几何画板 课件设计 圆锥曲线的形成和立体图形的侧面展开_百度.
圆锥的侧面展开图精品PPT教学课件
a h
O r
B
ha
r
7
例1、一个圆锥形零件的母线长为a，底面 的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和
全面积．
解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形
的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以
SS侧底＝ ＝π12r2×；2πr×a＝πra S ＝πra ＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积
为πra，全面积为πra＋πr2
a hr 2
2
2
A Or B
2020/12/6
3
填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 a=_______
(3) a = 10, h = 8 则r=_______
2020/12/6
4
∴S 圆锥侧 =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 )
235.5×10000= 2355000 （cm 2 )
答：至少需 235.5 平方米的材料.
2020/12/6
14
例4、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
童心玩具厂欲生产一种圣诞老 人的帽子，其帽身是圆锥形(如 图)PB=15cm，底面半径r=5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮 A 玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗（不计接缝用料， 和余料,π取3.14，）？
P
l
O. r B
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1
S
A
O
B
2020/12/6
圆锥的侧面展开图课件
意图。
3
将侧面展开到平面
将圆锥的侧面按照一定比例展开到平面 上。实 Nhomakorabea分析和演示
工程项目演示
通过圆锥的侧面展开图展示 工程项目的结构和设计。
建筑模型制作
用侧面展开图制作建筑模型， 更好地展示建筑的外观和内 部结构。
产品设计展示
制作产品的侧面展开图，可 帮助客户更好地了解产品的 功能和结构。
常见问题和解答
圆锥侧面展开图的目的和用途
1 目的
侧面展开图用于将圆锥的三维结构展示在平面上，更容易理解和分析。
2 用途
侧面展开图在工程、建筑、设计等领域中被广泛应用，用于制作模型、设计蓝图和可视 化演示。
制作圆锥侧面展开图的步骤
1
选择合适的圆锥
根据展示需求选择圆锥的形状、尺寸和
绘制圆锥的侧面示意图
2
材料。
用手绘或计算机软件绘制圆锥的侧面示
1 问题1：为什么要使用圆锥侧面展开图？
圆锥侧面展开图可以更清晰地展示圆锥的结构和特点，方便理解和沟通。
2 问题2：是否需要专业软件制作展开图？
可以使用手绘或计算机软件来制作圆锥的侧面展开图，选择适合自己的方式即可。
总结和重点强调
总结
圆锥的侧面展开图是一种简洁有效的展示方式，用于表达圆锥的结构和特点。
重点
制作展开图时需注意比例和尺寸的准确性，以确保展示结果的准确性。
圆锥的侧面展开图ppt课 件
圆锥的侧面展开图是一种图形表示方法，用于展示圆锥的结构和特点。本课 件将解释定义、目的、制作步骤，通过实例演示，解答常见问题，并总结重 点。
圆锥展开图的定义和解释
定义
圆锥是一个几何体，由一个平面圆和一个顶点在圆 上的所有边界直线组成。
几何画板制作解析——圆锥侧面展开图制作解析
几何画板制作解析——圆锥侧面展开图制作解析本例讲解圆锥的侧面展开图，包含侧面展开图和底面圆和圆周长的展开，具体的效果如下：步骤1：构造基本图形：构造水平直线OA，线段OA，并过点O作直线OA的垂线。
以点O为圆心，构造圆OA，圆OP，在圆OA上任意构造一点H，连接OH，与圆OP交于点I，过点H作直线OA的垂线，过点I作刚才垂线的垂线IJ。
依次选中点H和点J，点击“构造”—“轨迹”这样就可以得到点J的轨迹。
步骤2：在过点O的垂线上，构造一点B，构造线段AB，并度量线段AB和OA的长度。
再计算圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角。
利用公式“底面圆周长=扇形弧长”，得到扇形圆心角。
鼠标选中点A和线段AB，双击点B，点击“变换”—“旋转”，旋转角度选择标记角度，用鼠标点击刚才计算得到的旋转角，得到点A’和线段BA’；依次选择点B,A,A’，点击“构造”—“圆上的弧”。
选中弧，点击“构造”—“弧内部”—“扇形内部”，颜色选择绿色，效果如右下图所示。
步骤3：构造弧AA’上任意一点D，度量点D在弧上的点值，点击“数据”，执行1-D在弧AA’上”计算，为了便于后面操作，让圆锥的展开更加直观，将刚才的计算进行修改，执行“（1-D在弧AA’上）-trunc（1-D在弧AA’上）×0.01，依次选择点B,A,D，点击“构造”—“圆上的弧”，选中弧AD，点击“构造”—“弧内部”—“扇形内部”。
选中圆O 和处理后的点值，点击“绘图”—“在圆上绘制点”，得到点E ，依次选中点O,A,E 三点，点击“构造”—“圆上的弧”，得到点F 。
依次选择点M,H,J 三点，点击“度量”—“比”，得到MJ/MH 的值，过点F 作虚线的垂线，交点为点G ，然后双击点G （默认为缩放中心），单击点F ，点击“变换”—“缩放”，缩放比选择MJ/MH 的值，得到点F ’。
构造线段BF’，选中线段BF’和点F，点击“构造”—“轨迹”，就可以得到圆锥的侧面，拖动点D就可以实现圆锥侧面的展开与还原。
3D课件分享——圆锥曲线的形成
3D课件分享——圆锥曲线的形成
写在前面：
本文动态课件下载方式：
（长按屏幕，直接复制粗体字在后台回复）
后台回复：圆锥曲线
圆锥曲线的形成
主要内容：
1、主要从3D模型以及2D平面给大家动态展示高中圆锥曲线的形成。
2、动态课件的打开方式以及使用方式。
多图预警！第一part
首先给大家介绍各个滑条的作用，
第一、改变平面的旋转角度
第二、改变圆锥的形态
接着给大家看个总汇，
各个曲线如何形成。
下面逐个介绍：
在β=30°，b=4.1的时候，只改变平面旋转角度，
一、椭圆
先来个椭圆的形成的动态图
静态图——俯视图
二、抛物线
静态图
三、双曲线
静态图
下面再来个平面内的圆锥曲线形成
一、椭圆第一定义
二、抛物线定义
第二part课件打开方式以及使用方式
课件打开分成两种模式：
一、用geogebra软件打开（需要安装geogebra软件）
二、用IE浏览器或者是谷歌浏览器打开（无需安装软件；适用于无网络情况）
使用方式：
直接用IE浏览器打开“HTML”格式的文档，拖动滑条即可。
圆锥的侧面展开图课件
旋转体制造
在建筑设计领域，圆锥的侧面展开图常被用于设计一些具有曲线形状的建筑元素，如穹顶、拱门等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行建筑设计。
建筑设计
在建筑结构分析中，圆锥的侧面展开图可以用于分析建筑结构的受力情况。通过将建筑结构中的受力部分展开成平面图形，可以更直观地理解其受力情况，从而更好地进行结构设计和优化。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图可用于建筑设计、机械制造等领域，例如在设计旋转机械或计算风力发电机的功率时，需要使用圆锥的侧面展开图来计算相关参数。
在艺术领域，圆锥的侧面展开图也常被用于创作雕塑、绘画等艺术作品，以表现立体感、空间感和流动感。
02
圆锥的侧面展开图的绘制方法
Chapter
确定圆锥的底面半径和高度
圆锥的侧面展开图具有连续性，即展开后的图形是一个连续的平面区域。
圆锥的侧面展开图在几何形状上与原圆锥侧面相同，但在平面上表现为一个二维图形。
圆锥的侧面展开图可以用于计算圆锥侧面积和表面积，以及用于解决一些几何问题。
在几何教学中，圆锥的侧面展开图常用于帮助学生理解圆锥的几何性质和侧面积的计算方法。
建筑结构分析
包装设计
在包装设计中，圆锥的侧面展开图可以用于设计一些具有曲线形状的包装容器，如饮料瓶、洗发水瓶等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行包装设计。
艺术创作
在艺术创作中，圆锥的侧面展开图可以用于创作一些具有曲线形状的艺术作品，如雕塑、绘画等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行艺术创作。
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圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图圆锥是一种立体图形，由一个圆形底面和一个顶点连接的直线组成。
在几何学中，我们经常使用侧面展开图来描述立体图形的形状和结构。
侧面展开图是将立体图形展开，使我们能够更好地理解其构造和组成。
首先，我们来看一下圆锥的基本特征。
圆锥的底面是一个圆形，用于提供稳定的支撑面。
圆锥的侧面是由从顶点连接到底面边缘的直线组成，这些直线被称为母线。
圆锥的顶点是连接底面和侧面的中心点。
为了绘制圆锥的侧面展开图，我们需要将圆锥展开成一个平面图形。
这可以通过将侧面按照一定顺序剪开，并展开到一个平面上来实现。
在展开的过程中，我们需要保持底面的圆形形状不变，并确保侧面的母线与底面保持相对位置不变。
展开后的侧面图是由一系列直线段构成的。
这些直线段代表了圆锥的侧面母线。
从顶点开始，我们可以看到侧面的直线段逐渐向底面延伸，并最终连接到底面边缘上。
展开后的侧面图呈现出一种锥形的形状，底面呈圆形，顶点在图形的中心位置。
圆锥的侧面展开图能够帮助我们更好地理解圆锥的结构和构造。
通过展开图，我们可以清晰地看到圆锥的母线如何连接到底面，并形成一个锥形的形状。
展开图还可以帮助我们计算圆锥的表面积和体积，以及分析其特性和功能。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图被广泛应用于制作纸模、设计建筑物、制作工艺品等领域。
通过将圆锥展开成一个平面图形，我们可以更方便地制作和操作这些物品，并确保其形状和结构的准确性。
总结一下，圆锥的侧面展开图是将圆锥展开成一个平面图形以展示其构造和形状的方法。
通过展开图，我们可以更好地理解圆锥的特征和结构，并在应用中应用展开图进行设计和制作。
展开图提供了一种直观和清晰的方式来描述圆锥的形状和组成，对于学习和应用圆锥的几何学非常有帮助。
《圆锥的侧面展开图》参考课件
2020/9/7
1.了解圆锥的侧面展开图是扇形； 2.能利扇形的面积公式计算圆锥的侧面积及
表面积.
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
弧长的计算公式 扇形面积计算公式
l
=
npR 180
S= npR2 或S = 1 lR
360
2
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的
（1）R= 2，r=1 则 h =_______
(2) h =3, r=4 则 R =___5____
(3) R = 10, h = 8 则 r=___6____
R
2.一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该 圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( C )
(A)40°
(B)80°
(C)120°
A
BO
C
1.圆锥的侧面展开图是扇形 2.侧面展开图扇形的半径=母线的长 3.侧面展开图扇形的弧长=底面周长
圆锥的侧面积和全（表）面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.
s侧
=
npR 2 360
n
即：360r= nR
R
已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为 75 cm2,求这个圆锥的底面半径和母线的长.
A
C
B
O
解：∵轴截面△ABC是等边三角形
∴AC=2OC
A
由题意，得
p • OC • AC + p • OC 2 = 75p
\ 3p × OC 2 = 75p
\ OC = 5(cm )
C
B
《几何画板》圆锥曲线的形成和画法
《几何画板》课件制作圆锥曲线的形成选题：圆、椭圆、抛物线、双曲线这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线，故它们统称为圆锥曲线。
在中学数学教学中，很难用实物教具演示圆锥曲线的形成过程。
在学习之初，学生很难对圆锥曲线的形成有一个直观的认识。
现利用几何画板模拟不同的平面截圆锥面的过程，动态演示不同圆锥曲线及截面的形成，为高中数学圆锥曲线的学习作引入。
这样设计使学生对抽象的圆锥曲线概念有一个更感性的认识，更便于学生理解圆锥曲线的实际意义。
原理：圆锥面被一平面所截所得的曲线形有：圆、椭圆、抛物线、双曲线。
制作过程：圆锥曲线的构造1．构造能够控制截面作移动和倾斜变化的示意图1作小椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴为OA，短半轴为OB；（1）过O作OA的垂线，在垂线的上方任取一点H，作线段HO并隐藏垂线。
用线段连接AH，分别在线段 HO和AH上任取点C和点D，连接CD；（2）作截面：以点C为圆心，以小线段r为半径作圆。
在上半圆上任取一点E，隐藏小圆。
依次选定点E和点C并标记为向量，把点C 按标记向量平移得到点E′，再依次选定点C和点D并标记为向量，把点E和E′按标记向量平移得到点F和F′。
同时选定点E、F、F′和E′，用线段相连得截面EFF′E′，并涂上浅黄色，如图 1所示：Br b ()a ()圆锥截面的形成'<图 1> <图 2>注意：利用示意图控制截面作移动和倾斜变化：1）拖动点A 或点B ，可以改变椭圆的大小；2）拖动点C 或点D ，可以使截面EFF ′E ′上下移动或上下倾斜；3）拖动点E ，可以使截面左右倾斜或翻转。
2．构造圆锥面被截面所截形成圆锥截面曲线的过程（1）做大椭圆：利用同心圆法作椭圆，椭圆的长半轴O ′A ′=2|OA|，短半轴O ′B ′=2|OB|，椭圆中心为Ｏ′；（2）作圆截面：依次选定点O 和点H 并标记为向量，把点O ′按标记向量平移两次得点H ′,使O ′H ′=2 |OH|。
圆锥的侧面展开图课件2
解：底面直径为5.7米，则底面周长为
2π×5.7=11.4π m，
侧面面积= ×11.4π×3.2≈57.2米
如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为900. 的扇形BAC. （1）求这个扇形的面积； （2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底 面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆
熟练运用圆锥的侧面展开图的有关知识， 解决生活中的有关问题.
7.4 圆锥的侧面展开图
第2课时
1.了解圆锥的侧面展开图是扇形； 2.能利扇形的面积公式计算圆锥的侧面积及表面积.
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
S侧 =prl S全 = S侧+S 底 = prl + p r2
(r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 )
弧长与扇形面积计算
·
+ 1 ·120 p ·5 = 2 13
1020p 13
(cm) 2
答：这个几何体的全面积为 1020p (cm) 2 13
新疆哈萨克民族是一个游牧民族，爱好居住毡房，毡房的顶 部是圆锥形.如图所示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布 已知圆锥的底部直径是5.7米，母线长是3.2米, 问：铺满毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（精确到1米）
R l
圆锥的侧面积计算
2πr l
r
S = prl
已知：在RtΔABC, C = 90o , AB = 13 cm,BC = 5 cm
求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.
A
解：过C点作
，垂足为D点
所以
D
C
底面周长为
高中数学必修二圆锥侧面展开的示意图公开课教案课件课时训练练习教案课件
圆锥侧面展开的示意图[适用章节]数学②中1.1.6柱、锥、台和球的表面积[使用目的]使学生直观的了解圆锥侧面展开的过程，理解底面周长和展开弧长的对应关系和有关的公式。
[操作说明]用课件界面上的“说明”按钮或拖动红色标尺可以了解使用说明。
“展开”、“还原”两个按钮可以显示、还原侧面展开的过程，按钮“闪动”可以交替闪动对应的弧长，“1”、“2”、“关”可以使闪动定格或关闭。
按钮“台”可以帮助理解圆锥和圆台侧面展开图的关系。
（按钮“说明”和“台”没有画出）图2117图2117中是展开后闪动弧长的情况。
拖动标尺到星号及五星处可以看到有关结论，按钮“关”可以隐去这些内容。
活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。
”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。
听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。
水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。
”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。
小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。
花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。
主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。
栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。
主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。
乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。
几何画板 课件设计 圆锥曲线的形成和立体图形的侧面展开_百度.
第二部分课件设计与制作........................................................................................... 5
第三部分：构造圆锥、棱锥展开....................................................................................... 11
第四部分：构造圆台、棱台展开....................................................................................... 11
In the second part: The mathematics coursewares and its produce course that I select to make are introduced in detail.
In the last part: I relate the experience study by using the Geometer’s Sketchpad. Keywords: The Geometer’s Sketchpad, mark vector, ellipse, cone curve, cone section, locus tracing, side spread out picture
Abstract .............................................................................................................................. 3
圆锥的侧面展开图 PPT课件 1 湘教版
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
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20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。
•
24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
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第一类课件：圆锥曲线及圆锥截面的形成................................................................. 5
第一部分：圆锥曲线的构造................................................................................................. 6
geometry, analytic geometry, projection geometry and solid geometry. It also applies to teaching of partial physics and astronomy. This platform not only can help teachers use the modern education technology in the course of teaching, but also can help students grasp the inwardness of science, and cultivate their ability of observation, solving question, and progressing their ideation. It represents the developing direction of the educative tool software.
After I learn the Geometer’s Sketchpad, I have made two kinds of comprehensive
mathematics course wares, mainly including: Demonstrate the development of cone curve and section and the sides of the two kinds of solid shape the course of spreading out. These two kinds of course wares have very important application on teaching. In "The newest ordinary middle school mathematics course standard ", it is emphasized that " teacher should demonstrate to student the plane section ellipse that cone gets, make
In the second part: The mathematics coursewares and its produce course that I select to make are introduced in detail.
In the last part: I relate the experience study by using the Geometer’s Sketchpad. Keywords: The Geometer’s Sketchpad, mark vector, ellipse, cone curve, cone section, locus tracing, side spread out picture
摘要
《几何画板》是一个适用于几何（平面几何，解析几何，射影几何，立体几何）、部分物理、天文教学的专业学科优秀平台软件，它能辅助教师在教学中使用现代化教育技术并进行教学试验，也可以帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养其观察能力，问题解决能力，并发展思维能力。它代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。
第一部分：构造圆柱展开................................................................................................... 10
第二部分：构造棱柱展开................................................................................................... 10
demonstration effect.
The paper text is composed of three parts:
In the first part: I write some fundamental about what kinds of problem we can make the coursewares in the Geometer’s Sketchpad.
Abstract .............................................................................................................................. 3
引言............................................................................................................................... 4
参考文献........................................................................................................................... 15
Abstract
The Geometer' s Sketchpad is an excellent platform for teaching of geometry (plane
第三部分：构造圆锥、棱锥展开....................................................................................... 11
第四部分：构造圆台、棱台展开....................................................................................... 11
第一部分几何画板的选题原则................................................................................... 4
第二部分课件设计与制作........................................................................................... 5
引言
The Geometer’s Sketchpad是美国优秀的教育软件。由美国Nicholas Jackiw和Scott Steketee程序实现，Steven Rasmussen领导的Key Curriculum出版社出版。它的中文名是《几何画板─21世纪的动态几何》，以下简称《几何画板》。它小巧玲珑，操作简单，是数学学习的有力助手。它可以说是我们的数学实验室，因为它能够有效地使数形结合，使我们在数学学习中既理解了数学结论，又得到了数学经验。
全文由三部分组成：
第一部分：《几何画板》课件制
第三部分：学习及应用《几何画板》的体会。
关键词：几何画板，标记向量，椭圆，圆锥曲线，圆锥截面，
轨迹，追踪，侧面展开图，
摘要............................................................................................................................... 1
第三部分学习几何画板的体会................................................................................. 12
致谢.............................................................................................................................. 14
第二部分：圆锥截面的构造................................................................................................. 8
第二类课件：立体图形的侧面展开............................................................................. 9
student deepen the understanding for cone curve, under certain condition schools should play the role of modern educational technology fully, using computer to demonstration incoming of cone curve from cone by the plane. It shows that the teaching of cone curve has great difficulty in former teaching course, just because that educating technology fall behind before, and it can not be active and visual to explain. Now, here are these course wares, we can reach active and visual teaching effect. The second kind of side spread out problem is concerned with in former lesson, but the method to produce is fussy. The biggest advantage of my lesson lies in the method that I have used a unification to carry out, so that the time to produce is shortened greatly, and has reached very good