2016届河南省郑州市高中三年级第一次质量预测数学理试题(解析版)

河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试

理科数学

（时间120分钟 满分150分）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．

1．（2016郑州一测）设全集*

U {N 4}x x =∈≤，集合{1,4}A =，{2,4}B =，则()U A B =I ð（ ） A ．{1,2,3}

B ．{1,2,4}

C ．{1,3,4}

D ．{2,3,4}

【答案】A

【解析】注意全集U 是小于或等于4的正整数，∵{4}A B =I ，∴(){1,2,3}U A B =I ð． 2．（2016郑州一测） 设1i z =+（是虚数单位），则2

z

=（ ） A ． B ．2i -

C ．1i -

D ．0

【答案】C

【解析】直接代入运算：

221i 1i

z ==-+． 3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

sin a

A

=

，则cos B =（ ）

A ． 1

2

-

B ．

12

C ．

D ． 【答案】B

sin a A =

sin sin A

A

=．

∴tan B =，0B π<<，∴3B π=，1

cos 2

B =．

4．（2016郑州一测）函数()cos x

f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（ ）

A ．0

B ．1-

C ． 1

D ． 【答案】C

【解析】()cos sin x

x

f x e x e x '=-， ∴0

(0)(cos 0sin 0)1k f e '==-=．

5．（2016郑州一测）已知函数1()()cos 2

x f x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】画出1()2

x y =和cos y x =的图象便知两图象有3个交点，

∴()f x 在[0,2]π上有3个零点．

6．（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）

A ．7i >

B ．7i ≥

C ．9i >

D ．9

i ≥

【答案】B

【解析】135333273++=．

7．（2016郑州一测）设双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线

24y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）

A ．

225514x y -=B ．225514y x -=C ．225514x y -=D ．225

514

y x -= 【答案】C

【解析】∵抛物线的焦点为(1,0)．

∴222

12c b a c a b

=⎧⎪⎪=⎨⎪

⎪=+⎩解得221

5

45a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．

8． 正项等比数列{}n a 中的14031,a a 是函数321

()4633

f x x x x =-+-的极值点，则2016a =

（ ） A ．1

B ．2

C ．

D ． 1-

【答案】A

【解析】∵()86f x x x '=-+，

∴140318a a ⋅=，∴2

2016

6a =， ∵20160a >，∴2016a =20161a =．

9．（2016郑州一测） 如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三

角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ） A ．

23

B ．

43

C ．

83

【答案】A

【解析】四面体的直观图如图， ∴112

(12)2323

V =⨯⨯⨯⨯=．

10．（2016郑州一测）已知函数4()f x x x =+

，()2x

g x a =+，若11[,3]2

x ∀∈，2[2,3]x ∃∈使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤

B ．1a ≥

C ．0a ≤

D ．0a ≥

【答案】C

【解析】∵1[,3]2x ∈

，()4f x ≥=， 当且仅当2x =时，min ()4f x =．

[2,3]x ∈时，∴2min ()24g x a a =+=+．

依题意min min ()()f x g x ≥，∴0a ≤．

11．（2016郑州一测）已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2

F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．

B ．

2-

C ．

2-

D ．

【答案】D

【解析】设1212,F F c AF m ==，

若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴1AB AF m ==

，1BF =

．

由椭圆的定义可知1F AB ∆的周长为4a ，

∴42a m =+

，2(2m a =．

∴222)AF a m a =-=． ∵2

2

2

12

12AF AF F F +=，

∴222224(21)4a a c +-=，

∴2

9e =-

e =

-．

12．（2016郑州一测）已知函数222,0

()2,0

x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨- <⎪⎩，若关于x 的不等式

2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（ ）

A ．2

B ．3

C ．5

D ．8

【答案】D

【解析】∵不等式2

[()]()0f x af x +<恰有1个整数解， 当()0f x >时，则0a <，不合题意； 当()0f x <时，则2x >． 依题意2

2

[(3)](3)0

[(4)](4)0

f af f af ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩，

∴930

6480

a a -<⎧⎨

-≥⎩，∴38a <≤，故选D ．

x

y

–1–2–3–41

2345678–1

–2–31234