长春工业大学物理答案光静电场c 1-4

练习一 静电场（一）
1.如图1-1所示，细绳悬挂一质量为m 的点电荷-q ，
无外电场时，-q 静止于A 点，加一水平外电场时，
-q 静止于B 点，则外电场的方向为水平向左，外
电场在B 点的场强大小为q
mg tan
2.如图1-2所示，在相距为a 的两点电荷-q 和+4q
产生的电场中，场强大小为零的坐标x= 2a 。

3.如图1-3所示，A 、B 为真空中两块平行无限大
带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ，
两平面外侧电场强度大小都是0E /3，则A 、B 两平
面上的电荷面密度分别为 和 。

4.（3）一点电荷q 在电场中某点受到的电场力，f
很大，则该点场强E 的大小：
（1）一定很大； （2）一定很小；
（3）其大小决定于比值q f /。

5.（2）有一带正电金属球。

在附近某点的场强为
E ，若在该点处放一带正电的点电荷q 测得所受电
场力为f ，则：
（1）E=f/q （2）E>f/q （3）
E<f/q
6.两个电量都是+q 的点电荷，相距2a 连线中点为
o ，求连线中垂线上和。

相距为r 的P 点的场强为
E ，r 为多少时P 点的场强最大？
解：经过分析，E x ＝0
a r dr E d dr
dE r a q
r a q E r r y 2
20|,0|)(21sin 412
222
/3220220±=<=+=+=得：由πεθπε
7.长L =15cm 直线AB 上，均匀分布电荷线密度
λ=5.0⨯10-9c/m 的正电荷，求导线的延长线上与导
线B 端相距d=5.0cm 的P 点的场强。

)/(67544120.005.020
20C N x dx E x dx
dE ===⎰πελλπε 练习二 静电场（二）
1.场强为E 的均匀电场与半径为R 的半球面的轴线
平行，则通过半球面的电通量Φe =E
R 02επ
2.边长为L 的正方形盒的表面分别平行于坐标面
XY 、YZ 、ZX ，设均匀电场j i E
65+=，则通过各
面电场强度通量的绝对值 ,6,5,022L L X Z Z Y Y X =Φ=Φ=Φ
3.如用高斯定理计算：（1）无限长均匀带电直线外一点P的场强（图2-3（a））；（2）两均匀带电同心球面之间任一点P的场强（图2-3（b）），就必须选择高斯面。

请在图中画出相应的高斯面。

4.（4）如图2-4所示，闭合曲面S内有一电荷q，P为S面上任一点，S面外另有一点电荷q，设通过S面的电通量为Φ，P点的场强为E p，则当q从A点移到B点时：
（1）Φ改变，E p不变；（2）Φ、E p都不变；（3）Φ、E p都要改变；（4）Φ不变，E p改变。

5.（4）在边长为a的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为：
（1）q/ε0；（2）q/2ε0；
（3）q/4ε0；（4）q/6ε0。

6.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1、R 2，R 1>R 2，带有等量异种电荷，每单位长度的电量为λ，试分别求出离轴线为r 处的电场强度：
（1）r <R 2； （2）r >R 1和R 2<r <R 1 。

0==III I E E
r E II 02πελ=
7.设电量为Q 均分布在半径为R 的半圆周上，（如图2-7），求圆心处的电场强度E 。

解：经过分析，0=y E
R Q R d R
E Rd dl R
dl dE x x 020002022sin 4,sin 41εππελθθπελθθλπεπ=====⎰
练习三 静电场（三）
1.如图所示，a 点有点电荷q 1，b 点有点电荷-q 2，ab 相距为R 0。

则a 、b 连线中点的电势U =00212R q q πε-，此系统的电势能W =00214R q q πε-
2.如图3-2所示半径均为R 的两个球体相交，球心距离o 1o 2=d ，不重叠部分均带电，电荷密度左侧为+ρ，右侧为-ρ。

则距离o 2为r 处P 点电势
U p =r d r d R r r d R )(3)11(43/40303+=-+ερπεπ
3.（1）当负电荷在电场中沿着电力线方向运动时，其电势能将：
（1）增加；（2）不变；（3）减少。

* 电场力作负功，电势能增加
4.（4）电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于
（1）从P1移到P2的试探电荷电量的大小；（2）P1和P2处电场强度的大小；
（3）试探电荷由P1移到P2的路径；
（4）由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。

5.（4）关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：
1）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负；2）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负3）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负；4）电势值的正负取决于电势零点的选取。

6.电量q均匀地分布在长为L的细棒上，如图3-5所示，求：
（1）棒的延长线上距右端为r的P点电势。

（2）把电量q0的点电荷从P移至棒的延长线上离右端3r的Q点时，电场力作功多少？电场能的增量是多少？
r r L L q x r L dx L q V r r L L q x r L dx L q V x r L dx
L q dV L Q L
P 33ln 4)3(4)/(ln 4)(4)/()
(4)/(0000000+=-+=+=-+=-+=⎰⎰
πεπεπεπεπε L r r L L q V V V Q P PQ ++=-=333ln 40πεL r r L L qq L
r r L L qq A E L r r L L qq V q A PQ PQ
PQ 333ln 4333ln 4333ln 400
00000++=++-=-=∆++==πεπεπε
7. 如图所示，点电荷q 的电场中，取半径为R 的圆形平面。

设点电荷q 在垂直于平面并通过圆心O 的轴线上A 点处，A 点与圆心的距离为d 。

试计算
通过此平面的E 通量。

)11(2)(42)(4cos 2)(42202
2
322002
2220220R
d d qd dr r d qd r d d rdr r d q rdr r d q s d E d R +-=+=Φ+⋅⋅+=⋅⋅+=
⋅=Φ⎰πεππεπππεθππε 练习四 静电场（四）
1.一无限长均匀带电直导线沿Z 轴放置，线外某区域的电势表达式为)ln(2
2y x A U +=式中A 为常量。

则该区域内场强的三个分量 222y
x Ax E x +-=；222y x Ay E y +-=；0=z E 。

2.空间某区域的三个等势面如图4-2所示，已知电势V 1>V 2>V 3，试在图中标出，A 、B 两点电场强度的方向，设两点场强大小分别为E A 和E B ，则 E A > E B （填< = >）。

3.（3）设无穷远处电势为零，则半径为R ，均匀带电球体产生电场的电势分布规律为：（图4-3中U 0和b 皆为常量）。

r a dr r q V br u dr r
q dr R qr V r R R r ==-=+=⎰⎰⎰∞∞202
02030444πεπεπε外内
4.（2）电势沿x 轴的变化如图4-4所示，则在区间（-6，-4）内和区间（-2，4）内的场强E x 分别为：
（1）6v/m, -3v/m ; （2）-6v/m, 3v/m ;
（3）6v/m, 3v/m ; （4）-6v/m, -3v/m 。

5.一无限大平面，开有一半径为R 的圆孔，设平面的其余部分均匀带电，电荷面密度为σ。

求圆孔轴线上离孔中心为x 处的电场强度。

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6.如图4-6所示，无限长的均匀带电导线与长为L 的均匀带电导线共面，相互垂直放置，a 端离无限长直导线距离为R ，电荷线密度均为λ，求它们之间相互作用力的大小和方向。

R
L R dx x
F dx x
Edq dF L R R +=⋅=⋅==⎰+ln 2220200πελλπελλπελ。