作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，如图，设C （a ，b ），先利用一次函数解析式求出B （0，5），A （52，0），再根据折叠的性质得BC ＝BO ＝5，AC ＝AO =52，接着根据勾股定理得到a 2+（5﹣b ）2＝52，（a −52）2+b 2＝（52）2，从而解关于a 、b 的方程组得到C （4，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k 的值．【解析】解：作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，如图，设C （a ，b ），当x ＝0时，y ＝﹣2x +5＝5，则B （0，5），当y ＝0时，﹣2x +5＝0，解得x =52，则A （52，0）， ∵△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，∴BC ＝BO ＝5，AC ＝AO =52，在Rt △BCD 中，a 2+（5﹣b ）2＝52，①在Rt △ACE 中，（a −52）2+b 2＝（52）2，② ①﹣②得a ＝2b ，把a ＝2b 代入①得b 2﹣2b ＝0，解得b ＝2，∴a ＝4，∴C （4，2），∴k ＝4×2＝8．故答案为8．25．如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上点C ′处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若原正方形的边长为12，则线段MN 的长为 ．【点拨】如图，作A ′G ⊥AD 于G ，A ′H ⊥AB 于H ，交MN 于O ，连接AA ′交MN 于K ．想办法求出MK ，再证明MN ＝4MK 即可解决问题；【解析】解：如图，作A ′G ⊥AD 于G ，A ′H ⊥AB 于H ，交MN 于O ，连接AA ′交MN 于K ．由题意四边形DCEC ′是正方形，△DGA ′是等腰直角三角形，∴DG ＝GA ′＝3，AG ＝AD ﹣DG ＝9，设AM ＝MA ′＝x ，在Rt △MGA ′中，x 2＝（9﹣x ）2+32，∴x ＝5，AA ′=2+92=3√10，∵sin ∠MAK =MK AM =A′G AA′， ∴MK 5=3√10， ∴MK =√102，∵AM ∥OA ′，AK ＝KA ′，∴MK ＝KO ，∵BN ∥HA ′∥AD ，DA ′＝EA ′，∴MO ＝ON ，∴MN ＝4MK ＝2√10，故答案为2√10．二．解答题（共3小题，满分28分）26．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【点拨】（1）根据题意先求得当单价为70元时的销售量，然后根据利润＝销售量×每件的利润求解即可；（2）依据销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件列出函数关系式即可；（3）每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得x的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为4480元．【解析】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）解得x≥82．由（2）可知y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．27．（10分）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．（1）如图，当射线AM，BN交于点C，且∠ACB＝60°时，求∠APB的度数；（2）当AM∥BN时，请画出示意图，写出此时AF，AB，EB长度之间的等量关系，并给予证明；（3）在（1）的条件下，即当射线AM，BN交于点C，且∠ACB＝60°时，请写出此时AF，AB，EB长度之间的等量关系，并给予证明．【点拨】（1）由三角形内角和可得∠CAB+∠CBA＝120°，由角平分线的性质可得∠P AB+∠PBA=12（∠CAB +∠CBA ）＝60°，再由三角形内角和定理可求解；（2）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠EAB ＝∠AEB ，∠AFB ＝∠ABF ，可得AB ＝AF ＝BE ；（3）在AB 上取一点G ，使AG ＝AF ，由“SAS ”可证△P AG ≌△P AF ，可得∠APF ＝∠APG ＝60°，由“ASA ”可证△BPG ≌△BPE ，可得BG ＝BE ，即可求解．【解析】解：（1）∵∠ACB +∠CAB +∠CBA ＝180°，且∠ACB ＝60°，∴∠CAB +∠CBA ＝120°，∵AE 平分∠CAB ，BF 平分∠ABC ，∴∠P AB =12∠CAB ，∠PBA =12∠CBA ，∴∠P AB +∠PBA =12（∠CAB +∠CBA ）＝60°，∴∠APB ＝180°﹣（∠P AB +∠PBA ）＝120°（2）AF ＝AB ＝BE ，理由如下：如图1，∵AE 平分∠MAB ，BF 平分∠ABN ，∴∠F AE ＝∠BAE ，∠ABF ＝∠EBF ，∵AM ∥BN ，∴∠F AE ＝∠AEB ，∠AFB ＝∠FBE ，∴∠EAB ＝∠AEB ，∠AFB ＝∠ABF ，∴AB ＝BE ，AF ＝AB ，∴AB ＝AF ＝BE ，（3）AF +BE ＝AB如图2，在AB 上取一点G ，使AG ＝AF ，∵AE 是∠BAM 的角平分线，∴∠P AG ＝∠P AF ，在△P AG 和△P AF 中，{AF =AG ∠PAF =∠PAG AP =AP，∴△P AG ≌△P AF （SAS ），∴∠APF ＝∠APG ，∵∠APB ＝120°∴∠APF ＝∠BPE ＝180°﹣∠APB ＝60°，∴∠APG ＝60°∴∠BPG ＝∠APB ﹣∠APG ＝60°＝∠BPE ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠PBG ＝∠PBE ，在△BPG 和△BPE 中，{∠BPG =∠BPE BP =BP ∠PBG =∠PBE，∴△BPG ≌△BPE （ASA ），∴BG ＝BE ，∴AF +BE ＝AB ．28．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+2x +c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB ＝OC ＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ，OD 交BC 于点F ，当S △COF ：S △CDF ＝3：2时，求点D 的坐标．（3）如图2，点E 的坐标为（0，−32），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP ＝2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【点拨】（1）c ＝3，点B （3，0），将点B 的坐标代入抛物线表达式：y ＝ax 2+2x +3并解得：a ＝﹣1，即可求解；（2）S △COF ：S △CDF ＝3：2，则OF ：FD ＝3：2，DH ∥CO ，故CO ：DM ＝3：2，则DM =23CO ＝2，而DM ＝﹣x 2+2x +3﹣（﹣x +3）＝2，即可求解；（3）分点P 在x 轴上方、点P 在x 轴下方两种情况，分别求解即可．【解析】解：（1）c ＝3，点B （3，0），将点B 的坐标代入抛物线表达式：y ＝ax 2+2x +3并解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3…①；（2）如图1，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点M ，S △COF ：S △CDF ＝3：2，则OF ：FD ＝3：2，∵DH ∥CO ，故CO ：DM ＝3：2，则DM =23CO ＝2，由B 、C 的坐标得：直线BC 的表达式为：y ＝﹣x +3，设点D （x ，﹣x 2+2x +3），则点M （x ，﹣x +3），DM ＝﹣x 2+2x +3﹣（﹣x +3）＝2，解得：x ＝1或2，故点D （1，4）或（2，3）；（3）①当点P 在x 轴上方时，取OG ＝OE ，连接BG ，过点B 作直线PB 交抛物线于点P ，交y 轴于点M ，使∠GBM ＝∠GBO ， 则∠OBP ＝2∠OBE ，过点G 作GH ⊥BM ，设MH ＝x ，则MG =√x 2+94，则△OBM 中，OB 2+OM 2＝MB 2，即（√x 2+94+32）2+9＝（x +3）2，解得：x ＝2，故MG =√x 2+94=52，则点M （0，4），将点B 、M 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM 的表达式为：y =−43x +4…②，联立①②并解得：x ＝3（舍去）或13，故点P （13，329）；②当点P 在x 轴下方时，同理可得：点P （−73，−649）；综上，点P 的坐标（13，329）或（−73，−649）．。
黄冈市2020年中考数学模拟试题(含答案)
AB CDP 第6题图满分120分：时间：120分钟 考生 得分一、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，满分18分）1、下列运算正确的是（ ）A 、235a b ab +=B 、623a a a ÷=C 、222()a b a b +=+ D 、325·a a a =2、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。
A 、三条中线的交点B 、三条高的交点C 、三条边的垂直平分线的交点D 、三条角平分线的交点如图，3、下列图形中，不能．．表示长方体平面展开图的是( )4颜色 黑色 棕色 白色 红色 销售量(双)60501015鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 ( ) A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差5、袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色。
从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ）。
A 、21 B 、31 C 、32 D 、416、矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A B C M →→→运动，则APM △的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每空3分，满分36分） 7、3-的相反数是 ；分解因式：2x xy -= ；已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则点P （m ，n ）的坐标为 ．8、已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为 ；函数xy 1-2＝中，自变量x 的取值范围是 ；圆锥的母线和底面的直径均为6，圆锥的侧面展开图的圆心角等于 度. 9、计算mnnm n m +÷-11(＝；已知反比例函数y ＝8x-的图象经过点P （a ＋1，4）， 则a ＝ ；抛物线y ＝7x 2＋28x ＋30的顶点坐标为 。
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试题(含答案)
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试题含答案第Ⅰ卷（选择题共18 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3 分，共18 分）1、-2017的绝对值是（ ） A ．2017 B ．20171 C ．-2017 D ．20171-2、下列计算正确的是（ ）A ．523a a a =+B ．623a a a =•C ．623)(a a = D ．36326)2(b a b a -=- 3、下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）A B C D 4、下列8个数中：38-，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），0，sin45°，25，π-，722，27-，无理数的个数有（ ） A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个5、如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A ．25° B ．35° C ．45° D ．55° 6．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（ ） A ．32 B ．22 C ．3D ．7第Ⅱ卷（非选择题共102 分）二、填空题（共8 小题，每小题3 分,共24 分）7、已知一组数据3，2，1，3，6，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，方差为 .21abCA8、分解因式：22)2(9y x x +-= .9、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧+-22φπm x m x 有解，则m 的取值范围是 .10、计算220)21(214)322()3(-------π的结果为 . 11、将抛物线3)1(22-+-=x y 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的解析式为 .12、已知抛物线c bx x y ++=21与直线m kx y +=2相交于A （-2，3）、B （3，-1）两点，则21y y ≥时x 的取值范围是 . 13、如图，思门河中学准备开运动会，小明协助体育老师划跑道.每条跑道由两个直道和两个半径相同的半圆形弯道连接而成，跑道宽1米，已知第一道（内道）一圈长400米， 400米预决赛时，第三道的起点线在第一道的起点线前面约 米.（π取3.14，结果精确到0.1米） 14、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 分别为BC 、CD 的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°则AB 的长为 .三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15、先化简，再求值：2222221)235(xyy x x y x y x y x -÷-+-+，其中23+=x ，23-=y .（5分）16、已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ． 求证：AP=BQ ；（5分）MNDACB17、已知关于x 的方程0)1(222=+--m x m x 有两个实数根1x 、2x . （1）求m 的取值范围；（2）若12121=++•x x x x ，求m 的值. （6分）18、某人要在规定的时间内开车从甲地到乙地，如果他以50km/h 的速度行驶，就会迟到12分钟；如果他以75km/h 的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地.问规定的时间是多少？（6分）19、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？ （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数； （5）九（1）班从参加乒乓球活动的学生中挑选四名优秀学生张杰、吴元、金贤、郝涛，随机选取两人为一组，另两人为一组，进行男子双打对抗训练，准备参加县乒乓球比赛.用树状图或列表法求吴元与金贤恰好分在同一组的概率. （10分）20、如图，直线y=kx+b 与双曲线xmy =（x ﹤0）相交于A （-4，a ）、B （-1，4）两点. （1）求直线和双曲线的解析式；（2）在y 轴上存在一点P ，使得PA+PB 的值最小，求点P 的坐标. （7分）21、如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A 处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间. （7分）22、如图，A 、F 、B 、C 是半圆O 上的四个点，四边形OABC 是平行四边形，∠FAB ＝15°，连接OF 交AB 于点E ，过点C 作CD ∥OF 交AB 的延长线于点D ，延长AF 交直线CD 于点H. （1）求证：CD 是半圆O 的切线；（2）若DH ＝633-，求EF 的长和半径OA 的长. （8分）xyBAO23、某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y (万件)关于售价x (元/件)的函数解析式为：⎩⎨⎧⋅≤≤+-<≤+-=)7060(80),6040(1402x x x x y (1)若企业销售该产品获得的利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围． （10分）24、如图，在平面直角坐标系中，直线834+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，抛物线c ax ax y +-=42经过点A 和点B ，与x 轴的另一个交点为C ，动点D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向O 点运动，同时动点E 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向A 点运动，设运动的时间为t 秒，0﹤t ﹤5. （1）求抛物线的解析式；（2）当t 为何值时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与△AOB 相似；（3）当△ADE 为等腰三角形时，求t 的值； （4）抛物线上是否存在一点F ，使得以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F 点的坐标；若不存在，说明理由. （14分）xyAB CODE答题卡一、选择题: (每小题3分，共18分)1 ．【A 】【B 】【C 】【D 】2 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 3．【A 】【B 】【C 】【D 】 4 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 5 ．【A 】【B 】【C 】【D 】 6．【A 】【B 】【C 】【D 】二、填空题: (每小题3分，共24分)7 ． 8 ． 9． 10．11． 12 .______ ____ 13． 14 .______ ____三、解答题（共78分）15．（本题满分5分）先化简，再求值：2222221)235(xy y x x y x y x y x -÷-+-+，其中23+=x ，23-=y .16．（本题满分5分）姓名： 考号：17．（本题满分6分）18．（本题满分6分）19．（本题满分10分）20．（本题满分7分）21．（本题满分7分）xyBAO22．（本题满分8分）23．（本题满分10分）参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）7．3，3，2.8 8．4（2x+y ）（x-y ） 9．m ﹥32 10． -6 11．2)3(22++-=x y （或161222---=x x y ） 12．X ≤-2或x ≥3 13．12.6 14．34三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．化简得3xy ，代入求得值为1. 16．由△ADP ≌△BAQ （AAS ）得AP=BQ. 17．（1）由△≥0求得m ≤21； （2）31-=m ，12=m （舍） 18．设规定的时间是x 分钟，则)24(6075)12(6050-=+x x ，解得x=96.答：规定的时间是96分钟 19．（1）由题意：8032%＝250人，总共有250名学生. （2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如右： （3）依题意得：75360250⨯︒＝108° （4）依题意得：1500⨯0.32＝480（人）（5）张杰、吴元、金贤、郝涛分别为A 、B 、C 、D 表示，则列表如下： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD DDADBDC故共有12种等可能性结果，其中吴元与金贤恰好分在同一组（记为事件M ）的有AD ，BC ，CB ，DA 四种可能，∴31124)(==M P .D75°45°图1CBA20．（1）y=x+5，xy 4-=； （2）作点B 关于y 轴的对称点C （1，4），连接AC 交y 轴于点P.易求得51753+=x y AC ，令x=0，得517=y ，∴P )517,0(. 21．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时.如图1所示，由题意得4575120ABC ︒︒︒∠=+=，12AB =，10BC x =，14AC x =，过点A 作AD CB ⊥的延长线于点D ，在Rt ABD ∆中，12,60AB ABD ︒=∠=，∴6,BD AD ==∴106CD x =+.在Rt ACD ∆中，由勾股定理得：()()(22214106x x =++解此方程得1232,4x x ==-（不合题意舍去）. 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时. 22．证明：（1）连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AD ∥OC ，AB=OC ， 又∵OA=OB=OC ，∴OA=OB=AB ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=60°， ∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°， ∴∠AOF=∠BOF=30°，∴ ∵CD ∥OF ，∴∵AD ∥OC ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是半圆O 的切线； （2）∵BC ∥OA ， ∴∠DBC=∠EAO=60°，∵CD ⊥AD ，OF ⊥AB ，∴∠BDC=∠AEO=90°， ∵BC=OA ，∴△DBC ≌△EAO(AAS)，∴BD= AE=BE ， ∵EF ∥DH ，∴△AEF ∽△ADH ，∴ 31==AD AE DH EF ， ∵DH=633-，∴EF=23-，∵OF=OA ，∴OE=OA ﹣（23- ），∵∠AOE=30°，∴2330cos 0==OA OE ，解得：OA=2． 23．解：(1)⎩⎨⎧≤≤-+-<≤-+-=).7060(2400110),6040(4200200222x x x x x x W (2)由(1)知，当40≤x ＜60时，800)50(22+--=x W ． ∵-2<0，∴当x =50时,W 有最大值800． 当60≤x ≤70时，625)55(2+--=x W .∵-1＜0， ∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小. ∴当x =60时，W 有最大值600．,600800>Θ∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元． (3)当40≤x ＜60时，令W=750，得-2(x -50)2+800=750,解之，得.55,4521==x x由函数800)50(22+--=x W 的性质可知， 当45≤x ≤55时，W ≥750．当60≤x ≤70时，W 最大值为600＜750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x (元/件)的取值范围为45≤x ≤55.24．解：(1)A （6,0），B （0,8），依题意知⎩⎨⎧==+-802436c c a a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=832c a ，∴838322++-=x x y . (2)∵ A （6,0），B （0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t ，AE=10-2t ，①当△ADE ∽△AOB 时，AB AE AO AD =，∴102106t t -=，∴1130=t ； ②当△AED ∽△AOB 时，AB AD AOAE=，∴106210t t =-，∴1350=t ；综上所述，t 的值为1130或1350. (3) ①当AD=AE 时，t=10-2t ，∴310=t ； ②当AE=DE 时，过E 作EH ⊥x 轴于点H ，则AD=2AH ，由△AEH ∽△ABO 得，AH=5)210(3t -，∴5)210(6t t -=，∴1760=t ； ③当AD=DE 时，过D 作DM ⊥AB 于点M ，则AE=2AM ，由△AMD ∽△AOB 得，AM=53t ，∴56210tt =-，∴825=t ； 综上所述，t 的值为310或1760或825. (4) ①当AD 为边时，则BF ∥x 轴，∴8==B F y y ，求得x=4，∴F （4，8）； ②当AD 为对角线时，则8-=-=B F y y ，∴8838322-=++-x x ，解得722±=x ，∵x ﹥0，∴722+=x ，∴)8,722(-+.综上所述，符合条件的点F 存在，共有两个1F （4，8），722(2+F ，-8）.。
2020年湖北省黄冈市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年湖北省黄冈市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.89的相反数是()A. 98B. 89C. −89D. −982.下列运算正确的是()A. 2x3−x3=2B. (−x2)3=x6C. 2x⋅3x3=6x3D. x5÷x2=x33.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是()A. 8B. 9C. 10D. 114.某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：甲乙丙丁平均分8.58.28.58.2方差 1.8 1.2 1.2 1.1最高分9.89.89.89.7若要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，则应选()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不相同的是()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，点M(−4,−3)所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为()A. 6︰1B. 5︰1C. 4︰1D. 3︰18.如图所示的是某人骑自行车的行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的图象，下列说法中不正确的是()A. 从0时到3时，行驶了30千米B. 从1时到2时匀速前进C. 从1时到2时在原地不动D. 从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.82的立方根是______ ．10.设x1，x2是一元二次方程x2−x−1=0的两根，则x1+x2=_________．11.|a−1|+√3+b=0，则a−b=______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ADB=______ 度．13.计算ba2−b2÷(1−aa+b)的结果是______．14.如图，AB//CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=______度．15.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，瞿妍吉将这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是_________．16.如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解不等式：2x−13≤3x+24−1，并把解集表示在数轴上．18.已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F.求证：AE=FE．19.一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产，若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需60元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需55元．(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？20.“绿水青山就是金山银山”的环保理念深入校园.某校3月份开展了“绿化校园”的植树活动。
2020年湖北省黄冈市九年级数学中考试题
2020年湖北省中考数学模拟试题含答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数11的值在( )A ．0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D . 3和4之间 2．若代数式41x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜-4 B. x ＞-4 C. x ≠-4 D. x ＝-4 3．下列计算正确的（ ）A ．a 7÷a 4=a 3B ．5a 2-3a=2a C ．3a 4•a 2=3a 8D ．（a 3b 2）2=a 5b 44．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ）A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大5．下列分解因式正确的是( )A ．-ma-m=-m （a-1）B ．a 2-1=（a-1）2C ．a 2-6a+9=（a-3）2D ．a 2+3a+9=（a+3）26．在平面直角坐标系中，将点（-2，3）关于原点的对称点向右平移2个单位长度得到的 点的坐标是（ ）A ．（4，-3）B ．（-4，3）C ．（0，-3）D ．（0，3）7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35 户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ） A ．25，27 B ．25，25 C ．30，27 D ．30，258．已知反比例函数的图象经过点（-2，4），当x ＞2时，所对应的函数值y 的取值范围是（ ）A ．-2＜y ＜0B ．-3＜y ＜-1C ．-4＜y ＜0D ．0＜y ＜19．如图,在四边形OAPB 中,∠AOB=90°,OP 平分∠AOB,且OP=2,若点M 、N 分别在直线OA 、OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上10．如图，在矩形ABCD 中，AD=6，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE ，点P 、Q 分别在BD 、AD 上，则AP+PQ 的最小值为（ ）A ． 2+3 B. 3—3 C. 33 D. 23二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算-7-(-3)的结果为12．某市2017年初中毕业生人数预计为68000 ，数68000用科学计数法表示为 13．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC=2∠CAD ，则∠BAE= 度．15．函数y=｜x-1｜的图象与y=m 交点间距离小于4，大于2，则m 的取值范围是 16．如图,△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,D 是△ABC 外一点,∠BDC=120°,BD=32第１０题图ＱPE CDBA第９题图ＰＢＡＯCD=2,则S ABD △=三、解答下列各题（共8小题，共72 分）17．（8分）解方程: 2x-3(x+1) = - 4 18．（8分）已知，如图，BC ∥EF ，AD=BE ，BC=EF ．求证: △ABC ≌△DEF19．(8分) “你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A ．父母生日都记得；B ．只记得母亲生日；C ．只记得父亲生日；D ．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图． （1）补全频数分布直方图； （2）据此推算，九年级共900名 学生中，“父母生日都不记得” 的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日” 的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百 分比是多少？20．（8分）已知:如图，P 1、P 2是反比例函数y=xk（k ＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为（4，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点．（1）直接写出反比例函数的解析式． （2）①求P 2的坐标．ACD B②根据图象直接写出在第一象限内 当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的 一次函数的函数值大于反比例函数y=xk的函数值．21．(8分) 已知：如图,AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ⊥AB 交⊙O 于点C ，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，取AD 的中点E ，过点E 作EF ∥BC 交DC 的延长线于点F ，连接AF 并延长交BC 的延长线于点G ． (1)求证：FC=FG ；(2)若BC=3,CG=2,求线段AB 的长．22．（10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为p=41t +30(1≤t ≤24，t 为整数)或 p=21t +48(25≤t ≤48，t 为整数)，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如表：时间t （天） 1 3 6 10 20 40 … 日销售量y （kg ）1181141081008040…（1） 已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ （2） 问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3） 在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，直接写出n 的取值范围．23．(10分)已知： 如图，在△ABC 中，AC=AB=10，BC=16，动点P 从A 点出发，沿线段AC运动，速度为1个单位/s ，时间为t 秒，P 点关于BC 的对称点为Q.（1）当t=2时，则CN 的长为 ； (2) 连AQ 交线段BC 于M ，若AM=2MQ ，求t 的值； （3）若∠BAQ=3∠CAQ 时，求t 的值.24．(12分)如图,已知抛物线与x 轴交于A （-1，0），B （4，0），与y 轴交于C （0，-2）． （1）求抛物线的解析式；（2）H 是C 关于x 轴的对称点，P 是抛物线上的一点，当△PBH 与△AOC 相似时，求符合条件的P 点的坐标（求出两点即可）； （3）过点C 作CD ∥AB ，CD 交抛物线于点D ，点M 是线段CD 上的一动点，作直线MN 与线段AC 交于点N ，与x 轴交于点E ，且∠BME=∠BDC ，当CN 的值最大时，求点E 的坐标．NPABCQＮPAMBCQ一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCADCADCDC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． -4 12. 6.8410⨯ 13.21 14． 22.5 15. 1＜m ＜2 16. 6+63 三、解答或证明（8题共72分） 17. x=1 18. 略19. 解：（1）一班中A 类的人数是：50-9-3-20=18（人）．如图所示． （2）3519005050%385020=⨯+⨯+（名）； （3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x 名，依题意得：%22%10050509=⨯++x 解得x=13， ∴%26%1005013=⨯即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%．20. 解：（1）过点P 1作P 1B ⊥x 轴，垂足为B ∵点A 1的坐标为（4，0），△P 1OA 1为等腰直角三角形∴OB=2，P 1B=21OA 1=2 ∴P 1的坐标为（2，2） 将P 1的坐标代入反比例函数y=xk（k ＞0），得k=2×2=4∴反比例函数y =x4（2）①过点P 2作P 2C ⊥x 轴，垂足为C ∵△P 2A 1A 2为等腰直角三角形 ∴P 2C=A 1C设P 2C=A 1C=a ，则P 2的坐标为（4+a ，a ）,将P 2的坐标代入反比例函数的解析式为y ＝x4，得，解得a 1=22−2，a 2=−22−2（舍去） ∴P 2的坐标为（2+22，22−2） ②在第一象限内，当2＜x ＜2+22时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．21. 证明：（1）∵EF ∥BC ，AB ⊥BG ， ∴EF ⊥AD ，∵E 是AD 的中点， ∴FA=FD ， ∴∠FAD=∠D ，∵GB ⊥AB ， ∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°， ∴∠DCB=∠G ， ∵∠DCB=∠GCF ， ∴∠GCF=∠G ， ∴FC=FG ； 解：（2）连接AC ，如图所示： ∵AB ⊥BG ， ∴AC 是⊙O 的直径，∵FD 是⊙O 的切线，切点为C ，∴∠DCB=∠CAB ， ∵∠DCB=∠G ， ∴∠CAB=∠G ，∵∠CBA=∠GBA=90°， ∴△ABC ∽△GBA ，∴ABBCGB AB∴AB 2=BC •BG ． ∵BC=3，CG=2 ∴AB=1522.解：（1）设y=kt+b ，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到： ∴y=-2t+120．将t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60． 所以在第30天的日销售量是60kg ．（2）设第x 天的销售利润为w 元． 当1≤t ≤24时，由题意w=（-2t+120）（41t+30-20）=-21（t-10）2+1250， ∴t=10时 w 最大值为1250元． 当25≤t ≤48时，w=（-2t+120）（-21t+48-20）=t 2-116t+3360， ∵对称轴t=58，a=1＞0，∴在对称轴左侧w 随x 增大而减小， ∴t=25时，w 最大值=1085，综上所述第10天利润最大，最大利润为1250元． （3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为m 元． 由题意m=（-2t+120）（41t+30-20）-（-2t+120）n=-21t 2+（10+2n ）t+1200-120n ， ∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，∴-）（21-2210⨯+n≥24， ∴n ≥7． 又∵n ＜9， ∴n 的取值范围为7≤n ＜9．23. (1) t=532 (2) t=5 (3) t=113024. 解：（1）抛物线的解析式为：y=223212--x x （2）当△PBH 与△AOC 相似时，∴△AOC 是直角三角形， ∴△PBH 也是直角三角形， 由题意知：H （0，2）， ∴OH=2， ∵A （-1，0），B （4，0）， ∴OA=1，OB=4，∴AH=5 ，BH=25 ∴AH 2+BH 2=AB 2，∴∠AHB=90°， 且∠ACO=∠AHO=∠HBA ， ∴△AOC ∽△AHB ， ∴A （-1，0）符合要求， 取AB 中点G ，则G （23，0）连接HG 并延长至F 使GF=HG ，连接AF ， 则四边形AFBH 为矩形， ∴∠HBD=90°，∠BHG=∠GBH=∠AHO=∠ACO ， 且F 点坐标为（3，-2），将F （3，-2）代入y=223212--x x x-2得，F 在抛物线上， ∴点（3，-2）符合要求，所以符合要求的P 点的坐标为（-1，0）和（3，-2）．（3）过点M 作MF ⊥x 轴于点F ，设点E 的坐标为（n ，0），M 的坐标为（m ，0）， ∵∠BME=∠BDC ， ∴∠EMC+∠BME=∠BDC+∠MBD ， ∴∠EMC=∠MBD ，∵CD ∥x 轴，∴D 的纵坐标为-2， 令y=-2代入y=223212--x x ∴x=0或x=3， ∴D （3，-2）， ∵B （4，0）， ∴由勾股定理可求得：BD=5， ∵M （m ，0）， ∴MD=3-m ，CM=m （0≤m ≤3）∴由抛物线的对称性可知：∠NCM=∠BDC ， ∴△NCM ∽△MDB ，∴BD CMMD CN =∴5-3CN m m =，∴CN=−)3(552m m - ∴当m=23时，CN 可取得最大值， ∴此时M 的坐标为（23，-2 ） ∴MF=2，BF=25，MD=23∴由勾股定理可求得：MB=241，∵E （n ，0）， ∴EB=4-n ， ∵CD ∥x 轴，∴∠NMC=∠BEM ，∠EBM=∠BMD ， ∴△EMB ∽△BDM ， ∴EB MB =MBMD ， ∴MB 2=MD •EB ， ∴（241）2=）（n -423 ∴n=-617 ∴E 的坐标为（-617，0）．。
【精校】2020年湖北省黄冈市中考模拟数学
2020年湖北省黄冈市中考模拟数学一、选择题(下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分)1.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是( )A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃解析：根据题意得：8-(-2)=8+2=10(℃)，则该地这天的温差是10℃.答案：A.2.下列计算正确的是( )A.a6÷a3=a3B.(a2)3=a8C.(a-b)2=a2-b2D.a2+a2=a4解析：A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，a6÷a3=a3，故A选项正确；B、幂的乘方，底数不变指数相乘，(a2)3=a6，故B选项错误；C、完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2，故C选项错误；D、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，a2+a2=2a2，故D选项错误.答案：A.3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )A.7.6×10-9B.7.6×10-8C.7.6×109D.7.6×108解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8.答案：B.4.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.答案：A.5.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为( )A.60°B.75°C.90°D.105°解析：先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直线BD∥EF，∴∠CEF=∠1=105°.答案：D.6.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A.4B.5C.6D.7解析：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体， 第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个， 所以这个几何体的体积是5. 答案：B.二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)7.分解因式：a 3-4a 2b+4ab 2= .解析：首先提公因式a ，然后利用完全平方公式即可分解.原式=a(a 2-4ab+4b 2)=a(a-2b)2.答案：a(a-2b)2.8.计算：(-1)0|+2sin60°= .解析：分别进行零指数幂、绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案.原式12322=++⨯=. 答案：3.9.化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果为 .解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果. 原式()()11111x x x x x x +==+--g . 答案：11x -.10.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8.已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 .解析：∵这组数据的平均数是10，∴(10+10+12+x+8)÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是15×[3×(10-10)2+(12-10)2+(8-10)2]=1.6.答案：1.6.11.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为(结果用含π的式子表示).解析：根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积.120 20180Rππ=g，∴R=30，∵2πr=20π，∴r=10.S圆锥侧=12lR=12×20π×30=300π.答案：300π.12.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点.若DE=1，则DF的长为 .解析：∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴DF DE BC CE=，∴123DF=，∴DF=32.答案：32.13.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m ，水面宽AB=1.2m ，某天下雨后，水管水面上升了0.2m ，则此时排水管水面宽CD 等于 m.解析：如图：∵AB=1.2m ，OE ⊥AB ，OA=1m ， ∴OE=0.8m ，∵水管水面上升了0.2m ， ∴OF=0.8-0.2=0.6m ，∴0.8CF =m ， ∴CD=1.6m. 答案：1.6.14.已知函数y=43x-b 与函数y=43x-1的图象之间的距离等于3，则b 的值为 . 解析：由于两一次函数的一次项系数都为43，∴两一次函数所表示的直线互相平行， 由两平行线间的距离公式即可得出：3=解得：b=6或-4. 答案：6或-4 三、解答题(本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.解不等式组()32311318x x x x -+≥+⎧⎪⎨---⎪⎩＜.解析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.答案：()32311318x x x x -+≥+⎧⎪⎨---⎪⎩①＜②，∵解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＞-2，∴不等式组的解集为-2＜x ≤1.16.如图，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，EF=BF.求证：AF=DF.解析：欲证明AF=DF 只要证明△ABF ≌△DEF 即可解决问题. 答案：∵AB ∥CD ， ∴∠B=∠FED ，在△ABF 和△DEF 中，B FED BF EFAFB EFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABF ≌△DEF ， ∴AF=DF.17.关于x 的一元二次方程x 2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x 1，x 2.(1)求m 的取值范围.解析：(1)因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m 的取值范围. 答案：(1)∵方程有两个实数根， ∴△≥0，∴9-4×1×(m-1)≥0， 解得m ≤134.(2)若2(x 1+x 2)+x 1x 2+10=0，求m 的值. 解析：(2)根据一元二次方程根与系数的关系，将x 1+x 2=-3，x 1x 2=m-1代入2(x 1+x 2)+x 1x 2+10=0，解关于m 的方程即可.答案：(2)∵x 1+x 2=-3，x 1x 2=m-1， 又∵2(x 1+x 2)+x 1x 2+10=0， ∴2×(-3)+m-1+10=0， ∴m=-3.18.某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售.(1)求平均每次下调的百分率.解析：(1)设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×(1-每次下调的百分率)2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可.答案：(1)设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，7000(1-x)2=5670，解得：x1=10%，x2=190%(不合题意，舍去)；答：平均每次下调的百分率为10%.(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？解析：(2)求出先下调5%，再下调15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较，即可求解.答案：(2)(1-5%)×(1-15%)=95%×85%=80.75%，(1-x)2=(1-10%)2=81%.∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠.19.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)王老师一共调查了多少名同学？解析：(1)根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数.答案：(1)(6+4)÷50%=20.所以王老师一共调查了20名学生.(2)C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整.解析：(2)利用(1)中求得的总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数.答案：(2)C类学生人数：20×25%=5(名)C类女生人数：5-2=3(名)，D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D类学生人数：20×10%=2(名)，D类男生人数：2-1=1(名)，故C类女生有3名，D类男生有1名.故答案为：3；1.补充条形统计图：s(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.解析：(3)利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解.答案：(3)由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)1362 ==.20.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E.(1)求证：∠BDC=∠A.解析：(1)连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论.答案：(1)证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A.(2)若CE=4，DE=2，求AD的长.解析：(2)根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到CE AEDE CE=，解方程即可得到结论.答案：(2)∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴CE AE DE CE=，∴EC2=DE·AE，∴16=2(2+AD)，∴AD=6.21.反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A(1，0)作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为3.(1)求反比例函数的解析式.解析：(1)根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为6yx =.答案：(1)∵△AOM的面积为3，∴12|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为6yx =.(2)设点B的坐标为(t，0)，其中t＞1.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值.解析：(2)分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数6yx=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为(1，6)，则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数6 yx =的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-1，则C点坐标为(t，t-1)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t(t-1)=6，再解方程得到满足条件的t的值.答案：(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数6yx=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入6yx=得y=6，∴M点坐标为(1，6)，∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数6yx=的图象上，则AB=BC=t-1，∴C点坐标为(t，t-1)，∴t(t-1)=6，整理为t2-t-6=0，解得t1=3，t2=-2(舍去)，∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上时，t的值为7或3.22.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？解析：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题.答案：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，如图所示.∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×4060=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间123136t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线.(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由.(≈1.41.7)解析：(2)求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题.答案：(2)∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头.23.某生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品.已知该产品的成本为40元/件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元/件.经市场调查知，年销售量y(万件)与销售单价x(元/件)的关系满足下表所示的规律.(1)y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围为 .解析：(1)求一次函数解析式可以观察表格直接写出，由60-65-70，自变量每次增加5，函数值每次减少5；也可以设一次函数解析式得出.答案：(1)由题意得：y=-x+200(40≤x≤180).故答案为y=-x+200；40≤x≤180.(2)经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为W(万元)(W=年销售额-成本-投资)，求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，W与x 之间的函数关系式.解析：(2)市场营销问题，根据题目所给等量关系表示年利润.答案：(2)当y＜90，即-x+200＜90时，x＞110W=(x-40)(-x+200)-2000=-x2+240x-10000当y≥90，即-x+200≥90时，x≤110W=(x-38)(-x+200)-2000=-x2+238x-9600∴22()()23896003811024010000110180x x xWx x x⎧-+-≤≤⎪=⎨-+-≤⎪⎩＜.(3)在(2)的条件下，当销售单位定为多少时，公司销售这种产品年获利润最大？最大利润为多少万元？解析：(3)根据二次函数的性质及自变量取值范围求最大利润.答案：(3)当110＜x≤180时，由W=-x2+240x-10000=-(x-120)2+4400得W最大=4400.当38≤x≤110时，W=-x2+238x-9600，∴该函数图象是抛物线的一部分，该抛物线开口向下，它的对称轴是直线x=119，在对称轴左侧W随x的增大而增大.∴当x=110，W最大=(110-38)×(-110+200)-2000=72×90-2000=4480答：当销售单位定为110元时，年获利润最大，最大利润为4480万元.24.在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A(1，-1)，B(3，-1)，动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动.过P作PQ⊥OA于Q.设P点运动的时间为t秒(0＜t＜2)，△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S.(1)求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标.解析：(1)利用对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)，则设交点式y=ax(x-4)，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式，再利用配方法得到顶点M的坐标. 答案：(1)∵抛物线过点A(1，-1)，B(3，-1)，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)，设抛物线的解析式为y=ax(x-4)，把A(1，-1)代入得a·1·(-3)=-1，解得a=13，∴抛物线的解析式为y=13x(x-4)，即y=13x2-43x；∵y=13(x-2)2-43，∴顶点M的坐标为(2，43 ).(2)用含t的代数式表示P、Q两点的坐标.解析：(2)作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，先判定△AOH和△ONQ为等腰直角三角形得到QN=ON=NP=12OP=t，然后用t表示出P点和Q点坐标.答案：(2)作QN⊥x轴于N，AH⊥x轴于H，如图1，∵A(-1，1)，∴OH=AH=1，∴△AOH为等腰直角三角形，∴△ONQ为等腰直角三角形，∴QN=ON=NP=12OP=t，∴P(2t，0)，Q(t，-t).(3)将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.解析：(3)△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，利用旋转的性质得∠QPQ′=90°，PO′⊥x轴，PO′=PO=2t，PQ′t，再确定O′(2t，-2t)，Q′(3t，-t)，然后分别把O′(2t，-2t)或Q′(3t，-t)代入抛物线解析式可求出对应的t的值.答案：(3)存在.△OPQ绕P点逆时针旋转90°得到△O′PQ′，如图2，作Q′K⊥x轴于K，∠QPQ′=90°，PO′⊥x轴，PO′=PO=2t，PQ′t，则O′(2t，-2t)；∵∠KPQ′=90°-∠OPQ=45°，∵△PQ′K为等腰三角形，∴PK=Q′k=t，∴Q′(3t，-t)，当O′(2t，-2t)落在抛物线上时，-2t=13·4t2-43·2t，解得t1=0，t2=12；当Q′(3t，-t)落在抛物线上时，-t=13·9t2-43·3t，解得t1=0，t2=1；综上所述，当t为12或1时，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上.(4)求S与t的函数解析式.解析：(4)根据△OPQ与四边形OABC重叠部分的图形不同分类讨论：当0＜t≤1时，重叠部分为三角形，如图1，利用三角形面积公式表示出S；当1＜t≤32时，如图3，PQ交AB于E点，重叠部分为梯形，利用三角形面积的差表示S；当32＜t≤2，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，重叠部分为梯形OABC减去△BEF，则利用梯形的面积减去三角形面积可表示出S.答案：(4)当0＜t≤1时，如图1，S=12·t·2t=t；当1＜t≤32时，如图3，PQ交AB于E点，S=S△POQ-S△AEQ=12·t·2t-12·(t-1)·2(t-1)=2t-1；当32＜t≤2，如图4，PQ交AB于E点，交BC于F点，∵△POQ为等腰直角三角形，∴∠CPF=45°，∴△PCF为等腰直角三角形，∴PC=CF=2t-3，∴BF=1-(2t-3)=4-2t，∴S△BEF=12(4-2t)2=2t2-8t+8，∴S=S梯形OABC-S△BEF=12·(2+3)·1-(2t2-8t+8)=-2t2+8t-112.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析
湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a 的取值范围是（）A．a＜3 B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜02．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°4．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩5．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．16．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）A．154B．14C．1515D．417178．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（）A．35.578×103B．3.5578×104C．3.5578×105D．0.35578×1059．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过910．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．811．若a+b=3，，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣112．－4的绝对值是（）A．4 B．14C．－4 D．14-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．反比例函数y=2mx-的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）都在该双曲线上，则y1、y2、y3的大小关系为__________．（用“<”连接）14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为_____．15．不等式组1xx m>-⎧⎨<⎩有2个整数解，则m的取值范围是_____．16．已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：_____．（只需写出一个）17．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.18．如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD 于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF=92EMNSV；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？20．（6分）计算：sin30°4+（π﹣4）0+|﹣12 |．21．（6分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长．22．（8分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB 的高（结果保留根号）．23．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．24．（10分）先化简，再求值：2214422x x xx x x x-÷-++++，其中2﹣1．25．（10分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）26．（12分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．27．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a +=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a +=+，由判别式得出a 的取值范围． 11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-．②由①②得0<<3a ．故选B ．2．C【解析】试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C ．考点：正方体相对两个面上的文字．3．D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC ，再根据圆周角定理即可解答. 【详解】连接OB ，∵点B 是弧AC 的中点， ∴∠AOB ＝12∠AOC ＝60°， 由圆周角定理得，∠D ＝12 ∠AOB ＝30°， 故选D ．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.4．C【解析】【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．5．C【解析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．6．A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴，则cosB=BC AB =4， 故选A8．B 【解析】【分析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一． 【详解】解：35578= 3.5578×410，故选B ．【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A 、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意； C 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意； D 、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．B【解析】【分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题. 【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.11．B【解析】【详解】∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．12．A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y2＜y1＜y1．【解析】【分析】先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐标的值进行判断即可．【详解】∵反比例函数y=2-m x的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴2−m>0，∴此函数的图象在一、三象限，∵−1<−1<0，∴0>y1>y2，∵2>0，∴y1>0，∴y2<y1<y1.故答案为y2<y1<y1.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.14．2或78【解析】【分析】分两种情况讨论：（1）当AFC90∠︒＝时，AF BC⊥，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；（2）当CAF90＝∠︒时，过点A作AM BC⊥于点M，证明AMC FACV V∽，列比例式求出FC，从而得BF，再利用垂直平分线的性质得BD．【详解】解：（1）当AFC90∠︒＝时，AF BC⊥，142AB ACBF BC BF=∴=∴=Q∵DE垂直平分BF，8122BCBD BF=∴==Q.。
湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析
湖北省黄冈市2019-2020学年中考数学五月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x3）22．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD 交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB3．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣23；③sinα=213；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④4．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A5B．512C．12D．15．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．6．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，2) B．(4，1) C．(4，3) D．(4，23)7．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒9．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=( )A．2 B．3 C．4 D．510．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x=311．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）A．154B．14C．1515D．4171712．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（2，y1），B（2，y2），C（﹣5，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是．14．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．15．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为______．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作是△DEF经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程____.18．计算(32)3+-的结果是_____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）现种植A 、B 、C 三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A 种树苗8棵；或植B 种树苗6棵，或植C 种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A 种树苗的工人为x 名，种植B 种树苗的工人为y 名．求y 与x 之间的函数关系式；设种植的总成本为w 元，①求w 与x 之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C 种树苗工人的概率．20．（6分）已知抛物线23y ax bx =+-经过点(1,1)A -，(3,3)B -．把抛物线23y ax bx =+-与线段AB围成的封闭图形记作G ．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 为图形G 中的抛物线上一点，且点P 的横坐标为m ，过点P 作//PQ y 轴，交线段AB 于点Q ．当APQ V 为等腰直角三角形时，求m 的值；（3）点C 是直线AB 上一点，且点C 的横坐标为n ，以线段AC 为边作正方形ACDE ，且使正方形ACDE与图形G 在直线AB 的同侧，当D ，E 两点中只有一个点在图形G 的内部时，请直接写出n 的取值范围．21．（6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频分组频数频率0.5～50.5 0.150.5～20 0.2100.5～150.5200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和频率分布直方图(如图)．(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．。
湖北省黄冈市2020年春季 九年级中考一模数学试题(附答案)
湖北省黄冈市2020年春季 九年级中考一模数学试题（附答案）（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.﹣5的相反数是（ ）A.5B.﹣5C.D.2.下列计算正确的是（ ） A.a 2+a 2=a 4B ．（a 2）3=a 5 C.（﹣a 2b ）3=a 6b 3D.（b +2a ）（2a ﹣b ）=4a 2 -b 23.已知直线l 1∥l 2，一块含30º角的直角三角板如图放置，∠1＝25º，则∠2＝（ ）A.30ºB.35ºC.40ºD.45º4.已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A.45°B.60°C.75°D.90° 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A.B.C.D.6.若一元二次方程x 2﹣2x +m =0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≥1B.m ≤1C.m ＞1D.m ＜17.一组数据，6，4，a ，3，2的平均数是5，这组数据的方差为（ ）A.8B.5C.22D.38.如图，矩形ABCD 中，AC=2AB ，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB′C′D′，使点B 的对应点B'落在AC 上，B'C'交AD 于点E ，在B'C′上取点F ，使B'F=AB ．若AB=2，则BF 的长为（ ）A.62+B.32+C.36+D.23+ 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）9.计算：|﹣2|+2= ． 10.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表为 ． 11.要使式子 有意义，则a 的取值范围为 .第8题图第3题图 第4题图 2a a+九年级数学试题 第 1 页 共 9 页12. 如图A （-4，0.5），B(-1，2)是一次函数y kx b =+与反比例函数(0)my m x=<图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D.P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，则点P 坐标为____________.13.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路的长度是___________cm ．14.某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 天．15.如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB 的最小值是 . 16.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得到△ACB ．若C （，），则该一次函数的解析式为 ．三、解答题（共72分） 17.（6分）计算： ．18.（6分）解方程：2211111x x x x ++=---+xy O ABDC第12题图 第13题图第14题图 第15题图 第16题图 235÷ (2)362x x x x x -+---。
2020学年湖北省黄冈市中考一模数学
2020年湖北省黄冈市中考一模数学一、选择题(共7小题，每小题3分，满分21分)1.在-4，0，-1，3这四个数中，最大的数是( )A.-4B.0C.-1D.3解析：∵|-4|=4，|-1|=1，∴-4＜-1，∴-4，0，-1，3这四个数的大小关系为-4＜-1＜0＜3.答案：D.2.计算(a2b)3的结果是( )A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b解析：(a2b)3=(a2)3·b3=a6b3即计算(a2b)3的结果是a6b3.答案：A.3.下列不等式变形正确的是( )A.由a＞b得ac＞bcB.由a＞b得-2a＞-2bC.由a＞b得-a＜-bD.由a＞b得a-2＜b-2解析：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴-a＜-b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a-2＞b-2，∴选项D不正确.答案：C.4.设x1，x2是方程x2+5x-3=0的两个根，则x12+x22的值是( )A.19B.25C.31D.30解析：∵x1，x2是方程x2+5x-3=0的两个根，∴x1+x2=-5，x1x2=-3，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=25+6=31.答案：C.5.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中主视图相同的是( )A.仅有甲和乙相同B.仅有甲和丙相同C.仅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同解析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙.答案：B.6.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是( )A.B.C.D.解析：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大.因此选项A、B、D都不符合要求.答案：C.7.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是( )1)B.(1，-2)D.(2，)解析：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，则P的对应点Q的坐标为(1，)，答案：B二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)8.已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是_____. 解析：设底面半径为r，则60π=πr×10，解得r=6cm.答案：6.9.因式分解：ax2-ay2=_____.解析：ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答案：a(x+y)(x-y).10.计算：(π-2016)0-(12)2+tan45°=_____.解析：原式=1-14+1=314，答案：3 1 411.如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为_____.解析：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-65°-40°=75°，即∠ACB的度数为75°.答案：75°.12.在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_____区域的可能性最大(填A或B或C).解析：由题意得：S A＞S B＞S C，故落在A区域的可能性大.答案：A.13.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AB：DE=_____.解析：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=(ABDE)2=49，∴AB：DE=2：3.答案：2：3.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象过点B，E.若AB=4，则k的值为_____.解析：设正方形ODEF 的边长为a ，则E(a ，a)，B(4，a+4)， ∵点B 、E 均在反比例函数y=kx的图象上， ∴ 44k a a k a ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＝＝，解得舍去).当k=a 22答案：三、解答题(共10小题，满分78分)15. 先化简，再求值：22222a ab b ba b a b-++-+，其中a=-2，b=1.解析：首先把分子分母分解因式，再约分化简，然后根据同分母的分数相加，分母不变分子相加进行计算，结果要化为最简形式，再把a=-2，b=1代入化简后的结果可得出分式的值.答案：原式=()()()2a b b a b a b a b-++-+=a b ba b a b -+++ =b a b+， 把 a=-2，b=1代入得：原式=221--+=2.16. 2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回.统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：(1)补全统计表和统计图；(2)打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为_____；(3)求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？解析：(1)被调查的100人减去其他收入的人数即可得到年收入在6万元的人数；(2)用小于100的人数除以总人数即可得到小于100平米的所占比例；(3)用加权平均数计算即可.答案：(1)100-10-30-9-1=50人，∴年收入为6万元的有50人；如图：(2)由统计图可知打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数为52人，∴52÷100=52%；(3)4.810650*********100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5(万元).故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元.17.在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘(每个转盘都被分成3等份)一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目.(1)转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是_____；(2)若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率.解析：(1)根据转动转盘①一共有3种可能，即可得出转盘指针指向歌曲“3”的概率；(2)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验.列举出所有情况，求出即可.答案：(1)∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：13；故答案为：13；(2)分别转动两个转盘一次，列表：(画树状图也可以)共有9种，它们出现的可能性相同.由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”(记为事件A)的结果有2种，所以P(A)=29.18.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数.解析：(1)在证明△BEC ≌△DEC 时，根据题意知，运用SAS 公理就行； (2)根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=12∠BED ，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD. 答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC=CD ，∠ECB=∠ECD=45°. ∴在△BEC 与△DEC 中，BC CD ECB ECD EC EC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△BEC ≌△DEC(SAS). (2)解：∵△BEC ≌△DEC ， ∴∠BEC=∠DEC=12∠BED. ∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF. ∴∠EFD=60°+45°=105°.19. 某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案.解析：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意得到方程组；即可解得结果；(2)设购进篮球m 个，排球(100-m)个，根据题意得不等式组即可得到结果. 答案：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元， 根据题意得：793551020650x y x y ⎩+⎨+⎧＝＝，解得：2520x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；(2)设购进篮球m 个，排球(100-m)个，根据题意得：()200160100174001002m m mm +-≤-≥⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：1003≤m ≤35， ∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案.20.若正比例函数y1=-x的图象与一次函数y2=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为-1.(1)求该一次函数的解析式；(2)直接写出方程组y xy x m-⎨⎩+⎧＝＝的解；(3)在一次函数y2=x+m的图象上求点B，使△AOB(O为坐标原点)的面积为2.解析：(1)先将x=-1代入y=-x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；(2)方程组的解就是正比例函数y=-x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解；(3)根据三角形的面积公式解答即可.答案：(1)将x=-1代入y=-x，得y=1，则点A坐标为(-1，1).将A(-1，1)代入y=x+m，得-1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；(2)方程组y xy x m-⎨⎩+⎧＝＝的解为11xy⎩-⎧⎨＝＝；(3)设直线y=x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C(0，2)，D(-2，0)，∵A(-1，1)，∴S△AOC=S△AOD=12×2×1=1，①当B点在第一象限时，则S△BOC=1，设B的横坐标为m，∴S△BOC=12×2×m=1，解得m=1，∴B(1，3)；②当B点在第三象限时，则S△BOD=1，设B的纵坐标为n，∴S△BOD=12×2×(-n)=1，解得n=-1，∴B(-3，-1).综上，B的坐标为(1，3)或(-3，-1).21.如图，小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度.(结果精确到0.1米)(参=1.414解析：设楼EF 的高为x 米，根据正切的概念用x 表示出DG 、BG ，根据题意列出方程，解方程即可.答案：设楼EF 的高为x 米，则EG=EF-GF=(x-1.8)米，由题意得：EF ⊥AF ，DC ⊥AF ，BA ⊥AF ，BD ⊥EF ，在Rt △EGD 中，DG=EG tan EDG =3(x-1.8)，在Rt △EGB 中，(x-1.8)，∴CA=DB=BG-DG=3(x-1.8)， ∵CA=12米，(x-1.8)=12，解得：+1.8≈12.2，答：楼EF 的高度约为12.2米.22. 如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P.(1)求证：AP 是⊙O 的切线；(2)OC=CP ，AB=6，求CD 的长.解析：(1)连接AO ，AC(如图).欲证AP 是⊙O 的切线，只需证明OA ⊥AP 即可；(2)利用(1)中切线的性质在Rt △OAP 中利用边角关系求得∠ACO=60°.然后在Rt △BAC 、Rt△ACD 中利用余弦三角函数的定义知CD=4.答案：(1)证明：连接AO ，AC(如图).∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°.∵E 是CD 的中点，∴CE=DE=AE.∴∠ECA=∠EAC.∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA.∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC.∴∠ECA+∠OCA=90°.∴∠EAC+∠OAC=90°.∴OA ⊥AP.∵A 是⊙O 上一点，∴AP 是⊙O 的切线；(2)解：由(1)知OA ⊥AP.在Rt △OAP 中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA ，即OP=2OA ，∴sinP=OA OP =12， ∴∠P=30°.∴∠AOP=60°.∵OC=OA ，∴∠ACO=60°.在Rt △BAC 中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴AC=AB tan ACO∠ 又∵在Rt △ACD 中，∠CAD=90°，∠ACD=90°-∠ACO=30°，∴CD=AC cos ACD ∠=30cos ︒ =4.23. 某企业为一商场提供家电配件，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y 1(元)与月份x(1≤x ≤9，且x 取整数)之间的函数关系如下表：随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为100元，生产每件配件的人力成本为5元，其它成本3元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9，且x 取整数)，10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12，且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1月份，每件配件的原材料价格均比去年10月上涨8元，人力成本比去年增加1元，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少8a%.这样，该月完成了17万元利润的任务，请你计算出a的值.解析：(1)根据表格可以得到y1与x之间的函数关系式，根据函数图象可以得到y2与x之间的一次函数关系式；(2)根据题意可以分别求出当1≤x≤9时的最大利润和10≤x≤12时的利润的最大值，然后进行比较，即可求得去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)根据题目中的信息可以列出相应的关系式，从而可以求得a的值.答案：(1)设y1=kx+b，由表格可得，56 258 k bk b++⎧⎨⎩＝＝，解得254 kb⎧⎨⎩＝＝，∴y1=2x+54(1≤x≤9，x取整数)，设y2=ax+b，由函数图象可知，点(10，73)，(12，75)在函数的图象上，∴1073 1275a ba b⎨⎩++⎧＝＝解得，163 ab⎧⎨⎩＝＝∴y2=x+63(10≤x≤12且x取整数)，即y1=2x+54(1≤x≤9，x取整数)，y2=x+63(10≤x≤12且x取整数)；(2)设去年第x月的利润为w万元，当1≤x≤9且x去整数时，w=(100-5-3-y1)×p1=(92-2x-54)(0.1x+1.1)=-0.2x2+1.6x+41.8=-0.2(x-4)2+45∵1≤x≤9，∴当x=4时，w取得最大值，此时w=45；当10≤x≤12且x取整数，w=(100-5-3-y2)p2=(92-x-63)(-0.1x+2.9)=0.1(x-29)2，∵10≤x≤12且x取整数，∴当x=10时，w取得最大值，此时w=36.1；∵45＞36.1∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润是45万元；(3)由题意可得，[100(1+a%)-81-6-3]×(-0.1×12+2.9)(1-8a%)=17解得a1=2.5，a2=0(舍去)即a的值为2.5.24.已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4.(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；(3)若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA 为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由；(4)设点M是x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.解析：(1)由线段长度求出三个点的坐标，再用待定系数法求解即可；(2)找到点B关于抛物线对称轴的对称点A，取AB与抛物线对称轴的交点即可；(3)分别过点P，A作AP的垂线，取点Q，根据等腰直角三角形构建全等三角形即可求解；(4)根据以AB为边和以AB为对角线进行讨论，结合菱形的性质进行求解即可.答案：(1)由题意可求，A(0，2)，B(-1，0)，点C的坐标为(4，0).设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x-4)(x+1)，把点A(0，2)代入，解得：a=-12， 所以抛物线的解析式为：y=-12(x-4)(x+1)=-12x 2+32x+2， (2)如图1物线y=-12x 2+32x+2的对称轴为：x=32， 由点C 是点B 关于直线：x=32的对称点，所以直线AC 和直线x=32的交点即为△GAB 周长最小时的点G ，设直线AC 的解析式为：y=mx+n ，把A(0，2)，点C(4，0)代入得：.204n m n⎨⎩+⎧＝＝， 解得：122m n -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，所以：y=-12x+2， 当x=32时，y=54， 所以此时点G(32，54)； (3)如图2使△PAQ 是以PA 为腰的等腰直角三角形的所有符合条件的点Q 的坐标：Q 1(72，32)，Q 2(-12，-32)，Q 3(2，72)，Q 4(-2，12)， 证明Q 1：过点Q 1作Q 1M ⊥x 轴，垂足为M ，由题意：∠APQ 1=90°，AP=PQ 1，∴∠APO+∠MPQ 1=90°，∵∠APO+∠PAO=90°，∴∠PAO=∠MPQ 1，在△AOP 和△MPQ 1中，11190AOP PMQ PAO MPQ AP Q P ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠︒∠∠＝＝＝＝， ∴△AOP ≌△MPQ 1，∴PM=AO=2，Q 1M=OP=32， ∴OM=72， 此时点Q 的坐标为：(72，32)； (4)存在 点N 的坐标为：(0，-2)，2)，2)，(-52，2).。
湖北省黄冈市2020版中考数学一模试卷(I)卷
湖北省黄冈市2020版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数：3.14，，3π，sin60°，tan45°，，2.65867中，是无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为，这里n的值为（）A . －3B . －4C . －5D . －63. （2分） (2019七上·舒兰期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·庐阳模拟) 如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)成绩(个/分钟)140160169170177180人数111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A . 众数是177B . 平均数是170C . 中位数是173.5D . 方差是1355. （2分）如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A . 40°B . 60°C . 120°D . 140°6. （2分）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A . 2cmB . 4cmC . 8cmD . 16cm7. （2分）(2020·邓州模拟) 将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·张家港期末) 如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝4 ，CE＝8，则⊙O的半径是（）A .B . 5C . 6D .9. （2分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为（）A . 7mB . 8mC . 6mD . 9m10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·汕头月考) 要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。
湖北省黄冈市2020年中考模拟考试数学试卷(含答案)
黄冈市2020年春季九年级二模考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．绝对值等于9的数是（ ）．A ．9B ．9-C ．9或9-D ．192．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（ ）．A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯3．下列运算正确的是（ ）．A ．236a a a ⋅=B ．235()a a = C ．23a ab a b -⋅=- D ．532a a ÷= 4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．如图，若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）．A ．3-B ．3C ．2-D ．06．已知1x ，2x 是一元二次方程21402x mx m -+-=的两个实数根且12110x x +=，则m 的值为（ ）． A ．0或1 B ．0 C ．1 D ．1-7．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AB =，AD 是BAC ∠的平分线，经过A ，D 两点的圆的圆心O 恰好落在AB 上，O e 分别与AB 、AC 相交于点E 、F ．若圆半径为2．则阴影部分面积（ ）．A ．13π B ．43π C ．23π D 3- 8．如图①，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，动点D 从点A 出发，沿A C B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，过点D 作DE AB ⊥于点E ，图②是点D 运动时，ADE △的面积2()y cm 随时间()x s 变化的关系图象，则AB 的长为（ ）．A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．单项式343410a b -⨯的次数是 ．10．如图，AB CD ∥，120B ∠=︒，145D ∠=︒，则BED ∠等于 ．11．分解因式22327x y -= ．12．样本数据2-，0，3，4，1-的中位数是 ．13．如图，矩形ABCD 的边长4AD =，3AB =，E 为AB 的中点，AC 分别与DE ，DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为 ．14．如图所示，矩形纸片ABCD 中，6AD cm =，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ．15．如图，点A 在双曲线6y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，AB x ∥轴，过点A 作AD x ⊥轴于D ，连接OB ，与AD 相交于点C ，若2AC CD =，则k 的值为 ．16．如图，在ABC △中，AC BC ==90C ∠=︒，点D 在BC 上，且3CD DB =，将ABC △折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则tan BED ∠的值是 ．三、解答题（共9小题，满分72分）17．先化简，再求值：2214x x x ⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭，其中1x =． 18．解不等式组：475(1)2332x x x x -<+⎧⎪-⎨≤-⎪⎩． 19．如图，在ABCD Y 中，点E 是BC 上的一点，连接DE ，在DE 上取一点F ，使得AFE ADC ∠=∠．若DE AD =，求证：DF CE =．20．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往B 、A两地．已知甲车每小时比乙车每小时多走20km ，且甲车行驶350km 所用的时间与乙车行驶250km 所用的时间相同．（1）求甲、乙两车的速度各是多少/km h ？（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地．求A 、B 两地间的路程是多少km ？21．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中B 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A 类有多少人；（3）在A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．22．如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC 就是悬挂在墙壁AM 上的某块匾额的截面示意图．已知2BC =米，37MBC ∠=︒．从水平地面点D 处看点C ，仰角45ADC ∠=︒，从点E 处看点B ，仰角53AEB ∠=︒．且 4.4DE =米，求匾额悬挂的高度AB 的长．（参考数据：3sin375︒≈，4cos375︒≈，3tan374︒≈）23．如图：ABC △是O e 的内接三角形，45ACB ∠=︒，150AOC ∠=︒，过点C 作O e 的切线交AB 的延长线于点D ．（1）求证：CD CB =；（2）如果O e 的半径为2，求AC 的长．24．某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T 恤进行销售．（1）根据销售经验，应季销售时，若每件T 恤的售价为60元，可售出400件；若每件T 恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．①假设每件T 恤的售价提高x 元，那么销售每件T 恤所获得的利润是 元，销售量是 件（用含x 的代数式表示）；②设应季销售利润为y 元，请写y 与x 的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T 恤的售价．（2）根据销售经验，过季处理时，若每件T 恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T 恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条．①若剩余100件T 恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T 恤的售价应是多少元？②若过季需要处理的T 恤共m 件，且100300m ≤≤，季亏损金额最小是 元（用含m 的代数式表示）．25．如图，一条抛物线与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ，D 为抛物线的顶点，点P 在x 轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若PCB CBD ∠=∠，求点P 的坐标；（3）过点P 作直线l AC ∥交抛物线于Q ，是否存在以点A ，P ，Q ，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）坐标平面内一点M 到点B 的距离为1个单位，求13DM OM +的最小值．黄冈市2020年春季九年级二模考试数学参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．7 10．95 11．3（x +3y ）（x ﹣3y ） 12．013．56 14．4 15．18 16．724三、解答题（共9小题，满分72分）17．解：2214x x x ⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 2(2)(2)x x x x x +=⋅+- 12x =-，当1x =+时，原式1===+． 18．解：475(1)2332x x x x -<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 解不等式①得x ＞﹣12， 解不等式②得445x ≤， ∴41245x -<≤． 19．（6分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，∴∠AFD＝∠C，在△AFD和△DEC中，ADF DECAFD CAD DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴DF＝CE．20．解：（1）设甲车的速度是xkm/h，则乙车的速度是（x﹣20）km/h，依题意，得：35025020x x=-，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝50．答：甲车的速度是70km/h，乙车的速度是50km/h．（2）设A、B两地间的路程是skm，依题意，得：201 507060 s s-=+，解得：7003s=．答：A、B两地间的路程是7003km．21．解：（1）5÷10%＝50，所以被调查的总人数是50人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数30 36021650=︒⨯=︒C类的人数为50﹣5﹣30﹣5＝10（人），条形统计图为：（2）1800×10%＝180，所以根据上述调查结果估计该校学生中A 类有180人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8， 所以被抽到的两个学生性别相同的概率82205==． 22．（7分）解：过点C 作CN ⊥AB ，CF ⊥AD ，垂足为N 、F ，如图所示：在Rt △BCN 中，3sin 2 1.25CN BC MBC =⋅∠=⨯=（米）， 4cos372 1.65BN BC =⨯︒=⨯=（米） 在Rt △ABE 中， AE ＝AB •tan ∠BEA ＝AB ×tan 53°＝AB ×tan 37°＝0.75AB ，∵∠ADC ＝45°，∴CF ＝DF ，∴BN +AB ＝AD ﹣AF即：1.6+AB ＝0.75AB +4.4﹣1.2，解得，AB ＝6.4（米）答：匾额悬挂的高度AB 的长约为6.4米．23．（1）证明：连接OB ，则∠AOB ＝2∠ACB ＝2×45°＝90°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝OBA ＝45°，∵∠AOC ＝150°，OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ＝15°，∴∠OCB ＝∠OCA +∠ACB ＝60°，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠OBC ＝60°，∴∠CBD ＝180°﹣∠OBA ﹣∠OBC ＝75°，∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠D ＝360°﹣∠OBD ﹣∠BOC ﹣∠OCD ＝360°﹣（60°+75°）﹣60°﹣90°＝75°， ∴∠CBD ＝∠D ，∴CB ＝CD ；（2）在Rt △AOB 中，AB == ∵CD 是⊙O 的切线，∴∠DCB ＝∠CAD ，∵∠D 是公共角，∴△DBC ∽△DCA ， ∴CD BD AD CD= ∴CD 2＝AD •BD ＝BD •（BD +AB ），∵CD ＝BC ＝OC ＝2，∴4)BD BD =⋅，解得：BD =∴AC AD AB BD ==+=+24．解：（1）①每件T 恤所获利润20+x 元，这种T 恤销售量400﹣10x 个，故答案为：（20+x ），（400﹣10x ）；②设应季销售利润为y 元，由题意得：y ＝（20+x ）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+200x +8000， 把y ＝8000代入，得﹣10x 2+200x +8000＝8000，解得x 1＝0，x 2＝20，应季销售利润为8000元时，T 恤的售价为60元或80元；（2）①设过季处理时亏损金额为y 2元，单价降低z 元． 由题意得：y 2＝40×100﹣（30﹣z ）（50+5z ）＝5（z ﹣10）2+2000， z ＝10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元； ②y 2＝40m ﹣（30﹣z ）（50+5z ），y 2＝5（z ﹣10）2+40m ﹣2000；过季亏损金额最小（40m ﹣2000）元．故答案为：（40m ﹣2000）．25．解：（1）∵抛物线与x 轴交于A （-1，0），B （3，0）两点， ∴设此抛物线的解析式为y =a （x +1）（x -3），将点C （0，3）代入，得a =-1，∴2(1)(3)23y x x x x =-+-=-++（2）∵2223(1)4y x x x =-++=--+∴顶点D （1，4）设直线DB 解析式为y ＝kx +b将D （1，4），B （3，0）代入得，430k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k ＝﹣2，b ＝6，∴直线DB 解析式为y ＝﹣2x +6，①如图1﹣1，当点P 在点B 左侧时，∵∠PCB＝∠CBD∴CP∥BD设直线CP解析式为y＝﹣2x+m 将C（0，3）代入，得m＝3∴直线CP解析式y＝﹣2x+3当y＝0时，32 x=∴3,02P⎛⎫ ⎪⎝⎭②如图1﹣2，当点P在点B右侧时，作点P关于直线BC的对称点N，延长CN交x轴于点P'，此时∠P'CB＝∠CBD ∵C（0，3），B（3，0）∴OC＝OB∴△OBC为等腰直角三角形∴∠CPB＝45°∴∠NBC＝45°∴△PBN为等腰直角三角形∴33322 NB PB==-=∴33,2 N⎛⎫ ⎪⎝⎭将C（0，3），33,2N⎛⎫⎪⎝⎭代入直线CN解析式y＝nx+t得：3332tn t=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，12n=-，t＝3∴直线CN解析式为132y x=-+当y＝0时，x＝6，∴P'（6，0）综上所述，点P坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭或（6，0）．（3）①如图2﹣1，当四边形APQC为平行四边形时，∴CQ∥AP，CQ＝AP∵y C＝3∴y Q＝3令﹣x2+2x+3＝3解得：x1＝0，x2＝2∴Q（2，3）②如图2﹣2，当四边形AQPC为平行四边形时，AC∥PQ，AC＝PQ∴y C﹣y A＝y P﹣y Q＝3∵y P＝0∴y Q＝﹣3令﹣x2+2x+3＝﹣3解得，11x =+21x =，∴1(13)Q -，2(13)Q --综上所述，点Q 的坐标为Q （2，3）或(13)+-或(13)--．（4）∵点M 到点B 的距离为1个单位∴点M 在以点B 为圆心，半径为1的圆上运动，如图3在x 轴上作点8,03E ⎛⎫ ⎪⎝⎭），连接BM 、EM 、DE ∴81333BE OB OE =-=-= ∵BM ＝1 ∴11313BE BM BM OB=== ∵∠MBE ＝∠OBM∴△MBE ∽△OBM ∴13ME BM OB OB == ∴13ME OM = ∴13DM OM DM ME +=+ ∴当点D 、M 、E 在同一直线上时，13DM OM DM ME DE +=+=最短 ∵D （1，4）∴133DE == ∴13DM OM +的最小值为133．。
2020-2021学年湖北省中考5月模拟考试数学试题含答案解析
4.如图，直线a//b直角三角形如图放置，/DCB=90若/1+ /2=60，则/B的度
数为（）
A.20°B.40°C.30°D.25°
k
5.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y - （x0）的图象交矩形OABC的边AB于点D交
6
k -1一 一、，
A.1、2、3、4B.1、2、4C.1、2D.1、2、3
10.在平面直角坐标系中，。为原点点A (-3,0).点B( 0.3)，点E,点F分别为OA,OB的中点 若正方 形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF.若直线AE与线
BF交于点P,则点P的纵坐标的最大值是()
. 3 1c .3 3c.3 3c 3.3 3
15.如图，四边形ABED是平行四边形，B、E、C三点共线.以点C为圆心、CD为半径的弧与BC交
于点E、AB=CD=4,则阴影部分的面积是
/BCD=
三.解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）
17.（本题满分8分）先化简，再求值:
a2a1、a412
―弓—弓)，其中a,两足 一a a4 0
a22a a24a4a 22
18.如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上
的点，且DE=BF,连结AE、AF、EF.
(1)求证：△AD-△ ABF;
(2)若BC=12, DE=4,求AAEF的面积.
对于掘物线y=ax+4ax+m与x轴的交点为A(-1,0),B(x,0)则下列说法
1.一元二次方程ax+4ax+m0的两根为x=-1,x=-3
2.原抛物线与y铀交于C点.CD//x轴交抛物线千D点.则CD=4
2020湖北省黄冈中考数学综合模拟测试卷(含答案)
黄冈市2020初中毕业生学业模拟考试数学25A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列各题A 、B 、C 、D 四个选项中,有且仅有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.下列实数中是无理数的是( )A. B.C.π0D.2.2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909 260 000 000元,将909 260 000 000用科学记数法表示(保留3个有效数字),正确的是( ) A.909×1010 B.9.09×1011 C.9.09×1010 D.9.092 6×10113.下列运算正确的是( ) A.x 4·x 3=x 12 B.(x 3)4=x 81 C.x 4÷x 3=x(x ≠0) D.x 3+x 4=x 74.如图,水平放置的圆柱体的三视图是( )5.若顺次连结四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 一定是( ) A.矩形 B.菱形C.对角线互相垂直的四边形 D .对角线相等的四边形6.如图,AB 为☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于E,已知CD=12,BE=2,则☉O 的直径为( )A.8B.10 C .16 D .20 7.下列说法中①若式子 - 有意义,则x>1.②已知∠α=27°,则∠α的补角是153°.③已知x=2是方程x2-6x+c=0的一个实数根,则c的值为8.④在反比例函数y=-中,若x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是k>2.其中正确命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P'.设Q点运动的时间为t秒,若四边形QPCP'为菱形,则t的值为()A. B.2 C.2 D.3第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)9.-的倒数是.10.分解因式x3-9x=.11.化简---÷-的结果是.12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连结BE,则∠EBC的度数为.13.已知实数x满足x+=3,则x2+的值为.14.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,AB=CD=5,∠B=60°,则下底BC的长为.15.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1,若点A1的坐标为(3,1).则点C1的坐标为.16.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论:①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;②甲、乙两地之间的距离为120千米;③图中点B的坐标为;④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.以上4个结论中正确的是(填序号).三、解答题(共9小题,共72分)17.(5分)解不等式组--18.(7分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连结DF、AE,AE的延长线交DF于点M.求证:AM⊥DF.19.(6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时小明获胜,否则小强获胜.(1)若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率;(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.25B20.(6分)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了数据如下表:(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.21.(6分)某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作8800件投入市场,服装厂有A、B两个制衣车间,A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍,A、B两车间共同完成一半后,A车间出现故障停产,剩下全部由B车间单独完成,结果前后共用20天完成,求A、B两车间每天分别能加工多少件.22.(8分)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆☉O,交AC于点D.连结DB,过点D 作DE⊥BC,垂足为点E.(1)求证:DE为☉O的切线;(2)求证:DB2=AB·BE.23.(8分)新星小学门口有一直线马路,为方便学生过马路,交警在门口设有一定宽度的斑马线,斑马线的宽度为4米,为安全起见,规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米,现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下,汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°.司机距车头的水平距离为0.8米,试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上)参考数据:tan15°=2-,sin15°=-,cos15°=,≈1.732,≈1.41424.(12分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3 000元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元.(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其他销售条件不变)25.(14分)如图,已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;(2)在(1)的条件下,求△BCE的面积;(3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小,并求出点H的坐标;(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.一、选择题1.D=2,=2,π0=1,均为有理数,只有是无理数.故选D.2.B909260000000用科学记数法表示(保留3个有效数字)为9.09×1011.3.C x4·x3=x7,故A错;(x3)4=x12,故B错;x3+x4不能合并,故D错;只有C选项正确.4.A本题中圆柱体主视图和俯视图均为矩形,左视图是圆,故选A.5.C如图,根据三角形中位线的性质,四边形ABCD对角线互相垂直,故选C.6.D连结OC,在Rt△OCE中,CE=CD=6,设半径为r,有r2=(r-2)2+62,解得r=10,故直径为20.7.B①由被开方数为非负数得x-1≥0,则x≥1,故①错.②27°角的补角为180°-27°=153°,故②正确.③将x=2代入方程x2-6x+c=0,解得c=8,故③正确.④当x>0时,y随x的增大而增大,需满足k-2<0,解得k<2,故④错.故选B.8.B如图,分别作PM、PN垂直BC、AC于M、N,所以四边形PMCN为矩形,MC=PN=AP·sin A=t·=t.若四边形PQP'C为菱形,则三角形PQC为等腰三角形,则M为QC的中点,所以QC=2MC=2t.又因为BQ=t,BC=6,所以6-t=2t,t=2.二、填空题9.答案-3解析-的倒数为-3.10.答案x(x+3)(x-3)解析x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).11.答案解析---÷-=----·-=---·-=-·-=.12.答案36°解析∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°,∵DE垂直平分线段AB,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=36°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°.13.答案7解析x2+=-2=32-2=7.14.答案9解析分别作AE、DF垂直BC于点E、F,在Rt△ABE中,BE=AB·cos60°=5×=,同理,FC=,在矩形AEFD中,EF=AD=4,所以BC=9.15.答案(7,-2)解析由点A与点A 1横、纵坐标对比可知,平移过程为向右平移5个单位,向下平移2个单位.∵C(2,0),∴2+5=7,0-2=-2.故C1(7,-2).16.答案①③④解析由已知,线段AB表示快递车停留卸装货物时,货车与快递车间距离的变化,故点B横坐标为3+=3,点B纵坐标为120-60×=75,③正确.由线段OA可知,两车同时出发,3小时相距120千米,故快递车的速度为120÷3+60=100千米/时,①正确.由线段BC可知,快递车返回时,两车相距75千米,用了-小时相遇,故快递车返回时的速度为75÷--60=90千米/时,④正确.甲、乙两地的距离为3×100=300千米,②不正确.评析本题需将实际情景与函数图象对应,弄清变量的含义、各点横纵坐标的实际意义、各线段对应的实际情况是解答本题的关键.三、解答题17.解析由6x+15>2(4x+3)得x<,①(2分)由-≥x-得x≥-2,②(4分)由①②知不等式组的解集为-2≤x<.(5分)18.证明∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADE=45°,∠DCF=45°,∠ADC=90°.(2分)在△ADE与△DCF中,∴△ADE≌△DCF(SAS),(5分)∴∠DAE=∠CDF.(6分)又∵∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAE+∠ADF=90°,∴∠AMD=90°,即AM⊥DF.(7分)(本题还可证△AOE≌△DOF)评析本题考查了正方形的基本性质、垂直的判定以及三角形全等的判定方法,考查了学生运用知识分析、解决问题的能力.属中档题.19.解析(1)由题意知(x,y)共有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3),共12种,其中x>y的有6种,∴小明获胜的概率P(x>y)==.(3分)(2)由题意知(x,y)除(1)中情形外,还有(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4),共16种,其中x>y的有6种,∴x>y的概率P(x>y)==<,∴游戏规则不公平.(6分)20.解析(1)=(2×1+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9×1+13×1)÷15=4.3(万元).(2分)中位数:3万元,(3分)众数:3万元.(4分)(2)中位数或众数.(5分)虽然平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元的家庭只有4个,大部分家庭的年收入未达到这一水平,而中位数或众数为3万元,是大部分家庭可以达到的水平,因此用中位数或众数较为合适.(6分)21.解析设B车间每天生产x件,则A车间每天生产1.2x件,由题意知+=20,(2分)解得x=320,经检验知x=320是方程的解.(4分)此时A车间每天生产320×1.2=384件.(5分)答:A车间每天生产384件,B车间每天生产320件.(6分)22.证明(1)连结OD.∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°.(1分)∵AB=BC,∴D为AC中点.(2分)∵O为AB中点,∴OD∥BC.(3分)∵DE⊥BC,∴∠ODE=∠CED=90°.(4分)∴DE为☉O的切线.(5分)(2)∵AB=BC,∠ADB=90°,∴∠CBD=∠DBA.又∠ADB=∠DEB=90°,∴△ADB∽△DEB,(7分)∴=,即DB2=AB·EB.(8分)23.解析设AB=x,在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠ADB=30°,=tan30°,∴DB=x.(2分)在Rt△ABE中,∠AEB=15°,=tan15°,∴BE==(2+)x,(4分)∴ED=BE-DB=(2+)x-x=4,∴x=2,DB=2,∴DC=DB-BC=2-0.8>2,(7分)∴该车路口停车符合规定的安全标准.(8分)评析本题的背景贴近学生生活实际,考查锐角三角函数和解直角三角形知识以及近似计算能力,同时考查学生的阅读理解能力和运用数学知识解决实际问题的能力,属中档题.24.解析(1)设商家一次购买该种产品x件时,销售单价恰好为2600元.3000-10(x-10)=2600,解得x=50.(2分)答:商家一次购买该种产品50件时,销售单价恰好为2600元.(3分)(2)当0≤x≤10时,y=(3000-2400)x=600x,当10<x≤50时,y=x[3000-10(x-10)-2400]=-10x2+700x,当x>50时,y=(2600-2400)x=200x,∴y=且为整数-且为整数且为整数(8分)(x=10可归为第二段,x=50可归为第三段,未指出x为整数不扣分,每对一个解析式给1分,共给5分)(3)因为要满足一次购买的数量越多,所获的利润越大,所以y应随x的增大而增大.(9分)而y=600x及y=200x均是y随x的增大而增大;二次函数y=-10x2+700x=-10(x-35)2+12250,当10<x≤35时,y随x的增大而增大,当35<x≤50时,y 随x的增大而减小,因此x的取值范围只能为10<x≤35.即一次购买的数量为35件时的销售单价恰好为最低销售单价.(10分)∴当x=35时,最低销售单价为3000-10(35-10)=2750元.(12分)评析本题以某技术开发公司制定新产品的促销方案为背景,考查了方程、不等式、一次函数、二次函数等知识,特别注重考查运用数学知识解决实际问题的能力.25.解析(1)依题意将M(2,2)代入得2=-(2+2)(2-m),解得m=4.(2分)(2)令-(x+2)(x-4)=0,得x1=-2,x2=4,∴B(-2,0),C(4,0).在C1方程中,令x=0,得y=2.∴E(0,2),∴S△BCE=BC·OE=6.(5分)(3)当m=4时,易得对称轴方程为x=1.连EC交x=1于H,又B、C关于x=1对称,则H使BH+EH最小.(7分)设直线EC:y=kx+b,将E(0,2),C(4,0)代入得y=-x+2,将x=1代入得H.(9分)(4)分两种情形讨论(每写出一种相似情形给1分)①如图,当△BEC∽△BCF时,∠EBC=∠CBF=45°,=,∴BC2=BE·BF.作FT⊥x轴,垂足为T,则BT=TF,∴可令F(x,-x-2)(x>0),又点F在抛物线上,∴-x-2=-(x+2)(x-m).∵x+2>0(∵x>0),∴x=2m,F(2m,-2m-2),此时BF=--=2(m+1),BE=2,BC=m+2.又BC2=BE·BF,∴(m+2)2=2·2(m+1),∴m=2±2.又m>0,∴m=2+2.(11分)②如图(同上,图略),当△BEC∽△FCB时,=.同①,∵∠EBC=∠CFB,△BTF∽△COE,==,∴可令F-(x>0).又F在抛物线上,∴-(x+2)=-(x+2)(x-m).∵x+2>0(∵x>0),x=m+2,∴F-,EC=,BC=m+2.又BC2=EC·BF,∴(m+2)2=·,整理得0=16,显然不成立.(13分)综合①②得,在第四象限内,抛物线上存在点F,使以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似,m=2+2.(14分)评析本题综合考查了二次函数的性质、轴对称、相似三角形的性质等知识,需要学生综合、灵活运用代数、几何知识解决问题,属较难题.。
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小关系是（）A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m 2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．C．D．3．2020年4月某学校组织学生进行科学预防新冠肺炎的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，904．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．B．C．D．7．下列计算﹣的结果是（）A．4B．3C．2D．8．若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝上，则k的值是（）A．3B．﹣3C．12D．﹣129．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）A．（2017，1）B．（2018，0）C．（2017，﹣1）D．（2019，0）10．已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tan B为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算＝．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．13．计算的结果是．14．如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数是．15．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，AB＝10，点E在AD上，且AE＝4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝；（2）求3b+c的值；（3）求32a﹣3b的值．18．（8分）如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°．19．（8分）某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32aE32≤x＜4020（1）在统计表中，a＝；b＝；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为；（4）若该校共有1500名学生，如果听写正确的字数少于16个定为不合格，请你估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕A点旋转后，顶点B的对应点为点D（1）请用直尺和圆规作出旋转后的△ADE；（不写作法，保留痕迹）（2）延长BC和ED交于点F，若∠BAD＝90°，说明四边形ACFE是什么四边形？21．（8分）如图，▱ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切．（1）求证：＝；（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝4，BC＝24，求⊙O的半径长．22．（10分）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次20504100第二次30403700（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件50元出售，B商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．23．（10分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：P A＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．24．（12分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B （3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小关系是（）A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m 【分析】先确定m、n、﹣m、﹣n的符号，再根据正数大于0，负数小于0即可比较m，n，﹣m，﹣n的大小关系．【解答】解：根据正数大于一切负数，只需分别比较m和﹣n，n和﹣m．再根据绝对值的大小，得﹣n＞m＞﹣m＞n．故选：A．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．C．D．【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≠0，解得：x≠，故选：B．3．2020年4月某学校组织学生进行科学预防新冠肺炎的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B．4．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）．故选：A．5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，故选：D．6．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．B．C．D．【分析】回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用A，B，C，D 表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，画树状图如图：共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为；故选：C．7．下列计算﹣的结果是（）A．4B．3C．2D．【分析】先化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：﹣＝3﹣＝2．故选：C．8．若点（﹣2，﹣6）在反比例函数y＝上，则k的值是（）A．3B．﹣3C．12D．﹣12【分析】把已知点的坐标代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：把点（﹣2，﹣6）代入y＝得k＝﹣2×（﹣6）＝12．故选：C．9．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）A．（2017，1）B．（2018，0）C．（2017，﹣1）D．（2019，0）【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n （n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2018秒时，点P的坐标．【解答】解：∵圆的半径都为1，∴半圆的周长＝π，以时间为点P的下标．观察发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2018＝504×4+2，∴第2018秒时，点P的坐标为（2018，0），故选：B．10．已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tan B为（）A．B．C．D．【分析】首先设出点A和点B的坐标分别为：（x1，）、（x2，﹣），设线段OA所在的直线的解析式为：y＝k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y＝k2x，然后根据OA⊥OB，得到k1k2＝•（﹣）＝﹣1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．【解答】解：法一：设点A的坐标为（x1，），点B的坐标为（x2，﹣），设线段OA所在的直线的解析式为：y＝k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y＝k2x，则k1＝，k2＝﹣，∵OA⊥OB，∴k1k2＝•（﹣）＝﹣1整理得：（x1x2）2＝16，∴tan B＝＝＝＝＝＝＝．法二：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠P AM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：4，∴AO：BO＝1：2，∴tan B＝．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算＝．【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可．【解答】解：＝﹣（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．13．计算的结果是﹣1．【分析】先变形为同分母分式的减法，再约分即可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半，则该等腰三角形的底角的度数是15°或75°．【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD＝AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD＝AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．故答案为：15°或75°．15．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，AB＝10，点E在AD上，且AE＝4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为2．【分析】将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，连接HG，过点H作HM⊥AD，由旋转的性质可得EF＝EG＝4，AE＝EH，∠AEH＝∠FEG＝120°，可证△AEF≌△HEG，可得∠A＝∠EHG＝120°＝∠AEH，可证AD∥HG，可得点G的轨迹是过点H且平行于AD的直线，则当DG⊥HG时，线段GD长度有最小值，由直角三角形的性质和平行线间的距离相等可求解．【解答】解：将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，连接HG，过点H作HM⊥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∴∠A＝120°，∵将线段AE绕点E逆时针旋转120°得到EH，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，∴EF＝EG＝4，AE＝EH，∠AEH＝∠FEG＝120°，∴∠DEH＝60°，∠AEF＝∠HEG，且EF＝EG，AE＝EH，∴△AEF≌△HEG（SAS）∴∠A＝∠EHG＝120°＝∠AEH，∴AD∥HG，∴点G的轨迹是过点H且平行于AD的直线，∴当DG⊥HG时，线段GD长度有最小值，∵∠HEM＝60°，EH＝4，HM⊥AD，∴EM＝2，MH＝EM＝2，∴线段GD长度的最小值为2，故答案为：2．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是12或4．【分析】过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN＝NF，由EG：EF＝：2，得：EG：EN＝：1，依据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：边BC所在的直线与⊙O相切时，如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN＝NF，又∵EG：EF＝：2，∴EG：EN＝：1，又∵GN＝AD＝8，∴设EN＝x，则，根据勾股定理得：，解得：x＝4，GE＝，设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2+ON2得：r2＝16+（8﹣r）2∴r＝5．∴OK＝NB＝5，∴EB＝9，又AE＝AB，∴AB＝12．同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，连接OH，∴OH＝AN＝5，又AE＝AB，∴AB＝4．故答案为：12或4．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）填空：32a＝16；（2）求3b+c的值；（3）求32a﹣3b的值．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；故答案为：16；（2）3b+c＝3b•3c＝5×8＝40；（3）32a﹣3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝．18．（8分）如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°．【分析】由垂直的定义可得∠BFE＝∠BDC，再根据平行线的判定可证明EF∥HD，根据平行线的性质得出∠2+∠DHB＝180°；由∠AGD＝∠ACB可证明DG∥BC，得出∠1＝∠DHB，等量代换即可证明∠1+∠2＝180°．【解答】证明：∵EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，∴∠BFE＝∠BDH＝90°，∴EF∥HD；∴∠2+∠DHB＝180°，∵∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DHB，∴∠1+∠2＝180°．19．（8分）某中学举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据信息解决下列问题：组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32aE32≤x＜4020（1）在统计表中，a＝30；b＝20%；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数为108°；（4）若该校共有1500名学生，如果听写正确的字数少于16个定为不合格，请你估计这所中学本次比赛听写不合格的学生人数．【分析】（1）根据统计图提供的数据，A组的有10人，占调查人数的10%，可求出调查总人数，乘以D组的30%，即可求出D组的人数，即a的值，E组有20人，占100人的百分比就是b的值，（2）将D组的30人，画在条形统计图中即可，（3）D组人数占30%，因此所占圆心角的度数也占360°的30%，求出360°×30%即可，（4）样本估计总体，样本中，听写正确的字数少于16个的人数所占调查人数的（10%+15%），因此估计总体中，听写正确的字数少于16个的人数所占调查人数的（10%+15%），用1500乘以这个百分比即可．【解答】解：（1）10÷10%＝100人，100×30%＝30人，20÷100＝20%，故答案为：30，20%，（2）补全条形统计图如图所示：（3）360°×30%＝108°，故答案为：108°，（4）1500×（10%+15%）＝375人，答：估计这所中学本次比赛听写不合格的学生有375人．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将Rt△ABC绕A点旋转后，顶点B的对应点为点D（1）请用直尺和圆规作出旋转后的△ADE；（不写作法，保留痕迹）（2）延长BC和ED交于点F，若∠BAD＝90°，说明四边形ACFE是什么四边形？【分析】（1）根据题意可得旋转角为∠BAD，然后找到各点的对应点顺次连接即可．（2）根据旋转的性质即可判断出四边形的形状．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）根据旋转的性质可得：∠ACF＝∠AEF＝90°，AC＝AE∴四边形ACFE是正方形21．（8分）如图，▱ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切．（1）求证：＝；（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝4，BC＝24，求⊙O的半径长．【分析】（1）如图1中，连接OA交BC于F．只要证明OF⊥BC即可解决问题．（2）连接OB．连接OA交BC于F．首先证明BE＝AB，在Rt△ABF中求出AF，设OA ＝r，在Rt△BOF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OA交BC于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠CFO，∵AD是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OFC＝90°，∴OF⊥BC，∴OA平分，即＝．（2）连接OB．连接OA交BC于F．∵AB∥DE，∴∠BCE＝∠ABC，∴＝＝，∴BE＝AB＝4，∵OA⊥BC，∴BF＝FC＝12，在Rt△ABF中，AF＝＝8，设OA＝r，在Rt△BOF中，r2＝（r﹣8）2+122，∴r＝13．22．（10分）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次20504100第二次30403700（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件50元出售，B商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得A、B 两种商品每件的进价；（2）根据题意可以得到利润和购买A种商品数量的函数关系，然后根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍，可以得到购买A种商品数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并确定最大利润．【解答】解：（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元、y元，，得，答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，70元；（2）设购买A种商品a件，则购买B种商品（1000﹣a）件，利润为w元，w＝（50﹣30）a+（100﹣70）（1000﹣a）＝﹣10a+30000，∵A商品的数量不少于B商品数量的4倍，∴a≥4（1000﹣a），解得，a≥800，∴当a＝800时，w取得最大值，此时w＝22000，1000﹣a＝200，答：获利最大的进货方案是购买A种商品800件，B种商品200件，最大利润是22000元．23．（10分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：P A＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH ＝OA＝3，CH＝OB＝1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到P A＝CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC＝135°，根据全等三角形的性质得到∠BP A ＝∠BQC＝135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH＝90°，∵AB⊥BC，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH，∴BH＝OA＝3，CH＝OB＝1，∴OH＝OB+BH＝4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ＝∠ABC＝90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ＝∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA＝∠QBC，在△PBA和△QBC中，，∴△PBA≌△QBC，∴P A＝CQ；（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BQP＝45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC＝135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BP A＝∠BQC＝135°，∴∠OPB＝45°，∴OP＝OB＝1，∴P点坐标为（1，0）．24．（12分）如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B （3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）把已知点A、B代入抛物线y＝ax2+bx+3中即可求解；（2）将二次函数与方程、几何知识综合起来，先求点D的坐标，再根据三角形全等证明∠PBC＝∠DBC，最后求出直线BP解析式即可求出P点坐标；（3）根据平行四边形的判定即可写出点M的坐标．【解答】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝3，∴D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∴y＝，∴P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。
湖北省黄冈市2020年中考数学模拟题和答案
湖北省黄冈市2020年中考数学模拟题和答案第I卷（选择题共24分）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.的绝对值是A. B. C. D.2.为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为A. B. C.D.3.下列运算正确的是A. B. C.D.4.若1，2是一元一次方程的两根，则12的值为A.-5B.5C.-4D.45.已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A’的坐标是A.（6，1）B.（-2，1）C.（2，5）D.（2，-3）6.如图，是有棱长都相等的四个小正方体组成的几何体。
该几何体的左视图是7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为A.25mB.24mC.30mD.60m8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中表示时间，表示林茂离家的距离。
依据图中的信息，下列说法错误的是A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min第II卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算的结果是_______________________.10.是________次单项式.11.分解因式_______________________.12.一组数据1，7，8，5，4的中位数是，则的值是 ___________________.13.如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD=80°，则∠DAC的度数为 __________________.14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 _____________.15.如图，一直线经过原点0，且与反比例函数相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC。
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷(5月份)
中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分24分）1．计算：﹣2﹣3＝（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．12．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A．0.9×10﹣7米B．9×10﹣7米C．9×10﹣6米D．9×107米3．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝D ．4．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣56．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BC的长为，∠A＝45°，则⊙O的半径为（）A．1 B．2 C．D．7．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，58．证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．求证：AO＝CO，BO＝DO．以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①∵∠ABO＝∠CDO，∠BAC＝∠DCA．②∵四边形ABCD是平行四边形．③∴AB ∥CD，AB＝DC．④△AOB≌△COD．⑤∴OA＝OC，OB＝OD（）A．②①③④⑤B．②③⑤①④C．②③①④⑤D．③②①④⑤二．填空题（满分24分，每小题3分）9．的倒数是．10．分解因式：9﹣12t+4t2＝．11．计算：+（tan30°）（tan30°）0﹣（）﹣2＝．12．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于．13．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m＝0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．14．（3分）一个圆锥形状的水晶饰品，母线长为20cm，底面半径为5cm，点A为圆锥底面圆上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带，回到A点，则彩带最少用cm．15．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x 轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE ＝1，则k＝．16．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米．三．解答题（共9小题，满分70分）17．（6分）先化简，再求值：（m+2+）÷，其中m＝﹣1．18．（6分）解分式方程：＝+219．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD （1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC＝6，∠BAC＝50°，求弧DE、弧DF的长度之和（结果保留π）．20．（6分）古籍《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房．则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题．21．（8分）某校为了解九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生400人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．22．（7分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i＝1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝12，以AB为直径的⊙O交BC于点D．过点D的⊙O的切线垂直AC于点F，交AB的延长线于点E．（1）连接OD，则OD与A C的位置关系是．（2）求AC的长．（3）求sin E的值．24．（10分）某商店经营一种文具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，且每件文具售价不能高于40元，设每件文具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件文具的售价定为多少元时，月销售利润为2520元？（3）每件文具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25．（14分）在平面直角坐标系中，有一个矩形ABCD，四个顶点的坐标分别为：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有两个动点P和Q．P从原点O出发，沿x轴正方向运动；Q从A点出发，沿折线A﹣B﹣C﹣D方向在矩形的边上运动，且两点的运动速度均为每秒2个单位．当Q到达D点时，P也随之停止．设运动的时间为x．（1）分别求出当x＝1和x＝3时，对应的△OPQ的面积；（2）设△OPQ的面积为y，分别求出不同时段，y关于x的函数解析式，注明自变量的取值范围．并求出在整个运动过程中，△OPQ的面积的最大值；（3）在P、Q运动过程中，是否存在两个时刻x1和x2，使得构成相应的△OP1Q1和△OP2Q2相似？若存在，直接写出这两个时刻，并证明两个三角形相似；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣2﹣3＝﹣2+（﹣3）＝﹣（2+3）＝﹣5．故选：A．2．解：0.00000045×2＝9×10﹣7．故选：B．3．解：A、原式＝a3，所以A选项错误；B、原式＝a2b2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．4．解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．5．解：由题意，得x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故选：A．6．解：连接OB、OC，如图，∵∠BOC＝2∠A＝90°，∴△BOC为等腰直角三角形，∴OB＝BC＝×＝1，即⊙O的半径为1．故选：A．7．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．8．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAC＝∠DCA，∴△AOB≌△COD，∴OA＝OC，OB＝OD，∴正确的顺序为：②③①④⑤，故选：C．二．填空题9．解：的倒数是4．故答案为：4．10．解：原式＝（3﹣2t）2．故答案为：（3﹣2t）211．解：原式＝2+﹣4＝﹣2，故答案为：﹣212．解：格点C的不同位置分别是：C、C′、C″，∵网格中的每个小正方形的边长为1，∴S△ABC＝×4×3＝6，S△ABC′＝20﹣2×3﹣＝6.5，S△ABC″＝2.5，∴S△ABC+S△ABC′+S△ABC″＝6+6.5+2.5＝15．故答案分别为：3；15．13．解：把x＝2代入方程得4﹣4m+3m＝0，解得m＝4，则原方程为x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2＝14．故答案为14．14．解：由两点间直线距离最短可知，圆锥侧面展开图AA′最短，由题意可得出：OA＝OA′＝20cm，＝＝10π，解得：n＝90°，∴∠AOA′＝90°，∴AA′＝（cm），故答案为：2015．解：设D点坐标为（m，n），则AB＝CD＝m，∵CD平行于x轴，AB∥CD，∴∠BAC＝∠CEO．∵BC⊥AC，∠COE＝90°，∴∠BCA＝∠COE＝90°，∴△ABC∽△ECO，∴，∴∴BC•EC＝AB•CO＝mn．∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，∴k＝mn＝BC•EC＝2S△BCE＝2．故答案为：2．16．解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x+（23﹣11）×1.25x＝26x．设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：．解得：x＝80，y＝176．∴小明家到学校的路程为：80×26＝2080（米）．故答案为：2080三．解答题17．解：（m+2+）÷，＝（﹣），＝，＝，＝﹣2（m+3），＝﹣2m﹣6，当m＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣6＝2﹣6＝﹣4．18．解：去分母得：1﹣x＝﹣1+2x﹣4，移项得：﹣x﹣2x＝﹣1﹣4﹣1，合并得：﹣3x＝﹣6，系数化为1得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，则x＝2是原方程的增根，原方程无解．19．（1）证明：根据题意得：BD＝CD＝BC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC；（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∵BD＝CD＝BC，∴△BDC为等边三角形，∴∠DBC＝∠DCB＝60°，∴∠DBE＝∠DCF＝55°，∵BC＝6，∴BD＝CD＝6，∴的长度＝的长度＝＝；∴、的长度之和为+＝．20．解：设有客房x间，房客y人，由题意得：解得故该店有客房8间，房客63人．21．解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，∴B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：10÷20%＝50人，∴样本容量为50人．F组人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×（1﹣90%）＝50×10%，＝5（人），C组人数为：50×30%＝15（人），E组人数为：50×8%＝4人补全的直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：400×（8%+10%）＝72（人）；（3）∵A组发言的学生为：50×6%＝3人，有1位女生，∴A组发言的有2位男生，∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为．22．解：作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD•sin∠BDE＝200×＝100（米），∴BC＝BE+EC＝100+100（米）．23．解：（1）连接OD，则OD与AC的位置关系是平行，理由为：∵EF与圆O相切，∴OD⊥EF，∵AF⊥EF，∴OD∥AC；故答案为：平行；（2）∵O为AB中点，OD∥AC，且OD＝AO＝OB＝5，∴OD为△BAC在底AC边上的中位线，∴OD＝AC，∴AC＝2OD＝10；（3）由（2）知D为BC的中点，∴BD＝CD＝6，过B点作EF的垂线BH，垂足为H点，连接AD，则有BH∥OD∥AC，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠HDB＝∠DAB，∠ADB＝∠DHB＝90°，∴△DBH∽△ABD，∴＝，即＝，解得：BH＝3.6，设BE＝x，∵BH∥OD，∴△EHB∽△EDO，∴＝，即＝，解得：x＝，即BE＝，∴sin E＝＝3.6÷＝．24．解：（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件文具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件文具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．25．（1）解：当x＝1时，面积为：S＝×（4﹣2）×2＝2，当x＝3时，面积为S＝×（3×2）×2＝6，答：当x＝1时，△OPQ的面积是2，当x＝3时，△OPQ的面积是6．（2）当0≤x≤1时，y1＝•2x•2x＝2x2，∴y1＝2x2，同法可求：当1≤x≤3时，y2＝2x；当3≤x≤4时，y3＝﹣2x2+8x）；当x＝3时，面积的最大值是6，答：y1＝2x2（0≤x≤1）；y2＝2x（1≤x≤3）；y3＝﹣2x2+8x（3≤x≤4）．在整个运动过程中，△OPQ的面积的最大值是6．（3）当x1＝1，x2＝2时，△OP1Q1和△OP2Q2相似．因为；所以：，所以△OP1Q1和△OP2Q2相似．。
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湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．设+1=m，则（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜52．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x≠0 D．x＞﹣33．计算（2x+1）（2x﹣1）等于（）A．4x2﹣1 B．2x2﹣1 C．4x﹣1 D．4x2+14．下列说法中正确的是（）A．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨B．“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”，表示每抛两次就有一次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的概率稳定在附近D．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖5．下列计算正确的是（）A．3a+2a2=5a3B．﹣3a﹣2a=﹣5a C．6a2÷2a2=3a2D．3a•2a=6a6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0） D．（2，﹣1）7．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成，其俯视图为（）A． B． C． D．8．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（）A．80% B．70% C．92% D．86%9．如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，…．那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是（）A．510 B．511 C．512 D．51310．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC=6，BC=8，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2﹣（﹣1）的结果为．12．国家统计局4月15日发布的初步测算数据显示，一季度我国社会消费品零售总额为44500亿元，“44500亿元”用科学记数法表示为元．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．14．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图所示放置，∠1=40°，则∠2=．15．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点，∠BAC=15°，∠DAC=45°，则的值为．16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：7x+2（3x﹣3）=20．18．如图，B、E、C、F四点在同一直线上，AB∥DE，BE=CF，∠A=∠D，求证：AC=DF．19．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，m），B（3，n）两点．（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）点P为双曲线上A，B之间的一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C是切点，PB交⊙O于点D．（1）求证：∠APC=2∠BDC；（2）若CD∥AB，求sin∠BDC的值．22．如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．23．已知正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，AB=4．（1）如图1，DE、DF分别交AC于N、M两点，直接写出=，MN=；（2）G是DE上一点，且∠EGF=45°；①如图2，求GF的长；②如图3，连接AC交GF于点K，求KF的长．24．如图，A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣，求该抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点P（m，n）在抛物线上，且锐角∠POB+∠BCD＜90°，求m的取值范围．（3）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB+∠BCD=90°，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．设+1=m，则（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【考点】估算无理数的大小．【分析】先依据被开方数越大，对应的算术平方根越大可求得的大致范围，然后可求得+1的大致范围，故此可得到m的范围．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2．∴2＜+1＜3，即2＜m＜3．故选：B．2．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x≠0 D．x＞﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得，x≠﹣3，故选：B．3．计算（2x+1）（2x﹣1）等于（）A．4x2﹣1 B．2x2﹣1 C．4x﹣1 D．4x2+1【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=4x2﹣1，故选A．4．下列说法中正确的是（）A．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨B．“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”，表示每抛两次就有一次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的概率稳定在附近D．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【解答】解：A、“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨错误，故本选项错误；B、“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”，表示每抛两次就有一次正面朝上错误，故本选项错误；C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的概率稳定在附近正确，故本选项正确；D、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖错误，故本选项错误．故选C．5．下列计算正确的是（）A．3a+2a2=5a3B．﹣3a﹣2a=﹣5a C．6a2÷2a2=3a2D．3a•2a=6a【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．【分析】根据同类项合并、整式的除法和整式的乘法计算即可．【解答】解：A、3a与2a2不能合并，错误；B、3a﹣2a=﹣5a，正确；C、6a2÷2a2=3，错误；D、3a•2a=6a2，错误；故选B．6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0） D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C 的对应点分别A1、B1、C1，∵A（﹣3，2）∴点A1的坐标为（﹣3+4，2﹣3），即（1，﹣1）．故选B．7．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成，其俯视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形，可得答案．【解答】解：从上面看得到的图形第一层右边1个正方形，第二层是两个小正方形，故选：B．8．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是（）A．80% B．70% C．92% D．86%【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据百分比的意义：利用成绩合格的人数除以总人数即可直接求解．【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故选C．9．如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，…．那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是（）A．510 B．511 C．512 D．513【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先由题意可知这个三角点阵中的数，从第2行起，每一行与它的前一行的数之比等于2，即点阵中的数成等比数列，第n行有2n﹣1个点．根据等比数列的求和公式得出这个三角点阵中前n行的点数之和为2n﹣1，又29=512，由此得出答案．【解答】解：∵一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，1=20；第二行有2个点，2=21；第三行有4个点，4=22；第四行有8个点，8=23；…∴第n行有2n﹣1个点，∴这个三角点阵中前n行的点数之和为：=2n﹣1，又∵29=512，∴29﹣1=511．故选B．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC=6，BC=8，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】过点E作EF⊥BC于F，推出△ACD∽△EDF，根据相似三角形的性质得到，当OE⊥BC时，EF有最大值，根据勾股定理得到AB=10，由垂径定理得到BF=BC=4，求得EF=2，即可得到结论．【解答】解：如图1，过点E作EF⊥BC于F，∵∠C=90°，∴AC∥EF，∴△ACD∽△EDF，∴，∵AE⊥BE，∴A，B，E，D四点共圆，设AB的中点为O，连接OE，当OE⊥BC时，EF有最大值，如图2，∵OE⊥BC，EF⊥BC，∴EF，OE重合，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∴OE=5，∵OE⊥BC，∴BF=BC=4，∴OF=3，∴EF=2，∴==，∴的最大值为．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2﹣（﹣1）的结果为3．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法法则，求出2﹣（﹣1）的结果为多少即可．【解答】解：2﹣（﹣1）=2+1=3，故计算2﹣（﹣1）的结果为3．故答案为：3．12．国家统计局4月15日发布的初步测算数据显示，一季度我国社会消费品零售总额为44500亿元，“44500亿元”用科学记数法表示为 4.45×1012元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44500亿元=4450000000000元，4450000000000元用科学记数法表示为4.45×1012元．故答案为：4.45×1012．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．【考点】概率公式．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于3的点数有1、2，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率==．故答案为：．14．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图所示放置，∠1=40°，则∠2=85°．【考点】平行线的性质．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=45°，由对顶角相等得出∠3=∠1=40°，由三角形的外角性质得出∠4=85°，再由平行线的性质即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∵∠3=∠1=40°，∴∠4=∠3+∠A=45°+40°=85°，∵l1∥l2，∴∠2=∠4=85°．故答案为：85°．15．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点，∠BAC=15°，∠DAC=45°，则的值为．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】连接BE，ED，根据∠ABC=∠ADC=90°且E为AC中点，求证△BED是等腰三角形，再利用等腰三角形的高，中线，角平分线三线合一的性质得到EF⊥BD，根据圆周角定理得到∠DEF=60°，求得EF=DE，CD=DE，于是得出结论．【解答】解：连接BE，ED，∵∠ABC=∠ADC=90°且E为AC中点，∴DE=AC，BE=AC，∴BE=DE，∵F为BD中点，∴EF⊥BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A，B，C，D四点共圆，∵∠BAC=15°，∠DAC=45°，∴∠BAD=60°，∴∠BED=120°，∴∠FED=60°，∴EF=DE，∵CD=DE，∴=．故答案为：．16．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是﹣3＜m＜﹣．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故答案是：﹣3＜m＜﹣．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：7x+2（3x﹣3）=20．【考点】解一元一次方程．【分析】解此方程的步骤是先去括号，再移项，最后合并同类项．【解答】解：去括号得：7x+6x﹣6=20，移项、合并同类项得：13x=26，系数化为1得：x=2．18．如图，B、E、C、F四点在同一直线上，AB∥DE，BE=CF，∠A=∠D，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据AB∥DE，可得∠B=∠DEF，然后有BE=CF可得BC=EF，可利用AAS判定△ABC ≌△DEF，继而可得出AC=DF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），19．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为36度，该班共有学生40人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是5．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果∴P（M）==．20．如图，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，m），B（3，n）两点．（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）点P为双曲线上A，B之间的一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A、B坐标代入一次函数、反比例函数解析式列出方程组即可解决．（2）根据对称性点P就是直线y=x与y=的交点．【解答】解：（1）由题意解得，∴点A（1，3），k=3，∴一次函数为y=﹣X+4，反比例函数为y=．（2）∵直线y=﹣x+4与反比例函数y=的图象都是关于直线y=x对称的，∴当点P是直线y=x与y=的交点时，△PAB面积最大．由解得或，∵点P在第一象限，∴点P坐标为（，）．21．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C是切点，PB交⊙O于点D．（1）求证：∠APC=2∠BDC；（2）若CD∥AB，求sin∠BDC的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接AC、OP，交于点E，根据切线长定理得出OA⊥PA，OP⊥AC，∠OPA=∠OPC=∠APC，根据圆周角定理得出∠BDC=∠BAC，即可证得结论；（2）连接AD，CB，过点P作PE⊥CB交BC的延长线于E，由PA、PC是⊙O的切线，得到PA=PC，∠3=∠5，∠1=∠2，由于AB∥CD，得到∠ABC=∠DCE，推出∠3=∠4，∠5=∠4，通过△ADP ≌△CPE，得到AD=CE，PD=PE，设PE=PD=a，CE=BC=AD=b，由射影定理得2a2=b2，由勾股定理得PA=PC===a，于是得到结果sin∠BDC=sin∠5===．【解答】解：（1）连接AC、OP，交于点E，如图1，∵AB是⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OP⊥AC，∠OPA=∠OPC=∠APC，∵∠AOP=∠EOA，∠AEO=∠PAO=90°，∴∠BAC=∠OPA=∠APC，∴∠APC=2∠BAC，∵∠BDC=∠BAC，∴∠APC=2∠BDC；（2）连接AD，BC，过点P作PE⊥BC交BC的延长线于E，如图2，∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PC，∠3=∠5，∠1=∠2，∵CD∥AB，∴∠ABC=∠DCE，∴∠3=∠4，∴∠5=∠4，在△ADP与△CEP中，，∴△ADP≌△CEP，∴AD=CE，PD=PE，∵AB∥CD，∴AD=BC，设PE=PD=a，CE=BC=AD=b，∵∠BAP=90°，由射影定理得：AD2=PD•BD，∴BD==，∴PB=+a，BE=2b，在Rt△PBE中，（2b）2+a2=（+a）2，∴2a2=b2，在Rt△PCE中．PA=PC===a ∴sin∠5===，∵AB∥CD，∴∠BDC=∠3，∵∠3=∠5，∴sin∠BDC=．22．如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据面积等于长乘宽即可解决问题．自变量的取值范围可以根据不等式4x＜24解决问题．（2）①根据条件先确定自变量取值范围，再利用配方法，结合自变量取值范围，确定x取何值时面积最大．②先求出﹣4x2+24x=20方程的解，再根据二次函数的图象以及自变量的取值范围，确定x的取值范围．【解答】解：（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）（2）①S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6当x=4时，花圃有最大面积为32②令﹣4x2+24x=20时，解得x1=1，x2=5∵墙的最大可用长度为8，即24﹣4x≤8∴x≥4∴4≤x≤5．23．已知正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，AB=4．（1）如图1，DE、DF分别交AC于N、M两点，直接写出=，MN=；（2）G是DE上一点，且∠EGF=45°；①如图2，求GF的长；②如图3，连接AC交GF于点K，求KF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点E作EG∥BC交AC于G，根据三角形中位线定理得到EG=BC，根据平行线的性质求出，根据勾股定理求出AG，计算即可；（2）①连接AF，交ED于H，证明△DAE≌△ABF，得到△HFG为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质计算即可；②连接EF、AF，由（1）（2）的结论得到AH=，EH=，AN=，HN=，根据平行线的性质计算即可．【解答】解：（1）如图1，过点E作EG∥BC交AC于G，∵E是AB的中点，∴EG=BC=AD=2，∵EG∥BC，∴===，∵EA=EG=2，∴AG==2，∴NG=，同理，GM=，∴MN=NG+MG=，故答案为：；；（2）如图2，连接AF，交ED于H，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF，∴∠ADE=∠BAF，∴AH⊥DE，∵BF=2，AB=4，∴AF=DE=2，∴AH=，HF=，∵∠EGF=45°，∴△HFG为等腰直角三角形，∴GF=HF=；（3）如图3，连接EF、AF，∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，由（1）（2）可知：AH=，EH=，AN=，HN=，HG=HF=，∴NG=﹣=，EN=EH+NH=，∴==，∴KF=．24．如图，A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣，求该抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点P（m，n）在抛物线上，且锐角∠POB+∠BCD＜90°，求m的取值范围．（3）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB+∠BCD=90°，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）过点D作DF⊥x轴于点F，先通过三角形全等求得D的坐标，把D、E的坐标和c=0代入y=ax2+bx+c，根据待定系数法即可求得；（2）先证得CD∥x轴，进而求得要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB=∠BAO，设P的坐标为（x，﹣x2+x），分两种情况讨论即可求得P点坐标，进而得出锐角∠POB+∠BCD＜90°时，m的取值范围；（3）若符合条件的Q点的个数是4个，则当a＜0时，抛物线交于y轴的负半轴，当a＞0时，抛物线与直线OQ：y=﹣x有两个交点，得到方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x，根据根与系数的关系得出不等式，解不等式即可求得．【解答】解：（1）过点D作DF⊥x轴于点F，如图1，∵∠DBF+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DBF=∠BAO，又∵∠AOB=∠BFD=90°，AB=BD，在△AOB和△BFD中，，∴△AOB≌△BFD（AAS），∴DF=BO=1，BF=AO=2，∴D的坐标是（3，1），把D（3，1），E（1，1），O（0，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得：，∴该抛物线解析式为：y=﹣x2+x；（2）∵点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，∴C（，1），∵C、D两点的纵坐标都为1，∴CD∥x轴，∴∠BCD=∠ABO，∴∠BAO与∠BCD互余，要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB=∠BAO，设P的坐标为（x，﹣x2+x），（Ⅰ）当P在x轴的上方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图2，则tan∠POB=tan∠BAO，即=，=，解得x1=0（舍去），x2=，∴﹣x2+x=，∴P点的坐标为（，）；（Ⅱ）当P在x轴的下方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图3则tan∠POB=tan∠BAO，即=，∴=，解得x1=0（舍去），x2=，∴﹣x2+x=﹣，∴P点的坐标为（，﹣）；综上，在抛物线上是否存在点P（，）或（，﹣），使得∠POB与∠BCD互余，故锐角∠POB+∠BCD＜90°时，m的取值范围是：＜m＜；（3）∵D（3，1），E（1，1），抛物线y=ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得：，所以y=ax2﹣4ax+3a+1．分两种情况：①如图4，当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时，若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，则点Q在x轴的上、下方各有两个．（i）当点Q在x轴的下方时，直线OQ与抛物线有两个交点，满足条件的Q有2个；（ii）当点Q在x轴的上方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y轴的负半轴，所以3a+1＜0，解得a＜﹣；②如图5，当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时，点Q在x轴的上、下方各有两个，（i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个；（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q才两个．根据（2）可知，要使得∠QOB与∠BCD互余，则必须∠QOB=∠BAO，∴tan∠QOB=tan∠BAO==，此时直线OQ的斜率为﹣，则直线OQ的解析式为y=﹣x，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，所以方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x有两个不相等的实数根，所以△=（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）＞0，即4a2﹣8a+＞0，解得a＞（a＜舍去）综上所示，a的取值范围为a＜﹣或a＞．。