二次根式的性质 公开课

___5___,3
2
3 _____,
4 4
11 3
2
11 __3___,
5
42 ____,6
22
3 ___8_.
性质再探究
问题3 回顾我们学过的式子，如 5，a，a+2b， ab，s ， x3， 3， a（a≥0），这些式子有哪些共同
t 特征？
（1）含有表示数的字母； （2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．
( 4)2 4 ( 0.01)2 0.01
1 ( 1 )2 3
3
( 0)2 0
二次根式性质2：
2 a a (a≥0)
口答：
(1)( 1 )2 3
1 3
.
(2)(3 7 )2 63 .
计算：（1）（ 3）2；（2）（3 5）2. 2
解：（1）（ 3）2 = 3； 22
（2）（3 5）2 =32 （ 5）2 =95=45.
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得 到的式子叫代数式．
小结
二次根式的性质及它们的应用:
（1） a ≥0 (a≥0)——双重非负性
2
（2） a a, (a 0)
a ( a >0 )
（3） a2 a 0 ( a =0 )
-a ( a <0 )
计算： ( 10 )2 (3 3)2
解： ( 10 )2 (3 3)2 10 (3)2 ( 3)2 10 27 17
22 _2__,
52 _5__,
| 2 | _2__; | 5 | _5__;
02 _0__,
| 0 | _0__ .
请比较左右两边的式子,想一想:
1、a2 与 | a有| 什么关系?
2、
当 时a , 0
a2 __a__;
当a 时0 ,
a2 __a__.
二次根式的性质三
0
2
2
3
3
a2 |a|
72
7
(7) 3( 3 1) 3
16.1.2二次根式的性质
复习提问
二次根式的概念
4 2 .
1 9
1 3
.
二次根式的性质1：
0.0001 0.01 .
0 0.
a ≥0 (a≥0)——双重非负性
已知 2 a | 3b 1| 0,求a 、b 的值.
如果几个非负数（a2 、|a|、 a (a 0) ）的和为0， 那么每一个非负数都是0.
2.若 (1 x)2 x -1,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
A
做一做
3、计算：
(1) (7)2 ( 7)2 (2) ( 11)2 (13)2
(3) ( 5)2 16 (2)2 (4) ( 2 )2 0.12 1
5
4
பைடு நூலகம்
(5) ( a)2 a2 (a 0) (6) ( 4 1 )2 ( 4 1)2
( a)2与 a2有区别吗?
1:从运算顺序来看, 2.从取值范围来看,
a 2先开方,后平方
a 2 a≥0
a2 先平方,后开方 a2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣=
-a (a＜0)
做一做
2
1 3 1
12 _____,2
2 2 5