第三章 数据的集中趋势和离散程度小结与思考

第三章 数据的集中趋势和离散程度小结与思考

一、基础知识：

1、平均数：如果有n 个数x 1

,x 2

,…,x n

，那么：=

x 叫做这n 个数

的 ，简称为 .

2、中位数: 一般地,将一组数据按 顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于 位置的数叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么处于 位置的 数的 叫做这组数据的中位数.

3、众数：一组数据中出现次数最 的数据叫做这组数据的众数。

4、方差：用一组数据x 1,x 2,…,x n 与它们的平均数x 差的平方的平均数，即

s =2 叫做这组数据的方差。

5、极差：一组数据的最 数与最 数的差叫做这组数据的极差。

二、经典例题：

例1、在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，

该班同学捐款金额的平均数是 元．

金额（元） 20 30 36 50 100 学生数（人） 3 7 5 15 10

例2、某户家庭今年1－5月的用电量分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是（ )

A ．52

B ．58

C ．66

D ．68

例3、某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 ,9 , x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 。

例4、为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）

A 、平均数

B 、加权平均数

C 、中位数

D 、众数

例5、小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次数 1 2 3 4 5 小明 13 14 13 12 13 小刚 10

13

16

14

12

n

x x x n

+⋯++21

三、巩固练习：

1、体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数是 。

2、在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A ．50，20

B ．50，30

C ．50，35

D ．35，50 3、数据－2，－2，2，2 的中位数及方差分别是（ ）

A.－2，－2

B.2，2

C.0，2

D.0，4

4、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。 四、课后作业：

1、 某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表：

那么这一个月卖出空调的众数是 .

2、甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是 1.70米，方差分别为

2

.29s =甲，20.35s =乙，其身高较整齐的球队是 队． 3、一组数据：2、3、4、x 中，如果中位数与平均数相等，那么数x 不可能是

（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）5． 4、某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

1号 2号 3号 4号 5号 总

甲89 100 96 118 97 500 乙100 95 110 91 104 500

经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考. 请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率.（2）求两班比赛成绩的中位数.（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小.（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由.

功率（匹） 1 1.5 2 3

销量（台） 80 78 90 25

5、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），经确认扇形统计图是正确的，而条形统

计图尚有一处错误.

回答下列问题：

（1）写出条形统计图中存在的错误，

并说明理由.

（2）写出这20名学生每人植树量的

众数、中位数.

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

第一步：求平均数的公式是

12n

x x x

x

n

+++

=

；

第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；

第三步：

4567

55

4

x.

+++

==（棵）.

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.

6、一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

A B C D E 平均分标准差

数学71 72 69 68 70 2

英语88 82 94 85 76

（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差.

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差.

从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好?