青岛版数学九年级下册5.2《反比例函数》练习题题

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青岛版初中数学九年级下册《反比例函数》综合测试卷练习题卷练习题3

B.3
C.－1 或 3
D.2
7.如图 2 所示，A、B 是函数 y= 1 的图象上关于原点 O 对称的任意两点， x
AC∥x 轴，BC∥y 轴，△ABC 的面积为 S，则（）
图2
A.S=1
B.S=2
C.1＜S＜2
D.S＜2
8.已知反的图象上两点
A(x1，y1)，B(x2，y2)，当
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反比例函数
一、填空题 1.已知反比例函数 y= k 的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为_________，x
x ＞0 时，y 随 x 的增大而_________.
(1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)求当 y=5 cm 时，下底长多少？
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16.一定质量的二氧化碳，当它的体积 V=6 m3 时，它的密度 ρ=1.65 kg/m3. (1)求 ρ 与 V 的函数关系式. (2)当气体体积是 1 m3 时，密度是多少？ (3)当密度为 1.98 kg/m3 时，气体的体积是多少？
二、选择题
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图1
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5.在双曲线 y=－ 2 上的点是（ x
A.(－ 4 ,－ 3 ) 32
B.(－ 4 , 3 ) 32
） C.(1,2)
D.( 1 ,1） 2
6.反比例函数 y=(m－1)x m22m4 ，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值
是（）
A.－1
2.反比例函数 y= 6 的图象在第_________象限. x

初中数学青岛版九年级下册第5章对函数的再探索5.2 反比例函数-章节测试习题(4)

章节测试题1.【题文】工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？【答案】解：（1）停止加热进行操作时y与x的函数关系式为；（2）锻造的操作时间为4分钟.【分析】（1）根据题意，材料煅烧时，温度与时间成一次函数关系，煅烧结束时，温度与时间成反比例函数关系，将题中数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把代入中，求解得出答案即可．【解答】解：（1）停止加热时，设，由题意得，解得，当时，解得，点B的坐标为（6,800）；材料加热时，设，由题意得，解得．材料加热时，与的函数关系式为，停止加热进行锻造时与的函数关系式为：．（2）把代入中，得分钟．故锻造的操作时间为4分钟．2.【答题】如图，一次函数y1＝k1x＋b（k1，b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3），则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（）．A. y1＞y2B. y1＝y2C. y1＜y2D. 以上说法都不对【答案】A【分析】本题考察了反比例函数和一次函数的图像和性质。

【解答】∵题目中两个函数的图象都经过点A(2，3)，∴当x＞2时，y1＞y2，选A.3.【答题】一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）．A. B.C. D.【答案】A【分析】本题考察了反比例函数的应用．【解答】由题意知剪去的两个小矩形的面积都是10，即xy＝10，∴y是x的反比例函数，根据自变量x的取值范围可以确定答案为A.4.【答题】某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全，气球的体积应该（）．A. 不大于m3B. 小于m3C. 不小于m3D. 小于m3【答案】C【分析】本题考察了反比例函数的应用．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=≥．选C.5.【答题】已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）．A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考察了反比例函数的应用．【解答】设面积为k，则2k=ah，∴，又∵a＞0，∴图象是反比例函数在第一象限的部分，故答案为D.6.【答题】某蓄水池的进水管每小时进水18 m3，10h可将空池蓄满水，若进水管的最大进水量为20m3，那么最少______h可将空池蓄满水．【答案】9【分析】本题考察了反比例函数的应用。

青岛版2019九年级数学5.2反比例函数基础达标测试题(附答案)

青岛版2019九年级数学5.2反比例函数基础达标测试题（附答案）1．在双曲线y=1-k x 的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（） A.2 B.0 C.﹣2 D.12．下列函数中,图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（） A.1y x = B.2y x = C.1y x =- D.2y x=- 3．反比例函数2y x =-（x ＞0）的图象在 ( ) A.第一象限； B.第四象限； C.一、三象限； D.二、四象限．4．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（） A. B. C. D. 5．当x ＞0时，反比例函数2y x=-（） A.图象在第四象限，y 随x 的增大而增大 B.图象在第三象限，y 随x 的增大而增大C.图象在第二象限，y 随x 的增大而减小D.图象在第一象限，y 随x 的增大而减小 6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤167．在同一坐标系中，函数k y x=和y kx k =-的图象可能是（）A.AB.BC.CD.D8．如图，P （m ，m ）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为（）A. B. C. D.9．正比例函数y 1=k 1x （k 1＞0）与反比例函数()2220k y k x=>图象如图所示，则不等式21k k x x>的解集在数轴上表示正确的是（）A.B. C. D.10．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k x的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( ) A.4B.2C.1D.－2 11．已知函数y=k x的图象经过点(-1，3)，若点(2，m)在这个函数图象上，则m=_________. 12．如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是．13．已知反比例函数y＝2mx+的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．14．在反比例函数2kyx-=的图像的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围是_____________.15．如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则的取值范围是．16．已知反比例函数，当x＜﹣1时，y的取值范围为．17．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为________．18．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的正方体骰子．记甲骰子朝上一面的数字为x，乙骰子朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝6x上的概率为________.19．反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2、-3），若点（1、n）在反比例函数的图象上，则n等于________．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（-1，0），A点C点，则Rt△ABC的面积为_________。

青岛版2019九年级数学5.2反比例函数能力达标测试题1(附答案)

青岛版2019九年级数学5.2反比例函数能力达标测试题1（附答案）1．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ．若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（）A.S 的值增大B.S 的值减小C.S 的值先增大，后减小D.S 的值不变2．如图，直角三角形AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A 在反比例函数y=1x(x ＞0)图像上运动，那么点B 必在函数( )的图像上运动.A ．1y x =-B ．2y x =-C ．3y x =-D ．4y x=- 3．如图，Rt △AOC 的直角边OC 在x 轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与另一条直角边相C 交于点D ，12AD DC =，S △AOC =3，则k=（）A.1B.2C.3D.44．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于A 、B 两点，根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（）A.2x <-或04x <<B.24x -<<C.4x >或20x -<<D.2x <-或4x > 5．一次函数y ＝2x －1与反比例函数y ＝－1x 的图象的交点的情况为( ) A.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.不能确定 6．已知点()2,3P -在反比例函数k y x =上，则k 的值等于（） A.6 B.6- C.5 D.17．如图，直线y kx b =+分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，与反比例函数a y x=的图像相交于点(1,3)A 和点3(,2)2B ，过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，连结MN 、OA 、OB.下列结论：①ADM CBN ≅；②MN AB ；③四边形DMNB 与四边形MNCA 的周长相等；④=AOD BOC S S .其中正确的个数是（）个.A.1B.2C.3D.48．已知A （2-，1y ），B （ 3-，2y ）两点在双曲线32m y x+=上，且1y ＞2y ，则m 的取值范围是（） A.0m > B.0m < C.32m >-D.32m <- 9．若反比例函数2y x =-的图像上有两个点A(-1,m ),B(23n ，)那么m n 、大小关系是（）A.m n ＞B.m n ＜C.m n =D.无法确定10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜211．如图，点()3,0A ，()0,B n ，直线AB 与反比例函数3y x =的图象交于C 、D 两点，若AOD COD COB S S S ==，则n 的值为________．12．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图像交于A 、B 两点，其横坐标－4、1，则关于x 的不等式m kx b x>+的解集为__________.13．如图，M 为反比例函数k y x=的图象上的一点，MA 垂直于y 轴，垂足为A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为________．14．若函数y=1x与y=kx （k ＞0）图象的交点为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则代数式3x 1y 2+2x 2y 1的值是_____． 15．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数k y x =交于点()1,A m -、()3,B n ，要使一次函数值大于反比例函数值，则x 的范围是________．16．在某一电路中,保持电压不变,电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)成反比例,当电阻R=5 Ω时,电流I=2 A .则I 与R 之间的函数关系式为_____17．反比例函数k y x=的图象如图，点M 是该函数图象上一点，MN x ⊥轴于N ，若3MON S =，则k 的值为______ ．18．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x （单位：万米3），请写出y 关于x 的函数关系式并给出自变量x 的取值范围_____．19．已知圆柱的侧面积是10πcm 2，若圆柱底面半径为rcm ，高为hcm ，则h 与r 的函数关系式是_____．20．已知一次函数y ax b =+与反比例函数k y x=的图象交于(2,)A m ，(1,4)B --两点，（1）求这两个函数表达式（2）写出使反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围。

青岛版数学九年级下册5.2《反比例函数(1)》同步练习1

反比例函数一、判断题1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小．〔〕2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数．〔〕3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数．〔〕4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例．〔〕5．y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例．〔〕6．y 与x 成反比例，又知当x =2时，y =3，那么y 与x 的函数关系式是y =6x ．〔〕二、填空题1．y =xk 〔k ≠0〕叫__________函数．x 的取值范围是__________． 2．三角形的面积是定值S ，那么三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________，这时h 是a 的__________．3．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，那么z 与x 成__________．4．如果函数y =222-+k kkx 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是________．三、辨析题兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：〔1〕写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式〔不要求写xy 的取值范围〕．〔2〕虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数〔y〕在减少，但y与x 是成反例吗？四、请你列举几个生活中的一对变量，使其中的一个变量是另一个变量的反比例函数，并尝试给出某个数值，从而求出这一对变量之间的函数关系式．参考答案一、1．× 2．× 3．× 4．√ 5．√ 6．√ 二、1．反比例 x ≠02．aS 2 反比例函数 3．反比例4．－1或21y =－x －1或y =121 x 三、〔1〕y =30－x〔2〕y 与x 不成反比例．四、略。

九年级数学下册 5.2.4 反比例函数同步练习 (新版)青岛版

5.2.4 反比例函数1. 某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（） A. x y 300=（x ＞0） B. xy 300=（x≥0） C. y ＝300x （x≥0） D. y ＝300x （x ＞0）2. 根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （Pa ）与它的体积V （m 3）的乘积是一个常数k ，即pV ＝k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与V 之间函数关系的是（）3. 小华以每分钟x 字的速度书写，y 分钟写了300字，则y 与x 的函数关系为（） A. x=300y B. y=300x （0>x ） C. x+y=300 D. y=300x x- 4. 王大爷家需要建一个面积为2 500米2的长方形养鸡厂.（1）养鸡厂的长y 米与宽x 米有怎样的函数关系？（2）王大爷决定把养鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？（3）由于受厂地限制，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少应为多少米？5. 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的23，如图所示，放在桌面上，对桌面的压强是200Pa ，翻过来放，对桌面的压强是多少？6. 一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5m 3时，它的密度ρ=1.98kg/m 3.（ρ、V 成反比例）（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V=9m 3时ρ的值.2 参考答案1. A ；xy=300，注意自变量的取值范围2. C ；解题思路：vk p =，如果不与实际相结合，图象分布在一、三象限，但事实上，自变量的取值范围应为y>0.3. B4. （1）y=2500x（2）y=250,x=10米（3）125,20y 2500,2500≥≤==y x xy ,长至少为125米5. 300Pa6. （1）V=5m 3时，ρ=1.98kg/m 3 ，ρ=9.9V （2）V=9m 3 ，ρ=1.1kg/m 3。

青岛版初三下册数学 5.2 反比例函数同步练习(一课一练)

5.2 反比例函数一、选择题1. 若（-3，y1），（-15，y2），（2，y3）在反比例函数y=-上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y22. 对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A. 图象经过点（1，-2）B. 图象在第二、四象限C. 当x>0时，y随x的增大而增大D. 当x<0时，y随x的增大而减小3. 如图，在平面直角坐标系中，A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y=（x<0）上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A. 先增后减B. 先减后增C. 逐渐减小D. 逐渐增大4. 若点（2，-3）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A. （2，3）B. （3，-2）C. （-2，-3）D. （-6，-1）5. 如图，已知关于x的函数y=k（x-1）和y=（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A B C D6. 在反比例函数y=中，当x=-1时，y=-4，若y的取值范围为-4≤y≤-1，则x的取值范围是（）A. 1<x<4B. -4<x<1C. -4<x<-1D. -4≤x≤-17. 若反比例函数y=的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（）A. k≤3B. k≥-3C. k>3D. k<-38. 如图，两个边长分别为a，b（a>b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E. 若OB2-BE2=10，则k的值是（）A. 3B. 4C. 5D.9. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1<x2<0时，y1>y2，那么一次函数y=kx-k的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x>0）及y2=（x>0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，若△OAB的面积为2，则k1-k2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. -4二、填空题11. 若反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值取值范围为______ ．12. 若反比例函数y=的图象经过点A（m，-2），则m的值为______．13. 若反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，-3），则m=______ ．14. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（-2，-5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式kx+b->0的解集是______ ．15. 若反比例函数y=的图象在第二、四象限，则n的取值范围为______．若A（2，y1），B（3，y2）为图象上的两点，则y1______y2（用“<”或“>”填空）．三、解答题16. 已知反比例函数y=的图象经过A（-2，1），B（1，m），C（2，n）三点，试比较m，n的大小．17. 已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5．求y与x的函数表达式．18. 已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图），与反比例函数y=（x>0）的图象相交于点C．（1）写出A，B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（x>0）的表达式．答案一、1．A 2．D 3．D 4．B 5．D6．D 7．D 8．C 9．B 10．C二、11.k>1 12.-4 13.-2 14. -2<x<0或x>5 15.n<1；<三、16. 解：∵反比例函数y=的图象经过A（-2，1），∴1=，解得k=-2，∴y=．将B，C两点的坐标分别代入y=，得m=-2，n=-1．∴m<n．17. 解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴可设y1=mx，y2=，∴y=y1+y2=mx +．把x=1时，y=4，x=2，y=5分别代入，得解得∴y与x的函数关系式是y=2x +．18. 解：（1）∵y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=-3，∴点A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，2）．（2）∵A（-3，0），∴OA=3．∵OB是△ACD的中位线，∴OD=OA=3．即点D，点C的横坐标都是3．把x=3代入y=x+2，得y=4，∴点C的坐标是（3，4）．把点C的坐标代入y=，解得k=12．∴反比例函数的表达式是y=．。

初中数学青岛版九年级下册第5章对函数的再探索5.2 反比例函数-章节测试习题(5)

章节测试题1.【答题】在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V＝5m3时，气体的密度是______kg/m3 .【答案】2【分析】本题考查了反比例函数的应用。

【解答】由图象可以看出：时，气体的密度是：故答案为：2.【答题】在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是______m.【答案】1.2【分析】本题考查了反比例函数的应用。

【解答】解：设力()与此物体在力的方向上移动的距离()的函数关系式为：把点代入得：所以当时，米.故答案为：3.【答题】某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为______ A.【答案】1【分析】本题考查了反比例函数的应用。

【解答】由题意可设，把点（3，2）代入所设式子解得：，∴与的关系为：，∴当时，（A）.4.【题文】阅读材料：若a，b都是非负实数，则a＋b≥2.当且仅当a＝b时，“＝”成立．证明：∵(－)2≥0，∴a－2＋b≥0.∴a＋b≥2.当且仅当a＝b时，“＝”成立．举例应用：已知x>0，求函数y＝2x＋的最小值．解：y＝2x＋≥2＝4.当且仅当2x＝，即x＝1时，“＝”成立．当x＝1时，函数取得最小值，y最小＝4.问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶(含70公里和110公里)，每公里耗油(＋)升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．【答案】（1）y＝＋(70≤x≤110)（2）11.1升．【分析】（1）根据耗油总量=每公里的耗油量x行驶的速度,列出函数关系式即可. （2）经济时速就是耗油量最小时的速度．【解答】解：（1）∵汽车在每小时70-110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油（＋）升．(70≤x≤110)（2）根据材料得：=时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时.当x=90时百公里耗油量为升．答：（1）关于的函数关系式为：y＝＋(70≤x≤110)（2）该汽车的经济时速为千米/小时,经济时速的百公里耗油量为11.1升．5.【答题】下列函数中是反比例函数的是（）A. y=x﹣1B. y=C. y=D. =1【答案】C【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】A、y=x-1是一次函数，不符合题意；B、y=不是反比例函数，不符合题意；C、y=是反比例函数，符合题意；D、=1不是反比例函数，不符合题意；选C.6.【答题】已知函数是反比例函数，则m的值为（）A. 2B. ﹣2C. 2或﹣2D. 任意实数【答案】B【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】解：∵函数是反比例函数，∴，解得：m=﹣2．选B.7.【答题】下面说法正确的是（）A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系B.正方形的面积和它的边长成正比例关系C.车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D.水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【答案】C【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．【解答】A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；选C.8.【答题】下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A. y=B. y=C. y=2xD. y=【答案】B【分析】根据反比例函数的定义判断各选项即可．【解答】根据反比例函数的定义，可判断出只有y=表示y是x的反比例函数．选B.9.【答题】下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）y=；（4）﹣xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x﹣2；（8）．A.（2）（4）B.（2）（3）（5）（8）C.（2）（7）（8）D.（1）（3）（4）（6）【答案】A【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解答】（1）y=3x，是正比例函数，故此选项错误；（2）y=-，是反比例函数，故此选项正确；（3）y＝是正比例函数，故此选项错误；（4）-xy=3是反比例函数，故此选项正确；（5）y＝，y是x+1的反比例函数，故此选项错误；（6）y＝，y是x2的反比例函数，故此选项错误；（7）y=2x-2，y是x2的反比例函数，故此选项错误；（8）y＝，k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误．选A.10.【答题】下列函数中，y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据正比例函数y=kx，反比例函数y=kx-1或y=，可得答案．【解答】A、是反比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、既不是正比例函数也不是反比例函数，故C正确；D、是反比例函数，故D错误；选C.11.【答题】将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A. 2B.C.D. 6【答案】A【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2012=670…2，即可得到y2012=y2．【解答】y1=-=-，把x=+1=-代入y=-中得y2=-，把x=2+1=3代入反比例函数y=-中得y3=-，把x=-+1=代入反比例函数y=-得y4=，如此继续下去每三个一循环，2012=670…2，∴y2012=2．选A.12.【答题】下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A.正方形的面积S与边长a的关系B.正方形的周长l与边长a的关系C.矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D.矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系【答案】D【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断．【解答】A、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．选D.13.【答题】反比例函数中常数k为（）A. ﹣3B. 2C.D.【答案】D【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】反比例函数中常数k为.选D.14.【答题】函数是y关于x的反比例函数，则m=______．【答案】3【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k≠0）．【解答】由题意得,解得m=3.15.【答题】若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为______．【答案】2【分析】由于函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．【解答】∵函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，∴m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，∴m=2．故答案为2．16.【答题】若函数是反比例函数，则m=______．【答案】±1【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．【解答】∵是反比例函数，∴m2-2=-1，∴m2=1，∴m=±1．故答案为±1．17.【答题】若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为______．【答案】-2【分析】由反比例函数的定义可知3-m2=-1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】∵是反比例函数，∴3-m2=-1．解得：m=±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜-1．∴m=-2．故答案为：-2．18.【题文】列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【答案】见解答【分析】（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．【解答】解:（1）由平均数,得x=，即y=是反比例函数,（2）由单价乘以油量等于总价,得y=4.75x,即y=4.75x是正比例函数,（3）由路程与时间的关系,得t=,即t=是反比例函数．19.【题文】函数是反比例函数，则m的值是多少？【答案】-2【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断．【解答】∵是反比例函数，∴3-m2=-1，m-2≠0，解得：m=-2．故m的值为-2．20.【题文】若反比例函数的图象经过第二、四象限，求函数的解析式．【答案】y=﹣【分析】根据反比例函数的定义，可以得到m2-24=1，而图象经过第二、四象限，则比例系数是负数，据此即可求解．【解答】根据题意得：解得：m=﹣5．则函数的解析式是：y=﹣．。

初中数学青岛版九年级下册第5章对函数的再探索5.2 反比例函数-章节测试习题(10)

章节测试题1.【答题】已知与成反比例，当时，，则当时，______．【答案】【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】设y与的反比例关系式为y=（k≠0），将x=4，y=1代入，得k=2，所以y与的反比例关系式为．将x=2代入上式，得y==．2.【答题】如果函数是反比例函数，那么的值是______．【答案】-1【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】由题意，得且m-1≠0，解得m=-1．故答案为-1．3.【答题】已知反比例函数y＝的图象经过A（-3，5），则当x＝-5时，y的值是______．【答案】3【分析】本题考查了反比例函数概念．【解答】把A（-3，5）代入y＝得k=-3×5=-15，∴y＝．把x＝-5代入y＝得y＝=3．故答案为：3．4.【答题】反比例函数y=（a-3）x|a|-4的函数值为4时，自变量x的值是______．【答案】-【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】∵函数y=（a-3）x|a|-4是反比例函数，∴，∴a=-3，∴反比例函数的解析式为：y=，∴x=4时，y=，故答案为：．5.【答题】已知函数y=（m2-1），当m=______时，它的图象是反比例函数．【答案】0【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】依题意有m2-m-1=-1，所以m=0或1；但是m2-1≠0，所以m≠1或-1，即m=0．故m=0时图象为反比例函数．故答案为：m=0．6.【答题】如果反比例函数的图象过点，那么这个反比例函数的解析式为______．【答案】【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】设y=，将（1，-2）代入函数解析式，得-2=k，∴函数解析式为y=-．故答案为y=-．7.【答题】图象经过点的反比例函数的解析式为______．【答案】【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】设反比例函数的解析式为：把点代入，得解得：反比例函数的解析式为：故答案为：8.【答题】反比例函数当自变量时，函数值是______．【答案】【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】当时，故答案为：9.【答题】下列函数：①y=2x2；②y=-x+2；③；④；⑤；⑥.其中y是x的反比例函数的是______（填写序号）．【答案】③⑥【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】题干中满足的函数只有③⑥．故答案为：③⑥．10.【答题】已知，当＝______时，是的反比例函数．【答案】-2【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】∵中，是的反比例函数，∴，解得：．故答案为：-2．11.【题文】给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．【答案】详见解答．【分析】根据反比例函数的定义及形式可判断各个命题的真假．【解答】解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．12.【题文】y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．【答案】（1）y=-；（2）-3；1；4；-4；-2；2；-【分析】（1）设反比例函数的表达式为y=，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．【解答】（1）设反比例函数的表达式为y=，把x=-1，y=2代入得k=-2，y=-．（2）将y=代入得：x=-3；将x=-2代入得：y=1；将x=-代入得：y=4；将x=代入得：y=-4，将x=1代入得：y=-2；将y=-1代入得：x=2，将x=3代入得：y=-．故答案为：-3；1；4；-4；-2；2；-．13.【答题】已知y=（a-1）x a是反比例函数，则它的图象在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限【答案】B【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据常数决定图象经过的象限．【解答】解：根据题意，a=-1，∴反比例函数是y=-，∴图象经过第二，四象限．选B．14.【答题】已知y=（m+1）x是反比例函数，则m=______．【答案】3【分析】反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数．【解答】由题意得，解得，则15.【答题】反比例函数y=中k=______．【答案】【分析】形如的函数叫反比例函数，其中叫反比例系数．【解答】反比例函数y=中k=．16.【答题】函数y=-x，y=，y＝-x2，y=，y=-中______表示y是x的反比例函数．【答案】y=，y=-【分析】反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数．【解答】由题意得y=，y=-表示y是x的反比例函数．17.【答题】当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数【答案】B【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】根据题意可知v=，由路程S一定，可知速度v与时间t之间的函数关系是反比例函数．选：B．18.【答题】已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值为（）；A. 4B. -4C. 3D. -3【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】设，∵当x=3时，y=4，∴k=3×4=12，．∴当x=-4时，．选A．19.【答题】在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数______图象上（填函数关系式）【答案】y=【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】设某一点（x、y），根据横坐标与纵坐标互为倒数得y=，从而这点一定在函数y=的图象上．故答案为：y=．20.【答题】二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度（平均速度）v之间的函数关系式是______．【答案】v=【分析】本题考查了反比例函数的概念．【解答】由路程=速度×时间可得：，∴．故答案为：．。

九年级数学下册 5.2 反比例函数练习(无答案)(新版)青

反比例函数测评练习1、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xky =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（）A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y2、如图1，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >3、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上。

若点A 的坐标为（－2，－2），则k的值为（）A ．1B ．－3C ．4D ．1或－34、如图，两个反比例函数和的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（） A ． 3 B ．4 C ．D ．55、如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 56、如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（） A ．x y 1=B ．x y 2=C ． x y 3=D ．xy 6=O BxyC A图1xyO ABCD7、如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝xm的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞xm的解集______________；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．8、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？。

青岛版九年级数学下册5.2.2 反比例函数的图象与性质(1)同步练习

反比例函数的图象与性质一、选择题1．下列不是反比例函数图象的特点的是（） A ．图象是由两部分构成 B ．图象与坐标轴无交点C ．图象要么总向右上方，要么总向右下方D ．图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内 2．若点（3，6）在反比例函数y =xk(k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（） A ．（－3，6） B ．（2，9）C ．（2，－9）D ．（3，－6）3．当x ＜0时，下列图象中表示函数y =－x1的图象是（）4．如果x 与y 满足xy +1=0，则y 是x 的（） A ．正比例函数 B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于（） A ．3B ．4C ．6D ．12二、填空题 1．反比例函数y =xk(k ≠0)的图象是__________，当k ＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________． 2．已知函数y =－x41，当x ＜0时，y __________0，此时，其图象的相应部分在第__________象限． 3．当k =__________时，双曲线y =xk过点（3，23）．4．若A （x 1,y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3,y 3）都是反比例函数y =－x1的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1,y 2,y 3由小到大的顺序是__________．5．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当x =1时，y =2；当y =2时，z =－2，则当x =－2时，z =__________．三、解答题1．已知反比例函数y =xk4,分别根据下列条件求k 的取值范围，并画出草图．（1）函数图象位于第一、三象限．（2）函数图象的一个分支向右上方延伸．2．已知y 与x 的部分取值满足下表：x 的取值范围）（2）简要叙述该函数的性质．参考答案一、1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 二、1．双曲线一三减小二四增大 2．＞二 3．6 4．y 2＜y 3＜y 1 5．反比例 1三、1．（1）k ＜4 图略（2）k ＞4 图略 2．（1）反比例函数，y =x6．（2）该函数性质如下： ①图象与x 轴、y 轴无交点；②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．。

九年级数学下册 5.2.3 反比例函数同步练习 (新版)青岛版

5.2.3 反比例函数1、已知函数x m y=，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是； 2、在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，1y ），(-1，2y )，（21，3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为；3、如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xk y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = .4、如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（）A 、6B 、3C 、 23 D 、不能确定 5．已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（）A (－a ,－b )B (a ,－b )C (－a ，b )D （0，0）6．如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数x y 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3 <S 2< S 1C ．S 2< S 3< S 1D ．S 1=S 2=S 37、已知121,y y y y -=与x 成反比例，2y 与)2(-x 成正比例，并且当x =3时，y =5，当x =1时，y =-1；求y 与x 之间的函数关系式.8、已知：反比例函数xk y =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k ，5）. （1）试求反比例函数的解析式；(2)若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标；参考答案1．x y 3-=；2．213y y y <<；3．3-=k ；4．A5．A ；6．D ； 7．843-+-=x x y ； 8．解：（1）因为一次函数12-=x y 的图像经过点（k ,5）所以有 125-=k 解得3=k 所以反比例函数的解析式为x y 3=（2）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-==123x y x y 解这个方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧==223y x ⎩⎨⎧-=-=31y x因为点A 在第一象限，则0>x ，0>y所以点A 的坐标为（23，2）。

九年级数学下册 5.2.3 反比例函数同步练习青岛版(2021年整理)

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5.2.3 反比例函数1、已知函数x m y =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是；2、在函数x k y 22--=（k 为常数)的图象上有三个点（—2，1y ）,（-1,2y )，(21,3y ），函数值1y ，2y ，3y 的大小为 ;3、如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xk y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = .4、如图,A 为反比例函数x k y =图象上一点,AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3,则k 的值为（ ) A 、6 B 、3 C 、 23 D 、不能确定 5．已知反比例函数的图像经过点（a ，b ）,则它的图像一定也经过 ( ）A （－a ，－b ）B （a ,－b )C (－a ，b )D (0，0）6．如图所示,A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C(3x ，3y ）是函数x y 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（）A ．S 1〈S 2〈S 3B ．S 3 〈S 2〈 S 1C ．S 2〈 S 3〈 S 1D ．S 1=S 2=S 37、已知121,y y y y -=与x 成反比例，2y 与)2(-x 成正比例,并且当x =3时，y =5，当x =1时，y =—1；求y 与x 之间的函数关系式.8、已知：反比例函数x k y =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k ，5）。

九年级数学下册5.2.1反比例函数同步练习新版青岛版word版本

5.2.1 反比例函数
1．当与y 乘积一定时，就是的反比例函数，也是的反比例函数（）
2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（）
3．与成反比例时与并不成反比例（）
4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________；
5．如果与成反比例，z 与成正比例，则z 与成_______；
6．如果函数222-+=k k kx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是________；
7．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函
数关系是______________
8．如果函数12-=m x
y 为反比例函数，则的值是（） A B C 2
1 D 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）
10、下列函数中，y 是x 反比例函数的是（）
（A ）12+=x y （B ）22x
y =（C ）x y 51=（D ）x y =2 参考答案
1.×
2.×
3.√
4.
a S 2 反比例函数5.反比例6.－1或21 7．90y x = 8、 B9．C ；10．D。

九年级数学下册 5.2.3 反比例函数同步练习青岛版(2021学年)

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５．２.3 反比例函数1、已知函数x m y =,当21-=x 时,6=y ,则函数的解析式是；2、在函数x k y 22--=(k 为常数)的图象上有三个点(—2，1y ），（－1,2y ),(21，3y ），函数值1y ，2y ,3y 的大小为 ;3、如图,面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xk y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k = .4、如图,A 为反比例函数x k y =图象上一点，AB 垂直x 轴于Ｂ点，若S △A ＯＢ＝3,则k 的值为( ) Ａ、6ﻩ B 、３Ｃ、 23ﻩD 、不能确定 5.已知反比例函数的图像经过点(a ,b ),则它的图像一定也经过（ )A (－a ，－b ）B （a ,－b )C （－a ,b ）D (０，０)6.如图所示,A （1x ,1y ）、B(2x ，2y ）、Ｃ(3x ,3y )是函数x y 1=的图象在第一象限分支上的三个点,且1x <2x <3x ，过A 、B 、Ｃ三点分别作坐标轴的垂线,得矩形ADO Ｈ、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是( )Ａ．S 1〈Ｓ2〈S ３ B ．S 3 〈S 2〈 S 1C ．S 2〈 S 3〈 S 1 Ｄ．S 1＝Ｓ２=S 3７、已知121,y y y y -=与x 成反比例,2y 与)2(-x 成正比例，并且当x ＝3时，y =5，当x =1时,y =—1;求y 与x 之间的函数关系式．８、已知:反比例函数x k y =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点(k ，5)。

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5。

2。

1 反比例函数1.当x 与y 乘积一定时,y 就是x 的反比例函数,x 也是y 的反比例函数( ）2.如果一个函数不是正比例函数,就是反比例函数（）3.y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例（）4．已知三角形的面积是定值Ｓ,则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h ＝＿__＿_＿＿___,这时h 是a 的__＿__＿____；5．如果y 与x 成反比例,z 与y 成正比例,则ｚ与x 成__＿_ __＿；６．如果函数222-+=k kkx y 是反比例函数，那么ｋ＝＿_______，此函数的解析式是__＿_ ＿__＿；7. 有一面积为６0的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x,高为y,则y 与x 的函数关系是_＿____＿＿_＿＿＿_＿8．如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是（ )A 1-B 0C 21 D 1 9.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进，结果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间ｔ的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是( )10、下列函数中,y 是x 反比例函数的是( )（A) 12+=x y （B ）22x y = (C ）x y 51=(Ｄ）x y =2参考答案1.× 2．× 3。

青岛市九年级数学下册第二十六章《反比例函数》习题(含答案解析)

一、选择题1．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（） A ．4y x =- B ．4y x =- C ．4y x = D ．4y x =- 2．一次函数y kx b =+和反比例函数xb y k =的部分图象在同一坐标系中可能为（） A ． B ． C ． D ． 3．已知反比例函数k y x =的图像过点(2,3)-，那么下列各点也在该函数图像上的是（） A ．(2,3) B ．(2,3)-- C ．(1,6) D ．(6,1)-4．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点()0,3A ，()3,0B ，90ABC ∠=︒，函数()40y x x =>的图象经过点C ，则AC 的长为（）A ．32B ．5C ．26D 265．反比例函数y ＝k x 的图象经过点A （﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（） A ．（3，2） B ．（﹣3，﹣2） C ．（﹣3，2） D ．（﹣2，﹣3）6．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（） A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值7．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（）A ．412,3y x y x ==B ．412,3y x y x =-=-C ．412,3y x y x =-=D ．412,3y x y x==- 8．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（）A ．不小于23hB ．不大于23hC ．不小于32hD ．不大于32h 9．如图，已知正比例函数y 1＝x 与反比例函数y 2＝9x的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴，垂足为B ， CD ⊥x 轴，垂足为D ．给出下列结论：①四边形ABCD 是平行四边形，其面积为18；②AC ＝32；③当－3≤x<0或x≥3时，y 1≥y 2；④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小．其中正确的结论有( )A ．①④B ．①③④C ．①③D ．①②④ 10．若函数5y x =与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为（） A ．15-B ．15C ．5-D ．5 11．若函数2m y x +=的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．2m ≥B ．2m ＜C ．2m ≤-D ．2m -＜12．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③13．如图，点A 、C 为反比例函数y=(0)k x x<图象上的点，过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为32时，k 的值为( )A ．4B ．6C ．﹣4D ．﹣614．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数k y x =(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0 15．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（）A ．6B ．8C ．12D ．16第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16．如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y =k x的图象恰好经过 A′B 的中点 D ，则k _________．17．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B 在x 轴负半轴上，边CD 与x 轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．18．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________． 19．函数25(1)n y n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n =____． 20．如图，反比例函数6y x=在第一象限的图象上有两点,,A B 它们的横坐标分别为1,3，则OAB ∆的面积为___．21．如图，一次函数y 1=ax+b 与反比例函数2k y x=的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是___________．22．函数y ＝||12m m x--是y 关于x 的反比例函数，那么m 的值是_____． 23．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为________．（无需确定x 的取值范围）24．将x=23代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为1y ，又将x=1y +1代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为2y ，又将x=2y +1代入反比例函数y=－1x中，所得的函数值记为3y ，…，如此继续下去，则y 2020=______________25．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为20，点B 在y 轴上，点C 在反比函数k y x=的图像上，则k 的值为________．26．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2y x =-的交点，则11b a -的值等于__．三、解答题27．如图，一次函数3y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于点A 与点(),4B a -．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式3k x x>-的解集；（3）若动点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若POC △的面积为3，求点P 的坐标． 28．如图，已知A 为反比例函数(0)k y x x=<的图像上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ．若OAB 的面积为2，求k 的值．29．如图，直线y kx b =+y kx b =+与反比例函数12y x=相交于A(2,)-m 、B(n,3)．（1）连接OA 、OB ，求AOB 的面积；（2）根据（1）中的图象信息，请直接写出不等式12kx b x>+的解集． 30．如图，A B 、两点的坐标分别为()()2,0,0,3-，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BC ，过点C 作CD OB ⊥，垂足为D ，反比例函数k y x=的图象经过点C ．（1）直接写出点C 的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P 在反比例函数k y x =的图象上，当PCD 的面积为3时，求点P 的坐标．。

青岛版2019九年级数学5.2反比例函数基础达标测试题2(附答案)

青岛版2019九年级数学5.2反比例函数基础达标测试题2（附答案）1．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心在反比例函数(0,0)k y k x x=≠>上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为（）A ．4B ．C ．D ．82．若A (m ﹣1，y 1)，B (m +1，y 2)在反比例函数的图象上，且y 1＜y 2，则m 的范围是( )A.m ＜﹣1B.m ＞1C.﹣1＜m ＜1D.m ＜﹣1或m ＞1 3．如图，点A 在反比例函数y ＝的图象上，AM ⊥y 轴于点M ，P 是x 轴上一动点，当△APM 的面积是4时，k 的值是（）A.8B.﹣8C.4D.﹣44．一次函数21y kx k =--与反比例函数k y x=在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的（） A. B. C. D. 5．如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，AC 平行于y 轴交x 轴于点C ，四边形ABOC 的面积为5，则反比例函数的表达式是（）A.52y x =B.5y x =-C.5y x =D.34y x= 6．若点1(4,)A y -、2(2,)B y -、3(2,)C y 都在反比例函数1y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A.123y y y >>B.321y y y >>C.213y y y >>D.132y y y >> 7．已知一次函数y ＝kx ﹣1和反比例函数y ＝k x，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．8．如图，点P 在反比例函数 (＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点．则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是( )A.B.9．若直线y x 1=--与函数11y c x 4x 2⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的图象仅有一个公共点，则整数c 的值为( )A ．3B ．4C ．3或4D ．3或4或5 10．如图，AOB ∆为等边三角形，点B 的坐标为()2,0-，过点()2,0C 作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，点E 在反比例函数k y x=的图像上，当ADE ∆和DCO ∆的面积相等时，k 的值是__________．11．若直线y ＝﹣3x+b 与双曲线2y x=在1≤x≤4范围内有公共点，则b 的取值范围是_____． 12．如图，反比例函数y ＝的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为_____．13．已知在反比例函数y ＝1k x-图象的任一分支上，y 都随x 的增大而增大，请写出一个符合条件的k 的值______．14．长方形的面积为100，则长方形的长y 与宽x 间的函数关系是____________． 15．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为___．16．已知点()13,y -、()215,y -都在反比例函数()k y k 0x=≠的图象上，若12y y >，则k 的值可以取______(写出一个符合条件的k 值即可)．17．如图,A 为反比例函数y k x =图象上一点,AB ⊥x 轴于点B,若3AOB S =,则k 值为________.18．若函数21m y x +=是反比例函数，则m=_________.19．在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2)两点，若则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”“＝”)20．如图，已知点D 在反比例函数m y x =的图象上，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点B （0，2），过点A (32-,0)的直线y ＝kx +b 与y 轴于点C ，且BD ＝2OC ，tan ∠OAC ＝23．（1）求反比例函数m y x=的解析式；（2）连接CD ，试判断线段AC 与线段CD 的关系，并说明理由；（3）点E 为x 轴上点A 左侧的一点，且AE ＝BD ，连接BE 交直线CA 于点M ，求tan ∠BMC 的值．21．如图1，直线y ＝k 1x +b 与反比例函数y ＝2k x的图象交于A （1，6），B （a ，3）两点．（1）求k 1、k 2的值；（2）结合图形，在第一象限内，直接写出k 1x +b ﹣2k x ＞0时，x 的取值范围；（3）如图2，梯形OBCE 中，BC ∥OE ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCE 的面积为9时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．22．已知，长方形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（，）；（2）已知直线AC与双曲线y=mx（m≠0）在第一象限内有一点交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式．23．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=nx（m≠0）的图象相交于A（2，3），B（-3，m）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞n x的解集；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，求S △ABC ．24．如图，一次函数14y x =-+的图象与反比例函数2k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点，与y 轴和x 轴分别交于D C 、两点，Am y ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为M N 、点，且AM 与BN 交于点E .（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）直接写出反比例函数图像位于第一象限且12y y <时自变量x 的取值范围；（3）求OAB ∆与ABE ∆面积的比.25．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1＝k 1x +b 与反比例函数2k y x=的图象交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），已知点A 的坐标是（6，2）点B 的纵坐标是﹣3．（1）求反比例函数和直线l 1的表达式；（2）根据图象直接写出k 1x +b ＞2k x的解集；（3）将直线l 1：12y x b =+沿y 轴向上平移后的直线l 2与反比例函数1k y x=在第一象限内交于点C ，如果△ABC 的面积为30，求平移后的直线l 2的函数表达式．26．如图1，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于C(2,n),D(h,1)-)两点与x 轴，y 轴分别交于A 、B(0，2)两点，如果AOC ∆的面积为6.(1)求点A 的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式;(3)如图2，连接DO 并延长交反比例函数的图象于点E ，连接CE ，求点E 的坐标和COE ∆的面积27．已知反比例函数23m y x-=的图象位于第一、第三象限. (1)求m 的取值范围；(2)若点P (3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.参考答案1．A【解析】【分析】设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ，根据中心在反比例函数y=k x 上，求出中心的横坐标为2k n，进而可得出BC 的长度，根据矩形ABCD 的面积即可求得．【详解】如图，延长DA 交y 轴于点E ，∵四边形ABCD 是矩形，设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ， ∵矩形ABCD 的中心都在反比例函数y=k x 上， ∴x=2k n， ∴矩形ABCD 中心的坐标为（2k n ，2n ） ∴BC=2（2k n ）=4k n-2m ， ∵S 矩形ABCD =8，∴（4k n-2m ）•n=8． 4k-2mn=8， ∵点A （m ，n ）在y=k x 上， ∴mn=k ，∴4k-2k=8解得：k=4故选：A．【点睛】考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解题的关键是利用了反比例函数中k=xy为定值．2．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质和增减性，结合点A和点B横纵坐标的大小关系，得到关于m的二元一次不等式组，解之即可求得m的范围．【详解】∵反比例函数，k＝m2+1＞0，∴x＞0时，y＞0，y随着x的增大而减小，x＜0时，y＜0，y随着x的增大而减小，∵m﹣1＜m+1，y1＜y2∴点A和点B的横坐标不可能同号，∴，解得，﹣1＜m＜1.故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和增减性是解题的关键．3．B【解析】【分析】设点A的坐标为：（x，），根据三角形的面积公式计算即可．【详解】设点A的坐标为：（x，），由题意得，|x|×||=4，解得，|k|=8，∵反比例函数y=的图象在第四象限，∴k=-8，故选B．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．4．C【解析】【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴-k2-1＜0，∴一次函数y=kx-k2-1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴-k2-1＜0，∴一次函数y=kx-k2-1的图象经过二、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴-k2-1＜0，∴一次函数y=kx-k2-1的图象经过二、三、四象限，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴-k2-1＜0，∴一次函数y=kx-k2-1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．5．C【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义知k=四边形ABOC的面积.【详解】k=四边形ABOC的面积=5∴k=5或-5又函数图象位于第一象限∴k=5，则反比例函数解析式为5y x=故选C.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，本题是中考的重点，同学们应高度重视. 6．C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论．【详解】解：1(4,)A y -、2(2,)B y -、3(2,)C y 都在反比例函数1y x=-的图象上， 11144y ∴=-=-，21122y =-=-312y =-，又111242-<<， ∴213y y y >>．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 3的值是解题的关键．7．D【解析】【分析】先根据k 的符号，得到反比例函数y=k x与一次函数y=kx-1都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y=kx-1与y 轴交于负半轴，即可得出结果．【详解】解：当0k >时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数1y kx =-与y 轴交于负半轴，∴D 选项正确，故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．8．D【解析】【详解】∵点P在反比例函数(＞0)的图象上，且横坐标为2．∴点P的纵坐标为,即点P的坐标为(2，)，∵将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点．∴点的坐标为（）∴经过点的反比例函数图象的解析式为：故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的特征，正确求得点的坐标是解决问题的关键.9．D【解析】【分析】利用直线与反比例函数y＝﹣x-1与函数1y cx-＝的图象仅有一个交点，分为两种情况①直线和整个函数都只有一个交点，用判别式进行判断；②直线与函数在自变量范围内只有一个交点，却与整个函数有两个交点．【详解】解：①把y＝﹣x﹣1代入y＝1cx-142x⎛⎫≤≤⎪⎝⎭整理得x2+（1﹣c）x+1＝0，根据题意△＝（1﹣c）2﹣4＝0，解得c＝﹣1或c＝3，x ＝12c - ，当c ＝﹣1，x ＝﹣1（舍去）；当c ＝3时，x ＝1．②两端点坐标分别为()13-4-522⎛⎫⎪⎝⎭，，，当函数1y c x-＝经过13-22⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，72c = , 当函数1y c x -＝经过()4-5，时，214c = ∴当72124c <≤ 时，直线与1142y c c x ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭＝只有一个交点， ∴满足条件的整数c 为3,4,5.故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点坐标，解题的关键是根据直线与反比例函数的图象仅有一个交点，利用根的判别式求解．10．【解析】【分析】根据ADE ∆和DCO ∆的面积可知S △ABO =S △BEC ，由等边三角形性质可求S △ABO ，即可求出△BEC 的EF 长，再根据∠ABC=60°，求出点E 的坐标，从而求出k 值，得出解析式．．【详解】解：过A 点作AG ⊥BO 于G ，过E 点作EF ⊥BO 于F ，∵点B 的坐标为(-2，0)，△AOB 为等边三角形，∵AO =OC =2，∠AOB =60°，∴AG =OA •sin ∠ABO =2BF =tan ABO EF ∠EF ∵S △ADE =S △DCO ，∴S △ABO =S △BEC ，∴12×BO •AG =12•BC •EF ，即112422EF ⨯=⨯⨯∴EF∴BF =23=12，FO =32,把E 点(-3232k =-= ．故答案为：．【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k 的几何意义．反比例函数系数k 的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k ，同时|k |也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力． 11．2552x 剟【解析】【分析】求得在1≤x≤4范围内双曲线y ＝2x的函数值，代入y ＝﹣3x+b 即可求得b 的取值范围．【详解】解：把x ＝1和x ＝4分别代入y ＝2x 得，y ＝2和y ＝12，把当x＝1，y＝2和当x＝4，y＝12代入y＝﹣3x+b得到b＝5和b＝252所以直线y＝﹣3x+b与双曲线y＝2x在1≤x≤4范围内有公共点，则b的取值范围是：5≤x≤252，故答案为25 52x剟．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得在1≤x≤4范围内双曲线y＝2x的函数值的范围是解题的关键．12．4【解析】【分析】可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy ＝2可求得答案．【详解】设D（x，y），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴xy＝2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA＝x，OC＝2y，∴S矩形OABC＝OA•OC＝x•2y＝2xy＝2×2＝4，故答案是：4．【点睛】考查反比例函数k的几何意义，利用条件用D点坐标表示出B点坐标是解题的关键．13．k＞1【解析】【分析】根据“在反比例函数y＝1kx图象的任一分支上，y都随x的增大而增大”，得到关于k的一元一次不等式，解之即可．【详解】解：根据题意得：1﹣k ＜0，解得：k ＞1，故答案为：k ＞1．【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．14．y ＝100x【解析】【分析】根据长方形的面积公式即可求解．【详解】长方形的面积为100，则长方形的长y=100x ，故答案是：y=100x ．【点睛】本题考查了长方形的面积公式，理解公式是关键．15．4.【解析】【分析】设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ，根据中心在反比例函数y ＝k x 上，求出中心的横坐标为2k n，进而可得出BC 的长度，根据矩形ABCD 的面积即可求得．【详解】如图，延长DA 交y 轴于点E ，∵四边形ABCD 是矩形，设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ， ∵矩形ABCD 的中心都在反比例函数y ＝k x 上， ∴x ＝2k n， ∴矩形ABCD 中心的坐标为（2k n ，2n ） ∴BC ＝2（2k n ﹣m ）＝4k n﹣2m ， ∵S 矩形ABCD ＝8，∴（4k n﹣2m ）•n ＝8, 4k ﹣2mn ＝8， ∵点A （m ，n ）在y ＝k x 上， ∴mn ＝k ，∴4k ﹣2k ＝8解得：k ＝4故答案为:4【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k ＝xy 为定值是解答此题的关键．16．-1【解析】【分析】利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出k 0 ，据此可得k 的取值．解：点()13,y -、()215,y -都在反比例函数()k y k 0x=≠的图象上，12y y >， ∴在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，∴反比例函数图象在第一、三象限，k 0∴<，k ∴的值可以取1-等，(答案不唯一)故答案为：1-．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．17．-6【解析】【分析】先设出A 点的坐标，由△AOB 的面积可求出xy 的值，即xy=-6，即可写出反比例函数的解析式．【详解】解：设A 点坐标为A （x ，y ），由图可知A 点在第二象限，∴x ＜0，y ＞0，又∵AB ⊥x 轴，∴|AB|=y ，|OB|=|x|，∴S △AOB =12×|AB|×|OB|=12×y×|x|=3， ∴-xy=6，∴k=-6故答案为：-6．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．18．-1【分析】根据反比例函数的定义，即y＝kx-1（k≠0），只需令2m＋1＝−1即可．【详解】由反比例函数的概念可知，211m+=-，解得1m=-.故答案为：-1.【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成kyx=(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，而kyx=有时也被写成xy=k或y=kx-1.19．＞【解析】【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【详解】∵反比例函数y＝，k＞0，∴x＞0时，y随着x的增大而减小，又∵2＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．20．（1）y＝4x；（2）AC⊥CD．理由见解析；（3）tan∠BMC＝2．【解析】【分析】(1)由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得0C的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；(2)由条件可证明△AOC ∽△COK ，再由角的和差可求得∠OCA +∠OCK ＝90°，可证得AC ⊥CD ；(3) 作BH ⊥CM 于H ．把A 点,E 点代入解析式可得M （﹣6313268，），求出CM ，BM再利用S △BCM 求出B H 即可解答【详解】（1）∵A （﹣32 ，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2， ∵tan ∠OAC ＝23OC OA =， ∴OC ＝1，BC ＝3，∵BD ＝2OC ，∴BD ＝2，∵BD ⊥BC ，∴B （2，2），把B （2，2）代入y ＝m x中，得到m ＝4， ∴反比例函数的解析式为y ＝4x ．（2）如图，设CD 交x 轴于K ．∵OK ∥BD ， ∴OC OK CB BD=， ∴132OK = ， ∴OK ＝23， ∵OC ＝1，OA ＝32 ， ∴OC 2＝OA •OK ， ∴OC OK OA OC = ，∵∠AOC ＝∠COK ，∴△AOC ∽△COK ，∴∠OAC ＝∠OCK ，∵∠OAC+∠OCA＝90°，∴∠OCA+∠OCK＝90°，∴∠ACK＝90°，∴AC⊥CD．（3）如图，作BH⊥CM于H．∵A（﹣32，0），C（0，﹣1），∴直线AC的解析式为y＝﹣23x﹣1，∵AE＝BD＝2，∴OA＝2+32＝72，∴E（﹣72，0），∵B（0，2），∴直线BE的解析式为y＝47x+2，由463272628-1313y x xy x y⎧⎧=+=-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩解得，∴M（﹣6313 268，），∴CM，BM，∵S△BCM＝12×3×6326＝12×BH，∴BH＝13，∴MH=，∴tan∠BMC＝BHMH=＝2．【点睛】此题为反比例函数综合题，利用好勾股定理和三角形相似是解题关键21．（1）k 1、k 2的值分别为﹣3，6；（2）1＜x ＜2时，k 1x +b ﹣2k x ＞0；（3）PC ＝PE ．理由见解析.【解析】【分析】（1）先把A （1，6）代入y ＝2k x可求得k 2＝1×6＝6，再把B （a ，3）代入y ＝6x 可得a ＝2，即B 点坐标为（2，3），然后把A （1，6）、B （2，3）代入y ＝k 1x+b 得到关于k 1、b 的方程组，解方程组即可；（2）观察图象得到当x ＜0或1＜x ＜2时，直线y ＝k 1x+b 都在反比例函数y ＝2k x 的图象上方，即k 1x+b ﹣2k x＞0；（3）根据梯形的性质得到BC ∥OE ，则由B 点坐标为（2，3），得到C 点的纵坐标为3，设C 点坐标为（a ，3），则E 点坐标为（a ，0），P 点的横坐标为a ，利用P 点在y ＝6x 的图象上，则P 点坐标为（a ，6a），根据梯形的面积公式得到12（BC+OE ）×CE ＝9，即12（a+a ﹣2）×3＝9，解得a ＝4，易得PC ＝3﹣32，PE ＝32﹣0＝32，于是有PC ＝PE ．【详解】（1）把A （1，6）代入y ＝2k x得，k 2＝1×6＝6，所以反比例函数的解析式为y ＝6x ，把B （a ，3）代入y ＝6x 得，3＝6a ，解得a ＝2，所以B 点坐标为（2，3），把A （1，6）、B （2，3）代入y ＝k 1x+b 得，11623k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得139k b =-⎧⎨=⎩，所以k 1、k 2的值分别为﹣3，6；（2）1＜x ＜2时，k 1x+b ﹣2k x＞0；（3）PC＝PE．理由如下：∵四边形OBDE为梯形，∴BC∥OE，而B点坐标为（2，3），∴C点的纵坐标为3，设C点坐标为（a，3），∵CE⊥x轴，∴E点坐标为（a，0），P点的横坐标为a，∵P点在y＝6x的图象上，∴P点坐标为（a，6a ），∵梯形OBCE的面积为9，∴12（BC+OE）×CE＝9，即12（a+a﹣2）×3＝9，解得a＝4，∴C点坐标为（4，3），P点坐标为（4，32），E点坐标为（4，0），∴PC＝3﹣32＝32，PE＝32﹣0＝32，∴PC＝PE．【点睛】本题考查反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数图象的解析式；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；合理运用梯形的性质和面积公式建立等量关系．22．(1) 0，8；(2)①n=4，m=20，②S=204(05) 525(59)t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩.【解析】【分析】(1)根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；(2)①设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A(10，0)、C(0，8)两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析式，求得m值；②分类讨论：当0≤t≤5时，OP=10-2t；当5＜t≤9时，OP=2t-10．【详解】解：(1)C(0，8)；(2)①设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，过A(10，0)、C(0，8)两点，∴直线AC的解析式为y=-45x+8，∵Q(5，n)在直线AC上，∴n=-45×5+8=4，又∵双曲线过Q(5，4)，∴m=5×4=20；②当0≤t≤5时，OP=10-2t，过点Q作QD⊥OA于点D，∴QD=4，∴S=20-4t，当5<t≤9时，OP=2t-10，过点Q作QE⊥OC于E，∴QE=5，∴S=5t-25，∴S与t的函数关系式为：S=204(05) 525(59)t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩.故答案为：(1) 0，8；(2)①4，20，②S=204(05)525(59)t t t t -≤≤⎧⎨-<≤⎩. 【点睛】此题主要考查反比例函数综合题．注意解(2)②时，要分类讨论，以防漏解．23．（1）反比例函数解析式为y=6x ，一次函数解析式为y=x+1；（2）-3＜x ＜0或x ＞2；（3）5.【解析】【分析】（1）先把A 点坐标代入y=n x可求出n 的值，从而确定反比例函数解析式；再把B （-3，m ）代入反比例函数解析式求出m 的值，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）观察函数图象得到，当-3＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方；（3）先确定直线y=x+1与x 轴交点D 的坐标和C 点坐标，然后利用S △ABC =S △DBC +S △ADC 进行计算．【详解】（1）把A （2，3）代入y=n x得n=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=6x，把B （-3，m ）代入y=6x 得-3m=6，解得m=-2，则B 点坐标为（-3，-2），把A （2，3）、B （-3，-2）代入y=kx+b 得2332k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝，解得11k b ⎧⎨⎩＝＝，所以一次函数解析式为y=x+1；（2）不等式kx+b ＞n x的解集为-3＜x ＜0或x ＞2；（3）如图，直线y=x+1与x 轴交点为D ，则D （-1，0），因为BC ⊥x 轴，所以C 点坐标为（-3，0），所以S △ABC =S △DBC +S △ADC =12×2×2+12×2×3=5．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．24．（1）(3,1)B ；（2）01x <<或3x >（3）OAB ∆与ABE ∆面积的比等于4:2=2:1【解析】【分析】（1）把点()1,A a 代入一次函数y=-x+4，即可得出a ，再把点A 坐标代入反比例函数，即可得出k ，两个函数解析式联立求得点B 坐标；（2）观察图象即可写出反比例函数图像位于第一象限且12y y <时自变量x 的取值范围；（3）根据()1,3A 、()3,1B ，即可求得ABE ∆面积，OAB ∆的面积=四边形OMEN 的面积-ABE ∆的面积-OAM ∆的面积-OBN ∆的面积，即可求出它们面积的比.【详解】（1）由已知可得，143a =-+=，1133k a =⨯=⨯=， ∴反比例函数的表达式为3y x=，联立43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，()3,1B ∴；（2）01x <<或3x >（3）由()1,3A 、()3,1B ，可得=AE BE 2=222=2ABE ∆⨯÷⨯÷面积OAB ∆的面积=四边形OMEN 的面积-ABE ∆的面积-OAM ∆的面积-OBN ∆的面积=3×3-2-3=4，所以OAB ∆与ABE ∆面积的比等于4:2=2:1【点睛】属于一次函数与反比例函数的综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键. 25．（1）y ＝12x ，y ＝12x ﹣1；（2）﹣4＜x ＜0或x ＞6；（3）y ＝12x +5．【解析】【分析】（1）将点A （6，2）代入2k y x=，求出k 2＝12，得到反比例函数的表达式；将y ＝−3代入，求出x ，得到B 点坐标，再将A ，B 两点的坐标代入l1＝k 1x ＋b ，利用待定系数法求出直线l 1的表达式；（2）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量x 的取值范围即可；（3）设直线l 1与x 轴交于点E ，平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ，依据CD ∥AB ，即可得出△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，求得D （−10，0），即可得出平移后的直线l 2的函数表达式．【详解】（1）∵反比例函数2k y x =的图象过点A （6，2）， ∴k 2＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式为y ＝12x ， ∵反比例函数y ＝12x的图象过点B ，B 的纵坐标是﹣3， ∴y ＝﹣3时，x ＝﹣4，∴B （﹣4，﹣3）．∵直线l 1＝k 1x +b 过A ，B 两点，∴116243k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得1121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线l 1的表达式为y ＝12x ﹣1；（2）根据图象，可知当﹣4＜x ＜0或x ＞6时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，所以k 1x +b ＞2k x的解集为﹣4＜x ＜0或x ＞6；（3）如图，设直线l 1与x 轴交于点E ，平移后的直线l 2与x 轴交于点D ，连接AD ，BD ， ∵CD ∥AB ，∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，∵△ABC 的面积为30，∴S △ADE +S △BDE ＝30，即12DE （|y A |+|y B |）＝30， ∴12×DE ×5＝30， ∴OD ＝12，∵E （2，0），∴D （﹣10，0），设平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝12x +n ，把D （﹣10，0）代入，可得0＝12×（﹣10）+n ，解得n ＝5， ∴平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝12x +5．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，得到D 点的坐标为（−10，0）．26．（1）A (﹣4，0)；（2）122y x =+，6y x =；（3）(6,1)E ，8 【解析】【分析】（1）由三角形面积求出OA=4，即可求得A （-4，0）．（2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C 点的坐标，把C 点的坐标代入m y x=，求出m 的值，得到反比例函数的解析式；（3）先联立两函数解析式得出D 点坐标，根据中心对称求得E 点的坐标，然后根据三角形的面积公式计算△CED 的面积即可．【详解】(1)如图1，∵(0,2),(2,)B C n ，∴2OB =，∴1122222BOC C S OB x ∆=⋅=⨯⨯=， ∵AOC ∆的面积为6，∴624AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=-=-=， ∵12AOB S OA OB ∆=⋅， ∴OA ＝4，∴A (﹣4，0)；(2)如图1，把(4,0),(0,2)A B -代入y kx b =+得402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为122y x =+，把(2,)C n 代入得，12232n =⨯+=， ∴(2,3)C ，∵点C 在反比例函数m y x =的图象上， ∴m ＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为6y x=； (3)如图2，作EF x ⊥轴于F ，⊥CH x 轴于H ，解1226y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1123x y =⎧⎨=⎩，2261x y =-⎧⎨=-⎩，∴(6,1)D --，∴(6,1)E ，∴COE OCH EFHC EOF S S S S ∆∆∆=+-梯形＝11123(31)(62)618222⨯⨯++--⨯⨯= 【点睛】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，注意数形结合的思想运用．27．(1)m ＞32；(2)3y x = 【解析】【分析】（1）由反比例函数的性质可求m 的取值范围；（2）将点P 坐标代入解析式可求m 的值，即可求反比例函数的解析式．【详解】(1)∵反比例函数23m y x -=的图象位于第一、第三象限， ∴2m -3＞0，∴m ＞32. (2)∵点P (3，1)在该反比例函数图象上，∴2m -3=1×3，∴m =3，∴反比例函数的解析式为：3y x=. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y 随x 的增大而增大.。