江西省金溪县第一中学高中复数知识点和相关练习试题百度文库

一、复数选择题

1．设复数1i

z i

=+，则z 的虚部是（ ）

A ．

12

B ．12

i

C ．12

-

D ．12

i -

2．已知复数1=-i

z i

，其中i 为虚数单位，则||z =（ ） A ．12

B

．

2

C

D ．2

3．

212i

i

+=-（ ） A ．1

B ．−1

C ．i -

D ．i

4．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．5

B

C

．D ．5i

5．已知复数31i

z i

-=，则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1-

C ．i

D ．i -

6

．

))

5

5

11--

+＝（ ）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2 7．复数z 满足12i z i ⋅=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）

A

B

C ．3

D ．5

8．设1z 是虚数，211

1

z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1-

B ．11,22⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦ C ．[]22-,

D ．11,00,22

⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝

⎦

9．若复数1z i =-，则1z

z

=-（ ） A

B ．2

C

．D ．4

10．若复数z 满足421i

z i

+=+，则z =（ ） A ．13i +

B ．13i -

C ．3i +

D ．3i -

11．设复数z 满足方程4z z z z ⋅+⋅=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z

的实部为

，则z 为（ ）

A ．1

B

C ．2

D ．4

12．复数2i

i -的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15

D ．

35

13．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ）

A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i --

14．复数12z i =-(其中i 为虚数单位)，则3z i +=（ ）

A ．5 B

C ．2

D 15．题目文件丢失！

二、多选题

16．已知复数cos sin 2

2z i π

πθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是

（ ）

A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限

B ．z 可能为实数

C ．1z =

D ．

1

z

的虚部为sin θ 17．下面是关于复数2

1i

z =-+的四个命题，其中真命题是（ ）

A ．||z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i -+

D ．z 的虚部为1-

18．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（ ）

A ．1z z ⋅=

B ．2z z =

C ．31z =-

D ．2020122

z =-

+ 19．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．2

0z

B ．z 的虚部是yi

C ．若12z i =+，则1x =，2y =

D ．z =

20．已知复数122

z =-+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）． A ．2

0z

B ．2z z =

C ．31z =

D ．1z =

21．设复数z 满足

1

z i

z

+=，则下列说法错误的是（ ）

A ．z 为纯虚数

B ．z 的虚部为12

i -

C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限

D ．2

z =

22．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

23．下列说法正确的是（ ） A ．若2z =，则4z z ⋅=

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等

D ．“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件

24．若复数z 满足()1z i i +=，则（ ）

A ．1z i =-+

B ．z 的实部为1

C ．1z i =+

D ．22z i =

25．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2

B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)1

22

-

C ．实数1

2

a =-

是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2

26．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n

z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2

2

z z = B ．当1r =，3

π

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

π

θ=时，122

z =

- D ．当1r =，4

π

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

27．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应