三年级奥数-盈亏问题
三年级奥数盈亏问题
练习三
1,把一袋糖分给小朋友们,如果每人分4粒,则多 了12粒；如果每人分6粒,则多了2粒,有小朋友几 人 有多少粒糖
例3：老师买来一些练习本分给优 秀少先队员,如果每人分5本,则 多了14本；如果每人分7本,则 多了2本,优秀少先队员有几人 买来多少本练习本
分析与解答
根据题目中的条件,我们可知： 第一种分法：每人5本,多了14本； 第二种分法：每人7本,多了2本, 从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分
2,妈妈买来一些苹果分给全家人,如果每人分6个 ,则多了12个；如果每人分7个,则多了6个,全家 有几人 妈妈共买回多少个苹果
3,某学校有一些学生住校,每间宿舍住8人,则空 出床位24；如果每间宿舍住10人,则空出床位2, 学校共有几间宿舍 住宿学生有几人
例4：学校派一些学生去搬一 批树苗,如果每人搬6棵,则差4 棵；如果每人搬8棵,则差18棵, 学生有几人 这批树苗有多少棵
练习二
1,小明带了一些钱去买苹果,如果买3千克,则 多出2元；如果买6千克,则少了4元,苹果每千 克多少元 小明带了多少钱
2,一个小组去山坡植树,如果每人栽4棵,还剩 12棵；如果每人栽8棵,则缺4棵,这个小组有 几人 一共有多少棵树苗
3,一组学生去搬书,如果每人搬2本,还剩下12 本；如果每人搬3本,还剩下6本,这组学生有 几人 这批书有几本
这样两种分配方法就相差了24＋4=28人,这 是因为每条船多坐了6－4=2人,根据这一关 系,可求出船的条数：28÷2=14条,学生人 数：4× 14＋1 =60人,
三级奥数盈亏问题例题及答案
三年级奥数盈亏问题例题及答案板块一、直接计算型盈亏问题三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人】【例1搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7【巩固】元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，【巩固】每人发9本，还差2本，请问有多少老师多少本书．【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带【巩固】的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍【巩固】某学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天板块二、条件关系转换型盈亏问题猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正2】【例好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次【解析】分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈8?18?111?10?有（条）鱼．88??8?108【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具3如果每人分．第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次【解析】分配之差是：（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：9?11?94?3?（人），有小玩具（个）．27?9?3【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分【解析】配之差是（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：（个）班，买33?66?22?2?4来足球（个）.66?2?33【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生共多少粒糖果第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配【解析】之差是（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：（人），有91??1?95?4糖果（粒）．45?9?5【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差【解析】65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙】【例3每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为【解析】(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余4【例】下10个。
三年级奥数盈亏问题例题及答案
三年级奥数盈亏问题例题及答案果每人分5个则多6个，问：有多少位同学分多少个小玩具。
解析】第一种方案亏9个，第二种方案盈6个，盈亏总和是-3个，两次分配之差是5-4=1个，由盈亏问题公式得，有同学：-9÷1=-9位，每位同学分3个小玩具。
巩固】XXX和XXX一起做作业，如果XXX做5道题，XXX做6道题，就多做1道题；如果XXX做7道题，XXX 做8道题，则又少做1道题。
问：XXX和XXX一共做了多少道题？解析】第一种方案盈1道题，第二种方案亏1道题，盈亏总和是0道题，两次分配之差是6-5=1道题，由盈亏问题公式得，XXX和XXX一共做了11道题。
巩固】XXX和XXX一起去超市买水果，如果XXX买了3个苹果，XXX买了4个橙子，就多买了1个水果；如果XXX买了5个苹果，XXX买了6个橙子，则又少买了1个水果。
问：XXX和XXX一共买了多少个水果？解析】第一种方案盈1个水果，第二种方案亏1个水果，盈亏总和是0个水果，两次分配之差是5-3=2个水果，由盈亏问题公式得，XXX和XXX一共买了14个水果。
巩固】小猫和小狗一起玩球，如果小猫传了3次，小狗传了4次，就多传了1次；如果小猫传了5次，小狗传了6次，则又少传了1次。
问：小猫和小狗一共传了多少次球？解析】第一种方案盈1次球，第二种方案亏1次球，盈亏总和是0次球，两次分配之差是4-3=1次球，由盈亏问题公式得，小猫和小狗一共传了7次球。
巩固】XXX和XXX一起去公园玩，如果XXX玩了3个游戏，XXX玩了4个游戏，就多玩了1个游戏；如果XXX玩了5个游戏，XXX玩了6个游戏，则又少玩了1个游戏。
问：XXX和XXX一共玩了多少个游戏？解析】第一种方案盈1个游戏，第二种方案亏1个游戏，盈亏总和是0个游戏，两次分配之差是5-3=2个游戏，由盈亏问题公式得，XXX和XXX一共玩了14个游戏。
幼儿园有大班和小班，一袋糖果分给大班的每个小朋友，每人只能分到5粒，缺少6粒；分给小班的每个小朋友，每人可以分到4粒，余4粒。
三年级奥数：盈亏问题
三年级奥数：盈亏问题把一定数量的物体分均分给若干对象，根据物体的数量不变，由于分配对象的数量和每个对象得到的数量不相同，分物体时经常出现盈（有余）、亏（不足）或尽（恰好分完）等三种情况，我们将这类问题称为盈亏问题。
解决这类问题的基本原理是：总差额÷分配差=分配对象的个数，求出了分物对象的个数，即可以求出物品的数量。
盈亏问题可以分为以下三大类：（1）一盈（亏）一尽：盈数（亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数；（2）两盈（亏）:[大盈（亏）-小盈（亏）]÷两次分物数量差=分物对象的个数；（3）一盈一亏：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数。
下面我们就通过一些具体的例子来说明：一盈或一亏在一次分配正好，一次分配不足（亏）的盈亏问题中，总差额就是不足的数（亏），根据“总差额÷分配差=份数”可以求出参与分配的数量。
一盈或一亏像例题2的题型，难度在于盈亏问题隐藏在题目中了，并没有直白的告诉我们，那么就需要我们重新解读题目的意思，转化为盈亏的思路来解答。
解答过程分四步，第一步：比较盈亏的总差额；第二步：找出盈亏差额的原因就是分配数的差额；第三步：对应求出分配对象的个数；第四步：代入求出分配的总数量。
同盈同亏做同盈或者同亏问题时，两次分配的总差额就是两次分配后剩余数的差，根据“总差额÷分配差=份数”求出参与分配的人数。
一盈和一亏盈亏问题中，一次分配有剩余（盈），另一次分配有不足（亏），总差额=盈+亏，根据“总差额÷分配差=份数”即可求出参与分配的人数。
下面我们来看下本知识点的一些相关练习，做完再看参考答案哦！1、老师买来一些苹果分给学生。
如果每人分5个，则恰好分完；如果每人分7个，则差10个，一共有多少个学生，多少个苹果？2、一旅游团外出旅游，如果每辆车坐10人，则正好坐满，如果每辆车坐50人，则正好多一辆车。
那么共有多少位旅客？3、幼儿园阿姨给小朋友发梨子，如果每人发2个，则多出10个梨子，如果每人发4个，则多出2个梨子，一共有多少个小朋友？一共有多少个梨子？4、有一堆苹果分给小朋友。
三年级奥数盈亏问题例题及答案
三年级奥数盈亏问题例题及答案板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．假如每人搬 4 块砖，还剩 7 块；假如每人搬 5 块，则少 2 块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块【稳固】明显过诞辰，同学们去给他买蛋糕，假如每人出8 元，就多出了 8 元；每人出 7 元，就多出了 4 元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少【稳固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10 个桃，就多出 9 个桃，每只小猴分11 个桃则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子【稳固】有一批练习本发给学生，假如每人 5 本，则多 70 本，假如每人 7 本，则多 10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢【稳固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，假如每人发10 本，还差 9 本，每人发 9 本，还差 2 本，请问有多少老师多少本书．【稳固】少儿园给获奖的小朋友发糖，假如每人发 6 块就少 12 块，假如每人发9 块就少24块，总合有多少块糖呢【稳固】王老师去琴行买小孩小提琴，若买7 把，则所带的钱差110 元；若买 5 把，则所带【稳固】【稳固】【稳固】的钱还多 30 元，问小孩小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱工人运青瓷花瓶250 个，规定完好运到目的地一个给运费20 元，破坏一个倒赔100 元．运完这批花瓶后，工人共得4400 元，则破坏了多少个学校有 30 间宿舍，大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人．已知这些宿舍中共住了 168 人，那么此中有多少间大宿舍某学校三年级精英班的一部分同学分糖果，假如每人分 4 粒就多 9 粒，假如每人分 5 粒则少 6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果【稳固】秋季到了，小白兔收获了一筐萝卜，它依据计划吃的天数算了一下，假如每日吃4 个，要多出 48 个萝卜；假如每日吃 6 个，则又少 8 个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天板块二、条件关系变换型盈亏问题【例 2】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼【分析】猫妈妈的第一种方案盈8 条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8 条，两次分配之差是 11 10 1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8 18 （只），猫妈妈有8 10 888（条）鱼．【稳固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，假如每人分 4 个就少 9 个，如果每人分 3 个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具【分析】第一种分派方案亏9 个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9 个，两次分配之差是： 4 3 1（个），由盈亏问题公式得，参加分玩具的同学有：9 1 9（人），有小玩具 9 327（个）．【稳固】学而思学校买来一批小足球分给各班：假如每班分 4 个，就差分 2 个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班买来多少个足球66 个，假如每班【分析】第一种分派方案亏66 个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66 个，两次分派之差是 4 2 2 （个），由盈亏问题公式得，旭日小学有：66 233 （个）班，买来足球 33 2 66（个）.【稳固】一位老师给学生疏糖果，假如每人分 4 粒就多 9 粒，假如每人分 5 粒正好分完，问：有多少位学生共多少粒糖果【分析】第一种分派方案盈9 粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是 9 粒，两次分派之差是 5 4 1 （粒），由盈亏问题公式得，参加分糖的同学有：9 19 （人），有糖果 9 5 45（粒）．【稳固】实验小学学生搭车去春游，假如每辆车坐60 人，则有 15 人上不了车；假如每辆车多坐 5 人，恰很多出一辆车 . 问一共有几辆车，多少个学生【分析】没辆车坐 60 人，则剩余 15 人，每辆车坐 60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65 人.所以车辆数目为：（ 65+15 ）÷5=80 ÷5=16 （辆） .学生人数为： 60 ×（16-1 ） +15=60 ×15+15=900+15=915（人）.【例 3】甲、乙两人各买了相同数目的信封与相同数目的信纸，甲每封信誉 2 张信纸，乙每封信誉 3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下 20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下 10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸【分析】由题意，假如乙用完所有的信封，那么缺 30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总数为 (20＋ 30) 张信纸，两次分派的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50( 个)，有信纸 2×50 ＋20 ＝120( 张)．【例 4】少儿园将一筐苹果分给小朋友，假如所有分给大班的小朋友，每人分 5 个，则余下10 个。
三年级奥数盈亏问题
小学三年级奥数：盈亏问题三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了3颗，如果每位同学分5颗，发现少了2颗。
问有多少个小朋友?有多少颗糖?解答：（3+2）÷（5-4）=5÷1=5（位）…人数4×5+3=20+3=23（颗）……糖或5×5-2=25-2=23（颗）【小结】盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（2）（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
三年级一班选举班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。
已知全班共有52人，并且在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。
如果得票比其它两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选？解答：在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。
说明一共统计了17+16+11=44张选票，还有52-44=8帐没有统计，因为乙得到的票数只比甲少一张，所以，考虑到最差的情况，即后8张中如果没有任何一张是投给丙的，那么甲就必须得到4张才能确保比乙多。
因此，甲最少再得到4票就能够保证当选了。
有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。
其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。
那么在全部棋子中，白子共有多少枚？解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份中一白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆，就是说有三枚黑子的有42-27=15堆；所以三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是100-27-15-15=43堆：白子共有：43×2+15×3=158（枚）。
商店有水彩笔和铅笔一共163支，如果水彩笔拿走19支后，水彩笔的支数就正好是铅笔的5倍．原有水彩笔和铅笔各多少支？解答：原有水彩笔139支，铅笔24支。
分析：水彩笔拿走19支后，正好是铅笔数量的5倍．此时水彩笔和铅笔的总数也应减少19支，列式成163-19=144 (支)，且正好是铅笔支数的1+5=6 倍．铅笔有：144÷6=24(支)，水彩笔有：24×5+19=139 (支)．植树问题一块长方形地,长为60米，宽为30米，要在四边上植树，株距6米，四个角上各有一棵，共植树多少棵？解答：共植树30棵。
三年级奥数第23讲——盈亏问题
王举牌一例反题三13
3、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则 空出床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床 位2张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？
王王牌牌例例题题14
王举牌一例反题三15
1、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2 间房；如果每间住10人，则多出2间房。共有几间 房？新生有多少人？
王举牌一例反题三15
2、同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船； 如果每船坐7人，则多出2条船。共有几条船？有 多少个同学？
王举牌一例反题三15
3、小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟 到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小 明家到学校有多远？
2、数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道， 则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？ 多少道数学题？
王举牌一例反题三14
3、学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每 行排9人，则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？
王王牌牌例例题题15
三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人， 则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。 公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？
王举牌一例反题三11
• 1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10 粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒 糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？
王举牌一例反题三11
• 2、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈， 则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？
王举牌一例反题三11
对应求解
小学三年级奥数盈亏问题【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是为⼤家整理的《⼩学三年级奥数盈亏问题【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：钢笔与圆珠笔】练习题：钢笔与圆珠笔每⽀相差1元2⾓，⼩明带的钱买5⽀钢笔差1元5⾓，买8⽀圆珠笔多6⾓。
问⼩明带了多少钱？ 答案与解析： 在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同⼀对象的。
⽽现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。
因此，我们要利⽤盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同⼀对象--钢笔或者圆珠笔。
⼩明带的钱买5⽀钢笔差1元5⾓，我们可以将它转化成买5⽀圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每⽀相差1元2⾓，把买5⽀钢笔改买5⽀圆珠笔，就要省下6元钱，也就是⽐原来差1元5⾓，反⽽可以多出6元-1元5⾓=4元5⾓。
这样我们就将原来的问题转化成了：⼩明带的钱买5⽀圆珠笔多4元5⾓，买8⽀圆珠笔多6⾓。
问⼩明带了多少钱？那么，盈亏总数=4元5⾓-6⾓=3元9⾓，每⽀圆珠笔价钱=3元9⾓/(8-5)=1元3⾓。
所以，⼩明共有8*1元3⾓+6⾓=11元。
买5⽀钢笔差1元5⾓，相当于买5⽀圆珠笔多4元5⾓，每⽀圆珠笔的价钱=(4元5⾓-6⾓)/8-5)=1元3⾓。
⼩明带了8*1元3⾓+6⾓=11元【第⼆篇：加⼯零件】练习题：3⼈5⼩时加⼯90个，a、4⼈8⼩时加⼯多少？b、要在10⼩时完成540个零件的加⼯，需要⼯⼈多少？ 答案与解析： 第⼀步：求⼀份，即⼀⼈⼀⼩时加⼯多少 法1：90/3=30——1⼈5⼩时加⼯30个 30/5=6——1⼈1⼩时加⼯6个 法2：90/5=18——3⼈1⼩时加⼯18个 18/3=6——1⼈1⼩时加⼯6个 (其实，给了“3⼈5⼩时加⼯90个”，只要⽤总数把前两个数都除了⼀定是⼀⼈⼀⼩时加⼯的) a、6×4=24——4⼈1⼩时的 24×8=192——4⼈8⼩时的 b、(我习惯⽤乘法，⽐较好想) 法1：6×10=60——1⼈10⼩时的 540/60=9——许多⼈10⼩时做的/⼀⼈10⼩时做的=9⼈ 法2：540/10=54——许多⼈10⼩时做的/10⼩时=许多⼈1⼩时做的 54/6=9——许多⼈1⼩时做的/⼀⼈1⼩时做的=9⼈【第三篇：锯树⽊】练习题：8分钟把树锯成3段，问要锯成8段要多长时间？ 答案与解析： 关键是要知道什么花时间，是锯的时候花时间， 要锯成3段就要锯2⼑，所以8分钟就是2⼑的时间， 这样就可以求出8/2=4，⼀⼑⽤4分钟。
三年级奥数__盈亏问题
几辆汽车?有多少学生? Q:少了多少人呢？ 少（65+5）人
解： （5+5+65）÷5=15（辆）
65×15+5=980（人） 或 （5+65）×（15-1）=980（人）
答：一共有15辆汽车，有980名学生。
例 6
东风小学仪仗队的同学排队,若排成正 方行,则多余12名同学,如果把这个正方 行扩大,纵横每排增加1人,则少9人,算 一算东风小学仪仗队有多少人?
终于下课了.休息片刻.再见!!!
份数 =（亏-亏）÷两次分配数的差
例
2
妈妈买回来一筐苹果，按计划吃的天数算了 一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果，如
果每天吃6个，则又少了8个苹果，问妈妈买
回来的苹果有多少个？计划吃多少天？ 解： （48+8）÷（6-4）=28（天） 6×28-8=160（个） 或 4×28+48=160（个）
总数 = 每份个数×份数+盈数 总数 = 每份个数×份数-亏数
如果都”盈”,或者都”亏”呢?
或
练一练 1
一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩12本；
如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几 人？这批书有几本？ 解： （12-6）÷（3-2）=6（人）
2×6+12=24（本）
份数 =（盈-盈）÷两次分配数的差或
答：妈妈买回来的苹果有160个，计划吃28天。
是不是很简单呢？
练一练 2
例 3
用绳子测井深,把绳子3折,井外余2米, 把绳子4折,还差1米才到井口,问井深多 少米?绳子长多少米?
分析：
绳子比3倍井深多2×3=6（米） 绳子比4倍井深少1×4=4（米） 解一：井深：（2×3+1×4）÷（4－3）=10（米） 绳长：10×3+2×3=36（米） 解二：井深：[（2+1）×3+0 ] ÷(4－3)=9(米) 绳长：9×3+2×3=33（米）
小学三年级奥数第23讲 盈亏问题(含答案分析)
1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？答案
解：设苹果每千克x元，那么
3x+2=6x-4
3x=6
x=2
3x+2=8
答：苹果每千克2元，小玲带了8元钱.
故答案为：
2；8.
本题考查了列方程解决求两个未知数的应用问题，方程的意义和方程的解的意义，用方程表示数量关系，列方程解决实际问题等知识点，是对方程的灵活运用，根据题意列出方程是解答此类题目的关键，最后正确计算出结果就可以了.
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
例题1小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
二、精讲精练
例1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
练 习 一
1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？
2、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？
解：
（12－6）÷（7－6）
＝6÷1
＝6（人）
7×6＋6
＝2＋6
＝48（个）
答：全家有6人，妈妈共买回48个苹果．
故答案为：6人；48个．
通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可以求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
三年级奥数盈亏问题
9 食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？
10 刘老师给小朋友分苹果，苹果的个数是橘子的一半，苹果每人分4个，则多6个，橘子每人分10个则少4个。问有多少个小朋友？共有多少个水果？
5 幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？
6 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果 其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？
1 学校买来一批篮球与排球分给各班，排球是篮球的2倍，若篮球每班分2个，多4个；若排球每班分5个，少2个。学校有几个班？篮球与排如果分给大班的小朋友，每人5个余10个；如果分给小班的小朋友，每人8个缺2个。已知大班比小班多3个小朋友。这一筐苹果有多少个？
3 幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友， 这袋糖果共有多少粒？
4 学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5 副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒 乓球拍各多少副？
7 四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元； 如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了 元钱
8 小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱
三年级奥数--盈亏问题例题及标准答案
三年级奥数--盈亏问题例题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2三年级奥数盈亏问题例题及答案板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？．【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【巩固】某学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 2】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11101÷=（只），猫妈妈有810888⨯+=（条）鱼．-=（条），由盈亏问题公式得，有小猫：818【巩固】学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【解析】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：⨯=（个）．÷=（人），有小玩具9327 -=（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：919431【巩固】学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？【解析】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是422-=（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：66233⨯=（个）.÷=（个）班，买来足球33266【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是541-=（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：919⨯=（粒）．÷=（人），有糖果9545【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【解析】没辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.【例 3】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【解析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．【例 4】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
三年级奥数：盈亏问题
小学三年级奥数：盈亏问题三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了3颗，如果每位同学分5颗，发现少了2颗。
问有多少个小朋友?有多少颗糖?解答：（3+2）÷（5-4）=5÷1=5（位）…人数4×5+3=20+3=23（颗）……糖或5×5-2=25-2=23（颗）【小结】盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（2）（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
三年级一班选举班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。
已知全班共有52人，并且在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。
如果得票比其它两人都多的候选人将成为班长，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选？解答：在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。
说明一共统计了17+16+11=44张选票，还有52-44=8帐没有统计，因为乙得到的票数只比甲少一张，所以，考虑到最差的情况，即后8张中如果没有任何一张是投给丙的，那么甲就必须得到4张才能确保比乙多。
因此，甲最少再得到4票就能够保证当选了。
有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。
其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。
那么在全部棋子中，白子共有多少枚？解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份中一白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆，就是说有三枚黑子的有42-27=15堆；所以三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是100-27-15-15=43堆：白子共有：43×2+15×3=158（枚）。
商店有水彩笔和铅笔一共163支，如果水彩笔拿走19支后，水彩笔的支数就正好是铅笔的5倍．原有水彩笔和铅笔各多少支？解答：原有水彩笔139支，铅笔24支。
分析：水彩笔拿走19支后，正好是铅笔数量的5倍．此时水彩笔和铅笔的总数也应减少19支，列式成163-19=144 (支)，且正好是铅笔支数的1+5=6 倍．铅笔有：144÷6=24(支)，水彩笔有：24×5+19=139 (支)．植树问题一块长方形地,长为60米，宽为30米，要在四边上植树，株距6米，四个角上各有一棵，共植树多少棵？解答：共植树30棵。
三年级奥数 第二十三讲 盈亏问题
辅导教案学员姓名辅导科目奥数年级三年级授课教师课题盈亏问题授课时间教学目标重点、难点教学内容一、知识要点把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
二、精讲精练例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。
小明全家有多少人？这篮梨有多少个？思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个；第二种分法：每人分6个，少2个。
这说明全家人数为：10＋2=12人，也就是说：不足的个数＋多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：5×12＋10=70个；练习一1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。
一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。
树周长是多少米？绳子长多少米？3、一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
一共有多少条船？一共有多少个同学？例题2幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分8个，多2个；第二种分法：每班分10个，少12个。
从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个，那是因为每班多分了2个。
三年级奥数第13讲：盈亏问题
（一）盈亏型：四年级同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒， 如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？
（二）两盈型：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就 多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多 少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
（三）两亏型：学校新买一批图书，将它们分给几位老师， 如果每人分10本，还差19本，如果每人分8本，还差5本，一 共有多少老师？多少本图书？
（二）两盈型：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就 多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多 少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
（三）两亏型：学校新买一批图书，将它们分给几位老师， 如果每人分10本，还差19本，如果每人分8本，还差5本，一 共有多少老师？多少本图书？
（一）“盈亏”型 1.妈妈买回一些荔枝，数了数，如果每人分11 个，还余1个；如果每人分13个，则差9个，妈妈 买回多少个荔枝？有多少人分？
3.学校分配宿舍，每间住3名，则多出20名； 每间住5名，刚好住满。问：有多少名学生？ 有多少间宿舍？
4.幼儿园小朋友分饼干，如果每个小朋友分6块，则 少20块；如果每个小朋友分4块，刚好分完。问：有 多少个小朋友？分多少块饼干？
（二）“两盈”型 5.某机关人员开会，如果每3人坐一条长凳，则有 48人没有座位；如果每6人坐一条长凳，还有3人没 有座位。问：有多少人在开会？
（三）“两亏”型 9.从车上往下搬运西瓜，如果每人运6个，则少6个； 如果每人运8个，则少16个。有多少人运多少个西瓜？
分析：（每大人亏多－运（小8亏-6）=2÷）2两个次，分就少配（差16-=6=份10数）10个西瓜
人数：（16-6）÷（8-6）=5（人） 西瓜数：5×6-6=24（个） 答：有5人在运24个西瓜。
小学奥数盈亏问题
盈亏问题知识要点：1、什么是盈亏问题把一定数量的物品,平均分给一定数量的人,每人少分,则物品有余盈；每人多分,则物品不足亏;已知所盈和所亏的数量,求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题;2、解决方法1标准的盈亏问题份数=盈+亏÷两次分配数的差2非标准的盈亏问题<即“两盈”问题,两次分配都有多余>两次盈数的差÷两次分配数的差=参与分配对象的总数3、解题关键1是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配人数;2非平均分配的盈亏问题要先化成平均分配的基本盈亏问题后再求解;习题：1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖,还剩7块；如果每人搬5块,则少2块砖．这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块2.明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元；每人出7元,就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕这个蛋糕的价钱是多少3.老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子4.有一批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本,如果每人7本,则多10本,那么这个班有多少学生,多少练习本呢5.猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后,猴王开始分配．若大猴分5个,小猴分3个,猴王可留10个．若大、小猴都分4个,猴王能留下20个．在这群猴子中,大猴不包括猴王比小猴多多少只6.学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差2本,请问有多少老师多少本书7.幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每人发6块就少12块,如果每人发9块就少24块,总共有多少块糖呢8.王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元；若买5把,则所带的钱还多30元,问儿童小提琴多少钱一把王老师一共带了多少钱9.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个10.某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人,则多出4个床位,问宿舍几间住宿生几人11.学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人,那么其中有多少间大宿舍12.智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问：有多少位同学分多少粒糖果13.秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个萝卜；如果每天吃6个,则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个计划吃多少天14.猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫猫妈妈一共有多少条鱼15.学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,如果每人分4个就少9个,如果每人分3个正好分完,问：有多少位同学分多少个小玩具16.学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个,就差66个,如果每班分2个,则正好分完,学而思小学一共有多少个班买来多少个足球17.一位老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒正好分完,问：有多少位学生共多少粒糖果18.实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生19.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用2 张信纸,乙每封信用3 张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸,乙用完所有信纸还剩下10 个信封,则他们每人各买了多少张信纸20.幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则余下10个;如全部分给小班的小朋友,每人分到8个,则缺2个;已知大班比小班多3人,问：这筐苹果共有多少个21.幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友,每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友,每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友, 这袋糖果共有多少粒22.有一些糖,每人分5块则多10块,如果现有人数增加到原有人数的倍,那么每人4块就少两块,这些糖共有多少块23.卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫,每只大熊猫分5个还多余10棵竹子,如果大熊猫数增加到3倍还少5只,那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子,问有大熊猫多少只,竹子多少棵24.体育队将一些羽毛球分给若干个人,每人5个还多余10个羽毛球,如果人数增加到3倍,那么每人分2个羽毛球还缺少8个,问有羽毛球多少个25.王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个；苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友多少个苹果和桔子26.学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副27.用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多5米；如果绳子3折时,差4米.求绳子长度和井深.28.乐乐有一个储蓄筒,存放的都是硬币,其中2分币比5分币多22个；按钱数算,5分币却比2分币多4角；另外,还有36个1分币．乐乐共存了多少钱29.阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人,则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车,有多少学生30.幸福小学少先队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出7人,若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人31.智康小合唱队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出9人,若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人32.少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑;请问,共有多少名少先队员共挖了多少树坑33.六年级学生出去划船;老师算了一下,如果每船坐6人,那么还剩下22人没船坐;安排时发现有3条船坏了,于是改为每船坐8人,结果还剩下6人没地方坐,请问：一共有多少学生34.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人,则多出23人；每个房间住5人,则空出3个房间．问宿舍有多少间新生有多少人35.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人,则多出22人；每个房间多住5人,则空1个房间．问宿舍有多少间新生有多少人36.军队分配宿舍,如果每间住3人,则多出20人；如果每间住6人,余下2人可以每人各住一个房间,现在每间住10人,可以空出多少个房间37.猪妈妈带着孩子去野餐,如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐,如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子,问：一共有多少只小猪,猪妈妈一共带了多少张餐布38.国庆节快到了,学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花,还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆,其余的人各摆6盆,这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动,一共摆多少花盆39.妈妈买来一篮橘子分给全家人,如果其中两人分4个,其余人每人分2个,则多出4个；如果其中一人分6个,其余人每人分4个,则缺少12个,妈妈买来橘子多少个全家共有多少人40.四⑵班举行“六一”联欢晚会,辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克,还差4元；如果买奶糖15千克,则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元,那么,辅导员老师带了多少元钱41.小明妈妈带着一笔钱去买肉,若买10千克牛肉则还差6元,若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元,问：小明妈妈带了多少钱42.食堂采购员小李到集贸市场去买肉,如果买牛肉18千克,则差4元；如果买猪肉20千克,则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克43.李明的妈妈去超市买洗衣粉,雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元,李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋,并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱44.小强由家里到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校;小强家到学校的路程是多少米45.东东从家去学校,如果每分走80米,结果比上课提前6分到校,如果每分走50米,则要迟到3分,那么东东家到学校的路程是多少米46.王老师由家里到学校,如果每分钟骑车500米,上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米,就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米47.学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分种走60米,可提早10分钟到校；如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,求小明几时几分离家刚好8时到校由家到学校的路程是多少48.“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球49.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力,7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下,水果糖还剩15块,而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有多少个小朋友50.一盒咖啡中有若干袋,一包方糖中有若干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖,结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖,最后第3包方糖还剩下36块,那么每盒咖啡有多少袋51.巧克力每盒9块,软糖每盒11块,要把这两种糖分发给一些小朋友,每种糖每人一块,由于又来了一位小朋友,软糖就要增加一盒,两种糖分发的盒数就一样多,现在又来了一位小朋友,巧克力还要增加一盒,则最后共有多少个小朋友52.有若干盒卡片分给一些小朋友,如果只分一盒,每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片,则还缺少5张．现在把所有卡片都分完,每人分到60张,而且还多出4张．问：共有多少个小朋友53.有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆,那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个54.有若干个苹果和梨,如果按1个苹果配3个梨分一堆,那么苹果分完时,还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆,那么梨分完时,还剩半个苹果.问梨有多少个55.幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块,还剩10块；若每人分9块,最后一人分不到9块,但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块56.幼儿园有三个班,甲班比乙班多4人,乙班比丙班多4人,老师给小孩分枣,甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣,乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣,结果甲班比乙班共多分3个枣,乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣57.有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够．如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余；每人4本,书不够．问第二组有多少人58.苹果和梨各有若干只;如果5只苹果和3只梨装一袋,苹果还多4只,梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋,苹果恰好装完,梨还多12只;那么苹果和梨共有多少只59.有红、黄、绿3种颜色的卡片共有100张,其中红色卡片的两面上分别写有1和2,黄色卡片的两面上分别写着1和3,绿色卡片的两面上分别写着2和3．现在把这些卡片放在桌子上,让每张卡片写有较大数字的那面朝上,经计算,各卡片上所显示的数字之和为234．若把所有卡片正反面翻转一下,各卡片所显示的数字之和则变成123．问黄色卡片有多少张60.四2班在这次的班级评比中,获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们,班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆,以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔,铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔,橡皮分完时还剩5支铅笔．那么,刘老师一共买了多少块橡皮多少支铅笔61.小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中,小白兔还多4只,小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中,小白兔恰好放完,小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只62.老师拿来一批树苗,分给一些同学去栽,每人每次分给一棵,一轮一轮往下分,当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵;问参加栽树的有多少名同学原有树苗多少棵63.张宇上午7时20分从家里出发到校上课;如果每分钟走50步,离上课还有7分钟；如果每分钟走35步,就要迟到5分钟;求学校的上课时间64.学校安排学生到会议室听报告;如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅;问听报告的学生有多少人65.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角;问小明带了多少钱66.幼儿园将一筐苹果分给小朋友;如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个;已知大班比小班多3个小朋友,问这筐苹果共有多少个67.幼儿园老师给小朋友分梨,如果每人分4个,则多9个；如果每人分5个,则少6个;有多少个小朋友有多少个梨68.一些少先队员到山上去种一批树,如果每人种16棵树,还有24棵树没种；如果每人种19棵树,还有6棵树没种;问有多少名少先队员有多少棵树69.学校买来一批图书奖励三好学生,如果每人4本,则少3本,如果每人6本,则少27本;学校有三好学生多少人一共买来图书多少本70.三1班上体育课分组打乒乓球,5个人一副球拍,则有10人没有球拍,6个人一副球拍,则刚好分完,问共有多少副球拍多少个学生71.学校组织学生乘汽车去春游,如果每车坐60人,则有30人不能乘车,如果每车坐70人,恰好多余了一辆车,一共有几辆汽车有多少学生72.有一堆苹果分给小朋友们,如果每人分5个,还剩余32个；如果每人分8个,还有5个小朋友分不到,这堆苹果一共有多少个73.小聪用一根绳子来测量一口井的深度,他把绳子的一端放入井底,井口外绳子长9米；小聪把这根绳子对折后,将一端放入井底,这时在井口外的绳子还有3米;求这口井的深度;74.一个学生从家到学校,先用每分钟50米的速度走了2分钟,如果这样走下去,他就要迟到8分钟；后来他改用每分钟60米的速度前进,结果早到5分钟,求这个学生家到学校的距离75.幼儿园老师给小朋友分饼干,如果每人分5块,少了15块；如果每人分3块,多了31块;问小朋友有多少人饼干有多少块76.学校里有铅笔若干支,奖给三好学生;若每人9支缺15支,若每人7支缺7支,问三好学生有多少人铅笔有多少支77.学校有一些学生寄宿在学校;若每间宿舍住6人,多出34人；若每间宿舍住7人,则多出4间宿舍,问寄宿的学生有多少人宿舍有多少间78.有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人；如果减少一条船,正好每条船坐9人;这个班共有多少名同学79.幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友;如果分给大班的小朋友每人5个余10个；如果分给小班的小朋友每人8个缺2个;已知大班比小班多3个小朋友;这筐苹果有多少个80.杨老师将一叠练习本分给第一小组同学,如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完;第一小组有几个学生这叠练习本共有多少本81.用一根绳子测量井的深度,如果绳子两折时,多5米；如果绳子三折时,差4米;求绳子的长度和井的深度82.学校分发学具给各班,每班6盒还剩18盒；每班9盒还剩3盒;问学校分发的学具有多少盒分给多少个班83.用化肥给麦田追肥,如果每公顷施肥6千克,就缺200千克；如果每公顷施肥5千克,就剩下300千克;问麦田有多少公顷化肥多少千克84.有人数相等的两个班的学生参加划船比赛,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船上坐9人；如果减少一条船,正好每条船上坐12人;问一共有多少学生参加85.学雷锋小组为学校搬砖,如果每人搬18块,还剩2块；如果每人搬20块,就有一位同学没砖可搬;问一共有多少块砖86.小华从家到学校,他先用每分钟50米的速度走了5分钟,如果这样走下去,他就要迟到5分钟,如果后来他改用每分钟60米的速度前进,结果早到5分钟;求小华家到学校的距离87.用一块布给小朋友做儿童服,如果裁8件,则多6米布；如果裁10件,则少4米布;问这块布有多少米88.动物园为猴山的猴买来了桃,这些桃如果每只猴分5个,还剩32个；如果其中10只小猴分4个,其余的猴分8个,就恰好分完;问猴山有多少只猴共买来多少个桃89.农民种树,其中有3人分得树苗各4棵,其余的每人分得树苗3棵,这样最后余下树苗11棵；如果有1人分得树苗3棵,其余每人分得树苗5棵,则树苗恰好分尽;求有多少农民多少树苗90.某中学买了一批英文打字机,分给高三各班;其中两个班各分4台,其余各班分2台,则多4台；如果有一个班分6台,其余各班分4台,则还差12台;问学校买来多少台打字机分给高三多少个班91.农民锄草,其中有5人每人锄草4公顷,余下的人每人锄草3公顷,这样分配最后还余下26公顷无人锄；如果其中有3人每人锄3公顷,余下的人每人锄5公顷,最后还余下3公顷;求锄地面积和人数各是多少92.工人们铺一条路基,如果每天铺260米,铺完全路程就得延长8天；如果每天铺300米,铺完全路程仍得延长4天;问这条路基长多少米93.一列火车装运一批货物,原来每节车厢装46吨,结果有100吨货物未能装进去；后来改进装车方法,使每节车厢多装4吨,结果把货物装完后,还剩两节空车厢;问这列火车有多少节车厢货物共多少吨94.学校给一批新入学的学生分配宿舍,若每个房间住12人,则34人没有床位；若每个房间住14人,则空出4个房间;问学生宿舍有多少间住宿学生有多少人95.给参加兴趣小组的同学分若干支彩色笔,如果每人分5支,则多12支；如果每人分8支还多3支;问有多少个同学有多少支笔96.某校的少先队员去植树,如果每人种3棵,还有12棵没有种；如果每人种4棵,还有5棵没有种;问有多少少先队员参加植树一共要种多少棵树97.学校组织同学们去划船,如果每船坐3个人,就多出23人；如果每船坐5个人,则空出了3条船;问有多少同学多少船98.某学校为一次数学竞赛安排考场,如果每间教室坐45人,有10人没有座位；如果每间教室再多坐5人,刚好空出一间教室;问有多少人参加竞赛学校准备了多少间教室99.紧急救援中心要运一批生活用品到地震灾区,如果每辆车装3吨,这批物资就有2吨运不完；如果每辆车再装1吨,装完这批物资后还可以装其他物品1吨;这批物资有多少吨100.学校将买来的篮球和足球分给各班,买来的足球个数是篮球的两倍;如果每班分2个篮球,就多余4个；如果每班分5个足球,则少2个;学校买了篮球和足球各多少个101.老师将一些水果分给几位小朋友,如果每人分3个,还余11个；如果每人分5个,则差3个;问有几位小朋友水果有多少102.学校图书馆买来一批新书,这些书如果每班借12本,正好借完；如果每班借18本,就有4个班借不到;问这批新书共有多少本103.小明早晨去上学,如果每分钟走60米,要迟到5分钟；如果每分钟走75米,可以提前2分钟到校;问小明家离学校有多远104.羊爷爷买了一些鲜草馒头发给小羊们,如果给每只小羊发4个鲜草馒头,还多17个；如果给每只小羊发6个鲜草馒头,并且给羊爷爷自己也发3个,还多4个;那么共有多少只小羊105.幼儿园有一些苹果和梨,苹果个数是梨的2倍;现在把苹果和梨分给小朋友,如果每人分梨5个,则余下15个梨；如果每人分苹果14个,则差苹果30个,求幼儿园有苹果多少个106.山上有几个牧童在放羊;如果每人放5只羊,则有3只羊没人管；如果一半的牧童每人放4只羊,其余的牧童每人放7只羊,则每只羊都有人管;在山上放羊的牧童有多少人这群羊有多少只107.杨华从家到工厂,他先用每分钟50米的速度走了2分钟,这时他发现,如果这样走下去,他就要迟到8分钟,于是他每分钟多走10米,结果提前5分钟到厂;求杨华家到工厂的路程108.动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子,每只猴子分5个,还剩59个桃子；如果每只猴子分到10个,就有3只一个也分不到,还有一只猴子只分到4个;问饲养员再给每只猴子分多少个桃子,就能使剩下的桃子个数最少,剩多少个109.一批苹果运费1000元,损耗500千克,如果每千克卖1元,则亏损1500元；如果每千克卖2元,则赚3000元;这批苹果共多少千克运到销地总费用是多少元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第4讲盈亏问题教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题：1. 理解掌握条件转型盈亏问题：2. 理解掌握关系互换性盈亏问题;3. 理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。
经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。
盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。
我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。
1.“盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15115÷=（位），糖果的粒数为：415969⨯+=（粒）。
2.“盈盈”型例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子老猴子一共有多少个桃子分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717÷=（只），老猴子有710979⨯+=（个）桃子。
3.“亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有717÷=（人）书有710961⨯-=（本）。
根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。
【例1】 军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间【分析】每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，也就是第二次分配少62210⨯-=（人），那么两次分配方案人数相差20+10=30（人），即可以空出10-50105÷=（间）房间。
【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间，住宿学生有多少人【分析】把“每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每间住14人，则少14456⨯=（人）”这样两种方案就可以比较了。
第一种方案多出34人，第二种方案少56人，90245÷=（间），学生数为：124534574⨯+=（人）[例2]妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6人，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个全加共有多少人【分析】由“其中两人分4个，其余每人分2个，则多出4个，”转化为全家每人都分2个，这分4个的两人每人都拿出2个，共拿出4个，结果就多了4+4=8个：由“一人分6个，其余每人分4个，则缺少12个”转化为全家每人都分4个，分6个的人拿出2个。
结果就少了12-2=10个，转变成了盈亏问题的一半类型,则：全家的人数：[422(122)](42)1829+⨯+-÷-=÷=（人）橘子的个数：29826⨯+=（个）【铺垫】实验小学的少先队员去植树。
如果每人种5棵还有3棵每人种；如果其中2人各种4棵。
其余的人各种6棵，这些树苗正好种完，问有多少少先队员参加植树，一共iozhong 多少课树苗【分析】这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完，这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵。
如果我们把他们统一成一种情况，让每人种六棵，那么，就可以多种树（6-4）24⨯=（棵）。
因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种;如果每人种6棵数树苗，还缺4棵。
问有多少少先队员，一共种多少树苗人数：[3+(6-4) 2⨯](65)7÷-=(人)，棵树：57338⨯+=（棵）或67438⨯-=（棵）【小结】盈亏问题必须是将一定数量的物体平均分给固定对象，而本题中两次分橘子均不是每人分别的橘子数相同。
碰到此类似情况时，不需将其调整成两次都是平均分，然后解答。
【例2】 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校由家到学校的路程是多少【分析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走6010600⨯=米，如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50⨯8=400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50=10（米），就可以夺走600-400=200（米），从而可以求出小明由家道校所需时间。
（1）10分钟走多少米6010600⨯=（米），（2）8分钟走多少米508400⨯=（米）（3）需要时间：（600-400）(6050)20÷-=（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校。
（4）由家到校的路程：60(2010)600⨯-=（米）或50(208)600⨯-=（米）.【铺垫】童童从家到学校，如果每分钟走50 米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟夺走60-50=10（米），就可以夺走150+120=270（米），童童从家到学校所用时间是：2701027÷=（分钟），加到学校的距离是：50(273)50301500⨯+=⨯=（米）。
【例4】（第二届“华杯赛”试题）有一个半同学去划船。
他们计算以下，如果增加一条船，正好每条船作6人；跑如果减少一条船，正好每条船坐6人。
如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生【分析】先增加一条船，那么正好每条船坐6人。
然后去掉两条船，就会余下6212⨯=（名）同学。
改为每条船9人，也就是说，每条船增加9-6=3（人），正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有1234÷=（条）船，而全班同学的人数是9436⨯=（人）。
【巩固】增加两条船，正好每条船坐6人，然后去掉四条船，就会余下6424⨯=（人），改为每只船9人 ，即每条船增加9-6=3（人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以现在船数为2438÷=（条），这个班的人数为9872⨯=（人）。
【小结】这部分的题目不能直接运用公式计算，首先需要将一定的条件转化，使之成为跟第一步分相似的题型，在运用公式计算。
关系互换型的盈亏问题这种题型中会出现两种物品，一半两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据盈亏问题的 解法计算。
【例5】（2004“走进美妙的数学花园”数学邀请赛）幼儿园老师把一袋糖果分给下朋友。
如果分给打扮的小朋友，每人5粒就缺6粒。
如果分给小班的小朋友，每人4粒。
已知大班比小班少2个小朋友这袋糖果共有多少粒【分析】如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈亏问题。
小班有(164)(54)20+÷+=（人）。
这袋糖果有420484⨯+=（粒）。
【拓展】（2007年湖北省“创新杯”决赛）四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱取买糖果。
如果买芒果13千克，还差4元;如果买奶糖15千克，则还剩2元。
已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，，辅导员老师带了_____________元钱.[分析]这笔钱买了13千克芒果还差4元,若把13千克芒果换成奶糖就会多出13226⨯=元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26-4=22元。
而这笔钱埋15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：（22-2）(1513)10÷-=（元）。
辅导老师共带了10152152⨯+=（元） 【例6】（2004南京市少年数学智力冬令营）甲、 乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信封与相同数量的信封，甲每封信用2张信纸信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩20张信封，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸【分析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30张信纸。
这是盈亏问题，盈亏总额为（20+30）张信纸，两次分配的差为（3-2）张信纸，所有的信封（20+30）(32)50÷-=（个），有信纸25020120⨯+=）（张）【巩固】甲、乙两人的信纸一样多，信封也一样多，甲写一封信用一张信纸，乙写一封信用3张信纸。
结果甲的信封用完时还剩50张信纸，乙的信纸用完时还剩50个信封，原来他们 各自有信封多少个信纸多少张【分析】乙要想用完剩余的50个信封，还需再多50⨯3=150张信纸，也就是要用完同样多的信封，甲多50张信纸，乙少150张信纸。
信封的个数：(50350)(31)100⨯+÷+=（个）信纸的张数：100+50=150（张）【小结】不同的人，相同的物品，假设都用完同样多的信封，这就是“盈亏”的关联点，问题便于解决了。
【例7】体育中心将一些乒乓球分给若干人，每人5个还多余10个乒乓球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个乒乓球还缺少8个，问有乒乓球多少个【分析】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给236⨯=（个），每人给5个与给6个，总数相差10+8=18（个），所以原有人数18(65)18÷-=（人），乒乓球总数是51810100⨯+=（个）【拓展】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只大熊猫，那么每只大熊猫分2个还缺8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少课【注意】以上题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系，再根据普通盈亏问题的解法计算。
【例8】幼儿园阿姨拿来水果糖和奶糖分给小朋友，且水果糖的个数是奶糖的2倍。
如果每个小朋友分2个奶糖，就多余4个奶糖；如果每个小朋友分5个水果糖，则少2个水果糖。