十字交叉法解题两个易错点
行测资料分析技巧：十字交叉法
⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法 任何⼀场考试取得成功都离不开每⽇点点滴滴的积累，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测资料分析技巧：⼗字交叉法 ⼗字交叉法主要解决的就是⽐值的混合问题，在公务员考试的过程中，资料分析部分解题经常⽤的⼀种解题⽅法。
它应⽤起来快速、准确、⽅便，为我们考试中秒杀题⺫提供了很⼤的助⼒。
那么接下来跟⼤家⼀起来学习⼗字交叉法。
⼀、⼗字交叉法概述 ⼗字交叉法是解决⽐值混合问题的⼀种⾮常简便的⽅法。
这⾥需要⼤家理解“⽐值”“混合”这两个概念。
⽐值：满⾜C/D的形式都可以看成是⽐值;混合：分⼦分⺟具有可加和性。
平均数问题、浓度问题、利润问题、增⻓率问题、⽐重等混合问题，都可以⽤⼗字交叉法来解决。
⼆、⼗字交叉法的模型 在该模型中，需要⼤家掌握以下⼏个知识点： 1、a和b为部分⽐值、r为整体⽐值、A和B为实际量 2、交叉作差时⼀定要⽤⼤数减去⼩数，保证差值是⼀个正数，避免出现错误。
这⾥假定a>b 3、实际量与部分⽐值的关系 实际量对应的是部分⽐值实际意义的分⺟。
如：平均分=总分/⼈数，实际量对应的就是相应的⼈数;浓度=溶质/溶液，实际量对应的就是相应的溶液质量;增⻓率=增⻓量/基期值，实际量对应的就是相应的基期值。
4、在这⾥边有三组计算关系 (1)第⼀列和第⼆列交叉作差等于第三列 (2)第三列、第四列、第五列的⽐值相等 (3)第1列的差等于第三列的和 三组计算关系是我们应⽤⼗字交叉法解题的关键，⼀定要记住并且灵活应⽤。
三、四种考查题型 1、求a，即已知总体⽐值、第⼆部分⽐值、实际量之⽐，求第⼀部分⽐值。
例某班有⼥⽣30⼈，男⽣20⼈。
期中的数学考试成绩如下，全班总的平均分为76，其中男⽣的平均分为70。
求全班⼥⽣的平均分为多少? 解析：平均分=总分/⼈数，是⽐值的形式。
此题中，男⽣的平均分和⼥⽣的平均分混合成了全班的平均分，是⽐值的混合问题，可以⽤⼗字交叉法来解题。
高中化学计算题的常用解题技巧(13)---十字交叉法
高中化学计算题的常用解题技巧（13）---十字交叉法
十字交叉法：十字交叉法是专门用来计算溶液浓缩及稀释，混合气体的平均组成，混合溶液中某种离子浓度，混合物中某种成分的质量分数等的一种常用方法，其使用方法为：
组分A的物理量a差量c-b
平均物理量c(质量，浓度，体积，质量分数等)
组分B的物理量b差量a-c
则混合物中所含A和B的比值为(c-b)：(a-c)，至于浓缩，可看作是原溶液A中减少了质量分数为0%的水B，而稀释则是增加了质量分数为100%的溶质B，得到质量分数为c的溶液.
[例15]有A克15%的NaNO3溶液，欲使其质量分数变为30%，可采用的方法是
A.蒸发溶剂的1/2
B.蒸发掉A/2克的溶剂
C.加入3A/14克NaNO3
D.加入3A/20克NaNO3
根据十字交叉法，溶液由15%变为30%差量为15%，增大溶液质量分数可有两个方法：(1)加入溶质，要使100%的NaNO3变为30%，差量为70%，所以加入的质量与原溶液质量之比为15：70，即要3A/14克.(2)蒸发减少溶剂，要使0%的溶剂变为30%，差量为30%，所以蒸发的溶剂的质量与原溶液质量之比为15%：30%，即要蒸发A/2克.如果设未知数来求解本题，需要做两次计算题，则所花时间要多得多。
十字交叉法解题两个易错点
十字交叉法解题十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。
对于等量关系：ma+nb=(m+n)c整理得：mn=c-ba-c可写成图式：a c-b↘↗c↗↘b a-c其中a、b为分量，c为平均量，一般只写其数值。
因图式成十字交叉形，所以叫十字交叉法，多用于计算型的选择题或填空题。
一般用起来比较简捷，但任何解题方法都有其局限性，十字交叉法也不例外，有时候不仅不能起简化作用，反而会造成失误。
因此应具体问题具体分析，恰当采用。
下面就十字交叉法解题最易出错的二元混合物反应的有关计算，通过例题加以分析。
1．十字交叉法比值的含义例1：镁和铝的混合物10 g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0 g氢气，混合物中镁和铝的质量比为解析：用十字交叉法解题，关键是定好基准，找出分量和平均量。
该题以失去电子的物质的量1mol作为基准，求出所对应金属的质量。
失去单位物质的量电子的金属质量称作该金属的摩尔电子质量，则镁和铝的摩尔电子质量分别为12g/（mol e－）、9g/（mol e－）作为分量，1.0 gH2是H+得到1.0 mol电子所生成的，说明10 g镁和铝的混合物共失去1.0 mol电子，即镁、铝混合物的平均摩尔电子质量为10g/（mol e－），作为平均量，即两个分量值分别为12和9，平均值为10，用十字交叉法图解如下：Mg 12 1↘↗10↗↘Al 9 2那么比值1/2的含义是什么？是镁和铝的质量比、物质的量之比，还是镁和铝失去电子的物质的量之比，这就是用十字交叉法解题最易出错的地方。
十字交叉法的解题要点是“斜向找差值，横向看结果”，指的是：十字交叉所得的两个差值与它横对的物质成正比例关系，两个差值比的含义取决于分量和平均量单位的分母，即该比值是产生分量的基准物的分配比，并且是基准物所对应的物理量之比，它与两个分量比值的乘积有一定的物理意义。
本题所得比值1/2显然是镁和铝失去电子的物质的量之比，原混合物中镁和铝的质量比为：1×12∶2×9=2∶3。
谈谈十字交叉法的误区
谈谈十字交叉法的误区江苏扬州新东方中学（225008）朱志荣十字交叉法作为一种重要的解题法在定量分析混合物问题时，以其简便快捷的优势赢得不少读者的青睐，这种方法源于平均值法的基本思想，是数学中加权问题的形式化。
使用这种方法必须注意其形式和内容的统一，如果使用不当也会造成一些错误。
笔者就中学化学中常见的与此有关的化学计算谈谈使用十字交叉法应该注意的几个问题，旨在引起读者们注意，以更准确地使用十字交叉法。
多组分形成的混合物（未发生化学反应），兼有各组分性质，混合物的性质为各组分的加权平均值，数学关系为：Q=A1·X1%+A2·X2%+A3·X3%+…=∑Ai·Xi%，（其中Ai为组分单位物理量数量的分属性，Xi%为各组分相对含量）如果两组分组成混合物（或相当的混合物）可把这种关系直观地表示为十字交叉形式。
〖分析〗设A1、A2为两组分单位物理量数量的分属性，Q为混合物的混合属性即平均值，M、N为两组分作为基准的物理量的绝对含量，按加权平均关系式有：A1×M + A2×N = Q（M + N）推得：= 亦可得：Q×（+ ）= A1×+ A2×令：X1% = ，X2% = ，则：Q×（X1%+ X2%）= A1×X1%+ A2×X2%）解得：= 可见：等于两组分作为参考基准的物理量的绝对含量或者相对含量之比。
把这种关系直观地记为如右图所示的十字交叉形式。
Q介于A1、A2之间（A1＞Q＞A2，或者A1＜Q＜A2）用交叉点上的Q分别对A1、A2两个分量作差以保证两组差量为正，每组差量的比值相应于A1、A2各组分作为参考基准的物理量的绝对含量或者相对含量（如：物质的量、质量、体积等等）之比。
十字交叉法在使用时应注意下列问题：①作为组分的两物质间应无化学反应②两组分作为参考基准的物理量的绝对含量在混合后应具有加和性③合理确定两组分单位物理量数量的分属性、混合物的混合属性即平均值的意义④两组交叉差量之比相应于两组分数值的单位的分母所对应的物理量或者作为参考基准的物理量之比。
十字交叉法错误题分析
一
二元一次 方程组 进行求解。 两位 老师先 用两组二 元 一次方 程组 解 出两组 甲烷与乙烷 的体积 ， 然后 和３ ： ２ （ 具 体解 法可参 看文献 【 ４ ］ 和下文 ） 。 由于两
文中， 李 薇 老师先 求 出了混合 烃 的平均分 子 式 再将两组体 积分别求 比值得两组体 积比分别为 ｌ ： ｌ
当ａ ＝ ｂ 且÷ ≠１ 时， 方程组Ｉ 无解； 当ａ － ｂ － － Ｃ 时， 方
出错 解 的原 因不在于十字交 叉法 ， 而在于例题 本 程组Ｉ 有无穷多解。 若用十字交叉法（ 与用公式÷ 身提供 的数据不科学。
＝
２ 十字交叉法的 “ 增解” 和“ 漏解” ２ ． １ 十字交叉法及其在数学上的 “ 增解” 和“ 漏
．
为Ｃ ４ 再根据 Ｃ 。 ． Ｈ ． 确定两种烷烃为 Ｃ Ｈ 和 ，Ｈ
ｃ ｝ ｛ ６ ， 然后用氢碳 比的十字 交叉 法进行求解 得 甲 组 方程组 的求解结果 不 同， 所 以两位老师 得出了 烷与乙烷 的体 积 比为 ｌ ： ２ （ 具体解法请参 看文献 例题 无懈 、 例题是错 题的结论， 笔者赞同该结论。 和下 文 ） 。 例题 无解 ， 但李薇 老师用十字交 叉法所求例 在“ 对一道错 题的剖析一一 兼析 十字交叉法 题的解为 １ ： ２ 。 由于李 薇老师用十字交叉法所求 的
解”
计 算 的 结 果 等 效 ） 求 解 ÷ ， 对 应 于 上 述 三 种
情况， 直接用十字交叉法求解的÷有如下三种情
万、 钟两位 老师之所 以将 李薇 老师对 例题 的
学教学参考， ２ ０ １ ２ ，（ １ ２ ） ： ６ ２ － ６ ３ ． ［ ３ １ １ ５ １ １ ６ 】 北京师范大学等 ． 无机化 学 （ 第 ４版， 下册） ［ ＭＩ ． 北京： 高等教育出版社 ， ２ ０ ０ ３ ： ５ ６ ４ ， ７ ０ ４ ， ７ ０ ４ ．
2016甘肃省公务员行测解题技巧：十字交叉法解决浓度混合问题
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浓度混合问题
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十字交叉法是盈亏思想中的一种方法，是在解方程的过程中总结出来的解题技巧，利用的是盈亏思想中多的量等于少的量。
但是很多考生在使用的过程中一般会存在两个误区：一是不知道什么时候用;二是不知道怎么用。
今天，中公教育专家就带领大家再重温一遍十字交叉法解决大家的困惑。
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解二元一次方程“十字交叉法”
解二元一次方程:“十字交叉法”十字相乘就就是把二次项拆成两个数得积常数项拆成两个数得积拆成得那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项瞧一下这个简单得例子m²+4m-12m -2m ╳ 6把二次项拆成m与m得积(瞧左边,注意竖着写)-12拆成-2与6得积(也就是竖着写)经过十字相乘(也就就是6m与-2m得与正好就是4m)所以十字相乘成功了m²+4m-12=(m-2)(m+6)重点:只要把2次项与常数项拆开来(拆成乘积得形式),可以检验就是否拆得对,只要相加等于1次项就成了,十字相乘法实际就就是分解因式。
解释说明:十字相乘法虽然比较难学,但就是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下就是我对十字相乘法提出得一些个人见解。
1、十字相乘法得方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法得用处:(1)用十字相乘法来分解因式。
(2)用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法得优点:用十字相乘法来解题得速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。
4、十字相乘法得缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不就是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型得题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例:1)、用十字相乘法解一些简单常见得题目例1把m²+4m-12分解因式分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题解:因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)例2把5x²+6x-8分解因式分析:本题中得5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。
解二元一次方程“十字交叉法”
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。
（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。
3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：例1把m²+4m -12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -21 ╳ 6所以m²+4m -12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x -8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。
当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解： 因为 1 25 ╳ -4所以5x²+6x -8=（x+2）（5x-4）例3解方程x²-8x+15=0分析：把x²-8x+15看成关于x 的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -31 ╳ -5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以1x =3 2x =5例4、解方程 6x²-5x-25=0分析：把6x²-5x-25看成一个关于x 的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
快速解题妙招——十字交叉法
r快速解题妙招——十字交叉法中公教育研究与辅导专家 郭巧梅大家好，给大家介绍一下，这是我的十字交叉法。
在所有类型的行测考试中，计算问题一直是困扰考生的一大瓶颈。
如果对于各种类型的题目不加以区分一味的用方程法来求解，必然会付出计算时间的代价。
为了帮助大家更好的分析题型，有针对性的进行求解，提高做题的效率和正确率，下面就题型特征的判断和解题过程以及需要注意的问题为大家一一介绍。
众里寻他千百度，如何在众多题目中快速判断哪些题目能用十字交叉法呢？那么大家就需要对题型特征有所了解了，十字交叉法解决的是混合比值问题，在这里大家需要注意三个问题。
1、“混合”指整体是由一个部分和另一个部分混合后得到的；2、“比值”指讨论的是平均分、浓度、比重等比值问题，可记为B A 的形式；3、“比值混合”指比值必须具有可加性，如平均分=人数总分，而对于混合的两个部分而言，男生总分+女生总分=全班总分，男生人数+女生人数=总人数，分子和分母都是具有可加性的。
掌握了如何分辨题目能否使用十字交叉法来求解，那么下面就来具体看看求解的方法吧。
十字交叉法的解题模型共分两行五列，设a>b ，则有部分比值 混合比值 交叉作差 最简比 实际量部分1 a r-b m A部分2 b a-r n B其中，存在如下的关系：①第一列和第2 列交叉作差等于第3 列②第3、4、5列的比值相等③第1列的差等于第3列的和不论已知左侧、中间和右侧中任意两个位置的量，都可以求出另一位置的对应数值，而且计算的速度要远快于方程法，不可不谓之高效。
大家可以通过一道例题来感受一下。
例1.有若干克4%的盐水，蒸发了一些水分后变成了10%的盐水，再加300克4%的盐水，混合后变成6.4%的盐水，问最初的盐水是多少克？A.200B.300C.400D.500【答案】D 。
解析：利用十字交叉法进行求解，可得6.4%1-31%部分比值 混合比值 交叉作差 最简比 实际量10%盐水 10% 2.4% 2 2004%盐水4% 3.6% 3 300则最初的盐水质量为200×10%÷4%=500克【考点点拨】利用十字交叉法可以很大程度的减少计算量，快速得到正确答案。
国家公务员考试行测备考：十字交叉法
国家公务员考试行测备考：十字交叉法
国家公务员考试行测备考：十字交叉法
十字交叉法主要解决公务员考试行测数量关系中的混合平均量问题，运用过程中往往涉及到五列数字：第一列：部分的平均量;第二列：总体的平均量;第三列：部分平均量与总体平均量交叉做差的差值;第四列：差值的最简比;第五列：求得部分平均量的分母所对应的实际量。
若题中已知其中四个量，对应其位置，便可以求出五个量中的任意一个量，是解决数量关系问题中非常实用的一种方法，下面中公教育专家为大家进行详细讲解。
一、两者十字交叉
常见题型一：平均分问题
[模板] 已知一个班级，男生人数为x 人，平均分为A，女生人数为 y 人，平均分为 B，求这个班级的总体平均分。
(A>B)
[例题] 某学校对其120 名学生进行随机抽查体能测验，平均分是73 分，其中男生的平均分是 75 分，女生的平均分是 63 分，男生比女生多多少人?
A.70
B.80
C.60
D.85
常见题型二：溶液问题
【模板】已知A瓶溶液的浓度为 A%，B瓶的溶液浓度为 B%，分别取 x 和 y 份进行混合，求得到的溶液浓度为多少。
(A>B) 【例题】已知在浓度为90%的甲瓶中取40g 溶液，在浓度为60%的乙瓶中取 20g 溶液，进行混合，得到的溶液的浓度为多少?
A.75%
B.80%
C.85%
D.90%。
公考十字交叉法技巧
公考十字交叉法技巧公考就像一场激烈的战斗，而十字交叉法就像是我们手中的一件秘密武器。
这方法可神奇啦，就像一把万能钥匙，能打开很多公考题目中的难题之锁。
咱们先来看看十字交叉法在浓度问题中的应用。
比如说，有两种不同浓度的盐水，一种浓度高，一种浓度低，要把它们混合成一个特定浓度的盐水。
这就好比把两个不同口味的果汁混在一起，想要调出一个刚刚好的新口味。
如果我们知道了两种盐水的质量和浓度，就可以用十字交叉法轻松算出混合后盐水的质量比例。
这就像是把两种果汁的量按照一定比例混合起来，这个比例就藏在十字交叉法的计算里。
你说神奇不神奇？再说说在平均数问题里的应用吧。
想象有两个班级，一个班级平均分高，一个班级平均分低，现在把这两个班级的学生合在一起算一个新的平均分。
这就像是把两堆不同大小的果子混在一起，然后算平均每个果子的大小。
十字交叉法呢，就能帮我们算出这两个班级学生数量的比例关系。
这就好像是找到了一个天平，能精准地衡量出两边的分量。
那这十字交叉法到底怎么用呢？其实很简单。
就拿前面的浓度问题来说，我们把两种盐水的浓度写在左边，混合后的浓度写在中间，然后交叉相减，得到的差值之比就是两种盐水质量的反比。
这就像玩一个数字游戏，按照规则走，答案就自然而然地出来了。
在平均数问题里也是一样的道理，把两个班级的平均分写在左边，混合后的平均分写在中间，交叉相减得到的差值之比就是两个班级人数的反比。
我们来举个具体的例子吧。
有A盐水浓度为30%，B盐水浓度为10%，混合后浓度为20%。
我们就按照十字交叉法来做，30%和10%写在左边，20%写在中间，30% - 20% = 10%，20% - 10% = 10%，这两个差值是相等的，所以A盐水和B盐水的质量之比就是1:1。
你看，是不是很简单？就像我们把不同颜色的积木按照一定的规则摆放，就能得出一个好看的造型一样。
十字交叉法在公考里可是相当实用的。
很多考生看到那些复杂的数量关系题就头疼，感觉像走进了一个迷宫，找不到出口。
鸡驱学校高三化学十字交叉的用技巧
妨努州忍劲市鸡驱学校 十字交叉的用技巧金点子：对于二元混合物，如果用C 表示己知的两个量C 1、C 2的平均值，n 1、n 2表示C 1、C 2对的份数，那么有：C 1 n 1 + C 2 n 2 = C (n 1 + n 2) = C n 1 + C n 2n 1(C 1 - C ) = n 2 ( C - C 2 ) ,根据这个关系可以写成十字交叉图式：(斜看差数，横看结果)这种运算方法叫十字交叉法。
在运算时，C 必须是量或可间接求得的量。
通过十字交叉法可求得C 1与C 2间的物质的量之比。
题：例题1 ：〔1999年高考〕原方案实现全球卫星通讯需发射77颗卫星，这与铱(Ir)元素的原子核外电子数恰好相,因此称为“铱星方案〞。
(1)铱的一种同位素是19177Ir,那么其核内的中子数是 ( )A ．77B ．114C ．191D ．268(2)自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192，这两种同位素的原子个数比为 ( )A ．39︰61B ．61︰39C ．1︰1D ．39︰11方法：〔1〕可利用“质量数＝质子数+中子数〞求解，〔2〕利用“十字交叉〞求解。
：〔1〕根据“质量数＝质子数+中子数〞知：中子数＝191－77＝114。
选B 。
（1） 利用“十字交叉〞可得：以此19177Ir 与19377Ir 两种同位素的原子个数比为：0.78︰2=39︰61，得答案为A 。
总结： 该题在当年高考中为两条选择题。
假设能巧用“十字交叉〞，便能迅速获解。
例题2 ：〔1999年高考〕由CO 2、H 2、和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。
那么该混合19177Ir 19119377Ir193 192193－192 = 0.78192－191 = 2C 1C 2C│C －C 2│ n 1│C 1－C │ n 2气中CO 2、H 2、和CO 的体积比为 ( )A ．29︰8︰13B ．22︰1︰14C ．13︰8︰29D ．26︰16︰57方法：将题中三种气体的式量与氮气的式量作比拟，找出其间的联系，然后用“十字交叉〞求解。
高中化学解题方法——十字交叉法
3 .十字交叉法十字交叉法又名混合规则法、杠杆原理等，它在化学计算中具有能简洁和迅速求解的特点。
1、十字交叉法的数学原理：凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。
如: 1211221x x a x a x a +=⎧⎨+=⎩平12a a a -平a平21a a a -平结论：2121a a x x a a -=-平平十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。
2、使用范围列表如下：⎧⎪⎨⎪⎩溶液度混合十字交叉法平均化式量（原子量）平均耗氧量3、注意事项（1）适用于十字交叉法的量必须是具有加权平均意义的量，具体说是一些分数，如：质量分时、体积分数、物质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质量、密度、燃烧热等。
（2）物理量必须具有简单的加和性。
如溶液质量等，而溶液混合时的体积不具有加和性，所以一般不可用物质的量浓度交叉求两溶液的体积比，只有稀溶液混合时近似处理忽略体积．．．．．．．．变化．．才可用十字交叉法求解。
（3）比的问题：什么比——基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质的质量之比。
练习1、质量百分比浓度溶液的混合如用的98%浓硫酸与7%的稀硫酸混合配成20%的硫酸溶液，则需浓硫酸与稀硫酸以质量比为混合恰好配成20%的硫酸。
2、物质的量浓度溶液的混合如用18mol/L的浓硫酸与2mol/L的稀硫酸混合成6mol/L的硫酸，则浓硫酸与稀硫酸的体积比是。
3、相对原子量的求算铜有两种天然同位素6529Cu和6329Cu，已知通的相对原子质量为63.5，估算6529Cu的百分含量（丰度）约为A、5%B、25%C、50%D、75%4、平均相对分子质量的计算甲烷和氧气混合后，其平均相对分子质量为24，则混合气体中甲烷与氧气的体积比为。
行测冲刺：巧用“十字交叉”法
“十字交叉”法做为数学运算中常用的一种解题思想。
一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，我们简单把“十字交叉”法的原理重述一遍。
例：重量分别为 A 和 B 的溶液，浓度分别为 a 和b，混合后的浓度为 r。
例： A 个男生的平均分为 a， B 个女生的平均分为 b，总体平均分为 r 。
上述两个例子，我们均可以用如下的关系表示：(此处假设 a>b)上述“十字交叉”法的操作过程很简单，但是碰到类似的题目，学生很难把握 A 到底放哪个量，因此就很难将复杂的计算转化成简单的“十字交叉”法来操作。
如果学生能理解“十字交叉”法到底适合哪类题型，并且记住接下来讲的做题套路，就可以从“战略”层次提升“十字交叉”法的应用。
从上边的两个例子，我们可以看出，只要一个整体由两个部分构成，题目涉及到某个量在各部分中的比例，以及这个量在整体中的比例，即“混合”问题，均可思考用“十字交叉”法来操作。
而对于 A 到底放哪个量，我们可以观察：第 1 个例题， A 是一种溶液的质量，所以 A 是 a 的分母，同样 B 是 b 的分母。
对于第 2 个例题， A 是男生的总人数，同样 A 是a 的分母，同理 B 是 b 的分母。
综上，大家只要记住“十字交叉”法大家在操作时， A 就是 a 的分母， B 是 b 的分母，这样就很容易把“十字交叉”法的各个量放到操作模型中了。
【例题 1】现有含盐 20%的盐水 500g，要把它变成含盐 15%的盐水，应加入 5%的盐水多A.200B.250C.350D.500【答案】 B【解析】这是一道非常典型的溶液问题，溶液由两部分构成，我们可以用“十字交叉”法来操作，如下：【例题 2】一只松鼠采松子，晴天每天采 24 个，雨天每天采 16 个，它一连几天共采168 个松子，平均每天采 21 个，这几天当中晴天有几天？A.3B.4C.5D.6【答案】 C【解析】本题是典型的一个整体由两个部分组成。
2014衢州国家公务员考试行测-十字交叉法的易错点汇总
2014衢州国家公务员考试行测-十字交叉法的易错点汇总我们知道十字交叉点是用来解决平均量混合问题的一种非常重要的方法，然而，学员对这一方法运用的不娴熟，很容易出错，尤其是关于它的最简比是分母比，不是很理解，下面我们就这一问题进行一下说明。
我们知道平均量是一个比例量，计算公式为平均量=A∕B，这里的分母就是B代表的实际量。
下面就几个例子来说明一下。
1.小张去机票代理处为单位团购机票10张。
商务舱定价每张1200元，经济舱定价每张700元，由于买的数量较多，代理商就给予了优惠，商务舱按定价的9折付钱，经济舱按定价的6折付钱，如果他付的钱比按定价少31%，那么小张共买经济舱票的张数是( )。
A.9B.6C.7D.8解：部分平均量总体平均量交叉做差得到的差最简比部分定价量经济舱 0.6 0.9-0.69=0.21 70.69商务舱 0.9 0.69-0.6=0.09 3本题求解的是张数，有学员做到上述步骤后，认为经济舱的张数与商务舱的张数比为7:3，于是选C，其实C是错误的，这是跳进了出题人的陷阱里。
这里的3:7是对应部分量的分母比，而折扣=售价∕定价，故为定价比，设经济舱张数为x，商务舱为y，则有700x∕1200y=7:3，得到x∕y=4∕1，故经济舱为8张。
上述的量也可这样写：部分平均量总体平均量交叉做差得到的差最简比部分定价量经济舱 0.4 0.31-0.1=0.21 70.31商务舱 0.1 0.4-0.31=0.09 3与上述的解法是一致的。
2.某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科生毕业数量比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生数量为()A 3920名 B4410名 C4900名 D5490名 解：首先，本题可以用整除结合代入排除来做，在这主要讲解十字交叉法的做法。
部分平均量总体平均量交叉做差得到的差最简比部分实际量2006年毕业本科生 -2% 10%-2%=8% 22%2006年毕业研究生 10% 2%-(-2%)=4% 1增长率=(2006的人数-2005年的人数)∕2005年的人数，分母为2005年的人数，故2005年毕业的本科生∕2005年毕业的研究生=2∕1，而2005年毕业的人数为7650∕(1+2%)=7500，2005年毕业的本科生为7500*(2∕3)=5000，2006年毕业的本科生,5000*(1-2%)=4900人。
运用十字交叉法巧解小学数学题
运用十字交叉法巧解小学数学题题型一：比较分数的大小我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。
在教学中，让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。
但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。
例1：比较大小。
3/8（ ）4/9解析：方法一：常规解法注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。
从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。
不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。
题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。
解：3x＝5×9x＝45÷3x＝15可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性。
题型三：解归一问题或正比例问题其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量（也就是标准量），如果找不到标准量，那么对于这类问题学生就无法进行求解。
若是采用十字交叉相例3：小明10分钟走750米，照这样计算，从学校到家小明需要走24分钟，从学校到小明家的路程有多少米？解析：方法一：先根据 速度＝路程÷时间 算出小明的速度，再根据 路程＝速度×时间 计算出学校到小明家的路程。
巧用十字交叉法解题事半功倍
巧用十字交叉法解题事半功倍数量关系是国考笔试中最难的一个模块，考查考生的思维能力和计算能力。
这就要求各位考生在紧张的时间内迅速找到题目的突破口，快速的计算，同时保证准确度。
而且数量关系题型分类太多太杂，考生很难做到复习全面，碰到很多题目也没有足够的时间去思考。
所以一定要积累一些解题技巧，节省时间，才能厚积薄发。
一、基本原理十字交叉法是数学运算题中一种经典的技巧。
这种方法实际上是一种简化方程的形式，凡是符合下图左边方程的形式，都可以用右边“十字交叉”的形式来简化。
二、真题演练【例1】某工厂共有160名员工，该厂在7月的平均出勤率是85%，其中女员工的出勤率为90%，男员工的出勤率为70%，该厂男员工共有多少人？A.40B.50C.70D.120【答案】A【解析】运用“十字交叉法”，易知：所以男员工共有40人。
因此，选择A选项。
【例2】面包房购买一包售价为15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成浓渡为20%的糖水12千克，然后将剩余的白糖全部加入后溶解，糖水浓度变为25%，问购买白糖花了多少元钱？A.45B.48C.36D.42【答案】B【解析】溶液-费用结合问题。
利用十字交叉法，讲题目变形：相当于12千克20%的白糖水与100%的白糖混合为浓度为25%的白糖水。
解之可得x=0.8。
12千克20%的糖水中含糖12×20%=2.4，故白糖一共2.4+0.8=3.2花费为3.2×15=48。
因此，选择B选项。
【例3】某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占人数的30%，且音乐系男女生人数之比为1：3，美术系男女生人数之比为2：3，问音乐系和美术系的总人数之比为多少？A.5：2B.5：1C.3：1D.2：1【答案】D【解析】根据音乐系人数比为1:3，其中男生比重为25%；美术系人数比为2:3，其中男生比重为40%，总人数中男生比重为30%。
所以可以使用十字交叉法：因此，选择D选项。
2018甘肃农信社招聘行测备考：解题技巧之十字交叉法
2018甘肃农信社招聘行测备考：解题技巧之十字交叉法甘肃中公金融人出品版权所有翻印必究2018甘肃省农村信用社目前没有招聘信息，但是如果想要参加甘肃农信社招聘考试，就需提前做好复习工作，历年甘肃农信社招聘笔试科目为《综合基础知识》。
考试内容包括金融基础、经济管理、法律、文史哲、时事政治、计算机、公共基础、作文等方面的知识，在我们认真复习的时候也要注意一些答题技巧，方便与更好更快的答题，在这里甘肃中公金融人为大家准备了行测备考技巧，供大家参考。
2018甘肃农信社招聘行测备考知识点：解题技巧之十字交叉法在行测备考中我们既要巩固旧知识，又要学习一些新的快速解题技巧，方便在考试中能快速解题，而在资料分析中就有这么一类题型可以通过学习快速秒杀，这就是十字交叉法求混合增长率或者部分增长率问题。
甘肃中公金融人在此进行分析。
一、含义：十字交叉法是资料分析中常用的一种判断增速的解题技巧，简单估算，或者无需计算即可确定答案。
二、题型展示：例1.2013年3月末，主要金融机构及小型农村金融机构、外资银行人民币房地产贷款余额12.98万亿元，同比增长16.4%。
地产开发贷款余额1.04万亿元，同比增长21.4%。
房产开发贷款余额3.2万亿元，同比增长12.3%。
个人购房贷款余额8.57万亿元，同比增长17.4%。
保障性住房开发贷款余额6140亿元，同比增长42.4%。
问题：2013年3月末，房地产开发贷款余额同比增速约为：A.12.3%B.14.4%C.19.3%D.21.4%【答案】B。
中公解析：由于题目所求统计项目的相关数据在材料中都没有直接给出，所以不能通过计算得到，而题目给出了地产开发贷款余额及其增长率和房产开发贷款余额及其增长率，房地产开发贷款余额=房产开发贷款余额+地产开发贷款余额。
这是一道已知部分增长率，求混合增长率的题目，则可以判断房地产开发贷款余额同比增速介于房产和地产同比增速之间，即12.3%~21.4%。
2015陕西公务员考试行测答题技巧：巧用十字交叉法
十字交叉法在数量关系的题目中运用广泛，比如平均分问题，浓度问题，利润问题，增长率问题等这些涉及两个量进行混合平均的问题都可用到十字交叉法，但很多考生用起来都觉得不是很顺手，或是用了做出来是错的，那是因为没有真正理解十字交叉法的核心。
十字交叉法的核心是什么呢?它的核心是多的量等于少的量。
听起来好像很晦涩，下面中公教育专家用一道题目来给大家说明十字交叉法的核心。
例：一个班级有男生40人，且男生的平均分是70分;女生有10人，且女生的平均分是80分。
问班级的总平均分为多少?
中公解析：班级的总平均分就应用班级的总分除以班级的总人数，
从题目可以了解到是将男生的总分和女生的总分混合再进行平均，也就是说最后的总平均分一定是高于男生的平均分而低于女生的平均分，也就是说男生比总平均分少的分数是由女生比总平均分多的分数来补的，所以多的补给少的，且多的等于少的。
而十字交叉法只是用另一种形式来进行表示，分为三部分，形式如下：
在交叉相减时是用大的减去小的，得到交叉项之比，右边等式交叉相乘后就是我们之前获得的③式结论，即多的量等于少的量。
中公教育专家提醒大家需要特别注意的地方就是交叉项之比并不都是数量之比，而是部分平均的分母之比，部分平均是平均分，平均分的分母为数量，所以是两个数量之比。
十字交叉法——精选推荐
⼗字交叉法的运⽤推⼴对于数学运算部分中的浓度问题以及涉及到平均的问题，虽然能⽤⽅程法进⾏求解，但是较复杂，不利于迅速作答，特别是浓度问题中的三者及以上的溶液混合时的问题就更繁杂了。
鉴于此，特为各位考⽣推荐⼗字交叉法的推⼴应⽤，可以很好地克服上述问题。
1、⼗字交叉法的实质很多朋友由于对该⽅法的实质不是很清楚，所以往往不能熟练运⽤，甚⾄还容易出错。
其实，涉及到⼏者的平均数问题，那么对平均数⽽⾔，⼏者中⼀定有些多，有些少，多出的量和少的量⼀定是相等的。
如，考试中有10⼈得80分，10⼈得60分，他们的平均分是70分。
这是因为80分的⽐平均分多10×10=100，⽽60分的⽐平均分少（70-60）×10=100，多的100刚好弥补不⾜的100。
2、涉及两者的⼗字交叉法这是该⽅法运⽤最多的情况。
注意两者中必有⼀⼤⼀⼩。
●某车间进⾏季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的⼈得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的⼈的平均分是多少？解析： 90 10 2/385=85-10=75 90-85=5 1/3●甲容器中有浓度为4%的盐⽔150克，⼄容器中有某种浓度的盐⽔若⼲，从⼄中取出450克盐⽔，放⼊甲中混合成浓度为8.2%的盐⽔，那么⼄容器中的浓度是多少？解析： 4% 1.4% 1508.2%=9.6% 4.2% 4503、涉及三者的运⽤根据所有多出量之和等于所有少的量之和。
●把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在⼀起，得到浓度为36%的溶液50升。
已知浓度为30%的溶液⽤量是浓度为20%的溶液⽤量的2倍，浓度为30%的溶液的⽤量是多少升？⼗字交叉法⼗字交叉法可适⽤于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：混合前整体⼀，数量x，指标量a整体⼆，数量y，指标量b（a>b）混合后整体，数量（x+y），指标量c可得到如下关系式：x×a+y×b=（x+y）c推出：x×（a-c）=y×（c-b）得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。
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十字交叉法解题十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。
对于等量关系：ma+nb=(m+n)c整理得：mn=c-ba-c可写成图式：a c-b↘↗c↗↘b a-c其中a、b为分量，c为平均量，一般只写其数值。
因图式成十字交叉形，所以叫十字交叉法，多用于计算型的选择题或填空题。
一般用起来比较简捷，但任何解题方法都有其局限性，十字交叉法也不例外，有时候不仅不能起简化作用，反而会造成失误。
因此应具体问题具体分析，恰当采用。
下面就十字交叉法解题最易出错的二元混合物反应的有关计算，通过例题加以分析。
1．十字交叉法比值的含义例1：镁和铝的混合物10 g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0 g氢气，混合物中镁和铝的质量比为解析：用十字交叉法解题，关键是定好基准，找出分量和平均量。
该题以失去电子的物质的量1mol作为基准，求出所对应金属的质量。
失去单位物质的量电子的金属质量称作该金属的摩尔电子质量，则镁和铝的摩尔电子质量分别为12g/（mol e－）、9g/（mol e－）作为分量，1.0 gH2是H+得到1.0 mol电子所生成的，说明10 g镁和铝的混合物共失去1.0 mol电子，即镁、铝混合物的平均摩尔电子质量为10g/（mol e－），作为平均量，即两个分量值分别为12和9，平均值为10，用十字交叉法图解如下：Mg 12 1↘↗10↗↘Al 9 2那么比值1/2的含义是什么？是镁和铝的质量比、物质的量之比，还是镁和铝失去电子的物质的量之比，这就是用十字交叉法解题最易出错的地方。
十字交叉法的解题要点是“斜向找差值，横向看结果”，指的是：十字交叉所得的两个差值与它横对的物质成正比例关系，两个差值比的含义取决于分量和平均量单位的分母，即该比值是产生分量的基准物的分配比，并且是基准物所对应的物理量之比，它与两个分量比值的乘积有一定的物理意义。
本题所得比值1/2显然是镁和铝失去电子的物质的量之比，原混合物中镁和铝的质量比为：1×12∶2×9=2∶3。
如果本题由十字交叉法所得比值求镁和铝的物质的量之比，据镁和铝失去电子的物质的量之比为1/2，很容易求得：n（Mg）：n（Al）=1×12∶2×13=3∶4。
2．十字交叉法的基准及基准的选取例2：碳酸氢钾与碳酸钙的混合物ag ，与硝酸完全反应时耗硝酸bmol 。
ag 碳酸氢钠与硝酸完全反应时也耗硝酸bmol 。
原混合物中碳酸氢钾和碳酸钙的质量比为解析：以耗H +（或 HNO 3）物质的量1mol 为基准，求出反应掉对应物质的质量，耗单位物质的量H +的物质质量可称作该物质的摩尔氢离子质量。
则KHCO 3、CaCO 3、NaHCO 3 的摩尔氢离子质量的数值分别为100、50、84，依题意，KHCO 3和CaCO 3的混合物84g 与NaHCO 3 84 g 均耗1 mol H + ，即两个分量值分别为100和50，平均值为84，则：KHCO 3 100 34↘ ↗84↗ ↘CaCO 3 50 16分量的单位可读作“克每摩尔氢离子”，所得比值3416 =178为碳酸氢钾与碳酸钙消耗H +的物质的量之比，原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的质量比为：17×100∶8×50=17∶4。
该题还可用物质的质量为100g 作基准，因碳酸氢钾与碳酸钙的摩尔质量相等，均等于100g/mol ，且混合物平均耗酸量与等质量的碳酸氢钠耗酸量相等，即消耗H +的物质的量相等，令混合物的物质的量为1mol ，即质量为100g ，则100g 碳酸氢钠的物质的量为：10084 =2125（mol ），耗H +的物质的量=2125（mol ），依题意100g 混合物耗H +也为2125(mol)，而100gKHCO 3耗H + 1mol ，100gCaCO 3耗H + 2mol ，则两个分量值依次为1和2，加权平均值为2125，则：KHCO3 11721↘↗2125↗↘CaCO3 2 4 21因为是以物质的质量为基准，所以比值174为KHCO3和CaCO3的质量之比，与上面结果一致。
十字交叉法能将需解方程或方程组求解的计算转化为简单的算术运算，具有准确、快速、巧妙别致的特点。
具体使用十字交叉法时，抓住解题的关键，选定基准，找出分量和平均量至关重要，基准不同，所得比值的含义也不同，要明确用十字交叉法所得的比值的含义。
下列计算是否正确？例: 物质的量分别为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的溶液?[分析] 6 3↘↗4↗↘1 2根据溶质物质的量守恒, 满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y) X和Y之比是体积比，故十字交叉得出的是体积比为3 : 2 ，答案为6摩/升和1摩/升的硫酸溶液按3 : 2的体积比可配成4摩/升的溶液?化学计算对十字交叉法的应用（1）有关质量分数的计算（用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比）（2）有关平均分子量的计算（通过纯物质的物质量分数与混合后的平均分子量做十字交叉，求百分数（3）有关平均原子量的计算（用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数）（4）有关反应热的计算（有单个反应的热效应与混合物反应热做十字交叉，求百分数）（5）有关混合物反应的计算（利用单个反应消耗某种反应物的量与混合后做十字交叉，求分数）（6）相关结构的推测（找到相对应的比例关系，如点，边，面等的关系，在做交叉，球分数）（7）有关体积分数的测定（用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉，求组分体积比或含量）（8）有关两种含相同元素物质的质量比（用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比）一．有关质量分数的计算：例1：实验室用密度为1.84克/厘米3 98%的浓硫酸与密度为1.1克/厘米3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4克/厘米3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是A. 1:2B. 2:1C. 3:2D. 2:3[分析] 98 44↘↗59↗↘15 39其体积比为:44/1.84 : 39/1.1≈ 2:3 答案为D根据溶质质量守恒, 满足此式的是98%X + 15% Y = 59%(X+Y) X 和Y 之比是溶液质量比,故十字交叉得出的是溶液质量比为44 : 39 ,再换算成体积比。
二. 有关平均分子量的计算例2: 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为:A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%[分析] 28 3↘↗29↗↘32 1根据质量守恒, 满足此式的是28X + 32 Y = 29(X+Y)X和Y之比是物质的量之比,故十字交叉得出的是物质的量比3 : 1,乙烯的质量百分含量=3×28÷(3×28+1×32)×100% = 72.4 % 答案C三. 有关平均原子量的计算例3: 铜有两种天然同位素63Cu和65Cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算63Cu 的平均原子百分含量约是A. 20%B.25%C.66.7%D.75%[分析] 63 1.5↘↗63.5↗↘65 0.5根据质量守恒, 满足此式的是63X + 65 Y = 63.5 (X+Y)可知X :Y 应为原子个数比,故十字交叉法得出的是原子个数比. 故63Cu的原子百分含量=1.5÷（1.5+0.5）×100% =75%四. 有关反应热的计算例4:已知下列两个热化学方程:2H2(g)+O2(g)=2H2O(l) △H=-571.6KJ/molC3H8(g)+5O2(g)=3CO2(g)+4H2O(l) △H=-2220KJ/mol,实验测知氢气和丙烷的混和气体共5摩尔完全燃烧时放热3847千焦, 则混和气体中氢气和丙烷的体积比是A. 1:3B. 3:1C.1:4D. 1:1[分析]571.6/2 1450.6↘↗3847/5↗↘2220 483.6根据总热量守恒, 满足此式的是285.8X + 2220 Y = 769.4 (X+Y) 可知X :Y 应为物质的量比,故十字交叉法得出的是物质的量比, 即体积比。
五. 有关混和物反应的计算例5：已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6，P4 +5O2 = P4O10 ，在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O10与P4O6的物质的量之比为A. 1:3B. 3:2C. 3:1D. 1:1[分析]P4O10 5 1.5↘↗2.25/0.5↗↘P4O6 3 0.5根据O2物质的量守恒, 满足此式的是5X + 3Y = 2.25/0.5 (X+Y) X和Y之比是P4O10和P4O6物质的量比,故十字交叉得出的物质的量比为3:1, 答案为C六.相关结构的推测例6：1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家。
C60是由60个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状。
这个多面体有60个顶点，从每个顶点引出3条棱，各面的形状分为五边形和六边形两种，计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？（欧拉定律：顶点数+面数-棱数=2）解析：因每两个顶点共有一条棱故每个顶点独立拥有1.5条棱，所以棱数=1.5×60=90根据欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2可知C60的面数=2+90-60=32若此多面体的面全为五边形则应有32×5/3个顶点（一个五边形有5个顶点每个顶点被三个面所共有），同理若全为六边形则应有32×6/3个顶点。
五边形32×5/3 4↘↗60↗↘六边形32×6/3 20/3∴五边形:六边形= 12：20=3：5∴五边形12个，六边形20 个。
七.有关体积分数的计算例7：已知H2和CO 的混合气，其平均式量是20，求混合气中H2和CO 的体积比。
解：H2 2 8↘↗20↗↘CO 28 18∴H2和CO 的体积比为4∶9。
八.有关两种含相同元素物质的质量比例8：FeO 中和FeBr2的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比？解：FeO 7/9 13/54↘↗1/2↗↘FeBr2 7/27 5/18∴FeO 中和FeBr2的质量比13∶15。