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河南省新乡市长恒市第十中学2019-2020高二返校第二次周考数学(理)试卷 PDF版缺答案

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2020年河南省新乡市高考(理科)数学二模试卷 解析版

2020年河南省新乡市高考(理科)数学二模试卷 解析版

2020年高考（理科）数学二模试卷一、选择题（共12小题）1．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{0，1} 2．若复数z满足z（2+i）＝5i，则z＝（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i 3．已知向量a→=(2，2√3)，b→=(√3，1)，则向量a→，b→的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π64．已知a=log35，b=3−0.2，c=31.2，则（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 5．已知角α的终边上有一点P(−√2，2)，则sin(2α+3π2)=（）A．−13B．−79C．13D．796．如图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图．根据如图中的信息，下面说法错误的是（）A．甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B．甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C．甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D．甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差7．函数f(x)=(1−21−e x)cos x的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是（ ） A ．54πB ．36πC ．27πD ．18π9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b +c =8，b(sinB −√3sinC)+csinC =a sin A ，则△ABC 的面积的最大值是（ ） A ．4B ．4√3C ．8D ．8√310．已知函数f （x ）＝A cos （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一个最高点为（−π12，3)，与之相邻的一个对称中心为(π6，0)，将f （x ）的图象向右平移π6个单位长度得到函数g（x ）的图象，则（ ） A ．g （x ）为偶函数B ．g （x ）的一个单调递增区间为[−5π12，π12] C ．g （x ）为奇函数D ．函数g （x ）在[0，π2]上有两个零点 11．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的虚轴的一个顶点为N （0，1），左顶点为M ，双曲线C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为线段MN 上的动点，当PF 1→⋅PF 2→取得最小值和最大值时，△PF 1F 2的面积分别为S 1，S 2，若S 2＝2S 1，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．2√2C ．2√3D ．2√512．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为线段A 1B 1，AB 的中点，O 为四棱锥E ﹣C 1D 1DC 的外接球的球心，点M ，N 分别是直线DD 1，EF 上的动点，记直线OC 与MN 所成角为θ，则当θ最小时，tan θ＝（ ）A ．2√2111B ．4√23C ．11√205205D ．11√2142二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点（1，2）在抛物线y2＝2px上，则该抛物线的焦点坐标为．14．若实数x，y满足约束条件{x−y+2≥02x+y−2≥03x−y≤3，则z＝x﹣3y的最小值为．15．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家．他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面，特别是在探索圆周率π的精确度上，首次将“π”精确到小数点后第七位，即π＝3.1415926…在此基础上，我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a，b，则事件“|a﹣b|≤3“的概率为16．已知函数f(x)=(12)x−√x+m，g(x)=x4−2x3−x2+2x+3，若∀x1∈R，∃x2∈（0，1），f（x2）＜g（x1），则m的取值范围为三、解答题（共5小题，满分60分）17．在数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，a n+1﹣3a n+2a n﹣1＝0（n∈N+，且n≥2）．（1）证明：数列{a n+1﹣a n}是等比数列．（2）求数列{a n}的通项公式．18．如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，△ABC是等腰直角三角形，其中BC为斜边，若把△ACD沿AC边折叠到△ACP的位置，使平面PAC⊥平面ABC，如图2．（1）证明：AB⊥PA；（2）若E为棱BC的中点，求二面角B﹣PA﹣E的余弦值．19．已知函数f（x）＝ax﹣e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）讨论f（x）在（0，+∞）上的零点个数．20．某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销，定价为1000元/件．（1）设日销售40个零件的概率为p，记5天中恰有2天销售40个零件的概率为z，写出z 关于p 的函数关系式，并求z 的极大值点p 0．（2）试销结束后统计得到该4S 店这30内的日销售量（单位：件）的数据如表： 日销售量 40 60 80 100 频数912其中，有两个数据未给出．试销结束后，这款零件正式上市，每件的定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有55件，批发价为550元/件；小箱每箱有40件，批发价为600元/件，以这30天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率．该4S 店决定每天批发两箱，若同时批发大箱和小箱，则先销售小箱内的零件，同时根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S 店，假设日销售量为80件的概率为p 02，其中P 0为（1）中z 的极大值点．（i ）设该4S 店批发两大箱，当天这款零件的利润为随机变量X ；批发两小箱，当天这款零件的利润为随机变量Y ，求EX 和EY ；（ii ）以日利润的数学期望作为决策依据，该4S 店每天应该按什么方案批发零件？ 21．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0）的离心率为√22，且四个顶点构成的四边形的面积是8√2．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点P （﹣2，0），且不垂直于y 轴，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，M 为AB 的中点，直线OM 与椭圆C 交于E ，F 两点（O 是坐标原点），求四边形AEBF 的面积的最小值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =3cosα，y =2+3sinα（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=2√2．（1）求C 与l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，点P （﹣2，2），求−1|PM|+1|PN|的值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣5|．（1）当a＝3时，求不等式f（x）≤10的解集；（2）若f（x）≥1．求a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{0，1}【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B＝{0，1}．故选：D．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．若复数z满足z（2+i）＝5i，则z＝（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（2+i）＝5i，得z=5i2+i=5i(2−i)(2+i)(2−i)=1+2i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．已知向量a→=(2，2√3)，b→=(√3，1)，则向量a→，b→的夹角为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求出向量a→，b→的夹角．解：设向量a→，b→的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵向量a→=(2，2√3)，b→=(√3，1)，故cosθ=a→⋅b→|a→|⋅|b→|=2√3+2√34⋅2=√32，∴θ=π6，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题．4．已知a=log35，b=3−0.2，c=31.2，则（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．解：∵1＝log33＜log35＜log39＝2；0＜3﹣0.2＜1，31.2＞3，∴b＜a＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．已知角α的终边上有一点P(−√2，2)，则sin(2α+3π2)=（）A．−13B．−79C．13D．79【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要去式子的值．解：角α的终边上有一点P(−√2，2)，∴tanα=2−2=−√2，则sin(2α+3π2)=−cos2α=sin2α−cos2αsin2α+cos2α=tan2α−1tan2α+1=2−12+1=13，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．6．如图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图．根据如图中的信息，下面说法错误的是（）A．甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B．甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C．甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D．甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差【分析】分别求出甲、乙两厂轮胎宽度的平均数，众数，中位数，极差，由此能求出结果．解：由题意得：甲厂轮胎宽度的平均数是195，众数是194，中位数是194.5，极差为3，乙厂轮胎宽度的平均数是194，众数是195，中位数是194.5，极差为5，故A，C，D正确，B错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查平均数、众数、中位数、极差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．函数f(x)=(1−21−e x)cos x的部分图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和对称性，结合极限思想进行排除即可．解：f（x）=1−e x−21−e x cosx=ex+1e x−1cosx，则f（﹣x）=e−x+1e−x−1cos（﹣x）=1+ex1−e x cosx＝﹣f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，当x＞0且x→0，f（x）＞0，排除C，故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，以及利用极限思想是解决本题的关键．难度不大．8．已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是（）A．54πB．36πC．27πD．18π【分析】设圆柱的底面圆的半径为r，高为h，由圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，列出方程组，求出r＝h＝3，由此能求出该圆柱的体积．解：设圆柱的底面圆的半径为r，高为h，由题意得{2πrℎ2πr2+2πrℎ=122(2r+h)=18，解得r＝h＝3，则该圆柱的体积是V＝πr2h＝27π．故选：C．【点评】本题考查圆柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b+c=8，b(sinB−√3sinC)+ csinC=a sin A，则△ABC的面积的最大值是（）A．4B．4√3C．8D．8√3【分析】由b（sin B−√3sin C）+c sin C＝a sin A，利用正弦定理可得：b（b−√3c）+c•c ＝a•a，再利用余弦定理可得A．由b+c＝8，利用基本不等式的性质可得bc的最大值．即可得出△ABC的面积的最大值．解：∵b（sin B−√3sin C）+c sin C＝a sin A，∴b（b−√3c）+c•c＝a•a，∴b2+c2﹣a2=√3bc，∴cos A=b 2+c2−a22bc=√32，A∈（0，π），解得A=π6．由b+c＝8，∴bc≤(b+c2)2=16，当且仅当b＝c＝4时取等号．∴△ABC的面积的最大值=12bc sin A=12×16×12=4．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一个最高点为（−π12，3)，与之相邻的一个对称中心为(π6，0)，将f（x）的图象向右平移π6个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）A．g（x）为偶函数B．g（x）的一个单调递增区间为[−5π12，π12]C．g（x）为奇函数D．函数g（x）在[0，π2]上有两个零点【分析】先根据余弦函数的图象和性质求出f （x ）解析式，再根据图象的变换规律求得g （x ）的解析式，最后根据余弦函数性质得出结论． 解：由题可得：T4=π6−（−π12）=π4；∴T ＝π⇒ω＝2；∴f （x ）＝3cos （2x +φ）；因为f （−π12）＝3cos[（2×（−π12）+φ]＝3⇒−π6+φ＝K π； ∵0＜φ＜π；∴φ=π6，∴f （x ）＝3cos （2x +π6）；∴g （x ）＝3cos[2（x −π6）+π6]＝3cos （2x −π6）；是非奇非偶函数；令﹣π+2k π≤2x −π6≤2k π⇒−5π12+k π≤x ≤k π+π12，k ∈z ；当k ＝0时，g （x ）的一个单调递增区间为：[−5π12，π12]； 2x −π6=k π+π2⇒x =kπ2+π3，k ∈z ，∴函数g （x ）在[0，π2]上只有一个零点．故选：B ．【点评】本题主要考查由函数y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象求解析式，函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，属于基础题．11．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的虚轴的一个顶点为N （0，1），左顶点为M ，双曲线C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为线段MN 上的动点，当PF 1→⋅PF 2→取得最小值和最大值时，△PF 1F 2的面积分别为S 1，S 2，若S 2＝2S 1，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．2√2C ．2√3D ．2√5【分析】根据条件得到M （﹣a ，0），b ＝1，直线MN 方程为y =1ax +1，设P （m ，m+a m），则PF 1→⋅PF 2→=(a 2+1)m 2+2am−a 4a2，分别求出其最大、最小值列出方程c ＝2×a 2ca 2+1，解出a ，b 即可．解：根据条件，M （﹣a ，0），b ＝1，则直线MN 方程为y =1a x +1，因为点P 在线段MN 上，可设P （m ，m+a m）其中m ∈（﹣a ，0]，设双曲线焦距为2c ，则c 2＝a 2+1，F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），则PF 1→⋅PF 2→=（﹣c ﹣m ，−m+a m ）（c ﹣m ，−m+am）＝m 2﹣c 2+m 2+2am+a 22=(a 2+1)m 2+2am−a 4a 2，因为m ∈（﹣a ，0]，所以当m =−a a 2+1时，PF 1→⋅PF 2→取最小值，此时S 1=12×2c [1a (−aa +1)+1]=a 2ca 2+1， 当−a a 2+1＞−a2时，即a ＞1时，无最大值， 故0＜a ≤1，此时在m ＝0处取得最大值，此时S 2＝c ，因为S 2＝2S 1，所以c ＝2×a 2c2，解得a ＝1，故a ＝1，b ＝1，c =√2， 则离心率e =ca =√2， 故选：A ．【点评】本题考查双曲线的性质，考查离心率求法，双曲线焦点三角形面积的最值，属于中档偏难题．12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为线段A 1B 1，AB 的中点，O 为四棱锥E ﹣C 1D 1DC 的外接球的球心，点M ，N 分别是直线DD 1，EF 上的动点，记直线OC 与MN 所成角为θ，则当θ最小时，tan θ＝（ ）A ．2√2111B ．4√23C ．11√205205D ．11√2142【分析】设P ，Q 分别是棱CD 和C 1D 1的中点，则四棱锥E ﹣C 1D 1DC 的外接球即三棱柱DFC ﹣D 1EC 1的外接球，其外接球球心O 为上、下底面三角形外心G 和H 连结的中点，θ的最小值是直线OC 与平面DD 1EF 所成角，问题转化为求直线OC 与平面DD 1EF 所成角的正切值．解：如图，设P ，Q 分别是棱CD 和C 1D 1的中点，则四棱锥E ﹣C 1D 1DC 的外接球即三棱柱DFC ﹣D 1EC 1的外接球， ∵三棱柱DFC ﹣D 1EC 1是直三棱柱，∴其外接球球心O 为上、下底面三角形外心G 和H 连结的中点， 由题意，MN 是平面DD 1EF 内的一条动直线，记直线OC 与MN 所成角为θ，则θ的最小值是直线OC 与平面DD 1EF 所成角， 即问题转化为求直线OC 与平面DD 1EF 所成角的正切值，不妨设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则EQ ＝2，ED 1=√5，∵△EC 1D 1为等腰三角形，∴△EC 1D 1外接圆直径为2GE =ED 1sin∠EC 1D 1=√52√5=52，则GE =54，GQ ＝2−54=34=PH ，如图，以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 则D （0，0，0），D 1（0，0，2），C （0，2，0），F （2，1，0），O （34，1，1），DD 1→=（0，0，2），DF →=（2，1，0），OC →=（−34，1，−1）， 设平面DD 1EF 的法向量n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅DD 1→=2z =0n →⋅DF →=2x +y =0，取x ＝1，得n →=（1，﹣2，0）， 则sin θ=|n →⋅OC →||n →|⋅|OC →|=11√5×√41，tan θ=11√2142．故选：D ．【点评】本题考查㫒面直线所成最小角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点（1，2）在抛物线y 2＝2px 上，则该抛物线的焦点坐标为 （1，0） ． 【分析】由题意直接将点的坐标代入抛物线的方程求出p 的值，进而可得焦点的坐标． 解：由点（1，2）在抛物线y 2＝2px 上，所以22＝2×1，可得p ＝2， 所以抛物线的方程为：y 2＝4x ，所以焦点坐标为：（1，0）． 故答案为：（1，0）．【点评】本题考查抛物线的性质，属于基础题．14．若实数x ，y 满足约束条件{x −y +2≥02x +y −2≥03x −y ≤3，则z ＝x ﹣3y 的最小值为 ﹣11 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解：由z ＝x ﹣3y 得y =13x −z3，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y =13x −z3，由图象可知当直线y =13x −z 3经过点A 时，直线y =13x −z3截距最大，此时z 最小，由{x −y +2=03x −y =3，解得A （52，92）． 将A （52，92）代入目标函数z ＝x ﹣3y ，得z ＝﹣11．∴目标函数z ＝x ﹣3y 的最小值是﹣11． 故答案为：﹣11．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．15．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家．他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面，特别是在探索圆周率π的精确度上，首次将“π”精确到小数点后第七位，即π＝3.1415926…在此基础上，我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a ，b ，则事件“|a ﹣b |≤3“的概率为815【分析】由题意知第三到第八位有效数字为4，1，5，9，2，6，从中任取两个有效数字，共有n =C 62=15种情况，利用列举法求出事件“|a ﹣b |≤3“包含的基本事件有8种，由此能求出事件“|a ﹣b |≤3“的概率． 解：由题意知第三到第八位有效数字为： 4，1，5，9，2，6，从中任取两个有效数字，共有n =C 62=15种情况，从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a ，b ， 则事件“|a ﹣b |≤3“包含的基本事件有8种，分别为：（4，1），（4，5），（4，2），（4，6），（1，2），（5，2），（5，6），（9，6）， ∴事件“|a ﹣b |≤3“的概率为815．故答案为：815．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．已知函数f(x)=(12)x −√x +m ，g(x)=x 4−2x 3−x 2+2x +3，若∀x 1∈R ，∃x 2∈（0，1），f （x 2）＜g （x 1），则m 的取值范围为 （﹣∞，52）．【分析】由题意可知，f （x 2）min ＜g （x 1）min ，利用函数的单调性质可求得f （x ）在（0，1）上的值域为（m −12，m +1），g （x ）min ＝2，故m −12＜2，解之即可．解：∵函数f(x)=(12)x −√x +m ，g(x)=x 4−2x 3−x 2+2x +3， 若∀x 1∈R ，∃x 2∈（0，1），f （x 2）＜g （x 1），即f （x 2）min ＜g （x 1）min ， ∵g （x ）＝x 4﹣2x 2（x +1）+x 2+2x +1+2＝[x 2﹣（x +1）]2+2， 又x 2﹣（x +1）＝0有解， ∴g （x ）min ＝2，又f(x)=(12)x −√x +m ∈在0，1）上单调递减，∴f （x ）在（0，1）上的值域为（m −12，m +1）， ∴m −12＜2，解得：m ＜52，故答案为：（﹣∞，52）．【点评】本题考查利用导数求函数的极值，依题意得f（x2）min＜g（x1）min是关键，考查等价转化思想与运算能力，是中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，a n+1﹣3a n+2a n﹣1＝0（n∈N+，且n≥2）．（1）证明：数列{a n+1﹣a n}是等比数列．（2）求数列{a n}的通项公式．【分析】（1）把已知递推关系式整理即可证明结论；（2）利用第一问的结论以及叠加法即可求解．解：（1）因为a n+1﹣3a n+2a n﹣1＝0⇒a n+1﹣a n＝2（a n﹣a n﹣1）；又a1＝1，a2＝3，∴a2﹣a1＝2≠0；∴数列{a n+1﹣a n}是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）得a n+1﹣a n＝2n；∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+（a n﹣2﹣a n﹣3）+…+（a2﹣a1）+a1＝2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=1−2n1−2＝2n﹣1；（n≥2），当n＝1时，a1＝1适合上式，故a n＝2n﹣1．【点评】本题主要考查数列递推关系式的应用以及等比数列的证明，属于中档题目．18．如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，△ABC是等腰直角三角形，其中BC为斜边，若把△ACD沿AC边折叠到△ACP的位置，使平面PAC⊥平面ABC，如图2．（1）证明：AB⊥PA；（2）若E为棱BC的中点，求二面角B﹣PA﹣E的余弦值．【分析】（1）首先证得AB⊥AC，再利用面面垂直的性质定理可得AB⊥平面PAC，进而可证AB ⊥PA ；（2）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量公式即可得解． 解：（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，BC 为斜边， ∴AB ⊥AC ，又∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ∩平面ABC ＝AC ， ∴AB ⊥平面PAC ， 又PA 在平面PAC 内， ∴AB ⊥PA ；（2）由（1）知，AB ⊥AC ，PC ⊥平面ABC ，则以点A 为坐标原点，AB ，AC 所在直线分别为x 轴，y 轴，过点A 作平行于PC 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设PC ＝1，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （0，2，0），P （0，2，1），E （1，1，0），故AB →=(2，0，0)，AP →=(0，2，1)，AE →=(1，1，0)，设平面PAB 的一个法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AB →=2x =0n →⋅AP →=2y +z =0，故可取n →=(0，1，−2)，设平面PAE 册一个法向量为m →=(a ，b ，c)，则{m →⋅AE →=a +b =0m →⋅AP →=2b +c =0，故可取m →=(1，−1，2)，∴cos ＜m →，n →＞=m →⋅n→|m →||n →|=−√306，由图可知二面角B ﹣PA ﹣E 为锐角，故二面角B ﹣PA ﹣E 的余弦值为√306．【点评】本题考查面面垂直的性质定理，以及线面垂直的性质定理的运用，考查利用空间向量求解二面角问题，考查推理能力及计算能力，属于中档题． 19．已知函数f （x ）＝ax ﹣e x （a ∈一、选择题）． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）讨论f （x ）在（0，+∞）上的零点个数．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系可求；（2）由f（x）＝0分离参数后，构造函数，结合导数分析函数的性质可求．解：（1）f′（x）＝a﹣e x，当a≤0时，f′（x）＜0，函数在R上单调递减，当a＞0时，当x＜lna时，f′（x）＞0，函数在R上单调递增，当x＞lna时，f′（x）＜0，函数在R上单调递减，（2）令f（x）＝0可得a=e x x，设g（x）=e xx，x＞0，则g′(x)=(x−1)e xx2，当x＞1时，g′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，函数单调递减，故g（x）≥g（1）＝e，当a＜e时，a=e xx在（0，+∞）上没有零点，即f（x）没有零点；当a＝e时，a=e xx在（0，+∞）上有一个零点，即f（x）有一个零点；当a＞e时，a=e xx在（0，+∞）上有2个零点，即f（x）有2个零点；【点评】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及函数零点个数的判断，体现了分类讨论思想的应用．20．某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销，定价为1000元/件．（1）设日销售40个零件的概率为p，记5天中恰有2天销售40个零件的概率为z，写出z关于p的函数关系式，并求z的极大值点p0．（2）试销结束后统计得到该4S店这30内的日销售量（单位：件）的数据如表：日销售量406080100频数912其中，有两个数据未给出．试销结束后，这款零件正式上市，每件的定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有55件，批发价为550元/件；小箱每箱有40件，批发价为600元/件，以这30天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率．该4S店决定每天批发两箱，若同时批发大箱和小箱，则先销售小箱内的零件，同时根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店，假设日销售量为80件的概率为p 02，其中P 0为（1）中z 的极大值点．（i ）设该4S 店批发两大箱，当天这款零件的利润为随机变量X ；批发两小箱，当天这款零件的利润为随机变量Y ，求EX 和EY ；（ii ）以日利润的数学期望作为决策依据，该4S 店每天应该按什么方案批发零件？ 【分析】（1）设日销售40个零件的概率为p ，记5天中恰有2天销售40个零件的概率为z ，写出z 关于p 的函数关系式z =C 52p 2(1−p)3=10p 2（1﹣p ）3，0＜p ＜1，再由z ′＝10p （1﹣p ）2（2﹣5p ），利用导数性质能求出z 的极大值点p 0． （2）日销售量为80件的概率为p 02=15，日销售量为100的概率为1−310−25−15=110，（i ）批发两大箱，则批发成本为60500元，分别求出当日销售量为40件、60件、80件、100件时的利润，由此能求出EX ；若批发两小箱，则批发成本为48000元，分别求出当日销售量为40件、60件、80件或100件时的利润，由此能求出EY ．（ii ）当4S 店批发一大箱和一小箱时，成本为54250万元，当天这款零件的利润为随机变量ξ，分别求出当日销售量为40件、60件、80件、100件时的利润，求出E ξ，由EY ＜E ξ＜EX ，得到以日利润的数学期望作为决策依据，该4S 店每天应该按批发两大箱．解：（1）由题意可得z =C 52p 2(1−p)3=10p 2（1﹣p ）3，0＜p ＜1，z ′＝10[2p （1﹣p ）3﹣3p 2（1﹣p ）2]＝10p （1﹣p ）2（2﹣5p ）， 当0＜p ＜25时，z ′＞0，当25＜p ＜1时，z ′＜0，∴p 0=25．（2）由题意得日销售量为80件的概率为p 02=15，日销售量为100的概率为1−310−25−15=110， （i ）批发两大箱，则批发成本为60500元，当日销售量为40件时，利润为：40×1000﹣60500+70×550×90%＝1.415（万元）， 当日销售量为60件时，利润为：60×1000﹣60500+50×550×90%＝2.425（万元）， 当日销售量为80件时，利润为：80×1000﹣60500+30×550×90%＝3.435（万元）， 当日销售量为100件时，利润为：100×1000﹣60500+10×550×90%＝4.445（万元）， ∴EX =1.415×310+2.425×25+3.435×15+4.445×110=2.526（万元）． 若批发两小箱，则批发成本为48000元，当日销售量为40件时，利润为：40×1000﹣48000+40×600×90%＝1.36（万元），当日销售量为60件时，利润为：60×1000﹣48000+20×600×90%＝2.3075（万元），当日销售量为80件或100件时，利润为：80×1000﹣48000＝3.2（万元），∴EY＝1.36×310+2.28×25+3.2×310=2.28（万元）．（ii）当4S店批发一大箱和一小箱时，成本为54250万元，当天这款零件的利润为随机变量ξ，当日销售量为40件时，利润为：40×1000﹣54250+55×550×90%＝1.2975（万元），当日销售量为60件时，利润为：60×1000﹣54250+35×550×90%＝2.3075（万元），当日销售量为80件时，利润为：80×1000﹣54250+15×550×90%＝3.3175（万元），当日销售量为100件时，利润为：100×1000﹣54250＝4.075（万元），∴Eξ=1.2975×310+2.3075×25+3.3175×15+4.075×110=2.38325（万元）．∴EY＜Eξ＜EX，∴以日利润的数学期望作为决策依据，该4S店每天应该按批发两大箱．【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查导数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．已知椭圆C：x2a+y2b=1(a＞b＞0）的离心率为√22，且四个顶点构成的四边形的面积是8√2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l经过点P（﹣2，0），且不垂直于y轴，直线l与椭圆C交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM与椭圆C交于E，F两点（O是坐标原点），求四边形AEBF的面积的最小值．【分析】（1）由题意得关于a，b，c的方程组，解得a，b，c的值，则椭圆C的方程可求；（2）设直线l的方程为x＝my﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求得M的坐标，得到直线OM的方程，与椭圆方程联立，求出|EF|，设点A到直线OM的距离为d，则点B到OM的距离也为d，利用点到直线的距离公式求得2d，写出四边形的面积S再由配方法求四边形AEBF的面积的最小值．解：（1）由题意得{ c a =√2212×2a ×2b =2ab =8√2a 2=b 2+c 2，解得a =2√2，b ＝2．故椭圆C 的方程为x 28+y 24=1；（2）设直线l 的方程为x ＝my ﹣2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x =my −2x 28+y 24=1，整理得（m 2+2）y 2﹣4my ﹣4＝0．则y 1+y 2=4m m 2+2，y 1y 2=−4m 2+2， 从而x 1+x 2=m(y 1+y 2)−4=−8m 2+2． 故M （−4m 2+2，2m m +2）． 直线OM 的斜率为−m2，∴直线OM 的方程为y =−m2x ，即mx +2y ＝0． 联立{mx +2y =0x 28+y 24=1，整理得x 2=16m 2+2，则|EF |=2√x 2+y 2=4√m 2+42．设点A 到直线OM 的距离为d ，则点B 到OM 的距离也为d ， 从而2d =1122√m +4．∵点A ，B 在直线OM 的两侧，∴（mx 1+2y 1）（mx 2+2y 2）＜0． ∴|mx 1+2y 1|+|mx 2+2y 2|＝|mx 1+2y 1﹣mx 2﹣2y 2|， 则2d =212√m +4．∵|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=4√2√m 2+1m 2+2，∴2d =4√2√m 2+1m 2+4．则四边形的面积S =12|EF|×2d =12×4√m 2+4m 2+2×4√2√m 2+1m 2+2=8√2√m 2+1m 2+2．∵m 2+1m 2+2=1−1m 2+2≥12（当且仅当m ＝0时等号成立）．∴S ≥8√2×√12=8．即四边形AEBF 的面积的最小值是8．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，训练了利用配方法求最值，是中档题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =3cosα，y =2+3sinα（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=2√2．（1）求C 与l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，点P （﹣2，2），求−1|PM|+1|PN|的值．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．解：（1）曲线C 的参数方程为{x =3cosα，y =2+3sinα（α为参数）．转换为直角坐标方程为x 2+（y ﹣2）2＝9．直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=2√2，转换为直角坐标方程为x ﹣y +4＝0．（2）线l 与曲线C 交于M ，N 两点，点P （﹣2，2），所以直线的参数方程为{x =−2+√22t y =2+√22t（t 为参数），代入圆的方程为：t 2−2√2t −5=0， 所以t 1+t 2=2√2，t 1t 2＝﹣5， 所以1|PM|+1|PN|=|t 1−t 2||t 1t 2|=2√75． 【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）＝|x +a |+|x ﹣5|．（1）当a ＝3时，求不等式f （x ）≤10的解集；（2）若f （x ）≥1．求a 的取值范围．【分析】（1）f （x ）≤10即|x +3|+|x ﹣5|≤10，运用绝对值的定义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；（2）f （x ）≥1等价为|x +a |+|x ﹣5|≥1恒成立，由绝对值不等式的性质可得此不等式左边的最小值，由绝对值不等式的解法可得所求范围．解：（1）当a ＝3时，f （x ）≤10即|x +3|+|x ﹣5|≤10，等价为{x ≥5x +3+x −5≤10或{−3＜x ＜5x +3+5−x ≤10或{x ≤−3−x −3−x +5≤10， 解得5≤x ≤6或﹣3＜x ＜5或﹣4≤x ≤﹣3，则原不等式的解集为[﹣4，6]；（2）f （x ）≥1等价为|x +a |+|x ﹣5|≥1恒成立，由|x +a |+|x ﹣5|≥|x +a +5﹣x |＝|a +5|，当（x +a ）（x ﹣5）≤0取得等号，则|a +5|≥1，解得a ≥﹣4或a ≤﹣6．则a 的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[﹣4，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用：求最值，考查分类讨论思想和转化思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

2019-2020学年河南省新乡市数学高二第二学期期末联考试题含解析

2019-2020学年河南省新乡市数学高二第二学期期末联考试题含解析

2019-2020学年河南省新乡市数学高二第二学期期末联考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为63，98，则输出的a =（ ）A ．9B ．3C ．7D ．14【答案】C 【解析】由63,98a b ==，不满足a b >，则b 变为986335-=，由b a <，则a 变为633528-=，由a b <，则35287b =-=，由b a <，则28721b =-=，由b a <，则21714b =-=，由b a <，则1477b =-=，由7a b ==，退出循环，则输出a 的值为7，故选C. 2．已知函数()2cos xxf x e ex -=++，其中e 为自然对数的底数，则对任意a R ∈，下列不等式一定成立的是（ ） A ．()()212f a f a +≥B ．()()212f a f a +≤C ．()()211f a f a +≥+D ．()()21f a f a +≤【答案】A 【解析】 【分析】()()f x f x -=，可得()f x 在R 上是偶函数.函数()2cos x x f x e e x -=++，利用导数研究函数的单调性即可得出结果. 【详解】 解：()()f x f x -=，∴()f x 在R 上是偶函数.函数()2cos xxf x e ex -=++，()2sin x x f x e e x -'=--，令()2sin xxg x e ex -=--，则()2cos 0xxg x e ex -'=+-≥，∴函数()g x 在R 上单调递增，()00f '=，∴函数()f x 在[)0,+∞上单调递增.2120a a +≥≥，∴()()()2122f a f a f a +≥=， ∴()()212f a f a +≥.故选：A. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性，不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.3．在去年的足球甲A 联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ） ①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1， ∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4， ∴二队很少不失球，故（4）正确. 故选：D ．4．已知双曲线221:13x C y -=与双曲线222:13x C y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C ．它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由两个双曲线的方程计算出两个双曲线的焦点坐标，焦距，渐近线方程以及离心率，进而分析选项即可得到答案。

2020年河南省新乡市高考数学二模试卷(理科)(强化版) (含答案解析)

2020年河南省新乡市高考数学二模试卷(理科)(强化版) (含答案解析)

2020年河南省新乡市高考数学二模试卷(理科)(强化版)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={1,2，3}，B={x|x2−2x≥0}，则A∩B=()A. {2}B. {3}C. {1,2}D. {2,3}2.复数z=21−i+2+i的虚部是()A. 3B. 2C. 2iD. 3i3.已知向量a⃗=(−2,2，0)，b⃗ =(1,0，−1)，则它们的夹角是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°4.设a=log32,b=log23,c=log125，则()A. c<b<aB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a5.已知角α的终边上有一点(−3,1)，则tan2α=()A. −2B. −3C. −13D. −346.下列说法错误的是()A. 平均数反映数据的集中趋势，方差反映数据分散程度的大小B. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D. 众数是一组数据中出现次数最多的数7.f(x)=|x|cosxe x+e−x的部分图象大致为()A. B.C. D.8.已知圆柱的高为3，且其侧面积是18π，则该圆柱的体积为()A. 9πB. 18πC. 27πD. 54π9. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a b=b+√3c a，sinC =2√3sinB ，则tanA =( ) A. √3B. 1C. √33D. −√310. 将函数f(x)=2sin (ωx +π4)(ω>0)的图象向右平移π4ω个单位，得到函数y =g(x)的图象，若y =g(x)在[−π6,π3]上为增函数，则ω的最大值为( )．A. 54B. 32C. 2D. 311. 已知A 是双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左顶点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是△PF 1F 2的重心，若GA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线的离心率为( )A. 3B. 2C. 4D. 与λ的取值有关12. 如图，四面体ABCD 中，AB ，BC ，BD 两两垂直，BC =BD =2，点E 是CD的中点，异面直线AD 与BE 所成角的余弦值为√1010，则直线BE 与平面ACD 所成角的正弦值为( )A. √23B. 23C. 2√23D. 13二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 方程为y =−14x 2，则该抛物线的焦点坐标是______ ．14. 设x ，y 满足约束条件{x −2≥0y +2≥0x +2y −6≤0，则z =x +y 的最小值是________．15. 从数字1，2，3，4，5中任取两个数字相加，和是3的倍数的概率为________． 16. 已知函数f(x)=lnx x ，g(x)=13x 3−12x 2+m ，∀x 1∈(0,3]，∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)<g(x 2)，则实数m 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}中，a1+a3是a2与a4的等差中项，且以a3−2，a3，a3+2为边长的三角形是直角三角形．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n}满足b1=2，且b n+1=b n+a n+n，求数列{b n}的通项公式．18.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的侧面A1ADD1是正方形．(1)证明：A1D⊥平面ABD1；(2)若AD=2，AB=4，求二面角B1−AD1−C的余弦值．19.已知函数f(x)=e x−ax−ln2(a∈R)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a=2时，求函数g(x)=f(x)+ln2−cosx在(−π2,+∞)上的零点个数．20.某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元．受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁．经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量．现将近期一个月(30天)的需求量展示如下：(1)从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率；(2)以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值E(X)=3203；现有员工建议扩大生产一天45个，试列出生产45个时，利润Y的分布列并求出期望E(Y)，并以此判断此建议该不该被采纳．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，其中左焦点为F(−2,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为{x=3+5cosθy=−4+5sinθ(θ为参数)，以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)过点P(2,0)，倾斜角为π4的直线l与曲线C相交于M，N两点，求1|PM|+1|PN|的值．23.已知函数f(x)=|x|+|x−2|．(1)求关于x的不等式f(x)<3的解集；(2)如果关于x的不等式f(x)<a的解集不是空集，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：B={x|x≤0，或x≥2}；∴A∩B={2,3}．故选：D．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算．2.答案：B解析：解：∵z=21−i +2+i=2(1+i)(1−i)(1+i)+2+i=1+i+2+i=3+2i，∴复数z=21−i+2+i的虚部是2．故选：B．直接利用复数代数形式的四则运算化简得答案．本题考查复数代数形式的四则运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：D解析：解：∵向量a⃗=(−2,2，0)，b⃗ =(1,0，−1)，∴|a⃗|=√(−2)2+22+02=2√2，|b⃗ |=√12+02+(−1)2=√2，a⃗⋅b⃗ =−2×1+2×0+0×(−1)=−2，∴cos<a⃗，b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=2√2×√2=−12∴两向量的夹角<a⃗，b⃗ >=120°故选：D由题意可得向量的模长和数量积，代入夹角公式可得夹角余弦值，进而可得夹角．本题考查数量积与向量的夹角，属基础题．4.答案：C解析：本题考查比较大小，利用对数函数的图象和性质直接比较即可，属基础题．解：由对数函数的图象和性质可知：a=log32∈(0,1)，b=log23∈(1,+∞)，c=log125∈(−∞,0)，所以c<a<b．故选C．5.答案：D解析：本题考查三角函数的定义以及二倍角公式，属于基础题．由三角函数的定义求出tanα，再由二倍角公式求出tan2α．解：由三角函数的定义可得：tanα=1−3=−13，所以tan2α=2tanα1−tan2α=2×(−13)1−(−13)2=−34，故选D．6.答案：B解析：本题考查中位数、众数、平均数、等基本概念，解题时要认真审题，考查学生对概念的理解能力，是基础题．利用平均数不大于最大值，不小于最小值进行解题．解：平均数不大于最大值，不小于最小值．故选B．7.答案：A解析：本题主要考查函数图象的判断和识别，结合函数奇偶性和特殊值的符号是否一致是解决本题的关键．先判断函数的奇偶性，然后利用特殊点的函数值的符号进行排除即可．解：f(−x)=|−x|cos(−x)e−x+e x =|x|cosxe x+e−x=f(x)，定义域为R，则f(x)是偶函数，排除C，f(π)=|π|cosπeπ+e−π=−πeπ+e−π<0，排除B，D．故选A．8.答案：C解析：解：设该圆柱的底面圆的半径为r，则2πrℎ=6πr=18π，解得r=3，故该圆柱的体积为πr2ℎ=27π．故选：C．设出圆柱的底面半径，利用侧面积求出底面半径，然后求解圆柱的体积．本题考查的知识点：圆柱的侧面积以及体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．9.答案：C解析：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．利用正弦定理求出a2=7b2，c=2√3b，进而利用余弦定理求出A，即可求出结果．解：由题意得，ab =sinAsinB=sinB+√3sinCsinA=7sinBsinA=7ba,∴a2=7b2，又sinC=2√3sinB，故c=2√3b，cosA=b2+c2−a22bc =2224√3b2=√32，∵0<A<π，∴A=π6，∴tanA=√33，故选C．10.答案：B解析：本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，主要考查函数的图像变换和函数的单调性，根据题意列出式子即可求出结果．解：将f(x)的图象向右平移π4ω得g(x)=2sin[ω(x−π4ω)+π4]，即g(x)=2sinωx的图象．所以当y=g(x)满足ωx∈[−π2+2kπ,π2+2kπ](k∈Z)，即x∈[−π2ω+2kπω,π2ω+2kπω](k∈Z)时，y=g(x)单调递增．因为y=g(x)在[−π6,π3]上为增函数，所以{−π2ω≤−π6π2ω≥π3即ω≤32，故选B．11.答案：A解析：解：由题意，PG =2GO ，GA//PF 1， ∴2OA =AF 1，∴2a =c −a ，∴c =3a ， ∴e =c a=3．故选：A ．由题意，PG =2GO ，GA//PF 1，可得2OA =AF 1，即可求出双曲线的离心率． 本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．12.答案：C解析：本题考查利用空间坐标系的方法研究异面直线所成角和直线与平面的夹角，属于一般题． 以BC 、BD 、BA 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量数量积的公式结合AD 、BE 所成角的余弦值为√1010解出BA 的长度是4，可求直线BE 与平面ACD 所成角的正弦值．解：以BC 、BD 、BA 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，由题意得D(0,2，0)，C(2,0，0)，E(1,1，0)， 设A 点的坐标为(0,0，z)(z >0)， 则BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1，0)，AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−z)， ∴AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =√2⋅√4+z 2⋅cos <AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ >=2， ∵AD 与BE 所成的角的余弦值为√1010，可得24+z 2=110，解得z =4，即BA 的长度是4，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，−4)，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0)， 设平面ACD 的法向量为m⃗⃗⃗ =(a,b,c )， 则{2b −4c =0−2a +2b =0，令c =1，则m⃗⃗⃗ =(2,2,1)， 设直线BE 与平面ACD 所成的角为θ， 则sinθ=|BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·m ⃗⃗⃗ ||BE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |=3√2=2√23， 故选C ．13.答案：(0,−1)解析：解：∵抛物线方程为y =−14x 2，化为x 2=−4y 中，2p =4，解得p =2， ∴抛物线x 2=−4y 的焦点坐标为(0,−1)． 故答案为：(0,−1)．抛物线x 2=−2py(p >0)的焦点坐标为(0,−p2)本题考查抛物线的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用．14.答案：0解析：先画出可行域的边界，即三个直线方程对应的直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规律，确定可行域，将目标函数的函数值看做目标函数对应直线的纵截距，平移目标函数，数形结合找到最优解，即可求出结果．本题考查了线性规划的方法和思想，一元二次不等式表示平面区域的规律和区域的画法，利用可行域数形结合求目标函数最值的方法．解：依题意x ，y 满足约束条件{x −2≥0y +2≥0x +2y −6≤0，画图如下：当z=0时，有直线l1：x+y=0和直线l2：x−y=0，并分别在上图表示出来，当直线向x−y=0向下平移并过A点的时候，目标函数z=x+y有最小值，此时最优解就是A点，联立x−2=0和y+2=0，可解得点A的坐标是：A(2,−2)，所以目标函数z=x+y的最小值是0．故答案为0．15.答案：25解析：本题主要考查古典概型概率的求解，考查的核心素养是计算．先利用枚举法将基本事件逐一列出，然后找出“和是3的倍数”包含的基本事件，最后利用古典概型的概率计算公式进行求解．解：从数字1，2，3，4，5中任取两个数字的情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中“和是3的倍数”包含的情况有(1,2)，(1,5)，(2,4)，(4,5)，共4种，故所求概率P=410=25．16.答案：(1e −23,+∞)解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，考查恒成立问题与存在性问题的综合，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．∀x1∈(0,3]，∃x2∈[−1,2]，使得f(x1)<g(x2)，可得f(x1)max<g(x2)max，x∈[−1,2].利用以及函数f(x)，g(x)的单调性极值与最值即可得出．解：∀x1∈(0,3]，∃x2∈[−1,2]，使得f(x1)<g(x2)，∴f(x1)max<g(x2)max，函数f(x)=lnxx，x∈(0,3]，f′(x)=1−lnxx，可得x=e时函数f(x)取得极大值即最大值，∴f(x1)max=f(e)=1e．函数g(x)=13x3−12x2+m，x∈[−1,2]，g′(x)=x2−x=x(x−1)，易知g(x)在(−1,0)和(1,2)上递增，在[0,1]上递减，所以x=0时，函数g(x)取得极大值，g(0)=m．又g(2)=83−2+m=23+m．可得：g(x)max=23+m．∵f(x1)max<g(x)max，∴1e <23+m，解得m>1e−23．∴m的取值范围为：(1e −23,+∞)．故答案为：(1e −23,+∞)．17.答案：解：(Ⅰ)∵以a3−2，a3，a3+2为边长的三角形是直角三角形，∴(a3−2)2+a32=(a3+2)2，∵a3≠0，∴a3=8，∵a1+a3是a2与a4的等差中项，∴2(a1+a3)=a2+a4，∴2(8q2+8)=8q+8q，∴q=2，a1=822=2，∴a n=2n；(Ⅱ)∵b n+1=b n+a n+n，∴b n+1−b n=a n+n，∴b n−b1=(b n−b n−1)+(b n−1−b n−2)+⋯…+(b2−b1)(n≥2)=(2+22+⋯+2n−1)+(1+2+⋯+n−1)=2(1−2n−1)1−2+n(n−1)2，∴b n=2n+n(n−1)2(n≥2)，当n=1时，b1=2也成立．∴b n=2n+n(n−1)2．解析：本题考查等比数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项是关键．(Ⅰ)利用以a3−2，a3，a3+2为边长的三角形是直角三角形，求出a3，利用a1+a3是a2与a4的等差中项，求出公比，即可求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)利用叠加法，可求数列{b n}的通项公式．18.答案：解：(1)证明：如图1，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，∵AB⊥平面ADD1A1，又A1D在平面ADD1A1内，∴AB⊥A1D，∵四边形A1ADD1是正方形，∴AD1⊥A1D，又AB∩AD1=A，∴A 1D ⊥平面ABD 1；(2)如图2，以点D 为坐标原点，建立空间直角坐标系D −xyz ，则A(2,0，0)，C(0,4，0)，D 1(0,0，2)，B 1(2,4，2)，故AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,4,0),AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0,2),AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,2)， 设平面ACD 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x,y,z)，则{m ⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x +4y =0m ⃗⃗⃗ ⋅AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x +2z =0，可取m⃗⃗⃗ =(2,1,2)， 同理可求平面AD 1B 1的一个法向量为n ⃗ =(2,−1,2)， ∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√9×√9=79，观察可得二面角二面角B 1−AD 1−C 为锐角，其余弦值为79．解析：(1)由AB ⊥平面ADD 1A 1，可得AB ⊥A 1D ，由四边形A 1ADD 1是正方形，可得AD 1⊥A 1D ，进而得证；(2)建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值．本题考查线面垂直的判定以及利用空间向量求解二面角问题，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．19.答案：解：(1)，其定义域为，，①当时，因为，所以在上单调递增，②当时，令得，令得，所以在上单调递减，上单调递增，综上所述，当时，在上单调递增， 当时，在单调递减，单调递增．(2)方法一：由已知得，，则．①当时，因为，所以在单调递减，所以，所以在上无零点;②当时，因为单调递增，且，，所以存在，使，当时，，当时，，所以在递减，递增，且，所以，又因为，所以，所以在上存在一个零点，所以在上有两个零点;③当时，，所以在单调递增，因为，所以在上无零点;综上所述，在上的零点个数为2个．方法二：由已知得，，则．①当时，因为，所以在单调递增，所以，所以在上无零点;②当时，所以在单调递增，又因为，，所以使，当时，，当时，所以在单调递减，单调递增，且，所以，又因为，所以，所以在上存在唯一零点，在上存在两个零点，综上所述，在上的零点个数为2个．解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的零点，是中档题．(1)先求出导函数f′(x)，再对a分情况讨论，利用导函数的正负即可得到函数f(x)的单调性；(2)由已知得g(x)=e x−2x−cosx，x∈(− π 2,+∞)，对x的范围分情况讨论，分别讨论函数g(x)的零点个数，从而得到g(x)在(− π 2,+∞)上的零点个数为2个．20.答案：解：(1)从这30天中任取2天，基本事件总数n=C302，2天的日需求量均为40个包含的基本事件个数m=C102，∴两天的日需求量均为40个的概率P=C102C302=329．(2)设该糕点房制作45个蛋糕对应的利润为y，P(y=−20)=16，P(y=60)=13，P(y=140)=13，P(y=180)=16，∴y的分布列为：y−2060 140180P16131316E(y)=−20×16+60×13+140×13+180×16=2803，∵该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值E(X)=3203，280 3<3203，∴此建议不该被采纳．解析：(1)从这30天中任取2天，基本事件总数n=C302，2天的日需求量均为40个包含的基本事件个数m=C102，由此能求出两天的日需求量均为40个的概率．(2)设该糕点房制作45个蛋糕对应的利润为y ，分虽求出相应的概率，能求出y 的分布列和E(y)=2803，由2803<3203，得到此建议不该被采纳．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.答案：解：(1)解(1)由题意，得{ca=√22,c =2,a 2=b 2+c 2,解得{a =2√2,b =2.∴椭圆C 的方程为x 28+y 24=1．(2)设点A ，B 的坐标分别为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)， 线段AB 的中点为M(x 0,y 0)，由{x 28+y 24=1,y =x +m,，消去y 得，3x 2+4mx +2m 2−8=0， △=16m 2−12(2m 2−8)=96−8m 2>0， ∴−2√3<m <2√3， ∵x 0=12(x 1+x 2)=−23m ，∴y 0=x 0+m =13m ，∵点M(x 0,y 0)在圆x 2+y 2=1上， ∴49m 2+19m 2=1，∴m =±3√55．解析：本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．(1)直接由已知列关于a ，b ，c 的方程组，求解方程组得到a ，b 的值，则椭圆方程可求； (2)联立直线方程和椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求得线段AB 的中点M 的坐标，代入圆的方程求得m 的值．22.答案：解：(1)曲线C 的参数方程为{x =3+5cosθy =−4+5sinθ(θ为参数)，转换为直角坐标方程为(x −3)2+(y +4)2=25，转换为极坐标方程为ρ2+8ρsinθ−6ρcosθ=0，化简为ρ=6cosθ−8sinθ．(2)过点P(2,0)，倾斜角为π4的直线l ，整理得参数方程为{x =2+√22t y =√22t(t 为参数)，把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得：t 2+3√2t −8=0， 所以t 1+t 2=−3√2，t 1t 2=−8， 所以1|PM|+1|PN|=|t 1−t 2||t 1t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=√18+328=5√28．解析：(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：(1)不等式f(x)<3，即|x|+|x −2|<3．当x ≤0时，−2x +2<3，∴x >−12，∴−12<x ≤0； 当0<x <2时，2<3，恒成立；当x ≥2时，2x −2<3，x <52，∴2≤x <52， 综上所述，不等式的解集为{x|−12<x <52}. (2)f(x)=|x|+|x −2|≥|x −(x −2)|=2， ∵关于x 的不等式f(x)<a 的解集不是空集， ∴a >2．故实数a 的取值范围是(2,+∞)．解析：(1)不等式f(x)<3，即|x|+|x −2|<3，分类讨论，即可求关于x 的不等式f(x)<3的解集； (2)如果关于x 的不等式f(x)<a 的解集不是空集，则a 大于函数的最小值，即可求实数a 的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的运用，属于中档题．。

河南省新乡市2019-2020学年高二上学期期末数学(理科)试题(解析版)

河南省新乡市2019-2020学年高二上学期期末数学(理科)试题(解析版)

新乡市高二上学期期末考试数学（理科）考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修5，选修2-1.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线2216436x y -=的焦距是（ ）A. 10B. 20C.D.【答案】B【解析】【分析】双曲线的方程得8a =，6b =，可求10c ==，即可求出焦距． 【详解】解：双曲线2216436x y -=中8a =，6b =，10c ∴==，220c ∴=．故选：B ．【点睛】本题考查的重点是双曲线的几何性质，解题的关键是掌握c =，属于基础题．2.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，5c =，3A π=，则a =（ ）B. 19 D. 39 【答案】A【解析】【分析】已知两边一夹角求对边，应用余弦定理，即可求解.【详解】2b =，5c =，3A π=，由余弦定理可得a ===故选:A. 【点睛】本题考查余弦定理解三角形，属于基础题.3.已知点()2,4P -在抛物线()220y px p =>的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ） A. ()0,2B. ()0,4C. ()2,0D. ()4,0【答案】C【解析】【分析】 首先表示出抛物线的准线，根据点()2,4P -在抛物线的准线上，即可求出参数p ，即可求出抛物线的焦点.【详解】解：抛物线()220y px p =>的准线为2p x =- 因为()2,4P -在抛物线的准线上22p ∴-=- 4p ∴=28y x ∴=故其焦点为()2,0故选：C【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，属于基础题.4.给出下列四个说法，其中正确的是（ ）A. 1>，则0x >1>，则0x ≤”B. “3m >”是“双曲线22219x y m-=”的充要条件 C. 命题“00x ∃>，200310x x ++<”的否定是“00x ∃>，200310x x ++≥”D. 命题“在ABC ∆中，若2A B π+>，则ABC ∆是锐角三角形”的逆否命题是假命题 【答案】D【解析】【分析】A 选项：否命题应该对条件结论同时否定，说法不正确；B 选项：双曲线22219x y m-=，解得()(),33,m ∈-∞-+∞U ，所以说法不正确； C 选项：否定应该是：00x ∀>，200310x x ++≥，所以说法不正确；D 选项：“在ABC ∆中，若2A B π+>，则ABC ∆是锐角三角形”是假命题，所以其逆否命题也为假命题，所以说法正确.1>，则0x >1≤，则0x ≤”，所以A 选项不正确；双曲线22219x y m-=，即2992m +>，解得()(),33,m ∈-∞-+∞U ，则“3m >”是“双曲线22219x y m-=”的充分不必要条件，所以B 选项不正确； 命题“00x ∃>，200310x x ++<”的否定是“00x ∀>，200310x x ++≥”， 所以C 选项不正确；命题“在ABC ∆中，若2A B π+>，则ABC ∆是锐角三角形”， 在ABC ∆中，若2A B π+>，可能2A π>，此时三角形不是锐角三角形，所以这是一个假命题，所以其逆否命题也是假命题，所以该选项说法正确. 故选：D【点睛】此题考查四个命题关系，充分条件与必要条件，含有一个量词的命题的否定，关键在于弄清逻辑关系，正确求解.5.已知双曲线2212x y m -=的焦点与椭圆2214x y +=的焦点相同，则m =（ ） A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由椭圆的方程可得焦点坐标，根据双曲线的性质即可得m 的值.【详解】在椭圆2214x y +=中，2a =，1b =，c =即椭圆的焦点坐标为()， ∴双曲线2212x y m -=的焦点为()， ∴23m +=，解得1m =，故选：A.【点睛】本题主要考查椭圆的焦点坐标以及双曲线的焦点坐标，属于中档题.6.在等差数列{}n a 中，263a a +=，377a a +=，则公差d =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】 由377a a +=，将37,a a 转化为26,a a 表示，结合263a a +=，即可求解.【详解】37262327a a a a d d +=++=+=，7322d -==. 故选:B.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.7.已知命题:p 若直线l 与抛物线C 有且仅有一个公共点，则直线l 与抛物线C 相切，命题:q 若5m >，则方程22131x y m m +=-+表示椭圆.下列命题是真命题的是（ ） A. ()p q ∨⌝B. ()p q ⌝∧C. p q ∧D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】【分析】 若直线与抛物线的对称轴平行，满足条件，此时直线与抛物线相交，可判断命题P 为假；当5m >时，130m m +>->，命题Q 为真，根据复合命题的真假关系，即可得出结论.【详解】若直线与抛物线的对称轴平行，直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物不相切，可得命题p 是假命题，当5m >时，130m m +>->，方程22131x y m m +=-+表示椭圆 命题q 是真命题，则()p q ⌝∧是真命题.故选:B.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，属于基础题.8.已知双曲线2211648x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是该双曲线上的一点，且110PF =，则2PF =（ ）A. 2或18B. 2C. 18D. 4【答案】C【解析】【分析】 首先根据1PF a c <+可判断出点P 在该双曲线左支上，再根据双曲线的定义即可得结果.【详解】在双曲线2211648x y -=中，4a =，b =，8c =， 因为11012PF a c =<+=，所以点P 在该双曲线左支上，则212241018PF a PF =+=⨯+=，故选：C.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，判断出点P 的位置是解题的关键，属于中档题.9.已知0x >，0y >，若不等式()2218m x y x y ⎛⎫⎪⎝⎭++≥恒成立，则正数m 的最小值是（ ） A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】B【解析】【分析】由基本不等式求出()22m x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值，只需最小值大于等于18，得到关于m 的不等式，求解，即可得出结论.【详解】()2422222m x my x y m m x y y x ++=+⎛⎫++≥+ ⎪+⎝⎭因为不等式()2218m x y x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭++≥恒成立， 所以2218m ++≥，即)420≥， 2，所以4m ≥.故选:B. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.10.观察下面数阵，13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29…则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（ ）A. 545B. 547C. 549D. 551 【答案】C【解析】【分析】由该数阵中第m 行有12m -个数，所以前m 行共有21m -个数，进而得出前两个每一行的数据，即可得到答案.【详解】由题意，可得该数阵中第m 行有12m -个数，所以前m 行共有1(12)2112m m ⨯-=--个数， 当8m =时，可得前8行共255个数，因为该数阵中的数依次相连成公差为2的等差数列，所以该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是()127512549+-⨯=.故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的应用，其中解答中认真审题，求得数表中数据的规律，结合等差、等比数列求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，点A 是椭圆C 的上顶点，直线:2l y x =与椭圆C 交于M ，N 两点.若点A 到直线l 的距离是1，且MF NF +不超过6，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 0,3⎛ ⎝⎦D. 3⎫⎪⎪⎣⎭【答案】A【解析】【分析】 设椭圆C 的右焦点为'F ，连接'MF ，'NF ，根据椭圆的对称性可得'||||NF MF =，结合椭圆的定义'26MF NF MF MF a +=+=≤，从而有3a ≤，点A 到直线l 的距离是1，可求得b =,,a b c的关系，可得c e a ==3a <≤，即可求出e 的范围. 【详解】设椭圆C 的右焦点为'F ，连接'MF ，'NF .由椭圆的对称性可知四边形'MFNF 是平行四边形， 则2MF NF a +=，则26a ≤，即3a ≤.因为点A 到直线l 的距离是11=，所以b =C 的离心率c e a ===. 因为3a ≤，所以29a ≤，所以254019a <-≤， 即椭圆C 的离心率20,3e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选:A.【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，以及椭圆定义应用，属于中档题.12.已知双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上.若12PF F ∆为钝角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）A. ()9,+∞B. ()()0,2149,+∞UC. ()()6,2149,+∞UD. ()6,214 【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的几何性质124PF PF -=，结合余弦定理分别讨论当12,,P F F 为钝角时12PF PF +的取值范围，根据双曲线的对称性，可以只考虑点P 在双曲线C 上第一象限部分即可. 【详解】由题：双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上， 必有124PF PF -=，若12PF F ∆为钝角三角形，根据双曲线的对称性不妨考虑点P 在双曲线第一象限部分：当12F PF ∠为钝角时，在12PF F ∆中，设21,1,4PF P x x F x >==+，()1245PF F P x x ⋅=+> 有1222122PF F F P F +<，()122121222PF F PF F F P F P -+⋅<， 即1216236PF PF +⋅<，1210PF F P ⋅<， 所以12510P PF F <⋅<(12PF PF +==； 当212PF F π∠=时，2PF 所在直线方程3x =，所以53,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21513,22PF PF ==， 129PF PF =+，根据图象可得要使212PF F π>∠，点P 向右上方移动，此时129PF PF >+，综上所述：12PF PF +的取值范围是(()9,+∞U .故选：C【点睛】此题考查双曲线中焦点三角形相关计算，关键在于根据几何意义结合特殊情况分类讨论，体现数形结合思想. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上. 13.若抛物线()220y px p =>经过点()2,1，则p =______. 【答案】14【解析】【分析】将点代入抛物线即可求解.【详解】由题：抛物线()220y px p =>经过点()2,1， 所以14p =，即14p =. 故答案为：14【点睛】此题考查根据点在曲线上代入求解参数值，属于简单题目.14.在等比数列{}n a 中，若2a ，6a 是方程22740x x -+=的两根，则4a =________..【解析】【分析】由题意求得262a a =，2672a a +=，再结合等比数列的性质，即可求解. 【详解】由题意知，2a ，6a 是方程22740x x -+=的两根，可得262a a =，2672a a +=， 又由260a a >，260a a +>，所以20a >，60a >，可得2420a a q =>，又由24262a a a ==，所以4a ..【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.直线:2l y kx =+与椭圆22:12x C y +=有公共点，则k 的取值范围是_______．【答案】,22⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭U 【解析】【分析】将直线方程与椭圆方程联立，消去y ，得到关于x 的一元二次方程，方程有两个解，0∆≥，解不等式，即可求解。

河南省新乡市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题含解析

河南省新乡市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题含解析

河南省新乡市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L ( ) A ．12 B ．10 C ．8D ．32log 5+【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的性质求得110a a ，再由对数运算法则可得结论． 【详解】∵数列{}n a 是等比数列，∴3847110218a a a a a a +==，1109a a =，∴53132310312103110log log log log ()log ()a a a a a a a a +++==L L 35log 910==．故选：B. 【点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键． 2．已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+<„的图象有一个横坐标为3π的交点，若函数()g x 的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍后，得到的函数在[0,2]π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是( ) A ．2935,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2935,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．2935,2424⎛⎫⎪⎝⎭ D ．2935,2424⎛⎤⎥⎝⎦ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，2cossin 33ππϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求出6π=ϕ，所以()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据三角函数图像平移伸缩，即可求出ω的取值范围. 【详解】已知()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+<„的图象有一个横坐标为3π的交点，则2cossin 33ππϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 225,333πππϕ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦Q， 2536ππϕ∴+=，6πϕ∴=， ()sin 26g x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍， 则sin 26y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭， 所以当[0,2]x πÎ时，2,4666x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， ()f x Q 在[0,2]π有且仅有5个零点，5466πππωπ∴+<„，29352424ω∴<„. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题，考查转化思想和计算能力. 3．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）2.236≈≈≈） A ．22个 B ．24个C ．26个D ．28个【答案】C 【解析】 【分析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为，得到最上层球面上的点距离桶底最远为)()101n +-cm ，得到不等式)101100n +-≤，计算得到答案.【详解】由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切， 这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为10cm 的正面体，易求正四面体相对棱的距离为，每装两个球称为“一层”，这样装n 层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为)()101n +-cm ，若想要盖上盖子，则需要满足)101100n +-≤，解得113.726n ≤+≈， 所以最多可以装13层球，即最多可以装26个球． 故选：C 【点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.4．已知集合{}|1A x x =>-，集合(){}|20B x x x =+<，那么A B U 等于（ ） A ．{}|2x x >- B ．{}1|0x x -<<C ．{}|1x x >-D ．{}|12x x -<<【答案】A 【解析】 【分析】求出集合B ，然后进行并集的运算即可. 【详解】∵{}|1A x x =>-，{}|20B x x =-<<， ∴{}|2A B x x =>-U . 故选：A. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题. 5．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 前6项和6S 为（）A ．18B ．24C ．36D ．72【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得35a =，根据等差数列的前n 项和公式163466622a a a aS ++=⨯=⨯可得结果. 【详解】∵等差数列{}n a 中，1510a a +=，∴3210a =，即35a =，∴163465766636222a a a a S +++=⨯=⨯=⨯=， 故选C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式的应用，属于基础题.6．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为13B ．12个月的PMI 值的平均值低于50%C ．12个月的PMI 值的众数为49.4%D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3% 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形中的信息，可得频率、平均值的估计、众数、中位数，从而得到答案. 【详解】对A ，从图中数据变化看，PMI 值不低于50%的月份有4个，所以12个月的PMI 值不低于50%的频率为41123=，故A 正确； 对B ，由图可以看出，PMI 值的平均值低于50%，故B 正确； 对C ，12个月的PMI 值的众数为49.4%，故C 正确，； 对D ，12个月的PMI 值的中位数为49.6%，故D 错误 故选：D. 【点睛】本题考查频率、平均值的估计、众数、中位数计算，考查数据处理能力，属于基础题. 7．曲线312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3 B ．2C ．32D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率3k ≥，即可得出答案. 【详解】 解：由于312ln 3y x x =+，根据导数的几何意义得： ()()222321111330k f x x x x x x x x x x'==+=++≥⋅⋅=>， 即切线斜率3k ≥， 当且仅当1x =等号成立， 所以312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为3. 故选：A. 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力. 8．已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 令，构造，要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值.【详解】 令，构造，求导得，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，若，即，则，则，且，故，若，即，由于，故，故不符合题意，舍去.故选A.【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.9．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）A．6.25%B．7.5%C．10.25%D．31.25%【答案】A【解析】【分析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【详解】水费开支占总开支的百分比为25020% 6.25% 250450100⨯=++.故选：A【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.10．已知集合A＝{y|y21x=-}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（）A．[0，12）B．（﹣∞，0）∪[12，+∞）C．（0，12）D．（﹣∞，0]∪[12，+∞）【答案】D【解析】【分析】求函数的值域得集合A，求定义域得集合B，根据交集和补集的定义写出运算结果. 【详解】集合A＝{y|y21x=-}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）；B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x12＜}＝（0，12），∴A∩B＝（0，12），∴∁R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[12，+∞）.故选：D.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.11．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形， 且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

2019-2020学年河南省新乡市数学高二第二学期期末联考试题含解析

2019-2020学年河南省新乡市数学高二第二学期期末联考试题含解析

2019-2020学年河南省新乡市数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．把圆和椭圆的公共点用线段连接起来，所得到的图形为（ ）A ．线段B ．等边三角形C ．直角三角形D ．四边形2．某地区高考改革，实行“321++”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“2”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合有多少种？（ ） A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种3．α是第四象限角， 12cos 13α=，则sin α等于 ( ) A ．513 B ．513-C ．512D ．512-4．已知抛物线22y px ＝（p 是正常数）上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，焦点F ，甲：2124p x x =；乙：212y y p =-；丙：234OA OB p ⋅=-u u u v u u u v ；丁：112FA FB p+=. 以上是“直线AB 经过焦点F ”的充要条件有几个（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．35．)323012331x a a x a x a x -=+++，则()()220213a a a a +-+的值为（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-86． “0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如图，由函数()x f x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于（ ）A ．22e e -B ．221e e --C ．22e e -D ．221e e -+8．已知5(1)(2)x x a ++的展开式中各项系数和为2，则其展开式中含3x 项的系数是（ ） A ．-40B ．-20C ．20D ．409．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的六个顶点都在球O 的球面上，且侧棱AA 1⊥平面ABC ，若AB=AC=3，12,83BAC AA π∠==，则球的表面积为（ ）A ．36πB ．64πC ．100πD ．104π10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A ．16B ．13C ．23D ．111．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，对任意的12,[1,1]x x ∈-，均有2121()(()())0x x f x f x --≥.当[0,1]x ∈时，2()(),()1(1)5x f f x f x f x ==--，则290291314315()()()()2016201620162016f f f f -+-++-+-=L （ ）A ．112-B ．6-C ．132- D ．254-12．己知一组样本数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为 A ．25B ．50C ．125D ．250二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选考3科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治3科中至少选考1科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.14．已知直线10x y -+=与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为___________． 15．己知幂函数()()22421mm f x m x -+=-在()0,∞+上单调递减，则m =______.16．从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个字母排成一排，其中一定 要选出a 和b ，并且它们必须相邻(a 在b 前面)，共有排列方法__________种. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．若二面角AB αβ--的平面角是直角，我们称平面α垂直于平面β，记作αβ⊥.（1）如图，已知αβ⊥，AB αβ=I ，l α⊂，且l AB ⊥，求证：l β⊥；（2）如图，在长方形ABCD 中，3AB =4BC =，将长方形ABCD 沿对角线BD 翻折，使平面BCD ⊥平面ABD ，求此时直线AC 与平面ABD 所成角的大小. 18．若1a <，解关于x 的不等式12axx <-. 19．（6分）已知数列{}n a 的前n 项和()2*21n S n n n N =-+∈（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：()*133log log n n a n b n N++=∈，求{}nb 的前n 项和nT （结果需化简）20．（6分）已知命题:p 方程2222220x y mx m m +-+-=表示圆；命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，若命题“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．21．（6分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=. （1）证明：tan 3tan B A =-；（2）若2223b c a bc +=+，且ABC ∆3a .22．（8分）已知函数()()2log 3a f x x =-++（0a >且1a ≠），()112x g x -⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）函数()y f x =的图象恒过定点A ，求A 点坐标；（2）若函数()()()F x f x g x =-的图象过点()1,5--，证明：方程()0F x =在()1,5x ∈上有唯一解.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】通过联立方程直接求得交点坐标，从而判断图形形状.【详解】联立与可求得交点坐标为：，共三点，连接起来为正三角形，故选B.【点睛】本题主要考查圆与椭圆的交点问题，难度不大.2．B【解析】【分析】根据题意，分3步进行分析该学生在“语文、数学、外语三门”、“化学、生物、政治、地理四门”、“物理、历史两门”中的选法数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分3步进行分析：①语文、数学、外语三门必考科目，有1种选法；②在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有246C=种选法；③在物理、历史两门科目中必选一门，有121C=种选法；则这名学生的不同选科组合有16212⨯⨯=种.故选：B．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．3．B【解析】【分析】 【详解】∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵2212131cos sin cos ααα⎧⎪⎨⎪+=⎩＝， ∴si nα＝513-， 故选B. 4．B 【解析】 【分析】设直线AB 的方程为x my t =+，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数t 的值，可以得出“直线AB 经过焦点F ”的充要条件的个数. 【详解】设直线AB 的方程为x my t =+，则直线AB 交x 轴于点(),0T t ，且抛物线的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭. 将直线AB 的方程与抛物线的方程联立22y px x my t⎧=⎨=+⎩，消去x 得，2220y pmy pt --=，由韦达定理得122y y pm +=，122y y pt =-.对于甲条件，()()22222122121222224444y y pt y y p x x t p p p -=====，得2p t =±， 甲条件是“直线AB 经过焦点F ”的必要不充分条件；对于乙条件，2122y y pt p =-=-，得2pt =，此时，直线AB 过抛物线的焦点F ， 乙条件是“直线AB 经过焦点F ”的充要条件；对于丙条件，221212324OA OB x x y y t pt p ⋅=+=-=-uu r uu u r ，即223204t pt p -+=，解得2p t =或32pt =，所以，丙条件是“直线AB 经过焦点F ”的必要不充分条件；对于丁条件，11121111112222p p p pFA FB x x my t my t +=+=+++++++()()()()()12122121212222222m y y t p m y y t p p p p p my t my t m y y m t y y t ++++++==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22222222222222222pm t ppm t p p p p p m pt m t pm t p m t ++++===⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++⋅++++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得224p t =，得2p t =±，所以，丁条件是“直线AB 经过焦点F ”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有1个，故选B. 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题. 5．D 【解析】试题分析：)32301231a a x a x a x -=+++，所以当1x =时，)301231a a a a =+++；当1x =-时，()301231a a a a =-+-，故()()()())()()332230213012301231128a a a a a a a a a a a a +-+=+++-+-==-=-考点：二项式定理 6．C 【解析】分析：首先求得复数z 为纯虚数时x 是值，然后确定充分性和必要性即可. 详解：复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数，则：2010x x x ⎧-=⎨-≠⎩，即：011x x x ==⎧⎨≠⎩或，据此可知0x =， 则“0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的充要条件本题选择C 选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：因为，()xf x e e =-=0时，x=1，所以，由函数()xf x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于122()[]1x xe e dx e ex ⎰-=-=22e e -，故选A ．考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算． 点评：简单题，图中阴影面积，是函数在区间[1,2]的定积分． 8．D 【解析】 【分析】由题意先求得a ＝﹣1，再把（2x+a ）5按照二项式定理展开，即可得含x 3项的系数． 【详解】令x ＝1，可得（x+1）（2x+a ）5的展开式中各项系数和为2•（2+a ）5＝2，∴a＝﹣1． 二项式（x+1）（2x+a ）5＝（x+1）（2x ﹣1）5＝（x+1）（32x 5﹣80x 4+80x 3﹣40x 2+10x ﹣1）， 故展开式中含x 3项的系数是﹣40+80＝40 故选D ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 9．C 【解析】分析：求出BC ，由正弦定理可得可得ABC ∆外接圆的半径，从而可求该三棱柱的外接球的半径，即可求出三棱柱的外接球表面积.详解：3,120AB AC BAC ==∠=o Q ，BC ∴=199233()332+-⨯⨯⨯-=∴三角形ABC 的外接圆直径2r =3336=，13O A r ∴==，1AA ⊥Q 平面1,8ABC AA =，14OO =，∴该三棱柱的外接球的半径5R OA ===，∴该三棱柱的外接球的表面积为22445100S R πππ==⨯=，故选C ．点睛：本题主要考查三棱柱的外接球表面积，正弦定理的应用、余弦定理的应用以及考查直线和平面的位置关系，意在考查综合空间想象能力、数形结合思想以及运用所学知识解决问题的能力. 10．B 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111=112=323V ⋅⋅⋅⋅，选B. 【考点定位】三视图与几何体的体积 11．C 【解析】 【分析】由f （x ）=1﹣f （1﹣x ），得 f （1）=1，确定f （2902016）=14，利用f （x ）是奇函数，即可得出结论． 【详解】由f （x ）=1﹣f （1﹣x ），得 f （1）=1，令x=12，则f （12）=12， ∵当x ∈[0，1]时，2f （5x）=f （x ），∴f （5x ）=12f （x ），即f （15）=12f （1）=12，f （125）=12f （15）=14，f （110）=12f （12）=14， ∵125＜2902016＜110， ∵对任意的x 1，x 2∈[﹣1，1]，均有（x 2﹣x 1）（f （x 2）﹣f （x 1））≥0∴f （2902016）=14， 同理f （2912016）=…=f （﹣3142016）=f （3152016）=14．∵f （x ）是奇函数，∴f （﹣2902016）+f （﹣2912016）+…+f （﹣3142016）+f （﹣3152016） =﹣[f （﹣2902016）+f （2912016）+…+f （3142016）+f （3152016）]=﹣132，本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数值的计算，属于中档题． 12．B 【解析】 【分析】先计算数据平均值，再利用方差公式得到答案. 【详解】数据12345x ,x ,x ,x ,x 恰好构成公差为5的等差数列331245+++x x x x x +5x x ==2222221050510505s ++++==故答案选B 【点睛】本题考查了数据的方差的计算，将平均值表示为3x 是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．19 【解析】 【分析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科的选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，利用组合计数原理可得出结果. 【详解】从物理、生物、政治3科中至少选考1科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，6科中任选3科的选法种数为36C ，因此，学生甲的选考方法种数为336319C C -=.故答案为：19. 【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题. 14．2 【解析】试题分析：设切点00(,)P x y ，则,001|1x x y x aQ ===+'，0001,0,1,2x a y x a ∴+=∴==-∴=．考点：导数的几何意义． 15．2 【解析】 【分析】先由幂函数的定义，得到()211m -=，求出m ，再由题意，根据幂函数的单调性，即可得出结果. 【详解】因为()()22421m m f x m x -+=-为幂函数，所以0m =或2m =， 又()()22421mm f x m x -+=-在()0,∞+上单调递减，由幂函数的性质，可得：2420m m -+<，解得：2222m <<+ 所以2m =. 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查由幂函数单调性求参数，熟记幂函数的定义，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型. 16．36 【解析】 【分析】从剩余的4个字母中选取2个，再将这2个字母和整体ab 进行排列，根据分步计数原理求得结果． 【详解】由于ab 已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有246C =种， 再将这2个字母和整体ab 进行排列，方法有336A =种， 根据分步计数原理求得所有的排列方法共有 6636⨯=种，故答案为36. 【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）证明见解析；（2）21arctan 7CAE ∠=. 【解析】【分析】 （1）在β内过点D 作CD AB ⊥，根据题意得到⊥l CD ，进而可得出结论；（2）过点C 作CE BD ⊥于点E ，连接AE ，得到CAE ∠即是直线AC 与平面ABD 所成角，根据题中条件，求出23CE =，2BE =，由余弦定理得到27=AE ，进而可求出结果.【详解】（1）在β内过点D 作CD AB ⊥，因为αβ⊥，AB αβ=I ，l α⊂且l AB ⊥，所以⊥l CD ，因为⋂=AB CD C ，所以l β⊥；（2）过点C 作CE BD ⊥于点E ，连接AE ，因为平面BCD ⊥平面ABD ，所以CE ⊥平面ABD ，所以CAE ∠即是直线AC 与平面ABD 所成角；又在长方形ABCD 中，43AB =4BC =，所以8BD =，30∠=o CDB ；因此23⋅==CD CB CE BD，所以2BE =， 又30∠=∠=o ABD CDB ，由余弦定理可得：22232cos30484243228=+-⋅⋅=+-⋅=o AE BA BE BA BE ， 所以27=AE所以2321tan 727∠===CE CAE AE ， 因此直线AC 与平面ABD 所成角的大小为21CAE ∠=.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及求直线与平面所成的角，熟记线面垂直的判定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型.18．见解析【解析】【分析】本题是含有参数的解不等式，可以先将不等式转化为()2201x x a ⎛⎫--> ⎪-⎝⎭的形式，再通过分类讨论参数得出解．【详解】0a =时，x R ∈且x 2≠；0a ≠时，12ax x <-等价于()()()12021202a x x a x x -+⎡⎤<--+<⎣⎦-即 因为1a <，所以10a -<，所以不等式可化简为()2201x x a ⎛⎫--> ⎪-⎝⎭ 当01a <<时，222x 11a a>>--，或x 2<． 当0a <时，221a <-，2x 1a <-或x 2> 综上所述，0a =时，{x |x R ∈且x 2}≠；0 1a <<时2{x 1x a-，或x 2}< 0a <时，2{x |x 1a<-或x 2>} 【点睛】在解含有参数的不等式的时候，一定要注意参数的取值范围并进行分类讨论．19．（1）0,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；（2）()3899164n n n n T -+=•；【解析】【分析】（1）运用数列的递推式得1n =时，11a S =，2n ≥时，1n n n a S S -=-，化简计算可得所求通项公式；（2）求得213n n b n -=⋅，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】（1）221n S n n =-+可得110a S ==2n ≥时，22121(1)2(1)123n n n a S S n n n n n -=-=-+--+--=-则0,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ （2）数列{}n b 满足133log log n n a n b ++=，可得3321log log n n n b -+=，即213n n b n -=⋅，前n 项和32113233,n n T n -=⋅+⋅++⋅L3521913233n n T n +=⋅+⋅++⋅L两式相减可得352121833333n n n T n -+-=++++-⋅L 化简可得()3899164n n nn T -+=•【点睛】 本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．20．215m ≤<【解析】试题分析：先化简命题，得到相应的数集；再根据真值表得到的真假性，再分类进行求解． 试题解析：若命题p 为真命题 ，则2240D E F +->，即22(2)4(22)0m m m --->整理得220m m -<，解得02m <<4分若命题q 为真命题 ，则25(1,4)5m e +=∈，解得015m <<8分 因为命题p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p q 、中一真一假， 10分 若p 真q 假，则m ∈∅; 若p 假q 真，则215m ≤<，所以实数m 的取值范围为215m ≤<． 12分考点：1．圆的一般方程；2．双曲线的结合性质；3．复合命题的真值表．21．（1）见解析（2）2【解析】试题分析：（1）由cos cos 2b A a B c -=，根据正弦定理可得sin cos cos sin B A B A - ()2sin 2sin C A B ==+，利用两角和的正弦公式展开化简后可得sin cos 3cos sin B A B A =-，所以，tan 3tan B A =-；（2）由222b c a +=+，根据余弦定理可得cos A =1）的结论可得三角形为等腰三角形，于是可得a c =，由12sin 23S ac π= 212==2a =. 试题解析：（1）根据正弦定理， 由已知得：sin cos cos sin B A B A - ()2sin 2sin C A B ==+，展开得：sin cos cos sin B A B A - ()2sin cos cos sin B A B A =+，整理得：sin cos 3cos sin B A B A =-，所以，tan 3tan B A =-.（2）由已知得：222b c a +-=，∴222cos 2b c a A bc +-= ==由0A π<<，得：6A π=，tan A =tan B =， 由0B π<<，得：23B π=，所以6C π=，a c =，由12sin 23S ac π= 212==2a =. 22． (1)()2,2A --；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合对数函数的性质可得函数()y f x =的图象恒过定点()2,2A --；(2)由题意结合函数的单调性和函数的值域即可证得题中的结论.试题解析：（1）解：∵当2x =-时，()22f -=-，说明()y f x =的图象恒过点()2,2A --.（2）证明：∵()()112log 32x a F x x -⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭过()1,5--，∴2a =， ∴()()1212log 32x F x x -⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，∵()121log 3,2x y x y -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭分别为()3,-+∞上的增函数和减函数，∴()F x 为()3,-+∞上的增函数，∴()F x 在()3,-+∞上至多有一个零点，又()()1,53,⊂-+∞，∴()F x 在()1,5上至多有一个零点， 而()11552301616F =-+-=>， ()0112202F ⎛⎫=-+-< ⎪⎝⎭， ∴()0F x =在()1,5上有唯一解.。

河南省新乡市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析

河南省新乡市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析

河南省新乡市2019-2020学年高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A ．2550100,,777B ．252550,,1477C ．100200400,,777 D ．50100200,,777【答案】D 【解析】 【分析】设羊户赔粮1a 升,马户赔粮2a 升,牛户赔粮3a 升,易知123,,a a a 成等比数列,1232,50q a a a =++=,结合等比数列的性质可求出答案. 【详解】设羊户赔粮1a 升,马户赔粮2a 升,牛户赔粮3a 升,则123,,a a a 成等比数列,且公比1232,50q a a a =++=,则1(1a q +)250q +=,故1250501227a ==++,2110027a a ==,23120027a a ==. 故选:D. 【点睛】本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题. 2．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．8【答案】B 【解析】 【分析】列举出循环的每一步，可得出输出结果. 【详解】4i =，3S =，22S a b >不成立，239S ==，415i =+=；22S a b >不成立，2981S ==，516i =+=；22S a b >不成立，2816561S ==，617i =+=； 22S a b >成立，输出i 的值为7.故选：B. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题. 3．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】分析：根据离心率得a,c 关系，进而得a,b 关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果. 详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.4．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 【答案】C 【解析】 【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得双曲线方程221y x b a-=-的渐近线方程为b y x a =-，由题意可得4b a =-，又21c =，即1b a -=，解得a ，b ，即可得到所求双曲线的方程. 【详解】解：抛物线24x y =的焦点为()0,1可得双曲线()2210,0x y b a a b+=><即为221y x b a-=-的渐近线方程为y =2=，即4b a =- 又21c =，即1b a -= 解得15a =-，45b =. 即双曲线的方程为225514y x -=.故选：C 【点睛】本题主要考查了求双曲线的方程，属于中档题.5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23 B ．25C ．28D ．29【答案】D 【解析】 【分析】由981S =可求59a =，再求公差，再求解即可. 【详解】解：{}n a Q 是等差数列95981S a ∴==59a ∴=，又45a =Q ， ∴公差为4d =，410629a a d ∴=+=，故选：D 【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题. 6．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9 B ．－9C ．212D ．214-【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的下标和性质可求出58,a a ,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出211a a +.【详解】∵4958+=+,∴495818a a a a ==-,又583a a +=-,可解得5863a a =-⎧⎨=⎩或5836a a =⎧⎨=-⎩ 设等比数列{}n a 的公比为q ,则当5863a a =-⎧⎨=⎩时,38512a q a ==-, ∴3521183612131222a a a a q q -⎛⎫+=+=+⨯-= ⎪⎝⎭-； 当5836a a =⎧⎨=-⎩时, 3852a q a ==-,∴()()35211833216222a a a a q q +=+=+-⨯-=-. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题. 7．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =I （ ） A ．{2} B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-【答案】B 【解析】 【分析】求出集合B ，利用集合的基本运算即可得到结论. 【详解】由10x ->，得1x <，则集合{}|1B x x =<， 所以，{}1,0A B ⋂=-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合B 是解决本题的关键，属于基础题. 8．已知直线2:0l x m y +=与直线:0n x y m ++=则“//l n ”是“1m =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系. 【详解】若//l n ，则2111m ⨯=⨯，故1m =或1m =-，当1m =时，直线:0l x y +=，直线:10n x y ++= ，此时两条直线平行； 当1m =-时，直线:+0l x y =，直线:10n x y +-= ，此时两条直线平行. 所以当//l n 时，推不出1m =，故“//l n ”是“1m =”的不充分条件， 当1m =时，可以推出//l n ，故“//l n ”是“1m =”的必要条件， 故选：B. 【点睛】本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题.9．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．13C D 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆相交，可求出k 的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率. 【详解】因为圆心(0,0)，半径1r =，直线与圆相交，所以1d =≤，解得44k -≤≤所以相交的概率224P ==,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.10．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【答案】B 【解析】 【分析】根据高阶等差数列的定义，求得等差数列{}n c 的通项公式和前n 项和，利用累加法求得数列{}n a 的通项公式，进而求得19a . 【详解】 依题意n a ：1，4，8，14，23，36，54，……两两作差得n b ：3，4，6，9，13，18，……两两作差得n c ：1，2，3，4，5，……设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设{}n b 的前n 项和为n B ，又令1+=-n n n c b b ，设{}n c 的前n 项和为n C .易n c n =，22n n n C +=，进而得21332n n n n b C ++=+=+，所以2(1)133222n n n n b n -=+=-+，则(1)(1)36n n n n B n +-=+，所以11n n a B +=+，所以191024a =.故选：B 【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查累加法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2πϕ<图象的一个对称中心为(3π，0)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( ) A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得()f x 的解析式，再根据函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，诱导公式，得出结论． 【详解】根据已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，)2πϕ<的图象过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭， 可得1A =，1274123πππω⋅=-， 解得：2ω=．再根据五点法作图可得23πϕπ⋅+=，可得：3πϕ=，可得函数解析式为：()sin 2.3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭故把()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度， 可得sin 2cos236y x x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭的图象， 故选B ． 【点睛】本题主要考查由函数()sin y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．12．若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≤-⎨⎪--≤⎩，则234x y -+的最大值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3D ．2【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，直线目标函数对应的直线l ，平移该直线可得最优解． 【详解】作出可行域，如图由射线AB ，线段AC ，射线CD 围成的阴影部分（含边界），作直线:2340l x y -+=，平移直线l ，当l 过点(1,1)C 时，234z x y =-+取得最大值1． 故选：C ．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，解题关键是作出可行域，本题要注意可行域不是一个封闭图形． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省新乡市2019-2020学年高二上学期期末数学(理科)试题(原卷版)

河南省新乡市2019-2020学年高二上学期期末数学(理科)试题(原卷版)

新乡市高二上学期期末考试数学（理科）考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修5，选修2-1.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线2216436x y -=的焦距是（ ） A. 10 B. 20C.D.2.在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，5c =，3A π=，则a =（ ）A. B. 19C. D. 39 3.已知点()2,4P -在抛物线()220y px p =>的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ）A. ()0,2B. ()0,4C. ()2,0D. ()4,04.给出下列四个说法，其中正确的是（ ）A.1>，则0x >”的1>，则0x ≤”B. “3m >”是“双曲线22219x y m-=”的充要条件 C. 命题“00x ∃>，200310x x ++<”的否定是“00x ∃>，200310x x ++≥”D. 命题“在ABC ∆中，若2A B π+>，则ABC ∆是锐角三角形”的逆否命题是假命题 5.已知双曲线2212x y m -=的焦点与椭圆2214x y +=的焦点相同，则m =（ ） A. 1 B. 3 C. 4D. 5 6.在等差数列{}n a 中，263a a +=，377a a +=，则公差d =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47.已知命题:p 若直线l 与抛物线C 有且仅有一个公共点，则直线l 与抛物线C 相切，命题:q 若5m >，则方程22131x y m m +=-+表示椭圆.下列命题是真命题的是（ ） A. ()p q ∨⌝ B. ()p q ⌝∧ C. p q ∧ D. ()()p q ⌝∧⌝8.已知双曲线2211648x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是该双曲线上的一点，且110PF =，则2PF =（ ）A. 2或18B. 2C. 18D. 4 9.已知0x >，0y >，若不等式()2218m x y x y ⎛⎫⎪⎝⎭++≥恒成立，则正数m 的最小值是（ ） A . 2B. 4C. 6D. 810.观察下面数阵，13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29… 则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（ ）A. 545B. 547C. 549D. 55111.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，点A 是椭圆C 的上顶点，直线:2l y x =与椭圆C 交于M ，N 两点.若点A 到直线l 的距离是1，且MF NF +不超过6，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ） A. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. ⎛ ⎝⎦D. ⎫⎪⎪⎣⎭12.已知双曲线C ：22145x y -=左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上.若12PF F ∆为钝角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）A. ()9,+∞B. (()9,+∞UC. (()9,+∞UD. (第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上. 13.若抛物线()220y px p =>经过点()2,1，则p =______. 14.在等比数列{}n a 中，若2a ，6a 是方程22740x x -+=的两根，则4a =________.15.直线:2l y kx =+与椭圆22:12x Cy +=有公共点，则k 的取值范围是_______． 16.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin cos a B b C =，且()3sin sin 4A CB -=-，则sin B =_______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知:p 关于x 的方程1sin 32m x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭在[]0,4x ∈上恰有3个解，:q 存在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式2sin 2cos 0x x m +->成立.（1）若p 为真命题，求正数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p p ∧为假命题，求正数m 的取值范围.18.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan tan A C ++tan A C =.（1）求B ；（2）若6b =，a =ABC ∆的面积.19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()22n S n n n N *=+∈，数列{}n b 是等比数列，且111b a =-，4425a b +=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .20.已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于,M N 两点.（1）若直线l 的方程为3y x =+，求||||MF NF +的值；（2）若直线l 的斜率为2，l 与y 轴的交点为P ，且2MP NP =u u u v u u u v，求||MN .21.如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AD ⊥，//AD BC ，PA PB PD ==，2PE EC =，O 为BD 的中点.（1）证明：OP ⊥平面ABCD ；（2）若2AB =，243BC AD ==4PA =，求二面角C BD E --的余弦值.22.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的焦距为22点A 在椭圆E 上，且OA 2O 为坐标原点）.（1）求椭圆E 的标准方程.（2）已知动直线l 与圆O ：()2220x y t t +=>相切，且与椭圆E 交于P ，Q 两点.是否存在实数t ，使得OP OQ ⊥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.。

河南省新乡市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

河南省新乡市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

河南省新乡市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A ，C ，E ，G 四点在同一直线上，分别以线段AC ，CE ，EG 为边在AG 同侧作等边三角形△ABC ，△CDE ，△EFG ，连接AF ，分别交BC ，DC ，DE 于点H ，I ，J ，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ 的面积是（ ）A ．38B ．34C ．12D ．322．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．123．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．164．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（ ）A 2B ．2C ．3D ．46．如图，若AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为( )A．α+β+γ=360°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=180°7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．63B．63C．6 D．48．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．39．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b610．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度11．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝34CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论有_____．（填序号）14．用换元法解方程221231x xx x+-=+时，如果设21xyx+=，那么原方程化成以y为“元”的方程是________．15．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，则BC＝______．16．如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．若AC ＝6，BC ＝8，则DB 1的长为________．17．下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填写序号）．18．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=20．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x 32=-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x=的图象经过点M ，N ． 求反比例函数的解析式；若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．21．（6分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．22．（8分）向阳中学校园内有一条林萌道叫“勤学路”，道路两边有如图所示的路灯（在铅垂面内的示意图），灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=1．求灯杆AB的长度．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．24．（10分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．25．（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？26．（12分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）27．（12分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG＝90°，根据相似三角形的性质得到AEAG=EJGF=36，ACAE=CIEF=13，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，∴AG＝6，∵△EFG是等边三角形，∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，∵AE＝EF＝3，∴∠FAG＝∠AFE＝30°，∴∠AFG＝90°，∵△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠AJE＝90°，JE∥FG，∴△AJE∽△AFG，∴AEAG=EJGF=36，∴EJ＝13，∵∠BCA＝∠DCE＝∠FEG＝60°，∴∠BCD＝∠DEF＝60°，∴∠ACI＝∠AEF＝120°，∵∠IAC ＝∠FAE ，∴△ACI ∽△AEF ， ∴AC AE =CI EF =13， ∴CI ＝1，DI ＝1，DJ ＝12， ∴IJ ＝32， ∴DIJ S V =12•DI•IJ ＝12×12×32． 故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．2．A【解析】作AH ⊥BC 于H ，作直径CF ，连结BF ，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF ，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH ⊥BC ，根据垂径定理得CH=BH ，易得AH 为△CBF 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解． 解：作AH ⊥BC 于H ，作直径CF ，连结BF ，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF ，∴弧DE ＝弧BF ，∴DE=BF=6，∵AH ⊥BC ，∴CH=BH ，∵CA=AF ，∴AH 为△CBF 的中位线，∴AH=12BF=1． ∴2222534BH AB AH -=-=，∴BC ＝2BH ＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．3．D【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.5．B【解析】【分析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．【详解】解：∵圆内接正六边形的边长是1，∴圆的半径为1．那么直径为2．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．∴圆的内接正方形的边长是12．故选B．【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．6．C【解析】【分析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．C【解析】【分析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故选C．8．B【解析】【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．9．D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．故选D．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．10．A分析：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案.详解：∵a ∥b ，AP ⊥BC∴两平行直线a 、b 之间的距离是AP 的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a 与直线b 之间的距离AP 的长度故选A.点睛：本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义.11．C【解析】【详解】根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.故选C.【点睛】错因分析 容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.12．C【解析】【分析】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，利用等腰直径三角形的性质得到R ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=90π180⋅，解得r=4R R ）2=（2+（4R ）2，再解方程求出R 即可得到这块圆形纸片的直径．【详解】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，则R ，根据题意得：，解得：R ）2=（2+R ）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②③【解析】【分析】（1）由已知条件易得∠A=∠BDF=60°，结合BD=AB=AD，AE=DF，即可证得△AED≌△DFB，从而说明结论①正确；（2）由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆，从而可得∠CDN=∠CBM，如图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N，结合CB=CD即可证得△CBM≌△CDN，由此可得S四边形BCDG =S四边形CMGN=2S△CGN，在Rt△CGN中，由∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°可得GN=12CG，，由此即可求得S△CGN2，从而可得结论②是正确的；（3）过点F作FK∥AB交DE 于点K，由此可得△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立.【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，BD=AB，∴AB=BD=BC=DC=DA，∴△ABD和△CBD都是等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，∴△AED≌△DFB，即结论①正确；（2）∵△AED≌△DFB，△ABD和△DBC是等边三角形，∴∠ADE=∠DBF，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠CDN=∠CBM，如下图，过点C作CM⊥BF于点M，过点C作CN⊥ED于点N，∴∠CDN=∠CBM=90°，又∵CB=CD，∴△CBM≌△CDN，∴S四边形BCDG=S四边形CMG N=2S△CGN，∵在Rt△CGN中，∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°∴GN=12CG，CN=32CG，∴S△CGN=38CG2，∴S四边形BCDG=2S△CGN，=34CG2，即结论②是正确的；（3）如下图，过点F作FK∥AB交DE于点K，∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，∴FK DF DFAE DA DF AF==+，FG FKBG BE=，∵AF=2DF，∴13 FKAE=，∵AB=AD，AE=DF，AF=2DF，∴BE=2AE，∴126 FG FK FKBG BE AE===，∴BG=6FG，即结论③成立.综上所述，本题中正确的结论是：故答案为①②③点睛：本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题，题目难度较大，熟悉所涉及图形的性质和判定方法，作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.14．y-23y= 【解析】分析：根据换元法，可得答案． 详解：21x x +﹣221x x +=1时，如果设21x x +=y ，那么原方程化成以y 为“元”的方程是y ﹣2y =1． 故答案为y ﹣2y=1． 点睛：本题考查了换元法解分式方程，把21x x +换元为y 是解题的关键． 15．1【解析】【分析】根据已知DE ∥BC 得出AD AB =DE BC进而得出BC 的值 【详解】∵DE ∥BC ，AD ＝6，BD ＝2，DE ＝3，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD DE AB BC=， ∴638BC =， ∴BC ＝1，故答案为1．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.16．2【解析】【分析】根据勾股定理可以得出AB 的长度，从而得知CD 的长度，再根据旋转的性质可知BC=B 1C ，从而可以得出答案.【详解】∵在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴10AB =，∵点D 为AB 的中点，∴152CD AB ＝＝，∵将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转，当CB 经过点D 时得到△A 1CB 1．∴CB 1＝BC ＝8，∴DB 1＝CB 1-CD=8﹣5＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB 的长是解题的关键.17．②③【解析】【分析】大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.【详解】解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是10.241=+，此结论正确； ③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确； 故答案为：②③．【点睛】本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式.18．1．【解析】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2．详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）12x =，22x =；（2）11x =，23x =-．【解析】【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴(4)422212b x a ---±±====±⨯∴12x =，22x =（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，整理得：(1)(3)0x x ---=，∴10x -=或30x --=，∴11x =，23x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）4y x =；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解析】【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x =得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形.∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴1OP AM4 2⋅⋅=.∵AM=2，∴OP=4.∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.21．（1）14；（2）16．【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率．【详解】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率＝212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，求出概率．22．灯杆AB的长度为2.3米．【解析】【分析】过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=2．设AF=x知EF=AF=x、DF=AFtan ADF∠=6x，由DE=13.3求得x=11.4，据此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3．【详解】过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=2．由题意得：∠ADE=α，∠E=45°．设AF=x ．∵∠E=45°，∴EF=AF=x ．在Rt △ADF 中，∵tan ∠ADF=AF DF ，∴DF=AF tan ADF =6x ． ∵DE=13.3，∴x+6x =13.3，∴x=11.4，∴AG=AF ﹣GF=11.4﹣2=1.4． ∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC ﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.3．答：灯杆AB 的长度为2.3米．【点睛】本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．23．（1）m≥﹣112；（2）m ＝2． 【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m 2+2）≥1，然后解不等式即可；（2）根据题意x 1+x 2＝2m+3，x 1x 2＝m 2+2，由条件得x 12+x 22＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以2m+3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．【详解】（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m 2+2）≥1，解得m≥﹣112； （2）根据题意x 1+x 2＝2m+3，x 1x 2＝m 2+2，因为x 1x 2＝m 2+2＞1，所以x 12+x 22＝31+x 1x 2，即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝1，所以（2m+3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝1，整理得m 2+12m ﹣28＝1，解得m 1＝﹣14，m 2＝2，而m≥﹣112； 所以m ＝2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝1（a≠1）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算． 24．300米【解析】【详解】解：设原来每天加固x 米，根据题意，得．去分母，得 1200+4200=18x （或18x=5400）解得300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．25． (1)4元/瓶．(2) 销售单价至少为1元/瓶．【解析】 【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y 元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：81002x +＝3×1800x， 解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y 元/瓶，依题意，得：（450+1350）y ﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：销售单价至少为1元/瓶．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．54小时【解析】【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题27．（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】【分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

河南省新乡市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

河南省新乡市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

河南省新乡市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ）A ．45°B ．85°C ．90°D ．95°4．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A ．5sin αB ．5sin αC ．5cosαD ．5cos α5．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°6．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ） A ．9B ．10C ．9或10D ．8或107．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、68．6的相反数为( ) A ．-6B ．6C ．16-D ．169．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+10．已知二次函数y=x 2 + bx +c 的图象与x 轴相交于A 、B 两点，其顶点为P ，若S △APB =1，则b 与c 满足的关系是（ ） A ．b 2 -4c +1=0B ．b 2 -4c -1=0C ．b 2 -4c +4 =0D ．b 2 -4c -4=011．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣2a=0的一个解，则a 的值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．212．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（ ） A ．10x =，22x = B ．10x =，22x =- C ．11x =- ,22x =D ．11x =-, 22x =-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元．则A 型号的计算器的每只进价为_____元．14．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．70分，80分B ．80分，80分C ．90分，80分D ．80分，90分15．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．16．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．17．若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．18．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．20．（6分）如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）22．（8分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（8分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D 三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．24．（10分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．25．（10分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）若△CEF与△ABC相似．①当AC=BC=2时，AD的长为；②当AC=3，BC=4时，AD的长为；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．27．（12分）如图抛物线y=ax2+bx，过点A（4，0）和点B（6，23），四边形OCBA是平行四边形，点M（t，0）为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）当△AMN的周长最小时，求t的值；（3）如图②，过点M作ME⊥x轴，交抛物线y=ax2+bx于点E，连接EM，AE，当△AME与△DOC 相似时．请直接写出所有符合条件的点M坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.3．B【解析】【分析】【详解】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．4．D【解析】【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．【详解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB=BCcosα=5cosα．故选D．【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．5．C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．6．B【解析】【分析】【详解】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为1．故选B7．D【解析】【分析】【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．8．A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解.【详解】1的相反数为：﹣1．故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.9．C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．10．D【解析】抛物线的顶点坐标为P （−2b ，244c b -），设A 、B 两点的坐标为A （1x ，0）、B （2x ，0）则AB ＝12x x -，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式． 【详解】解：∵1212,x x b x x c +=-=，∴AB ＝12x x -=∵若S △APB ＝1∴S △APB ＝12×AB×244c b - ＝1，214124c b -∴-=∴−12×2414b c -=，∴(248b ac-=，s ， 则38s =， 故s ＝2，2， ∴2440b c --=． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强． 11．C 【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a 的值． ∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1． 故本题选C ．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40【解析】【分析】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：108880 {25380x yx y+=+=，解得：40 {60xy==．答：A型号的计算器的每只进价为40元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．B．【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B ．考点：1.众数；2.中位数.15．2．【解析】试题分析：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．16．1．【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=1． 考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．17．2或1【解析】【分析】点P 可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.【详解】解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2； 当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=1． 故答案为2或1.【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.18．将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度【解析】【分析】根据图形的旋转和平移性质即可解题.【详解】解：将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、【点睛】本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）90°；（1）AE1+EB1＝AC1，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（1）根据勾股定理解答．【详解】解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；（1）AE1+EB1＝AC1．∵∠AEC＝90°，∴AE1+EC1＝AC1，∵EB＝EC，∴AE1+EB1＝AC1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．(1)见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于12AB为半径作弧，得出直线l即可；（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案．【详解】解：(1)如图所示：直线l即为所求；(2)证明：∵点H是AB的中点，且DH⊥AB，∴DH∥BC，∴点D是AC的中点，∵12DH BC BC AB==，，∴AB=2DH.【点睛】考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.21．（1）证明见解析；（2）9﹣3π【解析】试题分析：(1)、连接OD，根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，结合OB=OD 得出∠DOC=∠AOC，从而证明出△COD和△COA全等，从而的得出答案；(2)、首先根据题意得出△OBD 为等边三角形，根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB，根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.试题解析：（1）如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=3，∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣=9﹣3π．22．观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．23．（1）12米；（2）（3【解析】【分析】（1）设DE＝x，先证明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根据EF=8求出x的值得到答案；（2）延长NM交DB延长线于点P，先分别求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.【详解】（1）如图，设DE＝x，∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，∴AC＝8，∵∠ECD＝60°，∴△ACE是直角三角形，∵AF∥BD，∴∠CAF＝30°，∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，∴AE＝16，∴Rt△AEF中，EF＝8，即x﹣4＝8，解得x＝12，∴树DE的高度为12米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM＝BP＝6，由（1）知CD＝12CE＝12×3AC＝43，BC＝43，∴PD＝BP+BC+CD＝6+43+43＝6+83，∵∠NDP＝45°，且∠NPD＝90°，∴NP＝PD＝6+83，∴NM＝NP﹣MP＝6+83﹣4＝2+83，∴食堂MN的高度为（2+83）米．【点睛】此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.24．（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．【解析】【分析】（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%＝50（人），∵1650×100＝31%，∴图①中m的值为31.故答案为50、31；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有332+＝3，∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得142103144165650x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=＝3.1，∴这组数据的平均数是3.1．（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）见解析，（2）CF＝655cm.【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF ＝BC（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD ＝2222435AB AD +=+=． 又∵BD•CE ＝BC•DC ，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE ＝22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF ＝222212665()()55CE EF +=+=cm ． 【点睛】 本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．26．解：（1）①2．②95或52．（2）当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似．理由见解析. 【解析】【分析】（1）①当AC=BC=2时，△ABC 为等腰直角三角形；②若△CEF 与△ABC 相似，分两种情况：①若CE ：CF=3：4，如图1所示，此时EF ∥AB ，CD 为AB 边上的高；②若CF ：CE=3：4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD 与∠B=∠FCD ，从而得到CD=AD=BD ，即D 点为AB 的中点；（2）当点D 是AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似．可以推出∠CFE=∠A ，∠C=∠C ，从而可以证明两个三角形相似．【详解】（1）若△CEF 与△ABC 相似．①当AC=BC=2时，△ABC 为等腰直角三角形，如答图1所示，此时D 为AB 边中点，22．②当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．∴cosA=35．∴AD=AC•cosA=3×35=95．（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．∴此时AD=AB=12×1=52．综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为95或52．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：如图所示，连接CD，与EF交于点Q．∵CD是Rt△ABC的中线∴CD=DB=12 AB，∴∠DCB=∠B．由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，又∵∠ACB=∠ACB，∴△CEF∽△CBA．27．（1）y=6x 2﹣3x ，点D 的坐标为（2，﹣3）；（2）t=2；（3）M 点的坐标为（2，0）或（6，0）．【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D 的坐标；（2）连接AC ，如图①，先计算出AB=4，则判断平行四边形OCBA 为菱形，再证明△AOC 和△ACB 都是等边三角形，接着证明△OCM ≌△ACN 得到CM=CN ，∠OCM=∠ACN ，则判断△CMN 为等边三角形得到MN=CM ，于是△AMN 的周长=OA+CM ，由于CM ⊥OA 时，CM 的值最小，△AMN 的周长最小，从而得到t 的值；（3）先利用勾股定理的逆定理证明△OCD 为直角三角形，∠COD=90°，设M （t ，0），则E （t ，6t 2-3t ），根据相似三角形的判定方法，当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：t 2t |，当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|2t |：4，然后分别解绝对值方程可得到对应的M 点的坐标．【详解】解：（1）把A （4，0）和B （6，y=ax 2+bx 得1640366a b a b +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得6a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线解析式为2x ； ∵y=62-3x =(x 6-2) 2-3； ∴点D 的坐标为（2，-3）； （2）连接AC ，如图①，()2246(23)-+，而OA=4，∴平行四边形OCBA 为菱形，∴OC=BC=4，∴C （2，3，∴()2224(23)-+，∴OC=OA=AC=AB=BC ，∴△AOC 和△ACB 都是等边三角形，∴∠AOC=∠COB=∠OCA=60°，而OC=AC ，OM=AN ，∴△OCM ≌△ACN ，∴CM=CN ，∠OCM=∠ACN ，∵∠OCM+∠ACM=60°，∴∠ACN+∠ACM=60°，∴△CMN 为等边三角形，∴MN=CM ，∴△AMN 的周长=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM ， 当CM ⊥OA 时，CM 的值最小，△AMN 的周长最小，此时OM=2， ∴t=2； （3）∵C （2，3，D （2，23）， ∴83， ∵2223432+()33=，OC=4，∴OD 2+OC 2=CD 2，∴△OCD 为直角三角形，∠COD=90°，设M （t ，0），则E （t 2）， ∵∠AME=∠COD ，∴当AM ME OC OD =时，△AME ∽△COD ，即|t-4|：2t |， 整理得|16t 2-23t|=13|t-4|， 解方程16t 2-23t =13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=2，此时M 点坐标为（2，0）； 解方程16t 2-23t =-13（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-2（舍去）；当AM ME OD OC =时，△AME ∽△DOC ，即|t-4|2t |：4，整理得|16t 2-23t |=|t-4|， 解方程16t 2-23t =t-4得t 1=4（舍去），t 2=6，此时M 点坐标为（6，0）； 解方程16t 2-23t =-（t-4）得t 1=4（舍去），t 2=-6（舍去）； 综上所述，M 点的坐标为（2，0）或（6，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、平行四边形的性质和菱形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；熟练掌握相似三角形的判定方法；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

【4月河南新乡市二模理数】2020年河南省新乡市高三年级第二次模拟考试(强化卷)理科数学试卷及答案解析

【4月河南新乡市二模理数】2020年河南省新乡市高三年级第二次模拟考试(强化卷)理科数学试卷及答案解析

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2019-2020学年河南省新乡市高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

2019-2020学年河南省新乡市高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

2019-2020学年河南省新乡市高二上学期期末考试数学（理）试卷及答案一、单选题1．双曲线2216436x y -=的焦距是（）A ．10B ．20C ．D ．2．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，5c =，3A π=，则a =（）A ．B ．19C D ．393．已知点()2,4P -在抛物线()220y px p =>的准线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A ．()0,2B ．()0,4C ．()2,0D ．()4,04．给出下列四个说法，其中正确的是（）A ．命题“1>，则0x >”的否命题是“1>，则0x ≤”B ．“3m >”是“双曲线22219x y m-=的离心率大于”的充要条件C ．命题“00x ∃>，200310x x ++<”的否定是“00x ∃>，200310x x ++≥”D ．命题“在ABC ∆中，若2A B π+>，则ABC ∆是锐角三角形”的逆否命题是假命题5．已知双曲线2212x y m -=的焦点与椭圆2214x y +=的焦点相同，则m =（）A ．1B ．3C ．4D ．56．在等差数列{}n a 中，263a a +=，377a a +=，则公差d =（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知命题:p 若直线l 与抛物线C 有且仅有一个公共点，则直线l 与抛物线C 相切，命题:q 若5m >，则方程22131x y m m +=-+表示椭圆.下列命题是真命题的是（）A ．()p q ∨⌝B ．()p q⌝∧C ．p q∧D ．()()p q ⌝∧⌝8．已知双曲线2211648x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是该双曲线上的一点，且110PF =，则2PF =（）A ．2或18B ．2C ．18D ．49．已知0x >，0y >，若不等式()2218m x y x y ⎛⎫⎪⎝⎭++≥恒成立，则正数m 的最小值是（）A ．2B ．4C ．6D ．810．观察下面数阵，1357911131517192123252729…则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（）A ．545B ．547C ．549D ．55111．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，点A 是椭圆C 的上顶点，直线:2l y x =与椭圆C交于M ，N 两点.若点A 到直线l 的距离是1，且MF NF +不超过6，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A ．20,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．50,3⎛ ⎝⎦D ．5,13⎫⎪⎪⎣⎭12．已知双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上.若12PF F ∆为钝角三角形，则12PF PF +的取值范围是（）A ．()9,+∞B ．(()0,9,+∞C ．(()6,9,+∞D ．(6,二、填空题13．若抛物线()220y px p =>经过点()2,1，则p =______.14．在等比数列{}n a 中，若2a ，6a 是方程22740x x -+=的两根，则4a =________.15．直线:2l y kx =+与椭圆22:12x C y +=有公共点，则k 的取值范围是_______．16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2sin cos a B b C =，且()3sin sin 4A CB -=-，则sin B =_______．三、解答题17．已知:p 关于x 的方程1sin 32m x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭在[]0,4x ∈上恰有3个解，:q 存在,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式2sin 2cos 0x x m +->成立.（1）若p 为真命题，求正数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p p ∧为假命题，求正数m 的取值范围.18．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，tan tan A C ++tan A C =.（1）求B ；（2）若6b =，a =，求ABC ∆的面积.19．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()22n S n n n N*=+∈，数列{}nb 是等比数列，且111b a =-，4425a b +=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .20．已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于,M N 两点.（1）若直线l 的方程为3y x =+，求||||MF NF +的值；（2）若直线l 的斜率为2，l 与y 轴的交点为P ，且2MP NP =，求||MN .21．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AD ⊥，//AD BC ，PA PB PD ==，2PE EC =，O 为BD 的中点.（1）证明：OP ⊥平面ABCD ；（2）若2AB =，2BC AD ==4PA =，求二面角C BD E --的余弦值.22．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的焦距为，点A 在椭圆E 上，且OA O为坐标原点）.（1）求椭圆E 的标准方程.（2）已知动直线l 与圆O ：()2220x y tt +=>相切，且与椭圆E 交于P ，Q 两点.是否存在实数t ，使得OP OQ ⊥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案1-10BACDA BBCBC 11-12AC13．14；14；15．,,22⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭；16、1217．解：（1）因为0m >，04x ≤≤，所以4333m x m πππππ≤+≤+.因为p 为真命题，所以()1sin 032m x m ππ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭在[]0,4x ∈上恰有3个解，∴52+4+4+636m ππππππ≤<，所以523426m πππ≤<，所以523824m ≤<.当p 为真命题时，m 的取值范围是523,824⎡⎫⎪⎢⎣⎭.（2）不等式2sin 2cos 0x x m +->等价于22sin 2cos cos 2cos 1m x x x x <+=-++.设2cos 2cos 1y x x =-++()2cos 12x =--+，,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]cos 1,0x ∈-，则max 121y =-+=.当q 为真命题时，1m <.因为p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，所以p 与q 中一真一假，①当p 真q 假时，523,8241,m m ⎧≤<⎪⎨⎪≥⎩m ∈∅.②当q 真p 假时，5230,82401,m m m ⎧<<≥⎪⎨⎪<<⎩或解得508m <<或23124m ≤<.综上，m 的取值范围是5230,,1824⎛⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭.18．解：（1）因为tan tan A C ++=tan tan A C ，所以tan tan A C +=tan A C -，所以()tan tan tan 1tan tan A C A C A C ++=-3tan tan 31tan tan A C A C==-.因为A B C π++=，所以()tan tan B A C =-+=因为0B π<<，所以3B π=.（2）由（1）可知3B π=，则3sin 2B =，1cos 2B =.因为6b =，a =，所以23612c =+-，即(0c c -+=，解得c =.故ABC ∆的面积为1sin 2ac B =122⨯=19．解：（1）当1n =时，113a S ==，当2n ≥时，()()2211211n S n n n -=-+-=-，则121n n n a S S n -=-=+.当1n =时，13a =满足上式，则21n a n =+.因为111b a =-，4425a b +=，所以12b =，4925b +=，所以416b =.设等比数列{}n b 的公比为q ，则34116b b q ==，解得2q =，故112n nn b b q -==.（2）由（1）可得()212nn n a b n =+⋅，则23325272n T =⨯+⨯+⨯()212n n +++⋅ ，①2342325272n T =⨯+⨯+⨯()()1212212n n n n +++-⋅++⋅ ，②①-②得()34116222212n n n T n ++-=++++-+⋅ ()11222n n +=-⋅-，故()12122n n T n +=-⋅+.20．（1）设()11,M x y ，()22,N x y .联立28,3,x y y x ⎧=⎨=+⎩整理得21490y y -+=，则1214y y +=.因为,M N 均在抛物线C 上，所以12||||418MF NF y y +=++=.（2）设(0,)P t ，则直线l 的方程为2y x t =+.联立28,2,x y y x t ⎧=⎨=+⎩整理得21680x x t --=，则1216x x +=，128x x t =-，且216320t ∆=+>，即8t >-.因为2MP NP =，所以点N 为线段MP 的中点，所以122x x =.因为1216x x +=，所以1323x =，2163x =，此时51289t -=，6489t =->-，故123216165|||333MN x x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭.21．（1）证明：取AD 的中点F ，连接,PF OF .因为PA PD =，F 为AD 的中点，所以AD PF ⊥.因为O 为BD 中点，F 为AD 的中点，所以//OF AB .因为AB AD ⊥，所以OF AD ⊥，因为OF PF F ⋂=，OF ⊂平面POF ，PF ⊂平面POF ，所以AD ⊥平面POF .又OP ⊂平面POF ，所以AD OP ⊥.因为PB PD =，O 为BD 的中点，所以PO BD ⊥.因为AD BD D = ，AD ⊂平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以OP ⊥平面ABCD .（2）解：以O 为坐标原点，FO 所在直线为x 轴，平行AD 的直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，∵PA PB PD ==，∴122OA OB OD BD ====，∴3OP =则(0,0,0)O ，(1,3,0)B -，(3,0)D -，(1,33,0)C ，(0,0,23)P ，因为2PE EC =，所以223,3,33E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，故(2,3,0)BD =- ，5233,33DE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.设平面BDE 的法向量(,,)m x y z = ，则230533033m BD x y m DE x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩不妨取3x =(3,1,4)m =-平面BCD 的一个法向量(0,0,1)n =，记二面角C BD E --的大小为θ，由图可知θ为锐角，则||425cos |cos ,|5||||251m n m n m n θ⋅=〈〉===⨯.22．（1）因为OA 2，所以2b =，因为椭圆E 的焦距为22，所以222c =，即2c =，所以2224a b c =+=，故椭圆E 的标准方程是22142x y +=；（2）①当直线l 的斜率不存在时，因为直线l 与圆O 相切，所以直线l 的方程为x t =±，则直线l 与椭圆E的交点为,2t ⎛⎫±⎪ ⎪⎝⎭或,2t ⎛-± ⎪⎝⎭，因为OP OQ ⊥，所以2212128204t x x y y t -+=-=，所以243t =，即233t =，②当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y kx m =+，()11,P x y ，()22,Q x y .联立22142x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得()222214240k x kmx m +++-=，则122421km x x k +=-+，21222421-=+m x x k ，因为()11,P x y ，()22,Q x y 在直线l 上，所以()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，将122421km x x k +=-+，21222421-=+m x x k 代入上式，得()2222212222442121k m k m y y m k k -=-+++222421m k k -=+，因为OP OQ ⊥，所以22212122224402121m m k x x y y k k --+=+=++，即()22341m k =+，因为动直线l 与圆Ot =，所以222413m t k ==+，即233t =，综上，存在233t =，使得OP OQ ⊥.。

河南省长垣市第十中学2020-2021学年高二下学期第二次周考数学试卷 含答案

河南省长垣市第十中学2020-2021学年高二下学期第二次周考数学试卷 含答案

高二第二次周考数学试卷（理科）第I 卷（选择题）一、单选题 1．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()11f '=-，则()()11limx f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-2．下列求导运算正确的是（ ）A ．1ln x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()1x x x e e '⋅=+C ．2111x x x '⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭D ．()2cos 2sin x x x x '=-3．函数()2-=x f x 在区间[-2,-1]上的最大值是( )A ．1B ．2C ．4D ．124．已知数列{}n a 满足递推关系111,12n n n a a a a +==+，则2017a =（ ） A ．12016 B ．12018 C ．12017D ．120195．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点， 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．2D ．226．已知21()sin 42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()'f x 为()f x 的导函数，则()'f x 的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．7．函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．()0,1D ．()1,+∞8．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“对任意x ∈R ，均有210x x -->”的否定是“存在x ∈R ，使得210x x -->”D ．命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题9．若x ，y R +∈，且35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ） A ．5 B ．245C ．35D ．19510．已知函数()322f x x x =-，[]13,x ∈-，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．最大值为9 B ．最小值为3-C ．函数()f x 在区间[]1,3上单调递增D ．0x =是它的极大值点11．给出定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在1x 、()212x a x x b <<<，满足()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称实数1x 、2x 为[],a b 上的“对望数”，函数()f x 为在[],a b 上的“对望函数”.已知函数()3213f x x x m =-+是[]0,m 上的“对望函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭B ．()2,3C ．3,232⎛⎝ D ．(2,312．设函数'()f x 是偶函数()(0)f x x ≠的导函数，(2)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x ->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(2,0)(0,2)- B ．(2,0)-C ．(0,2)D ．(,2)(2,)-∞-+∞第II 卷（非选择题）二、填空题13．观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，则99a b +=_________ ．14．曲线31233y x =+在点()1,1处的切线方程为________． 15．函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取得极值10，则a b +=___________.16．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，()()0xf x f x '-<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 ． 三、解答题 17．已知函数()ln f x ax x x =+在2x e -=处取得极小值.（1）求实数的值； （2）当1x >时，求证()()31f x x >-.18．某厂生产产品x 件的总成本c （x ）=1200+275x 3（万元），已知产品单价P （万元）与产品件数x 满足：p 2=kx，生产100件这样的产品单价为50万元． （1）设产量为x 件时，总利润为L （x ）（万元），求L （x ）的解析式；（2）产量x 定为多少件时总利润L （x ）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．19．如图,已知正方形ABCD 和矩形BDFE 所在的平面互相垂直,AC 交BD 于O 点,M 为EF中点,BC =1BF=.（1）求证:BC AF ⊥; （2）求证://BM 平面ACE ; （3）求二面角B AF C --的大小.20．已知函数()2x f x e x =-()1求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程;()2若函数()()g x f x a =-，[]1,1x ∈-恰有2个零点，求实数a 的取值范围21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为32，且经过点()4,1M ，直线:l y x m =+交椭圆于不同的两点A ，B ．（1）求椭圆的方程； （2）求m 的取值范围；（3）若直线l 不过点M ，试问直线MA ，MB 的斜率之和是否为定值，若是定值求出定值，若不是定值说明理由．22．已知函数()()32113f x x a x x =-++． （1）若3a =，求()f x 的单调区间；（2）证明：()f x 只有一个零点．第二次周考数学参考答案1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C 11．A 12．． 13．76 14．0x y -= 15．7- 16．（－∞，－1）∪（0,1） 17．（1）1a =.（2）见解析 解：（1）因为()ln f x ax x x =+，所以()ln 1f x a x =++'，因为函数()f x 在2x e -=处取得极小值，所以()20f e -'=，即2ln 10a e-++=，所以1a =，所以()ln 2f x x ='+，当()0f x '>时，2x e ->，当()0f x '< 时，20x e -<< 所以()f x 在()20,e -上单调递减，在()2,e -+∞上单调递增. 所以()f x 在2x e -=处取得极小值，符合题意.所以1a =.（2）由（1）知1a =，∴()ln f x x x x =+.令()()()31gx f x x =--，即()()ln 230g x x x x x =-+>.()ln 1g x x ='-，由()0g x '=得x e =.由()0g x '>得x e >，由()0g x '<得0x e <<， 所以()gx 在()0,e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增， ∴所以()g x 在()1,+∞上最小值为()30g e e =->.于是在()1,+∞上，都有()()0g x g e >>.∴()()31f x x >-得证.18．（1）()325001200(0)75x L x x x =-+-> （2）产量x 定为25件时总利润L （x ）最大，约为883万元． 解：（1）由题意有，解得k=25×104，∴，∴总利润=；（2）由（1）得，令，令，得，∴t=5，于是x=t 2=25，则x=25，所以当产量定为25时，总利润最大．这时L （25）≈﹣416.7+2500﹣1200≈883． 答：产量x 定为25件时总利润L （x ）最大，约为883万元． 19．（1）答案见解析（2）答案见解析（3）60︒. 【详解】（1）正方形ABCD 和矩形BDFE 所在的平面互相垂直,FB ∴⊥平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ,FB BC ∴⊥,ABCD 是正方形,BC AB ∴⊥,ABFB B ∴=,BC ∴⊥面ABF ,AF ⊂平面ABF ,BC AF ∴⊥.（2）连结EO ,如图:AC 交BD 于O 点,M 为EF 的中点,//BM BO ∴,∴四边形BMEO 是平行四边形,//OE BM ∴,又BM 不包含于平面ACE ,OE ⊂平面ACE ,//BM ∴平面AC .（3）以D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DE 为轴,建立空间直角坐标系, 如图:)2,2,0B,)2,0,0A,)2,2,1F,()2,0C ,()2,0AB =,()2,1AF =,()2,2,0AC =-,设平面CAF 的法向量(),,n x y z =,则2020n AC nAF y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩,取x =,可得()2,2,2n =-,又平面ABF 的法向量()1,0,0m =,21cos ,28n m n m n m⋅∴===⋅,,60n m ︒∴=,∴二面角B AF C --的平面角为60︒. 20．(1) x+y-1=0.(2) 22ln 22a e -<≤-.解：（1）因为()e 2x f x x =-，所以()e 2x f x '=-.所以()0 1.f '=- 又()01,f =所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1,y x -=-即10x y +-=.（5分） （2）由题意得，()e 2x g x x a =--，所以()e 2x g x '=-. 由()e 20x g x ='-=，解得ln2x =，故当1ln2x -≤<时，()0g x '<，()g x 在[)1,ln2-上单调递减； 当ln21x <≤时，()0g x '>，()g x 在(]ln2,1上单调递增.所以()()min ln222ln2g x g a ==--.又()11e +2ga --=-，()1e 2g a =--，若函数恰有两个零点，则()()()11e 20,1e 20,ln22220,g a g a g ln a -⎧-=+-≥⎪=--≥⎨⎪=--<⎩解得22ln2e 2a -<≤-.21．（1）221205x y +=；（2）55m -<<；（3）直线MA ，MB 的斜率之和是定值0. 【详解】（1）设椭圆的方程为22221x y a b+=，因为2e =，所以224a b =，又因为221611a b +=，解得25b =，220a =，故椭圆方程为221205x y +=．（2）将y x m =+代入221205x y+=并整理得22584200x mx m ++-=，()()22820420>0m m ∆=--，解得55m -<<．（3）设直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ，设()()1122,,A x y B x y ，则1285m x x +=-，2124205m x x -=，()()()()()()1221121212121414114444y x y x y y k k x x x x --+----+=+=----，分子()()()()12211414x m x x m x =+--++--()()()()()()21212242085258181055m m m x x m x x m m --=+-+--=---=所以直线MA ，MB 的斜率之和是定值0． 22．详解：（1）当a =3时，f （x ）=3213333x x x ---，f ′（x ）=263x x --． 令f ′（x ）=0解得x=3-x=3+当x ∈（–∞，3-∪（3++∞）时，f ′（x ）>0；当x ∈（3-3+ f ′（x ）<0．故f （x ）在（–∞，3-），（3++∞）单调递增，在（3-3+（2）由于210x x ++>，所以()0f x =等价于32301x a x x -=++．设()gx =3231xa x x -++，则g ′（x ）=()()2222231x x x xx ++++≥0，仅当x =0时g ′（x ）=0，所以g （x ）在（–∞，+∞）单调递增．故g （x ）至多有一个零点， 从而f （x ）至多有一个零点．又f （3a –1）=221116260366a a a ⎛⎫-+-=---< ⎪⎝⎭，f （3a +1）=103>，故f（x）有一个零点．综上，f（x）只有一个零点．。

2020年11月河南省长垣市第十中学高二上学期调研考试理科数学试题及参考答案

2020年11月河南省长垣市第十中学高二上学期调研考试理科数学试题及参考答案

Ａ．６
Ｂ．２槡３
Ｃ．３
Ｄ．槡３
３．在△ＡＢＣ中，角 Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别是 ａ，ｂ，ｃ，己知 ａ＝２，ｂ＝３，Ｂ＝６０°，则 ｃｏｓＡ＝（ ）
Ａ．±槡３６
Ｂ．槡３６
Ｃ．－槡３６
Ｄ．槡３３
４．已知两个等差数列
{
ａｎ}和
{
ｂｎ}的前
ｎ项和分别为
Ａｎ和
Ｂｎ，且ＢＡｎｎ
＝７ｎｎ＋ ＋４ ３５，则
ａ７ ｂ７
Ｂ．ｃ＞ａ＞ｂ
Ｃ．ｂ＞ｃ＞ａ
Ｄ．ｃ＞ｂ＞ａ
１２．在锐角三角形 ＡＢＣ中，角 Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为 ａ，ｂ，ｃ，若 ａ２＋ｃ２＝槡３ａｃ＋ｂ２，则 ｃｏｓＡ＋ｓｉｎＣ的取值范 围为（ ）
( ) Ａ．槡２３，３ ２
( ] Ｂ．槡２３，槡３
( ) Ｃ． １ ２，３ ２
( ] Ｄ．槡２３，２
二、填空题：本大题共 ４小题，每小题 ５分，满分 ２０分。
一、选择题：本题共 １２小题，每小题 ５分，共 ６０分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要
求的。
１．已知全集为实数集 Ｒ，集合 Ａ＝{ｘ －３＜ｘ＜６}，Ｂ＝{ｘｘ２－９ｘ＋１４＜０}，则 Ａ∩( 瓓ＲＢ) ＝（ ）
Ａ．( ２，６)
Ｂ．( ２，７)
Ｃ．( －３，２]
Ｄ．( －３，２)
２．在△ＡＢＣ中，若 ａ＝３，ｃｏｓＡ＝槡２３，则△ＡＢＣ外接圆角形
Ｃ．等腰或直角三角形
Ｄ．钝角三角形
９．已知数列{ａｎ}，若 ａ１＝２，ａｎ＋１＋ａｎ＝２ｎ＋１，则 ａ２０２０＝（ ）
Ａ．２０１７
Ｂ．２０１８
Ｃ．２０１９
Ｄ．２０２０
１０．如图，设△ＡＢＣ的内角 Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为 ａ，ｂ，ｃ，若 ａ，ｂ，ｃ成等比数列，Ａ，Ｂ，Ｃ成等差数列，Ｄ

河南省新乡市长恒市第十中学2019-2020高二返校第二次周考试化学卷

河南省新乡市长恒市第十中学2019-2020高二返校第二次周考试化学卷

河南省新乡市长恒市第十中学2019-2020高二返校第二次周考试卷一、选择题(本题包括20个小题，每小题3分，共60分)1．(2019·泰州高二月考)下列能层中，包含f能级的是（）A．K能层B．L能层C．M能层D．N能层2．(2019·福州高二月考)已知周期表中镓(Ga)元素处在铝元素下方。

氮化镓是最新科研成果，可把手机信号扩大10倍，让电脑的速度提高1万倍。

下列有关氮化镓的说法中不正确的是（）A. 氮化镓是由主族元素与副族元素形成的化合物B. 氮化镓的化学式为GaNC. 镓原子最外层比氮原子最外层少两个电子D. 镓比铝原子的失电子能力强3．下列有关原子的最外能层的电子排布图正确的是（）A．铍原子：B．碳原子：C．氯原子：D．铝原子：4．下列说法中正确的是（）A. s区、d区、ds区都是金属元素B. p区都是主族元素C. 所有族中IIIB中元素种类最多D. 最外层电子数为2的元素都分布在s区5．(2019·昆明高二检测)下列基态原子的电子排布式中，其未成对电子数最多的是（）A．1s22s22p63s23p63d64s2B．1s22s22p63s23p64s1C．1s22s22p63s23p63d54s1D．1s22s22p63s23p63d104s16．下列离子中外层d轨道达全充满状态的是（）A. Cu+B. Fe3+C. Co3+D. Cr3+ 7．已知元素原子的下列结构或性质，能确定其在周期表中位置的是（）A．某元素原子的第二电子层电子排布图为B．某元素在某种化合物中的化合价为＋4C．某元素原子的最外层电子数为6D．某元素原子的外围电子排布式为5s25p18．某元素M的逐级电离能(kJ·mol－1)分别为580、1 820、2 750、11 600。

该元素氧化物的化学式最可能是（）A．MO B．MO2C．MO3D．M2O39．下列说法中，正确的是（）A．元素周期表中，F的电负性最大，Li的电负性最小B．所有元素中，F的第一电离能最大C．主族元素的最高正价一定等于族序数D．金属元素的电负性一般小于1.810．下列说法错误的是（）A．焰色反应与电子跃迁有关B．14C和14N的质量数相等，它们互为同位素C．元素电负性越大的原子，吸引电子的能力越强D．根据对角线规则，H3BO3是弱酸11．现有四种元素的基态原子的电子排布式如下：①1s22s22p63s23p4；②1s22s22p63s23p3；③1s22s22p3；④1s22s22p5。

河南省新乡市长垣县第十中学2019-2020学年高二下学期线上教学效果检测数学(理)试题

河南省新乡市长垣县第十中学2019-2020学年高二下学期线上教学效果检测数学(理)试题

理科数学考试范围：高二下期 考试时间：120分钟 命题人：高二数学组 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、单项选择（每题5分） 1、已知i 是虚数单位，则i i+-221等于（ ） A.i - B.i -54C.i 5354- D.i 2、若20(23)0kx x dx -=⎰，则正数k 的值为( )A ．0B ．1C ．0或1D ．23、函数3()2ln =---f x x x x 的单调递增区间是（ ）A ．(0,)+∞B ．(3,1)-C ．(0,1)D ．(1,)+∞4、设曲线ln(1)ax y e x =-+在0x =处的切线方程为210x y -+=，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．35、用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（ ） A.72B.144C.150D.1806、设函数()22cos f x x x=+，[]1,1x ∈-，则不等式()()12f x f x ->的解集为（ ）A.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B.10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 7、用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于0，因为a 是实数，所以02>a ”你认为这个推理（ ）．A ．大前提错误B ． 小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 8、若0,0,x y >>且2x y +=2，则11x y+的最小值是（ ） A ．2 B ．32 C．．329、已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++同时有极大值和极小值、则实数a 的取值范围是( ) .(1,2).(,3][6,).(3,6)(,3)(6,)A B C D ---∞-⋃+∞---∞-⋃+∞10、已知 21()sin(),'()42f x x x f x π=++为 ()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是（ ）11、设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ ）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．[]10-， C ．[]01， D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 12、已知函数ln ,0(){2ln ,x x ef x x x e <≤=->，若正实数,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为（ ） A ．2(,)e e B ．2(1,)e C ．1(,)e e D ．21(,)e e二、填空题（每题5分）13、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有______________.14、已知随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，且(26)0.98P X <≤=,则(2)P X <=_______．15、展开式中，项的系数为________；所有项系数的和为________．16、若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（总分70分）17、（12分）实数m 取什么值时，复平面内表示复数()()22815514z m m m m i =-++--的点(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限 （3）位于直线2160x y -+=上？18、（12分）已知函数f(x)＝xlnx ＋(a －1)x ＋2. (1)当a ＝2时，求f(x)在x ＝1处的切线方程； (2)若f(x)＞0恒成立，求实数a 的取值范围．19、（12分）某市为调查外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助的情况，用简单随机抽样方法从该市调查了1000位外来务工人员，结果如表：男 女 需要帮助 80 60 不需要帮助320540（1）估计该市外来务工人员中春节买票回家需要交通部门帮助的比例； （2）能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为该市外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助与性别有关？参考公式及数据：，．20、（12分）某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩作成统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 [50，60) 3 0.06 [60，70) m 0.10 [70，80)13n[80，90) p q[90，100] 9 0.18总计t 1(1)求表中t，q及图中a的值；(2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话，设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．21、（12分）已知函数21()ln2f x x x=+.（1）求函数()f x在区间[]1,e上的最大、最小值；.（2）求证：在区间()1,+∞上，函数()f x的图象在函数32()3g x x=的图象的下方.（注意：22、23选择其中一道，答题卷上边注明题号）22、（10分）已知直线L的参数方程为(为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)．(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线L与曲线C交于A,B两点，求线段AB的长．23、（10分）已知函数（1）若恒成立，求实数m的最大值；（2）记（1）中m的最大值为M，正数a,b满足，证明：.理科数学答案 一、单项选择1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】A8、【答案】D9、【答案】D10、【答案】A11、【答案】D12、【答案】A 二、填空题13、【答案】36 14、【答案】0.01 15、 【答案】16、【答案】10m -<≤三、解答题 17、【答案】（1）2357m or m ⇒-<<<<（2）()()228155140m m m m -+-->(3)(5)(2)(7)0m m m m ⇒--+->2357m or m or m ⇒<-<<>（3）()()228152514160m m m m -+---+=1215m ⇒=±18、【答案】（1）2x －y ＋1＝0；（2）a ＞－ln 2. 试题分析：（1）将a ＝2代入得f(x)＝xlnx ＋x ＋2，求导并计算f′(1)＝2，f(1)＝3，用点斜式写出切线方程；（2）f(x)＞0恒成立等价于函数f(x)的最小值大于0，利用导数求函数的最小值，并建立方程即可求解。

2020年河南省新乡市长垣县第十中学高二数学文测试题含解析

2020年河南省新乡市长垣县第十中学高二数学文测试题含解析

2020年河南省新乡市长垣县第十中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,,且，则的值为 ( )A． B． C． D．参考答案：C2. 等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数，且c≠0)是( )(A) 公差为d的等差数列 (B) 公差为cd的等差数列(C) 非等差数列 (D)可能是等差数列，也可能不是等差数列参考答案：B略3. 已知，则等于（）A. B.—1 C. 2 D.1参考答案：D略4. 在数列中，，，通过求，猜想的表达式为（）A. B. C. D.参考答案：A5. “用反证法证明命题“如果x<y，那么 <”时，假设的内容应该是A.＝B. <C.＝且<D.＝或>参考答案：D6. 若.则下列不等式中成立的是(A) (B) (C)(D)参考答案：A略7. 设>，不等式⑴a2>b2，⑵>⑶>能成立的个数为（）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3参考答案：A解析：取3>2可知(2)不成立；取2>－3可知（1）（3）不成立8. 已知x<2，则y＝的最大值是（）A.0 B .2 C. 4 D.8参考答案：A9. 抛物线的准线方程为，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略10. 已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（）A．或 B. 或 C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y = a x 2 + b x + c的顶点在以该抛物线截x轴所得线段为直径的圆的内部，则a，b，c之间的关系是。

参考答案：4 a c < b2 < 4 a c + 412. 函数y=的定义域是．参考答案：{x|x＞2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3}．故答案为：{x|x＞2且x≠3}．13. m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β其中真命题的编号是；（写出所有真命题的编号）参考答案：①、④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【解答】解：①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；②为假命题，α∥β，m⊥α?m⊥β，因为m⊥n，则可能n?β；③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n?β且m?β；④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β；故答案是：①、④．【点评】本题考查了线面、面面垂直和平行的定理，来确定线线、线面垂直和平行的关系；是基础题．14. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）（A）（B）（C）(D)参考答案：D略15. 不等式的解集为. 参考答案：16. 已知函数，则f (4) =参考答案：317. 圆与圆的公切线有_________条．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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19、（ 12 分 ） 某 教 师 为 了 分 析 所 任 教 班 级 某 次 考 试 的 成 绩 ， 将 全 班 同 学 的 成 绩 作 成 统 计 表 和 频 率 分布直方图如下：
分组
频数
频率
[50， 60)
3
0.06
[60， 70)
m
0.10
[70， 80)
13
n
[80， 90)
p
q
[90， 100]
4
A．
B． 3
C． 2
D． 4
10．已知函数 f x x3 ax2 x 2 ,则“ f x 在 2, 4 上单调递增”是“ a 2 ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11 、设
P
为曲线
C
：
y
x2
2x
3
上 的 点 ，且 曲 线
C
在点
P
处
切线倾斜角
4、已知函数
2 ln x, x e ， 若正 实数 a, b, c 互 不相 等， 且 f (a) f (b) f (c) ， 则 abc 的
取值范围为（ ）
(1 ,e2) A． e
B． (1, e2 )
(1 ,e) C． e
D． (e, e2 )
5、设函数 f x x2 2 cos x ， x 1,1 ，则不等式 f x 1 f 2x 的解集为（ ）
A.
1 3
,1
B.
0,
1 2
C.
1 3
,
1 2
D.
0,
1 3
6．直线 y x 与曲线 y
的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．以下四个命题:
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样
1
是分层抽样； ②对于两个相关随机变量 ，y 而言，点
在其回归直线上；
③在回归直线方程
中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 平均增加 0．2 个单位；
④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于 1．
其中假命题为（ ）
A．①④
B．②④
C．①③
D．②③
8．函数 f (x) ln x 的图象大致为（ ） x
A．
B．
C．
D．
9． 4 4 x 22 dx （ ） 0
的取
值范围为
π 4
，π 2
，
则点 P 横坐标的取值范围为（ ）
A．
1 2
,
1，0
B．
C．
0，1
D．
,
1 2
12、设曲线 y eax ln(x 1) 在 x 0 处的切线方程为 2x y 1 0 ，则 a＝( )
A．0 B．3 C．2 D．1
2
二、填空题（每题 5 分)
13．设随机变量 ~ B 2, p ， ~ B 4, p
，若
P(
1)
5 9
，则
2
D()
___________．
14．已知函数 f (x) x2 f (2)(ln x x) ，则 f (1)
．
15、安排 3 名志愿者完成 5 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方
式 共 有 ______________.
16 、 若 函 数
f (x)
4x x2
1
在
区
间
(m，2m
1)
上
是
单调
递
增
函
数
，
则
实
数
m
的
取
值
范
围
是
．
三、解答题（总分 70 分）
17、（12 分）实数 m 取什么值时，复平面内表示复数 z m2 8m 15 m2 5m 14 i 的点
(1) 位 于 第 三 象 限 ？ (2) 位 于 第 二 、 四 象 限 （ 3） 位 于直 线 x 2y 16 0 的 右 下方 ？ 18、（ 12 分 ）已 知 函数 f(x)＝ xlnx＋ (a－1)x＋ 2. (1)当 a＝2 时，求 f(x)在 x＝1 处的切线方程； (2)若 f(x)＞0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
B．960 种
C．144 种
D．288 种
2．
x
a x
5
的展开式中，各项系数的和为
32，则该展开式中
x3
的系数为（
）
A．10
B． 10
C．5
D． 5
3、已知 f (x) 1 x2 sin( x), f '(x) 为 f (x) 的导函数，则 y f '(x) 的图象大致是（
）
4
2
f (x) { ln x , 0 x e
9
0.18
总计
t
1
(1)求表中 t，q 及图中 a 的值； (2)该 教 师 从这 次 考 试 成 绩 低 于 70 分 的 学 生中 随 机 抽 取 3 人 进 行 谈话 ，设 X 表 示 所 抽取 学 生 中 成 绩低于 60 分的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望．
3
20．（ 12 分 ） 某部门为了解人们对“延迟退休年龄政策”的支持度，随机调查了100 人，其中男性 60 人.调
理科数学试卷
考试时间：120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题)
一、单选题（每题 5 分)
1．记者要为 4 名志愿者都和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人不相邻且不排在两端，不
同的排法共有（ ）
A．72 种
参考公式及数据： K2
n(ad bc)2
，nabcd ．
(a b)(c d)(a c)(b d)
21．（12 分）已知函数 f (x) (x 1) ln x a(x 1) .
（I）当 a 4 时，求曲线 y f (x) 在 1, f (1) 处的切线方程；
（Ⅱ）若当 x 1, 时， f (x)＞0 ，求 a 的取值范围.
查发现持不支持态度的有
75
人，其中男性占
8 15
.分析这
75
个持不支持态度的样本的年龄和性别结构，绘
制等高条形图如图所示.
（1）在持不支持态度的人中， 45 周岁及以上的男女比例是多少？ （2）调查数据显示，25 个持支持态度的人中有16 人年龄在 45 周岁以下.填写下面的 2 2 列联表，问能否 有 95% 的把握认为年龄是否在 45 周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.
22．（ 10
分 ） 在平面直角坐标系中，直线 l
的参数方程为
x
y
1 t， 2
1+ 3 2
(其中
t，
t
为参数）.现以坐标原点为
极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线 C 的极坐标方程为 4sin .
（1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）求直线 l 被曲线 C 截得的线段的长度.
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