2020高考理科数学模拟试题精编

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2020高考理科数学全真模拟试卷含答案

一、选择题 :（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.）1．满足条件{1，2}⋃M =}{3,2,1的所有集合M 的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知数列{}n a ，且)(2*∈=N n a n n ，则（）(A)1++k k a a 是数列{}n a 中的项 (B)k k a a --1是数列{}n a 中的项 (C)1+k ka a 是数列{}n a 中的项 (D)1+k k a a 是数列{}n a 中的项 3．若条件41:≤+x p ，条件65:2-<x x q ，则p ⌝是q ⌝的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为 ( ) A ．80- B ．76- C ．75- D ．74- 5．22=3=，a 与b 的夹角为4π，如果b a p 2+=，b a q -=2，-A ．132 B ．53 C ．63 D ．2249+6．如果命题P:{}∅∈∅, 命题Q:{}∅⊂∅,那么下列结论不正确的是（） A “P 或Q ”为真 B ．“P 且Q ”为假 C ．“非P ”为假D ．“非Q ”为假7.．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是（）A.2B.4C.218．如图，目标函数y ax P +=仅在封闭区域OACB 边界）的点)54,32(C 处取得最大值，则a A.)125,310(-- B.)103,512(-- C.)512,103( D.)103,512(-9、函数lg ||x y x=的图象大致是( )A B C D10．若x R ∈，*n N ∈，定义(1)(1)n x E x x x n =++-L ，例如44(4)(3)(2)(1)24E -=----=，则函数199)(-=x xE x f 的奇偶性为（）(A)偶函数 (B)奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数又不是偶函数二、填空题:（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分.）11．已知抛物线y =x 2+bx +c 在点(1,2)处与直线y =x +1相切，则b -c =_________．12．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8),(332112312=+++=-a a a a a a S n n Λ，则10a 等于．13．函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最大值为。

2020年高考理科数学模拟试题及答案(解析版) (14)

线的条数为（）．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】B
【解析】【分析】结合图形，利用异面直线所成的角的概念，把与 A1B 成 60°角的异面直线一一列出，即得答案．【详解】在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的八个顶点中任取两个点作直线，与直线 A1B 异面且夹角成 60°的直线有： AD1，AC，D1B1，B1C，共 4 条．故选 B．
3
2
故选 D.
【点睛】本题考查数量积的运算，属于基础题．
4.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几
何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 π ： 4 . 若正
方体的棱长为 2，则“牟合方盖”的体积为 (
7
10.设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，sinAsinC＝ 3 -1 ，则角 C= 4
（）
A. C＝15°或 C＝45°
B. C＝15°或 C＝30°
C. C＝60°或 C＝45°
D. C＝30°或 C＝60°
【答案】A
【解析】【分析】直接利用关系式的恒等变换，把关系式变形成余弦定理的形式，求出 B 的值.
【详解】二项式（ x
1 x
）n
的通项为
T r 1 C n rx （ r 1 x） n r C n rx2 r （ n0 r n ）
（ x 1 ）n 的二项展开式中存在常数项 n2r n为正偶数 x
n4 n为正偶数，
n 为正偶数推不出 n 4 ∴ n 4 是（ x 1 ）n 的二项展开式中存在常数项的充分不必要条件．

2020高考数学(理)必刷试题+参考答案+评分标准 (88)

2020高考数学模拟试题（理科）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x|-1＜x＜2}，，则A∩B=（）A. B. C. D.2.命题“∀x∈N*，x2∈N*且x2≥x”的否定形式是（）A. ,且B. ,或C. ,且D. ,或3.已知数列{a n}中，“a n+12=a n•a n+2”是“数列{a n}为等比数列”的什么条件（）A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要4.设函数，若，则b等于（）A. 2B. 1C.D.5.已知，则cos2α=（）A. B. C. D.6.设向量满足，且与的夹角为，则=（）A. 2B. 4C. 12D.7.已知等差数列{a n}中，a3+a5=π，S n是其前n项和．则sin S7等于（）A. 1B. 0C.D.8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则C等于（）A. B. C. 或 D. 或9.设f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+3）=f（x-1），若当x∈[-2，0]时，f（x）=2-x，记，，c=f（32），则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=sin x-cos x，g（x）是f（x）的导函数，则下列结论中错误的是（）A. 函数的值域与的值域相同B. 若是函数的极值点,则是函数的零点C. 把函数的图象向右平移个单位,就可以得到函数的图象D. 函数和在区间上都是增函数11.在△ABC中，AC⊥AB，AB=2，AC=1，点P是△ABC所在平面内一点，，且满足，若，则2λ+μ的最小值是（）A. B. 5 C. 1 D.12.设函数，若存在f（x）的极值点x0满足，则m的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知曲线y=ax+ln x在点（1，a）处的切线过点（2，3），则a=______．14.已知函数f（x）=log a x+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1，2]，则a+b= ______ ．15.由曲线，直线y=2x，x=2所围成的封闭的图形面积为______．16.用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：6的因数有1，2，3，6，g（6）=3，9的因数有1，3，9，g（9）=9，那么g（1）+g（2）+g（3）+…+g （22019-1）=______．三、解答题（本大题共6小题）17.给定两个命题，p：对任意实数x都有x2+ax+1≥0恒成立；q：幂函数y=x a-1在（0，+∞）内单调递减；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．18.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值．19.设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S4=16．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）当d＞1时，记，求数列{c n}的前n项和T n．20.已知函数，，（Ⅰ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=3，且对任意的x1∈[-1，2]，总存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求实数m的取值范围．21.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，求△ABC的周长L的取值范围．22.已知函数，函数g（x）=-2x+3．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的极值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若-2≤a≤-1，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|-1＜x＜2}，={x|x≥0}，∴A∩B={x|0≤x＜2}=[0，2）．故选：C．分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：命题的全称命题，则否定是特称命题，即∃x0∈N*，x02∉N*或x02＜x0，故选：D．根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，结合全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】B【解析】解：若数列{a n}为等比数列，则满足a n+12=a n•a n+2，当数列a n=0时满足a n+12=a n•a n+2，但此时数列{a n}为等比数列不成立，即“a n+12=a n•a n+2”是“数列{a n}为等比数列”的必要不充分条件，故选：B．结合等比数列的性质，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质，利用特殊值法是解决本题的关键．比较基础．4.【答案】B【解析】解：根据题意，函数，则f（）=4×-b=3-b，若b≤2，则3-b≥1，此时f（f（））=f（3-b）=23-b=4，解可得b=1；若b＞2，则3-b＜1，此时f（f（））=f（3-b）=4×（3-b）-b=12-5b=4，解可得b=，（舍）故b=1；故选：B．根据题意，由函数的解析式可得f（）=4×-b=3-b，按b的范围分情况讨论，代入函数的解析式，求出b的值，综合可得答案．本题考查分段函数的解析式，涉及函数值的计算，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：已知，所以，利用三角函数的定义，解得，故cos2α=1-2sin2α=．故选：A．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数关系式的变换，倍角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：，∴，∴=．故选：D．根据条件可求出，进而求出，并且，从而根据进行数量积的运算即可求出的值．本题考查了根据向量得到坐标求向量的长度的方法，向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：等差数列{a n}中，a3+a5=π，∴==，∴sin S7==sin（-）=-sin=-1．故选：C．由等差数列{a n}中，a3+a5=π，得==，由此能求出sin S7．本题考查等差数列中前7项和的正弦值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】A【解析】解：由于，所以，解得A=，由于a=，c=1，所以，解得，由于c＜a，所以．故选：A．直接利用正弦定理余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．9.【答案】A【解析】解：∵f（x+3）=f（x-1），∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，当x∈[-2，0]时，f（x）=2-x，则函数f（x）为减函数，即当x∈（0，2]时，f（x）为增函数，log2=-2，则=f（-2）=f（2），c=f（32）=f（9）=f（8+1）=f（1），∵1＜＜2，且当x∈（0，2]时，f（x）为增函数，∴f（1）＜f（）＜f（2），∴a＞b＞c，故选：A．根据f（x+3）=f（x-1），得到函数是周期为4的周期函数，结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．本题主要考查函数值的大小比较，结合条件求出函数的周期，结合函数的周期性，奇偶10.【答案】C【解析】解：函数f（x）=sin x-cos x，∴g（x）=f'（x）=cos x+sin x，对于A，f（x）=sin（x-），g（x）=sin（x+），两函数的值域相同，都是[-，]，A正确；对于B，若x0是函数f（x）的极值点，则x0+=kπ，k∈Z；解得x0=kπ+，k∈Z；，g（x0）=sin（kπ+-）=0，∴x0也是函数g（x）的零点，B正确；对于C，把函数f（x）的图象向右平移个单位，得f（x-）=sin（x-）-cos（x-）=-cos x-sin x≠g（x），∴C错误；对于D，x∈，时，x-∈（-，0），f（x）是单调增函数，x+∈（0，），g（x）也是单调增函数，D正确．故选：C．求出函数f（x）的导函数g（x），再分别判断f（x）、g（x）的值域、极值点和零点，图象平移和单调性问题．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了导数的应用问题，是中档题．11.【答案】D【解析】解：以A为原点，AB，AC所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（0，1），，，∴，∴点M满足：（x-1）2+（y-2）2=1，设M（1+cosθ，2+sinθ），则由得：（1+cosθ，2+sinθ）=（2λ，μ），∴，2λ+μ的最小值是3-．故选：D．建系，分别表示出，，进而表示出，再用参数方程，结合三角函数求出范围．本题考查平面向量基本定理，结合三角函数求范围是关键，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：函数，可得f′（x）=-，∵x0是f（x）的极值点，∴f′（x0）=0，即，得，k∈Z，即x0=mk，k∈Z，∴可转化为：，即k2m2+3＜m2，k∈Z，即，要使原问题成立，只需存在k∈Z，使成立即可，又k2的最小值为0，∴，解得或，故选：B．求出导函数f′（x）=-，利用f′（x0）=0，得到x0=mk，k∈Z，可转化为：k2m2+3＜m2，k∈Z，即要使原问题成立，只需存在k∈Z，使成立即可，转化求解表达式的最值即可．本题考查函数的导数的应用，函数的极值，以及成立条件的转化，考查计算能力，是中档题．13.【答案】1【解析】解：∵y=ax+ln x，∴y′=a+，则y′|x=1=a+1，∴曲线y=y=ax+ln x在点（1，a）处的切线方程为y-a=（a+1）（x-1），∵曲线y=ax+ln x在点（1，a）处的切线过点（2，3），解得：a=1．故答案为：1．求导函数，然后确定切线的斜率，可得切线方程，利用曲线y=ax+ln x在点（1，a）处的切线过点（2，3），建立等式，解之即可求出所求．本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．14.【答案】或3【解析】【分析】本题考查对数函数的性质以及分类讨论的思想方法．分类讨论函数的单调性是正确解决本题关键．属于易错题．分类讨论a的取值范围，得到函数单调性，代入数据即可求解．【解答】解：当0＜a＜1时，易知函数f（x）为减函数，由题意有解得：a=，b=2，符合题意，此时a+b=；当a＞1时，易知函数为增函数，由题意有，解得：a=2，b=1，符合题意，此时a+b=3．综上可得：a+b的值为或3．故答案为：或3．15.【答案】3-2ln2【解析】解：依题意，由解得，∴封闭的图形面积为=（x2-2ln x）=3-2ln2．故答案为：3-2n2．求出曲线，直线y=2x的交点坐标，根据定积分的几何意义列式求解即可．本题考查了定积分的几何意义，定积分的求法，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：由g（n）的定义易知g（n）=g（2n），且若n为奇数，则g（n）=n，令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n-1），则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n+1-1）=1+3+…+（2n+1-1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1-2）==4n+f（n），即f（n+1）-f（n）=4n，分别取n为1，2，…n，并累加得：，又f（1）=g（1）=1，所以，从而，令n=2019，则所求为：．故答案为：．据题中对g（n）的定义，判断出g（n）=g（2n），且若n为奇数则g（n）=n，利用等差数列的前n项和公式及逐差累加的方法及等比数列的前n项和公式求出g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22019-1）．本题考查等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式、逐差累加的方法，是中档题．17.【答案】解：对任意实数x都有x2+ax+1≥0恒成立⇔△=a2-4≤0⇔-2≤a≤2，幂函数y=x a-1在（0，+∞）内单调递减⇔a-1＜0⇔a＜1，当p真q假时，有-2≤a≤2且a≥1，得1≤a≤2，当p假q真时，有a＜-2或a＞2且a＜1，得a＜-2，综上，所求实数a的取值范围是（-∞，-2）∪[1，2]．【解析】通过两个命题是真命题求出a的范围，然后通过当p真q假时，当p假q真时，求解即可．本题考查命题的真假的判断与应用，函数恒成立条件的转化，是基本知识的考查．18.【答案】解：（Ⅰ）由已知，有，=，=，所以f（x）的最小正周期：．由得f（x）的单调递减区间是．（Ⅱ）由（1）知，因为，所以．要使f（x）在区间上的最小值为1，即在区间上的最小值为-1．所以，即．所以m的最小值为．【解析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．（Ⅱ）利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19.【答案】解：（Ⅰ）由题意有，即：，解得：或．故或．（Ⅱ）由d＞1，知a n=2n-1，，故．于是：①，②①-②得：，故．【解析】（Ⅰ）直接利用已知条件建立方程组，求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．20.【答案】解：（Ⅰ）令t=x2，则t∈[1，3]，记，问题转化为函数y=h（t）与y=a有两个交点，∵，可知当t∈（1，2）时，h′（t）＜0，可知当t∈（2，3）时，h′（t）＞0，∴函数h（t）在（1，2）递减，（2，3）递增，从而h（t）min=h（2）=4，，h（1）=5，由图象可得，当时，y=h（t）与y=a有两个交点，∴函数f（x）有两个零点时实数a的范围为：．（Ⅱ）由（1）知f（x）∈[1，2]，记A=[1，2]，当m＞0时，在[-1，2]上单调递增，∴，记，由题意得：B⊆A，∴且，解得：，当m＜0时，在[-1，2]上单调递减，∴，∴且，得，综上，所求实数m的取值范围为．【解析】（Ⅰ）令t=x2，则t∈[1，3]，记，问题转化为函数y=h（t）与y=a有两个交点，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值然后求解实数a的范围．（Ⅱ）由（1）知f（x）∈[1，2]，记A=[1，2]，通过当m=0时，当m＞0时，当m＜0时，分类求实数m的取值范围，推出结果即可．本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）由已知得：，再由正弦定理得：，∵B=π-（A+C），∴sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C②又C∈（0，π），由①②得，，又A∈（0，π），∴．（Ⅱ）法一：由余弦定理：a2=b2+c2-2bc cos A得b2+c2-bc=9即：（b+c）2-3bc=9，而（当且仅当b=c=3时等号成立）从而，得b+c≤6，又b+c＞a=3，∴3＜b+c≤6，从而周长L∈（6，9]；法二：由正弦定理得：，∴，又，从而△ABC的周长L：=，，∴，∴，从而：L∈（6，9]．【解析】（Ⅰ）由条件可得，再结合正弦定理及三个角之间的关系可得，进而求出A；（Ⅱ）利用余弦定理再结合基本不等式可得3＜b+c≤6，则可求出周长L的范围．本题考查平面向量数量积的运算，设计到正、余弦定理，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）a=2时，f（x）=ln x-x2+x．∵．易知f（x）在（0，1）递增，（1，+∞）递减，∴f（x）极大值=f（1）=0，无极小值．（Ⅱ）．∴．①a≤0时，F′（x）＞0，恒成立，∴F（x）在（0，+∞）单调递增；②当a＞0，由F′（x）＞0得，F′（x）＜0得，所以F（x）在单调递增，在单调递减．综上：当a≤0时，F（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，F（x）在单调递增，在单调递减．（Ⅲ）由题知t≥0，．当-2≤a≤-1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增，不妨设1≤x1≤x2≤2．又g（x）单调递减，即f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）对任意-2≤a≤-1，1≤x1≤x2≤2恒成立，记，则h（x）在[1，2]递减．对任意a∈[-2，-1]，x∈[1，2]恒成立．令．则在[1，2]上恒成立，则，而在[1，2]单调递增，∴，∴．【解析】（Ⅰ）当a=2时，f（x）=ln x-x2+x，求导得到增减区间，进而得到极值．（Ⅱ）.．①a≤0时，②当a＞0，讨论增减区间．（Ⅲ）当-2≤a≤-1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）单调递增，不妨设1≤x1≤x2≤2．不等式等价于f（x2）-f（x1）≤t[g（x1）-g（x2）]．即：f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）对任意-2≤a≤-1，1≤x1≤x2≤2恒成立，记，则h（x）在[1，2]递减．对任意a∈[-2，-1]，x∈[1，2]恒成立．转化变量研究H（a）最大值小于等于0，进而求出t的取值范围本题考查函数的单调性的判断，考查实数的最小值的求法，考查函数性质、导数性质、构造法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题．。

2020年高考_理科数学模拟试卷(含答案和解析)

【高仿咫卷•理科数学笫1页（共4页）】2020年普通高等学校招生全国统一考试高仿密卷理科数学注意事项：L 本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号厦写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条影码粘贴在答勉卡上的曲定位JL 。

2.选择题的作答：每小题选出答案后•用2B 铅爸把答题卡上对应题目的答案标号涂浜,写在试晦卷、草稿纭和答题卡上的非答题区域均无殁°3,非选释题的作答:用签字名直报答在卷麴卡上对应的答意区域内。

客在试场卷、草稿纸和答邈卡上的非答邈.区域均无效。

4.选考题的作冬：先把所选题目的期号在笔超卡上指定的位置用2B 铅笔涂耍.至案写在答题卡上对应的冬题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答麴区域均无效. 5,考试结束后，请将本试四卷和答题于一并上交，一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的61.已知复数2=~<i 为虚数单位八则|片十2| = £ 1 A.ZB.75D.HH IgGr-DV1卜廿二《衣|2炉一9父+4t0},则AD 《C RB>=A. (1,4)B. (y.4)C. (4J + /I^)D. (1,14-710)2 .已知集合A={3 .已知向量:%。

则“E| =㈤"是口一2川=12。

一加”的 A.充分不必要条件 C,充要条件B.必鬟不充分条件口既不充分也不必要条件4 .我国古代名著仪孙子算经》中有如卜有趣的问题广今有三女，长女五日一归，中女四日一归•少女三日一归.问三女何n 相会之意思是「一家有三个女儿郴已出嫁.大女儿五天回一次娘家9二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家,三个女儿从娘冢同一天走后•至少再隔多少天三人可以再次在娘家相会？：三人再次在娘家相会■则要隔的天数可以为A. 90 天C. 270 天S.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为B. 180天B. 2 020 *2 019 2Q21 '2 020n 2 020I I ------- 276.已知等差数列｛。

2020年高考理科数学模拟试题及答案(解析版) (4)

高三理科数学模拟试卷Ⅰ卷一.填空题：本大题共14小题，每小题5分共计70分1．设全集U ＝[－2，2]，若集合A 满足C U A ＝[1，2），则A ＝__________. 【答案】[){}21,2U -【解析】在数轴上分别作出集合A C U U 与，根据补集的概念，可得[){}21,2U -=A . 2．在复平面内，复数20161i i iz +-=对应的点所在第象限. 【答案】一【解析】22112)1(11i i i i i z +=++=+-=∴z 表示的点所在的象限是第一象限． 3．某校有甲、乙、丙3个高三理科班. 其中甲班有47人，乙班51人、丙班49人.现分析3个班的一次数学考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是90分，丙班的平均成绩是87分，则该校3个理科班的数学平均成绩是分．【答案】89【解析】3个理科班的数学平均成绩是8987319032=⨯+⨯=x . 4.分别从集合{}4,3,2,1=A 和集合{}9,8,7,6,5=B 中各取一个数,则两个数之积为奇数的概率为 . 【答案】103【解析】从集合A 和集合B 中各取一个数共有:)9,1(),8,1(),7,1(),6,1(),5,1(, )9,2(),8,2(),7,2(),6,2(),5,2(,),8,3(),7,3(),6,3(),5,3()8,4(),7,4(),6,4(),5,4(),9,3(,)9,4(共20个,其中满足条件的有:)9,3(),7,3((),5,3(),9,1(),7,1(),5,1(共6个,故所求概率为103206==p .5. 已知，则．【答案】1- 【解析】cos cos()cos()cos()2cos()cos2(13666666x x x x x πππππππ+-=-++--=-=⨯⨯=- 6.右图是一个算法的流程图，该算法中若输出y 的值为16，则输入x 的值为__________；【答案】4或—1【解析】输出值,16=y 当4=x 时,不满足3<x ,则代入;1624==y 又由43=-x 推得1-=x 时,再则代入1624==y ,综上x 的值为4或—1.7.设21,F F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两个焦点,若在双曲线C上存在一点P,使21PF PF ⊥,且︒=∠3021F PF ,则双曲线C 的离心率为 . 【答案】13+【解析】由 a PF PF 221=-,由题意得c a PF c PF +=∴=2,12,222)2()2(c c c a =++∴,即,0222=--e e .13,1+=∴>e e Θ8. 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC ＝2a ，BB 1＝3a ，D 是A 1C 1的中点，点F 在线段AA 1上，当AF ＝________时，CF ⊥平面B 1DF . 【答案】a 或2a【解析】由题意易知，B 1D ⊥平面ACC 1A 1，所以B 1D ⊥CF .要使CF ⊥平面B 1DF ，只需CF ⊥DF 即可．令CF ⊥DF ，设AF ＝x ，则A 1F ＝3a －x . 易知Rt △CAF ∽Rt △FA 1D ，得ACA1F ＝AFA1D ，即2ax ＝3a －xa ，整理得x 2－3ax ＋2a 2＝0，解得x ＝a 或x ＝2a .9.已知周期为4的函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=]3,1(,21]1,1(,1)(2x x x x x f ，则方程x x f =)(3的解的个数为个.【答案】3 数)(x f y =的图象及3x y =【解析】作出函的图象,则两个图象的交点个数为3，即方程的解的个数为 3.10.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 则b＝【答案】4【解析】ABC ∆中 sin cos 3cos sin ,A C A C =则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22a b c b c a a c ab bc+-+-=g g 化简并整理得：2222()a c b -=.又由已知222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍）. 11.点P 是函数xx y 4+=图象上任意一点,过点P 分别向直线x y =和y 轴作垂线, 垂足分别为A,B,则=⋅PB PA .【答案】 2-【解析】设)4,(000x x x P +为函数xx y 4+=图象上任意一点,结合图象知0002224x x x x PA =--=,0x PB =,由O,A,P,B 四点共圆得︒=∠135APB , 2)22(2213500-=-⋅=︒=⋅∴x x PB PA .12．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00 (a 为常数)，表示的平面区域的面积为4，则y x +2的最小值为 .【答案】41-【解析】由题意画出如图1可行域,因为平面区域的面积为4，易得)0,0(),2,2(),2,2(O B A -，用“角点法”，把A ，B ，O 三点的坐标分别代入目标函数y x +2得其最小值为0.由题意画出可行域如图2，令02=+y x ，即2x y -=，由一阶导数x y 2-='，当抛物线2x y -=与直线x y -=相切时，即,12-=-='x y 得21=x ，即得切点),21,21(-P 代入目标函数得：4121412-=-=+y x ，所以y x +2的最小值为41-.13. 已知ABC ∆的面积为1,点D 在AC 上,AB DE //,连结BD,设BDE ABD DCE ∆∆∆,,中面积最大值为y ,则y 的最小值为 . 【答案】253- 【解析】如图:,//AB DE Θ设)1(<<==λθλCACDCB CE , ∴又1=∆ABC S2λ=∆∴∆ABCECD S S ，即2λ=∆CDE S ，又BED ∆与DCE ∆等高，面积之比为λλ=-=)1(:EC BE即：λλ)1(-=∆∆DCE BDE S S λλλλλ+-=⋅-=∴∆221BDE S ,则CDE BDE ABC ABD S S S S ∆∆∆∆--=λλλλ-=-+-=1122,xyO )2,2(A)2,2(-BC图1OC图2O M记：21λ==∆CDE S y)10(22<<+-==∆λλλBDE S yλ-==∆13ABD S y在同一个坐标系中画出图象, 取三个图象的上边沿，如图，由⎩⎨⎧=-=21λλy y 得λλ-=12，012=-+λλ求得:251±-=λ,即215-=λ时 y 取最大值25321511-=--=-=λ. 14.关于x 的不等式x 2－ax －a 2＋1＜0的解集为A ，若集合A 中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是．【答案】]16,1()1,61[-⋃--.【解析】因为不等式0122<+--a ax x 的解集为A ,且集合中恰好有两个整数,则表明方程0122=+--a ax x 有两个不相等的实数根,即：045)1(4)(222>-=---=∆a a a ,可得：542>a . 设1)(22+--=a ax x x f 的两根为22121211,.,a x x a x x x x -=⋅=+.当012<-a 时,得：1-<a 或1>a .① 当1>a 时,由01,022121<-=⋅>=+a x x a x x （一正一负两实数根）. 结合图象,解集A 中恰好有两个整数,且这两个整数必为1,0.则限制条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-<<0)2(0)1(0)1(0)0(f f f f ，可得a 的解集为]16,1(-；②当1-<a 时,由01,022121<-=⋅<=+a x x a x x （一正一负两实数根）.结合图象：解集A 中恰好有两个整数,且这两个整数必为0,1-，则限制条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-<<-0)1(0)2(0)0(0)1(f f f f ,可得a 的解集为)1,61[--，③当012≥-a 时,即1542≤<a ,得：5521<≤-a 或1552≤<a . （1）当1=a 时,不等式02<-x x 的解集A 中没有两个整数,所以不满足题意,舍去. （2）当1-=a 时,不等式02<+x x 的解集A 中没有两个整数,所以不满足题意,舍去. （3）当1552<<a 时,221211,a x x a x x -=⋅=+. 由145)1(44)(22221221221<-=--=-+=-a a a x x x x x x .即121<-x x ,所以不等式0122<+--a ax x 的解集A 中没有两个整数,所以不满足题意,舍去. （4）当5521<<-a 时,221211,a x x a x x -=⋅=+. 由145)1(44)(22221221221<-=--=-+=-a a a x x x x x x .即121<-x x ,所以,不等式0122<+--a ax x 的解集A 中没有两个整数,所以不满足题意,舍去. 综上所述,a 的取值范围为]16,1()1,61[-⋃--.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题14分）已知为坐标原点，，．（1）求的最小正周期；（2）将图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的两倍，再将所得图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为，且 O 2(2sin ,1),(1,23sin cos 1)OA x OB x x ==-+u u u r u u u r 1()12f x OA OB =-⋅+u u ur u u u r )(x f y =()f x 6π()g x ()π2π5π,,,,6363παβ⎡⎤∈∈--⎢⎥⎣⎦B CA 1B 1C 1M N A，求的值．【解析】（1）由题设有，，∴函数的最小正周期为．（2）由题设有，又，即，因为所以，∴∴所以16．（本小题14分）如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面A 1ACC 1是边长为2的菱形，∠A 1AC ＝60o．在面ABC 中，AB ＝23，BC ＝4，M 为BC 的中点，过A 1，B 1，M 三点的平面交AC 于点N ． (1)求证：N 为AC 中点； (2)平面A 1B 1MN ⊥平面A 1ACC 1．【解析】 (1)由题意，平面ABC //平面A 1B 1C 1，平面A 1B 1M 与平面ABC 交于直线MN ，与平面A 1B 1C 1交于直线A 1B 1，所以MN // A 1B 1．因为AB // A 1B 1，所以MN //AB ，所以CNAN ＝CMBM ．因为M 为AB 的中点，所以CNAN ＝1，所以N 为AC 中点． (2)因为四边形A 1ACC 1是边长为2的菱形，∠A 1AC ＝60o．在三角形A 1AN 中，AN ＝1，AA 1＝2，由余弦定理得A 1N ＝3，故A 1A 2＝AN 2＋A 1N 2，从而可得∠A 1NA ＝90o，即A 1N ⊥AC ．在三角形ABC 中，AB ＝2，AC ＝23，BC ＝4，则BC 2＝AB 2＋AC 2，从而可得∠BAC=90o，即AB ⊥AC ．又MN //AB ，则AC ⊥MN ．因为MN ∩A 1N ＝N ，MN ⊂面A 1B 1MN ，A 1N ⊂面A 1B 1MN ，所以AC ⊥平面A 1B 1MN ．又AC ⊂平面A 1ACC 1，所以平面A 1B 1MN ⊥平面A 1ACC 1．34(),()55g g αβ==-cos2()1αβ--21()sin 3sin cos 2f x x x x =-++cos23sin 21sin(2)26x x x π+==+)(x f y =22ππ=()sin()3g x x π=+34(),()55g g αβ==-()()π3π4sin ,sin 3535+=+=-αβ()π2π5π,,,,6363⎡⎤∈∈--⎢⎥⎣⎦παβ()ππππ,π,,03232⎡⎤+∈+∈-⎢⎥⎣⎦αβ()()π4π3cos ,cos .3535+=-+=αβ()()()ππsin sin 33⎡⎤-=+-+⎢⎥⎣⎦αβαβ()()()()ππππsin cos cos sin 3333=++-++αβαβ()()33447,555525=⋅--⋅-=-()22798cos2()12sin ()2.25625--=--=-⨯-=-αβαβ17.（本小题满分14分）如图所示，直立在地面上的两根钢管AB 和CD ，m ， m ，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m ，在AB 上取一点E ，以C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距m ，在AB 上取一点E ，以C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的 F 处，再将钢丝绳依次固定在D 处、B 处和E 处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？【解析】（1）设钢丝绳长为y m ，，则（其中，），当时，即时，.（2）设钢丝绳长为y m ，，则（其中，）.令得，当时，即时.答：按方法（1），米时，钢丝绳最短；按方法（2），米时，钢丝绳最短.18. （本小题满分16分）已知椭圆C;221(04)4x y b b+=<<的左右顶点分别为A 、B ，M 为椭圆上的任意一点，A 关于M 的对称点为P ，如图所示，（1）若M 的横坐标为12，且点P 在椭圆的右准线上，求b 的值；（2）若以PM 为直径的圆恰好经过坐标原点O ，求b 的取值范围. 【解析】（1）Q M 是AP 的中点， 1,22M A x x ==-，3P x ∴=103AB =33CD =33CFD θ∠=331331tan cos sin cos y θθθθ+==+002πθθ<<<0tan 7θ=2233cos sin sin cos y θθθθ-'=+tan 3θ=34=BE min 8y =CFD θ∠=()33331cos sin sin cos y θθθθ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭00θθ<<012333tan 333θ-==()()223333cos sin 331sin cos cos sin sin cos sin cos y θθθθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫-'=+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0y '=sin cos θθ=π4θ=36=BE ()min 6322y =+34=BE 36=BE A ED C B F AE D C BF 图1 图2Q P在椭圆的右准线上，3=，解得209b =. （2）设点P 的坐标为（00,x y ），点M 的坐标为（11,x y ），又因为P 关于M 的对称点为A ，所以00112,22x yx y -== 即010122,2x x y y =+=Q PM 为直径的圆恰好经过坐标原点O ，∴OM OP ⊥，∴0=*OP OM ，即01010x x y y +=，所以1111(22)20x x y y ++=，即22111y x x =--又因为点M 在椭圆221(04)4x y b b+=<<上，所以221114x y b +=，即221122114414y y b x x ==--，所以2111122211111144144[1]4[1]4[1]1244(4)8(4)12(4)84x x x x b x x x x x x +++==+=+=+--+-++++-+，因为122x -<<，所以1246x <+<，所以1112484x x ≤++<+，所以11112(4)84x x ≤++-+111(12(4)84x x ∈-∞++-+所以(,4(1b ∈-∞+，即(,2b ∈-∞-又因为04b <<，所以(0,2b ∈-19. （本小题满分16分）已知数列}{,32}{2n n n b n n S n a 数列项和的前-=是正项等比数列，满足.)(,112311b a a b b a =--=（1）求数列}{}{n n b a 和的通项公式；（2）记M c N n M b a c n n n n ≤∈⋅=,,,*使得对一切是否存在正整数恒成立，若存在，请求出M 的最小值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）数列{a n }的前n 项和n n S n 322-=，)2,(541≥∈-=-=∴-n N n n S S a n n n …2分又11-==S a n ，)(54}{*N n n a a n n ∈-=∴的通项公式为数列}{n b 数列Θ是正项等比数列，41,4,131211=∴=-=-=b a a a b ，公比21=q ，数列)(21}{*1N n b b n n n ∈=-的通项公式为（2）解法一：1254--=⋅=n n n n n b a c ，由2,024925421411≤≥-=---=--+n nn n c c nn n n n 得123c c c >>∴，当Λ>>><≥+5431,,3c c c c c n n n 即时，又473=c 故存在正整数M ，使得对一切,,*恒成立M c N n n ≤∈M 的最小值为2. （2）解法二：1254--=⋅=n n n n n b a c ，令21ln )21()54()21(4)(,254)(111⋅⋅-+⋅='-=---x x x x x f x x f ，由69.22ln 1450)(≈+<>'x x f 得，函数.),2ln 145(;)2ln 145,()(上单调递减在上单调递增在+∞++-∞x f对于.}{,,47)3(;23)2(,33232*c c c c f c f c N n n 的最大项是即数列<∴====∈故存在正整数M ，使得对一切M c N n n ≤∈,*恒成立，M 的最小值为2.20、（本小题满分16分）设函数b a x x x f +-=||)((1) 求证：)(x f 为奇函数的充要条件是022=+b a ；(2) 设常数322-<b ，且对任意0)(],1,0[<∈x f x 恒成立，求实数a 的取值范围. 【解析】（I ）充分性：若.||)(,0,022x x x f b a b a ====+所以即时)(||||)(x f x x x x x f -=-=--=-Θ，对一切x ∈R 恒成立，)(x f ∴是奇函数必要性：若)(x f 是奇函数，则对一切x ∈R ，)()(x f x f -=-恒成立，即.||||b a x x b a x x ---=+---令.0,,0=-==b b b x 所以得再令.0,0,0||2,22=+=∴==b a a a a a x 即得（II ）a x b ,0,0322时当=∴<-<Θ取任意实数不等式恒成立，故考虑(].,||,1,0xbx a x b x x b a x x -<<+-<-∈即原不等式变为时(]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+>∈∴)2(.)()1(,)(,1,0min max x b x a xb x a x 满足只需对对（1）式，由b < 0时，在(]xbx x f +=)(,1,0上为增函数， .1)1()(max b f xbx +==+∴ .1b a +>∴ （3）对（2）式，当(].2,1,0,01b xbx x b x b -≥-+=-<≤-上在时当min ,()b bx x x x x =-=∴-= .2b a -<∴ （4）由（3）、（4），要使a 存在，必须有.2231.01,21+-<≤-⎩⎨⎧<≤--<+b b b b 即∴当.21,2231b a b b -<<++-<≤-时当(]xbx x f b -=-<)(,1,0,1上在时为减函数，（证明略）min ()(1)1.1,11.bx f b b b a b x∴-==-∴<-+<<-当时综上所述，当a b ,3221时-<≤-的取值范围是)2,1(b b -+；当a b ,1时-<的取值范围是).1,1(b b -+解法二：.||,322],1,0[,0||)(b a x x b x b a x x x f -<--<∈<+-=即恒成立由于b 是负数，故.,22b ax x b ax x >--<-且（1）b ax x x g b x b ax x +-=-<∈-<-22)(,322],1,0[设恒成立在，则⎪⎩⎪⎨⎧><+-<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<<)3(.4)2(,01)1(,0.044,0)1(,0)0(22b a b a b a b g g 即，其中（1），（3）显然成立，由（2），得.1b a +>（*）…10分（2）b ax x x h b x b ax x --=-<∈>--22)(,322],1,0[0设恒成立在，①.0,0)0(,02<⎪⎩⎪⎨⎧><a h a 即综合（*），得a b a b b ,3221;01,1时时-<≤-<<+-<值不存在②.22,20.044,1202⎩⎨⎧-<<--≤≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--≤≤b a b a a b a 即综合（*），得.21,3221;20,1b a b b a b -<<+-<≤-≤<-<时时③⎩⎨⎧-<>⎪⎩⎪⎨⎧>>.1,2.0)1(,12b a a h a即综合（*），得a b b a b ,3221;12,1时时-<≤--<<-<不存在 . 综上，得.11,1;21,3221b a b b b a b b -<<+-<-<<+-<≤-时时数学Ⅱ附加题21.选做题，本题包括A,B,C 三小题，请选其中两小题作答。

高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版

高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版高考理科数学模拟试题精编(一)注意事项：1.作答选择题时，在答题卡上涂黑对应选项的答案信息点。

如需改动，先擦干净再涂其他答案。

不得在试卷上作答。

2.非选择题用黑色钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内。

如需改动，先划掉原答案再写新答案。

不得用铅笔或涂改液。

不按要求作答无效。

3.答题卡需整洁无误。

考试结束后，交回试卷和答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)1.设全集Q={x|2x²-5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是()A。

3B。

4C。

7D。

82.若复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数，其中m是实数，则z=()A。

iB。

-iC。

2iD。

-2i3.已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6=()A。

80B。

85C。

90D。

954.XXX每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口。

已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒。

如果XXX每天到路口的时间是随机的，则XXX上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是()A。

4/5B。

3/4C。

2/3D。

3/56.已知p：a=±1，q：函数f(x)=ln(x+a²+x²)为奇函数，则p 是q成立的()A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件7.(省略了一个选项) 327.(1+x²+4x)²的常数项为()A。

120B。

160C。

200D。

2408.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为()A。

3.119B。

2020高考模拟考试试卷数学理科数学含答案

a为．y y⎪数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共 150 分，考试时间 120 分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若 z = 2 - bi (b ∈R )为纯虚数,则 b 的值为．2 + iA ．- 1B ．1C ．- 2D ．4 2．在等差数列 { }中， a + a = 16, a = 1 ，则 a 的值是． n5739A ．15B ．30C ． - 31D ．643．给出下列命题：① 若平面 α 内的直线 l 垂直于平面 β 内的任意直线，则α ⊥ β ； ② 若平面 α 内的任一直线都平行于平面 β ，则 α // β ； ③ 若平面 α 垂直于平面 β ，直线 l 在平面内 α ，则 l ⊥ β ； ④ 若平面 α 平行于平面 β ，直线 l 在平面内 α ，则 l // β ．其中正确命题的个数是．A ．4B ．3C ．2D ．14．已知函数 f ( x ) = ⎛ 1 ⎫ x -1 - 1 ，则 f ( x ) 的反函数 f -1 ( x ) 的图像大致 ⎝ 2 ⎭y y-1ox -1 ox -1 ox -1oxABCD5．定义集合 M 与 N 的运算： M * N = {x x ∈ M 或x ∈ N , 且x ∉ M I N } ，⎪4C ． π - αD ． 3π - α4 B ． α +π则 (M * N ) * M = A ． M I NB ． M Y NC ． MD ． N6．已知 cos(α + π ) = 1 ，其中 α ∈ (0, π ) ，则 sin α 的值为．432A ． 4 - 2B ． 4 + 2C ． 2 2 - 1D ． 2 2 - 166 6 37．已知平面上不同的四点 A 、 B 、 C 、 D ，若DB ·DC + CD ·DC + DA ·BC = 0 ，则三角形 ABC 一定是．A ．直角或等腰三角形B ．等腰三角形C ．等腰三角形但不一定是直角三角形D ．直角三角形但不一定是等腰三角形8．直线： x + y + 1 = 0 与直线： x sin α + y cos α - 2 = 0⎛ π < α < π ⎫ 的夹⎝ 4 2 ⎭角为．A ． α - π4 49．设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的以 5 为周期的奇函数，若f (2) > 1, f (3) = a 2 + a + 3，则 a 的取值范围是．a - 3A ． (-∞,-2) Y (0,3)B ． (-2,0) Y (3,+∞)C ． (-∞,-2) Y (0,+∞)D ． (-∞,0) Y (3,+∞)10．若 log x = log x = log 21a2a系为．(a +1)x > 0 (0 < a < 1) ，则 x 、x 、x 的大小关3 1 2 3A ． x < x < x32 1D ． x < x < x231B ． x < x < x2 13C ． x < x < x1 3211．点 P 是双曲线 y 2 - x 2 = 1 的上支上一点，F 1、F 2 分别为双曲线9 16的上、下焦点，则∆PF F 的内切圆圆心 M 的坐标一定适合的方程是．1 2A ． y = -3B ． y = 3C ． x 2 + y 2 = 5D ． y = 3x 2 - 212．一个三棱椎的四个顶点均在直径为 6 的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条⎨ ⎪5 - bx, x > 1.侧棱长是另一条侧棱长的 2 倍，则这三条侧棱长之和的最大值为．A ．3B ． 4 3C ． 2 105D ． 2 21555第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上.⎧2 x , 13 ．设函数 f ( x ) = ⎪a,x < 1,x = 1, 在 x = 1 处连续，则实数 a, b 的值分别⎩为．14．以椭圆 x 2 + y 2 = 1 的右焦点为焦点，左准线为准线的抛物线方程 5 4为．15．如图，路灯距地面 8m ，一个身高 1.6m过路A的人沿穿灯的直路以 84m/min 的速度行走，人影1.6O NC M B长度变化速率是m/min ．16．在直三棱柱 ABC - A B C 中，有下列三个条件：1 1 1① A B ⊥ AC ；② A B ⊥ B C ；③ B C = A C ．11111 11 1以其中的两个为条件，其余一个为结论，可以构成的真命题是（填上所有成立的真命题，用条件的序号表示即可）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = cos x( 3 sin x - cos x), x ∈ R ． (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最大值；(Ⅱ)试说明该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到y=sin x,x∈R的图像？18．（本小题满分12分）已知数列{a}的首项a=2，且2a=a+1(n∈N*)．n1n+1n(Ⅰ)设b=na，求数列{b}的前n项和T；n n n n(Ⅱ)求使不等式a-a<10-9成立的最小正整数n．(已知n+1nlg2=0.3010)19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行投篮比赛，每人投三次，规定：投中次数多者获胜，投中次数相同则成平局．若甲、乙两人的投篮命中的概率分别为2和1，且两人每次投篮是否命中是相互独立的．32(Ⅰ)求甲、乙成平局的概率；P(Ⅱ)求甲获胜的概率．D C 20．（本小题满分12分）A B如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AB//CD,AB⊥AD,AD=CD=2A B=2，侧面∆APD为等边三角形，且平面APD⊥平面ABCD．(Ⅰ)若M为PC上一动点，当M在何位置时，PC⊥平面MDB，并证明之；(Ⅱ)求直线AB到平面PDC的距离；(Ⅲ)若点G为∆PBC的重心，求二面角G-BD-C的大小．21．（本小题满分12分）y M B 1A 1o A2xB2如图，已知 A 1、A 2 为双曲线 C ： x 2 - y 2 = 1(a > 0, b > 0) a 2b 2的两个顶点，过双曲线上一点 B 1 作 x 轴的垂线，交双曲线于另一点 B 2，直线 A 1B 1、A 2B 2 相交于点 M ． (Ⅰ)求点 M 的轨迹 E 的方程；(Ⅱ)若 P 、Q 分别为双曲线 C 与曲线 E 上不同于A 1、A 2 的动点，且 A P + A P = m ( A Q + A Q ) ( m ∈ R ,且 m > 1)，1212设直线 A 1P 、A 2P 、A 1Q 、A 2Q 的斜率分别为 k 1、k 2、k 3、k 4，试问 k 1+k 2+k 3+k 4 是否为定值？说明理由．22．（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x ) = 1 x 3 + ax 2 - bx + 1 ( x ∈ R, a ,b 为实数)有极值，且3x = 1 在处的切线与直线 x - y + 1 = 0 平行．(Ⅰ)求实数 a 的取值范围；(Ⅱ)是否存在实数 a ，使得函数 f ( x ) 的极小值为 1，若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由；(Ⅲ)设 a = 1 ， f ( x ) 的导数为 f '( x ) ，令 g ( x ) = f '( x + 1) - 3, x ∈ (0,+∞) ，2 x求证：g n ( x ) - x n- 1≥ 2 n - 2 (n ∈ N * ) ．x n=3sin2x-………………………………………（2=sin(2x-)-…………………………………………（46)有最大值1．此时函数f(x)的值最大,最大值为数学(理科)参考答案一、选择题：DABCD ADAAD BC二、填空题：13．a=2,b=3；14．y2=12(x+2)；15．21；16．①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①．三、解答题：17．(Ⅰ)f(x)=3sin x cos x-cos2x1+cos2x22分）π162分）当2x-π=2kπ+π,(k∈Z)，即x=kπ+π,(k∈Z)时，623sin(2x-π1．……（6分）2(Ⅱ)将y=sin(2x-π)-1的图像依次进行如下变换：62①把函数y=sin(2x-π)-1的图像向上平移1个单位长度，得到622函数y=sin(2x-π6)的图像；…………………………………………（8分）②把得到的函数图像上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=sin(x-π)6的图像；…………………………………………（10分）③将函数y=sin(x-π)的图像向左平移π个单位长度，就得到66函数y=sin x的图2 ∴ a = ⎪⎝2⎭⎝ 2 ⎭ ⎪ ∴T = 1· ⎪ + 2· ⎪ + 3· ⎪ + Λ + n · ⎪⎝2⎭ ⎝2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭∴ T = 1· ⎪ + 2· ⎪ + Λ + (n - 1) ⎪ 1 n (n + 1) ………+ n · ⎪ + ·T = 4 - (4 + 2n) ⎪ + ⎝ 2 ⎭ - a = ⎪ < 10 -9⎝2⎭C ⨯ ⎪ ⨯ ⨯ C 2 ⨯ ⎪ =⎝3⎭ 3⎝ 2 ⎭像．…………………………………………（12 分）（注：如考生按向量进行变换，或改变变换顺序，只要正确，可给相应分数）18．(Ⅰ)由 2an +1= a + 1得 ann +1 - 1 = 1 2(a - 1) n可知数列{a - 1} 是以 a - 1 = 1 为首项，公比为 1 的等比数列． n 1n⎛ 1 ⎫ n -1+ 1 (n ∈ N * ) . …………………………………………（4分）从而有 b = na = n ·⎛ 1 ⎫n -1+ n ．n nT = b + b +Λ + b n 1 2n n⎛ 1 ⎫ 0 ⎛ 1 ⎫1 ⎛ 1 ⎫ 2 ⎛ 1 ⎫ n -1 + (1 + 2 + Λ + n) ………①1 ⎛ 1 ⎫1 ⎛ 1 ⎫2 ⎛ 1 ⎫ n -12 n ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎛ 1 ⎫ n⎝ 2 ⎭ 2 2②n ①⎛1⎫ n- ② 并整理得n(n + 1) ． ………………（8 分）2(Ⅱ) a n +1n⎛ 1 ⎫ n两边取常用对数得： n > 9 ≈ 29.9lg 2∴ 使不等式成立的最小正整数30． ………………………………（12 分）19．(Ⅰ) 甲、乙各投中三次的概率：n 为⎛ 2 ⎫ 3 ⎛ 1 ⎫ 3 ⎪ ⨯ ⎪ =⎝ 3 ⎭ ⎝ 2 ⎭ 1 , …………………………………………（1 分） 27甲、乙各投中两次的概率：23 3 ⎛ 2 ⎫ 2 1 ⎛ 1 ⎫ 3 1 , …………………………………（ 2 61 ,…………………………（ 3C 1 ⨯ ⎪ ⨯ ⎪ ⨯ C 1 ⨯ ⎪ = ⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 2 ⎭ 12⎪ ⨯ 1 - ⎪ =2 ,………（ 9C ⨯ ⎪ ⨯ ⨯ ⎢C 0 ⨯ ⎪ + C 1 ⨯ ⎪ ⎥=⎝ 3 ⎭ 3 ⎢ 3 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎥ 9C 1 ⨯ ⎪ ⨯ ⎪ ⨯ ⎪ = ⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 2 ⎭分）甲、乙各投中一次的概率：⎛ 2 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 2 ⎛ 1 ⎫ 333 分）甲、乙两人均投三次，三次都不中的概率：⎛ 1 ⎫ 3 ⎛ 1 ⎫ 3⎪ ⨯ ⎪ =⎝ 3 ⎭ ⎝ 2 ⎭ 1 , …………………………………………（4 216分）∴甲、乙平局的概率是： 1 + 1 + 1 + 1 = 7 ． ……………27 6 12 216 24（6 分）(Ⅱ) 甲投中三球获胜的概率：⎛ 2 ⎫ 3 ⎛ 1 ⎫ 7 , …………………………………⎝ 3 ⎭ ⎝ 8 ⎭ 27（8 分）甲投中两球获胜的概率：⎛ 2 ⎫ 2 1 ⎡ ⎛ 1 ⎫ 3 ⎛ 1 ⎫ 3 ⎤ 2 3 3分）甲投中一球获胜的概率：3⎛ 2 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 2 ⎛ 1 ⎫ 31 , (36)（10 分）甲获胜的概率为： 7 + 2 + 1 = 55 ．………………………27 9 36 108（12 分）20．(Ⅰ) 当 M 在中点时，PC ⊥ 平面 MDB ………………………………（1 分）连结 BM 、DM ，取 AD 的中点 N ，连结 PN 、NB ． ∵ PN ⊥ AD 且面 P AD ⊥ 面 ABCD ， ∴ PN ⊥ 面 ABCD ．在 Rt ∆PNB 中， PN = 3, NB = 2, ∴ PB = 5,CM =又 BC = 5 ． ∴ BM ⊥ PC……………………………………（3分）又 PD = DC = 2, 又 DM I BM = M ,∴ DM ⊥ PC ，∴ PC ⊥ 面 MDB ． ……………………（4分）(Ⅱ) AB // CD, C D ⊂ 面 PDC ， AB ⊄ 面 PDC ，∴ AB // 面 PDC ．∴AB 到面 PDC 的距离即 A 到面 PDC 的距离． ………………（6 分）Θ CD ⊥ DA, C D ⊥ PN , DA I PN = N , ∴ CD ⊥ 面 PAD ，又 DC ⊂ 面 PDC ，∴面 P AD ⊥ 面 PDC ．作 AE ⊥ PD ，AE 就是 A 到面 PDC 的距离，∴ AE = 3 , 即 AB 到平面 PDC 的距离为 3 ．………………（8 分）(Ⅲ)过 M 作 MF ⊥ BD 于 F ，连结 CF ．Θ PC ⊥ 面 MBD ，∴ ∠MFC 就是二面角 G - BD - C 的平面角． ………………（10分）在 ∆BDC 中， BD = 5, DC = 2, BC = 5,∴ CF = 4 5, 又 CM = 2,5∴ s in ∠MFC = 10 ． CF 4即二面角 G - BD - C 的大小是 arcsin 10 ．4……………（12分）21．(Ⅰ) 设 B ( x , y ) 、 B ( x ,- y ) 且 y ≠ 0 ，由题意 A (-a,0) 、 A (a,0) ，1212则直线 A 1B 1 的方程为： y = x + a ………①y x + a0 0直线 A 2B 2 的方程为： - y = x - a ………②…………（2y x - a0 0分）x , 由①、②可得 ⎪⎪⎨ 0⎩a 2 b 2b 2 x + a x - a x 2 - a 2 a 2 y a 2 y∴O 、P 、Q 三点共线，………………………………yy⎧ a 2 x = ⎪ y = ay ． ⎪ 0 x………………………………（ 4分）a 4 a 2 y 2又点 B ( x , y ) 在双曲线上，所以有 x 2 - x 2 = 1 ，1 0 0 整理得 x2 + y 2 = 1 ，a 2b 2所以点 M 的轨迹 E 的方程为 x 2 + y 2 = 1（ x ≠ 0 且 y ≠ 0 ）．……a 2b 2（6 分）(Ⅱ) k 1+k 2+k 3+k 4 为定值．设 P ( x , y ) ，则 x 2 - a 2 = a 2 y 12 ，1 1 1分）则 k + k = y 1 + y 1 = 2 x 1 y 1 = 2b 2 · x 1 ……③ 1 2 1 1 1 1设 Q ( x , y ) ，则同理可得 k + k = - 2b 2 · x 2 ……④ ………（82 234 2设 O 为原点，则 A P + A P = 2OP , A Q + A Q = 2OQ ．1212Θ A P + A P = m ( A Q + A Q)∴ O P = mOQ1 212（10 分）∴ x 1 = x 2 , 再由③、④可得，k 1+k 2+k 3+k 4 = 0 yy12∴k 1+k 2+k 3+k 4 为定值 0．………………………………（12 分）另解：由 A P + A P = m ( A Q + A Q ) ，1212得 ( x + a , y ) + ( x - a , y ) = m [( x + a , y ) + ( x - a , y )] 111122 2 2即 ( x , y ) = m ( x , y )∴ x1 = x2 ,112212再由③、④可得，k 1+k 2+k 3+k 4 = 022．(Ⅰ) ∵ f ( x ) = 1 x 3 + ax 2 - bx + 13xx 10 0 3∴ -a + a 2 + 2a = 4∴ a = - < -2 ,- 3 = x 2 + 1= x +∴ f '( x ) = x 2 + 2ax - b由题意 f '(1) = 1 + 2a - b = 1∴ b = 2a……①………………………………………（2 分）∵ f ( x ) 有极值，∴方程 f '( x ) = x 2 + 2ax - b = 0 有两个不等实根．∴ ∆ = 4a 2 + 4b > 0∴ a 2 + b > 0 ……②由①、②可得， a 2 + 2a > 0∴ a < -2 或a > 0 ．故实数 a 的取值范围是 a ∈ (-∞,-2) Y (0,+∞)…………（4 分）(Ⅱ)存在 a = - 8 ，………………………………………（5 分）3由(Ⅰ)可知 f '( x ) = x 2 + 2ax - b ，令 f '( x ) = 0 ，∴ x = -a + a 2 + 2a , x = -a - a 2 + 2a12(-∞, x )( x , x )1 12x 2( x ,+∞)2f '( x )f ( x )＋－＋单调增极大值单调减极小值单调增（7 分）（8 分）∴ x = x 时， f ( x ) 取极小值， ………………………………………2则 f ( x ) = 1 x 3 + ax 2 - 2ax + 1 = 1, ∴ x = 0 或 x 2 + 3ax - 6a = 0 ， 2 2 2 2 2 2若 x = 0 ，即 - a + a 2 + 2a = 0 ，则 a = 0 （舍） ………………2若 x 2 + 3ax - 6a = 0 ，又 f '( x ) = 0 ，∴ x 2 + 2ax - 2a = 0 ,22222∴ ax - 4a = 0 ,Θ a ≠ 0∴ x = 4 , 2283∴存在实数 a = - 8 ，使得函数 f ( x ) 的极小值为31．…………（9 分）(Ⅲ) Θ a = 1 , f '( x ) = x 2 + x - 12 ∴ f '( x + 1) = x 2 + 3x + 1 ,∴ f '( x + 1)1 , x x x∴ g ( x ) = x + ,x ∈ (0,+∞) ．…………………………………（ 10= x + ⎪ - x n - = C x ⎪+ C2 x n -2 ⎪ +Λ + C n -2 x 2 ⎪ + C n -1 x ⎪ x ⎭ ⎝ x ⎭ ⎝ x ⎭ ⎝ x ⎭ ⎝ 2 ⎢⎣ n ⎝ x n -2 ⎭ ⎝ ⎝ x n -2 + x n -2 ⎪⎥ 2 ⎣ x n -2 x n -4⎢1 x分）g n ( x ) - x n -1 ⎛ 1 ⎫ nx n ⎝ x ⎭ 1 x n⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 2 ⎛ 1 ⎫ n -2 ⎛ 1 ⎫ n -1 1 n -1 n n n n= 1 ⎡ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 C 1 x n -2 + ⎪ + C 2 x n -4 + ⎪ + Λ + C n -1 n n ⎫⎤ ⎭⎦≥ 1 ⎡C 1 2 x n -2 · 1 + C 2 2 x n -4 · 1 + Λ + C n -1 2 n n n 1 x n -2 ⎤·x n -2 ⎥ ⎦= C 1 + C 2 + Λ + C n -1 = 2 n - 2n n n∴其中等号成立的条件为 x = 1 ．…………………………………（13 分）∴ g n ( x ) - x n - 1 ≥ 2 n - 2 (n ∈ N * )…………………………（ 14x n分）。

2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)

绝密★启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：封号位座1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

密第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一不号场考项是符合题目要求的.ab1．已知a，b都是实数，那么“2222”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件订 22．抛物线x2py(p0)的焦点坐标为（）装号证考准p A．,0 218p360 xy≤p218pB．,0C．0,D．0, 3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（）A．24种B．16种C．12种D．10种只4．设x，y满足约束条件xy2≥0，则目标函数z2xy的最小值为（）x≥0,y≥0A．4B．2C．0D．2卷5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）名姓A．5B．34C．41D．52此6．sinxfxxx,0U0,大致的图象是（）A．B．C．D．级班7．函数fxsinxcosx(0)在,22 上单调递增，则的取值不可能为（）A．14B．15C．12D．348．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数ayx，x0,是增函数的概率为（）A．35B．45C．34D．37开始x3否x≤3是22yxx结束输出yxx11x9．已知A，B是函数y2的图象上的相异两点，若点A，B到直线y的距离相等，2则点A，B的横坐标之和的取值范围是（）A．,1B．,2C．,3D．,410．在四面体ABCD中，若ABCD3，ACBD2，ADBC5，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．2B．4C．6D．811．设x1是函数32fxa1xaxa2x1nN的极值点，nnn数列a n满足a11，a22，b n log2a n1，若x表示不超过x的最大整数，则201820182018L=（）b b bbbb122320182019A．2017B．2018C．2019D．2020ax12．已知函数fxeaR在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围（）xeA．1,1B．1,C．1,1D．0,第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“x00，2x0mx020”的否定是_________．_C2π314．在△ABC中，角B的平分线长为3，角，BC2，则AB_________．_15．抛物线24yx的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，且满足A FBF4，点O为原点，则△AOF的面积为_________．_16．已知函数fxxxx223sincos2cos0222的周期为2π3，当πx0，3 时，函gxfxm数恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_________．_三、解答题：共70分。

2020年高考理科数学模拟测试卷及答案解析

2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘帽在答题卡上指定位置。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

3.考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ={a 2-4a ,-1},N={b2-4b+1,-2},f:x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b 等于A.1B.2C.3D.42.若011<<ba ，则下列结论不正确．．．的是 A.a 2<b 2 B.ab <b 2 C.2>+b a a b D.|a |-|b |=|a-b |3.从8名女生，4名男生中选出6名学生级成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则汪同的抽取方法种数为A.C 2448CB.C 3438CC.312CD.A 2448A 4.已知方程(x 2-6x+k )(x 2+62x+h )=0的4个实根经过调整后组成一个以2为首项的等比数列，则k+h =A.2-22B.2+22C.-6+62D.245.若已知tan10°=a ，求tan110°的值，那么在以下四个答案：①a a a a a 211333132--+-+；③；② ④2a 12-中，正确的是A.①和③B.① 和④C.②和③D.②和④ 6.设F 1、F 2分别为双曲线12222=-b y a x (a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。

2020高考数学(理科)全国二卷高考模拟试卷(2)

2020高考数学(理科)全国二卷高考模拟试卷(2)2020高考数学（理科）全国二卷高考模拟试卷（2）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1.（5分）复数z＝（1+2i）2（i为虚数单位）的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.（5分）已知集合A＝{x|x2-2x-3<0}，集合B＝{x|x-1≥0}，则∁R（A∩B）＝（）A．（-∞，1）∪[3，+∞]B．（-∞，1]∪[3，+∞]C．（-∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）3.（5分）若x，y满足约束条件{3x-y+1≥0，y≤2，x-y-2≤0}，则z＝4x+2y的最小值为（）A．-17B．-13C．16/3D．204.（5分）下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b 相交，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直5.（5分）今年入冬以来，我市天机反复．在下图中统计了我市上个月前15的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温-去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（）A．今年每天气温都比去年气温低B．今年的气温的平均值比去年低C．今年8-12号气温持续上升D．今年8号气温最低6.（5分）已知各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an+2an＝39（n∈N*），那么数列{an}的前50项和S50的最小值为（）A．637B．559C．481+25√39D．492+24√787.（5分）若圆锥的高等于底面直径，侧面积为√5π，则该圆锥的体积为（）A．π/3B．π/2C．2π/3D．16π/38.（5分）下列命题错误的是（）A．∃α，β∈R，cos（α+β）＝cosαcosβ+sinαsinβB．∀x，k∈R，sin（x+k•2π）＝sinxC．∃x∈[0，π)，sin（x+π/2）＝sinxD．∀x∈R+，∃k∈R，sinx≤kx9.（5分）已知sin（π/3+α）= 2/3，则sinα的值等于（）A．-7/9B．-2/9C．9/2D．3/710.（5分）已知向量a，b，c满足|a|=1，|b|=√3，a•b=-2，b•c=0，且a，b，c不共面，那么向量c的长度为（）A．1/2B．1C．√2D．21.题目未给出文章，无法进行修改。

2020高考数学(理)全真模拟卷及答案解析

备战2020高考全真模拟卷2数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设0x >,若()2x i +是纯虚数（其中i 为虚数单位）,则x =（） A ．±1 B ．2 C ．-1 D ．1【答案】D 【解析】()2x i +,所以210,01x x x -=>⇒=,选D.2．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（） A ．{|3}x x >- B ．{|3}x x <- C ．{|3}x x ≤- D ．{|23}x x ≤<【答案】C 【解析】【分析】化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-，所以AB {|3}x x =>-，()R C A B ⋃={|3}x x ≤-，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题. 3．函数22,1()2sin()1,112x x f x x x π⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则[(2)]f f =（）A ．-2B ．-1 C．2D ．0【答案】B 【解析】0(2)2sin(2)10,[(2)]22112f f f π=⨯-==-=- ，故选B .4．对于问题“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,5，解关于x 的不等式20cx bx a ++>”，给出如下一种解法：由20ax bx c ++>的解集为()2,5，得2110a b c x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为11,52⎛⎫ ⎪⎝⎭，即关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集为11,52⎛⎫⎪⎝⎭.类比上述解法，若关于x 的不等式0x ax b+<+的解集为()1,3，则关于x 的不等式1log 301log 3xxa b +<+的解集为（）A ．()3,27B ．()3,9C ．()1,27D ．()1,9【答案】A 【解析】【分析】把题设中两个一元二次不等式的代数结构关系与对应的解集关系类比推广到两个分式不等式的代数结构关系与对应的解集关系即可得到要求的解集. 【详解】将关于x 的不等式1log 31log 3x x a b +<+变形可得1log 301log 3x x a b +<+，从而由条件可得113log 3x <<.利用对数换底公式有31log 3x <<，即333log3log log 27x <<，于是所求不等式的解集为()3,27，故选A.【点睛】类比推理中有一类是解题方法上的类比推理，即原有的解题方法是建立在代数式的合理变形的基础上，因此对我们需要解决的问题，如果它们也有代数式上类似的变形，那么解决问题的手段应该是相同的，从而使得新问题得到解决 .5．如图，在矩形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为( )A ．e3 B ．43e- C ．33e- D ．13e - 【答案】B 【解析】【分析】根据定积分的应用，得到阴影部分的面积为1=x S e dx ⎰阴影，再由题意得到矩形OABC 的面积，最后由与面积有关的几何概型的概率公式，即可求出结果. 【详解】由题意，阴影部分的面积为11=10x xS e dx ee ==-⎰阴影，又矩形OABC 的面积为=3OABCS矩形，所以在矩形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为4=3OABC OABCS S e P S --=阴影矩形矩形.故选B 【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，以及定积分的应用，熟记微积分基本定理以及几何概型的概率计算公式即可，属于常考题型.6．函数()()2244log x x f x x -=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】∵()()()()2244log x x f x x f x --=--=-，∴()f x 为奇函数，排除A ，C ；∵21112log 3224f ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1224f⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且1142f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴排除D ，故选B .7．已知向量()1,1a =， ()24,2a b +=，则向量,a b的夹角的余弦值为（）3.1010A3.1010B -2.2C2.D -【答案】C【解析】()()4,222,0b a =-=，故2cos ,22a b a b a b⋅〈〉====⋅⋅.8．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为（）A ．()sin f x x =B ．()x f x e =C ．()ln 2f x x x =++D ．2()f x x =【答案】C 【解析】分析：先根据流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,再结合选择项的函数判断得结果.详解：因为由流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,又因为()sin f x x =为奇函数，()xf x e =恒大于零，()2f x x =恒非负，()ln 2f x x x =++满足函数为非奇函数且有小于零的函数值,所以选C.点睛：本题考查流程图以及函数奇偶性、函数值域等性质，考查基本求解能力.9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为n a ，则3456719a a a a a a a ++++--=（） A ．46 B ．69 C ．92 D ．138【答案】B 【解析】由题意得数列成等差数列，公差为-3，所以9111998(3)20735;2S a a =+⨯⨯⨯-=∴=3456719a a a a a a a ++++--=131269.a d +=选B.10．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c =，ABC∆的面积为2244a b +-，则ABC ∆面积的最大值为（）A ．B 1C ．D 1【答案】D【分析】由余弦定理，结合三角形面积公式可得tan 14CCπ，再由余弦定理结合基本不等式求出ab 的最大值，从而可得结果. 【详解】 ∵2c =，22222444ABC a b a b c S ∆+-+-==2cos 1sin 42ab C ab C ==. ∴tan 14CCπ，由余弦定理得2222242cos c a b ab C a b ==+-=+2ab ≥，∴4ab ≤=+∴(11sin 4222ABC S ab C ∆=≤⨯+⨯1=. 故选：D . 【点睛】余弦定理的应用一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11．已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则椭圆22221x y m n +=的离心率为（）A ．3B ．9C ．3或9D ．29【解析】对函数()f x 求导得2()36f x x mx n '=++，由题意得(1)0{(1)0f f '-=-=，，即2130{360m n m m n -+-+=-+=，，解得1{3m n ，==或2{9m n ，，== 当1{3m n ，==时22()3633(1)0f x x x x =++=+≥'，故2{9m n ，，==所以椭圆22221x y m n +=的离心率为77e =，故选B ．12．已知正六棱锥 PABCDEF 的所有顶点都在一个半径为1的球面上，则该正六棱锥体积的最大值为（）A 83B 163C ．839D ．323【答案】B 【解析】【分析】首先过P 作PM ⊥平面ABCDEF ，取O 为球心，设 AB a =，PM h =.然后计算出正六棱锥的体积()232V h h =-.设()()232f x x x x =-，利用导数求出设()f x 最大值即可得到正六棱锥体积的最大值. 【详解】过P 作PM ⊥平面ABCDEF ，取O 为球心，设 AB a =，PM h =. 在Rt AOM 中有()2211h a -+=，即222a h h =-. 正六棱锥的体积()22111336233222V Sh a h h h ==⨯⨯⨯=-. 设()()232f x x x x =-. 由()233'30f x x x ==得43x =. ()f x 在40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.所以当43x =时()f x 取得最大值16327. 所以正六棱锥体积的最大值为16327.故选：B 【点睛】本题主要考查了正六面体的外接球和体积，将体积的最大值用导数的方法求解是解决本题的关键，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)

绝密 ★ 启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

^3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（） A ．,02p ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（） A ．24种 B ．16种 C ．12种 D ．10种 %4．设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（）A ．4-B ．2-C ．0D ．2 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A ．5B ．34C ．41D ．52此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号6． )())0,π大致的图象是（）A ．B ．C ．D ．7．函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->ω的取值不可能为（） A ．14B ．15C ．12D ．348．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数ay x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（））A ．35B ．45C ．34D ．37开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．已知A ，B 是函数2xy =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．(),3-∞-D ．(),4-∞-10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==体ABCD 的外接球的表面积为（） A ．2π B ．4πC ．6πD ．8π11．设1x =是函数()()32121n n n f x a x a x a x n +++=--+∈N 的极值点，数列{}n a 满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018b b b b b b ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦=（）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020|12．[]0,1上单调递增，则实数a 的取值范围（） A ．()1,1- B ．()1,-+∞C ．[]1,1-D ．(]0,+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“00x ∃>，20020x mx +->”的否定是__________．14．在ABC △中，角B 2π3C=，BC =AB =__________．15．抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且满足4AFBF =，点O 为原点，则AOF △的面积为__________．16．已知函数()()2cos2cos0222xxxf x ωωωω=+>的周期为2π3，当π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，函数()()g x f x m=+恰有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是__________．…三、解答题：共70分。

2020高考数学模拟试卷及答案理科

数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，{|124}x B x =≤<，则A ∩B 等于 A. {1} B. {-1，1} C. {1，0} D. {-1，0，1} 2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为A ．25%B ．30%C ．35%D ．40% 3.给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221ab >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”；④若，则1E ξ=. 其中不正确．．．的命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．14. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为正视图11A. 8B. 4C. 43D. 35. 已知平面向量、为三个单位向量，且.满足(),则x+y 的最大值为A.1B.C.D.26. 设F 是抛物线C 1：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y ab-= （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 A ． 5B ．3C ．52D ． 27．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R 与年产量x 的关系是R =R (x )=214000400280000400x x x x ⎧-(≤≤)⎪⎨⎪(>)⎩则总利润最大时，每年生产的产品数是A ．100B ．150C ．200D ．300 8．设102m <<，若1212k m m+≥-恒成立，则k 的最大值为A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9 ~ 13题） 9.计算：34|2|x dx -+⎰=__________.10. 已知cos 31°＝m ，则sin 239°·tan 149°的值是________11. 若x y 、满足不等式组5030x y x x y k -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩时，恒有246x y +≥-，则k的取值范围是___ .12. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列1234567,,,,,,a a a a a a a 中，使相邻两数都互质的排列方式共有________种.(用数字作答)13. 设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x 轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……；以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2(不同于M n +1)，记作⊙M n ；……当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ．考察下列论断：当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2；当n ＝2时，| A 2B 2 |＝15；当n ＝3时，| A 3B 3 |＝23354213⨯＋－；当n ＝4时，| A 4B 4 |＝34354213⨯－－；……由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，| A n B n |＝．（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）直线112,:2x t l y t=+⎧⎨=+⎩()t 为参数与直线22cos ,:sin x s l y s αα=+⎧⎨=⎩()s 为参数平行，则直线2l 的斜率为 .14.. （几何证明选讲选做题）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．则AECE=_______________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）若23()3cos sin cos (0)2f x x x x ωωωω=-->的图像与直线)0(>=m m y 相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列.(1)求ω和m 的值；(2)在⊿ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边。

2020年高考理科数学模拟试题

2020年高考理科数学模拟试题作者：许少华来源：《广东教育·高中》2020年第04期一、選择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A= {x│-2A. （0， 2）B. （-2， 4）C. （-2， 0）∪（2， 4）D. （-2， 0]∪[2， 4）2. 已知复数z1=2+i， z1·z2 =2-i，则复数z2的共轭复数为（）A. ■+■iB. -■-■iC. ■-■iD. -■+■i3. 设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+log2（x2+1）+a （a为常数），则f（1）=（）A. ■B. 1C. -1D. -■4. 据统计中国人民政治协商会议第十二届全国委员会到会委员有1500名，从中抽取150名对他们的年龄进行统计，其频率分布直方图如图，其中年龄在[30，40）的委员人数为30人，则估计年龄在[60，80）之间的委员人数为（）A. 150B. 200C. 225D. 2505. 已知双曲线C ∶ ■-■=1（a>0，b>0）的焦距为2c，焦点到双曲线的渐近线的距离为■，则双曲线C的离心率为（）A. 2B. 3C. ■D. ■6. 若？琢为锐角，且cos（+■）=■，则sin（+■）=（）A. ■B. ■C. ■D. ■7. 如图所示，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A. 点H是△A1BD的垂心B. AH垂直于平面CB1D1C. AH的延长线经过点C1D. 直线AH和BB1所成角为45°8. 若△ABC的三边长a，b，c满足a=4sinB，sin2AsinC=■且，则△ABC的面积为（）A. ■B. ■C. 25D. 249. 如图，ABCD为等腰梯形，若CD=■AB=4，且梯形面积为20，当E为BC中点，F，G 分别为DA的三等分点时，■·■ 的值为（）A. -■B. -■C. -■D. -■10. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A>0，>0，A. （0，■）B. （■，■）C. （-■，■）D.（-■，■）11. 抛物线y=2x2一条弦的垂直平分线l的斜率为2，则l在y轴上截距的取值范围为（）A. （■，+∞）B.（■，+∞）C. （■，+∞）D.（■，+∞）12. 若函数f（x）=（cosx-sinx）（cosx+sinx）+3a（sinx-cosx）+（2a+1）x在（-■，0）上单调递增，则a的取值范围为（）A. [-1，■]B. [-1，■]C. [-1，■]D. [-■，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.（1+x）3（1+■）3的展开式中，含■的项的系数是_______.14. 设点P（x， y）满足：x+y-3≤0，x-y+1≥0，x≥1，y≥1，则■的取值范围是_______.15. 已知A、B、C、D四点在半径为■的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=■，AB=CD，则三棱锥D-ABC的体积是_______.16. 点P（2，2），圆C ∶ x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A， B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. 若OP=OM，则△POM的面积为_______.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知公比不为1的等比数列{an}的前 n项和为Sn，满足S6=■且a2， a4， a3成等差数列.（1）求等比数列 {an} 的通项公式.（2）设数列{bn}满足bn=nan，求数列{bn}的前n项和为Tn .18.（本小题满分12分）在三棱锥A-BCD中，AB=AD=BD=2，BC=DC=■，AC=2.（1）求证：面ABD⊥面BCD;（2）点P 在AC上，若二面角P-BD-A为60°，求■的值.19.（本小题满分12分）张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1， L2两条路线（如图），L1 路线上有A1， A2， A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为■;L2路线上有B1， B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为■，■.（1）若走L1 路线，求最多遇到1次红灯的概率;（2）若走L2 路线，求遇到红灯次数X的数学期望;（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.20.（本小题满分12分）已知■+■=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2=2■，点P在椭圆上，tan∠PF2F1 =2且△PF1F2的面积为4.（1）求椭圆的方程.（2）点B（1，■）是椭圆上的一定点，B1， B2是椭圆上的两动点，且直线BB1与BB2关于直线x=1对称，试证：直线B1B2的斜率为定值.21.（本小题满分12分）函数f（x）=a·ex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f （x）和y=g（x）的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.（1）求此平行线的距离;（2）若存在x使不等式■>■成立，求实数m的取值范围;（3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把f（x0）-g（x0）的值称为两函数在x0处的偏差. 求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2.（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1：x=cos？兹，y=sin？兹（？兹为参数），曲线C2：x=■t-■，y=■（t为参数）.（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数;（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′. 写出C1′，C2′的参数方程. C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.23. 选修4-5：不等式选讲对于函数f（x）= ax2+bx+c（1）若f（x）>0的解集为{x│10的解集.（2）若在x=-1， 0， 1三点处的函数值的绝对值均不大于1，则x∈[-1， 1]时，求证：ax+b≤2.2020年全国高考理科数学模拟试题参考答案一、选择题1. D. A={x│-22. A. 由z1=2+i，z1·z2=2-i？圯z2=■=■-■i所以，复数z2的共轭复数为■+■i .3. D. 由f（x）为定义在R上的奇函数，可知f（0）=1+a = 0，∴ a=-1. 于是f（-1）=■+1-1=■，∴ f（1）=-■.4. C. 年龄在[30，40）的委员人数为30人，所占频率为■=10b，所以b=0.02，根据频率分布直方图知（0.005+2a+0.015+0.02+0.04）×10=1，解得a=0.01，所以年龄在[60，80]之间的频率为（0.01+0.005）×10=0.15，估计年龄在[60，80]之间的委员人数为1500×0.15=225.5. B. 不妨设右焦点F2（c，0），渐进线方程为l ∶ bx-ay=0，则点F2（c， 0）到l ∶ bx-ay=0的距离为■=b，则b=■？圯9b2=8c2？圯e=3.6. A. 由cos（+■）=■？sin（+■）=■.于是sin（+■）=2sin（+■）cos（+■）=2×■×■=■.cos（+■）= cos2（+■）-sin2（+■）=■，sin（+■）=sin[（+■）-■]=sin（+■）cos■-cos（+■）sin■=■.7. C. 在A中，△A1BD为等边三角形，所以三心合一.∵AB=AA1=AD，∴ H到△A1BD 各顶点的距离相等，即H为外心垂心，∴ A正确;∵CD1∥BA1 ，CB1∥DA1，CD1∩CB1=C，∴平面CD1B1∥平面A1BD. ∴ AH⊥平面CB1D1，∴ B正确;连AC1，则AC1⊥B1D1，∵B1D1∥BD，∴ AC1⊥BD同理AC1⊥BA1. ∴ AC1⊥平面A1BD. ∴ A、H、C1三点共线，∴ C正确.8. B. 由a2=abcos C+bccosA？圯a2=ab·■+bc·■，得a=b？圯sinA=sinB.由a=4sinB 2RsinA=4sinB 2RsinA=4sinA R=2.sin2AsinC=■ sinAsinBsinC=■.那么△ABC的面积S=■absinC=■（2RsinA）（2RsinB）sinC=2×22×■=■.9. C. 由CD=■AB=4及面积为20可得梯形的高为4. 以AB为x轴，AB的中垂线为y建立直角坐标系，则A（-3， 0），B（3， 0），E（■， 2），G（-■，■），F（-■，■）.那么■=（-■，■），■=（■，■），于是■·■=-■×■+■×■=-■.10. C. 由图像知A=2，T= 4[■-（-■）]=4 ，那么■= 4 ，=■，所以f（x）=2sin（■+ ）.又由f（-■）=0，即2sin（-■+ ）=0結合（1）若走L1 路线，求最多遇到1次红灯的概率;（2）若走L2 路线，求遇到红灯次数X的数学期望;（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.20.（本小题满分12分）已知■+■=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2=2■，点P在椭圆上，tan∠PF2F1 =2且△PF1F2的面积为4.（1）求椭圆的方程.（2）点B（1，■）是椭圆上的一定点，B1， B2是椭圆上的两动点，且直线BB1与BB2关于直线x=1对称，试证：直线B1B2的斜率为定值.21.（本小题满分12分）函数f（x）=a·ex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f （x）和y=g（x）的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.（1）求此平行线的距离;（2）若存在x使不等式■>■成立，求实数m的取值范围;（3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把f（x0）-g（x0）的值称为两函数在x0处的偏差. 求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2.（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1：x=cos？兹，y=sin？兹（？兹为参数），曲线C2：x=■t-■，y=■（t为参数）.（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数;（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′. 写出C1′，C2′的参数方程. C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.23. 选修4-5：不等式选讲对于函数f（x）= ax2+bx+c（1）若f（x）>0的解集为{x│10的解集.（2）若在x=-1， 0， 1三点处的函数值的绝对值均不大于1，则x∈[-1， 1]时，求证：ax+b≤2.2020年全国高考理科数学模拟试题参考答案一、选择题1. D. A={x│-22. A. 由z1=2+i，z1·z2=2-i？圯z2=■=■-■i所以，复数z2的共轭复数为■+■i .3. D. 由f（x）为定义在R上的奇函数，可知f（0）=1+a = 0，∴ a=-1. 于是f（-1）=■+1-1=■，∴ f（1）=-■.4. C. 年龄在[30，40）的委员人数为30人，所占频率为■=10b，所以b=0.02，根據频率分布直方图知（0.005+2a+0.015+0.02+0.04）×10=1，解得a=0.01，所以年龄在[60，80]之间的频率为（0.01+0.005）×10=0.15，估计年龄在[60，80]之间的委员人数为1500×0.15=225.5. B. 不妨设右焦点F2（c，0），渐进线方程为l ∶ bx-ay=0，则点F2（c， 0）到l ∶ bx-ay=0的距离为■=b，则b=■？圯9b2=8c2？圯e=3.6. A. 由cos（+■）=■？sin（+■）=■.于是sin（+■）=2sin（+■）cos（+■）=2×■×■=■.cos（+■）= cos2（+■）-sin2（+■）=■，sin（+■）=sin[（+■）-■]=sin（+■）co s■-cos（+■）sin■=■.7. C. 在A中，△A1BD为等边三角形，所以三心合一.∵AB=AA1=AD，∴ H到△A1BD 各顶点的距离相等，即H为外心垂心，∴ A正确;∵CD1∥BA1 ，CB1∥DA1，CD1∩CB1=C，∴平面CD1B1∥平面A1BD. ∴ AH⊥平面CB1D1，∴ B正确;连AC1，则AC1⊥B1D1，∵B1D1∥BD，∴ AC1⊥BD同理AC1⊥BA1. ∴ AC1⊥平面A1BD. ∴ A、H、C1三点共线，∴ C正确.8. B. 由a2=abcos C+bccosA？圯a2=ab·■+bc·■，得a=b？圯sinA=sinB.由a=4sinB 2RsinA=4sinB 2RsinA=4sinA R=2.sin2AsinC=■ sinAsinBsinC=■.那么△ABC的面积S=■absinC=■（2RsinA）（2RsinB）sinC=2×22×■=■.9. C. 由CD=■AB=4及面积为20可得梯形的高为4. 以AB为x轴，AB的中垂线为y建立直角坐标系，则A（-3， 0），B（3， 0），E（■， 2），G（-■，■），F（-■，■）.那么■=（-■，■），■=（■，■），于是■·■=-■×■+■×■=-■.10. C. 由图像知A=2，T= 4[■-（-■）]=4 ，那么■= 4 ，=■，所以f（x）=2sin（■+ ）.又由f（-■）=0，即2sin（-■+ ）=0结合（1）若走L1 路线，求最多遇到1次红灯的概率;（2）若走L2 路线，求遇到红灯次數X的数学期望;（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.20.（本小题满分12分）已知■+■=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2=2■，点P在椭圆上，tan∠PF2F1 =2且△PF1F2的面积为4.（1）求椭圆的方程.（2）点B（1，■）是椭圆上的一定点，B1， B2是椭圆上的两动点，且直线BB1与BB2关于直线x=1对称，试证：直线B1B2的斜率为定值.21.（本小题满分12分）函数f（x）=a·ex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f （x）和y=g（x）的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.（1）求此平行线的距离;（2）若存在x使不等式■>■成立，求实数m的取值范围;（3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把f（x0）-g（x0）的值称为两函数在x0处的偏差. 求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2.（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1：x=cos？兹，y=sin？兹（？兹为参数），曲线C2：x=■t-■，y=■（t为参数）.（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数;（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′. 写出C1′，C2′的参数方程. C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由.23. 选修4-5：不等式选讲对于函数f（x）= ax2+bx+c（1）若f（x）>0的解集为{x│10的解集.（2）若在x=-1， 0， 1三点处的函数值的绝对值均不大于1，则x∈[-1， 1]时，求证：ax+b≤2.2020年全国高考理科数学模拟试题参考答案一、选择题1. D. A={x│-22. A. 由z1=2+i，z1·z2=2-i？圯z2=■=■-■i所以，复数z2的共轭复数为■+■i .3. D. 由f（x）为定义在R上的奇函数，可知f（0）=1+a = 0，∴ a=-1. 于是f（-1）=■+1-1=■，∴ f（1）=-■.4. C. 年龄在[30，40）的委员人数为30人，所占频率为■=10b，所以b=0.02，根据频率分布直方图知（0.005+2a+0.015+0.02+0.04）×10=1，解得a=0.01，所以年龄在[60，80]之间的频率为（0.01+0.005）×10=0.15，估计年龄在[60，80]之间的委员人数为1500×0.15=225.5. B. 不妨设右焦点F2（c，0），渐进线方程为l ∶ bx-ay=0，则点F2（c， 0）到l ∶ bx-ay=0的距离为■=b，则b=■？圯9b2=8c2？圯e=3.6. A. 由cos（+■）=■？sin（+■）=■.于是sin（+■）=2sin（+■）cos（+■）=2×■×■=■.cos（+■）= cos2（+■）-sin2（+■）=■，sin（+■）=sin[（+■）-■]=sin（+■）cos■-cos（+■）sin■=■.7. C. 在A中，△A1BD为等边三角形，所以三心合一.∵AB=AA1=AD，∴ H到△A1BD 各顶点的距离相等，即H为外心垂心，∴ A正确;∵CD1∥BA1 ，CB1∥DA1，CD1∩CB1=C，∴平面CD1B1∥平面A1BD. ∴ AH⊥平面CB1D1，∴ B正确;连AC1，则AC1⊥B1D1，∵B1D1∥BD，∴ AC1⊥BD同理AC1⊥BA1. ∴ AC1⊥平面A1BD. ∴ A、H、C1三点共线，∴ C正确.8. B. 由a2=abcos C+bccosA？圯a2=ab·■+bc·■，得a=b？圯sinA=sinB.由a=4sinB 2RsinA=4sinB 2RsinA=4sinA R=2.sin2AsinC=■ sinAsinBsinC=■.那么△ABC的面积S=■absinC=■（2RsinA）（2RsinB）sinC=2×22×■=■.9. C. 由CD=■AB=4及面积为20可得梯形的高为4. 以AB为x轴，AB的中垂线为y建立直角坐标系，则A（-3， 0），B（3， 0），E（■， 2），G（-■，■），F（-■，■）.那么■=（-■，■），■=（■，■），于是■·■=-■×■+■×■=-■.10. C. 由图像知A=2，T= 4[■-（-■）]=4 ，那么■= 4 ，=■，所以f（x）=2sin（■+ ）.又由f（-■）=0，即2sin（-■+ ）=0结合。