专题：平面直角坐标系内图形面积的计算

专题：平面直角坐标系内图形面积的计算

一．本节目标：

1．复习平面直角坐标系的相关内容，学会在平面直角坐标系中计算简单的图形的面积；

2．学会作适当的辅助线，利用“割补法”计算较为复杂的图形面积，体会转化思想和数形结合思想的应用．

二．复习巩固：

1．坐标轴上两点间距离：

1）x轴上有 A、 B两点， A点坐标为（4， 0）， B点坐标为（-2，0），则AB =

2）平面内有 A、B两点，A点坐标为（4，-1），B点坐标为（-2，-1），则 A AB = ．3）平面内有 A、 B两点， A点坐标为（a， c）， B点坐标为（b， c），则AB = ．

2．点到坐标轴的距离：

（1）点（ 2，3）到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是．

（2）点 P（x，y）到 x轴的距离是 6，到 y轴的距离是 3,则 P点坐标为

（3）点 P（x，y）到 x 轴的距离是，到 y轴的距离是．

三．合作探究：

（一）求三角形的面积：

例1 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A（2， 3），B（4，0），C（-2，0），求△ ABC的面积．

变式：若△ABC的的三个顶点的坐标分别是 A（2，3），B（m， 0）， C（-2，0），且面积等于9，则 m 的值为．

练习：若△ABC的三个顶点的坐标分别是 A（2， 3）， B（4， -1）， C（-2， -1），则△ABC的面积为．

总结： 1.三角形的哪条边落在（或平行于），就选哪条边作为底边；

2.由于距离计算中带有，要关注问题的多解性 .

例2 已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3）．求△ABC的面积．

总结：三角形没有任何一条边落在坐标轴或平行于坐标轴，一般过作

，转化成简单图形（）的面积和或差 .

（二）求四边形的面积：

例4 如图，四边形 OABC的顶点坐标分别为 O（0，0），A（5，0），B（3，4），C（0，3），计算这个四边形的面积．

O

3 5

变式：如图，四边形 OABC的顶点坐标分别为 O（0，0），A（ 5，0），B（3，b），C（0，3），且四边形的面积为 14.5，求 b 的值．

总结：一般四边形的面积常利用四．自我反

馈：

1.已知点 A（-3，-2）， B（0，3），C（-

3，2）．求△ ABC的面积．

转化成形或形的面积问题

2．已知△ ABC三个顶点的坐标分别是 A（-2， -2），

B（0，-1），C（1，1）．求△ ABC的面

积．

3.已知点 A(2, 5), B(6, -4), Q-2, 0).求 AABC的面积∙

4．根据图中给出的坐标，计算四边形ABCO的面积．