专题 运动学问题

高三物理专题运动学问题

一、直线运动

1、直线运动的条件：①F 合=0或②F 合≠0且F 合与v 共线，a 与v 共线。（回忆曲线运动的条件）

2、基本概念

（1）⎩⎨⎧路程位移

（2）⎩⎨⎧平均速度瞬时速度（简称速度） （3）⎩⎨⎧≠增加的速度加速度速度

（4）⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

==时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小

3、分类

4、匀变速直线运动 （1）深刻理解：

（2）公式 （会“串”起来）

①根据平均速度定义V =s t =⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=⨯++=++=+=+2000002

02122)(2121t t v t a v v v at v v at v t at t v ∴V t/ 2 =V =

V V t 02+=s

t

②根据基本公式得∆s = a T 2

3+N S 一N S =3 a T 2

Sm 一Sn=( m-n) a T 2

推导：

第一个T 内 2021aT T v s +

=I 第二个T 内 212

1

aT T v s +=∏ 又aT v v +=01 ∴∆s =S Ⅱ-S Ⅰ=aT 2

以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！同学要求必须会推导，只有亲自推导过，印象才会深刻！ (3) 初速为零的匀加速直线运动规律

①在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ；

②在1T 、2T 、3T ……nT 内的位移之比为12：22：32……n 2

；

③在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)

④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：()21-：32-)……(n n --1) ⑤通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n

(4) 匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(由竖直上抛运动的对称性得到的启发)。(先考虑减速至停的时间).

（5）竖直上抛运动：(速度和时间的对称)

分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动. 全过程：是初速度为V 0加速度为-g 的匀减速直线运动。适用全过程S = V o t －12

g t 2

; V t = V o －g t ; V t 2

－V o 2

= －2gS (S 、V t 的正、负号的理解)

上升最大高度:H = V

g

o 2

2 上升的时间:t= V g o

对称性：

①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 ②上升、下落经过同一段位移的时间相等 g v t t 0=

=下上。从抛出到落回原位置的时间:t =2g

V o （6）图像问题

识图方法:一轴物理量、二单位、三物理意义（斜率、面积、截距、交点等）

图像法是物理学研究常用的数学方法。用它可直观表达物理规律，可帮助人们发现物理规律。借用此法还能帮助人们解决许许多多物理问题。对于诸多运动学、动力学问题特别是用物理分析法（公式法）难以解决的问题，若能恰当地运用运动图像处理，则常常可使运动过程、状态更加清晰、求解过程大为简化。请叙述下列图象的意义.

①、位移—时间图象（s-t 图像）： 横轴表示时间，纵轴表示位移；

静止的s-t 图像在一条与横轴平行或重合的直线上；

匀速直线运动的s-t 图像在一条倾斜直线上，所在直线的斜率表示运动速度的大小及符号；

②、速度—时间图像（v-t 图像）：

横轴表示时，纵轴表示速度；请叙述下列图象的意义.

静止的v-t 图像在一条与横轴重合的直线上；

匀速直线运动的v-t 图像在一条与横轴平行的直线上；

匀变速直线运的v-t 图像在一条倾斜直线上，所在直线的斜率表示加速度大小及符号；

当直线斜率（加速度）与运动速度同号时，物体做匀加速直线运动；

当直线余率（加速度）与运动速度异号时，物体做匀减速直线运动。

匀变速直线运的v-t 图像在一条倾斜直线上，面积表示位移

（7）追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法：

关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系。

基本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位移的关系。解出结果，必要时进行讨论。

追及条件：追者和被追者v 相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件。 讨论：

1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体。

①两者v 相等时，S 追

②若S 追

③若位移相等时，V 追>V 被追则还有一次被追上的机会，其间速度相等时，两者距离有一个极大值 2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体 ①两者速度相等时有最大的间距 ②位移相等时即被追上 二、 思维方法篇

1．平均速度的求解及其方法应用 ① 用定义式：t

s

∆∆=

一

v 普遍适用于各种运动；② v =V V t 02+只适用于加速度恒定的匀变速直线运动

2．巧选参考系求解运动学问题

3．利用运动的对称性解题 4．逆向思维法解题 5．应用运动学图象解题 6．用比例法解题

7．巧用匀变速直线运动的推论解题

①某段时间内的平均速度 = 这段时间中时刻的即时速度 ②连续相等时间间隔内的位移差为一个恒量 ③位移=平均速度⨯时间 三、【实例解析】

1. （2007高考全国理综Ⅰ）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前013.5S m =处作了标记，并以9m s υ=的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为20L m =。求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a 。

⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

都能正确画出如下过程示意图。 依据甲、乙两运动员的运动过程所作速度图像如图所示。

⑴由于追上时υυυ==乙甲三角形A （012s s s =-），三角形B 相遇时乙的位移且'2012s s t υ==所以2

2a s υ=

。

⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离'

02013.5 6.5()L L s m =-=-=。