非参数统计题目及答案

1．人们在研究肺病患者的生理性质时发现，患者的肺活量与他早在儿童时期是否接受过某种治疗有关，观察3组病人，第一组早在儿童时期接受过肺部辐射，第二组接受过胸外科手术，第三组没有治疗过，现观察到其肺活量占其正常值的百分比如下：

这一经验是否可靠。 解： H 0：θ2≤θ1≤θ3 H 1:至少有一个不等式成立

可得到 N=15

由统计量H=

)112

+N N （∑=K

i

i N R 1i 2-3(N+1)=）（1151512

+(32×6.4+29×5.8+59×11.8)-3×(15+1)=5.46

查表（5,5,5）在P(H ≥4.56)=0.100 P(H ≥5.66)=0.0509 即P （H ≥5.46）﹥0.05 故取α=0.05， P ﹥α ，故接受零假设即这一检验可靠。

2.关于生产计算机公司在一年中的生产力的改进（度量为从0到100）与它们在过去三年中在智力投资（度量为：低，中等，高）之间的关系的研究结果列在下表中：

值等等及你的结果。（利用Jonkheere-Terpstra 检验） 解：

H 0：M 低=M 中=M 高 H 1：M 低﹤M 中﹤M 高

U 12=0+9+2+8+10+9+10+2+10+10+8+0.5+3=82.5 U 13=10×8=80

U 23=12+9+12+12+12+11+12+11=89 J=

∑≤j

ij

U

i =82.5+80+89=251.5

大样本近似 Z=

[]72

)32()324

1

2

1i 22

2∑

∑==+-+--k

i i i k

i n n N N n N J （）（～N （0,1）

求得 Z=3.956 Ф(3.956)=0.9451

取α=0.05 ， P >α， 故接受原假设，认为智力投资对改进生产力有帮助。