【学案】 用频率估计概率(3)

用频率估计概率

【学习目标】

1．学会根据问题的特点，用统计概率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力。

2．通过对问题过程的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法

3．通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值

【学习重点】

通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。

【学习难点】

大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验。

【学习过程】

一、自主学习

（一）复习巩固

1、古典概率条件是什么？用什么方法求？

2、用列举法求概率有哪几种？

（二）自主探究

思考：当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?如：

1）某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是。

2）掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是。

1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示：

抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000

正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012

频率()

实验结论：当抛硬币的次数很多时，出现下面的频率值是稳定的，接近于常数，在它附近摆动。

2、某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率。

（1）它能够用列举法求出吗？为什么？

（2）它应用什么方法求出？

（3）请完成下表，并求出移植成活率。

移植总数（n）成活数（m）成活的频率（m

n

）

10 8 0.80

50 47

270 235 0.871

400 369

750 662

1500 1335 0.890

3500 3203 0.915

7000 6335

900 8073

14000 12628 0.902 由上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。所以估计幼树移植成活的概率为。

（三）归纳总结

1、一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生概率的概率： P(A)= p。

通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。

（四）自我尝试

1、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼尾，鲢鱼尾。

2、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3。现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？