《计算流体动力学分析》学习报告

《计算流体动力学分析》学习报告计算流体力学基础：本章主要讲解流体动力学的核心思想以及流体动力学的控制方程。

1、计算流体动力学（Computational Fluid Dynamic ）基本思想：把原来在时间和空间上的连续的物理量，用一系列离散点上的变量值来代替，通过一定的原则和方式建立变量之间的代数方程式，求解之后获得变量的近似值。

2、CFD 控制方程：质量守恒方程0)·=∇+∂∂u tρρ（ 动量守恒方程（Navier-Stokes 方程）Fz zy x z u w div t w F zy x y u v div t v F zy x x u u div t u zz zx zx y zy yy xy x zx yx xx +∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=+∂∂τττρρρτττρρρτττρρρ)()()()()()( 能量守恒方程T pS gradT c k div T u div t +=+∂∂)()(T ( ρρ） S T 为粘性耗散项。

方程含有u ，v ，w ，p ，T 和ρ六个未知量，所以还需要一个方程组，才能使其封闭，而这个方程组就是联系P 和ρ的状态方程组：P=（ρ，T ）。

组分质量守恒方程（在一个系统中，可能存在质的交换，或者存在化学组分时使用。

）()s s s s S c grad D div c u div t+=+∂∂)()(c (s ρρρ ） 为便于对控制方程进行计算和分析，对CFD 控制方程写成通用格式：()S zz y y x x zw y v x u t S grad div u div t+∂∂Γ∂∂+∂∂Γ∂∂+∂∂Γ∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+Γ=+∂∂)()()()()()())()(φφφφρφρφρρφφφρρφ 依次为瞬态项，对流项，扩散项和源项。

3、湍流控制方程三维的N-S 方程无论对于层流还是湍流都是是使用的，但由于直接求解三维瞬态的控制方程，对计算机的内存和速度要求很高，因此在工程上广为采用的方法是对瞬态的N-S 方程进行实践平均处理，同时补充反应湍流特性的其他方程，例如湍动能方程以及湍流耗散率方程等。

第一章、基于有限体积法的控制方程离散：本章主要讲解控制方程的离散。

节点之间的近似解，一般认为是光滑变化的，原则上可以应用插值方法确定，从而得到定解问题整个区域上的近似解，这种方法称为离散近似。

有限元法：将物理量储存在真实的网格节点上，将单元看成是有周边节点及其形函数构成的统一体；限体积法：往往将物理量储存在网格单元的中心点上，而将单元看成是围绕中心点的控制体积，或者在真实网格节点定义和储存物理量，而在节点周围构造控制体积（Fluent）。

有限差分法：将求解区域划分为差分网格，有有限个网格节点代替连续求解域，然后将偏微分方程的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。

然后求解方程组。

有限元法：将一个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元，并于各小单元分片构造插值函数，然后根据极值原理，将问题的控制方程转化为所有单元上的有限元方程，把总体的极值作为个单元的极值之和，即将局部单元总体合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组。

1、FLUENT采用的是有限体积法：将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积，将待解微分方程对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程。

有限体积法中，插值函数只用于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可以忘掉插值函数；如果需要的话，可以对微分方程中不同的项采用不同的插值函数。

2、常用的离散格式：在使用有限体积法建立离散方程式，很重要的一步是将控制体积界面上的物理量及其导数通过节点物理那个插值求出。

也就是说不同的插值方式对应着不同的离散结果，因此插方式又称为离散格式。

中心差格式：界面的物理量采用显性插值公式来计算。

特点：当P e<2时，中心差格式的计算结果与精确解基本吻合，但当P e>2时，中心差分格式就完全失去了物理意义了。

一阶迎风格式：一阶迎风格式在确定界面的物理量时则考虑了流动方向。

界面上未知量恒取上游节点的值（与中心差格式去上，下游节点算术平均值不同），并且具有一截截差，故称为一阶迎风格式。

特点：A、考虑了流动方向的影响，在任何条件下都不会引起解的震荡，绝对稳定。

B、简单的按界面流速大于或者小于零来确定其取值，但精确解表明界面上之值还是与Peclet数有关。

C、不管Peclet数的大小，扩散项永远按照中心差分计算。

当Peclet数太大时，界面的扩散作用接近于零，此时迎风格式夸大了扩散项的影响，故而应该格式在Peclet数太大情况下过高估计扩散值，不适用。

D、一阶迎风格式所生成的离散方程截差等级较低，虽然不会出现解的震荡，但是限制了解的精度，除非此采用相当细致的网格。

在解不出现震荡的参数下，相同网格的中心差分比一阶迎风格式误差小。

混合格式：综合了中心差分格式和迎风作用两方面的因素，规定了当Pelect 数小于2时，使用二阶精度的中心差分格式；而当Pelect 数大于2时，使用一阶精度但考虑方向的一阶迎风格式。

缺点是只具有一阶精度。

指数格式：将扩散和对流作用合在一起考虑，对于一位稳定问题，保证任何的Pelect 数以及任意数目的网格点均能得到精确解，但是二维或者三维的问题时以及源项不为零这种情况，这种方案部精确。

而且指数格式比较费时。

乘方格式：与指数格式相近的一种离散格式。

当Peclet 数超过10时，扩散项按零对待；当Peclet 数小于10时，单位面积上的通量按一多项式来计算。

他与指数格式精度接近，但比指数格式省时。

与混合格式具有类似性质，可以作为混合格式替代式。

注意：在FLUENT 中，称指数格式（exponential scheme ）为乘方格式（power-law scheme ）。

3、 假扩散与人工粘性对流-扩散方程中的一阶导数项（对流项）的离散格式的截断误差小于二阶而引起较大数值集散误差的现象称为假扩散。

因为这种离散格式截差的首项包含了二阶导数，使得计算结果中的扩散作用被认为的放大了，相当于引入了人工粘性或数值粘性。

流动方向与网格线呈倾斜交叉和建立离散格式时没有考虑到非常数的源项的影响也有可能因起假扩散。

现在都把这两种原因都归入假扩散名义下。

4、 空间的高阶离散格式二阶迎风格式：在一阶迎风格式的基础上考虑了物理量在节点间分布曲线的曲率影响。

实际上只是对流项采用了二阶迎风格式，扩散项仍然是中心差分格式。

具有二阶精度。

QUICK （Quadraic Upwind Interpolation of Convective Kinematics ）格式：对流项的QUICK 格式具有三阶精度，而扩散项的中心差分格式具有二阶精度。

对于与流动方向对齐的结构网格而言，QUICK 格式将可产生比二阶迎风格式更精确的计算结果，因此QUICK 格式常用于六面体（或二维问题中的四边形）网格。

对于其他类型网格，一般使用二阶迎风格式。

稳定条件为Pelect 数小于等于8/3。

对于QUICK 格式可能出现不稳定问题，采用改进型的QUICK 格式。

FLUENT 中采用广义QUICK 格式，]2)[1(][d W cu c P c u c u E d c c p d c c S S S S S S S S S S S S S φφθφφθφ+-++-++++= 当θ=1时，上式转化为二阶中心差分格式；当θ=0时，上式转化为二阶迎风格式；当θ=1/8时，上式转化为标准的QUICK 格式。

改进的QUICK 格式性能同标准QUICK 格式，只是不存在稳定性问题。

注意：以上的离散格式都是针对于对流项而言的，扩散项采用的是中心差分格式。

第二章、 基于SIMPLE 算法的流场数值计算：为了解决因为压力所带来的流场求解难题，人们提出了若干从控制方程中消去压力的方法，这类方法称为非原始变量法，这是因为求解未知量中不再包括原始未知量（u,v,p）中的压力项P。

分离式解法不是直接解联立方程组，而是顺序地、逐个地求解各变量代数方程组。

依据是否直接求解原始变量u、v、w和p，分离式解法分为原始变量法和非原始变量法。

常有的原始变量法包含的常见解法有压力泊松方程法，人为压缩法和压力修正法。

压力泊松方程法是采用对动量方程转变为泊松方程，然后对泊松方程进行求解。

人为压缩法主要是受可压缩气体可以通过联立求解速度分量和密度的方法来求解的启发的，这种方法要求时间步长较小，限制了它的广泛应用。

目前工程上最常见的方法是压力修正法。

压力修正法：给出压力场的初始猜测值，据此猜测出速度场，在求解根据连续方程导出的压力修正方程，对猜测的压力场合速度场进行修正。

1、SIMPLE算法：SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations)，意味求解压力耦合方程组的半隐身方法。

SIMPLE算法的基本思想：对于给定的压力场（假定值，或者上次迭代结果），求解离散形式的动量方程，得出速度场。

由于压力场为假定的，所以速度场一般不满足连续方程，因此必须对给定的压力场加以修正（修正的原则是：与修正后的压力场相对应的速度场能满足这一迭代层次上的连续方程）。

据此原则，我们把由动量方程的离散形式所规定的压力与速度的关系代入连续方程的离散形式，从而得到压力修正方程，由压力修正方程得到压力修正值。

给定压力场把动量方程的离散形式所规定的压力与速度修正压力，并求解速度场将修正后的压力值当做给定压力场压力修正方程是动量方程和连续方程的派生物，不是基本方程，故其边界条件也与动量方程的边界条件相联系。

速度的欠松弛因子会影响压力修正方程。

对于不可压缩流体，我们关心的是流场中各点之间的压力差。

一般情况下，压力的绝对值要比流体计算域的压力差要高几个数量级，所以，如果采用绝对压力计算的话会产生很大的误差。

为了减少舍入误差，可以适当选择流域某点作为参考点，令该点为零，其他节点压力作为相对参照值的相对压力。

2、 SIMPLER 算法：SIMPLE 即为，SIMPL Revised 。

在SIMPLE 中，一开始就假定了一个速度分布，同时又独立的假定了一个压力分布，两者之间一步是不像协调的。

这就影响了迭代计算的收敛速度。

实际上，不比单独假定压力场，因为与假定的速度场相协调的压力场可以通过动量方程求出。

另外，SIMPLE 中对压力修正值采用欠松弛处理，而欠松弛因子难以确定，因而造成速度场的改进与压力场的改进不同步，影响收敛速度。

于是，Patanker 提出这样的想法：压力修正值只用来修正速度，压力场的改进则另谋更合适的方法。