湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题

桃江一中2019年上期入学考试试卷

高二数学(理)

命题人：胡芳举 审题人：张 兵 时 量：120分钟 总 分：150分

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则A

B =

（ ）

A ．{}1,2,3,4

B ．{}1,2,2,3,4

C ．{}2

D ．{}1,3,4 2．33cos cos

sin sin 510510

π

πππ-= （ ）

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．2

1

3．如果命题p 且q 是假命题，则

（ ）

A ．p 、q 都是假命题

B ．p 、q 中一个是真命题，一个是假命题

C ．p 、q 中至多只有一个真命题

D ．p 、 q 都是真命题 4．已知直线21y x =-与直线30x my ++=平行，则m 的值为

（ ）

A ．

2

1 B ．21

- C ．2- D ．2

5．下列不等式的解集是R 的为 （ ） A ．0122

>++x x B ．02>x

C ．01)2

1

(>+x

D ．

x

x 131<- 6．在等比数列{}n a 中，若101,a a 是方程2

60x x --=的两根，则47a a ?的值为 （ ）

A ．6

B ．6-

C ．1-

D ．1

7．已知空间向量a ＝(1，1，0)，b ＝(－1，0，2)，则与向量a ＋b 方向相反的单位向量e 的坐标是

（ ）

A ．(0，1，2)

B ．(0，－1，－2)

C ．(0,

D ．(0,-- 8．如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，

则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 （ ）

A ．12π

B ．1－3π

C ．1－6

π D ．1－12π

9. 对于抛物线 y 2

＝4x 上任意一点Q ，点P ( a, 0 )都满足 | PQ | ≥ | a |，则a 的取值范围是

A ．（－∞，0） B.．（－∞，2 ] C ．[ 0，2 ]

D ．（0，2）

10．已知函数()()y f x x R =∈的图像过点(1,0)，'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对

数的底数，若0x >， '()1xf x >恒成立，则不等式()ln f x x ≤的解集为（ ） A ．1(0,]e

B ．(0,1]

C ．(0,]e

D ．(1,]e 11.设02log 0.3a = 2log 0.3b =，则（ ） A ．0a b ab +<<

B ．0ab a b <+<

C ．0a b ab +<<

D ．0ab a b <<+

12.已知函数()sin()(0,)2

f x x π

ω?ω?=+>≤

，

4

x π

=-为()f x 的零点，4

x π

=

为()y f x =图

象的对称轴，且()f x 在5(,)1836

ππ

单调，则ω的最大值为（ ）

A ．11

B ．9

C ．7

D ．5

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13．若实数y x ,满足约束条件??

?

??≤+≥≥100y x y x ，则y x z +=3的最大值为 ．

14．如果1

0,a c a b c d

e S b d e

<<<<<=

++，则把变量 的值增加1会使S 的值增加最大（填入e d c b a ,,,,中的某个字母）.

15．2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家

对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：

注：地震强度是指地震时释放的能量

地震强度（x ）和震级（y ）的模拟函数关系可以选用b x a y +=lg （其中b a ,为常数）．利用散点图可知a 的值等于 ． （取lg 20.3=）

16.设08x ≤≤，则()f x =的最大值为 ．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分10分)在?ABC 中，A

B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=． (1)求角A 的大小；

(2)若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．

18．（本小题满分12分）某网站针对2015年中国好声音歌手C B A ,,三人进行网上投票，结果如下

(1)在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n 人，其中有6人支持A ，求n 的值. (2)在支持C 的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人， 求恰有．．1人在20岁以下的概率.

19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝CD ，E 为PC 的中点. (1)求证：DE ⊥平面PBC ； (2)求二面角C －PB －D 的大小.

20．(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且311a =，324S =．

(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设1(6)

5

n n n a n b a ++=-，求数列{}n b 中的最小的项.

21．(本小题满分12分)已知函数2

2

()(23)(),x

f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈

(1)当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； (2)当2

3

a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值.

22．（本小题满分12分）已知椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为1(,0)F c -和

2(,0)(0)F c c >，过点2

(,0)a E c

的直线与椭圆相交于,A B 两点，且12//,F A F B

122F A F B =.

(1)求椭圆的离心率；

E

D

C

B

A

P

(2)求直线AB 的斜率；

(3)设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点(,)(0)H m n m ≠在?1AF C 的外接圆上，求n

m

的值.