2019安徽高中化学竞赛结构化学 第二章 原子的结构和性质习题精品教育.doc
结构化学 第二章习题(周公度)
结构化学第二章习题(周公度)第二章原子的结构和性质1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17, 和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值~=R (1-1) v 22n 1n 2解：数据处理如下表-3222 v /10~(n=1) 1/n(n=2) 1/n(n=3)波数、c m -122(1/n2-1/n2) 12(1/n-1/n)21波数、c m -122(1/n-1/n)21从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.010912、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字) 和线速度。
解：根据Bohr 模型离心力 = 库仑力m υr2=e224πε0rn h 2π(1)角动量M 为h/2π的整数倍 m υ⋅r = (2)由(1)式可知υ2=2e24πε0mr；由(2)式可知 r =n h 2πm υυ=2e2ε0nh =基态n=1线速度，υ=e (1. 60219*102*8. 854188*10-12-19)2-342ε0h*6. 626*10=2. 18775*10-5基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kgr =nh 2πm υ=6. 626*102*3. 1416*9. 10953*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29196*10-10折合质量，μ=9.10458*10-31kg r =3、对于氢原子(1) 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围(2) 上述两谱线产生的光子能否使；(a) 处于基态的另一个氢原子电离，(b)金属铜钟的铜原子电离(铜的功函数为7.44*10-19J)(3) 若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算从金属铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波长解：(1) H 原子的基态n=1，第一激发态n=2，第六激发态 n=7 λ=nh 2πμυ=6. 626*102*3. 1416*9. 10458*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29484*10-10hc E 2-E 1hc E 7-E 1=6. 626*10-34*2. 99793*10*6. 02205*104823-13. 595(0. 25-1) *9. 649*106. 626*10-348=1. 2159*1023-7mλ==*2. 99793*10*6. 02205*104-13. 595(0. 0205-1) *9. 649*10=9. 3093*10-8m谱线属于莱曼系，(2) 从激发态跃迁到基态谱线的能量，E=hc/λ E 1= hcλ=6. 626*10-34*2. 999*10-7811. 2159*106. 626*10-34*6. 023*10mol823-1*1. 036*10-5=10. 19eVE 2=hcλ=*2. 999*10-829. 3093*10*6. 023*10mol23-1*1. 036*10-5=13. 31eV基态H 原子电离需要的电离能为 13.6eV ，谱线不能使另一个基态H 原子电离。
高中化学竞赛_原子结构
+ 1 / 2 , - spin state 1/2 自旋状态
无机化学
三、波函数()和电子云(2)的空间图象
波函数：径向函数 × 角度函数
n, l, m (r, , ) = R n, l (r) Y l, m (, ) R n, l (r) : 波函数的径向部分，由n, l决定
Y l, m (, ): 波函数的角度部分，由l, ms决定
无机化学
Bohr模型的局限性：
对多原子体系不适用，也不能解释 光谱的精细结构，等等。 没有正确描述电子的微观状态。
无机化学
二、微观粒子的运动规律
1、波粒二象性
1924，法国Louis de Broglie
能量 E = h 动量 P = h/ E, P ，
粒性 波性
De Broglie关系 = h / P = h / (mv)
无机化学
原子半径和离子半径
无机化学
主族
减小
原子 半径
增 大
图：原子半径
图：原子半径
半充满和全充满时，原子半径大
离子半径
阳 离 子 和 阴 离 子 与 其 母 原 子 的 相 对 大 小
电离能
气态原子
气态正离子
电离能数据
增
减
电离能：图
电离能：图
电子亲合能：
Cl (g) + e = Cl- (g) Ho = -349 kJ/mol
无机化学
Bohr 模型:
e
量子化概念
E = h =hc/
波数= E/(hc )= B/(hc) (1 / n12 – 1/ n22) 其中， B/(hc) = 1.0973731 107 (m-1) 与 RH很相近。 (原子有确定的电子轨道，轨道能量是量子化 的，电子跃迁吸收或发射能量)
结构化学习题解答(第二章)
1(1 1) e 2 e
（c）设轨道角动量M和Z轴的夹角为θ，则：
h 0 Mz 2 0 cos h M 2 2
θ=900
（d） 电子离核的平均距离的表达式为：
r r d
* 2 pz 2 pz
2
2 2 pz
2
Li2+离子1s态的波函数为：
（a）
27 a e
1s 3 0
2 6 r a0 3 3 0 0
1 2
3 r a0
27 D 4r 4r e a
2 2 1s 1s 2 1s 3
108 re a
2
6 r a0
d 108 6 D 2r r e 0 dr a a 6 2 2r r 0 r a0 a0 r 又 r 0 3 a0 1s电子径向分布最大值在距核 处；
1 D1s / a0
r / a0
/ a
2 3 1s 0 1
1.60 2.00 2.30 2.50 3.00
3.50
4.00 4.50 5.00 — —
0.04 0.02 0.01 0.007 0.003 0.001< 0.001
1 D1s / a0
0.42 0.29 0.21 0.17
r r sin drdd
2
0
0
0
(e)
令
2 pz
0 r 0 , r , 90 , 得： 0
节面或节点通常不包括 r 0和r , 故 2 pz 的节 面只有一个，即x,y平面（当然，坐标原点也包含在xy 平面内）。亦可直接令函数的角度部分.
2019安徽高中化学竞赛—结构化学模拟题Word版含答案
安徽高中化学竞赛-结构化学模拟题六一、单项选择题（每小题2分，共40分）1．一维势箱解的量子化由来：（）① 人为假定② 求解微分方程的结果③ 由势能函数决定的④ 由微分方程的边界条件决定的2．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（）处① 0② a 0③ ∞ ④ 2 a 0 3．的简并态有几个（相对H 而言）？（ ）① 16 ② 9 ③ 7④ 34．对He +离子实波函数和复波函数，下列结论哪个不对？（ ）① Mz 相同 ② E 相同 ③ M 2相同 ④ 节面数相同 5．He +体系的径向节面数为：（ ）① 4 ② 1③ 2④ 06．立方势箱中时有多少种状态？（ ） ① 11 ② 3 ③ 4④ 27．由类氢离子薛定谔方程到R ，○H ，Φ方程，未采用以下那种手段？（ ）① 球极坐标变换② 变量分离③ 核固定近似 ④ 线性变分法8．电子自旋是：（ ）① 具有一种顺时针或逆时针的自转 ② 具有一种类似地球自转的运动③ 具有一种非空间轨道运动的固有角动量 ④ 因实验无法测定，以上说法都不对。
9. σ型分子轨道的特点是：（ ）① 能量最低 ② 其分布关于键轴呈圆柱形对称 ③ 无节面④ 由s 原子轨道组成 10. 属于下列点群的分子哪个为非极性分子？（ ）m 43ψpy 2ψ121-ψ321ψ2287m ah E<①D6h②C s③C3v④C∞v11. 分子轨道的含义是：（）①分子空间运动的轨迹②描述分子电子运动的轨迹③描述分子空间轨道运动的状态函数④描述分子中单个电子空间运动的状态函数12. 羰基络合物Cr(CO)6中，CO与Cr生产配键以后，CO的键长（）①变长②变短③不变④加强13. 一般而言，分子的电子、振动和转动能级差的大小顺序为：（）①ΔEe＞ΔEv＞ΔEr ②ΔEe＞ΔEr＞ΔEv③ΔEe＜ΔEv＜ΔEr ④ΔEe＜ΔEv＞ΔEr14. 若1HCl和2HCl的力常数k e相同，则下列物理量哪个相同（按刚性转子－谐振子模型处理）（）①转动常数②特征频率③核间距④以上都不是15. 金属铜采取A1型（ABC）最密堆积，则其点阵型式为（）①立方F ②立方I③六方H ④四方底心16. 晶体按其特征对称元素可以划分为多少晶系？（）①32 ②8③7 ④1417. 已知金属Cs具有立方体心的晶胞，则其配位数为：（）①12 ②8③7 ④1418. AgF属于NaCl型晶体，一个晶胞中含有多少个Ag+？（）① 6 ② 4③ 2 ④ 119. CsCl晶体属于什么点阵型式？（）①简单立方②面心立方③体心立方④六方20. 有一AB型离子晶体，若r+ / r- =0.57，则正离子的配位数为：（）① 4 ② 6③8 ④12二、多项选择题（每小题1分，共5分）1. 下列各电子运动状态中，哪几种不可能存在？（ ）① ②③ ④⑤2. 下列分子那些不存在离域大π键？（）① CH 3CH 2CH 3 ② CO 2③ 丁二烯④ CH 2=CHCH 2CH 2CH=CH 2⑤ 苯3. 下列分子（或离子）中，哪些是顺磁性的？（）① F 2② B 2 ③ O 2+④ N 2⑤ CO4. 立方晶系中，下列哪种点阵型式不存在？（ ）① 立方H ② 简单立方P③ 体心立方I④ 面心立方F⑤ 六方P5. 下列哪些不属于类氢离子？（ ）① He +② Li 2+③ Be 3+ ④ Li +⑤ Be 2+三、填空题（每空1分，共5分）1. 由于电子是全同粒子，同时电子波函数是___________（对称，反对称）的，因此多电子的波函数需用Slater 行列式波函数来描述。
结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质
1.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围解：原子轨道有主量子数 n ，角量子数|，磁量子数m 与自旋量子数s ,对类氢原子（单电子原子）来2说，原子轨道能级只与主量子数n 相关E Z R 。
对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子n间相互作用。
角量子数|决定轨道角动量大小，磁量子数 m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小,自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。
1n 取值为 1、2、3••…;| = 0、1、2、••…、n - 1; m = 0、±1 ±2 ……±l 取值只有一。
22.在直角坐标系下，Li 2+的Schr?dinger 方程为 ______________________ 。
解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取 “-O'近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动量z 分量的平均值为多少(2)由于 |M I "J l(l1), l 1=1， l 2=1， l 3=1，又,210 ,211和 31 1 都是归一化的,2 h 2 h C 2 ■ l2 l 2 1 ——C3 ■ l3 l 3 1 o 2 2 2 ------------ h 2 ------------ hc 2 11 1 ——c 3 11 1 ——2 2 2h 222故C i 2 M iC 2 M1c ； M 2 C 3 M 3 能算符：T?h 2 8 2m2;体系的势能算符：\?Ze 2 3e 2 故Li 2+的 Schr?dinger 方程为:h 22式中:22 ____x 2y 23.对氢原子,C 1210的。
那么波函数所描述状态的（4 0r3e 22r = ( x 2+ y 2+ z 2F 2z 2C 2211C 331 能量平均值为多少（ 1，其中4 0r211和 31 1都是归一化2）角动量出现在 ..2h 2的概率是多少，角动解：由波函数C 1210C 2211C 3 31 1 得：n 1=2, h=1,m 1=0; n 2=2, b=1,m 2=1;出=3,l 3=1,m 3=-1;（1）由于2210, 211 和 31 1都是归一化的，且单电子原子E 13.6―（eV ）故E■i C 1 E12 2 C 2 E2C 3 E32 C 11 2 113.6 =eV 22 cf 13.6 peV22113.6 ?eV13.6 2 4 C1c ； eV 13.99c j eV 2 ---------------- hC 1 ■. l1 l 1 12c ： J1 1 1 — 2则角动量为、、2h2出现的概率为: 1h,m1=0,m2=1,m3=-1;又210, 211和311都是归一化的,故M z' CMih2c|m22 c 2 * 2G 0 C2 1 C32 h°3 m3h1 -22 2C2 C34.已知类氢离子He+的某一状态波函数为:321 222re-2r2a。
结构化学：原子的结构和性质
原子结构理论的产生
古代哲学认为： 原子的性质都是相同的，但形状大小不 同；万物之所以不同，主要是构成物质本身 的原子数目、形状和排列各有不同；物质之 所以会变化，主要是这些原子在不停的运动， 相互碰撞而变化为万物世界。 更为大胆的提出:人的灵魂也是由原子构 成，好人、坏人的原子形状是不一样的。
原子结构理论的产生
结构化学基础
第二章
原子的结构和性质
Atomic Structure and Property
第二章 原子的结构和性质
• 本章要讨论的主要内容：
• 1）原子核外电子运动的状态；
• 2）电子在某运动状态时所具有的能量；
• 3）电子在核外的排布； • 4）原子的光谱。
原子结构理论的产生 早期的原子结构理论
一、古代希腊的原子（元素）猜想
二、道尔顿的原子理论---19世纪初 三、卢瑟福(E.Rutherford)的行星式原子模型
四、氢原子光谱-------波尔原子模型
原子结构理论的产生
原子论的思想最早起源于古代哲学，主 要代表的是古希腊学者德谟克利特（公元前 460—前370）认为：包括人在内的一切都是原 子组成的；原子是一种最小的、不可见的、不 可再分的物质微粒；虚空则是原子运动的场所， 也是实在的存在。（天才的猜想）
原子结构理论的产生 原子的含核模型：
卢瑟福(E．Rutherford)提出含核原 子模型。他认为原子的中心有一个带 正电的原子核(atomic nucleus)，电子在 它的周围旋转，由于原子核和电子在 整个原子中只占有很小的空间，因此 原子中绝大部分是空的。
原子结构理论的产生
原子结构理论的产生
决电子与原子核两种粒子间的
相互作用力，从而得到电 子运动轨道的图象。
安徽高中化学竞赛结构化学 第二章 原子的结构和性质习题
一选择题1、电子自旋是电子( c )A 、具有一种类似地球自转的运动B 、具有一种非轨道的运动C 、具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转D 、具有一种空间轨道中的顺逆时针的自转2、下列分子中哪些不存在大π键( a )A. CH 2=CH-CH 2-CH=CH 2B. CH 2=C=OC. CO(NH 2)2D.C 6H 5CH=CHC 6H 53、某原子的电子组态为1s 22s 22p 63s 14d 1，其基谱项为( a )A 3DB 1DC 3SD 1S4、已知类氢波函数ψ2px 的各种图形，推测ψ3px 图形，下列结论不正确的是（ b ）：A 、角度部分图形相同B 、电子云相同C 、径向分布不同D 、界面图不同5、单个电子的自旋角动量在z 轴方向上的分量是：（ d ）6、具有的π 键类型为：（ a ）A 、109πB 、108πC 、99πD 、119π7、 下列光谱项不属于p 1d 1组态的是（ c ）。
A. 1P B . 1D C. 1S D. 3F8、对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ b ）。
A l 的取值规定m 的取值范围B 它的取值与体系能量大小有关C 它的最大可能取值由解方程决定D 它的取值决定了|M| = )1(+l l9、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是（ c ）。
A 等于真实体系基态能量B 大于真实体系基态能量C 不小于真实体系基态能量D 小于真实体系基态能量10、已知类氢波函数Ψ2px 的各种图形，推测Ψ3px 图形，下列说法错误的是（ b ）A 角度部分的图形相同B 电子云图相同C 径向分布函数图不同D 界面图不同11、对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( c ).A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(.B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解.C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m |=0，1，2，……l根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ⎰d m π求得π21=A12、He +的一个电子处于总节面数为3的d 态，问电子的能量应为−R 的 ( c ).A.1B.1/9C.1/4D.1/1613、电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( d ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2PD.Ψ2S14、5f 的径向分布函数图的极大值与节面数为( a )A. 2,1B. 2,3C.4,2D.1,315、线性变分法处理H +2过程中,认为H ab =H ba ,依据的性质是( d )A. 电子的不可分辨性B. 二核等同性C ．Ψa .Ψb 的归一性 D. Hˆ的厄米性 16.、Fe 的电子组态为[Ar]3d 64s 2,其能量最低的光谱支项为( a )A. 5D 4B. 3P 2C. 5D 0D. 1S 017、 对于极性双原子分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 的轨道中， 10%的时间在 B 的轨道上，描述该分子轨道归一化形式为（ c ）A.b a φφϕ1.09.0+= B .b a φφϕ9.01.0+= C. b a φφϕ316.0949.0+= D. b a φφϕ11.0994.0+=18、氢原子的轨道角度分布函数Y 10的图形是（ c ）（A ）两个相切的圆 （B ）“8”字形（C ）两个相切的球 （D ）两个相切的实习球19、B 原子基态能量最低的光谱支项是（ a ）（A ）2/12P （B ）2/32P （C ）03P （D ）01S20、下列波函数中量子数n 、l 、m 具有确定值的是（ d ）（A ）)3(xz d ϕ （B ）)3(yz d ϕ （C ）)3(xy d ϕ （D ）)3(2z d ϕ21、如果0E 是一维势箱中电子最低能态的能量，则电子在E 3能级的能量是（ c ）（A ）20E （B ）40E （C ）90E （D ）180E22、氢原子3P 径向函数对r 做图的节点数为（ b ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）323. Y (θ,φ)图 （B ）A ．即电子云角度分布图，反映电子云的角度部分随空间方位θ,φ的变化B. 即波函数角度分布图，反映原子轨道的角度部分随空间方位θ,φ的变化C. 即原子轨道的界面图，代表原子轨道的形状和位相24. 为了写出原子光谱项，必须首先区分电子组态是由等价电子还是非等价电子形成的。
结构化学习题
第一章 量子力学基础重点：De Broglie 公式 p =h /λ不确定度关系 ΔχΔp x >=h合格波函数的要求：单值、连续、平方可积本征值、本征态、本征方程一维势箱的处理（离域）1. │ψ│2对一个电子来说，其物理意义为___电子在某一空间出现的概率密度_______。
2. 测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。
当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ν， 若激发态的寿命为10-9 s ，试问ν的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm -1)∆E =π2h /∆t = ∆(h ν) = h ∆ν ∆ν = 1/(2π∆t ) = 1/(2π×10-9) = 1.59×108 s -1∆ν~ = ∆ν/c = 1.59×108 s -1/3×1010 cm·s -1= 5.3×10-3 cm -13. 下列函数中(A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2ekx - (1) 哪些是dxd 的本征函数；--------------------------------------------------------- (B C) (2) 哪些是的22dxd 本征函数； ---------------------------------------------------- (A B C) (3) 哪些是22dxd 和dx d 的共同本征函数。
----------------------------------------- ( B C ) 4. 一个在一维势箱中运动的粒子，(1) 其能量随着量子数n 的增大：-------------------------------------------------------- ( B)(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变(2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-----------------------------------------( A )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变第二章 原子结构和性质重点：ψ（x,y,z,t ）--- ψ（x,y,z ）---ψ（r,θ,φ）---()()()r θφR ⋅⋅ΘΦ四个量子数的意义电子云图形屏蔽效应 钻穿效应基态电子排布式元素周期律 1. H 原子的()φr,θψ,可以写作()()()φθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 n ，l ， m 来规定。
结构化学 第二章 原子的结构和性质
(5)对x求偏导，将(3)(1)(4)代入，
sin z 1 (x2y2z2) 3/2(2 x)
x 2
rco rssin co rs 3
sincoscos
r
x rsincos （ 7）
coscos （ 8）
玻尔理论的不足之处：
不能解释氢原子光谱在磁场中的分裂 不能解释氢原子光谱的精细结构 不能解释多电子原子的光谱
●Bohr模型有很大局限性的根源： 波粒二象性是微观粒子最基本的特性，其结构要用量 子力学来描述。
2.1 单电子原子的Schrödinger 方程及其解
-1-单电子原子的 Schrödinger 方程 的建立
变换是根据两种坐标的关系, 利用复合函数链式求导法则 进行.
1.直角坐标到极坐标的变换
x=rsincos (1) y=rsinsin (2) z=rcos (3)
r2=x2+y2+z2
(4)
cos=z/(x2+y2+z2)1/2 (5)
x0yzrezxy
tg=y/x
(6)
x=rsincos (1) y=rsinsin (2) z=rcos (3)
r2=x2+y2+z2
(4)
cos=z/(x2+y2+z2)1/2 (5)
tg=y/x
(6)
按偏微分的关系
x x r r x x
(4)式对x求偏导，并按(1)式代入，
2rr2x2rsincos
2rr2z2rcos
z
r cos
z
si n ( x 2 y 2 z 2 ) 1 /2 z 1 ( x 2 y 2 z 2 ) 3 /2 ( 2 z )
结构化学 第二章练习题
第二章 原子的结构和性质1、（南开99）在中心力场近似下，Li 原子基态能量为_____R, Li 原子的第一电离能I 1=____R ，第二电离能I 2=_____R 。
当考虑电子自旋时，基态Li 原子共有_____个微观状态。
在这些微观状态中，Li 原子总角动量大小|M J |=__________。
(已知R=13.6eV ，屏蔽常数0.01,σ=0.30;σ=0.85;σ=s 1s 2s,1s 1s,2s ） 注意屏蔽常数的写法解： Li 1s 2 2s 1()()22122-30.37.291s Z E R R R n σ-=-=-=- ()2223-0.852-0.42252s E R R ⨯==-12215.0025Li s s E E E R =+=-电离能： 1()-()A A e I E A E A ++→+= 222()-()A A e I E A E A ++++→+= 第一电离能：1Li Li I E E +=- 12s Li E E +=120.4225s I E R ∴=-=第二电离能： 22231Li E R +=- 12s Li E E += 29(27.29) 5.58I R R R =---⨯=2122:12Li S S S − 2个微观状态11022S l J === 133||1)222J M ==⨯=(Be 原子的第一和第二电离能如何求？)2、（南开04）若测量氢原子中电子的轨道角动量在磁场方向（Z 轴方向）的分量Z M 值，当电子处在下列状态时，Z M 值的测量值为的几率分别是多少？2221(1)(2)(3)px PZ P +ψψψ 解： 2(1)10.5px Z m m ψ=±=的几率为2211211)px ψψψ-=+ 2(2)00PZ Z m m ψ==的几率为21(3)11P Z m m +ψ==的几率为3、在下表中填写下列原子的基谱项和基支项（基支项又称基谱支项，即能量最低的光谱支项）464346433/25/29/22233:44As Mn Co OS S F PS S F P As S P P −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−↑ ↑ ↑ 原子 基谱项基谱支项 43/252565/272749/22443302255:3402239:34322:22L S J S Mn d S d L S J S Co d S d L S J F O S P P === ↑↑↑↑↑===↑↓↑↓↑ ↑ ↑ ===↑↓↑ ↑ 32112L S J P === 4、（南开04）（1）用原子单位制写出H 2+体系的Schrodinger 方程（采用固定核近似）。
结构化学 多原子分子的结构和性质习题及答案
一、填空题1. 用分子轨道表示法写出下列分子基态时价电子组态，键级、磁性O2的价电子组态：，键级 2 ，磁性顺。
NO的价电子组态：，键级，磁性。
2. 休克尔分子轨道法是处理共轭分子的一种简单有效的办法。
3. 按HMO处理，苯分子的第一和第六个分子轨道是非简并，其余都是二重简并的。
4. 定域键是在两个原子间形成的化学键，离域键是在两个以上原子间形成的化学键。
价键理论认为化学键是定域键，休克尔分子轨道理论讨论的是离域键。
5. σ 型分子轨道的特点是：关于键轴对称、成键σ轨道节面数为0 ，反键σ 轨道节面数为 1 ；π型分子轨道的特点是：关于通过键轴的平面反对称；成键π轨道节面数为 1 ，反键π轨道的节面数为 2 。
6. 在两个原子间，最多能形成一个σ键，两个π 键，氧分子的σ（2p）轨道的能量比π（2p）轨道的能量，氮分子的σ（2p）轨道的能量比π（2p）轨道的能量。
在B分子中只有，键级是。
7. sp杂化轨道间夹角是180°，其分子构型为直线型。
sp2杂化轨道间夹角为120°。
其分子构型为平面三角型。
sp3杂化轨道间夹角是109°28’ ，其分子构型为四面体构型，dsp2杂化轨道间形成的分子构型为平面四方形，d2sp3杂化轨道间形成的分子构型为正八面体形。
8. 用前线轨道理论处理双分子反应时，一分子的HOMO与领一分子的LUMO 对称性要匹配；电子由一分子的HOMO流向另一分子的LUMO时，应该是由电负性低原子流向电负性高的原子，且电子的转移要个旧键的削弱相一致。
二、选择题1. 下列分子含大Π键的是哪一个【C 】A. CO2B. HCNC. H2C=C=CH2D. C2H5OH2. OF2的构型是V型，其杂化轨道时下列哪一个【D 】A. spB. sp2C. 等性sp3D. 不等性sp33. BF3分子呈平面三角形，中心原子采取的杂化方式是：【A 】A. sp2B. sp3C. 不等性sp3D. dsp34. 按前线轨道理论，既具有电子给予体性质又具有电子接受体性质的MO是【C 】A. HOMOB. LUMOC. SOMOD. 最低能级轨道5.杂化轨道本质上是: 【D 】A 分子轨道B 自旋轨道C 旋-轨轨道D 原子轨道6. 下列分子中含有大Π键的是哪一个【D 】A. COCl2B. HCNC.C2H5OHD.H2C=C=CH27. 含有奇数个电子的分子或自由基在磁性上 【 A 】A.一定是顺磁性B. 一定是反磁性C. 可为顺磁性或反磁性D.没有磁性8. 两个原子轨道形成分子轨道时，下列哪一个条件是必须的 【 C 】A. 两个原子轨道能量相同B.两个原子轨道的主量子数相同C. 两个原子轨道的对称性相同D.两个原子轨道相互重叠9. 由n 个原子轨道形成杂化原子轨道时，下列哪一个说法是正确的 【 B 】A.杂化原子轨道的能量低于原子轨道B.杂化原子轨道的成键能力强C.每个杂化原子轨道中s 成分必须相等D.每个杂化原子轨道p 成分必须相等10. 对于“分子轨道”的定义，下列叙述中正确的是 【 A 】A. 分子中电子在空间运动的波函数B. 分子中单个电子空间运动的波函数C. 原子轨道线性组合成的新轨道D. 分子中单电子完全波函数（包括空间运动和自旋运动）1. 已知苯的π电子处于基态，部分轨道波函数为 ()()()1123456212345612356161221212ψφφφφφφψφφφφφφψφφφφ=+++++=+--++=+-- 求该体系第一，二C 原子的电荷密度，电荷密度1.00第二，三C 原子间的π键序。
专题 原子结构与元素的性质 高二化学(人教版2019选择性必修2)
专题02 原子结构与元素的性质剖疑与练习【难点剖疑】1.元素原子的价电子就是最外层电子吗?不是,主族元素的最外层电子是价电子,过渡元素的价电子还可能包括次外层的d电子或倒数第三层的f电子。
2.除氦外,0族外围电子排布有何特点?除氦外,0族最外层均有8个电子,电子排布式为n s2n p6。
3.最外层电子排布式为n s1或n s2的元素是否一定为金属元素?不一定。
如H的最外层电子排布式为1s1,He的最外层电子排布式为1s2,但它们均是非金属元素。
4.族与原子的价电子排布有什么关系？（1）主族:周期表中共有7个主族,ⅠA~ⅠA,凡内层轨道全充满,最后1个电子填入n s或n p 轨道上的,都是主族元素,价层电子的总数等于族数(用罗马数字表示),即等于n s、n p两个轨道上电子数目的总和；（2）副族元素:周期表中共有ⅠB~ⅠB七个副族。
凡最后一个电子填入(n-1)d轨道上的都属于副族;ⅠB~ⅠB族元素,价电子总数等于(n-1)d、n s两个轨道电子数目的总和,也等于其族数。
ⅠB、ⅠB族由于其(n-1)d轨道已经填满,所以最外层n s轨道上电子数等于其族数；（3）Ⅰ族:它处在周期表的中间,共有3个纵列。
第四周期Ⅰ族最后1个电子填在3d轨道上,与副族元素同属于过渡元素,价电子总数是8~10。
5.s区、p区、d区元素最后填入的电子的能级符号分别是什么?s区、p区、d区元素最后填入的电子的能级符号分别是n s、n p、n d。
6.元素周期表划分区的依据是什么?元素周期表划分区的依据是原子的价层电子排布。
7.区的名称与电子的能级符号之间有什么关系?区的名称来自于按构造原理最终填入电子的能级的符号(除ds区外)。
8.元素周期表中族和分区的什么关系？（1）主族:s区和p区。
(n s+n p)的电子数=族序数。
（2）0族:p区。
(n s+n p)的电子数=8(或2)。
（3）副族: d区中[(n-1)d+n s]的电子数=族序数(第Ⅰ族部分元素除外)；当8≤[(n-1)d+n s]的电子数≤10时,则为第Ⅰ族元素；ds区中(n-1)d全充满,n s的电子数=族序数。
结构化学基础-2原子的结构和性质
由于波函数归一化的要求，在解R(r) 的过程中，自然引入了量子数n。
与一维势箱的情形相同，n使得体系的能量量子化。
e Z En 2 2 2 8 0 h n
4
主量子数 n 决定了电子的能量
2
氢原子的基态能量和能级
e4 E1 2 2 13.595eV 8 0 h
l=0,1,2,3……,n-1
nlm函数不是M算符的本征函数，但是角动量的绝
对值(大小)有确定值
M l (l 1)
角量子数 l 决定了电子的轨道角动量的大小
电子的轨道角动量对应了电子在原子核周围的运动，这 种运动会产生原子的磁矩。磁矩与角动量的关系为：
e M 2me
将电子的轨道角动量代入
对于吸收光谱，n1>n2, 由实验总结得到的里德堡公式为
1 1 v R 2 2 n1 n2
对比两个公式，可以看到Bohr理论很好地解释了氢原子 吸收光谱，由此可以精确求得Rydberg常数
m me , R 109737cm
1
m H , RH 109678cm Re 109677cm1
1885年，巴耳末提出公式
m2 B( 2 2 ) m 2
里德堡公式
m 3, 4,5,...
B 364.56
1 1 v R 2 2 n1 n2
n 1, 2,3,... 且n2 n1
R 109677cm1
原子结构的Bohr(玻尔)理论 1913 年
2.1.2 变量分离法
为方便解Schrö dinger方程，使用球坐标系
z
r : [0,∞] : [0,] : [0,2]
结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质
1. 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围解：原子轨道有主量子数n ，角量子数l ，磁量子数m 与自旋量子数s ，对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n 相关R n Z E n22-=。
对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子间相互作用。
角量子数l 决定轨道角动量大小，磁量子数m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小，自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。
n 取值为1、2、3……；l ＝0、1、2、……、n －1；m ＝0、±1、±2、……±l ；s 取值只有21±。
2. 在直角坐标系下，Li 2+ 的Schrödinger 方程为________________ 。
解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取“B -O” 近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动能算符：2228ˆ∇-=mh T π；体系的势能算符：r e r Ze V 0202434ˆπεπε-=-= 故Li 2+ 的Schrödinger 方程为：ψψE r εe mh =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-∇π-20222438 式中：z yx∂∂+∂∂+∂∂=∇2222222，r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/23. 对氢原子，131321122101-++=ψψψψc c c ，其中 131211210,,-ψψψψ和都是归一化的。
那么波函数所描述状态的（1）能量平均值为多少（2）角动量出现在 π22h 的概率是多少，角动量 z 分量的平均值为多少解： 由波函数131321122101-++=ψψψψc c c 得：n 1=2,l 1=1,m 1=0; n 2=2, l 2=1,m 2=1; n 3=3,l 3=1,m 3=-1;（1）由于131211210,,-ψψψψ和都是归一化的，且单电子原子)(6.1322eV nz E -=故(2) 由于 1)l(l M +=||, l 1=1，l 2=1，l 3=1，又131211210,,-ψψψψ和都是归一化的，()eVc eV c c eV c eV c eV c E c E c E c E cE ii i 232221223222221323222121299.1346.13316.13216.13216.13-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=++==∑故则角动量为π22h 出现的概率为：1232221=++c c c (3) 由于π2hm M Z ⨯=, m 1=0,m 2=1,m 3=-1; 又131211210,,-ψψψψ和都是归一化的， 故4. 已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：()022-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π （1）此状态的能量为多少（2）此状态的角动量的平方值为多少 （3）此状态角动量在 z 方向的分量为多少 （4）此状态的 n ， l ， m 值分别为多少 （5）此状态角度分布的节面数为多少解：由He +的波函数()002302/1222241a 2r 2-e a r a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ，可以得到：Z=2，则n =2, l =0, m =0 (1) He +为类氢离子，)(6.1322eV n z E -=，则eV eV eV n z E 6.13)(226.13)(6.132222-=⨯-=-=(2) 由l =0，21)l(l M+=2,得0)10(02=+=+=221)l(l M(3) 由|m |=0， m M Z =，得00=== m M Z(4) 此状态下n =2, l =0, m =0(5) 角度分布图中节面数= l ，又l =0 ，故此状态角度分布的节面数为0。
(优选)结构化学基础原子的结构和性质
sin
d
d
sin
d
d
8 2
h2
r 2 sin2 (E V )
1
d 2
d 2
常数
令：1 d 2d 2m2则：d 2
d 2
m2
0
2.1.3 方程的解
z
此方程的特解为
d 2
d 2
m2
0
r z
y
x
Aexp[im] m | m |
y
x
根据波函数的单值条件，有
() ( 2 )
exp[im] exp[im( 2 )] exp[im]exp[im2 ]
在原子核为原点的参考系中，单电子原子的Schrödinger 方程为
h2
8 2
2
Ze2
4 0 r
(x,
y,
z)
E
(x,
y,
z)
2.1.2 变量分离法
为方便解Schrödinger方程，使用球坐标系
z
r z
y
x
y x
r : [0,∞] : [0,] : [0,2]
按照偏微分关系
x
r
r x
规律； ➢ Bohr模型中的电子没有表现出几率波的特性； ➢ Bohr原子是平面的而非球形的。
i
h2
8 2m
i
2
Vˆ
E
2.1.1 单电子原子的Schrödinger方程
单电子原子：H，He+，Li2+ 体系中的两个粒子：
带正电的原子核 带单位负电荷的电子 由此写出体系的Hamiltonian和Schrödinger方程：
2
1 (cos m i sin m) 2
结构化学课后答案第二章
02 原子的结构和性质【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。
221211()R n n ν=-解：将各波长换算成波数：1656.47nm λ= 1115233v cm --= 2486.27nm λ= 1220565v cm --=3434.17nm λ= 1323032v cm --= 4410.29nm λ= 1424373v cm --=由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。
列出下列4式：()22152331R R m m =-+()22205652R Rm m =-+()22230323R R m m =-+()22243734R Rm m =-+(1)÷(2)得：()()()23212152330.7407252056541m m m ++==+用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。
将m=2带入上列4式中任意一式，得：1109678R cm -=因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式：221211v R n n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 式中，112109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。
【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。
解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：22204n nn m e r r υπε= n=1，2，3，…… 式中，,,,,n n m r e υ和0ε分别是电子的质量，绕核运动的半径，半径为n r 时的线速度，电子的电荷和真空电容率。
同时，根据量子化条件，电子轨道运动的角动量为： 2n n nh m r υπ=将两式联立，推得：2202n h n r me επ=；202ne h n υε= 当原子处于基态即n=1时，电子绕核运动的半径为：2012h r me επ=()()23412211231196.62618108.854191052.9189.1095310 1.6021910J s C J m pm kg C π------⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯若用原子的折合质量μ代替电子的质量m ，则：201252.91852.91852.9470.99946h m pm r pm pme επμμ==⨯==基态时电子绕核运动的线速度为：2102e h υε=()21934122111.60219102 6.62618108.8541910C J s C J m -----⨯=⨯⨯⨯⨯612.187710m s -=⨯【2.3】对于氢原子：(a)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。
结构化学第二章原子的结构和性质习题及答案
一、填空题1. 已知:类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a re a r a -⋅-⋅π此状态的n ，l ，m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z 轴方向分量为_________.2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面， 有_____个角度节面。
3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为__________。
二、选择题1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（ ）A. n,lB. n,l,mC. nD. n,m2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n ，l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的（）A. （2，1，-1，-1/2）B. （0，0，0，1/2）C. （3，1，2，1/2）D.（2，1，0，0）3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（ ）A. 只有s 、p 电子B. 只有s 、p 、d 电子C. 只有s 、p 、d 和f 电子D. 有s 、p 电子4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( ).A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(.B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解.C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m|=0.1.2…………ID. 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ⎰d m π求得π21=A5. He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 ( ).A.1B.1/9C.1/4D.1/166. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2PD.Ψ2S7. 氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5)8. Fe 的电子组态为[Ar]3d 64s 2,其能量最低的光谱支项( )A.5D4B. 3P2C. 5D0D. 1S09. 立方箱中在E 6h2/4ml2的能量范围内，能级数和状态数为（）。
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一选择题1、电子自旋是电子( c )A 、具有一种类似地球自转的运动B 、具有一种非轨道的运动C 、具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转D 、具有一种空间轨道中的顺逆时针的自转2、下列分子中哪些不存在大π键( a )A. CH 2=CH-CH 2-CH=CH 2B. CH 2=C=OC. CO(NH 2)2D.C 6H 5CH=CHC 6H 53、某原子的电子组态为1s 22s 22p 63s 14d 1，其基谱项为( a )A 3DB 1DC 3SD 1S4、已知类氢波函数ψ2px 的各种图形，推测ψ3px 图形，下列结论不正确的是（ b ）：A 、角度部分图形相同B 、电子云相同C 、径向分布不同D 、界面图不同5、单个电子的自旋角动量在z 轴方向上的分量是：（ d ）6、具有的π 键类型为：（ a ）A 、109πB 、108πC 、99πD 、119π7、 下列光谱项不属于p 1d 1组态的是（ c ）。
A. 1P B . 1D C. 1S D. 3F8、对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ b ）。
A l 的取值规定m 的取值范围B 它的取值与体系能量大小有关C 它的最大可能取值由解方程决定D 它的取值决定了|M| = )1(+l l9、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是（ c ）。
A 等于真实体系基态能量B 大于真实体系基态能量C 不小于真实体系基态能量D 小于真实体系基态能量10、已知类氢波函数Ψ2px 的各种图形，推测Ψ3px 图形，下列说法错误的是（ b ）A 角度部分的图形相同B 电子云图相同C 径向分布函数图不同D 界面图不同11、对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( c ).A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(.B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解.C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m |=0，1，2，……l根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ⎰d m π求得π21=A12、He +的一个电子处于总节面数为3的d 态，问电子的能量应为−R 的 ( c ).A.1B.1/9C.1/4D.1/1613、电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( d ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2PD.Ψ2S14、5f 的径向分布函数图的极大值与节面数为( a )A. 2,1B. 2,3C.4,2D.1,315、线性变分法处理H +2过程中,认为H ab =H ba ,依据的性质是( d )A. 电子的不可分辨性B. 二核等同性C ．Ψa .Ψb 的归一性 D. Hˆ的厄米性 16.、Fe 的电子组态为[Ar]3d 64s 2,其能量最低的光谱支项为( a )A. 5D 4B. 3P 2C. 5D 0D. 1S 017、 对于极性双原子分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 的轨道中， 10%的时间在 B 的轨道上，描述该分子轨道归一化形式为（ c ）A.b a φφϕ1.09.0+= B .b a φφϕ9.01.0+= C. b a φφϕ316.0949.0+= D. b a φφϕ11.0994.0+=18、氢原子的轨道角度分布函数Y 10的图形是（ c ）（A ）两个相切的圆 （B ）“8”字形（C ）两个相切的球 （D ）两个相切的实习球19、B 原子基态能量最低的光谱支项是（ a ）（A ）2/12P （B ）2/32P （C ）03P （D ）01S20、下列波函数中量子数n 、l 、m 具有确定值的是（ d ）（A ）)3(xz d ϕ （B ）)3(yz d ϕ （C ）)3(xy d ϕ （D ）)3(2z d ϕ21、如果0E 是一维势箱中电子最低能态的能量，则电子在E 3能级的能量是（ c ）（A ）20E （B ）40E （C ）90E （D ）180E22、氢原子3P 径向函数对r 做图的节点数为（ b ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）323. Y (θ,φ)图 （B ）A ．即电子云角度分布图，反映电子云的角度部分随空间方位θ,φ的变化B. 即波函数角度分布图，反映原子轨道的角度部分随空间方位θ,φ的变化C. 即原子轨道的界面图，代表原子轨道的形状和位相24. 为了写出原子光谱项，必须首先区分电子组态是由等价电子还是非等价电子形成的。
试判断下列哪种组态是等价组态：（ C )A ．2s 12p 1 B. 1s 12s 1 C. 2p 225. 对于O 2 , O 2- , O 22-，何者具有最大的顺磁性？( A )A．O2 B．O2- C．O22-26. Cl原子基态的光谱项为2P，其能量最低的光谱支项为 ( A )A．2P3/2 B．2P1/2C．2P3/2或2P1/2，二者能量相同27. 下列关于分子光谱的描述，哪一条中有错误：( B )A.按刚性转子模型，双原子分子的转动能级不是等间隔，而转动谱线等间隔B．按谐振子模型，双原子分子的振动能级等间隔，振动谱线也等间隔C．N个原子组成的分子有3N-6种简正振动方式，直线形分子有3N-5种28. 利用Hund第一规则从原子谱项中挑选能量最低的谱项, 首先应当找( C )A．S最小的谱项 B．L最大的谱项 C．S最大的谱项29. 两个原子的轨道在满足对称性匹配和最大重叠的情况下( A )A．原子轨道能级差越小，形成的分子轨道能级分裂越大，对分子的形成越有利B．原子轨道能级差越大，形成的分子轨道能级分裂越小，对分子的形成越有利 C．原子轨道能级差越大，形成的分子轨道能级分裂越大，对分子的形成越有30. 环丙烷的C-C成键效率不高，原因是 ( B )A．为适应键角的要求, sp3杂化轨道被迫弯曲到60o，因而产生了“张力”B．sp3杂化轨道在核连线之外重叠形成弯键，重叠效率较差C．sp3杂化轨道在核连线之内重叠形成弯键，产生了非常大的“张力”31. Cl原子基态的光谱项为2P，其能量最低的光谱支项为 ( A )A．2P3/2 B．2P1/2C．2P32. 无论仪器技术怎样改进，分子光谱的谱线总是存在一定的线宽。
这种现象可用下列哪一式加以说明？( B )A. Δx·Δpx≥h/4π B. ΔE·τ≥h/4π C. λ=c/ν33. 水分子B1振动的基包括x和xz, 这种振动 ( C )A．只有红外活性 B. 只有拉曼活性 C. 兼有红外和拉曼活性34. 欲求Br基组态的谱项，可借助于 ( B ）A. Slater规则B. 空穴规则C. Hund规则35. 分子的三重态意味着该分子（ B )A.有一个未成对电子.B.有两个自旋平行电子.C.有三个未成二填空题1、He原子的第一电离势为24.48eV，第二电离势为54.28eV，则其K壳层中两个电子的相互排斥能为 ( 29.8 )2、氢原子的3Px 状态的能量为 eV 。
角动量为 ，角动量在磁场方向的分量为 ；它有 个径向节面， 个角度节面。
2、h eV 2;916.13⨯-/2π；无确定值；1；1； 3、+He 的z p 3轨道有 个径向节面，有 个角度节面。
1；1。
4、氢原子z p 3状态的能量是 eV ，角动量是 ，角动量在磁场方向（z 方向）的分量是 。
4 ;916.13eV ⨯- 2 0。
5、He 原子的第一电离能是24.62eV ，第二电离能是54.4eV ，则电子间的相互排 斥能为 eV ，其ls 电子的屏蔽常数为 ，有效核电荷 为 。
5. 29.78eV; 0.3; 1.7。
6、氢原子的一个主量子数为n=3的状态有 个简并态。
6、97、氢原子的3Px 状态的能量为 eV 。
角动量为 ;角动量在磁场方向的分量为 ；它有 个径向节面， 个角度节面。
7、h eV 2;916.13⨯-/2π；无确定值；1；1 8、氟原子的基态光谱项为8、2p 3/2;9、与氢原子的基态能量相同的Li 2+的状态为9. 3S ，3P ，3d10、氢原子3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值为______________________。
10 ±h ，±2h11、单个电子自旋角动量的值是____________。
11 23h12、列出氢原子或类氢离子的半径值的各个式子:A.平均半径r =_________,B.径向分布函数极大时的半径r=_____________ .C.电子云界面图的r 0=_________________ . .12. r =τϕϕd r ⎰∧*, 0)(=drr dD 求出r, 9.020000=*⎰⎰⎰τϕϕππd R 求出0R13、已知:类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a re a r a -⋅-⋅π此状态的n.l.m 值分别为______、______、_____其能量为_____________,角动量平方为________.角动量在Z 轴方向分量为_________.13. n =2,l =0,m =0, E=-13.6eV ,2M =0,z M =014、如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数2≤n ,则可能的轨道为_______________。
14. 1s 2s z p 215、单个电子自旋角动量的值是___________。
15.h 23 16、氢原子的态函数为1,2,3ϕ，轨道能量为 - 1.51 eV ，轨道角动量为6 ，轨道角动量在磁场方向的分量为 。
17、),,(2φθϕr PZ =02/0)/(a r e a r N -θπcos )4/3(2/1 ，若以θπ2cos )4/3(对),(φθ作图，则该图是 电子云角度 图，也即表示了电子云在),(φθ方向上单位立体角内的几率为 θπ2cos )4/3( 。
三 简答题1. 已知氢原子的归一化波函数为(1) 试求其基态能量和第一激发态能量。
(2)计算坐标与动量的平均值。
答案 1. (1) E 0=-13.6eV, E 1=-3.4eV.(2) <r>=3a 0/2 , <P>=02. 计算氢原子 在 和 处的比值。
2. ψ1s波函数在r=a0, 2a0处比值为2.718ψ2在r=a0, 2a0处比值为7.389.3.试画出类氢离子和3d xy轨道轮廓，并指出其节面数及形状。
3. 3d z2 , 3d xy各有2个节面: 3d z2是2个圆锥节面, 3d xy是XZ,YZ面.4.已知氢原子2p z轨道波函数为①计算2p z轨道能量和轨道角动量；②计算电子离核的平均距离；③径向分布函数的极值位置。
4. (1) 2p轨道能量为-3.4eV 角动量为(2) 离核平均距离为5a0.(3) 极大值位置为4a0.5.已知氢原子2s 轨道波函数为试求其归一化波函数。