初中代数知识点总整理

初中代数知识整理简化版

一、实数

1、实数概念

()

⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⋯⎭⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪

⎪⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧010010001.02722、、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数π① ⎪⎩

⎪

⎨⎧<=>000a a a ②负实数零正实数实数(没有最大实数、也没最小实数)

2、性质（哪个数的××等于他本身）8种

①倒数

a

1

1=•b a ()0≠a ②相反数a - 0=+b a )0(1≠-=a b

a

③绝对值 a ≥0 到原点的距离 ⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>=000

0a a a a a a 它本身（或相反数） ④平方2

a ≥0 ⑤立方3a 三句话 ⑥平方根a ±

三句话

⑦算术平方根)0(0≥≥a a ⑧立方根3a 三句话

3、数轴

①三要素 原点、正方向、单位长度

②数轴上的点实数一一对应

−−

−→← ③如何读数轴 大小 绝对值大小 ④两点间距离 B A x x AB -=

4、比较大小 ①正数＞0＞负数

②两个正数，绝对值大就大 ③两个负数，绝对值大的反而小 ④无理数一般采用平方法 5、近似数

①科学记数法 把一个数记成10n

a ⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数 ②有效数字 ③精确到×位

7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性） ①看 运算符、括号、几段

②想 法则、简便计算（连加减＼连乘除＼乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点

③定 定顺序、分段定符号、定绝对值

二、整式

1、整式定义

⎩⎨⎧（注意书写规范）

代数式的和

多项式：几次几项式单项式：系数、次数

整式\

3、代数式求值

①找（代数式、未知数的值）

②化（化简代数式、化简未知数值） ③代（遇什么换什么） ④算

注意整体思想 4、应用

①找规律用代数式表示 ②用数量关系进行顺逆推理 ③代数思想，设而不求

三、分式

1、 分式定义

B

A

B ＝0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义 分式值为零：A ＝0且B≠0

2、 分式基本性质

基本性质1）

A B ＝..A M B M （B≠0，M 是不等于0的整式） 2）A B ＝A M B M ÷÷（B≠0，M 是不等于0的整式）

符号 b

a

b a b a -=

-=- 3、乘除（本质是约分）

①法则n

n n

b a b a bc

ad c d b a d c b a bd

ac d c b a =⎪⎭

⎫

⎝⎛=⨯=÷=⨯

②步骤

a 定符号

b 约分→积的形式→因式分解→化去相同因式(顺序是数字、单个字母、多项式) →最简分式

c 划 数、字母、多项式 4、加减法

①同分母分式的加减：b a ±c a ＝b c a ± ②异分母分式的加减：b a ±d c ＝bc ad

ac

±；

步骤

异分母

通分同分母最简公分母积因式分解←→↑

↑

↑①

②分子相加减

③约分

5、混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）

①看运算符、括号、几段

②想法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点

③定定顺序、分段定符号、定绝对值

④查做一步查一步

四、二次根式

1、 定义)0(≥a a

2、 性质

)0()(2≥=a a a

||2a a =；

)0(0≥≥a a （联想到002≥≥a a 、）

3、乘除

①法则()0,0≥≥=⋅b a ab b a ；

b

a

b

a =

（0,0>≥b a ）； ②步骤a 定符号

b 内乘内，外乘外

c 化简（不等于分式的约分，目标是最简二次根式）

4、加减 步骤

①化为最简二次根式 ②合并同类二次根式

5混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性） ①看 运算符、括号、几段

②想 法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点

③定 定顺序、分段定符号、定绝对值 ④查 做一步查一步

五、一元一次方程

1、 定义)0(0≠=+a b ax

2、关于解的情0=+b ax 况

⎪⎩

⎪⎨

⎧⎩⎨⎧≠==≠无解无数个解必有一解解000b b a o a

依据：等式性质 本质：方程简化 4、应用

①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类 ②设 不好想时就设，问什么设什么

③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程 ④解 ⑤答

六、二元一次方程（组）

1、定义)0(≠=+ab c by ax

2、二元一次方程的解 ①无条件解是无数组

②有条件解一般是有限个。例如：正整数解，考虑整除通常与不等式知识相结合 3、二元一次方程组的解法

①代入消元法：有一项系数为“1” ②加减消元法：系数有倍的关系 ★注意点：观察系数，选择方法 4、应用

①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类 ②设 不好想时就设，问什么设什么

③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程 ④解

⑤答 隐含条件的挖掘