简单的线性规划问题第2课时
第一部分 第三章 3.3 第二课时 简单的线性规划问题
5．某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设 备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每 天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天 的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该 公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租 赁费最少为__________元．
3.3
第 三 章
二元 一次 不等 式组
第二 课时
简单
不 等 式
与简 单的 线性 规划
的线 性规 划问 题
问题
理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练
考点一 考点二 考点三
返回
返回
第二课时 简单的线性规划问题 返回
返回
现在是信息时代，广告可以给公司带来效益．某公 司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的 广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙两个电视台的 收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟． 问题1：设在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分 钟，y分钟，试ห้องสมุดไป่ตู้出满足条件的不等关系．
答案：9
返回
2．在如下图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)， 目标函数z＝x－y，则使z取得最小值的点的坐标 为____________．
解析：对直线y＝x＋b进行平移，注意b越大，z越 小故，四个点中，过点A(1,1)时 z取最小值0. 答案：(1,1)
返回
返回
[例 2]
0≤x≤1 (2011·苏 北 四 市 三 调 )在 约 束 条 件 0≤y≤2 2y－x≥1
返回
[一点通] 解答线性规划应用题的一般步骤： (1)审题——仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准 确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量 有哪些，由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题 目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺． (2)转化——设元．写出约束条件和目标函数，从而 将实际问题转化为数学上的线性规划问题． (3)求解——解这个纯数学的线性规划问题． (4)作答——就应用题提出的问题作出回答．
线性规划02PPT优选课件
分析（1）线性规划问题大致可以分为两种类型:一种是给定一
定数量的人力、物力资源，问怎样安排这些资源能使完成任务 量最大，收到的效益最大；第二类是给定一项任务，问怎样统 筹安排，能使完成这项任务的人力，物力资源量最小。解决这 两类问题的共同点是寻求在约束条件下，某项整体指标的最大 值。
（2）线性规划问题可以按照下列步骤求解： 找出全约束条件 列出目标函数 作出可行域
若生产1车皮甲种肥料，可获利1万元，生产1
车皮的乙种肥料可获利0.5万元，那么分别生
产甲乙两种肥料各多少车皮才能使得利润最
大？
2020/10/18
9
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
；
y
3
x+y=1
x-y=0
满足
的解(x,y)都叫做可行解；
0
x
使z=2x+y取得最大值的可行解
且最大值为
；
使z=2x+y取得最小值的可行解
，
y=-1(-1,-1) ，(2-1)2x+y=0
且最小值为
；
这两个可行解都叫做问题的
。
2020/10/18
返3回
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；
——在y轴上的截距或其相反数。
2020/10/18
5
例题分析
例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿
石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨、B 种矿石4吨、煤9吨.每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利 润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过 300吨、消耗B种矿石不超过200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产 品应各生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?
人教A版数学必修五《简单的线性规划问题二》实用PPT课件
3、B，D相应
BD
的z值怎么找？
4、区域内B，D 哪个点x+y值较 大？为什么？
解题反思
Z 突破
数
2x+y 抽象 难分辨
形（几何意义）
直线的纵截距 具体 直观
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
数形结合
数
不等式组
函数z=2x+y
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
求
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
探究三：
p(x, y)满足条件不等式 x 0 y 0 2x y 5 0 x y 3 0 若z 2 y 3x,求z的最大值 及其最优解？
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
解： z y x, y x z
与y轴交与点(, z ),
因此要求z的最大值只需求截距的最大值， 作直线y x的一系列平行线，
知A处截距最大。
化
找 移
x y x
y
A(,)
所以最优解A(,)
z y x ()
(一般---特殊)
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
探究二：
变1：求z=x-2y,z的最大值和最优解？
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
人教A版数学必修五《简单的线性规划 问题二 》实用 PPT课 件
5.2线性规划第二课时
§3.3.2简单的线性规划第2课时三维目标知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实 际相结合的科学态度和科学道德。
教学重难点重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解；难点：根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解.尤其是最优解是整数解.教学过程一、复习回顾完成下列问题（详见课件），复习回顾上节课的概念和图解法二、讲授新课1、线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用：（1）在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；（2）给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务。
例1、某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t 需消耗A 种矿石10t 、B 种矿石5t 、煤4t ；生产乙种产品1吨需消耗A 种矿石4t 、B 种矿石4t 、煤9t.每1t 甲种产品的利润是600元,每1t 乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过300t 、消耗B 种矿石不超过200t 、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t),能 使利润总额达到最大?解：设生产甲、乙两种产品.分别为x t 、y t,52150542004936000x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 3600100051000z z x y y x =+⇒=-+ 作出一组平行线351000z y x =-+ 经过可行域上的点M 时,目标函数在y 轴上截距最大.解得交点M 的坐标为(12.4,34.4)故应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大例2、要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： O需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？解：设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，根据题意可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+.0,0,273,182,152y x y x y x y x作出可行域：目标函数为z =x +y ，作出在一组平行直线x +y =t （t 为参数）中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线x +3y =37和直线2x +y =15的交点A （539,518），直线方程为x +y =557. 由于539518和都不是整数，而最优解（x ，y ）中，x 、y 必须满足x ，y∈Z ，所以，可行域内点(539,518)不是最优解.经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线是x +y =12,经过的整点是B (3,9)和C (4,8)，它们是最优解.答：要截得所需规格的三种钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张，两种方法都最少要截得两种钢板共12张.结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤如下：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）画出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解,当最优解是整数时，可以用调整法或网格法；(4) 还原为实际问题，做出解答。
高中数学复习课件-3.3.2简单的线性规划问题(二)
A.[1，3] B.[2, 10 ] C.[2，9] D.[ 10 ，9]
x y 0， (2)若不等式组2yx0，y 2，表示的平面区域是一个三角形， 则a的取值
x y a 范围是( )
1．简单的线性规划问题指的是在线性约束条件下，求线性目 标函数 d＝ax＋by 的最值．一般步骤包括： (1)确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区 域，即可行域． (2)由 d＝ax＋by 变形为 y＝－abx＋db，所求 d 的最值可看成是 求直线 y＝－abx＋db在 y 轴上截距的最值(其中 a，b 是常数，d 随 x，y 的变化而变化)．
3．寻找整点最优解的方法
(1)平移找解法：先打网格，描整点，平移直线 l，最先经过或最后经过的整点便是最优整点 解，这种方法应充分利用非整点最优解的信息， 结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且 整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目 标函数求值，经比较求最优解．
(2)调整优值法：先求非整点最优解及最优值， 再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选 出整点最优解．
(3)将直线ax＋by＝0平移，在可行域中，观察 使 最大(或最小)时所经过的点．
(4)将该点代入目标函数，从而求出d的最大值 或最小值．
2．最优解可有两种确定方法： (1)将目标函数的直线平行移动，最先通过
或最后通过的顶点便是最优解；
(2) 利 用 围 成 可 行 域 的 直 线 的 斜 率 来 判 断 率 且 1时目分．，标别若直函为围线数k成l1i与，的可lki直行＋2，1线域的…的的交，斜直点k率线一n，为l般1且，k是k，l21最，<则k优2…当<…解，kik．<lnnk的，<k而斜i＋
简单的线性规划问题(2)
§3.3.2简单的线性规划（第2课时）班级 姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1． 在自习或自主时间通过阅读课本的例5、例6、例7用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。
训练案在自习或自主时间完成。
2． 重点预习：从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。
3． 把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问处”。
【学习目标】1．巩固线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。
2.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力。
3.结合教学内容体会线性规划的化归、数形结合的数学思想，增强观察、联想以及作图的能力，提升数学建模能力和解决实际问题的能力.【学习重点】从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。
【学习难点】从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。
【知识链接】用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤？【预习案】预习一：巩固用图解法解决线性规划问题例1．求y x z -=的最大值，使x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+002y x y x预习自测：设x 、y 满足约束条件2438x y x y ≤≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，求y x z 23-=的最大值、最小值。
【探究案】探究：应用线性规划问题的图解法解决一些简单的实际问题例2．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。
为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？归纳：应用线性规划问题的图解法解决一些简单的实际问题的基本步骤：练习：某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元。
简单的线性规划问题(4课时)PPT课件
12 5
.
3
x-4y+3=0
B
2
1C
3x+5y-25=0
0 1 234567 X
13
y
例2 已知x、y满足： x
y
求z＝2x＋y的最大值. y
2x＋y＝0
最优解（3，3），
最大值9.
O
x y2 3x 6
y＝x
M
x
y＝3x－6
x＋y＝2
14
小结作业
1.在线性约束条件下求目标函数的最大 值或最小值，是一种数形结合的数学思 想，它将目标函数的最值问题转化为动 直线在y轴上的截距的最值问题来解决.
19
20
探究（一）：营养配置问题 t
p
1 2
5730
【背景材料】营养学家指出，成人良好
的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳
水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的
脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化
合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花
费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水
（3）线性规划问题： 在线性约束条件下，求线性目标函数
的最大值或最小值问题，统称为线性规 划问题．
（4）可行解： 满足线性约束条件的解（x，y）叫
做可行解．
10
（5）可行域： 由所有可行解组成的集合叫做可行域．
（6）最优解： 使目标函数取得最大或最小值的可行
解叫做最优解．
11
理论迁移
例1 设z=2x－y，变量x、y满足下列条件
3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时
1
问题提出
t
p
1 2
高中数学3.3.2-2简单的线性规划问题(第二课时)复习试题
课时作业(二十七)1．如果实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，y ＋1≥0，x ＋y ＋1≤0，那么2x －y 的最大值为()A ．2B ．1C ．－2D ．－3答案 B解析 如图所示可行域中，2x －y 在点C 处取得最大值，即在C(0，－1)处取得最大值，最大值为1.2．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0且x ＋y 的最大值为9，则实数m＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2答案 C解析 如图，设x ＋y ＝9，显然只有在x ＋y ＝9与直线2x －y －3＝0的交点处满足要求，解得此时x ＝4，y ＝5，即点(4，5)在直线x －my ＋1＝0上，代入得m ＝1.3．已知x ，y ∈Z ，则满足⎩⎨⎧x －y ≥0，x ＋y ≤5，y ≥0的点(x ，y)的个数为( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12答案 D解析 画出不等式组对应的可行域，共12个点．4．若实数x 、y 满足⎩⎨⎧x －y ＋1≤0，x>0，则yx 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(0，1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)答案 C解析 在平面内作出x 、y 满足的可行域，设P(x ，y)为可行域内任一点，则直线PO 的斜率k PO ＝y x ，由数形结合得，k PO >1，故yx 的取值范围是(1，＋∞)，选C.5．在如下图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x －y ，则使z 取得最小值的点的坐标为( )A ．(1，1)B ．(3，2)C ．(5，2)D ．(4，1)答案 A解析 对直线y ＝x ＋b 行平移，注意b 越大，z 越小．6．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( ) A ．[－32，6]B ．[－32，－1]C ．[－1，6]D ．[－6，32]答案 A解析 利用线性规划的知识求解．作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3x －y ＝0，并向上、下平移，又直线y ＝3x －z 的斜率为3.由图像知当直线y ＝3x －z 经过点A(2，0)时z 取最大值6，当直线y ＝3x －z 经过点B(12，3)时，z 取最小值－32.∴z ＝3x －y 的取值范围为[－32，6]．故选A.7．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表菜的种植面积(单位：亩)分别为( ) A ．50，0 B ．30，20 C ．20，30 D ．0，50答案 B解析 设黄瓜的种植面积为x 亩，韭菜的种植面积为y 亩，则由题意知其满足的条件为⎩⎨⎧x ＋y ≤50，1.2x ＋0.9y ≤54，x ≥0，y ≥0，化简得⎩⎨⎧x ＋y ≤50，4x ＋3y ≤180，x ≥0，y ≥0.目标函数z ＝0.55×4x ＋0.3×6y －1.2x －0.9y ＝x ＋0.9y.目标函数z ＝x ＋0.9y 的几何意义是直线x ＋0.9y －z ＝0在x 轴上的截距，由图可知当直线经过点B(30，20)时，目标函数z ＝x ＋0.9y 取得最大值． 8．已知以x ，y 为自变量的目标函数ω＝kx ＋y(k>0)的可行域如下图阴影部分(含边界)，若使ω取最大值时的最优解有无穷多个，则k 的值为( ) A ．1B.32C ．2D ．4答案 A解析 目标函数可变形为y ＝－kx ＋ω，又∵k>0，结合图像可知，当ω最大时，－k ＝k DC ＝4－22－4＝－1.即k ＝1.9．已知x ，y满足约束条件⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≥1，则(x ＋3)2＋y2的最小值为( ) A.10 B ．2 2 C ．8 D ．10答案 D解析 画出可行域(如图所示)．(x ＋3)2＋y 2即点A(－3，0)与可行域上点(x ，y)间距离的平方．显然|AC|长度最小，所以|AC|2＝(0＋3)2＋(1－0)2＝10.故选D.10．点P(1，a)到直线x －2y ＋2＝0的距离为355，且P 在3x ＋y －3>0表示的区域内，则a ＝________． 答案 3 解析|1－2a ＋2|5＝355，∴a ＝0或3.又点P 在3x ＋y －3>0表示区域内，∴3＋a －3>0，∴a>0，∴a ＝3.11．在坐标平面内，点的纵、横坐标都是整数时，称该点为整点，则由不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤2，x －y ≥－2，y ≥0所表示的区域内整点的个数是________．答案 9解析 首先画出不等式组表示的平面区域(如图)，再用打网格法找出区域内整点，部分靠近边界的点代入验证，共9个点．12．记不等式组⎩⎨⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域为D.若直线y ＝a(x ＋1)与D 有公共点，则a 的取值范围是________． 答案 [12，4]解析 作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．∵直线y ＝a(x ＋1)过定点C(－1，0)，由图并结合题意可知k BC ＝12，k AC ＝4，∴要使直线y ＝a(x ＋1)与平面区域D 有公共点，则12≤a ≤4.13．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0，求：(1)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值； (2)z ＝2y ＋1x ＋1的取值范围． 解析 (1)作出可行域如图，计算得点A(1，3)，B(3，1)，C(7，9)．z ＝x 2＋(y －5)2，表示可行域内任一点(x ，y)到点M(0，5)的距离的平方． 过点M 作AC 的垂线，易知垂足N 在AC 上，故|MN|＝|0－5＋2|1＋（－1）2＝32＝322， ∴|MN|2＝(322)2＝92，∴z 的最小值为92. (2)z ＝2·y －（－12）x －（－1），表示可行域内的点(x ，y)与定点Q(－1，－12)连线的斜率的2倍． 连接QA ，QB.∵k QA ＝74，k QB ＝38，∴z 的取值范围是[34，72]．14．制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 解析 设投资人分别用x 万元，y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知⎩⎨⎧x ＋y ≤10，0.3x ＋0.1y ≤1.8，x ≥0，y ≥0.目标函数z ＝x ＋0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线l 0：x ＋0.5y ＝0，并作平行于直线l 0的一组直线x ＋0.5y ＝z ，z ∈R ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线x ＋0.5y ＝0的距离最大，这里M 点是直线x ＋y ＝10和0.3x ＋0.1y ＝1.8的交点． 解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝10，0.3x ＋0.1y ＝1.8，得x ＝4，y ＝6.此时z ＝1×4＋0.5×6＝7(万元)． ∵7>0，∴当x ＝4，y ＝6时z 取得最大值．所以，投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．15．有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，可截成长度为a 的钢条2根，长度为b 的钢条1根；或截成长度为a 的钢条1根，长度为b 的钢条3根．现长度为a 的钢条至少需要15根，长度为b 的钢条至少需要27根．问：如何切割可使钢条用量最省？解析 设按第一种切割方式需钢条x 根，按第二种切割方式需钢条y 根，根据题意得约束条件是⎩⎨⎧2x ＋y ≥15，x ＋3y ≥27，x>0，x ∈N ，y>0，y ∈N ，目标函数是z ＝x ＋y ，画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分．由⎩⎨⎧2x ＋y ＝15，x ＋3y ＝27，解得⎩⎨⎧x ＝3.6，y ＝7.8. 此时z ＝11.4，但x ，y ，z 都应当为正整数， 所以点(3.6，7.8)不是最优解．经过可行域内的整点且使z 最小的直线是y ＝－x ＋12，即z ＝12，满足该约束条件的(x ，y)有两个：(4，8)或(3，9)，它们都是最优解． 即满足条件的切割方式有两种，按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割钢条8根；或按第一种方式切割钢条3根，按第二种方式切割钢条9根，可满足要求．1．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0，则yx 的最大值为________．答案 2解析 画出不等式组⎩⎨⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0对应的平面区域Ω，y x ＝y －0x －0表示平面区域Ω上的点P(x ，y)与原点的连线的斜率．A(1，2)，B(3，0)，∴0≤yx≤2.2．若实数x 、y 满足不等式组⎩⎨⎧y ≥0，x －y ≥0，2x －y －2≥0，则ω＝y －1x ＋1的取值范围是()A ．[－1，13]B ．[－12，13]C ．[－12，＋∞)D ．[－12，1)答案D解析 所求问题转化为求动点(x ，y)与定点(－1，1)连线的斜率问题．不等式组表示的可行域如图所示．目标函数ω＝y －1x ＋1表示阴影部分的点与定点(－1，1)的连线的斜率，由图可见，点(－1，1)与点(1，0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于1，但永远达不到，故－12≤ω<1.3．若目标函数z ＝x ＋y ＋1在约束条件⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －y ＋2≤0，y ≤n ，x ≥－3下取得最大值的最优解有无穷多个，则n 的取值范围是________． 答案 n>2解析先根据⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －y ＋2≤0，x ≥－3作出如图所示阴影部分的可行域，欲使目标函数z＝x ＋y ＋1取得最大值的最优解有无穷多个，需使目标函数对应的直线平移时达到可行域的边界直线x ＋y －2＝0，且只有当n>2时，可行域才包含x ＋y －2＝0这条直线上的线段BC 或其部分．4．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是( ) A ．12万元B ．20万元C ．25万元D ．27万元答案 D解析 设生产甲产品x 吨，生产乙产品y 吨，获得利润为z ，则有下列关系：则有⎩⎨⎧ y>0， 3x ＋y ≤13， 2x ＋3y ≤18.目标函数z ＝5x ＋3y ，作出可行域后(如图所示阴影区域)求出可行域边界上各端点的坐标，可知当x ＝3，y ＝4时可获得最大利润为27万元，故选D.。
简单的线性规划问题(一) 设计
“简单的线性规划”的设计说明
本节课是“简单的线性规划”第二课时，为实现本课时的教学目标，抓住重点，突破难点，在设计这堂课时，考虑了如下方面：
1.从实际出发，引出线性规划问题，在数学概念的引入过程中，教学的主要方式是在学生已经获得的感性认识的基础上，再给数学概念下定义。
本节课首先从创设一个实际问题情境出发，然后将一个实际问题抽象概括为一个数学问题，从而引出线性规划问题。
2.变方法的传授过程为问题的解决过程
本节课主要通过问题1说明线性规划的意义及有关概念，介绍了线性规划问题的图解法。
因此，问题的教学是本节的重点。
在讲解问题1 时，教师主要采用启发式教学方法引导学生在对问题的观察、联想、分析、化归的尝试过程中，紧紧抓住数形结合的思想方法，通过学生的积极参与及多媒体手段的运用，再达到使一个平淡的方法传授过程变为生动有趣的问题的解决过程的目的。
3．通过变式训练，促进知识的深化。
为使学生将所学的知识转化为技能，本节课的练习设计力求由浅入深，由易到难，同时又有利于教师及时反馈、及时调节，使学生对线性规划的知识在认识上得到深化、升华。
4.重视小结的“画龙点睛”作用。
课堂小结主要帮助学生对线性规划问题进行再认识，并将本节内容纳入原有知识体系，使其达到举一反三、灵活运用的目的。
第2课简单线性规划
B A 3 L0 6
直线L0继续向上平移，z值继续增大，最后相 交于顶点B(24/5 , 1)，此时所对应的z值最大；
故 Zmax=2•24/5+1= 53/5
由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件。 关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为 x，y 的线性约束条件。
可行域
解线性规划问题的步骤：
1.找: 找出线性约束条件、目标函数； 2.画：画出线性约束条件所表示的可行域； 3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线； 4.求：通过解方程组求出最优解； 5.答：作出答案。
9
解：不等式组表示的平 面区域如图所示： A(5,2), B(1,1),
⑴ 求目标函数 z = 2x + 3y 的最值.
⑵ 求目标函数 z = - 4x + 3y - 24 的最值.
x≥-3
y≥-4 - 4x + 3y ≤ 12 4x + 3y ≤ 36
⑴ 目标函数 z = 2x + 3y .
D
4
A -4 4 C B
x≥-3
y≥-4 - 4x + 3y ≤ 12 4x + 3y ≤ 36
l
l 0 ：y = —2x
ｚ的值最小，当 l 0 过A(5,2)时， -1 O z的值最大， 所以，
3x+5y-25=0
3
4
5
6
7
x
zmin 2 1 1 3 zmax 2 5 2 12
-1
l0
l1
l2
x 4 y 3 若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？ 变式1： 3x 5 y 25 x 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x 2y 400 2x y 500
500
Y
可得M（200，100）
Z 的最大值Z ＝
3x＋2y＝800
故生产甲产品200件， 乙产品100件，收入 最大，为80万元。
200 O
整理课件
M 250 400 X
9
四、作业
习题3.3 B组：2、3
整理课件
10
45
2
26／班
40
3
54／班
教师年薪 万元
2／人 2／人
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。若 根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费1600元， 高中每人每年可收学费2700元。那么开设初中班和高 中班多少个？每年收费的学费总额最多？
解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模以 20～30个班为宜，所以， 20≤x＋y≤30
各多少车皮，能够产生最大的利润？
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合 肥料的车皮数，于是满足以下条件： y
4 x ＋ y 10
18x ＋ 15y 66
xห้องสมุดไป่ตู้
0
y 0
x
o
解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产 生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：
把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为 －2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。
Z＝7.2x＋10.8y变形为 y 2 x 5z
它表示斜率为
2
3 54
的直线系，Z与这条直线的截距有关。
3
y
由图可以看出，当直 30
线Z＝7.2x＋10.8y经过
可行域上的点M时，截
距最大，即Z最大。
20
M
易求得M（20，10），则
Zmax＝ 7.2x＋10.8y ＝252 o
20
30
40 x
（x，y）叫做可行解。
由所有可可行行解解组成
的集合叫做可行域。
o
4
8x
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做
这个问题的最优解。
二、例题分析
例1、某人准备投资1200万元兴办一所完全中学。 对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格 （以班级为单位）
学段 初中 高中
硬件建设
班级学生数 配备教师数 万元
而由于资金限制，26x＋54y＋2×y2x＋2×3y≤1200
另外，开设的班级不能为负，则x≥0，y≥0。
把上面四个不等式合在一起， 得到
20 x ＋ y 30 30
x ＋ 2y 4 0
x
0
20
y 0
o
20
30
40 x
设收取的学费总额为Z万元，则目标函数
Z＝0.16×45x＋0.27×40y＝7.2x＋10.8y。
由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时， 截距2z最大，即z最大。
y
容易求得M点的坐标为 （2，2），则Zmin＝3
故生产甲种、乙种肥料各 2车皮，能够产生最大利润， 最大利润为3万元。
M x
o
三、练习题
某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分 别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种 设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为 1h、2h，A、B两种设备每月有效使用台数分别为400h 和500h。如何安排生产可使收入最大？
设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收 入为z，目标函数为Z＝3x＋2y，满足的条件是
x ＋ 2 y 400
2 x ＋ y 500
x
0
y 0
整理课件
8
Z＝ 3x＋2y
它表示斜率为
变3 形的为直线y系，Z与23 这x条2z直线的截距有关。
2
当直线经过点M时，截距最大，Z最大。
解方程组
故开设20个初中班和10个高中班，收取的学费最
多，为252万元。
例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车 皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐 15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产 这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料
简单的线性规划问题（2）
y
o
x
一、复习概念
一组关于变量x、y的一次不等式，称为线性约束条 件。
把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因 为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值
问题，统称为线性规划问题。y
满足线性约可束行的域解 4 3
最优解