初中八年级数学第十三章轴对称单元检测习题(含答案) (40)

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题（含答案）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一

个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B 与B1，C与C1相对应）

是三角形；

（2）ABC

（3）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA=PB），则网格中满足条件的点P共有个；

(4)在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小。

【答案】（1）答案见解析；（2）等腰直角；（3）4；（4）答案见解析.

【解析】

【分析】

（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，再顺次连接可得；

（2）根据网格，求出AB，AC，BC的长度，然后再判断即可；

（3）作线段AB的垂直平分线，即可得到答案；

（4）连接1

QC，BC，与l相交于一点，这点为点Q，由垂直平分线性质，QC=1

则得到QB+QC的最小值.

【详解】

解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1为所求.

（2）根据题意，可知，

AB ==221310BC ，AC == ∴10BC

AC ， ∵22220BC AC AB ，

∴ABC ∆是等腰直角三角形；

故答案为：等腰直角.

（3）如图，作线段AB 的垂直平分线，与网格的顶点相交即为点P ；

由图可知，使PA=PB 的点P 一共有4个，

故答案为：4.

（4）如图，连接1BC 与l 相交于点Q ，则QB+QC 取到最小值；

∵l 垂直平分1CC ，

∴1QC QC ，

∴QB+QC=QB+1

1QC BC ， ∴最小值为：221

1526BC ；

【点睛】 本题考查了作轴对称图形，等腰直角三角形的判定，垂直平分线，以及最短距离问题，解题的关键是掌握所学定理，根据定理去解决问题.

72．如图，在直角坐标系中ABC 三个顶点的坐标()4,2A -、()3,2B --、()0,0C .

（1）请你画出ABC 并画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；

（2）写出1A ，1B ，1C 三点的坐标.

【答案】（1）见解析；（2）()14,2A 、()13,2B -、()10,0C .

【解析】

【分析】

（1）分别作出A ，B ，C 关于y 轴对称的对应点A 1，B 1，C 1即可．

（2）根据A 1，B 1，C 1的位置写出坐标即可．

【详解】

解：（1）△A 1B 1C 1如图所示．

（2）A 1（4，2），B 1（3，-2），C 1（0，0）．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，比较简单，主要涉及在平面直角坐标系中确定点的位置的方法，要熟练掌握并灵活运用．解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

73．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,1)A -，(4,5)B -，(5,2)C -．

（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；

（2）点1A 的坐标是 ，点1C 的坐标是 ．

【答案】（1）见解析；（2）(2,1)，(5,2)．

【解析】

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）由所作图形可得答案．

【详解】

解：（1）如图所示，111

A B C

即为所求．

（2）由图可知，点1A的坐标是(2,1)，点1C的坐标是(5,2)，

故答案为：(2,1)，(5,2)．

【点睛】

本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和

性质，并据此作图变换后的对应点．

74．如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．

（1）请说明∠1=∠BDC；

（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．

【答案】（1）见解析；（2）55°.

【解析】

【分析】

(1)先根据垂直的定义得出∠GAD=∠GEC=90°，故可得出AD∥CE，再由平行线的性质∠ADC+∠3=180°，据此可得出AB∥CD，进而可得出结论；

(2)先根据平行线的性质得出∠BDC=∠1=70°，再由DA平分∠BDC得出∠ADC的度数，进而得出∠2的度数，由∠FAB=∠FAD-∠2即可得出结论．【详解】

(1)∵AD⊥EF，CE⊥EF，

∴∠GAD=∠GEC=90°，

∴AD∥CE，

∴∠ADC+∠3=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠ADC，

∴AB ∥CD ，

∴∠1=∠BDC ；

(2) ∵AD ⊥EF ，

∴∠FAD=90°，

∵AB ∥CD ，

∴∠BDC=∠1=70°，

∵DA 平分∠BDC ，

∴∠ADC=12∠BDC=12

×70°=35°， ∵AB ∥CD ，

∴∠2=∠ADC=35°，

∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-35°=55°．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

75．已知3x y =,求22

22

23x xy y x xy y +--+的值. 【答案】127

【解析】

试题分析： 由3x y =可得：3x y =代入式子22

22

23x xy y x xy y +--+中化简即可. 试题解析：

∵ 3x y

=,