五年级下册数学试题-奥数专题练习：带余数除法(无答案)全国通用

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五年级下册数学试题-奥数专题训练：第二十九讲竞赛题选讲(一)(无答案)全国通用

第二十九讲竞赛题选讲（一）【经典例题】【例1】图一是由19个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可以选图二中箭头所指方向之一爬到相邻的六边形内。

一只蚂蚁从六边形A出发，选择不经过六边形C的路线到达六边形B，那么这样的路线共有条。

【例2】某部队射击训练规定：用步枪射击发给子弹10颗，没击中靶心一次奖励2颗；用手枪射击发给子弹15颗，每击中靶心一次奖励3颗。

战士甲用步枪射击，乙用手枪。

当他们把发的和奖励的子弹都打完时，两人射击的次数相等，甲击中靶心16次，乙击中靶心多少次？【例3】一次数学考试有20道题。

规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。

考试结束后，小明共得23分，他想知道自己错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。

请你帮助小明计算一下，他答错了几道题？【例4】一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。

这时又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。

原来至少有多少人已经就座？【例5】从1，2,3,4,5中选出四个数填入图中的方格内，使得右图的数比左边的大，下面的数比上面的大。

那么共有多少种填法？【例6】2005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60.问：小张出差了几天？是哪几天？（注：日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16）【大展身手】1.定义新计算a※b＝a×b＋a＋b（例如3※4＝3×4＋3＋4＝19）。

计算（4※5）※（5※6）＝2.计算12345×12346－12344×12343＝3.一个十几岁的男孩，把自己的岁数写在父亲的岁数之后，组成一个四位数。

从这个四位数中减去他们父子两人岁数的差，得到4289.求父、子的岁数各是多少？4.甲和乙两人都买了一套相同的信封盒。

甲在每个信封里装一张信纸，结果用完了所有的信封，但剩下50张信纸。

乙在每个信封里装三张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下50个信封。

五年级奥数带余数除法

带余数的除法月日，宋老师带走进美妙的数学花园!知识集锦古代数学书《孙子算经》里，最引人瞩目的是“物不知其数”问题的算法。

这种算法有很多种有趣的名称，如“秦王暗点兵”、“韩信点兵”等等，人们还编了许多美妙动人的故事。

实质上，这些算法正是带余除法的表现形式。

两个整数相除时，不一定都能整除，当不能整除时，就出现了余数。

被除数、除数、商和余数之间有下面关系：被除数＝除数×商＋余数（0≤余数＜除数）。

例题集合例1 两个数相除的商是15，余数是11，被除数、除数、商与余数的和是309，那么除数是多少？练习1 两个数相除的商是12，余数是26，被除数、除数、商与余数的和等于454，那么除数是多少？例2 自然数a除以7余3，自然数b除以7余3，已知a大于b，那么a减b的差除以7，余数是多少？练习2 已知自然数a除以13余6，自然数b除以13余12。

求a加b的和除以13，余数是多少？例3 一个三位数被37除余1，被36除余19，那么这个三位数是多少？练习3 一个四位数，它被131除时余112，被132除时余98，求这个四位数。

例4 已知一个布袋中装有小球若干个。

如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后都剩2个。

布袋中至少有小球多少个？练习4 用卡车运货，每次运9袋余1袋，每次运8袋余3袋，每次运7袋余2袋.这批货至少有多少袋？例5 某班同学买了310个本子，如果分给每个同学的数量相同，结果还剩下37本，且不能继续平分，问这个班有多少同学？练习5 有一篮苹果不足60个，平均分给5名小朋友，多出一个；若平均分给6名小朋友，最后多出3个；若平均分给7名小朋友，最后却多出2个。

问这一篮苹果一共有多少个？课堂练习1、哪些数除以7能使商与余数相同？2、474除以一个两位数的余数是6，求适合这个条件的所有两位数。

3、有一个两位数，用它除58余2，除73余3，除85余1，求这个两位数。

4、用某数除1019余4，除1816不足4，这个数最大是多少？5、某数被5除余2、被7除余6、被11除余9，这个数最小是多少？6、从4到100的自然数中，除以4余数都是1的各个数的和是多少？7、有四个不同的自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，要使这4个数的和尽可能小，这四个数的和是多少？8、将既能被5整除又能被7整除的自然数自35起从小到大排成一行，共有1991个数。

小学五年级奥数：专题——带余除法问题

小学五年级奥数：专题——带余除法问题小学五年级奥数：专题三——带余除法1 、5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。

2、被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。

3、甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。

4、有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。

求这个数。

5、求478×296×351除以17的余数。

6、甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。

两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。

参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。

如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？7 、9437569与8057127的乘积被9除，余数是__。

8 、在1、2、3、4、……、1993、1994这1994个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出_______个。

9 、一个整数，除300、262、205，得到相同的余数（余数不为0）。

这个整数是_____。

10、小张在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多3，但余数恰巧相同。

那么该题的余数是多少？11、五只猴子找到一堆桃子，怎么也平分不了，于是大家同意去睡觉，明天再说。

夜里，一只猴子偷偷起来，吃掉一只桃子，剩下的桃子正好平分五等份，它拿走自己的一份，然后去睡觉；第二只猴子起来，也吃掉一只桃子，剩下的桃子也正好分成五等份，它也拿走了自己的一份，然后去睡觉。

第三、四、五只猴子也都这样做。

问：最初至少有______个桃子。

12 、在1、2、3、……、30这30个自然数中，最多能取出______个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。

13、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。

五年级下册数学试题-奥数——水管问题(全国通用)(无答案)

第7讲水管问题一、知识点在工程问题中还有更复杂的一类问题,称为水管问题.一般来说,一个水池里既有进水管,也有排水管.进水管可以看成是一个“灌水”的工程队,而排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队,因此水管问题就是既有人做事情,也有人“帮倒忙”的工程问题.解决水管问题与普通的工程问题思路是一样的,关键在于求出水管的工作效率.有时要考虑多个水管的效率和,注意进水管和排水管提供“相反”的效率,在计算效率时,要根据具体情况将“帮倒忙”的减去.二、典型例题例1 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管,如果单独打开一个进水管,那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管,那么36小时可以将满池的水排光.请根据题意,回答下列问题:（1）同时打开2个进水管,多少小时可以将空水池灌满？（2）同时打开3个进水管和1个排水管,多少小时可以将空水池灌满？（3）同时打开1个进水管和2个排水管,多少小时可以将满池的水排光？练习 1 一个水池有若干个相同的进水管和若干相同的排水管,如果单独打开一个进水管,那么12小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管,那么18小时可以将满池的水排光.那么,同时打开2个进水管和2个排水管,多长时间可以将空水池灌满？例2 一水池装有两个相同的进水管和一个排水管.如果开1个进水管,6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管,12小时可将空池灌满.现在将2个进水管和1个排水管同时打开,请问：多少小时能灌满整个池子的21？练习 2 一个池装有两个相同的进水管和一个排水管.如果只开一个排水管,6小时可将一池水排空；如果开一个进水管和一个排水管,3小时可以将空池灌满.现在将两个进水管和一个排水管同时打开,请问：多少时间能将空池灌满？例3 蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管.单开甲管需10小时灌满水池,单开乙管需12小时灌满水池,单开排水管需20小时排空水池.上午8点三个管同时打开,中间排水管因故关闭,结果到下午2点水池被灌满.问：排水管在合时被关闭？练习3 蓄水池有一根进水管和一根排水管.如果想灌满整池水,单开进水管要10小时；如果想排空整池水,单开排水管要15小时.上午6点将两个管同时打开,中间排水管因故关闭,结果到下午6点水池被灌满.问：排水管在何时被关闭？例4 如图,一个水箱的中间位置上有一个排水孔A,它排水时的速度保持不变.现以一定的速度从上面向水箱中注水.如果关闭排水孔A,那么10个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A,那么需要11个小时才能将水箱灌满.现在,水箱是满的,如果单独打开排水孔A,那么多长时间之后,水箱里的水就只剩下一半？A三、水平测试1.一水池装有两根出水管和一根进水管.单开一个出水管40分钟可放完整池水；单开一根进水管,30分钟注满空池,如果三管齐开,多少分钟可以将满池水排空？2.一个水池有许多相同的进水管和排水管,如果打开一个进水管,那么12小时能将空池灌满；如果打开一个排水管,那么20小时能将满池的水排光.那么,同时打开2个进水管和2个排水管,多少小时能将空池灌满？。

五年级下册数学试题-第十二讲带余除法-全国通用含答案解析

第十二讲带余除法12．1一般余数问题[同步巩固演练]1．两数相除，商是12，余数是8，被除数比除数多822，求除数。

2．一个两位数除321，余数是48，这个两位数是多少？3．641除以一个两位数，余数是46，这个两位数是多少？4．1170除以一个两位数，余数是78，这个两位数是多少？5．244除以一个两位数的余数是13，则符合条件的所有两位数有哪些？6．109除以一个两位数的余数是4，这些两位数有哪些？7．哪些自然数除以6所得的商与余数相同？8．一个四位数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，被7除余6，被8除余7, 被9除余8,被10除余9,求出这样的四位数。

9．一个数除以11所得的余数是3，如果把这个数增加11后，除以13所得的商不变，且余数为0，这个数是多少？10．某数除1186余1，除2609余2，除4263少3，这个数最大是多少？11．整数除法，余数比除数小，从1到1994各数都除以9，所有余数的和是多少？[能力拓展平台]1．（《小学生数学报》竞赛题）五（3）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，问上体育课的同学最少多少名？2．（新苗杯数学联赛试题）幼儿园有糖115颗，饼干148块，桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个，问这个大班的小朋友最多有多少人？3．在放暑假的八月份，小明有五天在姥姥家过的，这五天的日期除一天是合数外，其他四天的日期都是质数，这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1，问小明是哪几天在姥姥家住的？4、有5个不同的自然数，它们当中任意3个数的和是3的倍数，任意4个数的和是4的倍数，为了使这5个数的和尽可能小，这5个数分别是什么？5、自然数a除以25的余数是10，自然数b除以25的余数是17，如果a大于b，那么a减b的差除以25的余数是多少？6、一个三位数除以37的余数是10，这个三位数减一个两位数的差除以37的余数是27，这个两位数除以37的余数是多少？7、少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯炮或明或暗，十分有趣，这200个灯炮按1～200编号，它们的亮暗规则是：第一秒，全部灯泡变亮；第二秒，凡是编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒，凡是编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来一亮暗状态，这样继续下去，每4分钟一个周期，问：第200秒时，亮着的灯泡有多少个？8、能被5除尽，被715除余10，被247除余140，被391除余245，被187除余109的最小整数是多少？9、某高场向顾客以放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，则称这张购物券为“幸运券”例如如号码0734，因0＋7=3＋4，所以这个号码的购物券是幸运券，试说明，这个商场所以的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除。

五年级下册数学试题奥数—有余数的除法

有余数的除法一、知识点定义设b a ,为正整数，由除法得r q b a ，其中q 是商，r 是余数， b r 0.我们称为带余除法. 被除数=除数商+余数，或者被除数-余数==除数商性质 (1)余数小于除数；（2）如果b a ,除以m 的余数相同，则b a 是m 的倍数，我们称b a ,对模m 同余，记作：)(mod m b a ；（3）a 与b 的和除以m 的余数等于与a 、b 分别除以m 的余数之和（或者这个和除以m 的余数）（4）a 与b 的积除以m 的余数等于与a 、b 分别除以m 的余数之积（或者这个积除以m 的余数）（5）若)(mod ),(mod m d c m b a ，则)(mod m d b c a ，)(mod m d b c a ，)(mod m d b c a .二、例题例1 用一个奇数去除255和197，所得余数都是23，求这个奇数.例2 有一个不等于1的整数，它除967，1000，2001得到相同的余数，这个数是多少？例3 求乘积199354128 被13除的余数.例4 从1—100这100个数中最多选出多少个数,使选出来的中每两个的和都不能被3整除？例5 一个正整数被8除余1，所得商被8除也余1，再把第二次所得商除8后余7，最后商是a .又这个数被17除余4，所得商被17除余15，最后得到的商是a 的2倍，求这个正整数.例6 一个正整数除以3余2，除以5余4，除以7余5，求满足条件的最小正整数.例7 20022001除以4的余数是_________.三、练习1.5197104 的积除以11的余数是__________.2.两数相除所得商为23，余数为6，被除数、除数、商、余数之和为779，那么被除数是_________,除数是__________.3.若34和56除以m的余数相同，且m为奇质数，则m除72的余数为__________.4.实验小学五年级有三百多人，将总人数减去5能被6整除，减去6能被7整除，减去7能被8整除，则五年级共有_________人.3107 的余数是_________.5.76.有一个大于1的正整数除314，257，447所得余数相同，则2002除以这个数余数是_______.。

小学奥数题库《数论》余数问题带余除法1星题(含解析)全国通用版

数论-余数问题-带余除法-1星题课程目标知识提要带余除法•定义一般的，如果a是整数，b是整数（b≠0），若有a÷b=q⋯⋯r，也就是说a=b×q+r，0≦r<b，我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。

（1）当r=0时，我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商；（2）当r≠0时，我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商。

精选例题带余除法1. 有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是．【答案】17【分析】（1）被除数÷除数=7，因此我们能得到被除数是除数得7倍．（2）如果设除数是1份，那么被除数就是7份，它们的和是136．所以每份量为：136÷8=17．即除数是17．2. 在一个除法算式中，被除数是12，除数小于12，则可能出现的不同的余数之和是．【答案】15【分析】除数小于12且有不同余数，除数可能是11、10、9、8、7．余数分别是1、2、3、4、5．余数之和是1＋2＋3＋4＋5=15.3. 已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10．那么这些自然数共有个．【答案】11个【分析】2008−10=1998一定能被这些数整除，且这些数一定大于10，1998=2×3×3×3×37．1998的因数一共有：(1+1)×(3+1)×(1+1)=16个．其中小于10的有：1，2，3，6，9那么大于10的因数有16−5=11个．即这些自然数共有11个．4. 买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔支．【答案】8【分析】1元7角相当17角，15元相当于150角．可列出如下算式：150÷17=8⋯14.故最多可以买这样的水彩笔8支．5. 两数相除，商4余8，被除数、除数两数之和等于73，则被除数是．【答案】60【分析】被除数=4×除数+8，被除数减去8后是除数的4倍，所以根据和倍问题可知，除数为(73−8)÷(4+1)=13，所以，被除数为13×4+8=60．6. 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是．【答案】1968【分析】设除数为a，被除数为17a+13，即可得到(17a+13)+a+17+13=2113,那么除数=115，被除数=115×17+13=1968．7. 在一个除法算式中，如果商是16，余数是8，那么被除数最小是．【答案】152【分析】根据余数小于除数，得到除数最小为9，那么被除数的最小值为16×9+8=152．8. 在一个除法算式中，如果商是16，余数是8，那么被除数与除数的和最小是．【答案】161【分析】由上题152+9=161．9. （1）34÷4=8⋯⋯2，则[34÷4]=，{34÷4}=；（2）已知a÷125=b⋯⋯10，[a÷125]=6，求{a÷125} = ；（3）已知a÷20=3⋯⋯b，{a÷20}=0.45，求[a÷20] = ，a = ．【答案】（1）8,0.5；（2）0.08；（3）3,69【分析】（1）34÷4的整数部分就是商，因此为8，{34÷4}相当于余数除以4，因此为0.5．（2）如果a÷b=q⋯⋯r，[a÷b]=q,{a÷b}=r÷b方法1：b=6，a=6×125+10=760，{760÷125}=0.08；方法2：b=6，{a÷125}=10÷125=0.08．（3）如果a÷b=q⋯⋯r，[a÷b]=q，{a÷b}=r÷b，所以[a÷20]=3，b=0.45×20=9，a=3×20+9=69．10. 用一个自然数去除另一个自然数，商为5．被除数、除数的和是36，求这两个自然数各是多少？【答案】被除数为30，除数为6．【分析】被除数÷除数=5，所以根据和倍问题可知，除数为36÷(5+1)=6，所以被除数为5×6=30．11. 若a÷b=7⋯⋯9，则a的最小值是多少？【答案】79【分析】根据余数小于除数，得到除数最小为10，那么a的最小值为7×10+9=79．12. （1）25÷6=4⋯⋯1；34÷6=5⋯⋯4，那么(25+34)÷6=( )⋯⋯( )．（2）45÷7=6⋯⋯3；26÷7=3⋯⋯5，那么(45+26)÷7=( )⋯⋯( )．（3）a÷8⋯⋯5；b÷8⋯⋯6，那么(a+b)÷8⋯⋯( )．（4）a÷8⋯⋯5；b÷8⋯⋯6；c÷8⋯⋯7，那么(a+b+c)÷8⋯⋯( )．【答案】（1）(25+34)÷6=(9)⋯⋯(5)；（2）(45+26)÷7=(10)⋯⋯(1)．（3）(a+b)÷8⋯⋯(3)．（4）(a+b+c)÷8⋯⋯(2)．【分析】（1）(25+34)÷6=9⋯⋯5；（2）(45+26)÷7=10⋯⋯1．（3）所以余数的和为5+6=11，11÷8=1⋯⋯3，余数为3．（4）余数的和为5+6+7=18，18÷8=2⋯⋯2，余数为2．13. 请在下列括号中填上适当的数．（1）a÷8⋯⋯6；b÷8⋯⋯7，那么(a+b)÷8⋯⋯( )．（2）a÷10⋯⋯5；b÷10⋯⋯6；c÷10⋯⋯7，那么(2a+b+c)÷10⋯⋯( )．【答案】（1）5；（2）3【分析】（1）余数的和为6+7=13，13÷8=1⋯⋯5，余数为5．（2）2a+b+c=a+a+b+c，所以余数的和为5+5+6+7=23，23÷10=2⋯⋯3，余数为3．14. 1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数．【答案】13,77,91【分析】1013−12=1001，1001=7×11×13，那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91，因为“余数小于除数”，所以舍去11，答案只有13,77,91．15. 1013除以一个两位数，余数是12．求出所有符合条件的两位数．【答案】13,77,91【分析】1013−12=1001，1001=7×11×13，那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91，因为“余数小于除数”，所以舍去11，答案只有13,77,91．16. 甲、乙两数的和是16，甲数除以乙数商是2余1，求甲数和乙数各是多少？【答案】乙=5，甲=11【分析】设乙数为a，即甲为2a+1，可得到(2a+1)+a=16，那么乙=5，甲=11．17. 2025除以一个两位数，余数是75，这个两位数是多少？【答案】78【分析】这个两位数是2025−75=1950的约数，其中比75大的只有78．18. 一个数除以另一个数，商是3，余数是3．如果除数和被除数都扩大10倍，那么被除数、除数、商、余数的和是263，求这2个自然数各是多少？【答案】5、18【分析】设除数为a，被除数为3a+3，即可得到10(3a+3)+10a+3+30=263,那么除数=5，被除数=5×3+3=18．19. 甲、乙两数的差是113，甲数除以乙数商7余5，则甲数和乙数各是多少？【答案】乙=18，甲=131【分析】设乙数为a，即甲为7a+5，可得到(7a+5)−a=113，那么乙=18，甲= 131．20. 两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是_______．【答案】324【分析】设被除数和除数分别为x，y，可以得到\[ \begin{cases} x = 4y + 8\hfill \\ x + y + 4 + 8= 415 \hfill \\ \end{cases} \]解方程组得\[ \left\{ \begin{gathered} x = 324 \hfill\\ y = 79 \hfill\\ \end{gathered} \right. \]即被除数为324．21. 78除以一个数得到的商是8，并且除数与余数的差是3，求除数和余数．【答案】除数为9，余数为6．【分析】78÷除数=8⋯⋯(余数−3)，81÷除数=9⋯⋯0被除数加上除数与余数的差3的和刚好是除数的9倍，则除数为(78+3)÷9=9，余数为6．22. 用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．【答案】a=43，r=14【分析】由1992是a的46倍还多r，得到1992÷46=43......14，得1992=46×43+ 14，所以a=43，r=14．23. 甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．【答案】乙=24，甲=65【分析】设乙数为a，即甲为2a+17，可得到10a÷(2a+17)=3⋯⋯45，整理为10a= 3(2a+17)+45，那么乙=24，甲=65．24. 一个三位数除以43，商是a余数是b，求a+b的最大值．【答案】64【分析】试除法：999÷43=23⋯⋯10；999−10−1=988；988÷43=22⋯⋯42．余数最大为42，所以a+b的最大值为42+22=64．25. （1）82÷6=13⋯⋯4；50÷6=8⋯⋯2，那么(82−50)÷6=( )⋯⋯( )．（2）74÷6=12⋯⋯2；22÷6=3⋯⋯4，那么(74−22)÷6=( )⋯⋯( )．（3）a÷6余5；b÷6余1，那么(a−b)÷6余几呢？（4）a÷6余3；b÷6余5，那么(a−b)÷6余几呢？【答案】（1）(82−50)÷6=(5)⋯⋯(2)．（2）(74−22)÷6=(8)⋯⋯(4)．（3）余4．（4）余4．【分析】（1）(82−50)÷6=5⋯⋯2．（2）(74−22)÷6=8⋯⋯4．（3）余数的差是4，所以余数是4．（4）余数不够减时借1当6用来减，3+6=9，9−5=4，所以余数是4．26. 用一个自然数去除另一个自然数，商为8，余数是3．被除数、除数的和是48，求这两个自然数各是多少？【答案】被除数为43，除数为5．【分析】因为被除数减去3后使除数的8倍，所以根据和倍问题可知，除数为(48−3)÷(8+1)=5，所以被除数为5×8+3=43．27. 50除以一个一位数，余数是2．求出符合条件的一位数．【答案】3，4，6，8【分析】50÷除数=商⋯⋯2，50−2=48，48=除数×商，48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，因为“余数小于除数且除数是一位数“那么符合条件的所有的数有3，4，6，8．28. 一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数．【答案】39；91【分析】本题为余数问题基础题型，需要学生明白一个重要知识点，就是把余数问题---即“不整除问题”转化为整除问题．方法为用被除数减去余数，即得到一个除数的倍数；或者是用被除数加上一个“除数与余数的差”，也可以得到一个除数的倍数．本题中310−37=273，说明273是所求余数的倍数，而273=3×7×13，所求的两位数约数还要满足比37大，符合条件的两位数有39，91．29. 一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．【答案】83【分析】因为一个两位数除以13的商是6，所以这个两位数一定大于78，并且小于13×(6+1)=91；又因为这个两位数除以11余6，而78除以11余1，这个两位数为78+5=83．30. 43除以一个数得到的商是8，并且除数与余数的差是2，求除数和余数．【答案】除数为5，余数为3．【分析】43=8×除数+余数，被除数加上除数与余数的差2的和刚好是除数的9倍，则除数为(43+2)÷(8+1)=5，余数为3．31. 用一个自然数去除另一个自然数，商为7．被除数、除数的和是48，求这两个自然数各是多少？【答案】除数为6，被除数为42．【分析】被除数÷除数=7，所以根据和倍问题可知，除数为48÷(7+1)=6，所以被除数为6×7=42．32. 计算：（1）已知a÷25=b⋯⋯5，[a÷20]=4，求a=；（2）已知a÷10=7⋯⋯b，{a÷10}=0.5，求[a÷10]=，a=．【答案】（1）105；（2）7,75【分析】（1）b =4，a=4×25+5=105（2）a÷b=q⋯⋯r，[a÷b]=q，{a÷b}=r÷b，所以[a÷10]=7，b=0.5×10=5，a=7×10+5=75．33. 46除以一个一位数，余数是1．求出符合条件的一位数．【答案】3，5，9【分析】46÷除数=商⋯⋯1，46−1=45，45÷除数=商⋯⋯0，45=除数×商，45=3×15=5×9，因为“余数小于除数且除数是一位数”那么符合条件的所有的一位数有3，5，9．34. 博士要给小朋友们分糖，一共128块，如果每人分5块，最多可以分给几个小朋友？【答案】25【分析】128÷5=25⋯⋯3，最多分给25个小朋友，还剩3块．35. 128除以一个数得到的商是9，并且除数与余数的差是2，求除数和余数．【答案】除数为13，余数为11．【分析】128÷除数=9⋯⋯(余数−2)，130÷除数=10⋯⋯0被除数加上除数与余数的差2的和刚好是除数的10倍，则除数为(128+2)÷10=13，余数为11．36. 有一个整数，39，51，147被它除所得的余数都是3，求这个数．【答案】4；6；12【分析】方法一：39−3=36，147−3=144，(36,144)=12，12的约数是1,2,3,4,6,12，因为余数为3要小于除数，这个数是4，6，12．方法二：由于所得的余数相同，得到这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．51−39=12，147−39=108，(12,108)=12，所以这个数是4，6，12．37. 一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是多少？【答案】46【分析】设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：47÷b=c⋯⋯c，即b×c+c=47；c×(b+1)=47，所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；c为47肯定不符合条件，所以c=1，即除数是46，余数是1．38. 已知2012被一些正整数去除，得到的余数为10，则这样的正整数共有多少个？【答案】13个【分析】2012−10=2002一定能被这些数整除，2002=2×7×11×13．因为2002中一共有(1+1)×(1+1)×(1+1)×(1+1)=16个，排除小于10的因数1、2、7，满足条件的正整数共有16−3=13个．39. 188＋288＋388＋…＋2088除以9、11的余数各是多少？【答案】8；11．【分析】根据等差数列求和列式：188＋288＋388＋…＋2088=22760，所以22760÷9⋯⋯8；22760÷11⋯1．40. 著名的斐波那契数列是这样的：1，1，2，3，5，8，13，21，⋯，这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？【答案】0【分析】斐波那契数列的构成规则是从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和，由此可以根据余数定理将斐波那契数列转换为被3除所得余数的数列：1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，⋯，第九项和第十项连续两个是1，与第一项和第二项的值相同且位置连续，所以斐波那契数列被3除的余数每8个一个周期循环出现，由于2008除以8的余数为0，所以第2008项被3除所得的余数为第8项被3除所得的余数为0．。

带余数的除法奥数题道带余数的除法奥数题及答案

带余数的除法奥数题道带余数的除法奥数题及答案题目1小明手上有45个苹果，要均分给他的3个朋友。

请问小明每人能分到几个苹果，还有剩余几个苹果？解答将45除以3得到商15，余数为0。

小明每人能分到15个苹果，没有剩余。

题目2小红收到了30本书，想要将它们平均分成4堆。

请问每堆书有几本，还有剩余几本书？解答将30除以4得到商7，余数2。

小红每堆书有7本，还剩下2本。

题目3小华手上有65只纸鹤，他想把它们放在3本相同大小的笔记本中。

请问每本笔记本里有几只纸鹤，还有剩余几只？解答将65除以3得到商21，余数2。

每本笔记本里有21只纸鹤，还剩下2只。

题目4有100个学生参加足球比赛，要将他们平均分到10个队中。

请问每个队有几个学生，还有剩余几个学生？解答将100除以10得到商10，余数0。

每个队有10个学生，没有剩余。

题目5小李有17本漫画书，要将它们分成5堆。

请问每堆有几本书，还有剩余几本？解答将17除以5得到商3，余数2。

每堆有3本书，还剩下2本。

题目6小明买了23根铅笔，要均分给他的4个朋友。

请问每人能分到几根铅笔，还有剩余几根？解答将23除以4得到商5，余数3。

每人能分到5根铅笔，还剩下3根。

题目7小华有98个糖果，他想将它们平均分给他的7个同学。

请问每个同学能分到几个糖果，还有剩余几个糖果？解答将98除以7得到商14，余数0。

每个同学能分到14个糖果，没有剩余。

题目8小红有53块巧克力，她想将它们分成4堆。

请问每堆有几块巧克力，还有剩余几块？解答将53除以4得到商13，余数1。

每堆有13块巧克力，还剩下1块。

题目9小李有63颗石头，他想将它们放在4个箱子中。

请问每个箱子里有几颗石头，还有剩余几颗？解答将63除以4得到商15，余数3。

每个箱子里有15颗石头，还剩下3颗。

题目10有30个学生参加篮球比赛，要将他们平均分到6个队中。

请问每个队有几个学生，还有剩余几个学生？解答将30除以6得到商5，余数0。

五年级奥数题及答案：带余除法问题

五年级奥数题及答案：带余除法问题
编者小语：数学比赛活动关于开发学生智力、开辟视线、促使教课改革、提升教课水平、发现和培育数学人材都有着
踊跃的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行踊跃的探究，不停培育和提升他们的创建性思想能力。

查词典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参照答案：带余除法问题，能够帮助到你们，助您迅速通往高分之路!!
带余除法
69、90和125被某个正整数N除时，余数同样，试求 N的最
大值。

剖析在解答本题以前，我们先来看下边的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数同样(余数都是。

可是19-15能被2整除.由此我们能够获得这样的结论：假如两个整数a和b，均被自然数m除，余数同样，那么这两个整数之差(大-小)必定能被m整除。

反之，假如两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m
除的余数必定同样。

解答：
∵三个整数被N除余数同样，
&there4;N|(90-69) ，即N|21，N|(125-90) ，即N|35，
第1 页
&there4;N 是21和35的条约数。

∵要求N的最大值，
&there4;N 是21和35的最大条约数。

∵21和35的最大条约数是7，
第2 页。

小学五年级奥数题：带余数除法

带余数除法作业一、填空题1．除 107 后，余数为 2 的两位数有 _____.2. 27()=()3.上式( )里填入适当的数, 使等式成立, 共有 _____种不同的填法.3.四位数 8□98 能同时被 17 和 19 整除 , 那么这个四位数所有质因数的和是_____.4.一串数 1、2、4、7、11、16、22、 29这串数的组成规律，第 2 个数比第 1 个数多 1；第 3 个数比第 2 个数多 2；第 4 个数比第 3 个数多 3；依此类推；那么这串数左起第 1992 个数除以 5 的余数是 _____.5.22222 除以 13 所得的余数是 _____.2000 个6.小明往一个大池里扔石子 , 第一次扔 1 个石子 , 第二次扔 2 个石子 , 第三次扔 3 个石子 , 第四次扔 4 个石子，他准备扔到大池的石子总数被106 除，余数是 0 止，那么小明应扔 _____次.7.七位数 3□□ 72□□的末两位数字是 _____时, 不管十万位上和万位上的数字是 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数.8.有一个自然数 , 用它分别去除 63,90,130 都有余数 , 三个余数的和是 25. 这三个余数中最小的一个是 _____.9.在 1,2,3, 29， 30 这 30 个自然数中，最多能取出 _____个数 , 使取出的这些数中 , 任意两个不同的数的和都不是 7 的倍数 .10. 用 1-9 九个数字组成三个三位数 , 使其中最大的三位数被 3 除余 2, 并且还尽可能地小；次大的三位数被 3 除余 1；最小的三位数能被 3 整除 . 那么 , 最大的三位数是 _____.二、解答题11．桌面上原有硬纸片 5 张。

从中取出若干张来，并将每张都任意剪成 7 张较小的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放回；是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991？12.一个自然数被 8 除余 1，所得的商被 8 除也余 1，再把第二次所得的商被8 除后余 7，最后得到一个商是 a( 见短除式 <1>)；又知这个自然数被 17 除余4，所得的商被 17 除余 15，最后得到一个商是 a 的 2 倍( 见短除式 <2>). 求这个自然数 .8所求自然数余 18第一次商余 18第二次商余 7 a短除式 <1>17所求自然数余 417第一次商余 15 2a短除式 <2>13．某班有 41 名同学，每人手中有 10 元到 50 元钱各不相同 . 他们到书店买书 , 已知简装书 3 元一本 , 精装书 4 元一本 , 要求每人都要把自己手中的钱全部用完 , 并且尽可能多买几本书 , 那么最后全班一共买了多少本精装书 ?14.某校开运动会 , 打算发给 1991 位学生每人一瓶汽水 , 由于商店规定每 7 个空瓶可换一瓶汽水 , 所以不必买 1991 瓶汽水 , 但是最少要买多少瓶汽水 ?———————————————答案——————————————————————答案:1.15,21,35从 107 里减去余数 2, 得 107-2=105, 所以 105 是除数与商数相乘之积 , 将 105 分解质因数得 105=3 5 7, 可知这样的两位数有 15,21,35.2. 5根据带余数除法中各部分之间的关系可知，商除数 =27-3=24. 这样可通过分解质因数解答 .因为 24=2 2 2 3=23 3, 所以 ( 商, 除数 )= (1,24),(2,12),(3,8),(4,6),(6,4), (8,3), (12,2),(24,1)又由余数比除数小可知 , 除数有 24,12,8,6,4五种填法.所以原式中括号内的数共有 5 种填法 .3. 51由 17 与 19 互质可知 ,8 □ 98 能被(17 根据商数与余数符合题意的四位数应是19=)323 整除 . 因为 8098 323=25 23，323 的 26 倍，所以这个四位数是 8398.将 8398 分解质因数 .8398=32326=213 1719所以 , 这个四位数的所有质因数之和是2+13+17+19=51.4. 2设这串数为 a1, a2, a3, ， a1992，，依题意知a1 =1a2 =1+1a3 =1+1+2a4 =1+1+2+35 =1+1+2+3+4a1992=1+1+2+3+ +1991=1+996 1991a因为 996 5=199 1，19915=398 1，所以 9961991 的积除以 5 余数为 1，1+9961991 除以 5 的余数是 2.因此 , 这串数左起第1992 个数除以 5 的余数是 2.5.9因为 222222=2 111111=21111001=211171113所以 222222 能被 13 整除 .又因为 2000=6333+2222 2=222 200+222000 个 19982213=1 9所以要求的余数是 9.6.52设小明应扔 n 次, 根据高斯求和可求出所扔石子总数为1+2+3+ +n=1 n( n+1)2依题意知 , 1n( n+1) 能被 106 整除 , 因此可设21n( n+1)=106a即n( n+1)=212a2又 212a=2 2 53a, 根据 n 与 n+1 为两个相邻的自然数 , 可知 2 2 a=52(或54).当 2 2 a=52 时, a=13.当 221不是整数 , 不符合题意舍去 . a=54 时, a=13 , a2因此 ,n( n+1)=52 53=52(52+1), n=52, 所以小明扔 52 次 .7.76假设十万位和万位上填入两位数为x , 末两位上填入的数为y ,(十位上允许是 0), 那么这个七位数可以分成三个部分 3007200+10000x + y ,3007200 除以 101的余数是 26, 10000 x 除以 101 的余数为 x , 那么当 x + y +26的和是 101 的倍数时 ,这个七位数也是101 的倍数 . 如: 当y =1 时, x =74；当y =2 时， x =73，，而当y =76时， x，而0 x 99， x 不可能是，所以y也不可能是76.由=100100此可知末两位数字是 76时, 这个七位数不管十万位上和万位上的数字是几, 都不是 101 的倍数 .8. 1设这个自然数为 m , 且m去除 63,90,130 所得的余数分别为 a, b, c, 则63- a,90- b,130- c 都是m的倍数 . 于是 (63- a)+(90- b)+(130- c)=283-( a+b+c)=283-25=258 也是m的倍数 . 又因为258=2343.则 m可能是2或3或6 或43( 显然m1,86,129,258),但是a+b+c=25, 故a, b, c 中至少有一个要大于 8( 否则 , a, b, c 都不大于 8, 就推出 a+b+c 不大于24, 这与a+b+c=25 矛盾 ). 根据除数m必须大于余数 , 可以确定a=20, b=4, c=1. 显然 ,1 是三个余数中最小的 .9. 15我们把 1 到 30 共 30 个自然数根据除以 7 所得余数不同情况分为七组 . 例如 , 除以 7 余 1 的有 1,8,15,22,29 这五个数 , 除以 7 余 2 的有 2,9,16,23,30 五个数 , 除以 7 余 3 的有 3,10,17,24 四个数 , 要使取出的数中任意两个不同的数的和都不是 7 的倍数，那么能被 7 整除的数只能取 1 个，取了除以 7 余 1 的数，就不能再取除以7 余 6 的数；取了除以 7 余 2 的数，就不能再取除以 7 余 5 的数；取了除以 7 余 3 的数，就不能再取除以 7 余 4 的数 . 为了使取出的个数最多 , 我们把除以 7 分别余 1、余 2、余 3 的数全部取出来连同 1 个能被 7 整除的数，共有5+5+4+1=15（个）所以，最多能取出 15 个数 .10. 347根据使组成的符合条件的三位数, 其最大三位数尽可能小的条件, 可知它们m=43.从而百位上的数字应分别选用3,2,1 ；个位上的数字应分别选用7，8，9.又根据最小的三位数是 3 的倍数 , 考虑在 1○9 中应填 5, 得 159. 则在 3○ 7,2○ 8 中被 3 除余 2, 余 1, 选用 4,6 分别填入圆圈中得347,268 均符合条件 .这样 , 最大三位数是 347, 次大三位数是 268, 最小三位数是 159.11.每次放回后 , 桌面上的纸片数都增加 6 的倍数 , 总数一定是 6 的倍数加5.而 1991=6 331+5, 所以是可能的 .12.解法一由(1) 式得 :8 与 a 相乘的积加上余数 7, 为第二次商 , 即 8a+7 为第二次商 , 同样地 , 第二次商与 8 相乘的积加上余数 1, 为第一次商 , 即 8(8 a+7)+1 为第一次商 , 第一次商与 8 相乘的积加上余数 1, 为所求的自然数 , 即 8[8(8 a+7)+1]+1 为所求的自然数 .同理 , 由(2) 式得所求的自然数为17(2 a17+15)+4由此得方程8[8(8 a+7)+1]+1=17(2 a17+15)+48(64 a+57)+1=17(34 a+15)+4512a+457=578a+25966a=198∴a=3因此 , 所求自然数为512a+457=512 3+457=1993解法二依题意可知所求的自然数有两种表示方法:(1)@⑦①①(8)a<8(2)2a 15 ④(17)2a<17根据数的十进制与其他数的进制的互化关系, 可知所求的自然数是(1)a 83+7 82+1 81+1=512a+457(2)2 a 172+15 171+4=578a+259由此得 512 a+457=578a+259a=3因此 , 所求的自然数为512a+457=512 3+457=1993[ 注 ] 解法一根据“被除数 =除数商 +余数”的关系式，由最后的商逐步推回到原来的自然数，需要一定的逆向思考能力，解法二要求小选手熟悉数的十进制与其他数进制之间的互化 .13.每人都要把手中的钱用完 , 而且尽可能多买几本书 , 意即 3 元一本的简装书要尽量多买 ,4 元一本的精装书要尽量少买甚至不买 .我们分三种情况进行讨论 :(1) 当钱数被 3 整除时 , 精装书就可以不买；(2) 当钱数被 3 除余 1 时,3 k+1=3(k-1)+4, 精装书只要买 1 本, 其中 k 为大于 2 的自然数 .(3) 当钱数被 3 除余 2 时,3 k+1=3(k-2)+8, 精装书只要买 2 本, 其中 k 为大于 2的自然数 .在 10 至 50 这 41 个自然数中 , 被 3 除余 1 和 2 的数均各有 14 个. 所以全班一共买精装书14+142=42( 本)34不考虑余数 , 能用空瓶换三次汽水 , 由于每14. 因为 7 =343<1991<2401=7,7 个空瓶可换一瓶汽水 , 原有空瓶不一定能被 7 整除 , 那么第二次以后换时要考虑上一次的余数 , 最多能用空瓶换四次汽水 .1991111)=1707.2825 (1+72377如果买 1707 瓶汽水 ,17077=243 6 可换 243 瓶汽水 ,(243+6)7=35 4 可换 35瓶汽水 ,(35+4)7=5 4 可换 5 瓶汽水 ,(5+4)7=1 2 可换一瓶汽水 ,1+2<7不能再换 .1707+243+35+5+1=1991.如果买 1706 瓶 , 用空瓶换的数量不变 , 但1706+243+35+5+1=1990.所以最少要买 1707 瓶汽水 .。

五年级下册数学试题-奥数专题训练：第二十讲列方程解应用题(无答案)全国通用

第二十讲列方程解应用题【知识要点】前面我们已经学过简单的方程，用方程来解应用题是很方便的。

【经典例题】【例1】王刚家里养了公鸡和母鸡，一共35只。

公鸡的只数是母鸡的4倍，问公鸡母鸡各多少只？【例2】甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。

如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么4人做的零件数恰好相等。

问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）【例3】妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果，如果每天吃6个，则又少8个苹果。

问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？【例4】有一位老师，他的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果是38，问这位老师多少岁？【例5】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”；乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你67岁。

”甲现在多少岁?乙现在多少岁？【例6】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？【大展身手】1.班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，问每个队有多少人？2.10箱苹果比6箱梨重54千克，每箱梨重16千克，每箱苹果重多少千克？3.父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年以后，父亲的年龄是儿子的4倍？4.小张期中考试，考了4门功课，语文78分，自然83分，历史81分，数学分数比4门功课的平均分多7分，问数学考了多少分？5.有两个正方形，大正方形比小正方形的边长长4分米，大正方形比小正方形的面积大80平方分米，大、小两个正方形面积的和是多少平方分米？a6.A、B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地开往A地，它的速度是甲车的2倍，问乙车开出几小时后两车相遇？7.3年前母亲的岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？8.水果店运来的西瓜个数是白兰瓜的2倍，如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个，若干天卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个，水果店运来的西瓜和白兰瓜各多少个？9.一个三位数，个位上的数字和是17，百位数字比十位数字大7，个位数字是10位数字的3倍，求这个3位数。

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五年级的奥数题:带余数除法
带余数除法问题：
一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。

带余数除法答案：
分析：这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数。

解题可从带余除式入手分析。

解：∵被除数÷除数=商…余数，
带余数除法答案：即被除数=除数×商+余数，
∴251=除数×商+41，
251-41=除数×商，
∴210=除数×商。

∵210=2×3×5×7，
∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70.。

奥数五年级带余数除法-奥数教研组

奥数五年级带余数除法一、填空题1．小东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8.正确的商是_____,余数是_____.2. a ÷24=121……b ,要使余数最大，被除数应该等于_____.3. 一个三位数被37除余17,被36除余3,那么这个三位数是_____.4. 393除以一个两位数,余数为8,这样的两位数有_____个,它们是_____.5. 31453⨯68765⨯987657的积,除以4的余数是_____.6. 5050888...8666...6⨯个个的积，除以7余数是_____.7. 如果时针现在表示的时间是18点整,那么分针旋转1990圈之后是_____点钟.8. 甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏,从1起按下面顺序进行：甲报1、乙报2、丙报3、丁报4、乙报5、丁报6、甲报7、乙报8、丙报9，……，这样，报1990这个小朋友是_____.9. 如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序，将1991199219921992...1992个只彩灯依次反复排列，那么_____颜色的彩灯必定要比其他颜色的彩灯少一只.10. 从7开始,把7的倍数依次写下去,一直写到994成为一个很大的数:71421……987994.这个数是_____位数.二、解答题11．幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得的弹子一样多，弹子就多12颗，如果再增加12颗弹子，那么每个学生正好分得12颗，问这班有多少个学生？原有多少颗弹子？12．已知：1991199119911991...1991a 个,问：a 除以13,余数是几？13．100个7组成的一百位数,被13除后,问：(1)余数是多少？(2)商数中各位数字之和是多少？14．有一个数,甲将其除以8,乙将其除以9.甲所得的商数与乙所得的余数之和为13.试求甲所得的余数.五带余数除法(B) 年级班姓名得分一、填空题1．除107后，余数为2的两位数有_____.2. 27 ( )=( )……3.上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法.3. 四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_____.4. 一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____.5. 2000222.....22个除以13所得的余数是_____.6. 小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子……，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_____次.7. 七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数.8. 有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____.9. 在1,2,3,……29，30这30个自然数中，最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.10. 用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_____.二、解答题11．桌面上原有硬纸片5张。

五年级奥数题及答案：带余除法问题

五年级奥数题及答案：带余除法问题
编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：带余除法问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
带余除法
69、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。

分析在解答此题之前，我们先来看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数相同(余数都是1)。

但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差(大-小)一定能被m整除。

反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m 除的余数一定相同。

解答：
∵三个整数被N除余数相同，
&there4;N|(90-69)，即N|21，N|(125-90)，即N|35，
&there4;N是21和35的公约数。

∵要求N的最大值，
&there4;N是21和35的最大公约数。

∵21和35的最大公约数是7，
&there4;N最大是7。

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