【典中点】2016秋人教版九年级数学下册练习：27.2.3 教用《典中点》(有答案)
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
-类似地，介绍如何利用相似三角形测量河宽等问题。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨相似三角形在测量问题中的应用，并分享解题方法。
2.教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选择一个测量问题进行讨论，如测量金字塔高度、河宽等。
-帮助学生梳理解决实际问题的步骤和思路。
6.课后作业：
-设计具有实际背景的测量问题，让学生课后独立完成。
-鼓励学生将所学知识运用到生活中，发现生活中的数学问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以埃及金字塔为背景，引导学生思考如何测量金字塔的高度。通过展示图片和实际案例，激发学生对相似三角形应用的好奇心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形在测量问题中的应用。
-学会运用相似三角形的性质进行实际问题的计算和分析。
2.教学难点：
-将相似三角形的理论知识与实际问题相结合，解决具体测量问题。
-在实际问题中，正确识别和运用相似三角形的条件，进行有效计算。
（二）教学设想
为了突破重难点，本节课将采用以下教学策略和方法：
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例测量金字塔高度、河宽问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是关于相似三角形的应用举例，通过学习，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握相似三角形的性质及其应用，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
2.学会使用测量工具（如测高仪、皮尺等）进行实地测量，并能结合相似三角形的知识计算出实际问题的答案。
2.教学过程：
人教版九年级下册数学：第27章 27.2.1.1《平行线分线段成比例定理》
5.如图,在□ ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长.
解: ∵
DE = 2 AE 3
∴
DE AD
=
2 5
∵ EF∥AB, ∴ DE = EF
AD AB
即 2= 4
5 AB
解得 AB=10.
∵四边形ABCD为平行四边形
∴CD=AB=10
6.如图,已知菱形ABCD内接于△AEF,AE=5cm，AF=4cm,
课堂练习
如图, DE//BC, AE = 2 ,则 AD =
AC 5 AB
则 AF = 2 .
AB 3
2 ; FG∥BC, AG = 2 ,
5
CG
典例精析
【例1】如图,在△ABC中,EF∥BC.
(1)如果E、F分别是AB和AC上的点,AE=BE=7,FC=4,那么
AF的长是多少?
解：∵ AE = AF
BE FC
∴ 7 = AF
74
解得 AF=4 (2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的
长是多少？
解：∵ AE = AF
AB AC
∴6= 5
10 AC
∴FC=AC-AF=
25 3
5
10 3
解得
AC = 25 3
课堂练习
如图,DE∥BC,AD=4,DB=6,AE=3,则AC=7.5 ;FG∥BC, AF=4.5,则AG= 6 。
归 纳：
如何理解“对 应线段”？
平行线分线段成比例定理:
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段
成比例.
符号语言: 若a∥b∥b,则
A1A2 = B1B2， A2A3 B2B3
九年级数学下册 27.2.3 相似三角形的周长比与面积比课件 新人教版
A
求证： AD AB k
A'D' A'B'
证明：∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
B
A/
D
C B/
D/ C/
又∵AD、A′D′是高线
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°
∴△ABD∽△A′B′D′
①相似三角形的对应高
∴ __A_D = _A_B_ = K 线之比等于相似比。
A′D′
A′B′
相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。
想一想
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线，角平分线， 中线
高线
角平分线
中线
思考
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么 关系？
例如： ΔABC∽ΔA/B/C/ ，AD BC于 D，
A / D / B / C /于D / ，
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？
AB BC CA k A`B` B`C` C`A`
AB k A`B`
A/ A
BC k B`C` CA k C`A`
B
C B/
C/
lABC AB BA CA kA`B`kB`C`kC`A` k lA`B`C` A`B`B`C`C`A` A`B`B`C`C`A`
1 BC AD
2 1 B`C`A`D`
kk
k2
2
①相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /， 相似比为k，它们的面积比是多少？
A B
A/
DCຫໍສະໝຸດ B/D/ C/②相似多边形面积的比等于相似比的平方.
人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
九年级数学典中点训练
九年级数学典中点训练一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1．－1的绝对值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．一元二次方程2x(x－1)＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－14．下列判断正确的是（）A．掷一次骰子，向上的一面是6点B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB＝5，截面圆圆心为O，当水面宽AB＝8时，水位高是多少（）A．1 B．2 C．3 D．46．等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为（）A．5 B．7 C．8 D．7或87．如图，直线y＝－33x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（）A．(4，23) B．(23，4) C．(3，3) D．(23＋2，23)二、填空题（本大题有10小题，每题4分，共40分）8．（1）计算：2a－a＝．（2）．9．已知∠A＝110°，则∠A的补角的度数是．10．用科学记数法表示：150000＝．11．二次根式有意义，则x的取值范围是____________．12．点P（a，-1）关于原点对称的点P'（b，1），则a+b=______．13．方程x2－ax＋1＝0有且只有一个实根，则a的值．14．如图，AB与CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数为_______．15．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是_________．16．已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2的值为__________．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O最远距离的坐标是，第2012个三角形离原点O最远距离的坐标是．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分18分)（1）计算：|－1|＋128＋(－3.14)0－(12)－1．（2）解方程：．（3）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F．证明：△ABE ≌△FCE．19．（本题满分7分）抛掷一枚均匀的硬币2次，请用列表或画树状图的方法抛掷的结果都是正面朝上的概率．20．（本题满分8分）若ab＝4，则称a与b是关于2的“比例数”；（1）2关于2的比例数是________；—2与___________是关于2的比例数；（2）若x1、x2是方程x2+(m-4)x+m2+3=0的两根，且x1、x2是关于2的比例数，试求m的值．21．（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．22．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．（1）求证：点E是BC的中点；（2）若∠COD＝80°，求∠BED的度数.23．（本题满分8分）某商店准备进一批小电风扇，单价成本价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个；反之，定价每下降1元，销售量将增加10个.（1）设定价增加x元，则增加后的价格为元，单价利润是元，销售量为个；（2）若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为多少元？（3）通过调整定价，商店能否获利2260元的利润？若能，求出调整后的定价；若不能，请说明理由.24．（本题满分9分）已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）方程的两个实数根分别为x1，x2（x1＜x2）．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，．25．（本题满分11分）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．（1）判断点M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b 的值26．（本题满分12分）一个反比例函数的图像经过点A（1，3），O是原点，（1）点B是反比例函数图像上一点，过点B做BC⊥x轴于C，做BD⊥y轴于D，四边形OCBD的周长为8，求OB长.（2）作直线OA交反比例函数图像于点A'，在反比例函数图像上是否存在点P（记横坐标为m）使得△APA'面积为2m？若存在，求P的坐标，若不存在，请说明理由.。
201X春九年级数学下册 第27章《圆》27.2.3 切线(一)习题课件(新版)华东师大版
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人教版九年级配套练习典中点答案（1）
人教版九年级配套练习典中点答案（1）学习很辛苦，但并不痛苦；学习没有什么捷径，苦学才是根本；在你没有找到“不用重复就可以学习好”的方法之前，请不放弃“重复”这种最简单、最有效的学习方法。
Units 1～14 标准检测卷听力材料一、1.You are not supposed to bow in my country.2．It is impolite to put your bread on the table in China.3．If you knew nothing about French culture, you would make such mistakes.4．I would play sports rather than play computer games at home.5．By the time you come back, I shall have finished the job.二、6.Tomorrow is Saturday. Shall we go to see a movie?7．Why do you look so sad?8．May I know your name?9．What does your brother do?10．What do you think of the concert?三、11.W：Ben, are you free now?M：Yes. What's up?W：Could you do me a favor and repair my clock for me? It doesn't work.M：Sure.12．M：How about going hiking with us?W：Sounds good. Who else?M：John, Henry and Lily.W：When and where shall we meet?13．W：How often do you read magazines after dinner?M：I read them quite often. I mean five or six times a week.I like to read magazines about environment. There is also a movie magazine that I like a lot.14．M：Do you do volunteer work?W：Yes.M：How often?W：About twice a month.15．M：Is anyone here studying a foreign language?W：I am. I have been studying Chinese for a year.M：Why?W：Because I want to find a job in China after graduation.四、Do you know Mr Lee? He lived with six hundred wild animals on a small island.After he left school, he traveled all over the world to collect animals for his own zoo. He hoped to collect two examples of every kind of animal on his island. But he was afraid that people would find him some day.He wrote books about his travels, and about his animals that he collected. The money from the books helped to pay for all the food that these animals ate.One day, when Mr Lee was out looking for drinking water, he found oil. He needed money for his travels and for his zoo, and a little oil would buy enough water that heneeded all his life, but he knew that if he told anybody else about it, it would be the endof his zoo and his life's work.So he decided not to tell anyone about what he had found, because oil and water couldn't mix.听力答案：一、1～5：BACAB二、6～10: ACCBA三、11～15: ABCBA四、16.animals17.collect18．pay19.found20．decided [来源:.Com]笔试部分五、21.A点拨：本题用辨析法解答。
人教版数学九年级下册第二十七章27.2.3用平行线判定三角形相似课件(共48张PPT)
合作探究
知识点 1 平行线截三角形相似
如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于 点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
解析：直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似
的定义证明它，即证明∠A=∠A, ∠ADE=∠B,
∠AED=∠C,
AD =
A由E前面DE的.结论可得，
应角所夹的边是对应边；
(4)相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对
应边所夹的角是对应角．
2 易错小结
如图所示，△AOB∽△COD，下列各式中正确的有( ) A
① AB BO ； CD CO
② AB AO ； CD DO
③ AO BO ； OD CO
A．1个
B．2个
④ AO BO . CO DO
如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．0 对 B．3 对 如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.
通过建立相似三角形数学模型可以解决实际问题. 利用证三角形相似求线段的长的方法：当三角
C．2 对
D．1 对
如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
AG ＝ AC
AF EC
3 【中考·恩施州】如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝ ∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，
则DE的长为( )C A．6
B．8 C．10 D．12
4 【中考·贵港】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°
B．57.5尺
2016年秋人教版九年级数学上典中点课后作业25.3用频率估计概率(A).doc
25.3 用频率估计概率课后作业：方案（A）一、教材题目：P144 T1、P147 T3、P148 T4、T5、T61.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．(1)计算投中频率(结果保留小数点后两位);(2)这名球员投篮一次,投中的概率约是多少(结果保留小数点后一位)?3.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:(1)计算表中相应的“射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位);(2)这些频率具有怎样的稳定性?(3)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(结果保留小数点后一位).4.投针试验:(1)在一个平面上画一组间距为d=4 cm的平行线,将一根长度为l=3 cm的针任意投掷在这个平面上,针可能与某一直线相交,也可能与任一直线都不相交.根据记录在下表中的投针试验数据,估计针与直线相交的概率.(2)在投针试验中,如果在间距d=4 cm，针长l= 3 cm时，针与直线相交的概率为p，那么当d 不变、l减小时，概率p如何变化？当l不变、d减小时，频率p如何变化（在试验中始终保持l＜d）?5.为了估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼,在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞a条鱼.如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的,那么估计鱼塘中鱼的条数为anb.你认为这种估计方法有道理吗?为什么？6.动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3.（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率C．拋一枚硬币，出现正面朝上的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率(第5题)6．(2014·山西)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 9．下列说法合理的是( )A ．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B ．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6点朝上的概率是16的意思是每掷6次就有1次掷得6点朝上C ．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D ．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.5111．(2015·广州)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； (2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？答案一、教材1．解：(1)从左到右依次为：0.56，0.60，0.52，0.52，0.49，0.51，0.50. (2)投中的概率约是0.5.3．解：(1)从左到右依次为0.75，0.83，0.78，0.79，0.80，0.80.(2)这些频率逐渐稳定于0.8.(3)这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约为0.8.4．略． 点拨：本题的试验比较复杂，需要同学们相互协作．5．解：有道理．因为，不妨设鱼塘中鱼的总条数为x ，则n x ＝b a ，所以x ＝anb.点拨：任意从鱼塘中打捞出的若干条鱼中带记号的鱼的比例与整个鱼塘中带记号的鱼的比例是相同的．6．解：设这种动物共有10n 只，则根据题意知能活到20岁的有8n 只，能活到25岁的有5n 只，能活到30岁的有3n 只．(1)所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率为P 1＝5n8n ＝58.(2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率是P 2＝3n 5n ＝35. 二、典中点5.B6.D 9．错解：A诊断：用频率估计概率时，要注意试验的次数越多，事件发生的频率就会越接近于这个事件发生的概率，试验的次数太少易受偶然性因素影响，此时的频率不能用来估计概率．正解：D11．解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品， ∴P(抽到不合格品)＝14.(2)用A 代表不合格品，B 1、B 2、B 3代表合格品，根据题意画树状图如下：(第11题)共有12种等可能的情况，抽到的都是合格品的情况有6种， P(抽到的都是合格品)＝612＝12.(3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴估计抽到合格品的概率等于0.95，∴x ＋3x ＋4＝0.95，解得x ＝16. ∴可以推算出x 的值大约是16.。
数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形应用举例_测量(金字塔高度、河宽)
27.2.3相似三角形应用举例（1）测量(测量金字塔高度、河宽)潮阳区棉城中学黄秋生一、教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识．2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．二、重点、难点1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．三、教学过程（一）复习回顾相似三角形的判定（1）定义.（2）预备定理：通过平行线.（3）三边成比例的两个三角形相似.（4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（5）两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的性质（1）对应边成比例，对应角相等.（2）相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比.（3）相似三角形对应线段的比等于相似比.（4）相似三角形周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.（二）知识新授活动一：知识抢答：师生共同探究：怎样测量旗杆的高度？作为新课铺垫新知探究：例1（测量金字塔高度问题）：例4.据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．活动二请设计一个利用相似来测量河宽的方案学生在小组内讨论交流，老师给出八年级全等三角形课后的一道题目提示学生，通过构造全等三角形测量出池塘两岸相对两点间的距离，类似的，能否构造相似三角形来测量河的宽度（测量河宽问题）例5．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已知测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，请根据这些数据,计算河宽PQ．教师问：还可以用什么方法来测量河的宽度？学生在黑板上展示讲解解法二：如图构造相似三角形教师及时总结：（三）方法总结1. 相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。
(含答案)九年级数学人教版下册课时练第27章《27.2.3 相似三角形应用举例》
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第27章相似27.2.3相似三角形应用举例一、选择题1．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（）A．8m B．9m C．16m D．18m2．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为（）A．5b B．3b C．35b D．23b3．一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为21cm，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是()A．①B．②C．一样大D．无法判断4．如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米5．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离BD＝12m，则旗杆AB的高为（）A．6m B．9m C．10m D．12m6．如图，地面上点A处有一只兔子，距它10米的B处有一根高1.6米的木桩，大树、木桩和兔子刚好在一条直线上．一只老鹰在9.6米高的树顶上刚好看见兔子，则大树C离木桩B()米．A．60B．50C．40D．457．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）A ．1.2mB ．1.3mC ．1.4mD ．1.5m8．如图，一束光线从教室窗户射到教室，测得光线与地面所成的角，30Ð= AMC ，窗户高在地面上的影长23MN =米，窗户下檐到地面的距离1BC =米，点M ，N ，C 在同一直线上，则窗户高AB 为（）A ．2米B ．3米C ．2.5米D ．4米9．如图所示，在离某建筑物4m 处有一棵树，在某时刻，1.2m 长的竹竿垂直地面，影长为2m ，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m ，则这棵树高约有多少米()A ．6.4米B ．5.4米C ．4.4米D ．3.4米10．如图一天晚上，小颖由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，当她继续往前走到D 处时，测得影子DE 的长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5米，那么路灯A 的高度AB 为（）A ．8米B ．6米C ．4.5米D ．3米二、填空题11．小明的身高为1.7米，某一时刻小明的影长为1米，同一时刻测得小明身旁一棵树的影长为7米，则这棵树的高为___米．12．如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部.如果王青眼睛与地面的距离 1.6m KL =，同时量得0.4m LM =，5m MS =，则楼高TS =______m ．13．如图，一斜坡AB 长80m ，高BC 为8m ，将重物从坡底A 推到坡上20m 的M 出处停下，则停止地点M 的高度为__m ．14．如图，光源P 在水平横杆AB 的上方，照射横杆AB 得到它在平地上的影子为CD （点P 、A 、C 在一条直线上，点P 、B 、D 在一条直线上），不难发现//AB CD ．已知 1.5AB m =，4.5CD m =，点P 到横杆AB 的距离是1m ，则点P 到地面的距离等于______m ．15．如图，C ，D 分别是反比例函数8(0),(0)k y x y x x x=>=>图象上的点，且CD ∥x 轴，过C ，D 两点分别作x 轴的垂线段，垂足分别为B ，A 两点，连接OC ，交DA 于点E ，若35OE CE =，则k 的值为___．三、解答题16．碧桂园进驻揭西，一栋栋高楼拔地而起．如图，小明（线段AB ）利用学到的知识，计算楼房（线段CD ）的层数，他把一镜子放在E 处（点B 、E 、D 共线），此时小明通过镜子刚好可以看到大楼的顶端C ，若小明身高1.5m ，测得BE ＝1m ，ED ＝58m ，碧桂园层高为2.9m ，求这栋楼房有多少层？17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）．18．学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB 的高度（如图1）．如图2，在地面BC 上取E ，G 两点，分别竖立两根高为2m 的标杆EF 和GH ，两标杆间隔EG 为23m ，并且古建筑AB ，标杆EF 和GH 在同一竖直平面内，从标杆EF 后退2m 到D 处，从D 处观察A 点，A ，F ，D 三点成一线；从标杆GH 后退4m 到C 处，从C 处观察A 点，A ，H ，C 三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．19．如图，ABC 中，8AB =，6AC =，9BC =，如果动点D 以每秒2个单位长度的速度，从点B 出发沿边BA 向点A 运动，此时直线//DE BC ，交AC 于点E ．记x 秒时DE 的长度为y ，写出y 关于x 的函数解析式，并画出它的图象．20．数学小组想利用所学知识测量一棵树的高度EF ．在第一次测量中，小莉来回走动，走到点D 时，其影子末端与树梢影子末端重合于点H ，测得1DH =米．随后，组员在直线DF 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线DF 上的对应位置为点G ．镜子不动，小莉从点D 沿着直线FD 后退11米到B 点时，恰好在镜子中看到顶端E 的像与标记G 重合，此时2BG =米．如图，已知AB BF ^，CD BF ^，EF BF ^，小莉的身高为1.6米（眼睛到头顶距离忽略不计，平面镜的厚度忽略不计）．根据以上信息，求树的高度EF ．21．同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，木杆AB 长为3m ，其影子BC 长1.6m ，木杆QP 长为4.8m ，它的部分影子PM 长为2m ，还有一部分落到墙上的MN 处，求墙上影子MN 的长度．22．如图：AB 为路灯主杆，AE 为路灯的悬臂，AE 长3米，CD 是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE 与地面BG 平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端A 、标杆顶端D 和地面上一点G 在同一直线上，此时路灯E 、标杆顶端D 和地面上另一点F 也在同一条直线上（路灯主杆底端B 、标杆底端C 和地面上点F 、点G 在同一水平线上）．这时测得FG 长1.5米，求路灯主杆AB 的高度．23．真身宝塔，位于陕西省扶风法门镇法门寺内，因塔下藏有佛祖真身舍利而得名．小玲和晓静很想知道真身宝塔的高度PQ ．于是，有一天，他们带着标杆和皮尺来到法门寺进行测量，测量方案如下：如图，首先，小玲在C 处放置一平面镜，她从点C 沿QC 后退，当退行1.8米到B 处时，恰好在镜子中看到塔顶P 的像，此时测得小玲眼睛到地面的距离AB 为1.5米；然后，晓静在F 处竖立了一根高1.6米的标杆EF ，发现地面上的点M 、标杆顶点E 和塔顶P 在一条直线上，此时测得FM 为2.4米，CF 为11.7米．已知PQ QM ^，AB QM ^，EF QM ^，点Q 、C 、B 、F 、M 在一条直线上，请根据以上所测数据，计算真身宝塔的高度PQ ．参考答案1．A2．C3．A4．D5．B6．B7．A8．A9．C10．C 11．11.912．2013．214．315．316．30层17．20003步18．该古建筑的高度为25m．19．994y x=-+，04x££，图略20．12.821．1.05m22．路灯主杆AB的高度为5.4米．23．47。
九年级下册人教版数学习题课件27.2.1相似三角形的判定第2课时 由三边或两边和夹角判定三
6．(3分)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任取一点C，连接AC， BC，并分别取其三等分点M，N(M，N两点均靠近点C)，量得MN＝5 m，则AB的长是( B ) A．10 m B．15 m C．20 m D．25 m
7．(4分)如图，已知∠DAB＝∠EAC，添加一个条件：________ ___AA_DB___＝__AA_CE___(答__案__不__唯__一__)_______________，使△ ADE∽△ABC.
12．(易错题)如图，在△ABC中，D为边AC上的一点，若AB＝12，AC＝8，AD＝6，P为边AB上的一动点，则当AP的长为
_5_c_m_/_s_，__分2_c_m_别_/s_的时以速，度△1沿.A5D射Pc线和mO△N/As，B，OCM相2的似c方．m向运/s动的，速连接度EF，沿A射E，E线F与OOAN交，于点OCM，且的当点方E到向达运点B动时，，点F连也随接之停E止F运，动，设运
8．(4分)如图，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量 零件的内孔直径AB，若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 cm，则零件的 内孔直径AB的长为__2_0_ cm.
9．(8分)如图，在△ ABC中，∠ACB＝90°，点 D，E分别是边BC，AB上的点，且BBAE ＝BBDC ＝
BC 13．如图，点P为∠MON的平分线OC上的一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM，ON相交于点A，B，如果∠APB在绕点P旋 B′C′ ，∴△ABC∽△A′C′B′ 转时始终满足OA·OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的“关联角”．如果∠MON＝50°，∠APB是∠MON的“关联角”，那么
其对应角∠B的度数相比(
)D
A．增加了10% B．减少了10%
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形3相似三角形应用举例作业课件新版新人教版
6．(2020·上海)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示， 在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C， 视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝ 0.2米，那么井深AC为_________7米．
7．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时， 他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸 边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延 长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m．测 量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB的长度．
解：设 BN 的长为 x 米，则 BM＝x＋1.1＋2.8－1.5＝(x＋2.4)米．由题 意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB， ∴CADB ＝DBNN .同理，△EMF∽△AMB，∴AEFB ＝BFMM .∵EF＝CD， ∴DBNN ＝BFMM ，即1x.1 ＝x＋1.52.4 .解得 x＝6.6，∵CADB ＝DBNN ，∴A1.B6
解：∵BC⊥AD，DE⊥AD，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BDCE ＝AADB ，∴11.5 ＝ABA＋B8.5 ，解得 AB＝17 m.经检验，AB＝17 是 分式方程的解．答：河宽 AB 的长度为 17 m．
8．如图，某同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他 调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直 线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离 地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB是( D ) A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米