四川省泸州市古蔺县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

四川省泸州市古蔺县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x=0 B ．x=3 C ．x≠0 D ．x≠34．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确5．下列运算正确的是：（ ）A ．236x x x ⋅=B ．22(1)1x x -=-C ．()32622x x -=-D ．826a a a ÷= 6．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）A ．12B ．14C ．15D ．257．已知点P （a ，3）、Q （﹣2，b ）关于y 轴对称，则a b a b +-的值是（ ） A ．15- B ．15 C ．﹣5D ．5 8．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°9．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．x y x y -+-= -1B ．x y =11x y ++C ．+x x y =11y +D ．23()x y -=223x y10．在△ABC 中，能说明△ABC 是直角三角形的是( )A ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶2B ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5 C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3D ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶411．已知3xy =，2x y -=-，则代数式22x y xy -的值是（ ）A ．6B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣612．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题 13．分解因式：34x x -=______．14．一个多边形的每个外角都等于60︒，则这个多边形的边数是___________15．若20206m =，20204n =，则22020m n -＝_____．16．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ．给出下列四个结论：①DE =DF ；②DB =DC ；③AD ⊥BC ；④AC =3EC ，其中正确的结论是_____（填序号）．三、解答题17．计算：112()3--+-()02019π--． 18．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E ，F 为直线AD 上的点，连接BE ，CF ，且BE ∥CF ．求证：BE =CF ．19．化简：221(1)211m m m m ÷+-+-． 20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A 1B 1C 1D 1，并在对称轴AC 上找出一点P ，使PD +PD 1的值最小．21．化简求值：2222(3)(3)(3)22⎣+-⎦--÷⎤+⎡x y x y x y y x y ，其中6x =，12y ． 22．为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．（1）求证：△OBC≌△ABD；（2）若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标．参考答案1．C【解析】轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.故选C.点睛：掌握轴对称图形的概念.2．D【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【详解】：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．3．D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.4．A【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C 作CF ⊥BO 与点F ，由题意得CE ⊥AO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A ．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．5．D【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.【详解】解：A. 235x x x ，故错误；B. 22(1)21x x x -=-+，故错误；C. ()32628x x -=-，故错误；D. 826a a a ÷=，正确.故选：D【点睛】本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.6．C【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.7．C【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵点P （a ，3）、Q （-2，b ）关于y 轴对称，∴2a =，3b =， 则23523a b a b ++==---． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了关于x ，y 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．注意：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8．B【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD ，∴∠C=180********.22ADC -︒︒-=︒=︒∠ 故选B ．考点：等腰三角形的性质．9．A【解析】x y x y -+-=x y x y---（）=－1，A 选项正确； x y ≠11x y ++，B 选项错误； x x y +≠11y+，C 选项错误； （－3x y ）2=229x y，D 选项错误. 故选A.点睛：掌握分式的性质.10．C【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状.【详解】A 、设三个角分别为x 、2x 、2x ，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36︒、72︒、72︒，∴不是直角三角形；B 、设三个角分别为3x 、4x 、5x ，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45︒、60︒、75︒，∴不是直角三角形；C 、设三个角分别为x 、2x 、3x ，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30、60︒、90︒，∴是直角三角形；D 、设三个角分别为2x 、3x 、4x ，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40︒、60︒、80︒，∴不是直角三角形；故选C .【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180︒.11．D【分析】将代数式22x y xy -提公因式，即可变形为()xy x y -，代入对应的值即可求出答案． 【详解】解：22x y xy -=()xy x y -=3×（-2）=-6故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键．12．C【分析】连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM +MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC •AD ＝12×4×AD ＝16，解得AD ＝8， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短＝（CM +MD ）+CD ＝AD +12BC ＝8+12×4＝8+2＝10． 故选：C ．【点睛】 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 13．x （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．14．6【分析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．【详解】360606︒÷︒=故个多边形是六边形.故答案为：6.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．15．9【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】∵20206m =，20204n =，∴222(2020)20200922406m n m n -=÷=÷=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 16．①②③④根据平行线的性质结合三线合一的性质证明△ABC 为等腰三角形，即可得到BD=CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；通过△CDE ≌△DBF 即可得到DE=DF ，CE=BF ，故①④正确．【详解】∵BC 平分∠ABF ，∴∠FBC=∠ABC ，∵BF ∥AC ，∴∠FBC=∠ACB ，∴∠ACB=∠ABC=∠CBF ，∴AC= AB ，∴△ABC 为等腰三角形，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴DB =DC ，故②正确；AD ⊥BC ，故③正确；在△CDE 与△DBF 中，ACB CBF CD BDEDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （ASA ），∴DE=DF ，故①正确；CE= BF ，∵AE =2BF ，∴AE =2CE ，AC= AE+CE=2CE+CE=3CE ，故④正确；综上，①②③④均正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．17．1根据绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，即可求出答案．【详解】解：原式=2+3﹣3﹣1=1【点睛】本题主要考查了绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，熟练各运算法则是解决本题的关键．18．见解析【分析】由AD 是△ABC 的中线就可以得出BD=CD ，再由平行线的性质得到∠FCD =∠EBD ，∠DFC =∠DE B ，推出△CDF ≌△BDE ，就可以得出BE=CF ．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵BE ∥CF ，∴∠FCD=∠EBD ，∠DFC=∠DEB ，在△CDF 和△BDE 中，FCD EBD DFC DEB CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BDE （AAS ），∴BE=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质等知识，解答时证明三角形全等是关键． 19．1m m - 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【详解】221(1)211m m m m ÷+-+- =2211(1)1m m m m +-÷-- =221(1)m m m m-⋅- =1m m -． 【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则并正确分解因式．20．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）点D 是点B 关于直线AC 的对称点，根据对称的性质确定点D 后，连接AD 和CD ，即可得到四边形的另两条边.（2）将A,B,C,D 四点向下平移5个单位，得到A 1,B 1,C 1,D 1，再依次连接A 1,B 1,C 1,D 1，即可得到四边形A 1B 1C 1D 1.连接DB 1与AC 相交的交点即为所求.【详解】（1）如图所示，四边形ABCD 即为所求．（2）如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求，点P 位置如图所示．【点睛】本题主要考查图形的轴对称和图形的平移,熟悉掌握相关步骤是解题关键.21．3xy，-1 【分析】利用完全平方公式以及平方差公式对中括号里面进行化简，合并同类项后，再利用分式的除法即可得出化简的结果，将x=6代入即可求出值．【详解】解：原式=222969x xy y x ++-（22222)2y y x y +-÷ =2262xy x y =3xy当6x =，12y时，原式=3xy =﹣1 【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练完全平方公式以及平方差公式是解决本题的关键． 22．（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队单独承包该项工程，理由见解析【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，根据题意列出分式方程即可求出答案；（2）因为甲乙两工程队均能在规定的28天内单独完成，所以有二种方案，根据条件列出算式即可求出答案．【详解】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需经x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天． 根据题意得：101012x x+=， 解得：15x =，经检验，15x =是原方程的解，∴当15x =时，230x =，答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）因为乙工程队单独完成该工程需30天，超过了预定工期，所以有如下二种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：(4.5+2.5)×10=70（万元）．∵70＞67.5，∴应该选择甲工程队承包该项工程．【点睛】本题考查了分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点C 的坐标为（3，0）【分析】（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA ，BC=BD ，则∠OBC=∠ABD ，然后可根据“SAS ”可判定△OBC ≌△ABD ；（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰，最后根据Rt △AOE 中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C 的位置．【详解】（1）∵△AOB ，△CBD 都是等边三角形，∴OB=AB ，CB=DB ，∠OBA=∠CBD=60°，∴∠OBC=∠ABD ，在△OBC 和△ABD 中，OB AB OBC ABD CB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；（2）∵△OBC ≌△ABD ，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，AE 和AC 是腰，∵在Rt △AOE 中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用，坐标与图形，等腰三角形的判定和性质．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．。