【必考题】九年级数学下期中试题(附答案)(1)

【必考题】九年级数学下期中试题(附答案)(1)

一、选择题

1．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）

A．B．C．D．

2．已知反比例函数y＝﹣6

x

，下列结论中不正确的是（）

A．函数图象经过点（﹣3，2）

B．函数图象分别位于第二、四象限

C．若x＜﹣2，则0＜y＜3

D．y随x的增大而增大

3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）

A．7B．7.5C．8D．8.5

4．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点

E，如果

1

2

C EAF

C CDF

V

V

，那么

S EAF

S EBC

V

V

的值是（）

A．1

2

B．

1

3

C．

1

4

D．

1

9

5．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( ) A．2：3B．4：9 C．3：2D23 6．观察下列每组图形，相似图形是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（ ）

A ．1:3

B ．1:4

C ．1:6

D ．1:9

8．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）

A ．3

B ．163

C ．203

D ．165

9．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）

A ．33

B ．5

C ．233

D ．25 10．在△ABC 中，若|sinA-

32|+(1-tanB)2=0，则∠C 的度数是( ) A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．105° 11．在反比例函数4y x

=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ．

12．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高BC ＝12m ，则坡面AB 的长度是（ ）

A．15m B．203m C．24m D．103m

二、填空题

13．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，

FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里.

14．若反比例函数y＝﹣的图象经过点A(m，3)，则m的值是_____．

15．如图，点A在双曲线

1

y=

x

上，点B在双曲线

3

y=

x

上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，

若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．

16．如图，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移动的路线长为

________cm.

17．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面3

45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．

18．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长

n x =_______________（用含n 的式子表示）．

19．近视眼镜的度数(y 度)与镜片焦距(x 米)呈反比例，其函数关系式为120.y x =如果近似眼镜镜片的焦距0.3x =米，那么近视眼镜的度数y 为______． 20．如果a c e b d f

===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____． 三、解答题

21．如图，已知抛物线经过A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C ． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；

（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P 作PMx 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

22．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A 4 2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP ＝AD ．

（1）求证：PD＝AB．

（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BE

CE

的值是多少

时，△PDE 的周长最小？

（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．

23．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，OD

OC

＝

3

5

，OB＝6，S△AOC＝50，

求：（1）AO的长；（2）求S△BOD

24．如图，在△ABC中，DE∥BC，

2

3

AD

AB

，M为BC上一点，AM交DE于N.

(1)若AE＝4，求EC的长；

(2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN的值．

25．如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．求证：△ABC∽△AED．

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