简易方程——实际问题与解方程

实际问题与解方程教学设计

易县凌云册中心小学 卢建学

教学目标

知识与技能:结合具体事例,学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 过程与方法:根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。 情感态度与价值观:体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感,增强学好数学的信心。

学情分析

学生在四年级上册已经学习了简单的行程问题,掌握了行程问题的基本数量关系。学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景,对相遇问题不难理解,但对相遇问题的主要特征:两地、同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。

重点难点

重点:画线段图分析数量之间的相等关系。 难点:找出等量关系列方程解决问题。 教学过程

一、创设情境 引入新知 1.找等量关系列方程

一般情况下,咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么,想一想,如果两个人同时从一段路的两端出发,相对而行,会怎样?

出示例题：妈妈走了a 米，爸爸走了b 米，列出数量关系表达式。

a +

b = 600

妈妈走了a 米 600米

爸爸走了b 米

设计意图：通过此题引导学生观察思考，进一步理解方程的意义，找到等量关系，列出方程表达式。

2、出示例题：一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 80×4=320(千米)

复习:我们学过有关路程的问题,谁来说一说路程、速度、时间之间的关系? 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

设计意图：通过此题引导学生理解路程、速度、时间三者之间的等量关系式。理解并熟记上面三个物理公式。

3、妈妈的速度是每分钟a 米，妈妈走的总路程为400米，求妈妈一共走了多少分钟？

引导学生观察,并思考题中的已知条件和要求的问题是什么? 学生自主回答: 4a=400

速度×时间=路程

设计意图：通过例题培养学生画出图形解决数学问题的数形结合思想，培养学生观察与分析能力，引导学生利用所学过的知识解决实际问题，并列出方程。

二、合作交流 探究新知 （一）明确问题 提出要求

出示例题：已知:小林和小云家相距4.5千米,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m 。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇？

学生活动：走一走，创设例题情境，找两位同学从讲台两端同时出发，相向而行，模仿相遇的过程。引导学生理解相遇问题。

a 米/分

400米

设计意图：通过例题和学生演示相遇过程，使同学进一步理解相遇问题。形象地向学生展示同时出发、相向而行过程。

（二）发现问题 思考探究

在例题中，学生通过观察发现了问题，并提出这样的问题：表示距离的单位不统一，怎么办？

学生们小组探究，经过冥思苦想，一致认为：单位换算，就能解决问题。 找学生回答问题：

小林250m/分钟＝0.25km/分钟 小云200m/分钟＝0.2km/分钟 （三）分析问题 探究规律

小林和小云家相距4.5千米,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m 。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？

学生发现问题：“几分钟后相遇”与“相遇时间（何时相遇）”区别在哪里？求相遇时间是什么意思？

学生质疑:求相遇的时间是什么意思?

小云的速度

小林的速度

小林的速度 0.25千米/分

小云的速度 0.2千米/分

引导学生明白:这里的路程已经不是一个人行驶了,而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。

教师引导学生理解问题，理清概念。

设计意图：培养学生发现问题、分析问题、探究规律的学习习惯。 （四）数形结合 组织研讨

小林家和小云家相距4.5km 。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？

学生画图，画小红旗的位置。画出路程示意图。

他们行驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？ 教师出示线段图,教师讲解线段图:

先用一条线段表示全程,小林与小云分别从相对的方向出发,经过一段时间后相遇,也就是行完了全程。

追问:从线段图中,你知道了什么?

学生交流汇报:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。

质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢?如何列出表达式呢？学生经过分析，回答：

小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程

总路程

小林的速度×时间 小云的速度×时间 0.25千米/分 0.2千米/分 ？

？

引导学生汇报:都不能求出,因为他们行驶的时间不知道。

再思考:他们两个行驶的时间一样吗?为什么?

学生交流后会发现:他们是同时出发,所以相遇时行驶的时间应该是一样的,可以把他们行驶的时间都设为x 。

学生解答问题：

解：设两人x分钟后相遇。

0.25x＋0.2x＝4.5

学生质疑，引导学生汇报:都不能求出,因为他们行驶的时间不知道。

再思考:他们两个行驶的时间一样吗?为什么?

学生交流后会发现:他们是同时出发,所以相遇时行驶的时间应该是一样的,可以把他们行驶的时间都设为x 。

设计意图：引导学生学会画图解决数学问题的基本方法和思维习惯，向学生渗透数形结合思想教育。

（五）开拓思路解决问题

学生小组探究，分析解决方法：

方法一：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程

解：设两人x分钟后相遇。

0.25x＋0.2x＝4.5

0.45x＝4.5

0.45x÷0.45＝4.5÷0.45

x＝10

答：两人9：10相遇。

方法二：（两人每分钟骑的路程和）×时间＝总路程

解：设两人x分钟后相遇。

(0.25＋0.2)x＝4.5

0.45x＝4.5

0.45x÷0.45＝4.5÷0.45

x＝10

答：两人9：10相遇。

设计意图：引导学生应用两种方法解决问题，让学生动手练习，体验成功的喜悦。