福建省厦门第一中学抛体运动单元测试卷附答案

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（）

A．α的值

B．小球的初速度v0

C．小球在空中运动时间

D．小球初动能

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；

由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时：

sin

x

v vβ

=（2）

10

cos

y

v vβ

=（3）

2

1

12

y

v

y

g

=（4）

小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0

sin

x

v vβ

=不变，斜面倾角θ＝45°，

20

tan45sin

y x x

v v v vβ

===（5）

2

2

22

y

y

y

g

=（6）

()

222

12

cos sin

2

v

y y y

g

ββ

-

∆=-=（7），

平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：

()

1

1

1

111

tan90

222tan

y

x

v

y

x v

β

β

==-=（8）

由（8）变形化解：

2

11

cos sin

2tan

v

x y

g

ββ

β

==（9）

同理，Ⅱ中水平位移为：

22

22

sin

2tan45

v

x y

g

β

==（10）

()

2

12

sin sin cos

v

x x x

g

βββ

+

=+=

总

（11）

=tan45

y

x

∆

总

故

=

y x

∆

总

即

2sin sin cos

βββ

-=-（12）

由此得

1

tan

3

β=

1

9090arctan

3

αβ

=-=-

故可求得α的值，其他选项无法求出；

故选：A。

2．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为30°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（）

A

(323)

6

gR

+

B

33

2

gR

C

(13)

3

gR

+

D

3

3

gR

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600

角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。 【详解】

小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有

0tan60y v v =

竖直方向

y gt =v

水平方向小球做匀速直线运动，则有

0cos30R R v t +=

联立解得

0(323)6

gR

v +=

故A 正确，BCD 错误。 故选A 。 【点睛】

解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。

3．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度

A ．大小和方向均不变

B ．大小不变，方向改变

C ．大小改变，方向不变

D ．大小和方向均改变 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，v x 和v y 恒定，则v 合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A 项正确．