长春工业大学物理答案光静电场c 1-4

练习一 静电场（一）

1.如图1-1所示，细绳悬挂一质量为m 的点电荷-q ，

无外电场时，-q 静止于A 点，加一水平外电场时，

-q 静止于B 点，则外电场的方向为水平向左，外

电场在B 点的场强大小为q

mg tan

2.如图1-2所示，在相距为a 的两点电荷-q 和+4q

产生的电场中，场强大小为零的坐标x= 2a 。

3.如图1-3所示，A 、B 为真空中两块平行无限大

带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ，

两平面外侧电场强度大小都是0E /3，则A 、B 两平

面上的电荷面密度分别为 和 。

4.（3）一点电荷q 在电场中某点受到的电场力，f

很大，则该点场强E 的大小：

（1）一定很大； （2）一定很小；

（3）其大小决定于比值q f /。

5.（2）有一带正电金属球。在附近某点的场强为

E ，若在该点处放一带正电的点电荷q 测得所受电

场力为f ，则：

（1）E=f/q （2）E>f/q （3）

E

6.两个电量都是+q 的点电荷，相距2a 连线中点为

o ，求连线中垂线上和。相距为r 的P 点的场强为

E ，r 为多少时P 点的场强最大？

解：经过分析，E x ＝0

a r dr E d dr

dE r a q

r a q E r r y 2

20|,0|)(21sin 412

222

/3220220±=<=+=+=得：由πεθπε

7.长L =15cm 直线AB 上，均匀分布电荷线密度

λ=5.0⨯10-9c/m 的正电荷，求导线的延长线上与导

线B 端相距d=5.0cm 的P 点的场强。

)/(67544120.005.020

20C N x dx E x dx

dE ===⎰πελλπε 练习二 静电场（二）

1.场强为E 的均匀电场与半径为R 的半球面的轴线

平行，则通过半球面的电通量Φe =E

R 02επ

2.边长为L 的正方形盒的表面分别平行于坐标面

XY 、YZ 、ZX ，设均匀电场j i E

65+=，则通过各

面电场强度通量的绝对值 ,6,5,022L L X Z Z Y Y X =Φ=Φ=Φ

3.如用高斯定理计算：（1）无限长均匀带电直线外一点P的场强（图2-3（a））；（2）两均匀带电同心球面之间任一点P的场强（图2-3（b）），就必须选择高斯面。请在图中画出相应的高斯面。

4.（4）如图2-4所示，闭合曲面S内有一电荷q，P为S面上任一点，S面外另有一点电荷q，设通过S面的电通量为Φ，P点的场强为E p，则当q从A点移到B点时：

（1）Φ改变，E p不变；（2）Φ、E p都不变；（3）Φ、E p都要改变；（4）Φ不变，E p改变。

5.（4）在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为：

（1）q/ε0；（2）q/2ε0；

（3）q/4ε0；（4）q/6ε0。

6.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1、R 2，R 1>R 2，带有等量异种电荷，每单位长度的电量为λ，试分别求出离轴线为r 处的电场强度：

（1）r R 1和R 2

0==III I E E

r E II 02πελ=

7.设电量为Q 均分布在半径为R 的半圆周上，（如图2-7），求圆心处的电场强度E 。

解：经过分析，0=y E

R Q R d R

E Rd dl R

dl dE x x 020002022sin 4,sin 41εππελθθπελθθλπεπ=====⎰

练习三 静电场（三）

1.如图所示，a 点有点电荷q 1，b 点有点电荷-q 2，ab 相距为R 0。则a 、b 连线中点的电势U =00212R q q πε-，此系统的电势能W =00214R q q πε-

2.如图3-2所示半径均为R 的两个球体相交，球心距离o 1o 2=d ，不重叠部分均带电，电荷密度左侧为+ρ，右侧为-ρ。则距离o 2为r 处P 点电势

U p =r d r d R r r d R )(3)11(43/40303+=-+ερπεπ

3.（1）当负电荷在电场中沿着电力线方向运动时，其电势能将：

（1）增加；（2）不变；（3）减少。* 电场力作负功，电势能增加

4.（4）电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于

（1）从P1移到P2的试探电荷电量的大小；（2）P1和P2处电场强度的大小；

（3）试探电荷由P1移到P2的路径；

（4）由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。

5.（4）关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：

1）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负；2）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负3）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负；4）电势值的正负取决于电势零点的选取。

6.电量q均匀地分布在长为L的细棒上，如图3-5所示，求：

（1）棒的延长线上距右端为r的P点电势。（2）把电量q0的点电荷从P移至棒的延长线上离右端3r的Q点时，电场力作功多少？电场能的增量是多少？

r r L L q x r L dx L q V r r L L q x r L dx L q V x r L dx

L q dV L Q L

P 33ln 4)3(4)/(ln 4)(4)/()

(4)/(0000000+=-+=+=-+=-+=⎰⎰

πεπεπεπεπε L r r L L q V V V Q P PQ ++=-=333ln 40πεL r r L L qq L

r r L L qq A E L r r L L qq V q A PQ PQ

PQ 333ln 4333ln 4333ln 400

00000++=++-=-=∆++==πεπεπε

7. 如图所示，点电荷q 的电场中，取半径为R 的圆形平面。设点电荷q 在垂直于平面并通过圆心O 的轴线上A 点处，A 点与圆心的距离为d 。试计算

通过此平面的E 通量。